立教大学 理学部化学科
立教大学現代心理学部付属心理芸術人文学研究所
... ドゥーシェの『裏窓』論は ， 「 窃視者 を定義するのは ， 罪深き愉しみ （ la délectation morose ） に耽る者の特性ではないだろうか」という修辞疑問で結ばれている （ Douchet 1960: 10 ）． 「罪深き愉しみ」とは ， エリック・ロメールとクロード・シャブロルが 先駆的なヒッチコック論で『裏窓』の主人公の「知識欲 （ libido sciendi ） 」に結びつけ て用いた言葉である （ ...
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... 4）到達目標： ３年次までに学んだ代数学の基礎知識と４年時のガロア理論を講義で学ぶことを前提にし たい (完全に理解していることを求めてはいない). 教科書 (最初の１冊目) の輪読を通して, Noether 性 (イデアル論を含む), 加群の一般論 (ホモロジー代数を含む), 正規化, 零点定理 (代 数幾何学の初歩を含む ) などを学ぶ. 上記にも述べた関連分野のうち, 特に幾何学的意味付け ...
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... 《目的》サーストンの幾何化予想が、ハミルトンとペレルマンのによるリッチフローの方法でどのよう に決されたかを理解する。 《内容》ハミルトンは１９８０年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的に、リッチフローとよば れるリーマン計量の発展方程式を導入して、3 次元閉多様体上のリッチ曲率 > 0 のリーマン計量を体積 を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数関数的速さで定曲率計量に収 ...
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... [1] Dieter Happel, Triangulated categories in the representation theory of finite-dimensional alge- bras, London Mathematical Society Lecture Note Series 119, Cambridge University Press,[r] ...
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... 《目的》 2 年をかけて，サーストンの幾何化予想と , そのハミルトン・ペレルマンによる解決を理解する . 《内容》 ハミルトンは 1980 年台始め頃にポアンカレ予想を解くことを目的にリッチフローとよばれる リーマン計量の発展方程式を導入し， 3 次元閉多様体上のリッチ曲率 > 0 のリーマン計量を体 積を一定に保ちながらリッチフローで時間発展させると，時間無限大で指数的速さで定曲率計 ...
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... 1) 教員名： 加藤 淳 （かとう じゅん） 2) 卒業研究のテーマ： 超関数の理論とその偏微分方程式への応用 3) 目的： 超関数 (distribution) の理論とは, 通常の関数概念を, (一般化した) 微分が何回で も許されるように拡張したもので , 例えば通常の意味では微分出来ないような関数を偏微分 方程式の解と捉えることが出来るなど , 様々な応用があります. この卒業研究では, 超関数の ...
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... 多変数函数論の基礎を確立した「岡・カルタン理論」を最近のテキストに沿って複素関数 論を復習しながら速習し、技術的な細部にはあまりこだわらずにその精神を学んだ後、直 交射影の方法を用いた多様体上への一般化へと進む。特に最近の複素モース理論の展開を 把握し、研究課題の発見と取り組みにつとめる。これは小平、ヘルマンダーらによって開 かれた道であるが、非線形問題との関連にも配慮し、アインシュタイン・ケーラー計量に ...
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... Skowronski: Elements of the representation theory of associa- tive algebras.. Zimmer, “Essential Results of Functional Analysis”, The Univ.. S´eroul, Programming for Mathematicians, Spri[r] ...
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... Perelman は Ricci flow の局所非崩壊定理を証明して Thurston の幾何化予想・ Poincar´e 予想への Hamilton program を完成に導いた．本少人数クラスの目的は Perelman の３部 作のうち第一論文 (math.DG/0211159) の内容を理解することである． Perelman を解読す るのは容易ではない．しかし以下に記した解説論文を参考にすれば Riemann ...
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... 平行移動や回転のような連続的な運動は , リー群の多様体への作用として定式化され , 空間や函 数の対称性は群作用に関する不変性としてとらえることができる . とくに函数空間への作用は 群の線型表現であり , フーリエ変換やフーリエ級数展開のような函数の分解や特殊函数の様々 な公式は表現論の観点から明快に説明することができる . 量子力学において相空間の対称性が ...
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... Matsumura, Commutative Ring Theory, first paperback edition, Cambridge (1989)... 目的、内容、到達目標：[r] ...
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... 1) 教員名： 林 孝宏（はやし たかひろ） 2) 卒業研究のテーマ： リー環論 3）目的： リー環は、幾何学、数理物理学をはじめとして数理科学の様々な分野との関わり を持っている重要な代数系です。また、リー環論自体も大変豊富な内容を持っており、とり わけ複素単純リー環（リー群）の分類定理は、数理学科の４年間の締めくくりとしてふさわ しいものであると思っております。幸いなことに、必要な予備知識はほぼ線形代数学だけで ...
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... Tenenbaum: Introduction to analytic and probabilistic number theory Cambridge studies in advanced mathematics 46 (1990). それ以外は適宜紹介していきます。.[r] ...
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... 1) 教官名： 粟田 英資 2) 卒業研究のテーマ： 解析力学 3）目的： 本卒業研究の主題である解析力学とは、ニュートン力学を座標系の選び方に依ら ない様に定式化したもので、いわゆる古典物理のかなめであると同時に量子物理の基礎にも なっています。 ニュートン力学はその誕生以来、数学、特に解析学や幾何学と互いに大き く影響をおよぼし合いながら発展してきました。数学を良く理解するためにも、物理の言葉 ...
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... 題材の Hardy 空間は，正則関数の作る Banach 空間で，複素関数論， Fourier 解析，関数 解析が直接関係しています．このクラスでは， Hardy 空間の古典的理論を学びながら，そ れに続く話題を各自が見つけて，その学習を平行して進めてもらいます．古典的な Hardy 空間の理論は近年より実解析的に再構成され発展しています．その中でのエポックメーキ ングな事実としては Carleson による Corona ...
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... 楕円曲線の名前は楕円の弧ସのڐ算に表れる楕円積分に由来する。楕円積分は４次式の平方根 の積分で表せ、変数変換で３次式の平方根の積分でも表される。従って、４次式、または３次 式の平方根を新たな変数と置くと新たな変数の自乗と 4 次式または３次式が等しいという２変 数についての方程式が得られ、このグラフは曲線となる。このような曲線のことを楕円曲線と 呼ぶ。楕円積分はその積分の逆関数を考えると楕円関数になり複素関数論の発展の動機となり、 ...
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... ・ The way to implement the computing environment on your PC to learn Python language using the open source software, Jupyter Notebook, are explained. In this computing environment, the[r] ...
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... The students have been divided into two groups, and each week the students have 45 minutes of tutorial with the professor in charge of Calculus II, and 45 minutes with the professor in c[r] ...
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... 必要があればコメントを書いてください。 Ｅ：分析および自己評価 この講義で理学部の学生を教えるのは初めてでした。準備に於いては少しその点を気遣いました が、実際の感触では工学部の学生の方との違いは大きくないように思いました。ただ、数名はやは り非常に数学ができるように感じました。例年通り置換の部分では概念の伝わり方が少し弱かっ たように反省しています。具体的な計算は比較的にできますが、試験などですこしずらした問題 ...
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... 行列のなす群（線形リー群）とその表現論をテーマとして卒業研究を行うことを考えており ます。行列群の研究では、微積分と線形代数に加え、代数の諸概念など、数理学科でこれまで に学んできた様々な数学が有効に使用されます。そのため、それらの復習や腕試しに好適な題 材といえるかと思います。このように述べると、予備知識が多くて大変そうだと感じられる方 ...
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