応用数理学科
数理 物理学科
... 「数理コース」 数理コースでの履修科目の選び方について，その基本的な考え方を説明する。教育課程表にある各科目間の関連性に ついての詳細は，科目体系図を参照して欲しい。数理系科目は，低学年（1年次と2年次）での履修内容をもとにして高 学年（3年次，4年次）の数学科目が開設されている。 「解析Ｉ，Ⅱ，Ⅲ」 「線形代数Ｉ，Ⅱ，Ⅲ」 ，及びそれらの演習科目 ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... この卒業研究では、最も身近なリー群で物理との関係も深い回転群の表現を中心に、リー 群の表現論の微分方程式論や特殊函数論への応用を学んでいく。 4) 到達目標： 表現論の基本的なアイディアを具体的な計算を通じて習得することを目標と する。また、文献に書いてあることを理解し、それをきちんと人に説明するという基本的な 技能を向上させることも卒業研究の意義である。 ...
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... また、下記の参考書などで、卒業研究では触れられない関数解析学のテーマについても積 極的に勉強することを薦める。 4）到達目標： 偏微分方程式の古典理論から現代的理論の学習を通して、３年までに学んだ、 解析学や線形代数学などの多くの数学理論の発展の必然性や応用のされ方を学ぶとともに、 関数解析学などに現れた諸概念が偏微分方程式の現代的扱いにおいて、どのように統一的に ...
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... 1. 教員名：伊山 修 ( いやま おさむ ) 2. テーマ：多元環の表現論 3. 目的・内容・到達目標： 多元環の表現論は、環上の加群圏やその導来圏の圏構造を論じるもので、１９７０年頃に出現 した極めて新しい分野です。有限次元多元環と可換 Cohen-Macaulay 環という対極的な対象が、 関手圏を基本とした Auslander-Reiten 理論によって統一的に扱われます。最近では特に、クイ ...
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... 調和解析というのは、土台の構造やその背後にある対称性に着目して関数や作用素の性質を調 べる解析学の一分野です。フーリエ級数やフーリエ変換は、普通は可換な群上の調和解析とし て位置づけられ、それはそれで底なしに深い分野ですが、このクラスで学ぶのは、主として非 可換なコンパクト群上の調和解析の話になります。基本的には解析の話題ですけれども、代数 ...
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... この卒業研究では , 3 年次で学習した常微分方程式論に引き続き , 偏微分方程式論の基礎を特に 波動方程式を通して理解することを目的とする . 《内容》 微分方程式は , その未知関数の独立変数が複数あるとき , 従って未知関数の偏導関数の間の関 係式として表されているとき , 特に偏微分方程式と呼ばれる . 重要な偏微分方程式が , 物理 , 微 分幾何 , 応用科学等で数多く知られており , ...
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... 到達目標： 下記の本の解析関数と特異点の第 1 部を前期に読み終え、後期は特異点と分岐の第 1 部 を、そしてできたら第２部まで勉強します。ただし前期を終えたところで、応用に進みた いとか、より理論的なことをやりたいとか皆が思えば、別の方向を考えます。理論的な美 しさを求めるのだと、下記のミルナ−の本がいいです。どちらにせよ、比較的複雑でない 特異点はどういうものかを理解して、さて次はどういう問題を考えればいいか、と思える ...
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... Kac-Moody 代数 , 量子群 , Weyl 群 , Coxeter 群についてその基礎を学ぶ . これらは２０世紀の 最後の四半世紀に大きな発展を遂げた分野である . いろいろな可積分系の背後にある代数構造 として , 純粋な表現論およびその応用の双方の観点から膨大な研究が行われ , 基本的な骨格はお およそできあがっている . しかしながら未解決の問題も豊富にあり , また , 最近の研究において ...
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... 1) 教員名： 楯 辰哉 （たて たつや） 2) 卒業研究のテーマ： 常微分作用素の固有値と固有関数 3) 目的：3 年次までに学習する微分積分、線形代数、常微分方程式論、そしてフーリエ解析 学が、 4 年前期に学習する予定である関数解析学を通じて微分作用素の解析に応用される様 を実感することが目的である。 ...
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... Perelman は Ricci flow の局所非崩壊定理を証明して Thurston の幾何化予想・ Poincar´e 予想への Hamilton program を完成に導いた．本少人数クラスの目的は Perelman の３部 作のうち第一論文 (math.DG/0211159) の内容を理解することである． Perelman を解読す るのは容易ではない．しかし以下に記した解説論文を参考にすれば Riemann 幾何の経験が ...
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... 1) 教官名： 齊藤 博 2) 卒業研究のテーマ： 代数幾何入門 ーー曲線を主としてーー 3）目的： 多項式の零点である代数多様体の研究方法の一端を主として代数曲線や簡単な射 影多様体を通して理解し、３年までに学んだ代数、解析（関数論）や幾何が如何に応用され るかを知る。歴史的にいえばむしろ逆で、このようなことを理解するためにこれまでに学ん できたことが考えられ整理されて来たことを感じてもらえればさらに良いと思います。 ...
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... 1) 教員名：中西 知樹（なかにし ともき） 2) 卒業研究のテーマ：表現論、楕円関数 3）目的：このクラスでは前期に群とリー代数の表現論を、後期に楕円関数をメインテーマ として学ぶ。群とリー代数の表現論とは複数（無限個）の線形写像たちのなす構造を理解す るための基本的な枠組みであり、また、楕円関数とはトーラス上の複素関数の理論である。 ...
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... 量子群は 1980 年代に発展した数理物理学の可解模型に現れる S- 行列 , R- 行列の研究を 動機として、 1985 年頃に V.G.Drinfeld と神保道夫両氏によって独立に導入された代数系 である。量子群は通常の群ではなく、パラメータ q をもつ非可換環であり、さらに余積を もち、 Hopf 代数と呼ばれる構造を持っている。典型的な例は、 Lie 環の普遍展開環の q- 変 ...
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... トポロジー（位相幾何学）でよく応用される基本事項を学び， 3 年次までの講義で修得した幾 何学をさらに発展させた形で理解を深めることを目指す． 《内容》 トポロジーの入門書をテキストとして，前期は胞体複体などの基礎的な概念を学ぶ．後期以降 ある程度これらが理解できたところで，グラフ，曲面のベクトル場，基本群の表示，結び目な どに関するトピックスの中から興味あるテーマに絞って読み進め，可能であれば数学を身近に ...
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... 2008 年度講義結果報告 前期：数学展望 I （理） すい断片的なものが目立った。中には、噂には聞いていたが、ネット上でコピーしてきてそのま まペイストしただけにほぼ等しいものまで見受けられた。 全学開放科目になっているため、 （理学部生に対しては専門基礎）初回に５０９の教室があふれ、 廊下に立ち見が溢れる状態となり、多分１８０人位いたと思う（工学部、医学部、法学部などか ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 配布したシラバスの内容をできるだけ守ったが、少し予定より遅れ気味の進行であった。コー シーの積分定理とその応用が主となるのは言うまでもないが、ベキ級数の取り扱い（収束の議論） も比較的詳しく行った。時間の都合上、一次変換はほんの少ししか触れていない。立体射影も各自 の演習に任せた。偏角の原理やルーシェの定理は割愛し、その分の時間を留数定理を用いた定積 ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 講義の目的：微積分（多変数、微分方程式も含む）入門を半年でやること。近似と極限、誤差の 考え方を習得することを基軸とし、基本的な calculus の技術を身に付ける。単調有界数列、テー ラー展開、多変数関数、接平面、連鎖律、極値問題、多重積分（反復、変数変換）、変数分離型の 微分方程式。広義積分はやっていない。線形代数をやっていないので、基本的に２変数まで。微 ...
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... ルを与える．私自身の専門（複素解析・力学系理論）からはすこし離れているが，近年 SLE （ Schramm-Loewner Equation ）との関連で函数論への応用が示唆されており，個人的にとて も興味をもっている．一緒に勉強していきましょう． （ただし研究者志望の方で複素解析・力学系理論に興味がある人は，個別に対応します．い ずれにしろ，必ず面談に来てください．） ...
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進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... • 情報理論 • 閉鎖系の非平衡統計力学 研究テーマの概要 専門は，情報についての数学的理論とその応用であり，中でも，通信，統計的推論，暗号に関する 数学的理論を扱っている．これらのテーマは実用面に注目すると全く異なった理論体系であり，それ らの歴史的経緯も相俟って，独立にコミュニティーが形成されている．しかしながら，数学サイドか らこれらのテーマを見ると，意外に共通点が多く，共通の手法で取り扱いが可能な部分が多い．この ...
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教務資料アーカイブ 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 2012 年度講義結果報告 前期：微分積分学 I （工 II 系） Ｃ：講義方法 大筋は教科書により講義を行った．しかし内容のある教科書なので、細かな項目については異同 もあるし、取り扱えなかった教科書の項目もある．しかし扱っている章節の番号を明確に指示し、 さらに節が終わるごとに節末の演習問題を自主的な宿題として指定した．これらの措置で学生の ...
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