解答解説 1年6章空間図形

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(1)解答解説１年６章空間図形. １. いつでも正しいもの … ㋑，㋓. 解説. いつでも正しいとは限らないもの㋐ (例) P⊥Q，Q⊥R のとき P⊥R. BF //面 AEGC，BD⊥面 AEGC. 右の立体について，. P. だから，四角錐の高さは，右の図の線分 BP と考えることができる。. ㋒. (例). ℓ ⊥m，P⊥ ℓ のとき P // m 回転させてできる立体は，半径が 3 cm の半球と半径. ４. ㋔. (例). P // ℓ，Q // ℓのとき P⊥Q. ㋕. (例). ℓ ⊥m，m⊥n のとき ℓ ⊥n. が 6 cm の半球をくっつけた立体になる。したがって，その体積は， 4 1 4 1 ×π× 33 × ＋ ×π× 63 × 3 2 3 2 ＝162π(cm3) また，その表面積は， 1 1 4π×32× ＋ 4π×62× ＋(π×62－π×32 ) 2 2 ＝117π(cm2) 答体積 … 162πcm3，表面積 … 117πcm2 解説. 回転させてできる立体を真上から見ると，右の図のようになる。回転させてできる立体の表面積は，２つの半球の曲面の部分の表面積に，右の図のの部分を加えたものになる。. 解説㋐で，P⊥Q，Q⊥R のとき P // R になる場合もあるが，上の例のように，P // R にならない場合があ. 6 cm. 3 cm. る。㋒，㋔，㋕についても同様である。１周してもとの場所にもどるまでにちょうど 3 回転したから，太線で示した円の周の長さは，円錐の底面. ５⑴ ２. △ABD， △ABC， △ACD， △ABE， △ABF， △AEF， △ADE， △AEH， △ADH， △ACE，. の円の周の長さの 3 倍である。また，円錐の母線の長さは，太線で示した円の半径. △AEG， △ACG， △ADF， △ADG， △AFG， △ABH， △ABG， △AGH. に等しいから，円錐の母線の長さを R cm とすると， 2π×R ＝(2π×4)×3. 解説 AE⊥AB，AE⊥AD だから，AE⊥面 ABCD であ. る。したがって，AE⊥AC だから，△ACE は ∠EAC＝90° の直角三角形である。 △AEG，△ACG，△ADF，△ADG，△AFG， △ABH，△ABG，△AGH についても，同じように. 直角三角形であるといえる。左の立体は，点 P を頂点，正方形 EFGH を底面とする正四角錐である。したがって，その体積は， 1 ×( 6×6÷2 )×8＝48 (cm3) 3 右の立体は，点 Q を頂点，長方形 AEGC を底面とす. ３. る四角錐である。したがって，その体積は， 1 ×( 6×8 )×( 6÷2 ) ＝48 (cm3) 3 答四角錐 P－EFGH … 48 cm3 四角錐 Q－AEGC … 48 cm3. R ＝12 12 cm 1 ⑵ 円錐の側面の表面積は，太線で示した円の面積の 3 だから， 1 (側面の表面積)＝π×122× 3 ＝48π また，答. (底面の表面積)＝π×42 ＝16π したがって，円錐の表面積は， 48π＋16π＝64π(cm2) 答６⑴. 64πcm2. いえる。 [理由] (例) 正方形より， 1. (2) ∠AOM＝∠ABM＝90°. …… ①. ∠AON ＝∠ADN ＝90° …… ② ①，②より，AO⊥OM，AO⊥ON だから， ⑵. 辺 AO は面 OMN に垂直である。立体は底面が△OMN，高さが線分 AO の三角錐とみることができるから，. 1 1     6  6   12 ＝ 72 (cm3) 3 2  ⑶. 答 72 cm3 △AMN の面積は，図１で，正方形 ABCD の面積から，△ABM，△AND，△NMC の面積をひいたものだから，. 1 1 1  △AMN＝122－   6  12   12  6   6  6  2 2 2   ＝54 したがって，△AMN を底面としたときの高さを h cm とすると，⑵から， 1 ×54×h ＝72 3 h ＝4 答. 4 cm. 2. (3)

解答解説 1年6章 空間図形

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