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2016.4.15 訂正 p.12 「4. 図，表」4行目「の下，表の場合は表の下である．」の「下」を「上」に訂正
第１回 デジタル回路の基礎
1. 実験目的
論理回路（Logic circuit）はブール代数を使って論理演算を行う電気回路である．基本的な論理演算を 論理ゲート(Logic gate)，または単にゲートとも呼ぶ．基本的な論理ゲートとしてAND(論理積)，OR(論 理和)，NOT(否定・インバータ)，NAND(否定積)，NOR(否定和)ゲートなどがある．これらを組み合わ せて，計算機の論理演算回路が実現されている．本実験の目的は，電子回路の構成要素であるロジック IC(Integrated Circuit)とスイッチ，LED (Light Emitting Diode)，クロック回路の動作を確認すること，
またNANDゲートのみで論理回路の構成ができることを学ぶことである．
2 実験準備
2.1 使用器具
・ブレッドボード（サンハヤト社製ICトレーナー CT-311R，単三型Eneloop電池×4取付済）
・ロジックIC（ブレッドボードに取付済，図10参照）
・ジャンプワイヤー（黒，赤，黄，青，白，各6本計30本，ICトレーナーケース内に同梱）
2.2 ブレッドボード
ブレッドボードとは，電子部品やジャンプワイヤーを差し込むだけで（半田付け不要で）電子回路を 組むことが出来る，実験や試作回路のための基板である．ブレッドボードの差込穴は基盤の裏側で内部 結線されており，図1に示すように縦方向はABCDE，およびFGHIJがつながっている．例えば74LS00 のICの1番ピンはE11に差し込まれているので，A11,B11,C11,D11のどの穴にジャンプワイヤーを差 し込んでも 1番ピンに接続できる．また，ブレッドボードの上辺と底辺には赤と青の2本の線が描かれ ていて，それらのラインに沿う差込穴が横方向につながっていることを示している．赤ラインは電源(Vcc, +5V)として，青ラインはグランド(GND, 0V)として使用する．本実験では，あらかじめジャンプワイヤ ーで電源出力端子から赤ラインの差込穴へ，GND 端子から青ラインの差込穴へそれぞれ配線してある．
図2にICトレーナーの各部名称を示す．
図1 ブレッドボードの内部結線
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図2 ICトレーナー各部の名称
2.3 ロジックIC
ロジックICとは論理回路をICで実現したものである．本実験で使用するロジックICは型式が74で 始まる「74シリーズ」と呼ばれるICである．図3は74LS00，図4はそのピン配置である．ピンの番号 順は図4のように半円形のへこみ(Notch)を左にして，左下のピンから反時計方向である．また14番ピ ンを電源(Vcc，+5V)に，7番ピンをグランド(GND, 0V)に接続することでICが動作する．
図3 74LS00の写真 図 4 74LS00のピン配置
次の図5〜図9に代表的なロジックICを説明する．左の図はロジック IC内部のゲートとピン番号で ある．右の表はその内部のゲートの真理値表である．H・L は 1・0，真・偽，True・False といった真
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理値に対応している．なお本実験で使用するロジックICはすべて正論理（⇔負論理）で動作するものと し，信号線の意味が Hで有効となり，Lで無効となる．
74LS00 Quad 2-input NAND Gates（2入力のNANDゲート×4）
図5．74LS00のピン配置図（左）と真理値表（右）
74LS02 Quad 2-input NOR Gates（2入力のNORゲート×4）
図6．74LS02のピン配置図（左）と真理値表（右）
74LS04 Hex Inverting Gates（NOTゲート×6）
図7．74LS04のピン配置図（左）と真理値表（右）
74LS08 Quad 2-input AND Gates（2入力のANDゲート×4）
図8．74LS08のピン配置図（左）と真理値表（右）
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74LS32 Quad 2-input OR Gates（2入力のORゲート×4）
図9．74LS32のピン配置図（左）と真理値表（右）
本実験で使用するブレッドボードには，74LS00(NAND), 74LS04(NOT), 74LS08(AND), 74LS32(OR), 74LS02(NOR)が図10のように差し込まれている．各ICの1番ピンは，E11, E21, E31, E41, E51に差 し込んである．
図10 ブレッドボード上のロジックICの配置図
3 【実験1】デジタル回路の基礎
デジタル回路を設計するための基本的な装置と配線を確認する実験である．配 線 す る と き は IC ト レ ー ナ ー の 電 源 を OFFに す る こ と ．これは配線中にショートさせないためである．
3.1 データスイッチ
データスイッチはトグル型のスイッチであり，下向きに倒すと OFF，上向きに倒すと ON となる．スイッチとLEDでデータの入力と確認を実験する．デジタル回路は1本線で2つの 状態(ON/OFF)を送る．10本線では10個のON/OFF信号が送ることができる．
① 図11を参考に，ジャンプワイヤーを10本用意してD0-I0，D1-I1, …，D9-I9を結線する．
② ICトレーナーの電源を入れ，データスイッチを任意にON/OFFする．
③ トグルスイッチに対応したLEDが点灯/消灯することを確認しなさい．
74LS00
(NAND) 74LS04
(NOT) 74LS08
(AND) 74LS32 (OR)
74LS02 (NOR)
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図11 データスイッチとLEDの動作確認 3.2 インバータ回路
インバータ回路はNOT(否定)回路である．NOTゲートのロジックIC74LS04(図13)を使っ て実現する．
① [電源線の配線] 図12を参考にGND-A27，Vcc-J21を接続する．
② [信号線の配線] 図12を参考にD0(SW0)-D21，I0(LED0)-D22を接続する．
③ ICトレーナーの電源を入れ，データスイッチSW0を操作する．
④ SW0を上に倒すと(ONにすると)LEDが消灯すること，下に倒すと(OFFにすると)点灯す ることを確認する．
図13 74LS04の回路図
図12 インバータ回路の実体配線図 +5V Vcc(直流電源)ライン 横方向の穴はつながっている
GND(グランド)ライン 横方向の穴はつながっている GND-A27
Vcc-J21
D0-D21 I0-D22
Vcc
GND
SW0 LED
6 3.3 7セグメントLEDとデコーダー
7セグメントLEDは電卓や電光掲示板などで見かける表示器である．2進数4桁表記で10 進数を表現する方法を BCD (Binary Coded Decimal)と呼ぶが，その BCDを 7セグメント LEDの表現に復号化(Decode)する回路がデコーダーである．デコーダーのICは74LS47であ る．例えば0101(2)は5(10)なので，7セグメントLEDには5が表示される．ちなみにデコーダ ーの論理回路を変えれば，例えばアルファベットの表示も理論上可能である（デコーダー設計 の実験は別日に行う）．今回は IC トレーナーに実装された 7 セグメント LED とデコーダー (74LS47)の動作を行う．
① 図14を参考に，電源Vcc(+5V)を右側の7セグメントLEDの＋5V IN に接続する．
② 図14を参考に，データスイッチと7セグメントLEDの入力を接続する．D0-‘A’，D1-‘B’， D2-‘C’，D3-‘D’
③ IC トレーナーの電源を ON にし，データスイッチで BCD を 0000(2)から 1111(2)まで入力し，7セグメントLEDの表示を記録する．右図に示すように 7箇所(A~G)のLEDの点灯/消灯が分かるように記録すること．
図14 7セグメントLED回路の実体配線図と, その表示（右上）
3.4 パルス発生スイッチ
パルス発生スイッチは押している間だけONになるスイッチである．このスイッチは今後の 実験のフリップフロップ回路で使用するが，今回はその動作の確認にとどめる．
① DA-I0，DB-I1となるように結線する．
② ICトレーナーの電源をONにし，パルス発生スイッチDA, DBを任意に押す．
③ LEDの点灯/消灯を確認しなさい．
電源Vccに接続 右の+5V INに接続
‘D’, ’C’, ’B’, ‘A’に接続
74LS47
7 3.5 クロック回路
クロックとはパルス発振回路のことである．コンピュータの計算やメモリの動作はクロック のタイミングで行われる．ICトレーナー上には1Hz(1秒周期)と1kHz(1ミリ秒周期)のクロッ ク回路が実装されている．クロック回路は今後の実験のフリップフロップ回路で使用するが，
今回はその動作の確認に留める．
① Vccとクロック(CK)の+5V IN を接続する．
② クロック出力端子とLED端子を接続する．CK-I0
③ ICトレーナーの電源を入れ，クロックのHz切り替えスイッチを1Hz側に倒す．
④ LED0が1秒周期で点滅することを確認する．なお1kHz側に倒すと点灯しているように 見えるが，1000分の1秒(1ミリ秒)周期で点滅している．
4 【実験2】NANDによる論理回路の設計
NAND ゲートを組み合わせて使うとどんな論理回路でも構成できるので”万能ゲート”と呼ばれて いる．同じゲートだけで回路を設計すれば回路面積を小さくしてコストダウンをはかることができ る．この実験ではNOT回路，AND回路，OR回路，XOR回路についてNANDゲートのみを用い て論理回路を組み，動作を確認する．
4.1 NAND回路
NAND(否定論理積)の論理式は
A NAND B = A∙B・・・・・・・・・・・・・・・・・(式1) と表される．NANDのMIL記号は図15のように書ける．
図15 NAND回路
NANDゲートのロジックICはLS7400である．まずは74LS00がNANDの真理値表通りに 動作することを確認する実験を行う．
① [電源線の配線] 図16を参考に，A17-GND，J11-Vccを接続する．
② [信号線の配線] D11- D1(SW1)，D12-D0(SW0)，D13-I0(LED0)を接続する．
③ SW0, SW1 を操作して，NAND ゲートの真理値表の通り動作するか確認する．表 1 は
NANDの真理値表とNAND回路の動作を記録する表である．SWが ON/OFF，LEDが
ON/OFFのように実験ノートに記録すること．
A
B A!!!∙!!B!
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図16 74LS00(NANDゲート)の実体配線図
表1 NANDゲートの動作確認
NANDの真理値表(理論値) NAND回路の動作(実験値)
入力 出力 入力 出力
A B A∙B SW1 SW0 LED0
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
以下に説明する，NOT回路，AND回路，OR回路，XOR回路をNANDゲートのみで構成しその 動作を確認する実験を行いなさい．結果は表 1 のようにまとめ，実験ノートに記録すること．また 作成した回路をデジタルカメラ(携帯電話・スマートフォンも可)で図16の構図で撮影しなさい．
4.2 NOT回路
NOT(否定)の論理式は，
A=A∙A ・・・・・・・・・・・・・・・・・(式2)
と書けるから，NANDの 2入力を短絡して Aを入力すればAが得られる．この論理回路を論 理回路図で表すと図17のように書ける．
図17 NANDゲートによるNOT回路 A A!
9 4.3 AND回路
AND(論理積)の論理式は，
A∙B=A∙B=A∙B∙A∙B ・・・・・・・・・・(式3) と書ける．論理回路図で表すと図18のようになる．
図18 NANDゲートによるAND回路
4.4 OR回路
OR(論理和)の論理式は，
A+B=A+B=A∙B=A∙A∙B∙B ・・・・・・(式4) と書ける．論理回路図で表すと図19のようになる．
図19NANDゲートによるOR回路
4.5 XOR回路
XOR(排他的論理和)の論理式は，
・・・・・・(式5)
と書ける．式5にはA∙B が2つあるが，一つのNANDゲートを共有することで合計4つのNAND ゲートでXORを組むことができる．論理回路図で表すと図20のようになる．
図20 NANDゲートによるXOR回路 A
B A・B
A B
A＋B
A
B
A○＋B
)) ( ( ) ) ((
)) (
( ) ) ((
) (
) (
) ( ) (
B A A B B A
B A A B B A
B A A A B B B A
B A B A
B A B A
B A B A B A
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅ +
=
⋅ +
⋅
⋅
⋅ +
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅ +
⋅
=
⋅ +
⋅
=
⊕
10 5 レポート報告事項
実験目的，実験方法，結果，考察，結論のように章立てし，①②を報告すること．
① 実験1 7セグメントLEDとデコーダー
② 実験2 NANDゲートによるNOT回路，AND回路，OR回路，XOR回路
6 発展課題
実験１，実験２が終了した者は，以下の発展課題を任意で行ってもよい．時間の都合で，途中まで でも可．
【実験3】NORによる論理回路の設計
NANDゲートと同じく，NORゲートのみを組み合わせて使うとどんな論理回路でも構成できる ことが知られている．NOT回路，AND回路，OR回路，XOR回路についてNORゲートのみを用 いて論理回路を組み，動作を確認する．回路の実現方法も自分で考えてみること．
NOT回路：使用するNORゲート１つ AND回路：使用するNORゲート３つ OR回路：使用するNORゲート２つ
XOR回路：使用するNORゲート５つ（NORゲートは４つしかないので実現は不可能．回路だけ示 して，実現する際にはいずれか１つのNORをORとNOTの組み合わせで代用すること．）
（ヒント）
NOT回路：NANDゲートによるNOT回路の構成を参考にすること．
OR回路：NORのMIL記号を以下の図21のようにORのあと否定，と解釈できることを利用．
＝
図21: NORゲートの解釈
AND回路：ド・モルガンの法則A+B=𝐴⋅𝐵 を利用する．MIL記号で書くと図22のようになる．
＝
図22: NORゲートの別の解釈
XOR回路：真理値表を書くと，値が0になるところはA⋅BとA⋅𝐵である．従ってA⊕B=A⋅B+A⋅𝐵と 書け，NORゲートの２つの入力にA⋅BとA⋅𝐵を与えればいい．それぞれについて，上記のAND回路に 対するヒントをもとに構成する．
11 付録1 実験ノートの書き方
実験に臨むにあたり実験ノートを用意すること．実験ノートを書くことはレポートの作成に役立つだ けではなく，実験に失敗したときの分析が容易になる．したがって，もう一度同じ条件で実験できるく らいの情報を記す必要がある．具体的には，以下の項目を必要に応じて記録する．
・実験タイトル
・実験日時と場所（実験内容によっては天候，気温，湿度も記録する）
・共同実験者や実験協力者の氏名
・使用機器名，型式，メーカー名，他の実験者も同時に同じ機器を使っているなら固体を識別でき る管理番号やシリアルナンバーも記録する．
・機器の配線図や設定値，計測器の精度
・実験手順
・実験結果
・実験中に生じた事象，気がついたこと
実験の開始前に書ける内容は事前に実験ノートに書いておくことも，実験内容の予習として，また限 られた実験時間を有効に使うために効果的である．ただし，事前に記入した内容が実験中に変更になっ た場合は，必ず実験ノートにも変更内容を記載する必要がある．下記は実験ノートの記入例である．
付録の図１ 実験ノートの記入例
以上（付録１）
12 付録2 実験レポートの書き方
1 事実を書く
実験レポートとは，実験の内容と成果を他の人に知らせるための文書である．実際に行った方法 と実験結果を客観的に正確に書く必要がある．実験は，時には予想しない結果や仮説を支持しない 結果になることがあるが，ウソの内容を書いてはいけない．実験に失敗してもなぜ失敗したかを考 察して今後の課題を書けば評価される．
2 章立てをする，ページ番号をつける
実験の目的，実験方法，結果，考察，結論の順で項目ごとに書き，それぞれの章に章番号を付け る．実験が複数ある場合は章を分けて書くが読み手に全体の流れが分かるように工夫すること．ま た，全てのページの下部中央にページ番号をつける．
3 時制の表記を統一する
実験目的，方法は現在形で書く．実験結果は事実なので過去形で書く．考察は現在形で書く．そ れ以外の部分についても適切な時制を使うようにすること．
4 図，表
図，表には通し番号と適切な表題をつけること．図表の番号と表題を書く位置は，図の場合は図 の下，表の場合は表の上である．また本文中にも必ず全ての図，表の説明を書くこと．「結果は図xx に示す」だけでは読み手に説明しているとは言えない．図xxに何が示されているのかを図の見方と ともに説明することが必要である．さらに，考察ではそのデータをどの様に解釈するのかを説明し，
科学的な意味付けをする．必要に応じて統計処理を施し有意性を検証する．
5 測定精度，有効数字に留意する
実験時には測定機器の測定精度(測定分解能，測定誤差)を調べ，その精度まで記録しておく．レポ ート作成時にはその精度まで報告する．例えばある測定レンジにおいて0.001ミリボルト(mV)まで 測定できるデジタルマルチメーターで1.500mVと表示されたら，1.5mVとせず，小数第二位，三位 の00まで記録する必要がある．
次に有効数字とは，位取りの“0”を除いた意味のある数値である．0.00165kmと165cmの有効
数字は3桁，165.0cmの有効数字は4桁である．なお計算を施した場合，その結果の有効数字はも
との数字のうち精度の悪い方に合わせる．例えば 1.3×2.12=2.756 の場合，有効な桁数は4 桁では なく 2桁である．したがって 2.8とすべきである．このように電卓や表計算ソフトウェアが表示す る数字がそのまま有効数字にならないことに留意すること．
6 考察に何を書くべきか
実験レポートの要は考察である．考察は実験データや既知の事実に基づいた推論である．考察で は，理論との比較，観察された事実の科学的な意味づけ，実験からわかったこと，気がついたこと
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を書く．実験がうまくいかなかった場合には，失敗の原因を分析して書く．実験の感想や反省は不 要である．
7 結論だけ読んでもレポートの概要がわかるように書く．
結論とはレポートのまとめである．結論だけ読んでも概要がわかるように，実験の目的や内容を 簡潔に書き，結果として何がわかったかを書く．また今後の課題も書く．
以上（付録２）
以下，参考画像
NOT回路（NANDゲート1個） AND回路（NANDゲート2個）
OR回路（NANDゲート3個） XOR回路（NANDゲート4個）
