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計 算 機 を 用 じ た 論 理 回 路 の 自 動 設 計
(第
2
報)戸官民 原 英
D e s i g n Automation o f L o g i c a l C i r c u i t by Computer ( 2 nd R e p o r t )
1 緒
ι
百前報では，与えられた論理関数を計算機処理によって 簡単化しそれを記号化された論理回路として
X‑y
プロッタにより図形出力する方法について報告した。
本報告では，これをさらに
2
つの論理関数が与えられ た場合に拡張し，上と同様の計算機処理を施して，共通 項があれば，全体としての項数削減につながるときに，それを共有して図形出力する方法が得られたので報告す る。
2
論理関数の簡単化2‑1
簡単化の基準① {附々の論理関数については前報と同様の基準を与 える。
②
2
つの論理関数の聞に共通項があれば，原則とし てそれを共有する。2‑2
共通項の抽出共通項があれば，それを共有することが原則である が，そのために全体としての項数が多くなる場合には回 路素子が多くなることにつながるので不適当である。ま た，全体としての項数が変わらない場合でるっても. 1
F l F 2
図
‑1
共 通 の 関 係昭和5 3
年2月
E i i c h i SUGAWARA (昭和 52
年10 月 3 1
日受理〉つの出力を抽出するときかえって項数が多くなる場合に は共通項として共有することはできない。
いま，出力
F l . F2
の共通部分をH
とすれば，それら は図一1
のような関係にある。ここで.F
t.F2
は最簡 単化された形(最も項数が少ない形〉であり，図‑ 1の 各記号は次のように表わされる。Fl =Fll UF12U
……U l i U . . .
…UFlm F2=F21UF22U...F 2k U . . .
…UF2n
H=FlnF2
=HIUH2...UHi し J
…UHl
Gl =GllUG12U...UGIP G2=G21UG22U.
・….UG2Q
すなわち，共通項を共有することによって全体として の項数を減ずるのが目的であるから，各共通項について
m+n>p+q+1
・H・H・..………( 1 )
の場合のみ共通項として共有することが可能となる。
しかるに.
F l . F2
の構成要素が共通項を含む状態と いうのは，① 構成要素が共通項そのものである状態
②構成要素が共通項と{也の構成要素とで置き換え可 能な状態
③ 構成要素から共通項を抽出しても，残りの部分が 他の構成要素で置き換え不可能な状態
の
3
つの状態に集約される。したがって.
F l . F2
について上述の3
つの状態の組 合わせ，すなわち①ー①，①一②，①一③，②一②，②3 2 菅 原 英 一 ③ ， ③ ー ③ の 6 通りの状態について考える必要があ
る 。
( a ) ①ー①の状態 (F1j=Hi
F2k=Hi
すなわち. Hi を共通項として抽出すると，
p+q+ 1 = (m‑1) + (n‑1) + 1
=m+n‑1
となり.
(1)式を満足するので，この場合は共通項と して共有することが可能となる。
( b ) ①一べ号の状態
{ 町
=Hi
F2kCF2sUHi
すなわち. Hi を共通項として抽出すると，
p+q+1= (m‑1) + (n‑1) +1
=m+n‑1
となり.
(1)式を満足するので，この場合も共通項と して共有することが可能となる。
( c ) ①ーベ I D の状態
i h H i
F2kCF2s し JHiUf2k
(ただし f 2 k キ F2knF2s かつf2kCF2k) すなわち. Hi を共通項として抽出しでも.F2k のう ちI2 k の部分がF2s で置き換え不可能であるから，
p+q+1 =(m‑1) + (n ー 1)+1+1
=m+n
となり.
(1)式を満足しないので，この場合は共通項 として共有することは不適当である。
制 ) ②ー②の状態 {F1jCFl rUHi
F2kCF2sUHi
すなわち. Hiを共通項として抽出すると，
p+q+ 1 = (m
ー1) + (n‑l) +1
=m+n‑1
となり.
(1)式を満足するので，この場合は共通項と して共有することが可能となる。
( e ) ②ー③の状態 {MF1rω 川 U
明H
F2kCF2
おsUHiUf
白2 k
(ただし. f 2 k
キF2k 円F 2 s . かつf2kCF2k) すなわち. Hi を共通項として抽出しても. F2k のう
秋田高専研究紀要第1 3
号ちI2 k の部分が F2s で置き換え不可能であるから，
p+q+ 1 = (m
ー1)+ (n
ー1)+1+1
=m+n
となり.( 1 ) 式を満足しないので，この場合は共通項 として共有することは不適当である。
(f)③ー@の状態 (MF1hrω 川 U
F2
比kCF2
おsUHiU f 匂 2 k
(ただし f
何l i 叫 か つM F 1 1 ) f 2 k キF2knF2s.
かっf 2 kCF2k すなわち. Hi を共通項として抽出しても. Fli のう ち f l i の部分が Flr で置き換え不可能であり， また F2k のうち f 2 k の部分が F2s で置き換え不可能であ
るから，
p+q+l= (m‑1) + (n‑1) +1+2
=m+n+ 1
となり.
(1)式を満足しないので，この場合も共通項 として共有することは不適当である。
したがって，共通項として共有できるのは，次の 3 つ の状態に限定されることになる。
( 1) Fli=F2k=Hi
(IT)
F l i (またはF2k)= Hi かつ，
F2k (またはF l i ) CF2s (またはFlr) U Hi (目) FliCFlrU Hi
かっF2kCF2sU Hi
すなわち，各共通項 H l . H2. ……. Hi. … ・ ・ ・ . Ha について，図 ‑2 の処理を施すことによって，それが共 有できるか否かを判定する。
3 論理回路の図形出力
3‑1 入力データの変換
共通項がない場合，あるいは共通項があっても共有で きない場合の変換は，個々の出力関数については前報と 同様であるが，共通項を共有できる場合には. F l . F2 の各項を対応する 2 進表現で置き換えると，たとえば次 式のように表わされる。
F = (Du1u
ホ0
凶D.111u*lQuu. 1 u D D ) ・ い ・ … ・ ( 2 )
すなわち，上式は. Fl ， F 号 は 共 通 項 互 B C D ，
ABC を共有し，次のように表わされることを示してい
る 。
計算機を用いた論理回路の自動設計
NO
3 3
YES
図 ‑2 共 通 項 共 有 可 否 の 判 定 処 理
一
D + A B
円 し一
C B
↑
A + ︑
1l︐
f一 D
‑ C
A +
c E
一
A
一 一 一 一 A
' i a 4
F F
3‑2 X‑Yプロ・
7タによる図形出力
( 2 ) 式を図形出カルーチンの入力データとして計算機処 理を施し， X‑yプロッタにより図形出力することによ
って図 ‑3 のような論理回路が得られる。
4 結 言
前報の l出力論理回路の自動設計法に引続き本報にお いて 2 出力論理回路の自動設計法が得られた。また，前 報からの課題であった多出力論理回路については，本報
昭和
