電子回路論13

電子回路論 13

2015.1.8 勝本信吾

標本化定理

t x(t)

ω X(ω)

1928 H. Nyquist 1949 C. Shannon

染谷勲

周波数スペクトルの「切り出し」

2π/τ

信号の復元

ω X(ω)

t x(t)

x

sinc(x)

-10 0 10

0 0.5

𝑃^𝜋 1

𝜏(𝜔)

ω

−𝜋 𝜏

𝜋 𝜏 1

Optical Frequency Comb

Frequency Comb

Theodor Hänsch, Max-Planck Institute, Science 2008

宇宙膨張ドップラー効果の測定

パルス振幅変調

t f (t)

t s (t)

τ 2τ 5τ

ω F(ω)

Fast Fourier Transform FFT

Discrete Fourier Transform, DFT

≆ _≫ ∽

≎ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _≮ ≗ _≎ ^{≫ ≮}

∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮} ≗ _≎ ^{∲ ≮ ≫} ∫

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮ ∫ ∱} ≗ _≎ ^{∨ ∲ ≮ ∫ ∱ ∩ ≫}

N : assumed to be even

∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫} ∫ ≗ _≎ ^≫

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮ ∫ ∱} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫} ∺ ∪ ≗ _≎ ^{∲ ≮ ≫} ∽ ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫}

≫ ∽ ≎ ∽ ∲ ∻ ⊢ ⊢ ⊢ ∻ ≎ ⊡ ∱ ≫ ∡ ≫ ∫ ≎ ∽ ∲

≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≎ ∽ ∲} ∽ ∱ ∻ ≗ _≎ ^{≫ ∫ ≎ ∽ ∲} ∽ ⊡ ≗ _≎ ^≫

Fast Fourier Transform FFT

≆ _{≫ ∫ ≎ ∽ ∲} ∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ∨ ≫ ∫ ≎ ∽ ∲ ∩} ∫ ≗ _≎ ^{≫ ∫ ≎ ∽ ∲}

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮ ∫ ∱} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ∨ ≫ ∫ ≎ ∽ ∲ ∩}

∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫} ⊡ ≗ _≎ ^≫

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫}

≘ _≫ ∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫} ∻

≙ _≫ ∽

≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

≘

≮ ∽ ∰

≦ _{∲ ≮ ∫ ∱} ≗ _{≎ ∽ ∲} ^{≮ ≫} ∨ ≫ ∽ ∰ ∻ ⊢ ⊢ ⊢ ∻ ≎ ∽ ∲ ⊡ ∱ ∩

Fast Fourier Transform FFT

≆ _≫ ∽ ≘ _≫ ∫ ≗ _≎ ^≫ ≙ _≫ ∻

≆ _{≫ ∫ ≎ ∽ ∲} ∽ ≘ _≫ ⊡ ≗ _≎ ^≫ ≙ _≫ ∻

≫ ∽ ∰ ∻ ⊢ ⊢ ⊢ ∻ ≎ ∽ ∲ ⊡ ∱

𝑁 = 2^𝑞 とすると，𝑁²個の乗算を 𝑁/2 log₂ 𝑁 = 𝑞𝑁/2 回の乗算に落とすことができたことになる．

(片側) z 変換

片側 z 変換の性質

第6章 ディジタル信号とディジタル回路

t s (t)

τ 2τ 5τ

離散化アナログ信号

t

d (t)

値も離散化 →ディジタル信号 信号単位： 0 or 1 bit (ビット)

論理演算： F or T 電圧レベル： L or H

多ビット→2進数演算→信号のパラレル化

論理ゲート

ディジタル信号→ 論理値 → 論理演算 をするのが logic gatesである．

組み合わせ回路(combinational logic) 順序回路 (sequential logic)

組み合わせ回路： 1入力ゲート

真理値表 回路記号

組み合わせ回路： ２入力ゲート

順序回路： フリップフロップ RS (reset-set) フリップフロップ (FF)

JK フリップフロップ

D-FF， T-FF

順序回路：カウンタ

非同期カウンタ

(リップルカウンタ)

タイミング チャート

順序回路：カウンタ 同期カウンタ

回路図

タイミングチャート

論理ゲートの等価回路

TTL C-MOS

NAND 回路

論理ゲートの動作電圧