(1)デジタル回路の基礎v160415

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2016.4.15 訂正 p.12 「4. 図，表」4 行目「の下，表の場合は表の下である．」の「下」を「上」に訂正

第１回 デジタル回路の基礎

論理回路（Logic circuit）はブール代数を使って論理演算を行う電気回路である．基本的な論理演算を 論理ゲート(Logic gate)，または単にゲートとも呼ぶ．基本的な論理ゲートとして AND(論理積)，OR(論 理和)，NOT(否定・インバータ)，NAND(否定積)，NOR(否定和)ゲートなどがある．これらを組み合わ せて，計算機の論理演算回路が実現されている．本実験の目的は，電子回路の構成要素であるロジック IC(Integrated Circuit)とスイッチ，LED (Light Emitting Diode)，クロック回路の動作を確認すること， またNAND ゲートのみで論理回路の構成ができることを学ぶことである． 2 実験準備 2.1 使用器具 ・ブレッドボード（サンハヤト社製IC トレーナー CT-311R，単三型 Eneloop 電池×4 取付済） ・ロジックIC（ブレッドボードに取付済，図 10 参照） ・ジャンプワイヤー（黒，赤，黄，青，白，各6 本計 30 本，IC トレーナーケース内に同梱） 2.2 ブレッドボード ブレッドボードとは，電子部品やジャンプワイヤーを差し込むだけで（半田付け不要で）電子回路を 組むことが出来る，実験や試作回路のための基板である．ブレッドボードの差込穴は基盤の裏側で内部 結線されており，図1 に示すように縦方向は ABCDE，および FGHIJ がつながっている．例えば 74LS00 のIC の 1 番ピンは E11 に差し込まれているので，A11,B11,C11,D11 のどの穴にジャンプワイヤーを差 し込んでも 1 番ピンに接続できる．また，ブレッドボードの上辺と底辺には赤と青の 2 本の線が描かれ ていて，それらのラインに沿う差込穴が横方向につながっていることを示している．赤ラインは電源(Vcc, +5V)として，青ラインはグランド(GND, 0V)として使用する．本実験では，あらかじめジャンプワイヤ ーで電源出力端子から赤ラインの差込穴へ，GND 端子から青ラインの差込穴へそれぞれ配線してある． 図2 に IC トレーナーの各部名称を示す． 図1 ブレッドボードの内部結線

2 図2 IC トレーナー各部の名称 2.3 ロジック IC ロジックIC とは論理回路を IC で実現したものである．本実験で使用するロジック IC は型式が 74 で 始まる「74 シリーズ」と呼ばれる IC である．図 3 は 74LS00，図 4 はそのピン配置である．ピンの番号 順は図4 のように半円形のへこみ(Notch)を左にして，左下のピンから反時計方向である．また 14 番ピ ンを電源(Vcc，+5V)に，7 番ピンをグランド(GND, 0V)に接続することで IC が動作する． 図3 74LS00 の写真 図 4 74LS00 のピン配置 次の図5〜図 9 に代表的なロジック IC を説明する．左の図はロジック IC 内部のゲートとピン番号で ある．右の表はその内部のゲートの真理値表である．H・L は 1・0，真・偽，True・False といった真

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理値に対応している．なお本実験で使用するロジックIC はすべて正論理（⇔負論理）で動作するものと し，信号線の意味が H で有効となり，L で無効となる．

74LS00 Quad 2-input NAND Gates（2 入力の NAND ゲート×4）

図5．74LS00 のピン配置図（左）と真理値表（右）

74LS02 Quad 2-input NOR Gates（2 入力の NOR ゲート×4）

図6．74LS02 のピン配置図（左）と真理値表（右）

74LS04 Hex Inverting Gates（NOT ゲート×6）

図7．74LS04 のピン配置図（左）と真理値表（右）

74LS08 Quad 2-input AND Gates（2 入力の AND ゲート×4）

4

74LS32 Quad 2-input OR Gates（2 入力の OR ゲート×4）

図9．74LS32 のピン配置図（左）と真理値表（右）

本実験で使用するブレッドボードには，74LS00(NAND), 74LS04(NOT), 74LS08(AND), 74LS32(OR), 74LS02(NOR)が図 10 のように差し込まれている．各 IC の 1 番ピンは，E11, E21, E31, E41, E51 に差 し込んである． 図10 ブレッドボード上のロジック IC の配置図 3 【実験1】デジタル回路の基礎 デジタル回路を設計するための基本的な装置と配線を確認する実験である．配 線 す る と き は IC ト レ ー ナ ー の 電 源 を OFF にすること．これは配線中にショートさせないためである． 3.1 データスイッチ データスイッチはトグル型のスイッチであり，下向きに倒すと OFF，上向きに倒すと ON となる．スイッチとLED でデータの入力と確認を実験する．デジタル回路は 1 本線で 2 つの 状態(ON/OFF)を送る．10 本線では 10 個の ON/OFF 信号が送ることができる． ① 図11 を参考に，ジャンプワイヤーを 10 本用意して D0-I0，D1-I1, …，D9-I9 を結線する． ② IC トレーナーの電源を入れ，データスイッチを任意に ON/OFF する． ③ トグルスイッチに対応したLED が点灯/消灯することを確認しなさい． 74LS00

(NAND) 74LS04 (NOT) 74LS08 (AND) 74LS32 (OR)

74LS02 (NOR)

5 図11 データスイッチと LED の動作確認 3.2 インバータ回路 インバータ回路はNOT(否定)回路である．NOT ゲートのロジック IC74LS04(図 13)を使っ て実現する． ① [電源線の配線] 図 12 を参考に GND-A27，Vcc-J21 を接続する． ② [信号線の配線] 図 12 を参考に D0(SW0)-D21，I0(LED0)-D22 を接続する． ③ IC トレーナーの電源を入れ，データスイッチ SW0 を操作する．

④ SW0 を上に倒すと(ON にすると)LED が消灯すること，下に倒すと(OFF にすると)点灯す ることを確認する． 図13 74LS04 の回路図 図12 インバータ回路の実体配線図 +5V Vcc(直流電源)ライン 横方向の穴はつながっている GND(グランド)ライン 横方向の穴はつながっている GND-A27 Vcc-J21 D0-D21 I0-D22

Vcc

GND

SW0

LED

6 3.3 7 セグメント LED とデコーダー

7 セグメント LED は電卓や電光掲示板などで見かける表示器である．2 進数 4 桁表記で 10 進数を表現する方法を BCD (Binary Coded Decimal)と呼ぶが，その BCD を 7 セグメント LED の表現に復号化(Decode)する回路がデコーダーである．デコーダーの IC は 74LS47 であ る．例えば0101(2)は5(10)なので，7 セグメント LED には 5 が表示される．ちなみにデコーダ ーの論理回路を変えれば，例えばアルファベットの表示も理論上可能である（デコーダー設計 の実験は別日に行う）．今回は IC トレーナーに実装された 7 セグメント LED とデコーダー (74LS47)の動作を行う． ① 図14 を参考に，電源 Vcc(+5V)を右側の 7 セグメント LED の＋5V IN に接続する． ② 図14 を参考に，データスイッチと 7 セグメント LED の入力を接続する．D0-‘A’，D1-‘B’， D2-‘C’，D3-‘D’ ③ IC トレーナーの電源を ON にし，データスイッチで BCD を 0000(2)から 1111(2)まで入力し，7 セグメント LED の表示を記録する．右図に示すように 7 箇所(A~G)の LED の点灯/消灯が分かるように記録すること． 図14 7 セグメント LED 回路の実体配線図と, その表示（右上） 3.4 パルス発生スイッチ パルス発生スイッチは押している間だけON になるスイッチである．このスイッチは今後の 実験のフリップフロップ回路で使用するが，今回はその動作の確認にとどめる． ① DA-I0，DB-I1 となるように結線する． ② IC トレーナーの電源を ON にし，パルス発生スイッチ DA, DB を任意に押す． ③ LED の点灯/消灯を確認しなさい． 電源Vcc に接続 右の+5V IN に接続 ‘D’, ’C’, ’B’, ‘A’に接続 74LS47

7 3.5 クロック回路 クロックとはパルス発振回路のことである．コンピュータの計算やメモリの動作はクロック のタイミングで行われる．IC トレーナー上には 1Hz(1 秒周期)と 1kHz(1 ミリ秒周期)のクロッ ク回路が実装されている．クロック回路は今後の実験のフリップフロップ回路で使用するが， 今回はその動作の確認に留める． ① Vcc とクロック(CK)の+5V IN を接続する． ② クロック出力端子とLED 端子を接続する．CK-I0 ③ IC トレーナーの電源を入れ，クロックの Hz 切り替えスイッチを 1Hz 側に倒す． ④ LED0 が 1 秒周期で点滅することを確認する．なお 1kHz 側に倒すと点灯しているように 見えるが，1000 分の 1 秒(1 ミリ秒)周期で点滅している． 4 【実験2】NAND による論理回路の設計 NAND ゲートを組み合わせて使うとどんな論理回路でも構成できるので”万能ゲート”と呼ばれて いる．同じゲートだけで回路を設計すれば回路面積を小さくしてコストダウンをはかることができ る．この実験ではNOT 回路，AND 回路，OR 回路，XOR 回路について NAND ゲートのみを用い て論理回路を組み，動作を確認する． 4.1 NAND 回路 NAND(否定論理積)の論理式は A NAND B = A ∙ B・・・・・・・・・・・・・・・・・(式 1) と表される．NAND の MIL 記号は図 15 のように書ける． 図15 NAND 回路 NAND ゲートのロジック IC は LS7400 である．まずは 74LS00 が NAND の真理値表通りに 動作することを確認する実験を行う． ① [電源線の配線] 図 16 を参考に，A17-GND，J11-Vcc を接続する． ② [信号線の配線] D11- D1(SW1)，D12-D0(SW0)，D13-I0(LED0)を接続する． ③ SW0, SW1 を操作して，NAND ゲートの真理値表の通り動作するか確認する．表 1 は NAND の真理値表と NAND 回路の動作を記録する表である．SW が ON/OFF，LED が ON/OFF のように実験ノートに記録すること．

A

8 図16 74LS00(NAND ゲート)の実体配線図 表1 NAND ゲートの動作確認 NAND の真理値表(理論値) NAND 回路の動作(実験値) 入力 出力 入力 出力 A B A ∙ B SW1 SW0 LED0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

以下に説明する，NOT 回路，AND 回路，OR 回路，XOR 回路を NAND ゲートのみで構成しその 動作を確認する実験を行いなさい．結果は表 1 のようにまとめ，実験ノートに記録すること．また 作成した回路をデジタルカメラ(携帯電話・スマートフォンも可)で図 16 の構図で撮影しなさい． 4.2 NOT 回路 NOT(否定)の論理式は， A = A ∙ A ・・・・・・・・・・・・・・・・・(式 2) と書けるから，NAND の 2 入力を短絡して A を入力すればAが得られる．この論理回路を論 理回路図で表すと図17 のように書ける． 図17 NAND ゲートによる NOT 回路 A A!

9 4.3 AND 回路 AND(論理積)の論理式は， A ∙ B = A ∙ B = A ∙ B ∙ A ∙ B ・・・・・・・・・・(式 3) と書ける．論理回路図で表すと図18 のようになる． 図18 NAND ゲートによる AND 回路 4.4 OR 回路 OR(論理和)の論理式は， A + B = A + B = A ∙ B = A ∙ A ∙ B ∙ B ・・・・・・(式 4) と書ける．論理回路図で表すと図19 のようになる． 図19NAND ゲートによる OR 回路 4.5 XOR 回路 XOR(排他的論理和)の論理式は， ・・・・・・(式 5)

と書ける．式5 にはA ∙ B が 2 つあるが，一つの NAND ゲートを共有することで合計 4 つの NAND ゲートでXOR を組むことができる．論理回路図で表すと図 20 のようになる． 図 20 NAND ゲートによる XOR 回路 A B A・B A B A＋B A B A○＋B

))

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B

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A

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=

⋅

+

⋅

=

⊕

10 5 レポート報告事項

実験目的，実験方法，結果，考察，結論のように章立てし，①②を報告すること． ① 実験1 7 セグメント LED とデコーダー

② 実験2 NAND ゲートによる NOT 回路，AND 回路，OR 回路，XOR 回路

6 発展課題

実験１，実験２が終了した者は，以下の発展課題を任意で行ってもよい．時間の都合で，途中まで でも可．

【実験3】NOR による論理回路の設計

NAND ゲートと同じく，NOR ゲートのみを組み合わせて使うとどんな論理回路でも構成できる ことが知られている．NOT 回路，AND 回路，OR 回路，XOR 回路について NOR ゲートのみを用 いて論理回路を組み，動作を確認する．回路の実現方法も自分で考えてみること．

NOT 回路：使用する NOR ゲート１つ AND 回路：使用する NOR ゲート３つ OR 回路：使用する NOR ゲート２つ

XOR 回路：使用する NOR ゲート５つ（NOR ゲートは４つしかないので実現は不可能．回路だけ示 して，実現する際にはいずれか１つのNOR を OR と NOT の組み合わせで代用すること．） （ヒント）

NOT 回路：NAND ゲートによる NOT 回路の構成を参考にすること．

OR 回路：NOR の MIL 記号を以下の図 21 のように OR のあと否定，と解釈できることを利用．

＝

図21: NOR ゲートの解釈

AND 回路：ド・モルガンの法則A + B = 𝐴 ⋅ 𝐵    を利用する．MIL 記号で書くと図 22 のようになる．

＝

図22: NOR ゲートの別の解釈

XOR 回路：真理値表を書くと，値が 0 になるところはA ⋅ B とA ⋅ 𝐵である．従ってA ⊕ B = A ⋅ B + A ⋅ 𝐵と 書け，NOR ゲートの２つの入力にA ⋅ BとA ⋅ 𝐵を与えればいい．それぞれについて，上記の AND 回路に 対するヒントをもとに構成する．

11 付録1 実験ノートの書き方 実験に臨むにあたり実験ノートを用意すること．実験ノートを書くことはレポートの作成に役立つだ けではなく，実験に失敗したときの分析が容易になる．したがって，もう一度同じ条件で実験できるく らいの情報を記す必要がある．具体的には，以下の項目を必要に応じて記録する． ・実験タイトル ・実験日時と場所（実験内容によっては天候，気温，湿度も記録する） ・共同実験者や実験協力者の氏名 ・使用機器名，型式，メーカー名，他の実験者も同時に同じ機器を使っているなら固体を識別でき る管理番号やシリアルナンバーも記録する． ・機器の配線図や設定値，計測器の精度 ・実験手順 ・実験結果 ・実験中に生じた事象，気がついたこと 実験の開始前に書ける内容は事前に実験ノートに書いておくことも，実験内容の予習として，また限 られた実験時間を有効に使うために効果的である．ただし，事前に記入した内容が実験中に変更になっ た場合は，必ず実験ノートにも変更内容を記載する必要がある．下記は実験ノートの記入例である． 付録の図１ 実験ノートの記入例 以上（付録１）

12 付録2 実験レポートの書き方 1 事実を書く 実験レポートとは，実験の内容と成果を他の人に知らせるための文書である．実際に行った方法 と実験結果を客観的に正確に書く必要がある．実験は，時には予想しない結果や仮説を支持しない 結果になることがあるが，ウソの内容を書いてはいけない．実験に失敗してもなぜ失敗したかを考 察して今後の課題を書けば評価される． 2 章立てをする，ページ番号をつける 実験の目的，実験方法，結果，考察，結論の順で項目ごとに書き，それぞれの章に章番号を付け る．実験が複数ある場合は章を分けて書くが読み手に全体の流れが分かるように工夫すること．ま た，全てのページの下部中央にページ番号をつける． 3 時制の表記を統一する 実験目的，方法は現在形で書く．実験結果は事実なので過去形で書く．考察は現在形で書く．そ れ以外の部分についても適切な時制を使うようにすること． 4 図，表 図，表には通し番号と適切な表題をつけること．図表の番号と表題を書く位置は，図の場合は図 の下，表の場合は表の上である．また本文中にも必ず全ての図，表の説明を書くこと．「結果は図xx に示す」だけでは読み手に説明しているとは言えない．図xx に何が示されているのかを図の見方と ともに説明することが必要である．さらに，考察ではそのデータをどの様に解釈するのかを説明し， 科学的な意味付けをする．必要に応じて統計処理を施し有意性を検証する． 5 測定精度，有効数字に留意する 実験時には測定機器の測定精度(測定分解能，測定誤差)を調べ，その精度まで記録しておく．レポ ート作成時にはその精度まで報告する．例えばある測定レンジにおいて0.001 ミリボルト(mV)まで 測定できるデジタルマルチメーターで1.500mV と表示されたら，1.5mV とせず，小数第二位，三位 の00 まで記録する必要がある． 次に有効数字とは，位取りの“0”を除いた意味のある数値である．0.00165km と 165cm の有効 数字は3 桁，165.0cm の有効数字は 4 桁である．なお計算を施した場合，その結果の有効数字はも との数字のうち精度の悪い方に合わせる．例えば 1.3×2.12=2.756 の場合，有効な桁数は 4 桁では なく 2 桁である．したがって 2.8 とすべきである．このように電卓や表計算ソフトウェアが表示す る数字がそのまま有効数字にならないことに留意すること． 6 考察に何を書くべきか 実験レポートの要は考察である．考察は実験データや既知の事実に基づいた推論である．考察で は，理論との比較，観察された事実の科学的な意味づけ，実験からわかったこと，気がついたこと

13 を書く．実験がうまくいかなかった場合には，失敗の原因を分析して書く．実験の感想や反省は不 要である． 7 結論だけ読んでもレポートの概要がわかるように書く． 結論とはレポートのまとめである．結論だけ読んでも概要がわかるように，実験の目的や内容を 簡潔に書き，結果として何がわかったかを書く．また今後の課題も書く． 以上（付録２） 以下，参考画像

NOT 回路（NAND ゲート 1 個） AND 回路（NAND ゲート 2 個）