産業連関表と経済波及効果について

(1)

作成：大崎友数

現代社会においては単独で経済活動を行うことは困難であり、個人間、産業間、都道府県・国家間等で経済取引が活発に行われている。例えば、自動車産業を例にとってみると、１台の自動車を生産するためには、車体、エンジン、タイヤなど数多くの部品が必要となる。また、車体やエンジンを作るためにも鋼板、鉄材などたくさんの原材料を使用するし、当然、モノを生産するためには労働力が要る。このように、それぞれの産業は、すべて他の産業や家計から生産のために必要な原材料や燃料などの財貨･サービスを購入し、これを加工して別の財貨･サービスを生産し、生産物を他の産業や家計に販売している。

産業連関表は、このような財やサービスの取引関係を一つの表にまとめたものであり、投入産出表（Input-Output Table）とも呼ばれる。

産業連関表の構造と見方

産業連関表を縦に見ると、各産業の投入構造を知ることができる。横に見ると、各産業の生産物がどういう用途に向けて供給されていったかという算出構造を知ることができる。

まずは、単純化した少ない部門（2 部門）で説明。

(例題）下の表で、最終需要が農業部門で 54 増加、工業部門で 27 増加したときの生産波及効果を調べる。

表 A 産業連関表

農業工業最終需要生産額

農業 20 40 40 100

工業 30 50 120 200

賃金 40 50

利潤 10 60

生産額 100 200

投入係数

「ある産業で一単位の生産物を生産するのに必要な原材料・燃料など、諸部門からの投入量」を表したもの。

産業連関表のそれぞれの部門を縦方向にみて、各々の投入額をその列合計（生産額）で割ることにより求められる。

産業連関表を投入係数で表す

まず、内生部門、賃金、利潤の投入係数をそれぞれａ、ｗ、Πとする。

次に、生産額をＸ、最終需要をＦとし、表Bの投入係数を用いると、産業連関表は表３のように表される。

表B 投入係数表表C 投入係数を用いてあらわした産業連関表（記号化）

農業工業最終需要生産額

農業 a

₁₁

X

₁

a

₁₂

X

₂

F

₁

X

₁

工業 a

₂₁

X

₁

a

₂₂

X

₂

F

₂

X

₂

賃金 w

₁

X

₁

w

₂

X

₂

利潤 Π

₁

X

₁

Π

₂

X

₂

生産額 X

₁

X

₂

農業工業

農業 a

₁₁

a

₁₂

工業 a

₂₁

a

₂₂

賃金 w

₁

w

₂

利潤 Π

₁

Π

₂

生産額 1.0 1.0

縦方向

各産業がそれぞれの財・サービスを生産するのに要した原材料（中間投入）、賃金・利潤（付加価値）などをどこから入手したかを示している（費用構成＝投入）。

横方向

各産業がそれぞれの財・サービスをどこに販売したかを示している(販路構成＝産出)。

(2)

表Cの農業、工業の産出を数式であらわすと次のようになる。

1 1 2 12 1

11

X a X F X

a + + = ・・・・・・・・・①

2 2 2 22 1

21

X a X F X

a + + = ・・・・・・・・・②

①②式は物量方程式と呼ばれる。これらを変化分の方程式に直して、それぞれの投入係数、各部門の最終需要の増加分の数値を代入すると、解（⊿X1および⊿Ｘ2）が得られる。

表B´ 投入係数表

表 A をもとにした投入係数表は左の表２´のようになる。

したがって、物量方程式は

0.2 × 100 + 0.2 × 200 +40 ＝ 100 ・・・・・・・・・①´

0.3×100 + 0.25 × 200 +120 ＝200 ・・・・・・・・・②´

Ｆ

1、

Ｆ

2

が 54,27 増加するので

0.2×⊿ X

₁

+ 0.2 × ⊿ X

₂

+54 ＝⊿ X

₁

・・・・・・・・・①“

0.3×⊿ X

₁

+ 0.25 × ⊿ X

₂

+27 ＝⊿ X

₂

・・・・・・・・・②“

この２式を解くと、 ⊿ X

₁

= 85 、⊿ X

₂

= 70 となる。

(Ａ. ⊿ X

₁

= 85 、⊿ X

₂

= 70 )

農業工業

農業 0.2 0.2 工業 0.3 0.25 賃金 0.4 0.25 利潤 0.1 0.3 生産額 1.0 1.0

逆行列係数

逆行列係数とは、「ある部門に最終需要が一単位生じた場合に各部門の生産額が何単位誘発されるかを示す係数」であり、逆行列係数に最終需要額を乗じると生産誘発額を求めることができる。

逆行列係数は、次のように①②式を行列を用いて表すことにより求めることができる。

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

22 12 21 11

a a a

a ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

2 1

X

X + ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

2 1 2

1

X X F

F

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

22 12 21 11

a a a

a = A ^、 ⎥ ⁼ ^、と置き換える。

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

2 1

X

X X F

F F ⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

2 1

X F

AX + = ・・・・・・・・・③

F AX X − =

F X A I − ) =

(

F A I

X = ( − )

^-1

・・・・・・・・・③ʻ

Ｘ生産額、Ｉ：単位行列、Ａ：投入係数、Ｆ：需要額

③ʼの ( I − A )

^-1

が逆行列係数である。

ここで、 A ⁼ ⎥ ⁼ ^より

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

22 12 21 11

a a a

a ⎢

⎣

⎡ 10 / 3

5 /

1 ⎥

⎦

⎤ 4 / 1

5 /

1 I − A = ⎢

⎣

⎡

−

− 10 / 3 0

5 / 1

1 ⎥ =

⎦

⎤

−

− 4 / 1 1

5 / 1

0 ⎢

⎣

⎡

− 3 / 10 5 /

4 ⎥

⎦

− ⎤ 4 / 3

5 / 1

(3)

)

-1

( I − A ⁼ ⎢ ⁼

⎣

⎡

− 3 / 10 5 /

4

¹

4 / 3

5 /

1

−

⎥ ⎦

− ⎤

( 1 / 5 ) ( - 3/10 )

4 / 3 5 / 4

1 ×

−

× ⎢

⎣

⎡ 3/10

3/4 ⎥ =

⎦

⎤ 4/5 1/5 ⎢

⎣

⎡ 5/9 25/18

⎥ ⎦

⎤ 40/27 10/27

したがって、 ⊿Ｘ= ( I − A )

^-1

⊿Ｆ= ⎢ =

⎣

⎡ 5/9 25/18

⎥ ⎦

⎤ 40/27 10/27

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ 27

54 ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ 70 85

以上から、⊿ X

₁

= 85 、⊿ X

₂

= 70

輸出入を考慮したモデル（競争輸入型の産業連関表）

輸出をＥ、輸入をＭとして、③式を輸出入を考慮した形式に直すと、

ＡＸ＋Ｆ＋Ｅ− Ｍ＝Ｘ・・・・・・・・・④ 表 D 競争輸入型産業連関表

農業工業最終需要輸出輸入生産額

農業 a

₁₁

X

₁

a

₁₂

X

₂

F

₁

E

₁

− M

₁

X

₁

工業 a

₂₁

X

₁

a

₂₂

X

₂

F

₂

E

₂

− M

₂

X

₂

賃金 w

₁

X

₁

w

₂

X

₂

利潤 Π

₁

X

₁

Π

₂

X

₂

生産額 X

₁

X

₂

となる。

ここで輸入に関して、

・域内需要に占める輸入の割合は一定

・輸入は域内需要によってのみ発生

とすると次の式が成り立つ。

Ｍ＝Ｍ（ＡＸ＋Ｆ）・・・・・・・・・⑤ Ｍ：輸入率の対角行列

⑤式を④式に代入

ＡＸ＋Ｆ＋Ｅ− Ｍ（ＡＸ＋Ｆ）＝Ｘ・・・・・・・・・④ʼ

④ʼを整理して → Ｘ＝〔Ｉ− （Ｉ−Ｍ）Ａ〕〔（Ｉ−Ｍ）Ｆ＋Ｅ〕

〔Ｉ− （Ｉ−Ｍ）Ａ〕が競争輸入型の産業連関表においての逆行列係数にあたる。

(※大阪府の産業連関表の逆行列係数もこの型なので、実際の波及効果計算には⑤式を用いる)

(4)

実際に平成 12 年大阪府産業連関表（32 部門）を利用して経済波及効果を計算する用いた資料は大阪府のホームページよりダウンロードできる。

（参考 URL: http://www.pref.osaka.jp/toukei/sanren̲k/index.html）

まず始めに、観光客の種別（日帰り観光客数、宿泊観光客数）と観光客一人当たりの消費単価（大阪府観光統計調査結果の消費単価を簡素化したもの）を設定する必要がある。ここでは、次の通り設定する。

１．観光客の種別（日帰り観光客数と宿泊観光客数を設定する）

日帰り観光客（人）宿泊観光客（人）合計（人）

観光客 93000 7000 100000

割合 93% 7% 100%

２．観光客１人当たりの消費単価（円）

３．観光消費額（観光客数×１人当たりの消費単価）（万円）

４．観光消費額を産業連関表部門へ仕分けする（万円）

日帰り観光客宿泊観光客

交通費 1000 5000

宿泊費 0 10000

その他費用（入場料、飲食代、土産代等） 3000 15000

合計 4000 30000

日帰り観光客宿泊観光客合計

交通費 9300 3500 12800

宿泊費 0 7000 7000

その他費用 27900 10500 38400

合計 37200 21000 58200

観光消費産業連関表部門消費金額

交通費運輸 12800

宿泊費対個人サービス 7000

その他費用対個人サービス 38400

合計 58200

大阪府内のアミューズメント施設でイベントを開催し、1 ヶ月で観光客が 10 万人訪れたとすれば、府内で誘発される生産額、

粗付加価値額、労働力はどの程度か

5．需要発生合計（万円）

産業連関表部門消費金額

運輸 12800

対個人サービス 45400

合計 58200

(5)

したがって、運輸部門で 12.8 千万円、対個人サービス部門で 45.4 千万円の需要が発生することになる。

１．一次波及効果

(1)府内で発生する需要額（発生した需要は、全額が府内の生産によるのではなく、一部は府外の生産で賄われる。よって自給率を乗じる。）

府内需要発生額（千万円）需要発生額（千万円）自給率

1 農林水産業 0 0 0.062752

2 鉱業 0 0 0.079013

3 食料品 0 0 0.227624

4 繊維製品 0 0 0.344409

5 パルプ・紙・木製品 0 0 0.365463

6 化学製品 0 0 0.292218

7 石油・石炭製品 0 0 0.208353

8 窯業・土石製品 0 0 0.325569

9 鉄鋼 0 0 0.554119

10 非鉄金属 0 0 0.235785

11 金属製品 0 0 0.636519

12 一般機械 0 0 0.298965

13 電気機械 0 0 0.300909

14 輸送機械 0 0 0.349443

15 精密機械 0 0 0.130449

16 その他の製造工業製品 0 ＝ 0 × 0.570953

17 建設 0 0 0.997478

18 電力・ガス・熱供給 0 0 0.616065

19 水道・廃棄物処理 0 0 0.991077

20 商業 0 0 0.785644

21 金融・保険 0 0 0.930844

22 不動産 0 0 0.956220

23 運輸 8.77 12.8 0.685094

24 通信・放送 0 0 0.976936

25 公務 0 0 1.000000

26 教育・研究 0 0 0.899153

27 医療・保健・社会保障・介護 0 0 0.999982

28 その他の公共サービス 0 0 0.826702

29 対事業所サービス 0 0 0.923997

30 対個人サービス 40.28 45.4 0.887210

31 事務用品 0 0 0.786019

32 分類不明 0 0 0.978138

全部門合計 49.05

(2)一次波及効果（各部門の府内需要発生額に各部門の逆行列係数を乗じ、それぞれの一次波及効果を導く）

一次波及効果（千万円）運輸の逆行列係数対個人サービスの逆行列係数

1 農林水産業 0.061760353 8.77 0.000018 40.28 0.001529

2 鉱業 0.009882215 8.77 0.000193 40.28 0.000203

3 食料品 1.109310907 8.77 0.000154 40.28 0.027507

4 繊維製品 0.067446956 8.77 0.001085 40.28 0.001438

5 パルプ・紙・木製品 0.217754311 8.77 0.004705 40.28 0.004382

6 化学製品 0.136514149 8.77 0.000949 40.28 0.003182

(6)

7 石油・石炭製品 0.214897989 8.77 0.017250 40.28 0.001580

8 窯業・土石製品 0.053927287 8.77 0.000387 40.28 0.001255

9 鉄鋼 0.034617845 8.77 0.001053 40.28 0.000630

10 非鉄金属 0.009043135 8.77 0.000136 40.28 0.000195

11 金属製品 0.133014517 8.77 0.002341 40.28 0.002793

12 一般機械 0.030687962 8.77 0.000989 40.28 0.000547

13 電気機械 0.032613408 8.77 0.000907 40.28 0.000612

14 輸送機械 0.084933718 8.77 0.007297 40.28 0.000520

15 精密機械 0.002784866 8.77 0.000023 40.28 0.000064

16 その他の製造工業製品 0.669814689 ＝ 8.77 × 0.011912 ＋ 40.28 × 0.014036

17 建設 0.475158786 8.77 0.013713 40.28 0.008811

18 電力・ガス・熱供給 0.860830772 8.77 0.013832 40.28 0.018360

19 水道・廃棄物処理 0.92345365 8.77 0.007471 40.28 0.021300

20 商業 2.643070737 8.77 0.026187 40.28 0.059917

21 金融・保険 2.266470085 8.77 0.089926 40.28 0.036691

22 不動産 1.014553698 8.77 0.019044 40.28 0.021042

23 運輸 10.54074896 8.77 1.081064 40.28 0.026333

24 通信・放送 1.068094348 8.77 0.020094 40.28 0.022142

25 公務 0.052305978 8.77 0.001175 40.28 0.001043

26 教育・研究 0.123821706 8.77 0.004171 40.28 0.002166

27 医療・保健・社会保障・介護 0.002344833 8.77 0.000026 40.28 0.000053

28 その他の公共サービス 0.148702362 8.77 0.001413 40.28 0.003384

29 対事業所サービス 3.866964808 8.77 0.151394 40.28 0.063044

30 対個人サービス 41.19565562 8.77 0.003186 40.28 1.022055

31 事務用品 0.117582906 8.77 0.002481 40.28 0.002379

32 分類不明 0.304966937 8.77 0.006851 40.28 0.006080

全部門合計 68.4737305

(3)誘発粗付加価値額（生産誘発額×粗付加価値の投入係数）および誘発労働力（生産誘発額×労働力係数）

誘発粗付加価値（千万円）誘発労働力（10 人）生産誘発額（千万円）粗付加価値の投入係数労働力係数

1

0.035629125 0.019354151 0.061760353 0.568438 0.313375

2

0.004452629 0.00014685 0.009882215 0.445065 0.01486

3

0.427463073 0.055675205 1.109310907 0.379686 0.050189

4

0.030837475 0.008557872 0.067446956 0.451423 0.126883

5

0.089176636 0.0143548 0.217754311 0.404631 0.065922

6

0.049755314 0.003698851 0.136514149 0.359435 0.027095

7

0.031598103 0.001590675 0.214897989 0.146382 0.007402

8

0.023740147 0.003202418 0.053927287 0.434156 0.059384

9

0.012184401 0.000733379 0.034617845 0.348153 0.021185

10

0.002777059 0.000438104 0.009043135 0.303161 0.048446

11

0.065315677 0.00939987 0.133014517 0.48492 0.070668

12

0.013858634 0.001743813 0.030687962 0.446807 0.056824

13

0.012399305 0.00130046 0.032613408 0.375943 0.039875

14

0.028778879 0.004775568 0.084933718 0.337575 0.056227

15

0.001235498 0.000357956 0.002784866 0.437598 0.128536

16

0.329123116 0.044953943 ＝ 0.669814689 × 0.48525 0.067114

17

0.242223488 0.040589964 0.475158786 0.504147 0.085424

18

0.455398555 0.011607442 0.860830772 0.522324 0.013484

19

0.578572733 0.032005057 0.92345365 0.617966 0.034658

20

1.951410451 0.285993469 2.643070737 0.728388 0.108205

(7)

21

1.519797924 0.092589836 2.266470085 0.664079 0.040852

22

0.788349008 0.021180838 1.014553698 0.767468 0.020877

23

5.567657916 0.821904359 10.54074896 0.527369 0.077974

24

0.663885274 0.0314714 1.068094348 0.613907 0.029465

25

0.038290801 0.002726135 0.052305978 0.723379 0.052119

26

0.104847949 0.008302493 0.123821706 0.837939 0.067052

27

0.001496233 0.000228473 0.002344833 0.629603 0.097437

28

0.105797248 0.025036571 0.148702362 0.70187 0.168367

29

2.393806016 0.239098301 3.866964808 0.613018 0.061831

30

23.49182851 6.477316521 41.19565562 0.561877 0.157233

31

₀ ₀ 0.117582906 0 0

32

0.090141414 0 0.304966937 0.292075 0

合計 38.68065129 8.260334772

ここで、一次波及効果をまとめると生産誘発額： 68.5 千万円誘発粗付加価値額： 39 千万円誘発労働力：83 人

２．二次波及効果

一次波及効果により生じた雇用者所得の一部は、消費に転換すると考えられ、その消費がさらに府内生産を誘発することが予想される。

(1)雇用者所得の算出

誘発された生産額から生じた雇用者所得（千万円）

一次波及効果（千万円）

雇用者所得の投入係数

1 0.01073364 0.061760353 0.173795

2 0.001737214 0.009882215 0.175792

3 0.187151843 1.109310907 0.16871

4 0.021205593 0.067446956 0.314404

5 0.052990294 0.217754311 0.243349

6 0.019588688 0.136514149 0.143492

7 0.00187563 0.214897989 0.008728

8 0.012644115 0.053927287 0.234466

9 0.006328211 0.034617845 0.182802

10 0.001467529 0.009043135 0.162281

11 0.04266853 0.133014517 0.320781

12 0.008732935 0.030687962 0.284572

13 0.007197649 0.032613408 0.220696

14 0.024817632 0.084933718 0.2922

15 0.000842455 0.002784866 0.302512

16 0.202155432 0.669814689 0.301808

17 0.179600518 0.475158786 0.37798

18 0.112521773

＝

0.860830772

×

_0.130713

19 0.338369116 0.92345365 0.366417

20 1.374320134 2.643070737 0.519971

21 0.780282189 2.266470085 0.344272

22 0.059446759 1.014553698 0.058594

23 3.449270363 10.54074896 0.327232

24 0.309620258 1.068094348 0.289881

25 0.026081487 0.052305978 0.498633

26 0.089475298 0.123821706 0.722614

27 0.001189651 0.002344833 0.50735

28 0.085365714 0.148702362 0.574071

(8)

29 1.312718543 3.866964808 0.33947

30 13.34743362 41.19565562 0.324001

31 0 0.117582906 0

32 0.021381842 0.304966937 0.070112

合計 22.08921465

(2)新たに発生する民間消費支出

(1)で算出された雇用者所得の全額が消費ではなく、一部は消費に、一部は貯蓄に回る。

よって、消費に回る部分を導く必要がある。

〔雇用者所得：22 千万円〕×〔平均消費性向(大阪、平成 12 年平均)：0.753〕＝〔新たに発生する民間消費支出額：17 千万円〕

(3)二次波及効果

消費構造が明らかでない場合には、平成１２年の民間消費支出の構造と同じであると仮定して計算する。

二次波及効果（千万円）

民間消費支出の生産誘発係数

1 0.021473815

17

^0.001263

2 0.004483304

17

^0.000264

3 0.392340703

17

^0.023079

4 0.10846329

17

^0.006380

5 0.065934344

17

^0.003878

6 0.094242127

17

^0.005544

7 0.072956416

17

^0.004292

8 0.016589288

17

^0.000976

9 0.016646912

₁₇

0.000979

10 0.005140974

17

^0.000302

11 0.054230893

17

^0.003190

12 0.011852707

17

^0.000697

13 0.130658702

17

^0.007686

14 0.111750764

₁₇

0.006574

15 0.007507157

17

^0.000442

16 0.343991136

＝

17

×

^0.020235

17 0.26808804

17

^0.015770

18 0.400493421

17

^0.023558

19 0.321755289

₁₇

0.018927

20 3.182861836

17

^0.187227

21 1.156296254

17

^0.068017

22 3.470201923

17

^0.204130

23 0.991308463

17

^0.058312

24 0.933288994

₁₇

0.054899

25 0.061033995

17

^0.003590

26 0.524354354

17

^0.030844

27 0.643074733

17

^0.037828

28 0.170864716

17

^0.010051

29 1.462106938

₁₇

0.086006

30 2.248283425

17

^0.132252

31 0.029620275

17

^0.001742

32 0.096286113

17

^0.005664

(9)

合計 17.4181813

産業連関表と経済波及効果について - Kyoto U