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一橋大模試 採点基準 数学
１ (５０点満点)
(1) (配点25点)
l が の倍数であることを正しく証明して20点 l が でないことを正しく証明して5点
(2) (配点25点)
l を という積の形に分解して20点
l はともに でない自然数であることを証明して5点 5n+4 3
5n+4 3
5n+4
(
M2+2M+2)(
M2-2M+2)
2 2
2 2, 2 2
M + M + M - M+ 1
2
２ (５０点満点)
(1) (配点20点)
l を正しく求めて20点(各5点) (2) (配点30点)
l を で表して5点
l を で表して10点
l と の関係を明示して 点 l を で表して10点
(2)[別解: の漸化式に を代入する解法] (配点30点)
l を で表して5点 l と の関係を明示して 点 l を で表して20点
1, 2, ,1 2
p p q q
1, 1
n n
p+ q+ p qn, n qn n
pn qn 5
pn n
pn qn =1 2- pn
1
pn+ pn
pn qn 5
pn n
3
３ (５０点満点)
(1) (配点25点)
l 曲線 の点 における接線の方程式を求めて10点
l 上記の接線が を通るような の値を求めて10点
l の値を求めて5点 (2) (配点25点)
l 曲線 と直線 の共有点の 座標, および上下関係を確認して10点 l 面積を求める式(積分)を正しく立式して5点
l 正しい積分計算と答えに10点 C
(
p p, 3-3p)
14, 2 9
æ - ö
ç ÷
è ø p
a
C ! x
4
４ (５０点満点)
(1) (配点25点)
l 四角形 を求積可能な領域に分割して3点 l 分割した各領域の面積を求めて12点
l 答えを正しく求めて10点 (2) (配点25点)
l 導関数 を計算して5点
l の範囲における の増減表を示して7点 l が最大となる の値を求めて5点
l の最大値を求めて8点 OABC
dS dt
0< <t a S
S t
S
5
５ (５０点満点)
(1) (配点16点)
l を述べて4点
l を導いて6点
l を導いて6点
(2) (配点34点)
l (1)の結果を適切に利⽤して5点
l を示して7点
l を示して16点(各8点)
l 正四面体であることを正しく証明して6点 (2)[別解1, 2] (配点34点)
l 本解と同じく, を示すまでの過程に12点(5点 7点)
l を示して4点
l △ の面積を で表して4点
l △ の面積を で表して4点
l に4点
l 正四面体であることを正しく証明して6点 AB CD AC BD AD BC 0× = × = × =
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
DA DB DB DC× = ×
!!!" !!!" !!!" !!!"
DB DC DC DA× = ×
!!!" !!!" !!!" !!!"
DA DB DC= =
AB AC AD, BA BC BD= = = =
DA DB DC= = +
ADB BDC
Ð =Ð =ÐCDA
DAB, DBC, DCA x,q ABC x,q
3 q=p
