【論 文
1
UOC ：624．
156．
8 日本 建 築学 会 構 造 系論 文 報 告 集 第 392 号・
昭 和 63 年10月鋼 管
で
側 方 拘 束
さ れ
た
砂柱
の
応
力
・
変 形
特性
の
検
討
正 会 員 正 会 員伊
山
藤
肩
淳
邦
志
＊ 男＊ ＊L
序鉛 直荷重 をうけ た基礎フ
ー
チング 直下の地 盤は，
圧縮 変形 をお こすと ともに， せ ん断 変 形に よっ て横 方 向に移 動し，
すべ り線が発 生して最 終 的には地 盤 破壊に至る。
したがっ て，
基 礎フー
チン グ 直 下の土の側方移動 を拘 束 す る枠 を設 けること に よっ て， 地 盤の鉛 直 支 持 力は増大 す ると考え て よ い。 こ の 種の 考え方は か な り以 前よ り あっ た と言わ れ て いる が ］レ，
わ が 国に お い て実験お よび 理論の両 面か ら研 究 を行っ たものとし ては， 南 2，”
“によ る一
連の研 究が最 初と考え ら れ る。
しか し，
そ の後の基 礎構造の分 野で は，
支 持 杭 が主 流をな し，
こ の種の基 礎 に 関 する研 究 は，Kuzmanovi6
ら5〕，
Narahari ら6｝ ，Bro
皿s らηの外国の文 献に見ら れ る程 度であっ た。 近 年 わ が 国に お い て もい くつ か の 研究が報 告され て い る がS）・
9） ， その 支 持 力 機 構につ い ては不明確な点が 多い。 当該 基 礎の名 称につい て も， 各研究者に よっ てその呼び 方は異な っ て お り，
定着し た もの は な い。
そ こ で，
本論 文に おい て は， こ の種の基 礎を以 下 「枠 基 礎 （FramedFoundation
）」と称す ること と す る。枠 基 礎の支 持 力機構を解明す る ためには
，
基 本 的に以 下の特性を検 討 す る必 要が あ る。 枠内土の圧 縮 特 性，
枠と枠内 土 地 盤お よび外 周地盤との摩 擦 特 性， 枠 先 端お よ び枠 内 土 先 端の支持力特性などである。
筆 者ら は まず，
枠内 土の圧 縮 特 性および枠と枠 内土 地 盤と の摩 擦 特性を検 討する こと を目 的と して， 鋼 管 内に一
様な砂 地 盤 を作 製 し，
平 板で載 荷す る実 験 を行っ た。
本 論で は，
こ れ らの結 果にっ いて報告する。
鋼 管内部に砂を詰め載 荷 を行 う実 験につ い て は， 開 端 鋼 管杭の 先 端 支 持 力機 構を解 明す る た めの試み と して
，
これ まで に数多くの研 究が報 告さ れ てい る1°，。
本 論で は，
これ ら既 往の研 究 との 比 較検討を も含めて， 実 験 結 果に 関す る考 察 を行う。
さ らに，
区分 法 を 用い て誘 導した理 論 式を示し， 計算値と実 験 結 果と を比 較する こ と によっ て，
本理論 解の妥 当 性の検 討を行うことと し た。
な お
，
本論文の一
部につ いて は，
す でに文 献U）−
i3）に おいて中 間 発 表 済みである こと をお断り してお く。
2．
霎験 概 要 2．
1 実 験 装 置 本 実 験で用い た実 験装置 を図一
1に示す。
こ の装 置を 200tf容量の万能試 験機にか け て， 載 荷 試 験 を実 施し た。鋼 管と して は， 内 径P
＝
206．
4 mm，
肉 厚t＝
5．
Omm，
長 さ204．
4mm
（いずれ も実測値 ）の電縫鋼管を6本 用 意 し，
同 径・
同 厚のべ一
ス管 （長 さ225mm
）の上に順 次積み重ねて， 砂 柱の長さL
を変 化さ せ ること がで き る よ うに し た。 こ の 際，
鋼 管と鋼 管との接触面での応 力 伝 達 状 態 を均一
にす る た め，
各鋼管間に リング状の半 硬 質 塩ビ タ イル （厚さ2mm
＞を 敷 込 ん だ。
な お，
実 験 開 始 前に測定し た鋼管 内面の表 面粗さはRmax＝
19μrn （基 準長 さ2．5mm
）であっ た。 鋼 管 外 周 面には，
軸 方向な ら びに 円 周方 向の ひずみ を測 定 する ため，
図一
2に示す 位置に 2軸の ス ト レインゲー
ジ を貼 付け た。
なお ダミー
卩 ドセ ル 載 荷 板 土 圧計 変 位 計 鋼 管 パ ノ ド 本 土 圧 計 （φ30） φ18豊
荷 板・
底 板平 面 図 土EEI計 底 板’
ベー
ス 管 ロー
ドセ ル ’ 関 西 大学 助手・
工 修 “ 関 西 大 学 教 授・
工博 〔昭 和63年 4 月6日原稿受理） （単 位 ：田皿） 図一
1 実験 装置一一
98
一
a N ミ o 寸 XloH
．
Op コ．
O 的．
O 100ぎミ
80
）
癬 60 頻 4°蜑
・。 00．
Ol O．
1 粒 径 （mm ＞ 図一
3 砂の諸元。
ス ト レインゲー
ジ D＝
2G6．
4mm 図一
2 ス トレインゲー
ジ位 置 ゲー
ジと し て は，別個の鋼管に貼 付 けたもの を用 意し た。
載 荷 板お よ び底 板は直径 186mm，
厚さ65 mm で，
土 圧 計 （直径 30mm ， 容量 150および70 kgf／cmZ ＞を 各々 5個 配 置 し てある（図一1
参照）。底 板は容 量 2e tfの ロー
ドセ ル を介 し て設置さ れており，
砂 柱 下 端の み の抵 抗 を 測 定する こ と がで き る。 な お，
底 板 と鋼 管 との す き間に は， 砂の流出を防ぐ た めに スポンジ を巻きっ け た。
載 荷 板の沈 下 量は，
鋼 管 上 端を基 準とし て測 定す る こ と と し，
図 示し た よ うに 2 個の変位 計 （容 量 100mm ） を 採 用し た。 2．
2 実 験 地 盤 鋼 管 内に詰める砂とし て は， 1．
2mm 目の フル イを通 過 し た気 乾 状態の淀 川 砂 （含 水 比O．
20 ％）を使用 し た。
砂の諸元 を 図一3
に 示 す。 本 実験 を行う 場合，
鋼 管 内に お い て砂の詰ま り方が一
様であるこ と， 毎回の実験におい てできるだけ均 等な相 対 密 度の地 盤 を得るこ と が重 要な条 件とな る。
そこで， 図一
4 に 示 す 地 盤 作 製 用の サン ドレイ ナー
装 置を製作 し， 本 実験に先立っ て種々 の検 定 試 験 を行っ た。
その結 果，
これ らの 装置に よ り，
平 均 値に対 し±最 大 5％の 精 度で所 定の相 対 密 度が得ら れ る こ とが検 証された。 地 盤の作製にあ たっ て は，
相 対 密 度 D，＝
・
8％用のサ ン ドレイナー
は，
鋼 管 内部に挿入 し，
地 盤表 面とロー
ト の 口 と が常に一
致する よ うに して 引 き上げ るこ と と し た。 D，＝
49 お よび 94％ 用の サ ン ド レイナー
は， 鋼 管 上端に設 置して，
砂を落 下さ せる こと と した。 こ の際， サン ドレイナー
か らの砂の落 下 高さ の違いが密 度に及 ぼ す 影 響 をで きるだ け 取 り除 く た め，
鋼管 ユ段 分の地盤を 1 nO 弓 ロー
ト ） oe O O O o
e ［
Dr
； 8％ 用 ］○
譜
○
（bZ9
−
eO
○
○
［Dr ＝49
％ 用 ］ 。φ5。馳
゜ e e o O o （単 位 ：m皿〉 ［Dr ＝94
％ 用 ］ 図団 サン ドレイナー
装 置 作製し た後，
その上 1段 分の鋼 管を設 置し て地 盤 を 作 製 するといっ た手 順 を順 次 繰り返 すこと とし た。 2．
3
載荷方 法載荷試験は荷 重 制 御による急 速1サ イク ル方 式と し， 最 大 荷 重
32tf
まで の 8段 階 （4 tfピ ッチ）載 荷 とし た。 こ の際 載 荷 荷 重は，
載 荷 板 上に設 置し た 50tf容 量の ロー
ドセ ル に よっ て確 認し た。
荷 重 階の荷 重 保 持 時 間は，
増 荷 時および最 終0荷 重 時 5分，減荷時2分と し，
1段 階あ たり の荷 重 増 減 時 間は，
原 則と して増 荷 時 30秒，
減 荷時15 秒 とし た。
各 荷重段 階に お い て は， 載荷 直後，
載荷後15 秒，30
秒，1
分，2
分および5分 経 過 時の6
回 （減 荷 時は 2分 までの5
回）， 荷 重，
砂 柱 下 端 抵 抗，
載 荷 板 沈 下 量，
接 地 圧 分 布および 鋼 管の ひずみ の各 項 目にっ い て計 測 を行っ た。
2．
4 実 験 種 類 実 験 地 盤の種 類とし て は，
サン ドレイ ナー
の検 定 試 験 の結 果より，
低 密 度 （D。＝
8％程 度 ）， 中 密 度 （D。＝
49 ％ 程 度 〉および高 密 度 （Dr4・
94％ 程 度 ）の 3種 類 を採 用 すること と し た。
以 下におい ては， これ らをDr
＝8，
49 お よ び94％ と略記す る こと と する。
砂柱の長さL
は，
鋼 管 内径 D の 1−
6倍 とし た。
こ れ らの組み合わ せ に よっ て，
計 ユ8種 類の載 荷 試 験を実 施し た。
3．
実験結果 本 章で は， 実験結 果の う ち載 荷板沈下量， 砂 柱 下 端 抵 抗および鋼 管の ひずみ よ り算 出した砂 柱の応 力分布な ど に関し て報 告する。
な お， 土 圧 計に よ る砂 柱 上下端の接 地圧分 布につ い て は， 測 定 値の ばらつ きが大き く再検討一
99
一
2e
宏
4a586e
82
t臼9
2Po
（t干） B Is 24 32 臼 ‘e ） 口r目
8
冫ζ 尸o 〔tヂ ） 81624322 （b
）Dr
目49
駕Po
CtF ） 6 ！6 24 32 〔c ）nr
喟94
え 1n9閧
4．
且 36卩
．
B 、 図一
5 載荷 荷重P。〜
載荷 板 沈 下量 S。関 係 図 を要 する た め，
報 告か ら は除外す ること と し た。 載 荷 荷重 P。と載荷 板 沈 下 量S
。との関 係を図一
5に示 し た。 た だ し，Dr
＝94
％のL
／D＝
5の場 合につ い ては，
計 器 不良の た め か良い デー
タが得ら れなか っ たの で，
除 い て あ る。 同図 よ り，P
。〜S
。曲 線は下に凸 型の 形状を 示し て い ること，
同一・
荷重で の S。は， 砂 柱の長さ が増 すほ ど，
ま た相対 密度が小さいほど増 加して いること，
大 部 分の沈 下が 5D 以 浅の深 さ で生 じて い る こと な ど が 分かる。 次に，一
例と してD
，＝ 49％ の場 合の砂 柱 下 端 抵 抗 Rρ
と載荷荷重P 。
との 関 係 を，
図一
6に示した。
増 荷 時 に おい ては， 曲線が やや下に凸で はあ る もの の，
ほ ぼ直 線的とみ な され るのに対し て，
減 荷 時の グ ラフ は上に凸 型の曲 線と なっ た。
減 荷 時の この 現象は，
鋼 管と砂 柱 と の間に逆 方 向 （下 向き〉の摩 擦 力が作用 してい るもの と（
隼 ρビ
量
29 Is 12 5 臼 Po （t の 図一
6 砂 柱下 端 抵 抗Rp”’
載 荷荷 重P 。関 係 図 （D．
＝49 ％1
考え ら れ る。 ま た同 図よ り，L
／D
が 4以 上の砂 柱 下 端 には荷 重が ほ と ん ど伝達 し ていない こと が分か る。
最 大 荷重 （P
。＝32tf
）時の砂 柱下端へ の荷 重 伝 達 率Rp
／P
。とLID
との関係を 図一
7に示し た。
同 図か ら，
Rp
／P
。は相 対 密度の影 響 をほとんど 受けて いない こと，
P。の 50−
60 ％ が1D
以 浅で鋼 管に伝わっ て お り，
さ らにP
。の95
％以上が 3P 以浅で， また 98％ 以上 が 4D 以 浅で鋼 管に伝わっ て し まっ てい ることが 分か る。 原ら1°，は 本 実 験とほぼ同径・
同 厚の鋼 管 を 用い た砂 柱の 押上 げ試 験におい て，
極 限 抵抗力が急激に増 加 を始める 砂 柱 長さ比をL
／D ＝4
と し てい るが，
本実 験 結 果にお い て も 同 様の値である ことが認 め られ る。
鋼管の ひずみ測 定 値 （軸 方 向およ び円 周 方 向 ）より，
鋼 管の軸 方 向および円周 方 向の応 力を求め，
これ ら の値 より各ス トレインゲー
ジ深さでの 砂 柱の平均 鉛 直応 力 6 52 噸9§
）
0 3臼 巳 丶 ユ 叱 29 1臼N
一．
、
殴
唖
丶
DrCAZ 〕8
一 一
49一 ・
一
ヨ4
』 2 1 2 3 4 5 6 L／D 図一
7 Rp／P。
一
一
L／D 関 係 図 （P。＝32 t正｝一
loo
一
1 2 3 ロ ＼ N 4 5 6
σv
（kg ヂ／cm2 ） 2日 4Z 6Z 8Z 122 12臼 1くμ＝0
凾
35 丿陰βト ム （』 0．
30 0 0．
250。
20 実 験 値 L／D0 1 △ 2 ロ 3 ● 4 ▲ 5 ■ 6’
（1
）式一一一
平 均 曲線 ◎ 卩一
ドセ ル よ り e 1 2 3q 丶 N 4 5 σr 〔kgf
／cm2 ） 1日 E2 3日 42 5口 6 （a＞砂 柱の 鉛 直 応 力σ▽ 分 布（
b
） 管 壁に 作 用 する 土 圧 σr 分 布 図一
8 応 カー
ZID 関 係 図 （D，
‘
49％，
P、
≡
32tf） K＝
0．
4 0．
5 0．
6 ロ 0．
70 ．8
〔Kμ＝
0．
3〕■
（2
）式 σ。 お よび管 壁に作 用す る土圧 σ。
を算定 し た。 算定にあ たっ ては， あ ら か じめ鋼 管の みの 軸 方 向加 力 検 定 試 験を 行い，
そ の結果に よ る弾性係数お よ び ボ アソ ン比を採 用 し た。 σ v お よび σ。の算 定結果の一
例 （Dr＝
49 ％，
P
。 ＝32
tf）を図一8
に示す。 た だ し，
Z は圧 縮 後の砂 柱上 端か ら の深さで あ る。 σv，
σ．の両 分 布 共 砂 柱上端よ り ほ ぼ 0．
2D の範囲で測 定 値に乱れ が見ら れる。
この 原 因 と して は， 鋼管と載荷板とのす き間か らの砂の逃げ，
載 荷 板 端 部 近辺 での応 力の局部 的な乱れ な ど が考え ら れ る。
0．
2D 以 深につ いて は，
測 定 値の間に多 少の ば らつ きはあるが，
Z／ガの増 加につ れ て急 速に減 衰し て お り，
かつLIP
に よ る有 意な相 違は認 め られ ないと判 断さ れ た。 そこで全 測定値につ い て，
平 均 的な曲 線で近 似し た もの が図 中の破 線であ る。 （a） 図から分か る よ うに，
σv は砂 柱 上 端 より2D
の 範 囲で 載 荷 荷 重 度 （p。＝
95．
6kgf
／cm2 ）の 10％程 度にまで減 少し，
3−
4 D で載 荷 荷 重の ほと ん ど が鋼 管に伝 達さ れ て い る と見て よ か ろう。 こ こ で，
砂 柱と鋼 管との間の摩 擦 抵 抗が極 限 値に達 し た状 態 を想 定して検 討 を試み る。
，
微 小 区 間の釣り合い よ り求まる理論 式la］ に よる と， 砂 柱の応 力は以 下の ように な る。碗 一
器
（1−
e−“
“ZID ）・P・．
e−・
K − ’・D・
tt− …
（1） σ。＝
κσザ…・
・
…・
…・
・
……・
・
…………・
………
（2 ） こ こ に，
r ：砂 柱の単 位 体 積 重量，
K ：土圧 係 数， μ ： 摩 擦 係 数。
σv の分 布につい て （1） 式 を適 用し，
κμ値 を変 化 さ せて図 示したのが （a） 図 中の 実 線で ある。
1D 以 深で は Kμ＝
O．
3の場 合の理 論 値 と実 験 値と が ほ ぼ一
致 して いる が，
そ れ以 浅で は実 験 値の方が大きい。
次に，
Kμ＝
0．
3と おき，
K を変 化させ て （2）式に よ る σ．
の分 布 を 示 した の が （b＞ 図 中の 実 線である。
実 験 値はZID
が大き く なる に従っ て理 論 値の κが 小さい曲 線へ と移行 し て い る こと が分か る。
松 浦ら15，は，
感 圧 紙による応力 測定の結果よ り，K
μ を一
定と して （1
）式に よ り砂柱の応 力分布を よ く表現 できる と報 告して い る。
筆 者らの実 験で は，
鋼 管の ひず み測 定 値より砂 柱の応 力 を算 定し て い るとい う相 違が あ るが，
上 述 したよ うに，
1D 以 浅におい ては κμ を一
定 と し た （1 ）式の表 現で は適 切でない という結 果と なっ た。
砂 柱が 上部 より圧 縮される た め，
鉛 直応 力や相 対 密 度が荷 重の大 き さ や深 さに よっ て変 化 する とい っ た現 象 が推 察さ れ るの であっ て，
Kμ を一
定 値とし て取 扱 うこ と に は問 題が あると考え る。 また， 摩 擦 応 力の極 限 状 態 を想 定 し た （ユ）式は， 便 宜 的なもの であっ て， 本 来 摩 擦 応 力は相 対 変 位 との関 係で考 慮 する必 要があ ろ う。
4．
砂 柱の圧 縮 特 性 4．
1 沈 下 量お よ び軸 方 向 力の分 布 側 方 拘 束さ れ た砂 柱の鉛直応 カー
ひずみ関 係，
お よ び 鋼 管 との間の摩 擦 応 力〜
相 対 変 位関係を評 価す る た めに は， 砂 柱の沈下 量および軸 方 向 力の分布が必要で ある。
そこ で，
荷 重，
載 荷 板 沈 下 量および砂 柱 下 端 抵 抗の測 定 結 果よ り，
砂 柱の沈 下 量 S‘お よ び軸 方 向 力 R‘の 分 布 を以 下の ような方 法で推 定する こと を試み た。一 101一
D ウ D Po
図
コ So （6） コ So（6〕−
So〔1） コ So｛6）−
So（2） コ So（6）−
So（3） ＝ So （6）−
So （4） コ So 〔6）−
So（5｝ 図一
9 沈 下量 お よ び軸 方 向 力の仮定s1
（団m ）Rt
〔t
杓R
千 （t｛り 臼 22 42690
19 22 39 4口0 5 1臼 15 22 21
2 3 4 口 ＼甼
N 5 6 ！ f ヒ 23＝
OP ft23＝
OP （a）沈下量Si
分 布（
b
）軸 方向力Ri
分 布（c）摩擦抵 抗Rf 分 布 図
一
10 S‘，
R‘，
R广 Z」／D 関 係 図 （Dr・
・
49％） 圧縮 試 験の 各荷 重 段 階に おい て ，L
／D
＝ n（n＝ 1−
6 ＞ の と きの砂 柱 上 端の沈下量 をS
。（n），
下 端 抵 抗 をRp
（n） とし，L
／D ＝
6の砂 柱の各 深 さでの沈 下 量 と軸 方 向 力 と を 図一
9の ように想 定す る。 実 験 結 果を同 図に適 用し て 求めた沈 下 量S
‘，
軸 方 向 力 R‘および各 区 間の軸 方 向 力 差 として求 め た 摩 擦 抵 抗R
∫ とZ
，ID
（Z
‘：圧 縮 前の砂 柱上端か らの深さ）との関 係を， D，＝
49％の場 合の増 荷 時につ いて示 し たのが 図一
10である。 こ こで，Rr
は 各 区 間 中 央 深さに プロ ッ トして ある。
同 図におい て， 3 章で述べ た沈 下量 お よび軸方 向力の深 さに伴う収束の様 子が顕著に認め ら れ る。
図一
9に基づく こ の よ うな算 定 法の妥 当 性 を検 討する ため， P。；
32 tf時の R‘か ら求めた砂 柱 各 深さ で の平 均 鉛 直応 力を，
図一
8 （a） 中に二重 丸で プロ ッ ト した。 鋼 管のひずみ よ り の算定値と よい一
致を示し てい ること か ら，
上 記の 算 定 方 法は妥 当 な もの と 考え ら れ， 図一
10 を採用 してよい もの と判 断した。
4．
2
砂 柱の応 力 とひずみ との関 係 図一9
において， 上か ら第 犯番目の区 間の砂柱の平均 鉛 直 応 力 σv（n）お よ び平均 鉛 直ひずみ εv（n）は次 式の よ う に表せ る。
ただし，
圧 縮 応 力お よび圧 縮ひずみを正 と す る。
砺（n）＝
IR
”n｝＋R
。（n−
1｝1
／2A。…・
・
…………・
（3 ｝ ε。（n）＝IS
。（n）− S
。（n− 1
＞1
／P …・
…・
……・
……
（4） こ こ に，As
：砂 柱の 断 面 積 （ニ πD2
／4 ＞，
Rp
（0 ）＝Po，
Se
（0 ）＝
0。
実 験 を 実 施し た 3種 類の相 対 密 度につ い て， （3）お よ び （4）式 よ り av お よび εv を求め，
図一
11の両 対 数グラ フ上にプロ ッ トし た。 ただ し，
n＝
5お よび 6の 区間につ いて はSi
，R
‘共に値が小さ く，
測定誤 差の影 響が大きいと考え られる た め除外し て ある。 同 図に おい て，
σv と εv と は ほ ぼ直線 関 係に あ ること が分か る。 た だ し，Dr ＝8
％ の場合，1D
以 浅と 1D 以 深とで は多 1日9 19 ρ ε 。 ＼為
」）
き
1 1ee 21 ρ ∈ o ＼ 隼 面5
さ
1 1日2 田（
四 ∈ 。 ＼も
ぎ6
1
．
921 日。
日1 εv 口，
1 図一
11 鉛 直 応力 σ广 ひずみ εv関係図 少勾配が異なっ てい るこ と が見 うけら れ，
またD ，＝
49 お よ び94 ％の場 合につ い て は，
1D 以 浅 と 以深 と で直一
102
一
線 関係に相 違が認め ら れ る。 この原因とし て
，
載 荷 板 近 傍で は， 3 章で も述べ たこ ど く局 部 的な応 力の乱れ があ ること，
高 応 力の た め砂が粒子 破 砕を おこ し，
圧 縮 量が 増 加して い るこ となどが考え られる。 図一
12 は，
各 相 対 密 度のLID ＝
6の実験 終 了 後 測 定した，
砂 柱 各 深さ での細 粒 分 （74
μm 以 下）含 有 率の 実 験 前 （含 有 率 0．
61％ ）に対す る増分 を 示 し たもの で あ る。
測 定 誤 差 を考 慮 して も，
特にID
以 浅で細 粒 分が増 加 してお り， 粒 子 破 砕 をおこ し てい ること が分か る。 両 対 数グラ フ上で直 線 関 係に あ る場 合，
log
σv＝
loga 十blog εv・
・
・
・
…
…………・
・
…・
・
（5）し た がっ て
，
σ”＝
aε3
（α，
b
は係 数 ）・
・
………・
…・
…・
…・
・
（6 ） 図一
11 中の実 線お よ び破 線は， 1D 以浅と以 深とに つ い て （5
＞式で最 小こ乗 近 似し た直線で あ り， 回帰 式 を 併記し た。 た だ し，D
。＝8
％ につ いて は砂 柱 全 区 間 を 通 じ て 1つ の直線で近似し て ある．
同 図中の一
点鎖 線 4 3 2 1（
よ）
愈 饗e
儺 揮 舶 余 騨 e22 日 40 6e 80 100Dr
O
−．
） 図一
12 細 粒 分 含 有 率の増 分〜
相 対 密 度D．
関 係図 （LID＝
・
6） は，
Schultze
ら16） が種々 の砂の圧 縮 試 験 （内 径11．
28 cm，
高さ4．
50cm
の 容 器 を 使 用 ）結 果よ り・
， 初 期間
隙 比 と の関係で提案し た関 係 直線 を示した もの であり，
ま た点 線は，
対応する相対 密 度で の上限お よ び 下 限 を示してい る。 筆 者らの実 験と は，
使 用し た装 置 あるいは砂の粒 度 分 布 等が異なっ て おり，一
概 に比 較はで き ない が，
Schultze
ら の提 案に よ る σv の下 限線と筆者らの実 験で の lD 以 浅の σ。一
εv 関 係 とが比 較 的よい対 応を示し て いる と言え る。 4．
3
摩 擦 応力 と相 対変位との関 係 図一
9よ り， 鋼 管と砂 柱との間の 平 均 摩 擦 応 力f
，（n） お よび平 均 相 対 変 位Sc
（n）は，
次 式で表せ る。 ノ≧（n）竺
IRp
（n−
1）− Rp
（n｝1
／gbtl）・
・
…
∵・
一・
・
・
…
（7 ） Si（n｝＝
12So
（6｝−
So（n−
1）− So
（n）1
／2・
・
・
・
・
・
…
（8
） こ こ に，
get：鋼 管 内周 長さ （＝
πD
｝。
（7 ）および （8） 式 より求め た
fL
とS
‘との値 を 図一
13に示し た。
fi
は Stの 増加に伴っ て漸増し てい る も の の，
ユD 以 浅 と以 深 とで その傾 向が異なっ ていること が認め ら れ る。
同 図 中の実 線お よ び破 線 は，
lD 以 浅 と 以 深とにつ い て そ れぞれ （6 ）式と 同様の曲線で最小二 乗 近 似 したもの であり， 回 帰 式 を併記し た。
鋼 管と砂 柱との間の摩 擦 応 力は， 砂の粒 度 分 布，
相 対 密 度，
鋼 管 面の粗 度，
荷 重の大き さ， 深 さ などの多くの 因 子に よっ て影 響さ れ るもの であっ て，
本 実 験の結 果 を これ らの諸 因 子と関 連づけて評 価 する ことは，
目下の と こ ろ不 可 能である。
し たがっ て，
こ こ で は，
5章で述べ る理 論 解の 妥 当 性を検 討す る た めの関 係 曲 線を求め た と い う レベ ルに止め て お くこと と す る。5，
区 分 法 に よ る砂柱 の 応 力・
変 形 解析 砂柱の応 力あ るいは変形を解析す る方法と し て は， 砂柱 を剛 体と仮 定し，
砂柱と鋼 管と の 間の摩 擦 応 力が極 限 状態にあ る と して，
微 小 区 間の釣 合い式よ り応力を算 定す る方法’η，
有 限 要素法に よ る方 法の 2つが広く用 15 田（
NE 。 ＼為
55
ア
日 2 2 弓 6 引Ccm
）82
図一
13 1 2 3 4 50Si
（cm 〕 摩擦 応 力ff−’
相 対 変 位S‘関 係 図 2噛
5 1 1．
5 2Sl
（cm ）一 103一
Po 載 荷 板 h〔1｝ h（21 砂 鋼 管 h｛ゴ1 h（n
−
1） h〔n ｝ （a） 123 ゴj
＋1 一 S・
（1｝ S （1） Si（」） 一 Si （’
＋1｝ Si （n ＋ll＝
0轟
S（ゴ＋1） S〔n＋1）＝
0 〔砂 柱］ 1i（j
） 〔鋼 管 ］ RCj ） 」＋1 S ↓ゆ s（ゴ）一一一
一
ゴ＋l S（」＋1｝ Si （ゴ＋1） R（ゴ＋1｝ Ri〔ゴ＋1）f’（」＋11＋f’〔
j
） ψ・h｛j
）．
］ の一
氓ユ
1一
nn1 十 n （b
） 図一
14 解 析モデル n＋1 （c） い られて い る。
にっ い て は，K
μ の評価の仕 方に よっ て は あ る程 度 現実に近い応 力 分布は算 定で き る が，
極限 以 前の解 析が不 可 能であml
T ま た変形を求め ること はで き ない。
の方 法は砂の構 成 式あ るい は鋼 管との間の摩 擦 要 素の組 込み が か な り複 雑であ るIS）。
これ らの方 法に対して，
筆 者ら は，
文 献19蹙 参考と し て，
枠お よ び砂 柱に対し て区分法を適用 し，
差 分 方 程 式 を誘 導す る方 式による理 論 解を提 示する。
つ い で， その 計算値と本実験 結果と を比 較す ることによっ て，
こ の理 論 解の妥当性の検討を行うこと と する。 5、
1 基 本 的 仮 定 理 論 式 を誘 導 し， 数 値 解 を求め る に あ たっ て，
以 下の 仮 定 をおく。1
） 鋼 管は完 全 弾 性 体と する。
ii
） 砂 柱は側 方 拘 束さ れ た土の 圧縮 特性を考 慮 し，
4．
2節で求め た指 数 関 数関係 が 成り立つ もの と する。
ilD
鋼 管と砂 柱との間の摩擦応力と相 対 変 位との間に は，4．
3
節で求め た指 数 関 数 関 係が成 り立つ もの と する。
5．
2 理 論 式の誘 導 図一
14（a）の ごと く鋼 管 お よ び砂 柱をn 層に区 分し，
各 区 間で の釣 合 方 程 式 を誘導す る。 な お，
こ こ で使 用す る記 号を表一
1に示し て お く。 まず，
鋼 管の ゴ区 間につ い て以 下の式が成り立つ 〔図一
14 （b
） ， （c）参照〉。 た だ し，
圧 縮 力お よび沈 下 量 を 正と す る。
一s
（ゴ＋赤
s
ω』
器
R
（ノ）………・
一
（・） ただし，
一s
（j
＋s
ω一
，オ
E
［
勲
ε・ ・）・f
，（1
）l
e
，h
（の・ 義（ゴ＋咢
＋義ω 伽 （ブ｝］
……・
………
（・1） ただし， 丿＝
｝のと き，
S
（2玩
尹
（1
）一
孟（嵜
（L
）dah
（・）………一・
（12） ゴ＝
π の と き，S
（n十1＞；
Oよ り，
器
、tiE
［
tLiif
，｛，・ ，〉・f
‘（1）i
・・，・｛1）fi
（n）十
2 砂柱につ い て も同様に して
，
15
（ノ十1
）十Si
（ノ十1）｝一
｛S
（i
）十St
（j
）｝ 幽 ）］
一 ・
・
…一 ・
一 ・
・
……
（・3）・ω一
解 禦
＋鋼 卿 ）一 …一 …
仙 ） こ こに，h
（1
＞の変化は無視するもの とする。
（10）式 を （9
）式に代 入す ると次 式 とな る。 んω』
（詰
齢
鵡……・
一 ・
・
『
……・
………
… 4） ただ し，
・々肝
鮃
（’＋弊
｝伽 （1
）…一
（・5） （15）式 を （14） 式に代 入すると次 式とな る。
表一
1 記 号一
覧 記 号 単 位 説 明 Po kgf 載荷荷重 R（j），
Riq ） kgfj 点で の鋼 管お よび砂柱の軸 A，
As C口2 鋼 管お よび 砂 柱の断面稜 ψi C皿 鋼 管 内 周 長 さ E，
E＄（j
） kgf／b皿2 鋼管 お よびj
区 間 での砂 柱の 〔砂 柱 は h（j
） c皿1
区 間の区 間 長 さ Sql C皿 」点での鋼管の変位量 Siq ） C皿1
点での鋼 管 と砂 柱 との相 対 ri（P
k弩f／舳2j 点での鋼 管と砂柱との間の βi 〔P
kg「！ヒゴ 1i（j）／Si（」）一
104
一
lS
（j
＋1）＋S‘（ゴ十1）1
−
1S
（ノ）十Si（ノ）1
ん（ノ）一
、A
諏
ゴ）［
・P・−
tLlifi
（‘・ ・）＋f
‘（の脚 ） 五（ノ十1｝十五（ノ） 2 た だし，
j
＝
1の と き，
S
（2
）十Sl
（2
｝− S
（1
）− S
‘（1） 1 ん（1） 2AsEs（1）「
・P
。」
2
）吉
f
’（％
ん（1｝］
・
・
………・
……・
…・
（17 ） ノ辱
η の と き，S
（n十1
｝＝S
，（n十1
）＝0
よ り，
S
（π嬲
翻 ，。志
。）［
n−
12Po一
Σi
プ｝（‘十1 t＝
1 ）・
f
，（1
）lip
，h
（1
）一
挈
卿 ）］
（18） こ こ で
，
摩 擦 応 力と相 対 変 位と の間に は次式の関係が あるもの と する。 ノ1
（ノ）＝ β ‘（ゴ）S
‘（ノ〉…・
・
……・
…・
…・
・
………
（19） 以 上よ り，S
（j
）お よびSi
（j
）け＝1−
n）の 2n 個の 未知 数に対して，
2n 個の連 立 方 程 式 が成り立っ。
解 法 と しては，
基本 的仮定で述べ たごとく砂 柱の鉛 直応 力と ひずみ と の関係お よび摩擦 応 力と相対 変 位との関 係 が 非 線形であ る た め，
以下の手順に よ り解 を求め る。
i
）Es
（j
）お よ び β‘（」）に初期 値 （例え ば， 関係 曲 線上の単 位の応力に対 応し た点と原点と を結んだ 直 線の 勾配）を与えて連 立 方 程 式 を解き，S
（j
）お よびS
‘〔j
） を求め，
この と きの ノ点で の各 応 力 を計 算する。
ii
｝すぺ ての 」区間 での 鉛 直 応 カー
ひずみ 関 係，
す べ て のj
点での摩 擦 応 カー
相 対 変 位 関 係が，
仮定し た 曲 線 関 係 を満 足し て い れば求め る解で ある。i
の 上 記の関 係 中，
1つ で も満 足しないj
区 間また はip
，・｛j
）］
……・
…・
…・
……
（16
）Po
（tf ） 248121620242832 2 22 24（
∈ 匚）
86e
eg192 図
一
15 Po一
一
So関係比較図 〔乙／D；
6｝ ノ点が あれ ば， その計 算 段 階での ひずみ また は相 対 変 位 に対応した関係 曲 線 上の勾配 を新た な E。（」）また は β【 （j
）と して再 計 算 を行う。
iv
）1
の の方 法 を繰り返し行い，
最 終 的にii
）の関 係 がすべて満 足さ れ た状 態が得られ れ ば，
これ が求め る解 であ る。
5．3
計算 例 本 節で は，
砂柱の圧 縮 試 験 を行っ た 3種 類の相 対 密 度 に つ い て ，L
／D
＝ 6の実 験 を 対 象と し て，
本 理 論 解に よ る解析 を行う。
こ こで， 鋼 管の弾 性 係 数 とし ては，
E＝
2．
1×106kgf／cm2 を採 用し，
また， 砂 柱の鉛 直応 力とひ ずみ との関 係 お よび鋼管と砂 柱と の間の摩 擦 応 力と相 対 変位との関 係につ いて は， 4章で求めた指 数 関数 関 係 式 をその ま ま採 用し た。
こ の場 合，
関 係 式の採 用の仕 方と し て，
以 下の 2種 類を考 慮し た。 解 析 A ：載 荷 板 近 傍での応 力の乱れ を無 視し，
砂 柱の全 区 間を通じて，
図一11
お よ び 図一13
の1D
以 深の値を採用し た もの。
解 析B ：ID 以 浅と以深と に分 けて， 図一
11お よ び図一13
の値を採用 し た もの。
図一
15は，
載 荷 荷 重P 。
と載 荷 板 沈 下 量S
。とに関 す る計 算値と実験値との比較を示し た もの である。
同 図に お い て，解
析A
に ょ る沈 下量計算値が実 験 値に対し最 大で 35％ 程度下ま わっ て い るの に対 し， 解 析B
に よ る計 算 値は，
実 験 値と よい一
致を示してい る こ と が分か る。次い で
，
砂 柱の鉛 直応
力お よ び摩 擦 応 力とZID との 関 係 （Dr ・
＝
49 ％， Po＝
32tfの 場 合 ）につ い て，
計 算 値 と実
験 値 と を比 較し て図一
16に示した。 こ こ に，
実 験 値はLID ＝
6の実 験に お け る鋼管の ひずみ 測定値よ り 算 出し た も の で ある。 応 力 分布に関し ては，
解 析 A と 解 析B との計 算 値に顕 著な 差 は認 め られ ないが， 解 析B
にょる計算 値の精 度が よい こと が 分 か る。
これ らのUv 〔kgヂノcm2 ）
ヂt（
kg
ヂノcm2 ） 2 5e 19 日 0 1囗 2日 日 1 2 3 口 ＼ N4 5 6 （ 璽 ▲ （a） 鉛直応力σv分 布 （b
）摩 擦 応 力fi
分布 図一
16 応 力分 布 比較 図 （D，；
49％，
P。＝
32 tf＞一 105一
こと か ら
，
1D 以 浅と以 深との砂 柱の特 性の相 違 を考 慮 し なけれ ば，
計 算の精 度は上 らない と判 断さ れる。
な お 図一16
に は，
砂 柱を剛 体と仮 定し た理 論 式fi4）に よ る 応 力 分 布 （κμ＝0．
3 と し た 場 合 ）を も実 線で併 記 し たが， 同分布は解析A
と解析B
との ほ ぼ中 間 的な値 を示 し ている。
6．
結 語 以 上，
鋼管で側方拘束さ れ た砂柱の圧 縮 試 験 結 果につ いて報 告し，
そ の 圧縮特性に関 する検討 を行っ た。
結 論 と して，
以下の こと が指 摘で き る。 載荷荷重 載 荷 板 沈 下 量お よ び砂 柱 下 端 抵 抗の計 測 結 果に よ る と，
載 荷 荷 重の50〜60
％ が，
鋼 管 内 径D
と等 しい深さ以 浅で鋼 管に伝 わっ て お り，
4D 以 深の 砂 柱に は軸 方 向 力が ほ と ん ど伝達され てい ない こ と が分 かっ た。 また，
こ の傾 向は相 対 密 度の影 響 をほ と ん ど受 け て い な い。
ま た，
砂 柱の圧縮の ほ と ん ど が 5D 以 浅の深さ で生じて いた。その圧縮 量の割 合は砂 柱 上 部ほ ど大き く， 深 さ と共に急 速に減衰す る。
こ の傾 向は相 対 密 度が大き い ほ ど顕 著であ る。 鋼 管の ひずみ測 定 結 果から算 定し た砂 柱の平 均 鉛 直応 力σ v の分布か らも，
で述べ た現 象が裏 書き さ れ た。 また圧縮 後の砂 柱上端か ら約0．
2D まで の間の σv は，
約0．2D
以 深と は異っ た様 相 を呈して おり，
載 荷 板 直下の 局 部的な 応力の乱れ等に よる もの と考えられ た。
従 来の摩 擦 抵 抗が極限状態に あ る と 想定し た 理論 式一
（1）式一
で，
κμ を一
定 とし た値は，
砂柱の 上 端よ り 1D 以 深の σv の状 態は か な り説明で きる もの の，
1P
以 浅に おい て は実 験 値との間に差 異が生 じ， 適 切で ない こと が分かっ た。 図一
9の方法に よっ て求め た砂 柱の沈 下 量および 軸 方 向 力の分 布は，
鋼 管の ひずみ よりの算 定 値 とよい一一
致を示 し，
妥 当なもの と判 断 され た。
これ らの分 布か ら 求めた砂 柱の鉛 直 応 力とひずみ との関 係， な らびに砂 柱 と鋼 管 との間の摩 擦 応 力 と相対変位との関係は， いずれ も指 数 関 数によっ て表 現でき ること を示し た。 た だ し，
載 荷 面 近 傍と そ れ以深 とでは，
傾 向に違いが 見 ら れ た。
区 分 法 を適 用 し，
差 分 方 程 式 を 誘 導す ることに よっ て得ら れ た筆 者らの理 論 解に よっ て，
砂 柱の応 力お よ び変 形の状 態 をか な りよい精 度で表 現で きること が 分 か っ た。
謝 辞 本 実 験 を行 うにあた り， 多 大の ご協 力を頂い た 昭和 59年 度の関 西 大 学 大 学 院 生， 横 内一
也 氏な らびに 卒業 研 究 生，
酒 井 光，
内 藤 浩 幸， 松 本 康 利の諸氏に， 感 謝 の意 を表します。
一
106
一
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pp．
1〜
8，
昭 和48年10月SYNOPSIS'
UDC:624,156.B
STUDY
ON
STRESS
AND
DEFORMATION
CHARACTERISTICS
OF
SAND
CONFINED
BY
STEEL
PIPE
byATSUSHI [TO, ReseaTchAssociateof KansaiUniversity
and Dr. KUN[O YAMAGATA, Professor of Kansai
versity, Mernbersof A.I,J.
'
'
To
study on compressibility of inside$oilofFramed
Foundation,
Compression
testsofdry
sandlaterally
con-fined
by
steel pipe(206.
4mm inintemal diameterD} wereperformed
on three differentrelative densitiesand sixdifferent
lengths
of sand column. Furthermore, analytical theory wasleaded
by
means offinite
difference
method.This
paperdescribes
the results of the compression tests and of cornparisonbetween
calculated values and the testresults.
The
conclusions are summarized asfollows.
(1)
Fifty
tosixty percentofload
istransmitted tothe steel pipewithin thedepth'of
ID, and the greaterpartofload
istransmitted within thedepth
of 4D.･
'
(2)Most
of compression occurs within thedepth
of sD. The Tatio ofcompression islarger
at theupper partofsand coLumn, and
decreases
according asdepth
increases.
(3)
The
tendency of vertical stress of sand nearbyloading
platediffers
from
that ofcleeper
part.Stressdistribution
within thedepth
of ID can notbe
estimatedby
the rigidbody
theory-equation(1)-.
/
(
4)
The
vertical stress-strain relation of sand column andfrictional
stress-relativedisplacenient
relationbetween
'
sand column and steel
pipe
canbe
expressedby
exponeptialfunctions.
<
s
)
The
stress anddefermation
of sancl column canbe
estimated accuratelyby
using allthors' theory.'
'
'
