三相全波整流回路の過渡現象解析
（昭和45年5月30日 原稿受理）
電気工学教室 望 刀 琢 郎
Transient analysis of three phase bridge recti6er circuit・
Takuro］MOCHIZUKI
In general， when an impeadance exists in AC side of recti丘er circuit， it is very difncult to analyze the transient behaviou．r of rectifier currents． Because the com．
mutation begins when voltage of a recti丘er element becomes positive， and ends when a rectifier current becomes zero．
We assume that recti丘er elements have ideal recti且cation characteristics and R，／X、−R，／X，一β．』In I mode operation， the commutation begins independently of initial value of each cycle， and the value of DC current in that instant can be expressed by a first order linear difference equation and general solution can be obtained in analytical form．
In II mode operation， commutation begins when before commutation ends， so linear difference equation can not be obtained．
In III mode operation， initial value of DC current at each short circuit interval can be expressed by second order linear difference equation
When AC supply voltage is impressed or changed extensively， transient operation consists of many modes． Equivalent time constant of such case was discussed too．
At last， somc numerical example was confirmed by digital computor simulation
とともにその結果を報告する次第である。
1， ま え が き
2． 1モー ド
三相全波整流回路は，もっとも基本的な回路で
あり，その解析法についてもφ関数法による厳 〈2．1＞差分方程式の誘導とその解。第1図の回 密な解法が前田氏によって発表されている1）。し 路において，b，素子からC・素子への転流期間を かし交流側の．fンピーダンスのために重なりがあ 考えると，微分方程式は次の形で表わされる・
る場合には，定常値と過渡値を一挙に求めること θ。一θ戸（1十ん）晃（ρ＋β）ら一κY，（ρ＋β）ら ができない。これはいわゆる林氏のいう第三種の （1）
断続回路2）となるため，一般には非線形の差分方 ん一e、一（1＋2κ）X，（ρ＋β）∫、＋κX・（ρ＋β）∫西 程式を解かざるを得ないからである。中前氏は， （2）
これをデジタル計算機による初期値のつなぎ合わ ここで
せで解いている3）。時定数の長い場合には，この κ一X、／λ！、R1／R、，β一R，／X、−R、／X、，ρ一4／∂θ 操作は極めて面倒になる。単相回路でも報告した いま，η番目の転流開始だと考えて，θ一ψ、。で
ように4），回路定数の間にR1／X、−R，／X，の関係 ら一一ら一1。なる初期条件の下で解くと，
が成立つときに限り，この差分方程式は線形とな ら一｛3／2E・／（2＋3κ）z・〕｛cos（θ一ψ）
り，解析解を求めることができる。以下三相全波 ・−COS（ψ、。一のε一β（θ吻・）｝
整流回路に拡張し，デジク・レ計算劇こよる計算例 ＋∫・ε β（°吻・ （3）
次の転流開始は61素子の電圧が順方向になる c1 時である。すなわち
記ノb1＝θδ一θα十｛〃／（1十2え）｝（6α一ec） （7）
飼 がθ一ψ，。＋π／3で正になる条件より
R2 ψ、。一ψF−t・n−1｛／丁〃／（2＋3ん）｝（8）
これより，転流開始は過渡現象中にもπ／3間隔 一定で繰り返されることがわかる。
（a） したがって，（6）式の解において，0一ψ∬＋π／3 でら一1。＋1とおくことにより，転流開始時の直流 電流の初期値の間の関係式が求まる。この中には H 変数〃、を含むが，転流完了条件を用いて消去す 1α ることができ，
L＋、 1翻一λ＋β∫銘 （a）
ここで
． ．4−｛／21／−3二E。／（1＋2κ）z，｝
｛cos（ψ∫＋π／6一ψ）
−cos（ψ1一π／6一ψ）ε一βπ／3｝
i・ B−｛（1十ん）／（1＋2克）｝ε一βπ／3
＋u これより1モード動作時の定常値の厳密解は L−．4／（1一み） （10）
θ＝0
また差分方程式の一般解は （b）
1．＝L＋（10−1。。）B． （11）
ここで1。は初期条件から定まる。
第1図 ⑱）三相全波整流回路図 〈22＞定常値の検討。（10）式において・κLぴ （b）1モードにおける電源電圧過 β・＝0（X2−。。）が，従来解析されている理想的な 渡電流波形 場合であるが，この条件を入れると
F g1 Q；撫iご㍑9蒜監 ご L L＝（3／π）／百／W｛馬＋（3／π）幻 Imode． （12）
となり従来の結果と一致する5）。必要ならば両式 ら一一｛（1＋3ん）／百E。／κ（2＋3丘）z，｝ により近似精度の検討が可能である。
｛cos（θ一ψ）−cos（ψ∫。．ψ）ε一β（θ一ψ・・）｝ 〈2．3＞時定数の検討。（11）式の第2項は次のよ ＋｛／百E。／んz，Xcos（θ一π／3一ψ） うに変形することができる。
−cos（ψ仇一π／3一ψ）ε一β（θ一ψ・り α。−1．．）β2−（1。−1．．）ε←κπ〃3ωτθ （13）
−1ηε一β（θ一ψ∫η） （4） 乃一［ωβ＋（3／π）ω109（（1＋2κ）／（1＋ん）｝r1
θ＝ψ∫。十脇で 4＝∫ノら一〇 （14）
整流期間はこれを初期値として始まる。微分方 ん二〇，β二〇では
程式は次式で与えられる。 批二L，／｛R，＋（3／π）X1｝ （15）
θ。−e、一（1＋2κ）X、（ρ＋βy。 （5） となり，従来理想状態定常値から類推していたも ． ．ら一｛／百／百E。／（1＋2κ）z，｝ のと一致する。必要ならば誤差の検討も可能であ ｛cos（θ一π／6一ψ） る。
−cos（ψ∬．＋μ、一π／6一ψ）ε一β（θ『ψ∫ガ％・）｝ 〈2．4＞等価回路，以上の検討から，1モードの ＋1。 ε∠β（o ψ∫η一μη） （6） 動作のみを行なう過渡現象に対しては，第2図に
e。 RI X1 a1 b、 C1
〜 X
eδ 〜 わ（1
e￠ ̀ R2
a2 b、 C2
In
1∂
@iα
@ In＋1
ib
@ ic
@ ψ1十∂／3
ψ1 ψ1十u．
「一一一一一一｝㎝ u
l R・
｛
lE i仇1もの］
l
l＿＿＿＿＿＿＿＿＿」
等価直流電源
第2図 1，IIIモード直流分等価回路 I E。一≒／丁／了E、 R。一妾x、
III己一：／魏 R，一妾Xl
Fig．2． Equivalent circuit of DC current in I，III mode．
示す等価回路が，近似的に適用可能であることが 確認できた。κ＝0，β＝0では，m−X1／R、≦π／α で，定常動作が1モードとなる。またこの場合 は，R1／X1−R，／X、の条件から多少はずれても，
近似的に適用可能である。
／ ， β／．／
／
⇔ ／
／ 且
／ ／ ／ ／
従来，定常状態の解析から求められた。第3図 第3図1・IIモードからの電圧変化でモード に示す電圧一融雌も・このように考えると過 （かっ綴灘瓢文の式の番号に対応）
渡現象の経過の説明にも適用できる。 Fig．3． Critical vame of the votage chauge 〈2．5＞交流源電圧変化時に，1モード動作とな when the oPemtion mode I and II mode．る条件。交流源電圧の急減による過渡現象では，
定常状態で1モード動作となる回路定数でも，皿
3． n モ ー ド あるいは皿モードの動作に入りうる。直流側の電
流は大きなx，のために，急には変化できないの 〈31＞且モード定常値の厳密解・ nモードで に，電源圧が減少したので，重なり角の増加が起 は・理想状態での電圧一電流特性が直線になら るからである。1モード内で動作するためには， ず・転流完了が次の転流開始の条件となるため・
この重なり角がπ／3以内になることが必要であ 繰り返し周期が過渡時の電流の値の影響を受け一 る。転流開始と同時に電圧がE。、からE。2に変化 定とならない。そのため差分方程式は非線形とな したとし，重なり角がπ／3になる条件を求めると る・しかし・定常状態ではπ／3間隔で現象が繰 E。、／E。1−／百κ（2＋3ん）｛cos（ψ1＋π／6一ψ） り返され・その厳密解を求めることができる。
−cos（ψ一π／6一ψ）ε一β・／3｝ε一β・ノ3／ 第4図に示すように，θ一ψIIからLIなる初期 ｛（1＋2丘）一（1＋κ）ε一β・／3｝［（2＋3め 値でb2素子からc2素子への転流が始まり・θ一 ｛cos（ψ一ψ）−cos（ψ1一π／3＿ψ） ψ〃＋π／3で転流が完了する・（3）（4）式でψ1・を ε一β・／・｝一（1十κ）｛cos（ψ1＋π／3一ψ） ψIIに・∫・を塩とおき，θ一ψII＋π／3で∫・一石1・
一・・s（ψ一ψ）ε一…3）］ （15） ら＝0とおくことにより
κ二B書／悟（π／3）｝ （、6） 塩一3／百瓦（〜嶽去ピ）（・7）
第3図にはm−0．3の例で，この境界条件を記入 ψIFψ一tar1（C／1）） （18）
してある。 ここで
時には最小値を有し，その値がψ1に達すると1 モード動作に入る。瓦，βが小さく，直流電流の 変化がゆるやかであれば，近似的に初期値の電流 がψ、からπ／3で転流完了することが，Hモー 1加 ド内動作の限界となる。
． ． 111＝レ／百レ／百Eα2／4X、 （21）
（21）式の∫IIに（20）式を代入し，E。−E。、とおくと Eα2／Eα1−6レ／一ぎ172／レ／π2→−27万… （22）
逆に電圧減少時には，最大値を有し，その値が ψIII一π／6に達すると皿モードに入る。（次節参 照）。したがって，近似的にはψIII一π／2から始 まった転流がθ一π／2で完了することが，nモー 0ψH ψ叶三 ド内動作の限界となる。
第4図、、モードでの定常電流波形 （3レ／百』Eo2／4X，）＋° （23）
Fig．4． St，。dy，t。te c㎜，nt w。，e f。，m，． E・，・／E。1−6m／／π2＋27m2 （24）
第3図には，m−0．6を例として，境界条件を
C−／百｛たε｛βπ／L（1十え）＋（1＋旬♂π／：｝） 記入してある、，
D−｛（2＋3κ）ε一βπ／3−3（1＋κ）＋（1＋3κ）♂π／3｝ 〈3．3＞ 且モード等価回路。〈3．2＞で求めた範
κニー0，β＝0では 囲の電圧の増減に対しては，nモード内で動作す ∫II＝（9／2π）／2E。／／R22干（27／元2）」Y12 るが， Hモード全体に適用できる等価回路は存在 （19） しない。いま理想状態での電圧一電流特性をその ψII二tar1（3／百m／π）一π／6 （20） まま過渡状態に適用すると
となり・従来の結果と一一致する。 o、一（9／2π）／2瓦＝（4／3アCY1の・
〈3．2＞Hモード内で動作するための条件。定常 ＝E・−Rん （25）
状態ではπ／9≦m≦π／3でnモードの動作とな ここで
る。電源電圧の変化が起ると，過渡的にψ1、は第 瓦＝（9／2π）／百E・／／1−（〆2Xん／ン言瓦ア 5図に示すような応答をする。すなわち電圧増加 、R、一（3／π）／百万、／／7百瓦7ン王万、∫4）2＝i
id−ia
In％
ic
@ ib
θ＝0 ψ・ ψ・・：
よ
012345678910
（a）Ea2／Ea1−1．2 （b）Ea2／Ea1−0．8
第5図 IIモードからの電圧変化ψ〃の応答 Fig．5． Respo皿se of ψ〃
30
Q0
ψ皿
10 0 1234567 8910
ψ皿o一ψ‖〜
すなわち，E、もR，も電流の過渡値によって変化 一cos（π／2一のε一β（θ一π／6）｝−1。ε一β（θ一π／6）
していくことになる。しかし，電流の変化分が小 （28）
さい場合は，近似的に定常値で代表することがで d−一（レ／−21Eα／んz2）｛COS（θ一ψ）
き，Hモードでの近似式（20）を代入すると 一cos（π／6一の×ε一β（θ一π／6）｝＋1。 ε一β（θ一π／6）
瓦一（9／2π）Eα1／1十（27／π2）η22 （29）
R、一（27／π2）〃2脱 。−1。ε一β（θ一π／6） （30）
したがって，nモードでの微小変化に対する過渡 θ一π／6＋δ，、で∫、、−0となり，その時の値を初期 応答の時定数は近似的に としてb、c，間の転流期間となる。この時の電流 孔一（L、／R，）／｛1＋（27／π2）m2｝ （26） は位相と初期値を変更すれば（3）（4）式が適用でき
と考えることができる。 る。
転流期間中の次の素子b、の電圧は
4皿モード 。、、一一 。一一｛3／耽／（2＋3ん））。。、θ
〈4．1＞差分方程式の誘導とその近似解7）。皿モ （31）
一ドでは，第6図に示すように，短絡期間と転流期 すなわち前に指適した如く，θ一π／6＋π／3で順方 間とが繰り返される。いま短絡開始角（α1clb、素 向になり，ψIII一π／6となる。転流中の∫。と，一〆b 子導通中に他の素子が点弧）をψmとすると， において，θ一π／2を代入すると1。＋、と1。＋、 が ψIII一π／6となり，繰り返し周期も一定となる。 求まる。この中には短絡角δ。を含むが， Z、、−0と 短絡中の微分方程式は なる条件を用いて消去することができ次の連立差
θ一π／6での初期値をゴ・−1・，∫・・一 ⊂ ・−1・ とす メー｛3／2E。／（2＋3〃）z、Xcos（π／2一の ると ＿cos（π／6一ψ）ε一βπ／3）
ら一一（／ラ「Eα／瓦z2）｛c・s（θ＋π／3一ψ） B＿C イ・…
C−一（3瓦／（2十3ん）｝ε一βπ／3
／4 ＝＝｛3／2Eα／（2十3〃）z2）［cos（π／2一ψ）
｛（1＋3ん）一（2＋3え）ε．β。／、｝
−cos（π／6一ψ）｛（2十3〃）一ε一βπ／3｝］
1π＋1 β 一｛1／（2＋3ん）｝ε一・…
これより皿モード定常状態の厳密解は
恥 輪一、一（」（1−B ）十α4 β十β ）十（ββ −Cc ）（33）
この式はた＝0，β＝0では
1hl。。＝（9／π）レ／ラーEα／｛R、十（9／π）2ζ1｝ （34）
となり，従来の結果と一致する。
（32）式から得られる一般解は
1−C1ρ1π十C2ρ2％十1iII （35）
ここで，ρ、とρ、は次の特性方程式の根である 第6図 IIIモード過渡電流波形
Fi・6． Tmnsient current waveforms in III ρ2−（β十8 ）ρ十（みβ −CCノ）−0 （36）
mode． んが小さい場合の近似根は
In
@ I三 id
奄＝
@ iCl
1π＋1
一ic2 1；＋1
ib一
ﾆ一・晋晋＋・・㌃
1」
ゴo
1三
1ご
1 同 1ノ〔11〕
（a） （b）
第7図 」ノ圃の応答 （a）電源電圧増加時 （b）電源電圧減少時 Fig．7． Response of∬ノ［π］．
1せC｛−2（1。」．⑫旦甦 4×1
1：三lli灘場：1：1：｝（37）始鷲㌶麟鷲禽㌻ぽ鵠
κ，βともに充分小さい場合には，更に粗い近似 絡期間が継続することになる。これをSモードと で，次の近似解が得られる。 呼ぶことにする（第14図参照）。したがって境界条
1η＝1111。。十（∫o−1111。。）ρ1η （38） イ牛セま
この時の等価時定数は，1モードの場合と同様に 2（∫。−3／百E。、／4X，）一／百E。、／2X、 （45）
して E。2／E。Fη2／｛（π／9）＋η2｝ （46）
㍗一［ωβ＋（π／3）ω10g｛（2＋3た）／（2−3え））丁1 ＝（L2／R2）／｛1十（9／π）η2｝ （39）
〈4．2＞皿モードの等価回路。以上のことより皿1 モード動作のみより成る過渡現象に対して1モー
ドより粗い近似で第2図の等価回路の適用が可能 であることが確認できた。
〈4．3＞皿モード内で動作するための条件，定常 状態ではm≧π／3で皿モードの動作となる。電 源電圧変化時の∫πノの応答は
∫ノ＝＝C1 ρ1π十C2，ρ2％十1。。 、 （40）
∫，、の場合と同様にC、ノ，C， の近似値を求めると
：：：二i；三；隠蹴㌫｝（4・）
1，膓の応答は第7図に示す如くなる。すなわち電 圧増加時には，最小値を有するが，これが零にな るとnモードに入る。近似的にはψIII一π／6から 始まった転流がπ／3の重なり角で終了する条件 から与えられ
1
／
／
／
〃◇
＿ン／@ ⇔ち
／繊⊇．
①α 川 ② II→田 ll
／
／
／ w ㎡
／② 1‖
彩、㌧一Rzid 亘 ＿ノ
／／ ン ①
．＿元旦ン2E、⊂旦x，ld
π π
S L−3／百E。2／4×1 （42） 第8図IIIモードからの電圧変化でモ＿ドの変
皿モード近似定常値でE。−E。、とおき，上式の る境界値
るに代入すると Figぱ㌫語ぱ蕊元灘蕊l
E、2／E、F（4m／3）／｛（π／9）十1η｝ （43） where the operation mode is changed．
皿モードからの電圧増減時の境界条件を」η一3．0 冗一L、／｛R，＋（3／π）X1｝
を例として第8図に記入してある。 同様に定常状態で皿1モードの場合，定常値の 63．2％に達する時は，すでにnモードの動作に変 5・各モードを経過する場合の等価時定数 っているが，第9図のように近似的に1モ＿ドの 〈5．1＞電源電圧印加時。定常状態では，H，皿 延長線上にあると考えると（47）式がそのまま適用 モード動作となる回路定数でも，最初は1モード できる。ただし
から始まる・このようにいくつかのモードを含む 4−／百（π＋3〃2）／（π＋9m） （48）
場合の等価時定数としては，変化分の63・2％に これより，電圧印加時の転流リアクタンスによる 達する時問で定義することが考えられる・定常状 時定数の減少率を計算することができる。計算結 態でHモードの場合は，現象の前半は1モードで 果を第10図に示す。
支配されるので，その間に定常値の63．2％に達 すると 1
ち＝7〜lo9｛1一ノ4（1一εヨ）｝−1 （47）
0．8 ここで
メー／丁（π＋3⇒／2／戸工27房2 辮α6 § 蓑。．4 堂 D
／ ・2
① l l
1②ll l
／ 田③ ることになる．
1，nモード動作時に，電圧の減少が著しい と，皿あるいはSモードの動作が入る。1皿モード でのτの応答は第7図に見るような応答をす 百 る。∫ の最大値が零となる場合が限界であるか 第9図IIモード近似線形化法 ら・1・に1モードの定常値を代入することにより
Fig・9・Aproximate lin㈱rization method E。2／E。、−4m／［／百｛（π／3）十助］ （49）
in II mode
①①己三／w孤一3緬 またsモードに入るかどうかの境界は・1 の最
＿ ； ＿ 9 三 大値から始まった短絡期間がπ／3以内に完了しう ③③ d＝万／2E一万Xlld るかどうかで定まるので（45）式と同じになる。こ
1／
亘＼＼、 第1・図転流リアクタンスによる電圧印力塒の
／／＼・e 晦・蕊欝㍑蜘㎡、血，ti＿←
／ 繊ると過醐象の中に多数のモードカ、瀧す
㍍幸／碑丁1一論緬蕊二㌢蒜一ドの近似定常値を代入す
E。、／E。、一／百〃2／｛（π／3）＋m） （50） このように，電源電圧変化時には，その変化分 且モードからは の大きさによって経過する動作モードが変るた E。，／E。、−4．5〃2／／π・＋27〃2・ （51） め，時定数も変化する。電源電圧印加時と同様の 皿モード動作時の電圧増加が著しいと，1モー 考え方で等価時定数を算出することも可能である
ドの動作が入って来る。Hモードからの場合と同 が， Hモードの影響が大きい場合に問題がある。
様の考え方で 電圧一電流特性を，第9図に示すように，1，皿モ
E。2／E。、一（4〃2／／百）／｛（π／9）＋〃2｝ （52） 一ドの部分の直線を延長して① ③ で近似する
2）
12．0
10．0
8．0宕
）遅 魎6．0 提
4．0
3．0
2．0
梶
爆 1．0
0
2．0
〜／2Ea−1〔V〕 （a） （b）
R2−0．1〔Ω〕 R1＝＝0．0003〔Ω〕 R1−0．001〔Ω〕
X2−10，0〔Ω〕 X1−0．03 〔Ω〕 X1−0。1 〔Ω〕
（a n 品）
0 2π4π6π8π10π 20π 30π 第11図 （a）電源電圧印加時の直流電流の応答（定常状態で1，IIモードとなる例）
Fig．11． Response of DC． cu1Tent w血en AC supply voltage is impressed．
〆2Ea＝1〔V〕
R2−0．1〔Ω〕
X2−10．0〔Ω〕
R1−0．003〔Ω〕
X1＝0．3〔Ω〕 ノ影
〆 ただしHモードの部分は x！ 1．mモードを延長して近似 ！！ ◆ 一 ●Hモード近似式
！ 一▲一一一▲田モード近似式
1π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π 11π 12π 第11図 （b）電源電圧印加時の直流電流の応答（定常状態でIIIモードとなる例）
Fig．11． Response of DC current．
か，② のようにその両端を結んだ一本の直線で Sモードでは近似的には，直流側回路の時定数の 近似することが考えられる。後者の場合の特性式 みで減衰する。
は
万＿g／百／百E。（／百＋1）／4π／百 6 デジタル計算機による検討
一9Xゐ／π／百 （53） 以上のことを確認するため，デジタル計算機に
頂
、2
巴
．巴
0 π 2π 3π 4π 5π 6π 第12図 （a） 交流電源電圧印加時，電流，出力電圧波形（a）
Fig．12． Cungent and DC． voltage waveforms when AC supply voltage is impressed．
3．0
勺 2．o ia
．2 1．0
ロ バ り
￡ 03π 4・ 5 8π 9π 10π
．竺 一1．0
−2．o ib・ i・ ib i・・
−3．0
2．0
こ1．0
3π 4π 5π 8π 9π 10π （b）1モードから皿モードへ （c）Hモードから田モードへ 第12図 （b）（c）
よる確認を行なった。プログラムの詳細は省略す の，電圧変化直後と，モードの変る詳細な状況を る。 示してある。
〈6．1＞電源電圧印加時。／2E。−1．0［V］X，一 〈6．3＞Hモードからの電圧増減。 m−0．6の場 10・0［ρ］β一〇．01は一定とする。定常状態で1， 合について，第13図に示す電圧変化例を調べ n，皿モードどなるように，∈0．003，0．01， た。電圧の変化はb2素子からc2素子への転流 0．03の3例を調べた。結果を第11図（a）（b）に 開始と同時に起ると仮定した。
示す。転流開始時の直流電流値をつらねたもの 〈6．4＞皿モードからの電圧増減。m−3の場合 で，脈動分は小さいので書いてない。第12図に について，第15図に示す電圧変化例を調べた。
は交流電流と出力電圧の瞬時値を示す。（a）は 電圧の変化はClα，b、c，素子の短絡開始と同時に た一〇．003の電圧印加直後の立上り状況（b）（c）図
はた＝0．03の場合のモードの移り変って行く部 ＿｝；
分のみを示している。 竺智 セ 定常状態で皿モードとなるκ一〇・03の場合 ．ゴ茎 途中にHモードを含むが，この部分を1，皿モー ゼ三 ひ るドの直線を延長して近似した場合と，（53）式で近 ・巴一6 似した場合の計算例を第11図（b）に参考のため記 一・・
入してある。 o．3
〈6．2＞1モードからの電圧減少。ん一〇．003（m 〜⊃・．2
−0．3）の場合について，第13図に示すE。2／E。1に ごo・1 ついて調べた。電圧の減少はα、素子から6、素 0
， 2π 4π 6π 18π 20π 22π 24π θ一ωt〔フジアン〕
子への転流開始と同時に起ると仮定している。第 第14図 1モ＿ドからの電圧減少時の電流出 13図は脈動分を省略して転流開始時の直流電流 力電圧波形E。，／E。1＝0，2
の応答を示す。第14図にはE。、／E。1−0．2の場合 Fi9・14・C皿Tent and DC voltage wavefo「ms w血en AC supPly voltage is d㏄reased 18 from E。1 to E。2 in l mode．
17
i： ㌦／玩
，［14
13、ミこ一一一一旦9− 1・5 6 12 、、 、、0．6
11 ＼＼ 、、1．2 2．0 1・ @＼こ』さ一＼、一＿＿一一 5 1．5
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70．6、、、、〜、一‡虚］1．22 ： ・・＼＼ 蕎3 1 1。，
3 皿モードから 2
3
−一一一一一1モードから
2 1
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5π1°π，．濫，ジリ：〕25π3°π ・2。、。、π、。1。。12。1、π 第13図1，皿モードからの電圧増減による直 第15図mモードからの電源電圧増減時の直 流電流の応答 流電流応答
Fig．13． Response of DC c㎜ent w血en AC Fig．15． Response of DC cuTTent when AC s叩ply voltage is c』nged from I， s叩ply voltage is changed fオom In 皿mode． mode．
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第16図 IIIモードからの電圧増加時の電流，出力電圧波形 E。2／E。F3 （III→II→）1→II→III
Fig．16． Cunlent anαD．C voltage waveforms when AC supply voltage is changed．
起ると仮定した。第15図には直流電流の応答の 時の直流電流繰り返し初期値か二階の線形差分方 みを示す。第16図にはE。，／E。1−3．0の場合の詳 程式で表わされるが，近似解は一階の場合と同様 細図を示した。 になる。
なお，直流電流の応答には，いずれも等価時定 （3）． 以上の場合は，過渡現象に対しても簡単 数に相当する変化分の63．2％に達した位置を図 な等価回路を適用することができる・その適用範 示した。このように同一の回路定数でも時定数は 囲を確認することができた。
変る，、この等価時定数の定義では，現象の前半の （4）・従来明らかでなかった・nモードを含む モードの影響が強い。そのため，皿モードが支配 場合の処理の仕方を示した・
する時に，時定数が一番小さくなるが，電圧が減 （5）・各モードを含む場合には・等価時定数に 少し過ぎてSモードの影響が大きくなると，逆に より応答の早さを判断することが可能である。
転流リアクタンスの効果がなくなり時定数は大き 最後に・卒論学生としてプログラムの作成にあ くなる。また電圧増加が大きいと，電圧印加時の たられた峯浦暦美君（現在東芝）と図面の作成に 時定数に近ずく。 協力された大久保技術員に感謝の意を表わす。
7．むすび 参考文献
以上の酬から得られた主な繍…と ；ぼ悶欝：：；ill瓢42，。，rup，，d El÷
（1）．ある条件を充すと1モードの過渡現象 ctric Circuits p．355．
で，転流開始時の直流電流繰り返し初期値は，一・ 3）中前：電学誌，85，1515（昭41）
階の線蹉分耀式で勧さ⊇析解が得られ 1渇賎蕊？欝・戊㌶㌶4；；卿．
る。 6） 望月，峯浦：昭41，連大543．
（2）， 皿モード動作の過渡現象では，短絡開始 7）望月，山下，田中：昭44，連大710．
