1 次の複素数を極形式で表せ.

線形代数 (SC), _第 2 _{回演習問題} ^2020/10/5 担当：那須

• i は虚数単位 i = √

− 1 とする.

1 次の複素数を極形式で表せ.

(1) − 1 + √

3i (2) √ 2 − √

2i (3) 3 √ 3 + 3i 2 次の複素数を直交形式 a + bi (a, b ∈ R ) で表せ.

(1) 4

! cos 4

3 π + i sin 4 3 π

"

(2) 絶対値が 2 √

2, 偏角が 3

4 π の複素数

3 次の空欄に当てはまる値を書け. ただし偏角は 0 ≤ θ < 2π の範囲で答えること.

複素数 直交形式 a + bi 絶対値 r 偏角 θ

(1) α 3 − √

3i

(2) β 5 + 5i

(3) αβ

(4) α ²

4 次の複素数を計算し, 直交形式 a + bi (a, b は実数) の形に表せ.

(1) ( √

3 + i)

(2) (1 − √

3i)

(3) (2 − 2i)

(4) ( √ 2 − √

2i)

0解答：

1 (1) 2

! cos 2

3 π + i sin 2 3 π

"

(2) 2

! cos 7

4 π + i sin 7 4 π

"

(3) 6 # cos π

6 + i sin π 6

$ 2 (1) − 2 − 2 √

3i (2) − 2 + 2i 3 (1) r = 2 √

3, θ = 11

6 π (2) r = 5 √

2, θ = π

4 (3) r = 10 √

6, θ = π

12 (4) r = 12, θ = 5

3 π (10/8

4 (1) − 64 √

3 − 64i (2) − 512 + 512 √

3i (3) − 128 + 128i (4) 1 256

0※この講義に関する情報はホームページを参照. http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/2020/lasc.html