１より小さい数を表そう「小数」

第３学年〇組 算数科学習指導案

１ 単元 １より小さい数を表そう「小数」 ２ 指導観 本学級の子どもたちは，これまでに身の回りのものの数を，単位とする一つ分の量がいくつあるのかに 着目して大きさを比べたり，長さやかさを目的に応じた単位で表したりすることができるようになってい る。そこで，数のまとまりを単位として数えたり量を表したりする見方を１より小さい数まで拡張して考 え，日常生活の中の小数で表されているものを見つけ出し，小数で表すよさを実感することができるよう になるこの期に本単元を取り上げる。そして，ある単位の大きさを１０等分して新たな単位０.１をつくり， その単位の幾つ分かで大きさを表したり，整数と同様に小数も大きさを比べたり計算したりすることがで きるか考えることができるようにする。このことは，統合的・発展的に考えて算数を創ったり活用したり する子どもを育てる上でも意義深い。 本単元に関しては，第２学年で同じ大きさの集まりにまとめた数え方，４位数までの十進位取り記数法 による数の表し方，十や百を単位とした数の相対的な大きさの捉え方を学習してきている。本単元ではこ れらの上に立って，小数を用いて表される場合があることを知り，小数の表し方，小数の加法及び減法の 意味や計算の仕方を学習する。このことは，第４学年で小数第２位まで範囲を広げて数の仕組みを捉えた り，乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の仕方を理解したりする学習へと発展していく。 本単元の指導にあたっては，０.１のまとまりに着目し，端数部分の量を小数で表したり，整数の十進 位取り記数法の考えを小数に拡張して考えたりして単位の構成について理解を深めることができるように する。特に本時指導にあたっては，まず，導入段階では小数をたし合わせる問題場面に出会わせ，小数の たし算の仕方について調べるめあてをもつことができるようにする。次に，０.１のいくつ分に着目する と，整数のたし算で考えることができることを説明することができるようにする。最後に，終末段階で は，既習の大きい数のたし算の仕方を単位のいくつ分に着目して考え方を統合し，小数のたし算を既習の 計算の仕方とつなげて捉え直すことができるようにする。 ３ 目標 (1)１を１０等分してできる単位０.１を用いると１より小さい端数部分の量が小数で表されることや，小 数の加法及び減法の意味を理解し，整数の原理と同様に位を揃えて計算することができるようにする。 (2)数のまとまりに着目し，１より小さい量の表し方，大小の比べ方，計算の仕方を考えたり，図や数直線 を用いて０.１のいくつ分か判断したり，求めたい量を小数で表現したりすることができるようにする。 (3)小数の意味や表し方に関心をもち，小数を用いて表現・処理したことを振り返って，端数を小数で表す よさに気付き，小数の表し方や計算の仕方を他の学習や生活に進んで活用しようとする態度を育てる。 ４ 本単元で働かせる見方・考え方 単位小数０.１の個数に着目し，測定の原理，整数の仕組みや計算の仕方を基に統合的・発展的に考える。 【導入】１を１０等分してできる量に着目して，長さやかさの考え方を基に端数部分の表し方を考える。 【展開】０.１の個数に着目し，整数の大小比較や相対的な表し方を基に小数の相対的な捉え方を考える。 【終末】０.１の個数に着目し，整数の計算の仕方を基に小数の計算の仕方を考える。 ５ 計画（１１時間） (1)端数部分の大きさを，図を用いて表し，小数を用いた表し方や意味を調べさせる。 ３ (2)小数を数直線上に表し，小数の大小関係や相対的な大きさを調べさせる。 ２ (3)計算の意味を図や数直線を使って表し，小数の加法及び減法の仕方について調べさせる。 ６ ○０.１のいくつ分に着目した計算の仕方について ②【本時 1/2】 ○筆算の仕方について ④ ６ 本時 令和２年〇月〇日 第〇校時 ３年〇組教室に於いて ７ 準備 配布資料，提示資料，児童用タブレット（２人に１台），教師用タブレット １

８ 主眼 ○ 小数のたし算は，０.１の何個分と考えて相対的な大きさを用いて表すことで，整数のたし算に直 して計算できることをとらえることができるようにする。 ○ 小数のたし算を整数に直して計算できる根拠を，図や数直線を用いて数量を表したり０.１を単位 としてそのいくつ分に着目して考えたりして説明することができるようにする。 ９ 本時過程 段階 学習活動と期待する子どもの反応 具体的な支援 つ か む つ く る 深 め る 振 り 返 る １ どんな計算になるか話し合い，本時学習のめあてをつかむ。 ２ 問題解決の見通しを立て，自分の考えをつくる。 ○既習問題の考え方をもとに，着眼点と解決方法を見通す。 マス図と数直 線の挿絵 ○見通しをもとに，自分の考えをつくる。 ３ 小数のたし算の仕方を明らかにし，見いだした考え方を生かし て他の問題事象に取り組む。 ○考えの根拠を説明し，０.１のいくつ分に着目して整理する。 マス図の挿絵 数直線の挿絵 ○０.１のいくつ分に着目して，他の小数のたし算に取り組む。 ４ 小数のたし算の仕方についてまとめ，単位のいくつ分に着目し た他の計算問題の考え方とつなげて捉え直す。 □本時学習のめあてをつか むことができるように，数 値を空欄にして提示して どんな計算になるか話し 合う場を設定する。 □結果や方法の見通しをも つことができるように， 既習図をもとに考え方を 振り返らせる。 □自分なりに解決すること ができるように，ます図 や数直線に数量を表現さ せたり，小数第一位の数 に着目させたりする。 □整数のたし算で計算でき る根拠を明らかにするた めに，「５＋２」が表す意 味をタブレット上で図や 数直線を使って説明する 場を設定する。 □考えを活用して問題解決 することができるように， 整数のたし算で考えられ る根拠を０.１のいくつ分 に着目して説明させる。 □単位のいくつ分に着目し た考え方を統合すること ができるように、振り返 り問題を提示し，３つの 計算の仕方に共通する見 方について考える場を設 定する。 ・整数が入るならかんたんだ。 ・あわせるからたし算だな。 （□に入る数を聞いて・・・） ・式は，０.５＋０.２かな。 ・小数のたし算ができるかな。 小数のたし算の仕方を調べよう。 【着目】０.１のいくつ分 【方法】ます図，数直線，小数を整数に マス図の挿絵 数直線の挿絵 ０. １のいくつ分に 目をつけると，整数の たし算でできたよ。 ０.１が７＋２で ９こだから０.９ ０.１が９＋３で１２こだから１.２ ０.１が６＋４で１０こだから１ 小数のたし算は０.１のいくつ分に目をつけると,整数のたし算でできる。 【同 じ】もとの数のいくつ分で考えている 【ちがい】㋐100，㋑１万，㋒0.1 のいくつ分 ２ 小数のたし算も，いくつ分で考えると簡単な整数の計算でできたよ。

１０ 本単元の構成 配時 学習活動と期待する子どもの反応 具体的な支援 ４５ ４５ ４５ ４５ １ 端数部分の大きさを，図を用いて表し，小数の意味や小数を用 いた表し方をとらえる。 (1) 整数で表すことができない水のかさを調べ，端数部分の大きさ を表す小数について追究するめあてについて話し合う。 水筒に入る水のかさをマス図を 使って調べる問題の挿絵 マス図を使って調べている様子 の挿絵 (2) １L ますで測った水のかさも，小数を使って表せるか調べる。 ペットボトルのジュースのかさ を１L ますではかり、小数で表す 問題の挿絵 (3)長さもかさと同じように，小数を使って表せるか調べる。 テープの長さを小数で表す問題 の挿絵 ２ 小数を数直線上に表し，０.１をもとにして小数の大小を比べた り相対的な大きさを表したりして，小数の仕組みをとらえる。 (1) 数直線上に表された小数を読んだり，数直線上に小数を表して 大小を比べたりする。 数直線上の小数の大きさを調べ る問題の挿絵 □小数で表す必要性に気付 かせるために，「dL」ます を 用 い て 水 の 量 を 提 示 し，端数部分の数量の表 し方を話し合わせる。 □小数で表すよさに気付く ことができるように，「１ L５dL」などの２つの単位 を用いた表現と比べたり 小数で表記された身の回 りの物を探したりする。 □かさの小数の表し方を基 に統合的・発展的に考え ることができるように， １㎝に満たない「８mm」に 着目させ，ます図を用い た小数の表し方を振り返 る場を設定する。 □小数の仕組みを理解する ことができるように，整 数部分と小数部分でとら える加法的な見方や０. １のいくつ分でとらえる 乗法的な見方を用いて数 直線上の小数について説 明する場を設定する。 ・３dL と半分ぐらいかな。 ・あまりの部分の表し方は どうするのかな？ ・長さやかさの学習を生か して表せないかな？ １dL を１０等分した１つ 分を０.１dL と言うんだ。 あまりの水のかさは０.１ dL の４つ分で０.４dL だ。 小数を使って１より小さい数を読んだり表したりして，生活 の中の小数を使いこなせるようになろう。 ３dL と０.４dL をあわせると，「三点四デシリットル」といい， ３.４dL とかく。０.４や３.４などの数を小数といい，「．」を 小数点という。小数点のすぐ右の位を小数第一位という。 １L を１０等分した１つ分 の大きさは 0.1L と表せる。 １dL＝0.1L といえる。 １㎝を１０等分した１つ 分の大きさは 0.1 ㎝と表せ る。 １mm＝0.1 ㎝といえる。 数直線上に小数を表すと，０.１のいくつ分かわかりやすく，大 小がくらべやすくなる。 ３

４５ ４５ 本時 ４５ ９０ ９０ (2) 小数を多様な見方でとらえ直し，整数からたしたり引いたりす る見方や単位のいくつ分の見方による表し方を調べる。 2.8 をいろいろな見方で表す 問題の挿絵 ３ 計算の意味を図や数直線を用いて明らかにし，小数の加法及び 減法の仕方について調べる。 (1)計算の意味を図や数直線を使って説明し，小数のたし算の仕方 について調べる。 (2)計算の意味を図や数直線を使って説明し，小数のひき算の仕方 について調べる。 (3) 小数のたし算の筆算の仕方について調べる。 (4)小数のひき算の筆算の仕方について調べる。 □小数の見方を広げること ができるように，友達の 見方を数直線を用いて説 明したり，他の問題事象 で友達の見方で考えたり する場を設定する。 □整数のたし算で計算でき る根拠を明らかにするた めに，「５＋２」が表す意 味を図や数直線を使って 説明する場を設定する。 □小数のたし算の仕方を活 用して問題解決すること ができるように，整数の ひき算で考えられる根拠 を０.１のいくつ分に着目 して説明させる。 □整数の筆算の仕方と統合 することができるように 整数の筆算との共通点に ついて話し合う場を設定 する。 □小数の計算の仕方につい て理解を深めることがで きるように，「５」を一の 位に書く根拠や，答えの 一の位のところに「０」を 書く根拠を０.１のいく つ分に着目して説明し合 う場を設定する。 筆算の仕方を考える問題の 挿絵（小数のたし算） ・２と０.８をあわせた数です。 ・３より０.２小さい数です。 ・０.１を２８こ集めた数です。 小数は，整数部分と小数部分に分けたり，０.１のいくつ分で考 えたりするといろいろな表し方ができる。 筆算の仕方を考える問題の 挿絵（小数のひき算） 小数のたし算は０.１のいくつ分に目をつけると，整数のたし算 でできる。 小数のひき算も，たし算と同じように，０.１のいくつ分に目を つけると，整数のひき算でできる。 小数は，０.１のいくつ分に目をつけると，大きさを表した り，くらべたり，計算したりすることができる。 ・たし算と同じようにできるね。 ・「５」は「５.０」と考えよう。 ・一の位に「０」を書かないと…。 ① 位をそろえる。 ② 整数のたし算と同様に。 ③ 小数点をうつ。 小数のたし算の筆算も，整数の筆算と同じように，位をそろえて 小さい位から計算するとよい。 小数のひき算の筆算も，整数の筆算と同じように，位をそろえて 小さい位から計算するとよい。 ４