面積

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第四学年算数科学習指導案

１．単元名面積２．指導観 ○ 本学年の児童は、これまでに、長さ、かさ、重さなどの学習を通して、任意単位による比較から共通の単位の必要性に気づき、普遍単位による数値化のよさを学習してきている。レディネスを調べてみると、部屋の広さ比べでは、95％の児童が畳（任意単位）の数を基にして広さを比べることができた。次に、周りの長さが同じ形の広さ比べでは、57％の児童が周りの長さと広さは同じと考えていることがわかった。この問題での正解の児童は22％いたが、図形の形や見た目で広さを捉えている。このことから、任意単位による比較が十分意識されていないこと、面積を、広がりをもつ量として捉えている児童は非常に少ないことがわかった。また、「かく」・「話す」活動においては、「語りはじめのことば」を使って自分の考えを順序よく表そうとする児童が増えてきているが、自分の考えを友達に分かりやすく説明するまでには至っていない。 ○ 本単元では、正方形や長方形の広さ比べを通して、広さの概念を理解することを主なねらいとしている。そこで、単位量（１㎠）を敷き詰める活動を行い、辺の長さに着目することで求積公式を導きだす。長方形や正方形の面積をもとに、複雑な形を長方形や正方形に分けたり、全体から一部分を引いたりして面積を求めるという学習課題で、考えを順序よく整理して書いたり話したりする活動を取り入れることは、筋道立てて考え、分かり易く説明する力を育てることであり、数学的な考え方を養う上で意義深い。 ○ 本単元の指導に当たっては、操作活動を取り入れながら、普遍単位の必要性や良さに気づかせ、小さな面積から大きな面積へと児童の意欲・関心が持続するような単元構成を仕組みたい。「もつ」段階では、まず、まわりの長さがどれも同じ四角形の広さ比べをする。直感的に比べたり、直接比較ができなかったりするときは、どのように比較すればいいかを考えることで、マス目（任意単位）に気づかせ、「広さ」を数で表していこうという課題意識を持たせる。「つくる・ねりあう」段階では、操作活動を通して、単位量（１㎠）を数えるための方法として、かけ算を用いて個数を計算することに気づかせ、公式化につなげていく。Ｌ字型や複合図形を、長方形が組み合わさった図形とみて、どの辺の長さを測ったらよいかを考えさせる。また、「語りはじめのことば」にそって、順序よく書いたり、交流をさせたりする。「話す１」の活動では、自分の考えを明確にし、「話す２」の活動では、自分や友達の考えの相違点を見つけ、よりよい考えにまとめていくようにさせたい。「生かす」段階では、大きな単位の面積を扱う。㎡、㎢の量感を身につけるために、新聞紙で１㎡の正方形を作ったり、自分の住んでいる町の地図の１㎢でイメージをつかませたりする。３．単元の目標・評価規準関心･意欲・態度数学的な考え方表現・処理知識・理解長方形や正方形の面積を表すことに関心を持ち、それらの求積公式を利用して、身近な物の面積を求めようとする。長方形や正方形の求積の仕方を考えることができると共に、工夫して面積を求めることができ、自分の言葉で説明することができる。求積公式を用いて色々な長方形や正方形の面積を適切な単位を選んで求めることができる。面積の概念を知り、面積の単位㎠、㎡、㎢が分かる。また、長方形や正方形の求積公式を理解することができる。４．単元計画（全１０時間）段階時学習活動主な手だて評価規準もつ ① ・周りの長さがどれも１６になっている池の広さ比べをする。 ○池の広さの比べ方を考え、ペアで交流させる。 ○直接比較や、マス目の数で比べさせる。 ○関図形の広さ比べを意欲的に行い、広さについて関心を持つことができる。

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つくる・ねりあう ① ・１㎠を単位として、方眼紙上の図形の面積を求める。 ○１㎠を実際に作らせて普遍単位の大きさを実感させる。 ○方眼紙上にかかれた形の面積を１㎠の正方形がいくつ分あるかで比べさせる。 ○同じ面積で形の異なる図形を描き、ペアで交流することで、形が変わっても面積が変わらないことに気づかせる。 ○知面積の単位㎠を知る。 ○表１㎠を単位にして、面積を求めることができる。 ① ・長方形、正方形の面積の求め方を考え、公式化する。 ○１㎠の正方形を敷き詰めて数える活動から、数え方の方法としてかけ算に気づかせる。 ○考長方形や正方形の面積の求め方を考え、公式化することができる。 ① ・長方形の面積を求める公式を使って、問題を解く。 ○求積公式を適切に用いて長方形や正方形の辺の長さを逆算することに気づかせる。 ○考○表面積を求める公式を考え、それを使って問題を解くことができる。 ①

本時（ Ⅰ ）・Ｌ字型図形の面積の求め方を考える。 ☆「つくる・ねりあう」過程を重点とする ○Ｌ字型の図形を長方形や正方形が組み合わされた形として見ることができるようにし、公式を用いて面積が求められることに気づかせる。 ○考えたことを書くことで、自分の考えを整理したり明確にさせたりする。 ○ペアで発表しあうことで求め方がいろいろあることに気づかせる。 ○考Ｌ字型図形の面積の求め方を長方形や正方形の公式を使って考えることができる。 ①

本時（ Ⅱ ）・複合図形の面積の求め方を考える。 ☆「生かす」過程を重点とする ○長方形や正方形の求積公式を用いて、複合図形の面積を求め、工夫することの楽しさを実感できるようにする。 ○表複合図形の面積を工夫して求めることができる。 ① ・１㎡の面積の単位を知り、㎠との関係を理解する。 ○大きな面積は１㎠を単位にすると求めることが大変なので１㎡という新しい単位の必要性を感じ取らせる。 ○知面積の単位㎡を知る。 ○知㎡と㎠の単位間の関係を理解する。 ① ・１㎡を単位にして、面積を求める。 ○１㎡の正方形がいくつ分かを考えて１㎠と同じように面積を求めさせる。 ○１㎡の量感を捉えられるように、１㎡の新聞紙をつくり、いろいろな場所の広さを理解させる。 ○表㎡を単位にして面積を求めることができる。 ① ・１㎢の面積の単位を知り、㎡との関係を理解する。 ○身近な地域の広さで、１㎢を理解させるようにする。 ○１㎢の正方形がいくつ分かを考えて１㎡と同じように面積を求めさせる。 ○知面積の単位㎢を知る。 ○表㎢を単位にして面積を求めることができる ○知㎢と㎡の単位間の関係を理解する。生かす ① ・練習問題をする。 ○具体的な問題を解くことを通して、面積の求め方に習熟させる。 ○ 表長方形や正方形・複合図形の面積を求めることができる。５．本時Ⅰ ５／１０：「つくる・ねりあう」過程を重点とする（１）主眼 ○ 長方形や正方形をもとにして考え、どの辺を測ったのか明らかにしてＬ字図形の面積を工夫して求めることができる。 ○ どの形に着目して考えて解いたかを、順序良く説明することができる。めざす数学的な考え方：類推的な考え方

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（２）本時でめざす子どもの姿と主な手立て（３）準備教師：提示用L 字図形説明用 L 字図形語りはじめのカードヒントカード児童：ワークシート定規 L 字図形（４）展開学習活動教師の支援と評価もつつくる１学習場面を知り、本時学習の課題をつかむ。２Ｌ字型の面積の求め方を考える。（１）自分なりの求め方を考える。【かく１】 ○ 公式を確認させるために、前時学習の長方形・正方形の求積を想起させる。 ○ 興味関心をもたせるために、図形を少しずつ見せるなど、提示の仕方を工夫する。 ○ 長さを明記していないＬ字型を提示する。 ○ これまで学習してきたことを提示しておき、どこの長さを測ればよいか、既習の面積の公式が使えないかの見通しを持たせる。 ○めＬ字型の面積をくふうして求めよう。〈着眼１〉・求め方を図に表すようにする。・「語りはじめのことば」を提示する。〈着眼２〉・「語りはじめのことば」をもとにペアで順序よく説明ができるように、「語りはじめカード」を渡しておく。・自分の考えと友だちの考えの違い、似ているところなど中心に聞くようにする。めざす子どもの姿主な手立てはじめに、しました。次に、しました。だから、になりました。 ○ 既習の長方形や正方形の求積をもとに、Ｌ字型を長方形や正方形に分割したり、大きな長方形から欠けている部分を引いたりする方法で面積を求めることができる。 ○ 「語りはじめのことば」を使って自分の考えを説明することができる。 ① 「はじめに、縦に線を引いて大きな長方形と小さな長方形に分けました。次に、それぞれの長方形の縦と横の長さを測り、面積を求めました。大きな長方形は、６×５＝３０、小さな長方形は、３×２＝６になりました。だから、Ｌ字型の面積は、３０＋６＝３６㎠になりました。」 ② 「はじめに、横に線を引いて、長い長方形と短い長方形に分けました。次に、それぞれの長方形の縦と横の長さを測り、面積を求めました。長い長方形は、３×７＝２１、短い長方形は、３×５＝１５になりました。だから、Ｌ字型の面積は、２１＋１５＝３６㎠になりました。」 ③ 「はじめに、大きな長方形から欠けた長方形を引くようにしました。次に、大きな長方形と欠けた長方形の縦と横の長さを測り面積を求めました。大きな長方形は、６×７＝４２、欠けた長方形は、３×２＝６になりました。だから、Ｌ字型の面積は、４２－６＝３６㎠になりました。」 ①「たてに線を引いて、２つの長方形に分ける」 ②「横に線を引いて、２つの長方形に分ける」 ③「大きな長方形から欠けている長方形を引く」

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① たてに線を引いて、 ② 横に線を引いて、２つの長方形に分ける。２つの長方形に分ける。 ③大きな長方形から欠けている長方形を引く。（２）求め方の説明を考える。【かく２】３お互いの考えを出し合い、交流する。（１）隣同士で交流する。【話す１】・説明します。・説明は分かりましたか。・ここをくわしく言ったほうがいいよ。 ○ 大きな長方形から小さな正方形を引く方法でも求められることに気づかせる。 ○ Ｌ字型に補助線を書かせ、長方形や正方形に分けさせる。 ○ 複数の考え方を発見できるように、机間指導をし、考え方のヒントを与える。 ○ Ｌ字型が長方形や正方形の組み合わせであることに気付かない児童には補助線の入れ方を示したヒントカードを与え、長方形や正方形に分かれることを理解させる。 ○ 分けた長方形や正方形を間違わずに求積ができるようにたてと横に色をぬらせたり、数値を書き込ませたりする。 ○ 早くかけた子には別の求め方も考えさせるようにする。 ○ 自分の考えを伝えるため、「語りはじめのことば」を掲示しておく。 ○ ワークシートの「語りはじめのことば」にそって自分の考えを順序よく整理して書かせる。 ○ 「話し合いカード」を活用させ、分かりやすく説明させる。 ○ 同じ考え方や違う考え方に気付かせるために、自分の考えと友だちの考えを比べながら聞かせる。 ○考長方形や正方形に分けた面積の求め方を考えることができる。（ワークシート） ①はじめに、縦に線を引いて２つの長方形に分けました。次に、それぞれの長方形の縦と横の長さを測り、面積を求めました。大きな長方形は、６×５＝３０、小さな長方形は、３×２＝６になりました。だから、Ｌ字型の面積は、３０＋６＝３６㎠になりました。 ②はじめに、横に線を引いて、長い長方形と短い長方形に分けました。次に、それぞれの長方形の縦と横の長さを測り、面積を求めました。長い長方形は、３×７＝２１、短い長方形は、３×５＝１５になりました。だから、Ｌ字型の面積は、２１＋１５＝３６㎠になりました。 ③はじめに、大きな長方形から欠けた長方形を引くようにしました。次に、大きな長方形と欠けた長方形の縦と横の長さを測り面積を求めました。大きな長方形は、６ ×７＝４２、欠けた長方形は、３×２＝６になりました。だから、Ｌ字型の面積は、４２－６＝３６㎠になりました。（つくる）

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ねりあう（２）全体で交流する。【話す２】・どれも同じ答えになっている。・ ①と②は分け方が違うけど足し算をしている。（つけたし法）・ ③は引き算をしている。（あとひき法）・長方形や正方形に分けているので面積の公式を使えば便利だな。４本時のまとめをする。５次時学習の内容を知る。 ○ それぞれの求め方に名前をつけさせ、求め方の意識化を図る。 ○ 次時で扱う複合図形を提示し、本時の学習を使えば次時の図形も解けるか考えさせ次時への意欲を起こさせる。５．本時Ⅱ ６／１０：「生かす」過程を重点とする（５）主眼 ○ 長方形や正方形の公式をつかって、様々な複合図形に応じた簡単な求め方で解くことができる。 ○ 複合図形の中のどの形に着目して解いたかを説明することができる。めざす数学的な考え方：類推的な考え方（６）本時でめざす子どもの姿と主な手だてできそうな（７）準備教師：掲示用複合図形語りはじめのカード前時の学習図ヒントカード児童：複合図形の紙ワークシート複合図形練習用図形 ○ 複合図形の面積を、長方形や正方形に分割したり、大きな長方形から欠けている部分を引いたりして、図形に応じた簡単な求め方をすることができる。 ○ 面積の求め方をペアで説明する。「はじめに、つけたし法（あとひき法）で考えました。次に、計算して★と☆になりました。だから、面積は、□です。」 ○ 前時までの学習の足あと（掲示物、ワークシート）を手がかりに、どの方法で解くか選択する。 ○ 長方形の縦と横に色を付けさせることで、公式を使って面積を求めさせる。 ○ 身につけた考え方を生かすために、①必要な長さを選んで面積を求める問題、②２つの内どちらかを選択して面積を求める問題という順にさせる。 ○ 自分の考えを順序が分かるように説明させる。めざす子どもの姿主な手だて ○まＬ字型の面積は、つけたし法やあとひき法を使えば簡単に求められる。

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（８）展開段階 _{学習活動} _{教師の支援と評価} もつつくる・ねりあう・生かす１．学習場面を知り、本時学習の課題をつかむ。２．複合図形の面積の求め方を話し合う。（１）自分なりの求め方を考える。 ①つけたし法（たてに切る） ②つけたし法（横に切る） ③あとひき法（２）求め方の交流をする。３．本時のまとめをする。４．練習問題を解く。違う複合図形の面積を求める。５．本時学習をふり返り、次時学習について知る。 ○ 長さを明記した複合図形を提示し、どこの長さを使えば、面積を求めることができるかを考えさせる。 ○ 前時までのＬ字型の面積を求めた方法（つけたし法・あとひき法）を想起させ、どの方法で考えたら、やりやすいか見つけさせる。 ○ 複合図形を一人一人に配り、作業や説明がしやすいようにさせる。 ○ たてと横に色をぬり、長方形や正方形のたてと横を意識させる。 ○「あとひき」の考え方は、出にくいと思われるので、方眼紙の上においた物を見せ、考えさせる。 ○ 語りはじめのことばを使って、自分の考えをワークシートに書かせる。 ○ ３つの方法を発表し、長方形や正方形に分けたら面積を求められることを全体で確認する。 ○ これまでの学習を生かして、問題を解決できるか試させる。 ○ 問題を２つ用意し、児童が選択できるようにする。 ○ 大きな面積の求め方について学習することを知らせる。 ○考複合図形の面積を工夫して求めることができる。 ○め長方形や正方形に分けて、色々な形の面積をくふうして求めよう。 ○ま長方形や正方形に分けたら、どんな形でも面積がもとめられる。