走幅跳 びのは さみ跳 びに関す るバ イオ メカ ニ クス的一考察
長 沢 光 雄
A BiomechanicalAnalysュsOnHitchKicks StyleofLongJump
MitsuoNagasawa
Ⅰ は じ め に
従来,身体運動学 とか,あ るいはキネ シオ ロ ジー と呼ばれていた分野 で,各種のスポーツの動作 に つ いての力学 的アプ ローチがな されていた｡ しか しその学門分 野を適切 に表 して いなか ったため1978 年12月の体育学会理事会11においてキネ シオ ロジーか らバ イオ メカニ クス (Biom∝hanics)へ,専 門 分科会 の名称 を変更 して, その属性を端的 に示 す ものとな った｡
この名称の流動的状 況の背景 には,身体運動 に対 して力学的アプ ローチをす るときには常 に一 つの 仮定 をす ることにあ る｡ それは身体 を剛体 とみな して力学的分析を行 うことにあ り,その際 にか な り の誤差 を生 じて しま うことで あ った｡ 剛体 とみな しては危険で あるとい うその一例をあげれば,液体 で あ る血液 は男性 で,体重の約10%, その内で循環血液は体重 の約8%で あ る2)｡ そのため物理学的 な法則を単純 にあてはめてだ された結果 と実際の動作 との間 にはずれが生 じることは当然であ る｡経 験 に頼 った論理が体育関係全般を支配 していたと言 って も過言ではあ るま い｡近年,測定機器や分析 装置の発達314)5)によ り誤差 のあ ることを認めなが らもよ り精度 の高い研 究がな されて いる｡
今 回は,走 幅跳 びの空 中動作 に着 目し, それ に対 しての アプ ローチを試 みるのであ るが,種 目の特 性 と して競技者の全勢力を費 して距離 を跳ぶために, ほ とん ど全身 の筋を強 く緊張 させ ることになり, 身体各部 は硬 直状態 に近 く,部 分的 に剛体 とみな して も誤差 はか な り小 さな もの と考 え られ る｡ また 硬 直 させ ることが不可能 な体 脂肪 分 も,今 回の被検者は長 い鍛練生 活を経験 した一流陸上競技者 で あ
り, その脂肪 の体 重 に占る割合 はE:く少量 であ るため,誤差 は小 さい もの と考 え られ る｡
これ らの誤差 をよ り小 さくす る意図で人体 の模型 を利用 した り6)7),外 国文献では死体を解剖 して その物理量を測定 した例8)もあ るが, スポーツは生 きた人間が行 うので これ らの方法 において も推察 の域を 出ない｡
走幅跳 びの空 中 フォームには大 き く分 けて そ り跳 びとは さみ跳 びがあ るが, その空中動作の役割の 一 つ には,一般 的には身体が踏切動作 によ って必然 的 に前方‑ 回転 す る ものであ り,その回転 を四肢 の動 きによ って効果的に処 理 し,着地時 にバ ランスよ く足をな げ出 して,跳躍距離を伸す ことがあげ
られ る｡
本研究では,は さみ跳 びの空 中動作 に着 目 して全身 の角運動量 を測定す ることと,腕 や脚の動作 の
説 されてい る角運動の処理を確 め ること3日 0日 1)12㌦ それ らの結果 とフォームの改善や指導の方向性 を究明す るための参考資料を得 ることを 目的 とす る｡
Ⅱ 方 法
走幅跳 びの動作 はほぼ二次元的動 きであることか ら,16Ⅲ血カメ ラ (BOLEX社H16型)一台を助走 路と直角に設置 し,毎秒64コマの高速度撮影 (昭和54年8月18日)を行 った｡
被検者 (陸上競技, 国体選手, 昭和53年度東京都代表28才)の身体 を18部位 に便宜的に区分 して細 か く身体測定を行 い, それぞれの体積を算出 した｡その際,手 と足の部位は排水法13)14)によってそ の体積を求 めた.各部位 の重心位置 もその測定値 よ り体積分布 によって定 めた9日 2)13㌦
質量の各部位分布は,肺を包括す る胸郭を除外 し,他の部位 は体積 に比例 させて配分 した｡胸郭は 肺内空気量を約3,000C盛 3I5)と想定 し,胸郭体積 よ り同量を減少 させて比例配分を行 ったO
フィル ムのそれぞれの コマを トレース して,身体各部位の長軸方 向に直線をひき,部位重心位置の 内分比 に従 ってマークし,その座標を求 めた｡ (図 1)
図1身体の区分 (部位重心位置)
また, その直線の億を各部位の傾斜角 とし て測定 し, 自転 (各部位 自身の部位重心 まわ
りの回転運動)の角変位 とした｡
身体計測 の結果を再 び用いて各部位 を球や 円柱,楕円体,稀 円柱のいずれかに仮定 して, それぞれの部位慣性 モーメン トを算出 した6)
12)13)15)16)｡計算による慣性 モーメン トの算 出は,身体 を剛体 と仮定す る以上 に大きな誤 差を含むと小佐13)らが述 べてい るが,全身 の慣性モーメン トを算 出す るには各部位の質 量 と全身重心 との距離を用 いた質点集合体 と しての慣性モーメ ン トを も算出 して, その値 との合計により,全身慣性モーメントとする｡
しか し,質点集合体 としての慣性モーメン ト の値が非常 に大 き く, 簡単な物体 と仮定 した 誤差は極 めて小 さな ものとなるのでその値を 利用 した6日 3日 4)15).I(表 1)
それぞれ トレース した図か ら各部位重心位 置の座標 (xi,y,)(tは部位番号)と長軸傾 斜角をデータと して求めた｡ データの ピック P18 ァ ップは二 回行 った｡異 な った値 の場合 には 再 びその部位の測定を行 った｡それぞれの座 標 か ら質量分布 に従 い全身重心位置(xG,yG)
を求 めた｡(式1)
‑ 153‑
18
∑ (xl･M,) l‑I
74.01
18
∑(t=ly,･M,)
(M,各部位質 量, 74.01全身質 量)
い gc‑‑1S2(i%) 仮 定 形慣 性 モ ー メ ン前 後 軸Ⅰ1 上 下 軸Ⅰト2 Kgcm左 右 軸S2Ⅰ3 質量 内分比(直立頑頂点基準) P l 右 手 0.36(0.5) 球 4 4 4 0.50 p‑2 左 手 0.36(0.5) 球 4 】 4 4 0.50 P 3 右 前 腕 1.10( 1.5) 円 柱 50 7 5Q 0.41 P4 左 前 腕 1.06( 1.4) 円 柱 49 7 49 0.41 P5 右 上 腕 2.88(3.9) 円 柱 256 36 256 0.46 P 6 左 上 腕 2.66(3.6) 円 柱 236 ≧上 33 236 0.46
P 7 和 粕 5.44(7.4) 楕 円 体 31 ⊆ 182 32 0.46 P 8 胸 13.29(18.0) 稀 円 柱 1,768 1,334 1,181 0.50 P 9 腹 9.43(12.7) 備 円 柱 754 700 544 0.44 Plo 腰 12.72(17.2) 構 円 柱 1,195 1,006 865 0.58 Pll 右 大 腿 6.89(9.3) 円 柱 1,187 249 1,187 1 0.42 P12 左 大 腿 7.00(9.5) 円 柱 1,206 【 253 1,206 0.42 P13 右 膝 t O.79( 1.1) 円 柱 10 14 守 lo 0.43 P14 左 膝 0.79( 1.1) 円 柱 10 14 10 0.43 Pl; 右 下 腿 3.47(4.6) 円 柱 343 53 343 0.41
P17 右 足 1.12(1.5) 】 円 柱 73 9 E弓 73 i 0F .50 P18 左 足 1.13( 1.5) 円 柱 74 9 74 0.50
Total 1?74.0 1(100 . 0) I 6.427
その全身 重心位 置か ら各部位 重心位 置 までの距離 によ って全身重心位 置 を原点 とす る新 たな各 部位 の座標 (x N‥ yN,)を求 めた｡(式2)
XNl= XiJ XG yNf=ytI yG
さ らに測 定誤 差 を小 さ くす るため に各 部位 の新 たな座標 を前 後 の コマの座標 と平 均 し, 修 正 座 標 (xRり,yRり )(i部位番号,,コマ番号) を求 めた｡ (式3)
4
y Nり +1+2× y Nり+y N,rl
そ してその修正座標 を再 び質量分布 に従 って,新 たな全身重 心位 置を求 め,その重心位置を原点 と して新たな修正 座標 (x RNi,y RNJ)を求 めた｡(式4)
;8(x Ni'Ml)
TJ‑il
74.01
18
∑(yR,･･M,)
1=1
74.01
X RNl= XNII
y RNf= y Rl‑
角運動量 を算 出す るにあ っては身体各 部位 の運動 を自転 と公転 とに分 けて計算 を行 な った6)10)｡ 自転 は各部位 垂心 まわ りの部位 自身の回転 運動 と して とらえ ることがで きる一方,公転 は全身重心 ま わ りの部位質量の 回転運動 と して とらえ ることがで きる｡
自転角運動量 を算 出す るときの角速度 はデータ と して得 た各部位 長軸傾斜角 を微分 して求めた｡手 部 について は前腕 の値 をそのま ま流用 した｡ この ときの憤 性 モーメ ン トは左右軸 まわ りの値 (Ⅰ3)杏 用い た｡
公転角運動量 は全身垂心か らの距離 の 自乗 (x2RN,･+y2RN, ) と各 部位 質 量 の 積が慣性 モーメ ン トにあた るわ けであ る｡公転角速度 (W,)は 各 部位 E:と に座 標 か ら求 めた傾 斜 角 を微 分 して求 め た｡(式5)
W,‑i (arct‑ (= )‑arct‑ 〔慧 づ ) (5, (t撮影 コマ間隔1/64秒)
空 中動作 中全身慣 性 モーメ ン トは,′公転 角運動 量を求 め る際 に用いた値が質点集合体 と して の慣 性 モー メ ン トに利用で きる｡ そ してその値 と,左右軸 まわ りの各部位慣性 モー メ ン トの合計 との合算 に よ りコマ こ'とにその値 を求めた｡
その全身慣性 モーメ ン トか ら, さらに全質量が一点 に集 中 して重心 まわ りに回転運動 した と仮定 し た ときの回転半径6日 2)を も求めた｡
その全身慣性モ ーメ ン トと角運動量の総 和か ら各 コマ ごとに全身角速度を求 め, さ らにその全身角 速度を シンプ ソ ンの公式 によって数値積分121した｡ そ して全身 角変化 を角変位 と して算 出 した｡
さ らに剛体 には慣性 モ ーメン トの分布状態を示 す慣性主軸11日 6)が あ るが, その傾斜角を各 コマ こ とに求め た｡慣性主軸の傾斜 角 (♂) は前後軸 まわ りの全身慣性 モ ーメ ン ト (Ⅰ‖)と上 下 軸 まわ り の全身慣性 モー メン ト (Ⅰ22),およびその二軸間 の慣性乗積 (Ⅰ12)か ら求 め られ る｡ (式6)
‑ 155‑
18 18
Ill‑∑yt=l?･Mf+∑ (l=1 Il,･･ CC620+I2, ･Sin2oi)
18 18
Ⅰ22‑∑xl=1.?･M,+∑ (1‑1 Il,･･Sin2ei+I2,･･C(方20,I)
18 18
‑Ⅰ12‑∑ x,･y,･M.+∑((Ilt‑Ⅰ2,)･‑C岱 20,.･sin2ei)
I‑I f‑1
(0.部位 長軸傾斜角,Il.部位 前後 まわ り慣性モ ーメ ン ト,Ⅰ2.1部位上下軸 まわ りモーメン ト)
tan2β‑ 2Ⅰ12
Ⅰ11‑Ⅰ22 (6)
なお計算 の大部分を コンピューターによ って実施 した｡
Ⅲ 結果 と考察
結果 を全般 的 に考察 しなが ら,空 中動作の典型的な瞬間である5枚 の フ イルムについて特 に詳 しく 吟味検 討を試 み る｡ (図2)
97
52千 二 ! , ‑:二 二 ＼ 二 :̲
図2 は さみ跳 び空 中動作 (㊤全身重 心)
跳 躍の滞空 時間 は約0.61秒 で滞空 中の写貞39コマを採録 した｡
1. 全身 角運動量 は空 中にい る間,空気低抗を無視すれば他 か ら干渉 され るこ とはな い｡ そ こでそ の値 は一定 に保 たれ るわ けであ るが,本測定結果では,最大値 は最小値 の約2倍にな る程の値 を示 し てい る｡ しか しなが ら∬ 2検 定 に よ る と一 定 で ない とは言 えない (有意水準α‑0.05)ので,ほぼ妥 当性のあ る値 であ ると考 え られ る｡ (図3)
‑156‑
●●●
は全身 の約2倍で あ る｡ この瞬 間は右脚を伸 し最 大努力 によ って前か ら後方 にけ ってい るので脚 の動 作 と して は, この値 が最大角運動量 にあた る,腕の場合 には, コマ番号25の左上肢 (辛,前腕,上腕)
にその最大値 をみい出す ことが で きた｡す なわ ち最大限 に伸 し,後か ら前方 に回転 させてい るところ である｡ そ して脚 と腕で はその値が約3倍 にな って いる｡ (表2)
表2
フ イルムコマ番号 1 9 17 ! 25 ! 37 経 過 時 間SeC. 0.02 0,14 0.27 0.39 0,58
tKETcfm‑S号 154 ll.9 ll.1 ll.0 7.2 4.9 回 転 半 経cm 40.0 38.7 38.6 31.2 25.6
全 身 角 速 度rad/sec 1.35 1.87 1.23 1.00 2.84
角 DEG.変 位 0 58.8 123,7 182,9 342.0
慣性主軸傾斜角DEG. 14.6 ｢ 7.4 1.1 25.3 120.0 右上肢 1̲2 7.4 5.9 3.6 2.9
左上肢
角運動量 胴 頑Kgcm S×104 左下肢J右下肢ー全 身 2.2 ‑0.6 6一0 日 0.8 1.3 1.3 ‑4.6 5.7 7.6 ‑1.7
⊥5.1 30.5 15.4 ‑12.1 5.5 い 6.4 ‑15.0 ‑17.7 ‑1.0 4.4
2.慣 性 モー メン トにつ いてみ ると, フイル ムに示 された もの とは別 に身体計測 した値 のみか ら, 直立姿勢の慣性 モーメ ン トを算 出 して み ると,約9.9×104kgcmS2とな り,回転 半径 も約37cmであ り はば妥 当な値 で あ った｡
フイル ムに示 されたのは,跳躍前半で は腕が頭上 にあ る瞬間 (コヤ番号9) は直立姿勢の2割増 の 程度 であ りも し, そ り跳 びのよ うに両腕 とも同時 に頭上 に上 ったな らば4割 か ら5割増 の慣 性 モーメ
ン トにな るで あろ う｡
また跳躍後半では腰を折 り,両膝 を伸 した姿勢 (コマ番号37)では直立姿勢の約半分になってお り, 膝を曲げて両腕で 膝をかかえ るよ うにす れば4割 かそれ以下 に小 さくでき ることが わか った｡
3.角変位 は跳躍の時間全体で は3900程 度 にな り,各 フイルム と同一姿勢を と りなが ら身体 各部 を回旋 させ ることを しな ければ,空中で一 回転以上でき るこ とがわか る｡ しか し現実には人体 の構造 上,身体各 部位 は関節 を中心 に回旋運動 しかできないわ けで, この仮定 は実行す ることは不可能 であ る｡ しか し慣性 モ ーメ ン トの項 で前述 した よ うに,膝をかかえた姿勢がで きる とすればこの被検者が, この跳躍 にお け る踏切 時点 で発生 した角運動量 によ って,空 中で一 回転す ることの可能性が認 め られ るのであ る｡
実際の姿勢の変 化を顔 の向きだ けに着 目 してみると,正面 (コマ番号 1)を向いて踏切 ったのであ るが,着地直前 (コマ番号37)には鉛直下方を向いて いる｡すなわ ち約900のみの変化 に終止 して い
一一157‑‑
る｡ この ことは非慣性 ひね り10)とか擬 似 回転 力8),相対的な慣性 モーメ ン トの 利用7)と呼ばれ る も の の作用で,｢ねこ｣ や ｢うさぎ｣を上 向きに して落下 させ て も,体 を曲げて身体 の一部 をひね り, 全体 の向 きを変 えて足 か ら着地で きる能力を もって いるが その理論 と同一であ る｡ は さみ跳 びの場合 は,初期の角運動量を上 ･下肢の回旋運動 によ り,空中動作 中に胴頭部の向きを保 つ働 きを させてい る｡ ね この場合 は初期 の角運動量が ないのに向 きを変えている｡ それぞれ は,全体 の角運動 量を処 理 して反 対の効果 を利 用 してい る｡
4.慣性主軸の傾斜角 の変化 と計算上 の角変位 とを較べ ると, そのバ ランスを保 ち足 をなげ出す動 作 の実態が よ くわか る｡主軸は踏切 直後 は僅かに前方 に傾 いていた ものが,小 さく後方 に傾 いてか ら 再 び前方 に傾斜 してい くことが認め られ る｡ しか しその角度は計算上の角変位 とは大 きく異 な って, 着地時 にお いて も約1400までである｡
この よ うに空 中動作 によ って回転運動を調 節す ることがで きるわけであ るが, この踏切時 に発生 す る角運 動量 は助走 ス ピー ドが速 くなればなるほど大 き くな り, また踏切 のキ ックカが強 ければ強 いは ど大 き くな る｡ したが って走 幅跳 びの記録更 新 には この二大要素 を増強 させ ることが必要 であ ること か ら,踏切時角運動量 が増大す ることになる｡
そ り跳 びでは, は さみ跳 びほど上 ･下肢を回旋 させ られ ないため に, その踏切時点では角運動量が 抑制 され つつ無意識的調 整がな されて, 記録 に悪影響を およぼ してい る可能性が あ ると考 え られ る｡
Ⅳ 結 論
以上の考察 により下記 の通 り結 論を得 た｡
1)空 中動作 中に角運動量が ほぼ保たれた結果か ら,身体各部位の体 積を計算 によ って求 め, その 質量分布 を比例配分す るこ とによ るバ イオ メ カニ クス的研究は ほぼ正確 に達成 で きた｡
2)身体 各部 を簡単 な剛体 にみな して, その慣性 モーメン トを求 め る方法 もほぼ妥 当な値を示 した｡
3) 身体 全体 も瞬間的 に剛体 と して, 力学 的 にあつか うことも可能で あ る｡
4) は さみ跳 びでは, 計算上の角変位 がその滞空時間内で全身を‑ 回転 で きる大 きさである｡
5) 空 中姿勢の保 持 には上 ･下肢 の積極 的回旋運動 を利用す るこ とが必要 であ る｡
Ⅴ 終 り に
本研究 で用 いた方法 によ り,他のスポーツにお ける身体 のバ ランス保持 の メカニズ ムや回転運動 の 可能性 を も探求 す ることが可能 とな った｡
陸上競技 についてみ ると,走種 目の必要 とされ る前傾姿勢の角度 や‑ ‑ ドリング技術 の分析,走高 跳 びや棒高跳 びの ク リア ランスの方法 の改善等,幾多 の問題 が残 積 されてい るが, これ らの多 くの場 合が本研 究 とは異 って三 次元の運動で あ りその分析 にはよ り複雑 な計算過程 を必 要 とす るが, 近 い将
来解決 され る見通 しもつ いた｡
稿を終 るに あた って, この分析 には秋田大学 計算 セ ンターの コ ンピューターを利用す ることがで き 佐 々木厚助教授 (物理学研究室),他同セ ンター運営 委員及 びセ ンター職員諸氏 に対 し厚 く御礼申 し 上 げるとと もに,対馬清造教授,並 びに深沢宏助教授 (保健体 育研 究室)の御指導に深 く感謝 いた し
ます｡
×104Kgcms
右上肢
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 図3 は さみ跳 びの空 中動作 におけ る角運動量
‑ 159‑
1) 日本体育学会編,休青学研究第23巻4号,第3回理事会議事録,1979 2) 猪飼道夫,現代保健体育学大系13｢人体生理学 ｣,大修館書店,1969 3) 藤松 博,新体育学講座第36巻 ｢体育実験 技術工学十,通造書院 1965
4) 前川峯雄,猪飼道夫,笠井恵雄,菅原 礼 藤田 厚, 宮下充正,｢現代体育学研究法｣,大修館書店, 1972
5) 体育科教育研究会編,｢体育学実験 ･演習概説｣,大修館書店,1979
6) 日本体育学会蘇, 日本体育学 会26回大会 号,身体部分慣性能率測定器の開発 と結果,1975 7) 日本 体育学会編, 日本体育学会28回大会号,走 における前傾角 について,1977
8) 大島正光,｢人間工学｣, コロナ社, 1970
9) 宮畑虎彦 ,高木公三郎,小林‑敬, スポー ツ科学講座8｢スポー ツとキネシオロジー｣,大修館書店 , 1965
10) 日本体育学会鼠 保健体育学講座 Ⅲ,｢体育学｣,体育の科学社,1959 ll) 日本体育指導者 連盟,体 育学講座4巻,体育の科学社,1951
12) 渋川侃 二,現代保健体育学大系6｢運動力学｣,大修館書店,1969
13) 中佐文雄,上村 守, 杯 事信,東京教育大学休育学部 スポー ツ研究所報11,慣性ひね りと非慣性 ひね りを重ねて行 うときの角運動量の保存性 について,1973
14) 日本体育学会編, 日本体育学会26回大会 号,人体の慣性モーメ ン トの測定法 についての研究,1975 15) FERDINAN P,BEER,ERUSSELL JOHNSTON,JR.,VectorMechanlCSOfEnglneerS
｢DYNAMICSJMcGRAW.HmL INTERNATIONAL BOOK COMPANY, 1962 16) 日本機械学会,｢機械工学便覧｣改訂第6版, 日本機械学会,1979
(1980年9月10日受稿)
Abstra(:t
Astheresultsofsomeconsiderationsabouthitch kicksstyleoflongjump,the followlngCOnClusionsareobtained.
1) Itissafetosaythat,thisbiomechanicalstudywhichrequiredvolumecalculationof variousbodysegmentsand body massdistribution in proportionwasachievedalmost accuratelyduetoapproximatelyconstantangularmomentum during月ightphase.
2) Calculationofthemomentofinertiabysimplerigidbodymodelsofvarioussegments, showedsatisfactoryresults.
3) Itisalsopossiblethatthewholebodyisassumedtobearigidbodymodelmomen‑
tarily.
4) Theoreticalangulardisplacementofhitchkicksstylejumpequalstomagnitudeof onerotationofthewholebodyintheair.
5) Maintenanceofpostureintheairrequiresactiveturnofbothupperandlowerlimbs.
