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経済学[模擬講義]
身近なことを経済学で考える
中村学園大学 吉川卓也 2 目 次 １．可処分所得と消費 ２．ケインズ型の消費関数 ３．ライフサイクル仮説 （1）生涯所得と消費 （2）ライフサイクル仮説の図解 31. 可処分所得と消費
1. 可処分所得とは、現在の所得から税金を差し引いた 税引後所得である。（可処分所得＝所得－税金） 2. 消費とは、モノやサービスを購入して使うことである。 3. 消費関数とは、「消費は現在の所得水準に依存して 決まる」ということ数式で表したものである。 消費 ＝所得ゼロでも支出される消費（基礎消費） ＋所得の増加分のうち消費に支出される割合（限界消費 性向） ×可処分所得 • 消費関数は、所得と消費の関係を定式化したも のである。「所得Y→消費C」のように所得が消費 を決めると考える。 • 消費は所得とともに増加する（はずである）。 • ただし、所得が1万円増加しても消費は1万円以 下しか増加しない（はずである）。 • なぜなら、所得の増加ほどには消費を増加させ ず、貯蓄に回されるからである。 4 • 所得増→消費増、所得増→貯蓄増 • 所得がゼロでも消費はプラス（所得がなくても生 存するために消費が必要だから）。 • 以上のことを（数学を使って）表したものが消費 関数である。 • 所得が∆Y円増加したとき、所得の増加により増 加した消費の大きさ∆Cとする。このとき、消費の 増加分を所得の増加分で割った比率∆C/∆Y＝ｃ を限界消費性向と呼ぶ。 • 消費と所得の比率C/Yを平均消費性向と呼ぶ。 • 貯蓄の増加分∆（Y－C）を所得の増加分で割った比 率∆ （Y－C） /∆Y＝1－ｃを限界貯蓄性向と呼ぶ。 • 一般的に、消費をC、所得をYと表すと、 消費関数 C＝A＋cY ここでAは基礎消費と呼ばれる。 • 貯蓄をSと表すと、Y＝C＋Sという関係がある。 • 消費関数がC＝10＋0.6Yと表されるとする。 • このとき、限界消費性向ｃ＝0.6、所得がゼロ（Y＝0） でも10の消費をすることを意味している。 • この消費関数を所得と消費のグラフで書くと図のよう になる。消費関数 7 消費 C 所得 Y O c=0.6 消費関数C＝ 10＋0.6Y A=10 50 40 40 平均消費性向 • 消費関数C＝10＋0.6Yは、切片A＝10、傾きc＝0.6 の直線として描かれる。 • 所得が50なら、消費は40と計算される。 • 限界消費性向は消費関数の傾きであり、所得Yに対 して一定の値をとる。 • 一方、平均消費性向は、消費関数上の一点におけ る原点Oからの傾きで表される。 • したがって、平均消費性向は所得の増加とともに減 少する。 • このタイプの消費関数は、ケインズ型消費関数と呼 ばれる。 8 9 ２． ケインズ型の消費関数 1. ケインズ型の消費関数Cは、ｙ切片が基礎消費A、傾 きが限界消費性向cの直線になる。 C = A + c Yd 2. A>0、0<c<1と考えられるので、ケインズ型の消費関 数は、ｙ切片が正で、傾きが45度より緩やかな(水平 な）右上がりの直線である。（図1） 3. 平均消費性向とは、可処分所得のうち消費に支出す る割合のことである。 4. ケインズ型の消費関数では、平均消費性向は可処分 所得が増加するにつれて減少する。 10
図1 ケインズ型の消費関数
C2点での平均 消費性向 C1点での平均 消費性向 45度線 C1 C2 B A c 消 費 C 可処分所得Yd O C = A + c Yd 11練習問題2.1
次の一次関数のグラフを書きなさい。 （1）ｙ＝ｘ ｘ 0 1 2 3 4 ｙ ｙ/ｘ （2）ｙ＝0.5ｘ＋1 ｘ 0 1 2 3 4 ｙ ｙ/ｘ 12解答
（1）ｙ＝ｘ ｘ 0 1 2 3 4 ｙ 0 1 2 3 4 ｙ/ｘ 1 1 1 1 （2）ｙ＝0.5ｘ＋1 ｘ 0 1 2 3 4 ｙ 1 1.5 2 2.5 3 ｙ/ｘ 1.5 1 0.83 0.7513 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 14
練習問題2.2 消費関数
（1）家賃、食費等が月8万円、限界消費性向が0.8 の学生の消費関数を求めなさい。所得税率は 10%とする。 （2）アルバイト所得が月10万円から10万円ずつ増 えたとき、消費はそれぞれいくらになるか。また、 平均消費性向はどのように変化するか。 15練習問題2.2解答
（1）Ｃ＝8＋0.8 ×Yd Yd＝（1－0.1）×Ｙ＝0.9Ｙ （2）下の表。 基礎消費 8 8 8 8 8 所得 10 20 30 40 50 税金 1 2 3 4 5 可処分所得 9 18 27 36 45 限界消費性向 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 消費 15.2 22.4 29.6 36.8 44 平均消費性向 1.689 1.244 1.096 1.022 0.978 ケインズ型消費関数と一次関数 一次関数 消費関数 一次関数 0.5 1 0のとき 1 1のとき 1.5 2のとき 2 ・・・ 消費関数 1 0.5 0のとき 1 1のとき 1.5 2のとき 2 ・・・ 173. ライフサイクル仮説
• ライフサイクルとは、個人の一生涯にわたる変化 の過程のことである。 183.(1) 生涯所得と消費
1. 限界効用とは、追加的な消費から得られる満 足度のことである。 2. 限界効用は、消費量が小さいときは大きいが、 消費量が大きいときは小さい。 3. したがって、消費量は一定の水準に保った方 がよい。 4. 可処分所得が多い時期は（消費量を増やさず に）貯蓄をし、所得が少ないときにその貯蓄を 取り崩して消費にまわすことで、消費量を一定 に保つことが望ましい。19 5. ライフサイクル仮説とは、「消費は、一生の間に 稼ぐことのできる可処分所得総額（生涯所得） によって決定される」というものである。 6. 各年齢での消費量は、生涯所得を寿命で割っ た平均生涯所得に等しくなると考える。 7. ライフサイクル仮説は、モディリアーニ、ブラン バーグ、安藤によって提案された。 20 3.(2) ライフサイクル仮説の図解 1. A歳で就職し、B歳で退職、D歳まで生きる個 人のライフサイクルを考える。 2. 若年期（0歳からA歳まで）と退職後（B歳からD 歳まで）は所得ゼロ、壮年期（A歳からB歳ま で）にEF線で表される所得を得る。 3. 生涯所得は、台形AEFBで表される。 4. 消費は、生涯（0歳からD歳まで）を通じて、毎 年常にOCだけおこなう。 21
3.1 ライフサイクル仮説の図解
5. 1年間の消費額OCは、その年の所得額ではな く生涯所得で決まり、生涯所得をD年で割った 金額である。 6. 若年期は、長方形OAGCに相当する額を借金 し、全額消費する。 7. 壮年期は、台形AEFBに相当する額の所得が あり、長方形ABHGに相当する額を消費し、 残った台形EFHGに相当する額を若年期の借 金の返済と老後に備えて貯蓄にまわす。 8. 退職後は、貯蓄を取り崩し長方形BDC’Hに相 当する額の消費をおこなう。 22 図2 ライフサイクル仮説に基づく消費パターン O C A G E F B D C’ H 借金 貯蓄の食 いつぶし 借金の返 済と貯蓄 所 得 ・ 消 費 量 年齢（歳） 若年期 壮年期 退職後例題1
21歳から60歳まで働いて、毎年600万円の所得 を得る人がいる。この人が生まれたときに親から遺 産を4000万円相続しているとする。この人は80歳 で死亡すると想定して、以下の問いに答えなさい。 1. ライフサイクル仮説に基づいて消費した場合、 死亡時にまったく遺産を残さないとしたら、毎年 の消費額はいくらか。 2. 死亡時に遺産を4000万円残すとしたら、毎年の 消費額はいくらか。 23例題1解答
1. 生涯所得 ＝4000万円＋600万円×40＝28000万円 2800万円÷80＝350万円 2. 生涯所得 ＝4000万円＋600万円×40－4000万円 ＝24000万円 2400万円÷80＝300万円 2425 （参考） 理論と現実 クロスセクション・データの結果 1. 総務省「家計調査」による年間収入階級別デー タから得られる可処分所得と消費支出のクロス セクション・データによれば、収入が高い(可処 分所得が多い）階級ほど平均消費性向が低く なっている。 2. したがって、日本のクロスセクション・データで は、ケインズ型の消費関数の性質が良くあて はまっている。 26
長期の時系列データの結果
1. 内閣府「国民経済計算」による時系列データか ら得られる約40年間にわたる長期の消費関数 は、原点を通る直線となる。 2. したがって、平均消費性向は可処分所得が増 加しても変わらず、ケインズ型の消費関数はあ てはまらない。 27短期の時系列データの結果
1. 同じ国民経済計算から得られる短期の消費関 数は、正のｙ切片をもつ右上がりの直線となる。 2. したがって、可処分所得が増加するにしたがっ て平均消費性向は減少し、ケインズ型の消費 関数があてはまる。 3. 短期の消費関数の傾きは、長期の消費関数の 傾きよりも小さくなっている。 28矛盾する推計結果
1. ケインズ型の消費関数に関して、短期と長期で は矛盾した結果が得られる。 2. クズネッツは米国の消費関数について、同様 の結果を明らかにした。 3. この矛盾を合理的に説明する必要がある。 29 統計的事実の説明 1. ライフサイクル仮説が成立するなら、経済全体 の平均的な消費額は、平均的な個人の生涯所 得に等しい。 2. 生涯所得は、短期的に所得が変動してもほと んど変化しないと考えられる。 3. したがって、平均的な消費額は変わらない。 4. 分子の消費額は変わらないので、短期的に分 母の所得が増えれば、平均消費性向は減少す る。 5. したがって、ライフサイクル仮説に基づく消費は、 短期的にはケインズ型の消費関数になる。 30統計的事実の説明
6. 一方、長期的にみれば、長期間にわたる所得 の変化により、生涯所得も変化する。 7. したがって、平均的な消費額は、所得の変化と 同じように変化すると考えられる。 8. その場合、分子分母が同じように変化すれば、 平均消費性向は変わらない。 9. つまり、長期的な消費関数は、原点を通る直線 となる。 10.以上のように、ライフサイクル仮説は、短期の 消費関数も、長期の消費関数も説明できる。例題2 次の貯蓄に関する説明のうち、その動機がライフサイク ル仮説で説明できないものはどれか。 1. 老後に年金がどれだけもらえるか不安なため、年金が なくても生活ができるよう資産を蓄えておく。 2. 日本人の平均寿命は80歳程度だが、何歳まで生きら れるかは不確実である。そこで、100歳まで生きても生 活が困らないように、若いうちに多めに貯蓄しておこう とする。 3. 昔の日本では「家」という概念が重要であり、親は家の 跡継ぎである長男に多くの資産を残すために貯蓄して いた。 4. 老後の楽しみは、子どもや孫と遊ぶことである。しかし、 子や孫に残せる資産がないと寄りついてくれないので、 貯蓄を残そうとする。 31 例題2解答 正解 ３． 1. 老後のために貯蓄する動機の説明であり、ライフサイク ル仮説で説明できる。 2. 予想以上に長生きした際の予備的動機による貯蓄とい える。生涯の消費･貯蓄計画なので、ライフサイクル仮説 と矛盾せず説明できる。 3. 「利他主義に基づく遺産動機」と呼ばれるものの1つとい える。この例のように、親が「家（系）」の存続を考えて資 産を残そうとする行動は王朝主義と呼ばれ、ライフサイク ル仮説とは異なる行動原理である。 4. 「戦略的遺産動機」と呼ばれるものである。子どもに老後 の世話をしてもらうことなどと同様に自分自身の老後の ための貯蓄といえるので、ライフサイクル仮説で説明で きる。 32
例題3
21歳から60歳まで働いて、毎年600万円の所得 を得る人がいる。この人が生まれたときに親から遺 産を4000万円相続しており、80歳で死亡すると想 定する。また、この人は流動性制約に直面し、借入 をまったくできないとする。 ライフサイクル仮説に基づいて消費した場合、死 亡時にまったく遺産を残さないとしたら、毎年の消 費額はいくらか。 33例題3解答
20歳までは、遺産4000万円を使って消費する。 毎年の消費額 ＝4000万円÷20＝200万円 21歳から80歳までは、 総所得＝600万円×40＝24000万円 を均等に消費する。 よって、毎年の消費額 ＝2400万円÷60＝400万円 34 35練習問題2.4 ライフサイクル仮説
現在20歳の学生Aさんが、30歳までに1000 万円の資産を保有しているとする。その後、毎 年400万円の勤労所得が退職するまであり、 60歳で退職し、80歳で死亡するものとする。 Aさんがライフサイクル仮説に従って行動した 場合、毎年の消費額、平均消費性向、限界消 費性向はいくらになるか。 36 練習問題2.4解答 • 30歳以降の消費がライフサイクル仮説に従うと考える。 毎年の消費額をC、毎年の勤労所得をY、30歳時点の 資産額をW、退職時点をN歳、死亡時点をL歳とする。 30歳以降の所得は、 Y×（N－30）＋W 一方、30歳から死亡時までの消費総額は、 C×（L－30） 両者が等しくなると考えるのがライフサイクル仮説であ るから、 C×（L－30）＝Y×（N－30）＋W ∴ 30 30 3037 N＝60、L＝80、W＝1000を代入すると、以下の ように消費関数が求まる。 ∴ 30 30 30 60 30 80 30 1000 80 30 30 50 1000 50 0.6 20 38 Yに400を代入すれば、毎年の消費額Cは、 C＝0.6×400＋20＝240＋20＝260 限界消費性向は、消費関数の傾きだから0.6。 平均消費性向は、 ∴ 260 400 0.65
