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異なる幾何形状のフィッティングに関する研究

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Academic year: 2021

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異なる幾何形状のフィッティングに関する研究

三本 康貴 （畔上研究室）

偏微分方程式の数値解法は生体の機能解明にも利用されている．その中でも，形状変化のメカニ ズムを解明するために，骨量の増減率や筋繊維の収縮率のような内部で発生する物理量を設計変 数にした逆問題を数値的に解く方法が提案され，嚥下や特発性側彎症のメカニズムの解明に利用 されはじめている．その研究において課題として挙げられていることは，異なる形状の 3 次元 モデルが与えられたときに，一方からもう一方への写像を求める方法を確立することである．そ の写像が得られれば，逆問題が定式化されるためである．本研究では，位相が異なる 2 つの STL (Standard Triangulated Language) データが与えたとき，一方の STL で構成された有限要素モ デルの境界をもう一つの目標とする STL で構成された境界に近づけるような写像を求める問題 を形状最適化問題として定式化して，その数値解法を示すことを目的とする．評価関数には，目 標とする STL 境界をゼロ等値面とした符号付距離関数を有限要素モデルの領域上で積分した汎 関数を選ぶ．形状最適化問題の解法には H1 勾配法を用いた．本研究で開発したプログラムを用 いて，基本的な問題に対して，目的の写像が得られることを実証した．

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