41
回帰直線による授業評価 竹 友 一 成＊
（昭和59年10月31日受理）
AStudyonEvaluationbyUsingRegressionLine
Kazushige TAKETOMO
（Received for Publication，Oct．31，1984）
1．はじめに
学習者が1回の学習により学習内容の何％を理解し得るかは，学習者に対する学習内容 の等質化の程度その他により著しく相違する。先に，筆者は1），学習者がその学習能力を最 大限に発揮して学習に取組む場合，1回の学習で未吸収教育情報（わからないところ）の 37％を吸収することができるよう，学習内容の学習者に対する等質化をはかることが望ま
しいであろうことを提案した。換言すれば，有効度指数（以下，吸収率）37％となるよう な授業を「無理のない授業」と考え，これを「望ましい授業」と仮定してきた。そして，こ の考えをストラテージの基盤とし，筆者および共同研究者は，中学校理科の個別学習プロ グラム「原子と分子」を開発し，その実験学習を4年間にわたって実施した2蕩3L4） 5）。
今回は，この実験学習等について，プリ・ポストテスト得点回帰直線（以下，回帰直線）
を求め，その切片，勾配を吸収率と関連せしめて分析した。この分析結果を中心に，回帰 直線による授業評価について総括的に報告する。
2．回帰直線の型
プリテスト得点をX，ポストテスト得点をッとすれば，回帰直線は，ッ＝砿＋6である。α は勾配，ゐは切片である。この4およびわの値如何によって回帰直線の型が決まることは言う までもない。回帰直線の型としては，基本的に2種あるものとしてよかろう。図1で示さ れる（i）型および（ii）型が回帰直線の基本型であると考えられる。この基本型の変型として，
㈹型，（iv）型，（V〉型，およびその他の型がある（図1）。
（i）型は，テスト得点を100点満点とすれば（以下他も同様），次式で表わされる。
（100−6）・％
y＝ 十6 ………（1）
100
この型の回帰直線が得られる授業では，学業成績下位者，上位者ともに，平均的には吸 収率が同一である。単に得点の伸びだけでみれば，上位者より下位者の伸びが大きい。吸
＊長崎大学教育学部化学教室
7
！ ／ ／ ／ ／ ／ ／
／
／
（i）型
／ ／ ／ ／ ／ ／ ／／
／
（ii）型
／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／
／
／
（1iD型
／ ／ ／ ／ ／ ／
／ ／
／
！
（1v）型
∠
7 ／
／
！
！
（v〉型 その他の型
図1 回帰直線の型
収率が同一であるという点で理想的な型と考えられる。しかし，σ値およびδ値の大きさは 別途問題とされなければならない。それについては，後出の3で述べる。
（i）型における勾配召と切片6との問には次の関係がある。
1
α＝一一6＋1 ………（2）
100
後述の5に記載する個別学習群（64例）の回帰直線（64本）について，α・δ間の相関 を検討するに，高い相関で，（2）式に極めて近い式が得られていることを，余談ながらあら かじめ付記しておく。
（ii）型は次式で表わされる。
y＝x十∂ 一（3）
基準線（ッ＝冗）が左上方に平行移動した型である。学業成績上位者の吸収率が大である のに対し，下位者のそれが小さい。したがって，好ましい回帰直線とは言い難い。
GiD型およびGv）型は，（ii）型の変型で，（ii）型と同様に好ましい回帰直線とは決して言い得な い。わ値が小さければ，特に問題となろう。
（v）型には，各種のケースが想定され，これによる単純な評価は避けなければならないで あろう。教育実践の場においては，この型は比較的多く見受けられるようである。（v）型の 場合，基準線（y＝X）と回帰直線との交差点（κ，ッ）が大切である。交差点（％，ッ）が大
きい場合，例えば（95，95）であれば，一般的には（i）型に近似した型，つまり（i）型の変型 と見倣してよいが，小さい場合，例えば（50，50）であれば，授業に何らかの大きな問題 点が内在しているものと見てよかろう。
3．無理のない（望ましい）教授学習
学習内容には適当な難しさが必要である。教育は，学習者に思考その他のトレーニング を求めている。易しすぎても，また難しすぎても好ましくない。易しすぎる学習内容であ れば，回帰直線は，ッニ100となる。教授学習の効果のみからすれば，これをもって最高に
43 回帰直線による授業評価
良しとすべきであろうが，学習者の思考その他のトレーニングという点で大いに問題があ る。難しすぎれば，回帰直線は，ッ＝％となる。教授学習の効果からして，これは，少なく とも形式面においてさえ，非常に好ましくない。好ましいα値や6値は，という問題があ る。これを，筆者は1），α＝0．63，6＝37と理論的に算出した。このときの吸収率［（ポストー プリ）・100／（100一プリ）］は37％である。そして，このような教授学習を，無理のない
（望ましい）教授学習と呼んできた。つまり，無理のない教授学習の回帰直線は，
y＝0．63％＋37 一（4）
である。しかし，この式を求めるに当っては，1回の教授学習で，学習内容と学習者との 衝突が1回起こるとの仮定があり，かつ，心理学的側面を全く無視している。これが，こ の式，数値の最大の難点であるが，筆者の経験からしても，これが教育実践上，一つの大 まかな目安になってよいように思われる6）・7）。そして，教授学習の表面的効果と言うことま で考え，かつそれを重視するならば，召≦0．63，δ≧37であることが望まれるのかも知れ ない。言うまでもなく，教授学習の表面的効果のみを最重視すれば，α→ O，6→100の接 ＼、
近が好ましいわけである。
4．学習意識および性格と回帰直線
一高等学校数学⑳授業について，学習意識と回帰直線のαおよび66），ならびに性格と回帰直 線のσおよび67》との関係をそれぞれ検討したところ，学習意識の高いグループほど，また，
性格上層グループほど，αは小さく，6が大きくなる傾向を示した。つまり，教育効果が表 われやすいと推定されるグループほど，αが小さく，6が大きくなるものと推定された。た だし，念のため記しておくが，学習意識や性格は固定的でなく経時的変化のあることに注 意しておきたい。また，教授方法などが異なれば，仮令，学習意識や性格が同一であって
も，違った教育効果のあることは論を侯たない。
5．中学校理科授業における回帰直線
個別学習および一斉授業について，回帰直線（ッ＝砿＋δ）および吸収率（A）を求め，
次いで，δ・A問，α・A間，およびα・6間の相関を検討した。
5．1 個別学習例2） 3） 4） 5）
中学校2年生を主対象（55クラス）に，12校（離島，僻地，都市，都市近郊）59クラス について，4年間にわたって実施した。使用した個別学習プログラム「原子と分子」は3 種類（実際は4種類であるが1種類はデータ不足のため割愛）である。プリテストとポス トテストは同一問題で，プリテストからポストテストまでの学習時間は約1時間余であっ
た。
プログラムは，学習項目，手順と注意，カードの使い方，プリテスト，学習（フレー ム），およびポストテストから構成され，使いやすいように冊子型とした。プログラム51 は，学習内容のむつかしさにおいて標準的であるがヒント数が少ない。プログラム52は，
学習内容のむつかしさで標準的，他方，ヒント数その他が多く，プログラム51よりやや易 しくなっている。プログラム53は学習内容をやや高度なものとした。いずれのプログラム も，コースアウトライン自動決定法により学習のコースを定め，学習者が学習能力を最大
限に発揮しながら，自動的にゴール目標行動がとれるよう意図した。ゴール目標行動は，
プログラム51および52で，一「酸化水銀の分解を化学反応式で表わすことができる」と設定 し，またプログラム53で「化学反応式から，合成されるアンモニアの体績を計算すること ができる」と設定した。
54クラスが1クラス1プログラムで，また5クラスが1クラス2＊プログラムで，それぞ
表1．中理，学習プログラム「原子と分子」による個別学習の回帰直線と吸収率
学級学校
回帰直線
α 6 7
1。02 3．3 0．53 0．85 24。9 0．41 0。78 19．5 0 62 0．80 27。2 0．40 0．71 33 1 0 30 0．51 41．4 0．17 0 65 33 2 0．50 0．89 12．7 0．61 1．05 1．0 0．64 0．53 47．2 0．31 0 65 37．3 0．53 0．33 63．3 0．16 0．68 36 1 0．36 0 47 51 7 0．28 0 54 42 3 0．26 0．71 31 4 0 60 0．63 35。3 0．51 0．76 31．2 0 50 0．76 22．6 0．55 0．77 27．5 0 59 0，68 29。4 0．82 0．80 25．1 0．74 0．88 13 6 0。79 0．71 28，4 0，68 0．76 28．4 0．75 0．56 41 3 0 65 0．92 10。8 0，83 0．57 45．1 0。61 0．64 36．5 0．72 0．19 76，5 0．33 0．15 78。9 0．20 0．07 81．2 0．14
授業 プログ
吸収率 前・後 ラム
IIIIE耳EMMSSSSSSSSSSOTTTTTYYYYFFF
787466916166856979760904786466633844620858143945126044779378792713133331144544333413231233143676
途〃〃〃前〃〃後〃途〃〃〃〃〃〃〃〃〃後〃〃〃〃〃〃〃〃〃前〃〃 52 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃53〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 学級学校回帰直線
α ゐ 7
0，38 61．2 0，67 0．40 60．9 0．66 0 52 49．1 0 70 0．24 64．1 0．22 0 88 19．8 0 69 0．52 51．2 0 51 0，72 28．8 0 64 0．67 35．1 0。62 0．28 66．0 0．29 0．27 67．8 0．34 0。23 70。5 0。23 0．37 61。9 0．42 0．51 51．9 0．65 0．81 33．8 0、71 0。76 21．7 0．50 0．36 48．6 0．29 0．01 60．4 0．Ol O．58 35、3 0．40 0．42 41。5 0，38 0．44 41．5 0 46 0 60 35．1 0．62 0 34 42 0 0．30
授業 プログ
吸収率 前・後 ラム
FFFFttttfffffssssseeUN 419791822831312413715376371508966986038037065655353345555423232231
K1▲ 0。16 52，1 0。14 37 5 K2 −0．04 61．5 −0。04 35．5 K3 0．85 9．1 0．57 −7。2 H且 1，02 −5．5 0．73 −11．2
H4 0．61 25．3 0．55 9．9
53
〃 〃 〃 〃 〃 〃51〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃〃 〃 〃 〃一52〃 〃 〃 〃
後〃〃前後〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃前〃後〃﹃前〃後〃〃
K1▲ 0．28 71，3 K2 0 64 42 3 K3 0．56 41。6
H1 0．48 52．2
H4 0。56 44．4
0，28 0．48 0。57 0。69 0．84
70．9 前 53
45．9 ノノ 〃
36，2 後 〃
53．4 ノノ 〃 44．8 〃 〃
＊ 3F 3年生対象，I F 1年生対象，他は2年生対象
▲ Kト3，H、，4は能力別学習で，上段は学業成績下位者群，下段は上位者群
＊別途作成したプログラム54を加えて，能力別個別学習を実施したクラスもあるが，プログラム54に関 する学習データは不完全であり，使用生徒数も3名のみであった。それ故に，これは割愛した。
45 回帰直線による授業評価
100
90
80 70吸収
率60
％150 40
30 20 10
／
／
／︑／／軌
膨 ／魏●△︒△ ／
△禽︒△ 望●△△△ 7 ●・♂ 珍 △●諺 ＋9 ・・のん． わ6 ●● ／
O
田司 ・掩● 0プ
！
＝ ●／ ●／ A
／
● ／
ぎ2030切40津0留708090100
100 90
80
吸70 収60
率
A50
％）
40
30 20 10
A＝077δ＋ 10 プ＝094
●
● ● ●●
●● ／ ●●
o レb●●
6 ／●
／ ／
●／ ● ●！ ● ／！
■
O
図2 吸収率Aと切片わとの相関
（中理，原子と分子，個別学習）
●プログラム52，53による個別学習 △ 〃 51による個別学習 O能力別個別学習（下位者群，プロ52）
⑭ 〃 （上 〃 ，プロ53）
／ ！ ！ ／ ■ ！ ！
！／
！
！
／ ●／ ●
／ ろ● ／●●
●∠！ ●
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
切 片 6
図3 吸収率Aと切片δとの相関
（中理，原子と分子，個別学習）
プログラム52，53による個別学習群
れ実施した。その結果，個別学習群は合計64 となった。得られた回帰直線（64本）のα，わ の他，相関係数7，吸収率（A％）を表1に示
す。
5．1．1 6・A間の相関
わ値としては25〜55が多い（平均値40）。一 方，Aは30〜60％，特に30〜40％が多い（平 均値35．8％）。6・A間の相関図を図2に示 す。かA問には，かなり強い相関が認められ た（7＝0．69）。図2においてまず気づくこと
として，●印のみを抽出すれば，これがA＝
ゐの直線近傍に集っていることである（図 3）。また⑭印についても同様である（図 4）。他方，△および○印は，A＝ゐの直線か ら解離分散する傾向が認められる。△印は，
100
90
80 70吸収
率60
幽50 40
A＝ 1．02δ一1．21 7コ0．97
〃 ⑭〃
〃 ∠ ⑭ 〃 〃 〃 〃 イ ∠ イ ∠ ∠ 6
イ ∠
10 30 20
〃 ／ 〃 〃 〃 ／ 〃 〃 〃 〃 〃 〃
〃〃
〃
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
切 片 δ
図4 吸収率Aと切片わとの相関
（中理，原子と分子，個別学習）
能力別個別学習の成績上位者群（プロ53）
最初に作成されたプログラム51の使用例で，プログラムに問題のあることも考えられる。
○印は，能力別の個別学習における学業成績下位者群による学習例で，学習意欲に問題を 生起せしめたことが考えられる（現場教師の報告によれば，プログラムの与え方が大切で，
能力別の個別学習に対し，成績下位者のなかに，何故？という不信の念を抱いた者もいる ようである。表1の上段K3およびH1の回帰直線および吸収率を参照）。
今回の個別学習群64例については，6・A間に図2でみられるように，A＝0．58わ＋12．7 の式が得られたが，上記の如く考察すれば，この式は，学習が好ましい状態で行なわれた 場合，本質的には，A＝わであるものと推定される。
5．1．2 α・A間の相関
o値としては，0．5〜0．8が多い（平均値 0．57）。4・A間の相関図を図5に示す。負の 相関である。
学習が，より好ましい状態で行なわれたと 推定される●印や⑭印では，それらが，直線 A二一100α＋100の近傍に集る傾向がやや 認められる。これに対し，多少とも問題のあっ たことが想定される△印や○印では，それら が，直線A＝一100α＋100から，やや解離分 散する傾向が強くなっている。
5．1．3 α・6間の相関
回帰直線の型において理想型と考えられる
（i）型では，αと6との間に，
1
α＝一一6＋1 ………（2）
100
の関係があることを，2で述べたが，今回試 みた個別学習群64例（表1）について，召・6 問の相関を求めてみると，
1．02
α＝一一6＋0．978 ………（5）
100
の式が得られた。ただし，7＝一〇．86であ
る。
この（5）式は近似的に（2）式と見倣してよいも のと考えられる。これは，今回の個別学習が 全体的には，その回帰直線が理想的な（i）型の 回帰直線になっていることを意味するもので あろう。
5．1．4 相関係数7
表1にみられるように，7としては0．25〜0．75 が多い（平均値0．49）。一斉授業の前に個別学習 が実施された場合には，7の値は小さくなる 傾向が強く（12例，平均値0．30），一斉授業の 後に実施された場合には大きくなる傾向が認
められた（39例，平均値0．75）。
5．2 一斉授業例1）
● ● ￥ ・＼ ● ●●＼ ●
＼
△・・ ＼● 5 ●●●＼△● ￥ 59 ︑￥● 僻59 軌・マ・．㎜勤玄蟄︒甑トプい髄．△△◇斎︑㌧︑
＼ ＼ ● △卜0 ∩U O O O O O O O
O
O9876540321
吸収率A囲01 02 03 0、4 05 06 07 08 0。9 10
勾 配 召 o
o 図5 吸収率Aと勾配αとの相関
（中理，原子と分子，個別学習）
●プログラム52，53による個別学習 △ 〃 51による個別学習 O能力別個別学習（下位者群，プロ52）
⑭ 〃 （上 〃 ，プロ53）
表2 中理1，学習プログラム「力のはたらき」
による一斉授業の回帰直線および吸収率 学校 回帰直線
学級 4 わ 7 吸収率 地域別＊
ABCDDGGGGGJJLLL 310832779006G63 684688754677629000000000000000 902073187971873477273782305735434323345432362 929778091395037743677554677536 000000000000000 695957315998174135107944776537553344455432354
離〃〃〃〃〃〃〃〃〃都〃〃〃〃＊離＝離島部校，都：都市部校
中学校1年生を対象に，学習プログラム「力のはたらき」（16時間分）を用いた一斉授業 を6校（離島，都市），15学級で実施した。プリテストとポストテストは同一問題である。
得られた回帰直線の4およびわ，また相関係数7および吸収率Aの値を表2に示す。
αの平均値は0．66，δの平均値は39．2，Aの平均値は44．5であった。したがって，この一
47 回帰直線による授業評価
100
90 80吸
収70
率
A60
圃 50 40 30 20 10
／ 100
／ ／
／ 90 ／ 吸 ／ 80
A＝0．43δ＋27．7 ／収
7一。55 ／ 率7。
／ A ／
／ 幽60 ・．・2／△
50
△ ●●
ア
ム／／ 40
／△● 3。
／今
の
ろ／／＼A＝δ 1・
／
＼
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
切 片 6
図6 吸収率Aと切片わとの相関
（中理1，力のはたらき，一斉授業）
●離島部校 △都市部校
＼ △ ＼ ＼ ●・ ＼ ．△込＼ ＼
oo
● ＼1 ●＼△＋ ●σ ＼ oo
●＼− ＼一 ＼＝ ￥ ● ＼
O
A ＼ 51
＼ ︵A＼ ＝7 ＼ 一 ＼ 9↓／ ＼ △ 欝 ￥ ＋
01020304050，607080910
勾 配 σ
図7 吸収率Aと勾配αとの相関
（中理1，力のはたらき，一斉授業）
●離島部校 △都市部校
斉授業の全体像としての回帰直線は，y＝0．6敬＋39．2であり，筆者の提案している無理の ない（望ましい）教授学習の回帰直線，y＝0．63x＋37に比較的類似している。なお，7の 平均値は0．60で，個別学習例（平均値0．49）より大きくなる傾向があった。
6・A間およびα・A間の相関図を示せば，図6および図7のようであった。6・A間およ びα・A間には，いずれも個別学習例のような強い相関は認められなかった。
なお，α・δ間には，
1．33
α＝一 δ＋1．18 ………（6）
100
の相関（7＝一〇．84）があった。個別学習例と比較して，（2）式からのやや僅かな「ずれ」があ るようであった。
6．理想的回帰直線とδ・A問およびα・A問の相関
（i）型の回帰直線においては，αとわとの関係は
1
α＝一一6＋1 ………（2）
100
で示され，かつ，わとAとの関係は，
A二δ 一（7）
となる。（7）式を（2）式に代入すれば，
A＝一100α十100 ・・
8︶
が得られる。（7）式は図2，図3，図4および図6の点線で示される・4切に他ならない。
また，（8）式は，図5および図7の点線で示されるA＝一100α＋100に他ならない。
これからして，完全無欠の教授学習が展開され，全く理想的な回帰直線が得られた場合
には，6・A間の相関は，A＝わ，α・A間の相関は，A＝一100α＋100，α・6問の相関は，
1z＝一一δ十1 となる。
100
個別学習例におけるかA間の相関において，プログラムその他がより好ましいものであ ると，A二δの直線近傍に，それぞれの個別学習例が接近する傾向のあることを述べた が，これは理論的にも肯定されるところであろう。同様の考察をα・A間の相関に適用すれ
ば，それぞれの個別学習例（あるいは授業例）が，A二一100α＋100の直線近傍に接近す るほど，好ましい個別学習（あるいは授業）であると言い得るのではなかろうか。
7．要 約
プリ・ポストテスト得点回帰直線による授業評価が可能であることを，理論的に，かつ 多数の実験個別学習例および実験授業例から述べた。
本稿の要旨は，日本科学教育学会第8回年会（1984）および第3回年会（1979）において発表した。
文 献
1）竹友一成，長崎大学教育学部教育科学研究報告，第24号，p．251（1977）
2）竹友一成，長崎大学教育学部教科教育学研究報告，第3号，p。55（1980）
3）竹友一成，日本科学教育学会第2回年会論文集，p．57（1978）
4）山田憲一郎，野中朋子，桝本高直，日本化学会九州地区化学教育研究協議会講演要旨集，p．5（1979）
5）竹友一成，日本科学教育学会第6回年会論文集，p．289（1982）
6）山田憲一郎，竹友一成，長崎大学教育学部教育科学研究報告，第26号，p．215（1979）
7）山田憲一郎，竹友一成，長崎大学教育学部教科教育学研究報告，第3号，p．231（1980）
