通 勤 交 通 の 出 発 時 刻 分 布 の 推 定 法

通 勤 交 通 の 出 発 時 刻 分 布 の 推 定 法

柳沢吉保 飯田恭敬 内田敬

The Estimation of the Departure Time Distoribution 

in the Morning Commute by Yoshiyasu YANAGISAWA Yasunori IIDA and Takashi UCHIDA

Th ep u r po s eo ft h i sp a p e ri st oe s t i ma t e st hede pa r t u r et i medi s t o r i b u t i o ni nt h e mo mi n gc o mmu t ebyme a n so ft h es t o c h a s t i ce q u i l i br i u mmo d e l . Theu t i l i t yf un c t i o no f t h emo mi n gc o mmu t e sa r ee xp r e s s e da sal i n e a rc o mbi na t i o no ft h et r a ve lt i me , s c he d u l ed e l a y, l a t e ne s si na 汀i va la two r k, t o l l s , a n dc o n ge t i o ni nat r a i n. Th ede p a r t u r e t i mec ho i c epr o ba bi l i t ya r ed e s c r i be dbyan e s t e dl o gi tmo de l . Th emo d e li sus e dt os t ud y t hei mp a c t so fc ha n g e si npa r a me t e r so ft h eut i l i t yf u n c t i o n,t o l l s ,c a pa c i t yi nat r a i n , a nd8e xi bi l i t yo fwo r ks t a r tt i me .

1 . 概 要

朝の通勤交通について考 えると,各通勤者の勤務す る会社 には仕事開始時刻が存在す るた め,通勤者はこれに間に合 うように居住地を出発す る.そのため各会社の仕事開始時刻が同

‑の場合,通勤者 はほぼ同 じ時刻に一斉 に居住地を出発することにな り,企業数の多い都心 付近の道路では交通量が集中 し,渋滞を引き起 こす ことになる. これを解決す る 1 つの方法 として,会社の始業時刻を変更 して,各通勤者の出発時刻分布 をず らし,道路上 の交通量 ピ ークを低 くす ることが考えられる.そのため,それ らの政策問題を立案す るためのモデルを 作成す るに当た り,各経路の交通量を従来の研究のように一定 とした静的問題 として取 り級 うことができない.そ こで,仕事開始時刻や到着指定時刻が存在す る場合 の通勤者の通勤挙 動を分析 し, どのような出発分布が形成 され,経路上の交通量が時間を追 って どのよ うに変 化す るか明 らかにしなければならない.

出発時刻分布の推定 に関す る従来の研究 としては,主に以下のものがある.

( 1 ) HENDRI CKSON l )は通勤者の効用をポ レレネ ックでの待 ち時間,到着 してか ら仕事開 始 までの到着余裕時間,また遅刻 した場合のペナルテ ィーか らなるとして, この効用関数値 がすべての通勤者 について一定でまた最小 となるようなボ トルネ ックへの到着時刻を求めて いる.ただ し,そ こでは 10D l経路で しか厳密解が求め られない. また必ず待ち行列がで

きるピーク時間帯 にしか適用できず,全通勤時間帯 には適用で きないため,現実的で はない.

●平成

年1 1 月土木計画学研究講演会にて発表 日 土木工学科 助手

● = 京都大学工学部 教授 ' =●京都大学工学部 助手

原稿受付

( 2) BEN･ AKI V A 2 ) は効用最大化理論により出発時刻を求めている.そこでは上述の効用関 数を用いて ロジ ットモデルにより出発時刻を求めてお り,個々人 の価値判断 も考慮 に入れて い るため現実的であ り,また複数経路への適用 も可能である.

(3)

HALL3 ) は所要時間の不確定性を考慮 して,所要時間の変動が正規分布 に従 うと仮定 し, 遅刻確率 と出発か ら仕事開始 までの実旅行時間 との トレー ドオフを考慮 して,その和が最小

となる出発時刻を求めている. これは ドライ,(‑の知覚す る所要時間を推定す ることが難 し い ことと,通勤者集団の出発時刻分布を求めることが困難である.

本研究では通勤者集団の出発時刻選択行動を容易 に扱 うことので きる BEN･ AKI VA の方 法 を用い,新たに効用関数の日々の変動 も考慮 にいれた動的均衡 モデルを提案 し,多経路多 機関の場合 の出発時刻分布を求めるとともに効用関数のパ ラメータによって出発挙動が どの

よ うに変化す るかについても考察を行な う.

2.

2. 1 出発時刻 ･経路選択の同時推定法

通勤者は毎 日起 こす通勤行動において様々な出発時刻,経路そ して機関を選択す 畠が,そ の通勤行動 により得 られる効用関数については以下のように表わす.

U, ･ (

t s )‑V, A ( Y

t

) 十J L I ･ e( Y ,t S ) ここで,

U, . ( r ,t s ):効用関数

Vl ･ ( Y ,t S ):効用関数の確定項 e ( Y ,t s ): 効用関数の不確定項

〝 : スケールパ ラメータ

OD

･

r: 経路 t S:出発時刻

ただ し,出発時刻 t s については計算の容易 さより,ある時間間隔をもたせ出発時刻 を離散 的 に扱 うもの とす る.あ る OD ペアの複数ある経路 は同一 の機関 ( 交通手段),あるいはい

くつかの機関で構成 されてい る図 ‑2. 1 のような場合 や 1 つの経路 に複数の交通機関が存在す る場合 が考 え

られる.

ここで出発時刻 t s ,機関あるいは経路 Yを選択す る 確率 P

Y ,t

について考 えると,個々の行動は HEN･

DRI CKSON のように必ず しも常 に合理的選択行動 に 厳密に従 うとは限 らず,また効用関数の知覚 に対 して

経 搾1 ( 機関1)

も同 じ価値判断を持 っているとはかぎらない.そ こで, 図 ｢2. 1 経路または機関 ( 通勤 効用最大化理論 によるpジ ットモデルを適用 して,選 手段)の構成

択確率 P ( Y ,t s )を求めることにす る.選択確率 P ( Y ,t s )についてまずは,

のように t sが

所与の時,選択肢 Yを選ぶ条件付 き確率 P( rl t s )と t sを選択す る確率 P ( i s )との積 による同

時確率 と考 えられるため,

PL(

Y ,t

)

t

, ( t s )

‑･ ･

･ ･ ‑･ ‑(2) ネステ イツドロジ ットモデルが適用で きる3

.

式 に ついて,その選択段階 を考 えると図 ‑2. 2 の ように, まずある効用を最大にす るような出発時刻を選び,出 発時刻が決 まった ら,その出発時刻での最短経路 を選

.

まず選択肢 Yを選ぶ条件付 き確率

J t s )について 考えてみ る. この ときの効用関数を式 ( 1 ) と表す と,荏 率

t ^{s )紘}

pE',l

i s ) ‑ ^{Ee X e P x}

T E i L ^r b ･ ,

s

) ^{7;1 ] L ]}

‑e e 諾p

E ( ' . r ･ , t t s s ' , / / P p, : , ] ]

V,･(

･ , t s )‑j L I L l n冒 e xp

, .

i l l , ･ ] ここで

, . ,/ I t t ､ : ､ ‑ ､＼

出那 別 人 ‥ 八 経指 1 ‥ ‑ r､ 1 ‑ ‑ r

図

選択段階

pI L:経路選択に関す るスケール′ くラメータ

とな り,式

は時刻 t sに出発 した場合の選択可能経路の最大効用の平均値 となる.

次 に,出発時刻 t sを選ぶ確率

( t s )について考 えてみ る. この場合の効用関数 については 式( 4) を用いて,

と表す と,

ここで

Ui(

･ ,t S )

･ , t S )+ I

･ ,t s )

pL ( t s ) ‑ ^{:e X e}

x

y

2 ;≡ , . ]

‑e e x x p

J t

( '

p 宏. 〕 ]

V,･(

･ ,〜 )‑ I L 2 . l l n∑ e xp[ VE ( I ,u)/ I L 2 , ]

I L 2 i:出発時刻選択に関す るスケールパ ラメータ

とな り,選択可能 な時刻 と経路の最大効用の平均値 となる. よって,同時選択確率 PE ( Y , t S )

は次 のようF こ表す ことがで きる.

P

t ( r ,

L t s )

L ( t s )

‑e e x x

p

. r : t t 光 l : , : ] ×e e X x P

l

V

(

' : ,

,

,

/

p p 2 2 : ] ] ･ ･ ･ ･ ‑･ ･ ･ ‑‑･ ･ (早)

よって時刻 t s ,経路 Yを選択す る通勤者 の需要量 Xi ( r ,i s )は,対象 とす る通勤時間帯 の

総需要量を X とす ると i

X , I ( r ,t s )‑X ･P . I (r ,t s ) により求めることができる.

ただ し, ここでの同時選択確率は,はじめに出発時刻を選択 し,次の段階で経路 を選ぶ式 ( 2 ) で表 したが,逆にまず第 1 段階で経路を選び,第 2 段階で出発時刻を選ぶ場合 も考 えられ,

この場合の同時選択確率 は

P , ･ ( i s ,r)‑P , ･ ( t SL r)

P. ･ ( r) と表す ことができる.

2. 2 効用関数の動的均衡モデル

ここでは日々の通勤経験 による効用関数の変動について考える.

ある日の通勤で得 られた効用によって次の日の出発時刻,経路選択を行 った場合,効用が 大 きい選択肢 に需要が集中し過 ぎ,その選択肢 は次の日には効用が低下す る.つま り, この ような前 日のみの経験による効用は感度が非常 に敏感で選択行動が収束 しに くい. しか し, 実際の通勤行動では繰 り返 し行動によって得 られた過去の効用 も考慮に入れて選択行動を行 うため,かな り収束 した状態 になっているもの と思われる.そのことに鑑み,本研究でも過 去 に経験 した効用によって新たに効用を更新す る方法 について理論的に検討 を行な う.

そこで,現時点で観測 された効用 とそれ以前の効用をそれぞれ重み付 けし,その単純 な和 により表わす.ただ しここでは,走行経験 によ り蓄積 された情報によって,重み係数は更新 されない.

Vi(

i

‑αRE ( r ,t

( 1 ‑ α)V , ･ ( r , t

1 )

‑Vi (

t

α×( Ri (

t

VL ( r , t

1 ) ) ･ ･ ･ ･ ･

･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･

･ ･ ･ ‑( l l ) ここで,

R･ i ( Y , t s ,n) :第 n日に観測 された効用 α :重み係数

n :

E ]

また,通勤行動のように繰 り返 し経験す る行為については,経験 して日が浅 い場合 と,か な り経験 した場合 とではそれ までに経験 した効用の重みが違 って くる.そこで,過去に経験 した効毎に よ り重み係数 αが確率的 に変動す るもの として,ベイズの定理 を用いて,新 し いデータを補 うことによ り,既存の確率値を修正す る方法 も考 えられるが, ここでは省略す る.

2. 3 ‑ 通勤者の効用関数

ここでは到着指定時刻 があ り,時刻 t sに出発 し,経路 kを利用す る通勤者 の効用 につい

て考 える.朝 の通勤交通を考 えた場合,勤務地や乗継 ぎ場所に到着指定時刻が存在す るため,

それ らを考慮 に入れた出発時刻や経路選択を行わなければならない.到着指定時刻が存在す

る場合の,出発時刻 ･経路選択行勤について, まず考 えられる重要 な要因は,出発 してか ら

仕事開始 までに消費す る時間 ( 実消費時間)である.通勤者は通常 この時間をできる限 り小

さくしようとす る.ただ しあま り短 くしようとして,遅めに出発す ると遅刻 してしま う.普

た遅刻をおそれて早めの出発時刻を選ぶ と,早 く目的地に到着 してしまい,仕事が開始 され るまでの待ち時間が長 くな り,無駄 な時間消費をしてしま う.そのほかに,交通混雑 によ り 受けるス ト. レスについても選択行動において重要なファクターとなるであろ う. これ らの事 を考慮にいれて一般街路,高速 自動車道,鉄道を利用 した場合 の効用関数の構築を行 な う.

( 1 ) 一般街路利用者の効用関数

一般街路利用者が通勤行動により消費す るコス トについては,出発から勤務先 までにかか った所要時間,到着か ら仕事開始時刻 t dまでの到着余裕時間, また遅刻 してしまった場合 の 罰金 も考慮にいれて,それ らの トレー ドオフにより次のような効用関数が考 えられ るl ) .

R . ･ ( Y ,

s ,n)‑d, ･ ‑at

r , t s )‑C1 , ( r ,t s )

R,.(

Y ,i s ,n):時刻 t s に出発 し,一般街路の経路 Yを利用す る通勤者の効用 t

Y ,t s ):家か ら通勤先までにかかった所要時間

C

Y ,t s ):到着余裕時間,または遅刻時間に関す る消費 コス トで以下のように定義す る.

Cp(

Y ,t s )‑ ^{b( t d ‑t a( t s ) ):t d≧}

^{t s )} C

t

‑t a (t s )): t

< t a ( t s )

a

,

時間価値 に関するパ ラメータ

t a ( t s ):時刻 t s に出発 した場合の通務先 に到着す る時刻.

条件について t d >t

t s )は遅刻 しなか った場合であ り,t d<t a (t S )は遅刻 した場合 を表 してい る.

所要時間 コス トと到着余裕時間 コス トの和 は次のように実旅行時間 と運転 コス トの和 に書 き直す ことができる.

at

Y , t s )+b( t d‑t a ( t s ) )

‑b(t d‑t

a‑b) t v ( r ,t s ) ここで( α‑∂)が運転 コス トとなる.

( 2) 高速道利用者の効用関数

高速 自動車道利用者の効用関数は一般街路 と比較 し,利用料金が必要なことである. よっ て,次のように表す ことができる.

R,.

( Y ,

s ,n)‑dr a

Y ,t s )‑CJ , ( Y ,t S )‑F(r) ･

･ ‑‑･ ･ ･ ･ ･ ‑‑･ ･ ･ ‑･ ･ ･ ･ ( 1 3) F(r):経路 Yを利用す る場合の料金に関す るパ ラメータ

(3)

鉄道利用者の効用関数

鉄道利用者が消費す るコス トについては,駅出発時刻 t sか ら仕事開始時刻 までの実旅行 時間,乗車料金,車内定員をオーバーした場合の不快感を考慮 にいれ,次のような効用関数 を採用 した.

R i ( r , t s ,n)‑dt ‑F( r)‑b( t d‑t s )‑G

F(r) :乗車料金に関す るパ ラメータ

t s:列車出発時刻

Gc:

車内の混雑に関す る不効用.定員を

,利用者を

Y ,t s ,n) とした場合, 以下 のように定義す る.

Gc‑e(X.1(

r , t s , n) /T) 2

g: パ ラメータ

u4 ) 式の第 3 項 は実旅行時間を表 している. また,所要時間については一定 とした.

なお

i

については同一経路で利用機関が複数存在す る場合,乗継 ぎに必要 な時間 も考慮 にいれたター ミナルへの到着時刻 とす る.

2.4

計算アルゴリズム

2.1,2.2,2.3

により,各経路 の出発時刻分布 を求めるためのアルゴ リズムを示す.

step.1:

n

‑ 1として計算を開始.

step.2

:各出発時刻,経路に適当な需要量の初期値

I ･ ( Y ,t S ,n) を与 える.

step.3

:所要時間関数により各経路の所要時間を求め る.

step.4

:各出発時刻,経路の利用者の観測効用 R. ･ ( r ,t

を u 2 ) 〜 ^{u4 ) 式を用いて求める.}

step.5

: ^{ul ) 式によ り効用関数値}

^{r ,t s ,n) を求める.}

step.6

:各出発時刻,経路選択確率

. ･ ( Y ,t

を

で求めた効用関数値 を用いて

式に より求める.

step.7

:各出発時刻,経路の需要量 X. I ( r ,t s ,n+ 1 )杏( 9) 式を用いて求める.

step.8:

l X E (Y ,t S ,n+1 ) ‑X . 1 ( Y ,t s ,n ) [ < Oであれば計算を終了.そ うでなければ n‑n+1

として

‑戻 る.

3.

図

うな1 0 D3 経路の道路

経

道路.経 路2は高速自動

通

:00 から9: 3 0 までとし

.企 業は複数ある

が,

時刻 はすべて8: 3 0 とし,

経指 1 量

. 一般自動車道の所要時

tv(1,ts)‑0

. 0 1 9 X( 1 ,t s ) +0 . 0 0 9 X( 1 ^{,t s}

1)+3. 5 高

の 所要時間は

tv(2,ts)‑

0 . 0 0 9 5 X( 2 ,t s ) + 0. 0045X ( 2,t s

1)+

1

_図

数値計算例の経路

列

時間は

tv(3,ts)

‑1 . 5 ( 1 5分)

と表わす.

列車の出

発時刻 は7:1 0,7:30,7:50,8:00,8:1 0,8:2

また定員については

すべて

の列車 とも15とした.

簡

単 のため,( 8) 式 のス ケールパ ラメータは 1とし,nl ) 式 の

は0. 5とし,変動 し ない もの として計

を行 った. これ らの数値 は先験的 に与 え

数値計

については効用関数 のパ ラメータを変化 させた以

で行 な う.

( 1 ) ケース 1

効用関数のパ ラメータを a‑0. 2 ,b‑0. 2 , C‑0. 5,d‑5,e‑0. 9,F( 1 )=0. 7,F ( 2 )‑0. 5 とす る. このケースでは所要時間 と 到着余裕時間の時間価値を同 じとした. この

ときの出発時刻分布を図 ‑3. 2 に示す.

この図 より一般道での需要 ピークは仕事開始 時刻 の

より

分前 に起 きてい るが,一 般道 よ りも所要時間の短い高速 自動車道では 2 0 分前の 8:1 0 に需要が ピークとなっている.

需

量

7: 0 0 8: . 0 0 9: 0 0 図 ‑3. 2 ケース 1 の出発時刻分布 ( 需要量) 高速道 よりもやや所要時間の短い鉄道利用者

のピークは 8: 1 0となっているが, これは 1 単位時間後の 8:20 に出発 した場合,多少遅刻 の ペナルテ ィーがあるためである. また所要時間の短 い高速道 と較べ一般道の需要が多いが, これは高速道 の通行料金によって需要が抑 えられているためであ り,高速道の通行料金 よ り も乗車料金の低い鉄道 は出発時刻が決 ってお り, どの出発時刻で も利用できるわけで はない ので累積需要 は一番小 さくなる. なお, このケースにおける一般道 の総走行時間 は

, 高速道は 1 58. 7 となった.

( 2) ケース 2

効用関数のパ ラメータを a‑0. 2 ,b‑0. 2 , C‑0. 5,d‑5,e‑0. 9,F( 1 )‑0. 1 ,F ( 2 )‑0. 5 とす る. これは高速道の通行料金 を 下げるか,あるいは通行料金に対す る価値 が 低い場合である.

図 ‑3. 2 と比較す ると,一般道 と鉄道 の利 用者が減少 し,高速道の需要が非常 に多 くな っていることがわかる. これは通行料金 によ る不効用が低いことと,所要時間が短 く,実 旅行時間の不効用を小 さくす ることので きる

需

量

7: 0 0 8: 0 0 9: 0 0 図 一3. 3 ケース 2 の出発時刻分布 ( 需要量) ためである.そのため利用者全体 の動 きを見 2 0

ると, ケース 1 と比較 し出発時刻 は多少遅れ 需 ている･また･一般道 の需要が減少 した こと

か ら総走行時間は 3 1 2. 4 と大幅に減少 した.

( 3) ケース 3

効用関数のパ ラメータを α‑0. 2 ,∂‑0. 2 , C‑0. 5,d‑5,e‑0. 9,F( 1 )‑ 0 . 7 ,F ( 2 )‑0. 1 とす る. これは鉄道の乗車料金 を下 げた場合である.

乗車料金が下げ られた結果, ケース

と比 較 し鉄道利用者が各出発時刻で増 えている.

重

7: 0 0 8: 0 0 9: 0 0

図

ケース

の出発時刻分布 ( 需要量)

一般道路利用者が鉄道利用に流れたため総走行時間は 3 5 9. 6 と減少 している.

4.

機関別の効用関数を用い,ネスティッドロジ ットモデルによ り,通勤者の出発時刻,経路 ( 機関)選択分布 を容易に算出す ることができることを示 した. また,パ ラメータを変 え, それにともな う出発挙動の変化を分析す ることにより,有効 な政策手段を兄いだす ことがで きるのではないか と思われる.

本研究の数値計算例で用いたパ ラメータでは高速道や鉄道の料金を低 くした場合 に多 くの 利用者がそち らに流れ,一般道の混雑緩和効果が大 きいことがわかった. また,所要時間価 値 が大 きい住民が多い地域では,混雑 を避 けるように出発時刻を選択す るため,交通混雑が 起 こりにくい ことがわかった.ただし, これ らの特性 を明確に把握す るためには, さらにケ

ースを増や しシ ミュレ‑シ ョソを行わなければならない.

本研究を交通運用面で考えた場合その日的は,仕事開始時刻をず らし, ピーク需要を下げ る時差出勤や公共交通機関のサービスを向上 させ通勤者の各通勤手段への適正分担をはかる 問題 に適用 し,交通混雑を緩和 させることにあるが, ここではそのための第

段階 として仕 事開始時刻が存在す る場合の通勤者の出発挙動の分析 を行 った ものである. この意味で本研 究 は, まだ初期段階にあ り本研究の中で重要な位置を占め る出発時刻分布 の推定法 について

も,い くつかの課題が残 されている.

今後,検討 しなければならない点については以下の通 りである.

( 1 ) ネステ ィヅドpl ジ ットモデルで, まず経路か ら選択 し,ついで出発時刻を選択す る方法 も検討 し,式80 ) との関係についても分析を行 な う.

(2)

スケール′ {ラメータの値 についても考慮 し,数値計算 のケースを増やす.

( 3) 仕事開始時刻を複数にして,その時刻を動か した ときの交通挙動特性を分析す る.

( 4 ) 式㈹について,重み係数が更新 される場合 についてもシ ミュレ‑シ ョソを行い,出発時 刻 ･経路選択行動の収束性についても分析を行 う.

(5)

時々刻々 と変化す る リンク上の交通量を扱 うことので きるボ ックス型 モデル等̀

によ り 多経路多 OD に適用で きるモデルの開発を行 な う.

参 考 文 献

1

) C.HENDRI CKSON,G.KOCUR:Sc he d u l eDe l a ya ndDe p a r t ur eTi meDe c i s i o ni na De t e m i ni s t i cMo d e l ,Tr a n s po r t a t i o nSc i e n c eVo I .1 5 ,No.1 ;Fe br ue r y,1 9 8 1

2 ) Ha

l , R. W. :Tr a v e lo u t c o mea n dp e r f o r ma nc e:Thee f fe c tofu n c e r t a i n t yo na c c e s s i bi li t y

Tr a n s . Re s .･ BVo l .1 7 B,No .4 ,p p.2 7 5 1 2 9 0 ,1 9 8 3 .

3 ) BEN･ AKI VA:DYNAMI C MODEL OF PEAK PERI OD TRAFFI C WI TH ELASTI C ARRI VALRAT E S,Tr a m s . S° i .γo l .2 0 ,No .2 ,p p .1 6 4 ･ 1 8 1 ,1 9 8 6 .

4 ) 鷹尾和亨 :経路選択シミュレーションによる動的交通量配分,土木学会第 4 5 回年次学術講演会

Ⅳ ,1 9 9 0 年 1 0 月