通勤交通の経路選択と出発時刻分布 の同時推定法

通勤交通の経路選択 と出発時刻分布 の同時推定法

柳津吉保 飯田恭敬 内田敬

Estimation of Route Choice and Departure Time  i n   a   S t o c h a s t i c   E q u i l i b r u m   M o d e l

By Yoshiyasu YANAGISAWA Yasunori IIDA Takashi UCHIDA

Thispaperpresentsthebasicmodelthatestimationsroutechoiceanddeparture timedistributionsatthecommutermshhour.Thechoiceofrouteanddeparturetime isbasedonthetrade･offbetweentraveltimeandscheduledelay.Theutilityfunction consistsoftheestimatedtraveltime,scheduledelay,latenessinarrivalatwork.This modelappliestotheurbanroadnetworkswithmultipletriporiginsanddistinationsby meansofthenewdynamictrafficassignment.

1. は じ め に

朝の通勤交通について考えると,各通勤者の勤務す る会社には仕事開始時刻が決め られて いるため,通勤者 はこれに間 に合 うように居住地を出発す る.そのため各会社の仕事開始時 刻が同一の場合,企業立地の集中 している都心付近の道路では通勤 による交通量が集中 し, 渋滞を引 き起 こす ことになる. これを解決する方法 として,会社の始業時刻を変更 して,過 勤者の出発時刻分布 をず らした り,公共交通機関 との適正 な分担を行 うことによって道路上 の交通量 ピークを低 くす ることが考えられ る. したがって, このような政策問題 を立案す る ためのモデル作成 においては,経路 に対す る需要交通量を従来の研究のように時間的に一定 とした静的配分問題 として取 り扱 うことは問題がある.すなわち,仕事開始時刻や到着指定 時刻が決め られている場合の通勤者の通勤挙動を動的に分析 し, どのような発生交通 の時刻 分布が形成 され,経路上 の交通量が時間を追 ってどのように変化す るか明 らかにす る必要が ある.

通勤交通 の出発時刻分布 の推定 に関す る従来 の研究 についてはい くつか行 われてい る が1)2)7),全通勤時間帯での通勤挙動を明かにでき, しか も短い時間間隔で変動す る発生交通 量を容易 に求めることのできる方法 として,通勤効用を勤務先 までの所要時間,到着 してか ら仕事開始 までの到着余裕時間,また遅刻 した場合のペナルテ ィーにより表 し,効用最大化

事平成3年9月土木学会全国大会第46回年次学術講演会にて一部発表 日 土木工学科 助手

日暮京都大学工学部 教授 HH 京都大学工学部 助手

理論 にもとづいた経路選択 と出発時刻分布 を求め るモデルが開発 されている3). しか し, こ のモデルは通勤行動の収束状態を求め るために通勤者 の効用 とは別 に修正係数を用いてお り, 収束 までの交通状態の変化の仮定 に現実的な学習効果が反映 されていない.

それゆえモデルは,毎 日の交通状態の学習を反映 した通勤効用により,選択行動の収束状 態を説明できることが望 ましい. また,従来 の研究では,いずれ も単一ODに対す る解析 し か行われてお らず,実際の道路網 のような多数ODが存在 している場合の計算方法について は示 されていないので,実際の交通運用面‑の適用を考えると,多経路多ODに適用で きる モデルに拡張す る必要がある.

本研究では通勤者集団の出発時刻選択行動 を容易に扱 うことのできるネステ ィッドロジ ッ トモデル3)を用いた通勤者集団の経路選択 ･出発時刻分布 の同時推定 モデルを提示す るが, 上で述べた点を考慮 し,新たに,

(1)均衡状態までの繰 り返 し行動 については,通勤者が毎 日の交通状態の変動を考慮 して, 過去の走行経験をもとに所要時間を見積 るもの とし,過去 に経験 した見積誤差を蓄積 し,

それを補正量 として通勤者が通勤前に見積 る所要時間について定式化を行 う.

(2)動的交通量配分の新 しいモデル4)を組み込んで多経路多ODの道路網へ適用す るための 計算方法を示す.

(3)数値計算では,効用関数のパ ラメータをい くつか与 え,その通勤挙動特性 について考察 を行 う.

2.ボックスモデルによる動的交通量配分4)

ボ ックスモデルによ.る動的交通量配分の基本的な考 え方 と,その計算方法を次に示すが, 本研究では経路,出発時刻の選択 については,通勤直前に決定 されるとし, ロジッ トモデル によ り選択率の推定を行 う.そして トリップ途中では経路の変更は行われない と仮定 してい るため, ここではボ ックスモデルは単 に所要時間の動的再現モデル として用いている.

(1) リンク内フローの基本的な考 え方

リンク所要時間は リンク自由走行時間十遅れ待 ち時間で表 されるので,図‑ 1のように リ ンクを自由走行 の箱 (K個) と自由走行時間か らの遅れ待ち行列箱 (L個)により構成す る.

したがって リンク内の箱 の総計 (K+L)

が, この リンクの存在可能台数を与 える.

箱1つが1単位時間であ り,前 リンクから のフローはこの リンクを流出す るまでに少 な くとも自由走行時間は要す るので,渋滞 の場合 は自由走行箱の最 も後端である第K I

番 目の箱以降の空いている部分にフローを 埋めてい く.そ して箱 の中のフローは 1単 位時刻 ごとに進行方向側の箱 に1つだけ移 動す る.それゆえ リンク所要時間 は通過 し た箱 の数を数えることによって求めること がで きる.1つの箱の大 きさは,その リン

□

□

□

□

自由走 行時 間箱 遅 れ待 ち時間持

前 時 間帯 に流入 した フ ロ‑

現 時 開幕 に流入 す る フ ロー

図‑ 1 リンク内の走行状態の箱

クの単位時間当 りの流出容量であ り,箱の中は異 なったOD,経路,出発時刻 のフローが存 在す るが,それ らは一様 に混 ざ りあっていると仮定す る.

(2)計算アルゴリズム

あるOD,経路,出発時刻に出発 した交通量の所要時間を求め るための計算 アル ゴ リズム を次 に示す.

聖 聖圭:各時刻 ごとのOD表,経路行列,各1)ソクの箱数,流出容量の読み込み.

垂辺遥 :時刻をt‑1として計算開始.

些望⊇ :各 リンクの先頭の箱のOD,経路,出発時刻 ごとの交通量をstep14の計算で消去 し ない ようにstep.5まで保存す るため,各 リンクの一時記憶箱 に記憶す る.ただ し, この リ ンクの先端がODの集中点の場合は所要時間を計算す る.

些望』 :各 リンクの先頭か ら2番目以降の箱の内容を進行方向へ1つ移動 させ る.

些隻pj :一時記憶箱のフロー情報を各OD,経路,出発時刻別 に次の リンクの待ち行列 の最 後端か ら埋 めてい く.

些埋 通 :全時間帯 について計算 が終われば計算をス トップ.そ うでなければt‑i+1とし てstep.3へ戻 る.

ただ し,同一のOD,経路,時刻に出発 した フローで も目的地 に到着す るまでに他 の フロ ーと混合 し,出発時の車群が拡散 して しまうため,所要時間が異 なって くる.そ こでその平 均所要時間については

∑x,･(r,is,ta)(ta‑ts)

tl(r･ts)^‑ ta x,･r,ls (1) ここで,

t

‑.I(r,ts):oDi,経路r,出発時刻tsのフローの実所要時間の平均値 x.･(r,ts,ta):ODi,経路r,出発時刻is,到着時刻taの交通量

x.･(r,ts):ODi,経路r,出発時刻tsの交通量 である.

3.通勤者の効用関数 (1) 一般道路利用者の効用関数1)

ここでは到着指定時刻があ り,時刻tsに出発 し,経路 rを利用す る通勤者 の効用 について 考 える.朝 の通勤交通を考 えた場合,勤務地等に到着指定時刻が決められてい ると,それ ら を考慮 に入れた出発時刻や経路選択を行わなければならない.到着指定時刻が決め られてい る場合の出発時刻 ･経路選択行動についてまず考 えられる主な要因は,出発 してか ら仕事開 始 までに消費す る時間 (実所要時間+到着余裕時間)である.通勤者は通常 この時間をで き る限 り小 さくしようとす る.ただ しあま り短 くしようとして,遅めに出発す ると遅刻 してし まう. また遅刻 を避 けるために早めの出発時刻を選ぶ と,早 く目的地に到着 してしまい,仕 事が開始 されるまでの待 ち時間が長 くな り,無駄 な時間消費を してしま う.そのほかに,走 行時の交通混雑 によ り受 けるス トレスも考慮にいれて選択行動を行 っていることが考え られ

る. これ らのことを考慮 にいれて次のような一般道路の効用関数の構築を行 な う.

一般道路利用者が通勤行動を起 こす前に見積 る出発か ら仕事開始までに消費す るコス トに ついては,毎 日の通勤により出発から勤務先 までに見積 る所要時間,到着 してか ら仕事開始 時刻tdまでの到着余裕時間,また遅刻 して しまった場合 の罰金 も考慮 にいれて,それ らの ト

I/‑ ドオフによ り決 まるので,次のような効用関数が考えられる^l).

V.･(r,is,n)ニーat‑.I(r,ts,n)‑Cp(r,ts) (2) Vi(r,tS,n):時刻tsに出発 し,一般道路の経路 rを利用す るODiの通勤者 の第n日日の効用

関数値

t‑.I(r,ts,n):居住地か ら勤務先 までにかかる通勤者の第n日日の見積所要時間

Cp(r,ts):到着余裕時間, または遅刻時間に関す る不効用で以下 のように定義す る.

cp(r･ts,‑(…‡≡(78;all;Z鳥 ≡≡:ttss', a,b,C:不効用に関する′くラメータ

ta(ts):時刻tsに出発 した場合の勤務先に到着す る時刻

なお,td≧ta(ts)は遅刻 しない場合であ り,td<ta(ts)は遅刻 した場合を表 している.

(2)通勤者の見積る所要時間について

ある日の通勤で得 られた効用 によって次の日の出発時刻,経路選択 を決定す ると考 えた場 合,効用が大 きい選択肢 に需要が集中 して所要時間が大 きくなると,その選択肢 は次 の日に は効用が低下す るであろ う.す なわち, このような前 日のみの経験による効用関数を用いた 選択行動 は効用に対す る感度が高 く収束 しに くい ことが明 らかになっている3). しか し実際 の通勤行動では繰 り返 し行動によって得 られた経験の蓄積や所要時間の不確定性 も考慮 に入 れて選択行動を行 うため,収束 した状態になっているものと思われる.そのことを考慮 して, 本研究では過去の走行経験 をもとに所要時間を見積 る方法について提案 し,その定式化を行

う.所要時間の予測機構 については次のよ うなモデルが提案 されている5)･8).

t(r,ts,n+1)‑i‑(r,ts,n)+a.+aly(r,ts,n)+a2y(r,ts,n‑1)+偽y(r,ts,nl2) (3)

ここで,

y(r,ts,n)‑i(r,ts,n)‑i‑(r,ts,n) 鈎,al,a2,a3:パ ラメータ

t

‑(r,ts,n):実所要時間の平均値

(3)式では過去 に経験 した見積誤差を蓄積 し,前 日の所要時間に見積誤差 による補正量を加 ることによって次回の所要時間の見積を行 ってい る. このモデルでは通勤行動の時系列デー タや経路選択実験 によりパ ラメータの同定を行 うことができる.

4.通勤効用関数による通勤行動の動的均衡モデル (1)出発時刻 ･経路選択の同時推定法3)

通勤者 は毎 日起 こす通勤行動 において様々な出発時刻,経路を選択す るが,出発時刻is‑ tto,･･･,T),経路 r‑(1,･･･R)を選択する確率P(r,ts)について考 えると,通勤者 は効用が最大

となる選択肢 を選ぶが,個々の行動は必ず しも常 に合理的選択行動に厳密に従 うとは限 らず,

また効用関数の評価 に対 しても同 じ価値 判断を持 っているとはか ぎらない.そ こ で,効用最大化理論 によるロジ ットモデ ルを適 用 して,選択確率P(r,ts)を求 め ることにす る. ここで経路,出発時刻 に

関す るスケールパ ラメータをそれ ぞれ 出発時 刻 FLl,FL2とお き,その大小関係 につい て(4)

式が成 り立つ と仮定す ると,

0<〃2≦〃1 (4) 選択順序 については図‑ 2のよ うに経路

toA ts ‑ T

経 路 丑 八 八

図

‑

択 を行 うことになる.

選択確率P(r,is)についてまずは,式(5)のようにtsが所与 の時,選択肢 rを選ぶ条件付 き確 率P(rlts)とtsを選択す る確率P(ts)との積 による同時確率 と考えられるため,ネステ ィッド

ロジ ットモデルが適用できる3).

P.(r,ts)‑P.(rlts)･P.(ts)

その通勤行動により得 られる効用関数については以下のように表わす.

U,･(r,ts,n)‑Vtr(r,ts,n)+E(rlts)+e(ts)

(5)

(6) U.･(r,ts,n):ランダム効用関数

V.･(r,ts,n):経路r,出発時刻tsの組合せによって変化す る効用関数値 E(rI^ts):tsのもとでの経路rに関す る効用関数の不確定項

E(ts):出発時刻tsに関す る効用関数の不確定項

n:第n日

(6)式の効用関数値 は(2)式 により与 えられ る.そ こで第 n日日の同時選択確率P(r,ts,n)は次 のように表す ことができる.

PL(r,ts,n)‑PL(rIts,n)･Pi(ts,n)

‑aapPllppIL霊 ,･ttss,Inn))]]×細ew llp2FL2iiVViE'(鴫辛,*,n)n']] ここで

恥 ′古,n)=忘 In写exbl^pltViO'･ts･n)] 仙 *,n)‑忘 In∑eZLd lp2"i(･･u･n)]

(7)

効用関数値である(2)式のパ ラメータa,b,Cは最尤推定法により求めることがで きる.

こうしてP(r,ts,n)が決め られ畠と,第 n日日に時刻 ts,経路 rを選択す る通勤者 の発生量

(台)X,･(r,ts,n)紘,対象 とす る通勤時間帯 の総発生量をXとす ると次式で求められる.

X,(r,ts,n)‑X･P.1(r,ts,n)

u O

(2)計算アルゴ リズム

2, 3, 4章の考 え方にもとづいて,各経路の出発時刻分布を求めるためのアルゴ リズム を示す.

也 :n‑1として計算 を開始.

些望遥 :各出発時刻,経路 に適当な発生量の初期値X.I(r,ts,nll)を与 える･

至宝望⊇ :2章のボ ックス型交通量配分モデル 4'により各出発時刻,経路の所要時間を求める･

垂壁‥j :各出発時刻,経路 の予測所要時間を(3)式 により求める.

聖聖重:(2)式により効用関数値 VL･(r,tS,n)を求める.

些聖二̲巨:各出発時刻,経路選択確率P,･(Y,ts,n)をstep.5で求めた効用関数値を用いて(7)式に より求める.

些弘̲Z:各出発時刻,経路 ごとの発生量X.1(r,is,n)をuO)式を用いて求める.

聖 聖 皇:lX.I(r,ts,n)‑X,.(r,is,n‑1)I<Sであれは計算 を終了.そ うでなければn‑n+1と してstep.3へ戻 る.

5.仮想モデルによる数値計算例 と考察

仮想 モデルを設定 し数値計算を行 な う.モデルケースとして, ここでは効用関数のパ ラメ ータを幾通 りか与 え,通勤者 の挙動が どのように変化す るか考察を行 な う.

(1)数値計算例

図‑ 3のような30Dの道路網 について計算 を行 な う.ODlは ノー ド1‑ 2間,OD2はノ ー ド1‑ 3間,OD3はノー ド2‑ 3の間 とLOD1,2とも リンク1を通 る場合が経路1, リ ンク2を通 る場合が経路2とす る.

通勤時間帯 は7:00から8:40まで とし,時間間隔は5分を単位 とす る.企業の仕事開始時 刻 はすべて8:55とし,その総発生量はODlが1670台,OD2が1090台,OD3が430台 とす る.

動的交通量配分の諸条件 については, リンク 1, 2, 3の流出容量が84,94,100台であ り, リンクの自由走行時間はそれぞれ20分,30分, 25分 とする.

(3)式 についてはdb‑0.40,a1‑0.70,a2‑0.15, a5‑0.05とした.

(4)式のスケールパ ラメータFLl,FL2については,

リンクl

リンク2

図‑ 3 対象道路網 簡単のため1とした.

以上 のデータは操作性を考慮 し仮想的に与 えた ものである.

数値計算については以下 のケースで計算を行 な う.

ケース1:効用関数のパ ラメータをa‑0.08,b‑0.08,C‑0.5とした場合 で これを基本 ケ ースとす る. ここでは所要時間 と到着余裕時間の ウェイ トα,古を等 しくし,遅刻ペナルテ ィーをこれ らのウエイ トの6.25倍 とした.

ケース2:効用関数の′iラメータをa=0.08,b‑0.04,C‑0.5とした場合. これはケース 1と比較 し,到着余裕時間の ウエイ トあを小 さ くした場合であ り,多少早 めに到着 して も 仕事開始 までの時間損失による不効用が小 さい ことを意味 している.

ケース3:効用関数のパ ラメータをa‑0.08,b‑0.08,C‑0.25とした場合で, ケース1と 比較 し,遅刻に対するペナルテ ィーのウエイ トを小 さくした場合である.

以上の3ケースで経路選択,出発時刻分布を求め る.

(2)結果の考察

ODl経路2における各 ケースの出発需要分布 を図‑ 4に示す. また各 ケースの総走行時 間を表‑ 1に示す.

ケース1では到着余裕時間の ウエイ トが比較的大 きいため,到着余裕時間での不効用をな るべ く小 さくす るように仕事開始時刻 ぎ りぎりに到着で きる出発時刻を選択す る.そのため 特定の出発時刻 に需要が集中す る傾向があ り,総走行時間 も最 も大 きくなってい る.

ケース2ではケース1と比較 し到着余裕時間のウエイ トが小 さいため,そのための効用 の 減少は多少到着余裕時間が長 くても,所

ケ ー ス 1

に所要時間が短 くなる.そのため総走行 時間 も最 も小 さい.

ケース3ではケース1と比較 し,遅刻 ペナルテ ィーが小 さい. このケースで も 所要時間 と到着余裕時間のウエイ トが等 しいため, ケース1で述べた理由 と同 じ くケース2と比較す ると,ある出発時刻 に発生量が集中す るが,遅刻での不効用 が小 さいため,多少の遅刻 も覚悟で,他 のケースよりも遅い時刻での発生量 が多 くなっている.そのため総走行時間 もケ ース1よりも小 さい値 を示 している.

以上,本研究で開発 したモデルを用い, す ることができることを示 した.

7:7:7:7:7:7:7:7:7:7:7:8:8:8:8:8:8:8:8:

8510152025303540455055㈲ 05181520253035 時刻

図‑4 0Dl経路2の発生交通の時刻分布 秦‑ 1 各ケースの総走行時間 (分)

ケース1 ケース2 ケース3

多経路多ODの道路網 において,通勤挙動 を解析

6.お わ り に

本研究では,通勤交通の経路選択 と出発時刻分布 の推定を行 うための,基本 モデルの開発 を行 った. このモデルでは,毎 日の所要時間の変動の学習を通 し,各自の経路 と出発時刻 が 決められていることを考慮 して,過去の所要時間の見積誤差 も含めた通勤前 の所要時間の見 積 について示 し,通勤効用関数の決定法 について示 した.また出発時刻 ･経路選択同時推定

につ いてはネステ イツ ドロジ ッ トモデルを用 いて行 い, さらに新 しい動的交通量配分 の方法 を用 いて多経路多ODの実際 の道路網 への適用 を可能 とした.本研究 で示 した計算方法 に よ って安定状態 に達す る通勤交通 の出発時刻分布 と経路選択挙動 を推定す ることが出来 るため, 需要 ピークの コン トロールを主体 とした混雑緩和策 の立案 に役立 て ることがで きる と考 え ら れ る.そ してい くつかの数値計算例 に よ り,以下 の よ うな結論 と課題 が得 られた.

(1) 効用関数 の/(ラメータを変 えて計算 を行 った結果,所 要時間,到着余裕時 間,遅刻 ペナ ルテ ィーの ウエイ トの大 きさに よりなか り異 なった出発時刻分布 が形成 され るが,到着余 裕 時間 の ウエ イ トが大 きい場合 には始業時刻 ぎ りぎ りに到着 しよ うとして発 生交通 が集 中 す るため混雑 が起 こ りやす い と考 え られ る. また所要時間 に対 し到着余裕時 間の ウエ イ ト が小 さい場合 には,早 い時間帯 か ら比較的大 きな交通量 が発生 し, なだ らか な出発時刻分 布 を形成す ることか ら,混雑 も小 さい と考 えられ る.

(2)数値計算 は操作性 を考慮 した モデル ケースで行 ったが, データの収集 とパ ラメータの同 定 法 も含め,実際 の道路網 へ通用 し,通勤挙動特性 を明 らか に しなければな らない.

また,本研究 の位置づ け としては時差 出勤 ･適正機関分担 に よる混雑緩和策 での通勤挙動 解析 を 目的 としてい るが, この点で今後 の課題 として

(1) 鉄道,バ ス等 の公共交通機関 の勤的交通流モデルの開発 を行 な う.

(2)混雑緩和策 の具体策 をモデルの中へ反映 させ る.

参 考 文 献

1) C.HENDRICKSON,G.KOCUR:ScheduleDelayandDepartureTimeDecision in a DeterministicModel,TransportationScienceVol.15,No.1,Febmary,1981

2) Hall,R.W.:Traveloutcomeandperform ance:Theeffectofuncertaintyonaccessibility, Trans.Res.･BVol.17B,No.4,pp.275‑290.1983.

3) BEN･AKIVA:DynamicModelofPeakPeriodTrafficWi也 ElasticA汀ivalRates,Trams. Sci.Vol.20,No.2,pp.164‑181,1986.

4)鷹尾和亨,飯田恭敬,内田 敬 :経路選択シ ミュレ‑シ ョソによる動的交通量配分,土木学会 第45回年次学術講演会Ⅳ,1990年10月

5) 飯田恭敬,内田 敬,宇野伸宏 :通勤者の旅行時間予測機構に関する実験分析 ,第13回土木計 画学研究講演集,pp.335‑342,1990年11月

6) 飯田恭敬,内田 敬,泉谷 透 :旅行時間変動による損失を考慮 した適正経路分担交通量,土 木計画学研究 ･論文集 No.8pp.177‑184,1990年11月

7)松本昌二,白水義時 :旅行時間の不確実性が時刻の指定 された物資輸送に及ぼす影響 ,土木学 会論文集 第353号/Ⅳ‑2pp.75‑821985年1月

8)柳沢吉保,飯田恭敬,内田 敬 :通勤交通の経路選択 と出発時刻分布の同時推定法,土木学会 第46回年次学術講演会Ⅳ,1991年9月