物理学演習 第１３回 質点系の運動（２）
前回の問題と解答例は→http://www.ritsumei.ac.jp/˜kht23151/pd/
ウォーミングアップ
以下の関数を微分せよ．(aは定数) (1) sin−1 x
a (2) log|x+√
a2+x2| 以下の不定積分を求めよ((ii),(iii)は上の結果を用いるとよい）
(i)
∫ √dx
1 +x (ii)
∫ √ dx
1−x2 (iii)
∫ √ dx 1 +x2
・質点系の重心n個の質点m1, m2,· · · , mn が，それぞれ位置r1,r2,· · ·,rn にあるとき，これらの重心位置（質量中心と もいう）rG は
rG = m1r1+m2r2+· · ·+mnrn
m1+m2+· · ·+mn
で与えられる．
・密度一様の剛体の重心（図心）密度が一様な剛体の重心位置は，その図形の形で定まるa. それらの重心位置は，図形の対 象性（面積に関する対称軸），およびそれらの組み合わせから，求めることができる．問題集p71を参照せよ．
・運動量変化と力積
運動方程式を，時刻t1からt2まで，tで積分すると運動量の変化を与える式
p2−p1=
∫ t2
t1
Fdt
が得られる．この右辺を力積という．力の作用している時間∆t=t2−t1 における平均的な力f = 1
∆t
∫ t2 t1
Fdtを用いれ ば，運動量の変化は
p2−p1=f∆t と書ける．
a正しくは，質点系の重心の式を連続和へ変形（積分）した形になる.
《問A》質量m1,m2,m3の３つの質点が，１辺がaの正三角形の頂点に配置されている．それぞれの質点の位置座標を(−a 2,0), (a
2,0), (0, a√ 3
2 )と表すとき，これら質点系の質量中心（重心）の座標を求めよ．
《問B》付録Ａ章４(p69)【問２】(2) を解け．(hint:「くりぬかれた」a×2bの長方形（の重心）と組み合わせて考えよ．)
《問C》４章【問２０】を解け．
《問D》４章【問２４】を解け．
《問E》４章【問１４】を解け．（ヒント：電子，中性子，残った原子核の運動量をベクトルp1,p2,Pとして考え，まず運動量保 存則をこれらのベクトルの関係式として表せ）
《問F》４章【問１９】を解け．（ヒント：前問同様，運動量保存則をベクトルの関係式としてたてよ．）
《問G》４章【問２２】を解け．
