はじめに（pdf）

 

はじめに

本書の目的はベクトル解析の3 つの定理を証明し，種々の応用 を提示することにある． ベクトル解析の基本定理は，グリーンの定理，ストークスの定 理，ガウスの定理であり，多くの読者はこの3 つの定理を理解す るためにベクトル解析を学習していると言っても過言ではなかろ う． ベクトル解析として開講されている多くの講義において，修得す るべき内容は，ベクトル場の演算子とこの三定理だけにもかかわら ず，この課目は鬼門とされている．それは，実際に定理を使うため には背景のいろいろな基礎的な定理を理解する必要があるのだが， それらを理解していないために，学生には正しい結論に至ることが 難しいと思われている，という事情があると著者は考えている． このような理由から，本書ではこれらの定理を紹介する際に，証 明は非常に単純な図形，関数に限った．数学においてはこのように 特殊な場合のみを証明するだけでは，定理の証明としては不十分で ある．そこで，本書の後半で厳密な証明を与えた．必要となるであ ろう積分に関する基礎事項はベクトル解析の三定理の「厳密な」証 明の直前に詳細に記した．大学によって，学部によってこれらの内 容の理解度，学習度が違うであろうからこれらの部分は必要に応じ て適宜補ってほしい． 2014 年 3 月 澤野嘉宏