The Japan Society of Mechanical Engineers
NII-Electronic Library Service The Japan Soclety of Mechanlcal Englneers
日本機 械 学 会 MPT2013 シンポジウム 〈伝 動 装 置〉 ［2013
．
11．
14−
16］ Gopyrlght◎2013一
般 社団法人 日本 機 械 学 会2102
歯 車
の か み
合
いに よ る
起
振
力
の
実験検
証
と
解析
鈴
木
豪
＊1，平 林
靖
秀
＊1 ，加
藤
正明
＊1 ，寺
田聖
一
＊2Measurement
andAnalysis
ofExciting
Force
ofGear
Mesh
Go
Suzuk
ゴ
1，
Yasuhide
Hirabayashi
＊1
，
Masaaki
Kato
“ i andSeiichi
Terada
＊2“
iAISIN
AW
Corporation
，
10Takane，
F
卯i−
cho，
A
可o，
Aichi
ヰ
う
乙
AUTOMAX
Corporation
，
4−
28−13Azusawa，
Itabashi
−ku，
Tokyo
This
paper
presents
the resuhs of measurement and analysis ofexcitingfbrce
by
mesh of gearfbr
the purpose offiguring out the
gcncrating
mechanism of the fb1・
ce．
The equipment that measures the exciting fbrce with a unit ofhelical
gearby
force
sensors arranged to the spindle wasdeve
【oped．
There was verticaljty fbrce to aline
of action observing the Liss司ous’
figurc measured excitlngfbrce
．
Assuming that thefbrce
was 丘ictional
R
）rce，
the verificationexamination was carried out
by
the spur gear that was simple of mesb．
Comparing the prediction with measurement results，
it
has
proved that thef
｛）rce has occurred by丘iction．
And it is shown good correiation between measurement andanalysis friction fbrce
．
Key
lfords
：Gear，
Exciting
Force，
Measurement，
Analysis
．
Friction
Force
1．
緒 言 近 年 ます ま す高まる車 室 内音の静 粛性向上ニー
ズ に対 し，
オー
トマ チ ック トラン ス ミッショ ン のギ ヤノイ ズ低 減は重要 な 開 発 項日 と なっ てい る，
し か しなが ら，
燃 費 向H
の た めケー
シ ン グやギヤ トレー
ンは軽 量 化の必要が あ り，
従 来の よ うな 重 量 増 加 を 伴 う剛 性 確 保 に よ る ギ ヤノイズ低 減 は 困 難で ある．
そのため，
重 量 増 加 を 伴 わ ず ギヤ ノ イ ズ低減が可 能とな る，
歯 車か ら発生す る 起 振 力 を正確 に測 定，
予 測，
低 減 す る 事が必 要かつ効 果 的で あ る．
起 振 力のt
成 分で あ る伝 達 誤 差に関して は多くの研 究が進 め られてい る〔1）’
−
C2）が，
歯 車のか み合い起 振 力の測 定 や検証につ い て は，
報 告は少 ない．
今回，
かみ合い起振力の 測定が可能となる装 置を開発 し測定し た結果，
従 来 考 え られてい た 作 用 線 方 向の起 振 力 だ けでな く，
摩 擦 力に よ る起 振 力 を 測 定 する事 が 出 来 た ため報 告 する．
2．
歯 車の伝 達誤 差・
起 振 力測定 装置 の構 成測 定 装 置の概要を図 1に示 す
．
共振 対 策の た め設 備 中 央に歯 車 対 を 設 置 し， 構 成 は 中 央 対 称 構 造に し た．
ま た 歯 車 か ら発 生 す る起 振 力 を 測 定 す る た め，
被 動 歯 車の ス ピン ドル部 に は 図2
の よ うな3
軸フ ォー
スセンサ を4
個 配 置し てい る．
こ の フ ォー
スセ ンサと トル ク計に よ り被動 歯 車に作用する 6 自 由 度の 力を検出する事が 出 来る．
並 進 方向3
自由度の力はセ ン サか ら出力される値か ら以 ドの 式 （1）に よ り算出する．
｛
Er
＝
E
．
，＋
尺
2＋
尺
3＋
尺
4尺
＝F
，1＋F
，， ＋Fy3
＋Fv4
4
＝E1
＋尺
2＋F
。
3＋F
』
4 （1） H アイシン・
エ イ・
ダ ブ リュ（株 ） （〒444−
1192 愛 知 県 安 城 市 藤 井 町 高根 10）＋
2 正員，
オー
トマ ッ クス（株 ） （〒174−
0051 東 京 都 板 橋 区 小 豆 沢4−
28−
13） E−
mail ：i29655−
suzuki ＠aisin−
aw．
co．
jp
一
般 社 団法人 日本 機 械 学会 ［No．
13−
17］MPT2013 シ ンポ ジウ ム 〈 伝 動装置 〉講 演 論 文 集 〔2013．
11．
14−
16，
宮 崎〕一
121
一
The Japan Society of Mechanical Engineers
NII-Electronic Library Service The Japan Soclety of Mechanlcal Englneers
Torque Rotary
Motor
meter encoderForce
sensorFz
Bearmg
Force
sensorSpmdle
box
Fig
．
10utline
ofthe
TE and exciting force rneasuring syStem Fig2 Cor［figtiration of measurement Exciting force3．
起 振 力の測 定3 ・
1 測 定した起 振力 の リサー
ジュ 波形起 振 力 を測定 した歯車の諸 元 を 表
1
に，
測 定 した 起 振 力の歯 車成分 以 外 をフィルタ リングした波 形に よ り描い た起振力 リ サー
ジュ 波 形を 図3
に 示す．
はす ば歯 車で評 価し てい るた め， 軸 方向の力 も発 生して い るが考察の た め 歯 車 正 面 方 向で整 理 してい る．
橙線で 示す 実測した起振 力は， 1
歯かみ合 う毎に楕円の軌 跡を描い て い る．
こ の軌跡 を 考 察 するた め，
ま ずはかみ合い起 振 力 に 注 目す る．
従来 考え られて い る起 振力は，
西 野（3）よ り （2）式で 定 義される．
Flk
・
x （2） こ こ で，
F
は かみ合い起 振 力，
k
は平均ば ね剛性，
x は伝達 誤差の変 動 成分で あ る。
伝 達 誤 差の変動成分 と は 作 用線方 向での歯の進み 遅 れ を表すた め，
かみ合い起 振力も作 用線 方 向に沿っ たベ ク トル と なり．
図3
の青色の 矢 印で表 され るベ ク トルと な る．
しか し な が ら，
本試 験で 得 られ た起 振 力は，
従 来 考えられて いたかみ合い起 振 力の 方向 に加 え， その 垂 直 方 向に も力 （桃 色の矢 印 ）が働 き，
楕 円の軌 跡 を 描い て い ると推測される，
こ の リ サー
ジ ュ 波 形は歯 車 次 数のみ で描いてい る た め， こ の作 用線垂 直 方 向のカ は 歯 車 によっ て発生 し てい ると考え ら れ る．
Table 1 Dimensiens oftest gears
Drive Driven
Module
2．
06
Number ofteeth 44 45 Press angle （° ） 14．
5Helix
angle （°
） 31 Face wid 出 （mm ） 16，
5 17，
6Center
distance（ ） 107Fig
．
3 Lissajous，
figure ofmeasurernent Exciting force一122 一
The Japan Society of Mechanical Engineers
NII-Electronic Library Service The Japan Soclety of Mechanlcal Englneers
3 ・2
作用線 垂 直方 向の カ に 対 す る 検 証 3・
1で得 られ た 作 川 線 乖 直 方 向 力の 発生メ カニ ズム を検証 する た め，
’
1
’
．
歯 車を川い た起振 力 測定を行っ た．
こ のf
乍川 線 垂1fi：方 向のカ をか み合いの 摩擦に よっ て発 生して い ると仮定するど41，’
1
噛．
巾：はかみ合い 率 を2
以 下 に する事 が1「i1Jk，
作川線垂直方rL’
・1力 を 以 ドの 用に観 察 す る 事が出 来 る は ずである．
（1） ピッチ点を 跨 ぐ と，
すべ り 方 向 が 反 転 す る ため力の ベ クトル が反転 する．
（2）2 歯か み合い 領 域で は，
各か み 合い の ベ ク トル が逆方向に なるた め，
カが0に な るホ．
イン トが あ る．
（3＞1 歯かみ合い 領域で は，
トル ク が大 き くな る と作 用線垂 直 方 向 力 が 大 き く な る．
検証に使
f
「1
し た平歯車諸 元 を 表 2，’
F
歯 車の 起 振 力 測 定 結 果 を 図4
示 す，
測定した トル ク条 件 毎の 波形は，
上 記3項 日の予 測 と．
致 し，
作川線毒直方向の 力は摩擦に よっ て発生 して いる 事が実 験 的 に 検 証 出 来 た．
な お 次 節 で詳 細 を 記 載 するが 本 試 験で は1
［r「転 数 lrpm とい う低回転で評 価して い る ため，
駆 動 トル ク100Nm
時にかみ合い 摩擦力は 100N を超える 大 き な変動 と なっ て い る．
こ の カは1
歯か み合い 毎に変 動 してい る事か ら ギ ヤ ノイズ の 起振 力 に なっ てい る’h
：が わか る．
当 論 文で は 以 下 この 力を か み合い摩 擦 力と呼ぶ．
Table 2 Dimension ot
’
the spur gearDrivc Driven Module 2 Number fteeth 50 50 P・essurc angle （
°
） 145 Face 輔dth
（mm ） 23．
2 23．
2 Center dlstallce（mm ） 101．
5 Contact ratio 123 Number ot’
contact ：2 一 Number ofcontact ：10
1
Pitch2
3
Fig
．
4 Rcsult〔＞fmeasurement
fbrce ofthe spur gear一
123
一
The Japan Society of Mechanical Engineers
NII-Electronic Library Service The Japan Soclety of Mechanlcal Englneers
4
．
かみ合い摩 擦力の解析4 ・1
解 析 手法と結
果かみ合い摩擦 力の解 析手 法につ いて示 す
．
解析の フ m一
を 図 5に示す．
歯 車 諸元，
歯 面誤差や 組 付 け 誤 差 や 負 荷変 形に よ る ミス ア ライメ ン トか ら各 同 時 接 触線での誤 差 量 を算出し，
入力 トル ク と一
致するよ う歯 面の荷 重 分 布 を算出 す る，
各 点の荷 重に滑 り方 向を考 慮し て摩 擦 係数を 掛 け 合わ せ， 全 かみ合い 点につ い て積 分する事によ り，
か み 合い摩 擦力が得られ る．
実験結 果と解 析 結果の比較を 図6
に 示 す．
本 解 析 に は，
摩擦 係数0，
08
を用い た．
実 験 結 果に対 し， 解析結果 は 形 状・
絶対値 共に合っ て お り，
本手 法によ りか み 合い摩 擦 力の予 測が可 能 となる．
4・
2 解析に よる考 察かみ 合い摩擦 力は摩擦係数に大き く依存し てい る
．
その た め Dowson らの 油膜 計算 式と松 本 らの 歯 車の摩擦 係 数式（5）か ら考 え る と，
歯 車の 回転 数を高くする，
油温を下げる，
表 面粗さ を 小 さ くす る等の方 法 でかみ合い摩 擦 力を 小 さ くする事 が出来る，
ま た 実 かみ合い 率 を大き くする事で，
かみ合い摩 擦 力を 小 さ くする事 が 出 来 る．
実 かみ合い率を大き くすると，
積 分した際に近 寄 り と遠の きで逆 方 向の力が相 殺 されやすくなる とい っ た効果 が あ る．
よっ て 丸 みやク ラ ウニ ングと いっ た歯面修整 量 が かみ合い摩 擦 力 に 大 き く影 響 してい る と考え られ る．
Gear dimensions M旦cro geometry Apphed load Misali即 mentError ofmesh plane ofaction
L。、d di、ぼib。ti。。 ，P
（
i
，j
）
itch Friction coefHcient ：μ
（
i・
j
）
Friction飴rce：正
＝
工
IL
p
（
i・
j
）
×μ（
i・
j
）
dx
國
Fig5 Flow of caleulation fhCtion f（）rce
200 100 0
［
Z］
こ 」5．
結一
100一
2000 語0．
20
．
4
0．
6
Pitch 0．
8
Fig
．
6 Comparison offriction force1 歯 車よ り発生す る 起 振 力の実 験検証と解 析に よ り 以 下の結 果 を 得 た
