双
対
評
価
の
特
性
と
経
済
的
意
義
一
社
会
主
義
経
済
と
資
源
配
分
入
門
②
-出 口田
靖
彦
は し が き ■ 前 編 ﹁ 社 会 主 義 経 済 と 資 源 配 分 入 門 ω ﹂ で は 線 型 計 画 法 の 基 本 的 解 法 で あ る 図 形 的 接 近 、 シ ン プ レ ッ ク ス 解 法 及 び 解 決 乗 数 法 を か な り 詳 細 に 説 明 し た 。 そ こ で は 最 適 計 画 を 原 問 題 と す れ ば 、 そ の 双 対 問 題 の 解 で あ る 双 対 評 価 (ω 訂 山 。 ≦ ℃ 融 伽) の 体 系 が 存 在 す る こ と を 理 解 し た 。 本 稿 で は 前 編 を 承 け て 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 味 に つ い て 考 察 す る 。 第 一 節 双 対 評 価 の 特 性 一 双 対 評 価 の 具 体 性 前 編 で 双 対 評 価 の 体 系 と 最 適 計 画 と が 密 接 不 可 分 の 関 係 に あ る こ と を 知 っ た 。 と こ ろ で こ の 双 対 評 価 の 体 系 は 初 期 条 件 の 変 化 に よ っ て 変 化 す る と い う 意 味 で 具 体 性 を も つ 。 こ ご で 初 期 条 件 の 変 化 と は 、 前 編 の 例 に よ れ ば 、 供 給 側 の 条 件 を 反 映 し た 現 存 資 源 の 数 量 、 生 産 物 単 位 当 り 投 入 係 数 の 変 化 、 需 要 側 の 条 件 を 反 映 し た 作 業 の 遂 行 や 生 産 物 産 出 に 関 す 惹 一 定 の 配 分 比 率 の 変 化 、 及 び 目 的 函 数 (利 潤 、 費 用 あ る い は 生 産 物 の 価 値 額 ) で あ る 一 次 形 式 の 未 知 数 の 係 数 の 変 化 で あ る 。 こ れ 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 一双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 二 ら 諸 条 件 の 変 化 は 最 適 計 画 ヴ ァ リ ア ン ト を 変 化 さ せ る と 同 時 に そ れ に 対 応 し て 双 対 評 価 (潜 在 格 価 ) 体 系 を 変 化 さ せ る 。 初 期 条 件 の 変 化 に よ っ て 最 適 計 画 と 双 対 評 価 が い か に 変 化 す る か を 先 の 例 1 ・ 1 に よ っ て 観 察 し よ う 。 例 工 . 1 に お い て 最 適 計 画 ヴ ァ リ ア ソ ト で は 月 に 二 〇 個 の 台 座 と 一 〇 〇 個 の 重 ね 棚 の 生 産 数 量 で あ り 、 そ の 双 対 評 価 は 木 材 、 ベ ニ ヤ 板 一 単 位 に つ き そ れ ぞ れ 四 、 ○ ○ ○ 円 、 五 〇 〇 円 で あ っ た 。 い ま こ の 問 題 の 初 期 条 件 に 変 化 が 生 じ た と し ょ う 。 す な わ ち 、 台 座 一 個 当 り の 利 潤 が 一 、 四 〇 〇 円 か ら 一 、 八 ○ ○ 円 に 上 昇 し た と す る ( 第 1 ・ 1 表 ) 。 あ き ら か に 隅 こ の 場 合 原 問 題 の 制 約 不 等 式 は 不 変 で あ グ 、 目 的 函 数 だ け が 変 化 し た の で あ る 。- 数 式 で 表 現 す れ ば 、 O 第2江 図 D 0 、 、 、 、 、 、 、 、 E 、 、 、 、 、、 、 、C＼ A 0 20 40 60 80 100 120 110 160 180 200 220 ∬ , ㎜ 蜘 ㎜ ⋮⋮ 80 60 40 20 ・ O ﹄ 3 十 〇 b § ︿ b∂ b∂ b◎ 参 十 9 00 趣 く 旨 O ね 一︾ ρ 8 b・︾ O の 条 件 の 下 に 、 総 利 潤 同 .。。 § + H b 独 b・ を 最 大 に す る こ と で あ る 。 第 ② . 1 図 に み る よ う に 、 こ の 場 合 制 約 不 等 式 に よ っ て 形 成 さ れ る 五 B 、 C D 、 し た が っ て 、 解 の 実 現 可 能 領 域 O C E B は 第 1 ・ 1 図 と 同 じ で あ る 。 し か し 台 座 一 個 当 り 利 潤 が 変 化 す れ ば 、 利 潤 函 数 を あ ら わ す 直 線 一 利 潤 直 線 1 の 勾 配 は 変 化 す る (仮 に 坦 c。 § + ピ ・。§ 11 誌 O と す れ ば 、 こ の 直 線 は § 11 ① 9 ρ § 11 δ O で 座 標 軸 を 切 る ) 。 そ れ 以 外 の 変 化 は な い か ら 、 最 適 生 産 量 は 前 と 同 様 、 点 E の 座 標 で あ っ て 、 8 一11 卜。 P § n H O O で あ る 。 あ き ら か に 目 的 函 数 の 係 数 に 変 化 一 台 座 一 単 位 当 り 利 潤 の 変 化 一 が あ っ た に も 拘 ら ず 、 最 適 計 画 に お け る 生 産 数 量 は 変 化 し な い 。 但 し 総 利 潤 は 、 台
、 座 一 個 当 り 利 潤 が 増 大 し た か ら 塾 円 だ け 増 加 す る 。 次 に 双 対 問 題 に 眼 を 転 じ よ う 。 O ﹄ 3 十 悼 ざ ︾ ド QQ O b ヒ 一 十 9 QQ ざ V μ b 3 ︾ P ざ ︾ O , 第2・2図 N 一 ●Qo × bO O + H ﹄ × H O O 11 H α ① と な り ㌻ 双 対 問 題 を 数 式 で 表 現 す れ ば 、 K'K 10 ヨ112 14 16 18 働 M 、M E 聖 馳 ⑳ 脳 ㎎ 6 2、 、' 0、 、 L' 、 !P'8、 L、 5'、P 、 4・ 、 、 、 、 、 、 2 、 、 ＼ 爵 0 2タ6 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 噂
昼
男
雛一
顰
四へ
O Q O 円 と く ら べ 八 、 ○ ○ ○ の 条 件 の 下 に 、 口 b。 3 + 一 b。 O S を 最 小 に す る こ と で あ る 。 あ き ら か に 、 こ こ で は 、 第 一 の 不 等 式 の 右 辺 の 数 値 は ド 昏 か ら H .。。 に 変 化 す る が 、 目 的 函 数 に 変 化 は 生 じ な い 。 図 形 ( 第 2 ・ 2 図 ) で 示 せ ば 、 直 線 K L は 位 置 を 変 え る 。 そ れ を κ 刀 と す る と 、 不 変 の 直 線 M N と の 交 点 の ' P は K L 、 M N の 交 点 P と は 位 置 を 異 に す る ( κ 刀 は 3 11 H 。。 讐 セ b・ H O ・り で 座 標 軸 鮎 、 施 を 切 る ) 。 目 的 函 数 は 不 変 で あ る か ら 、 前 と 同 様 、 仮 に 一 二 、 ○ ○ ○ 円 と お け ば 、 費 用 曲 線 は 座 標 軸 図 、 施 を ・更 一 H O ム 伊 セ 。・ " H の 点 で 切 る 。 こ れ を 平 行 移 動 す れ ぽ 、 P が 売 手 企 業 の 費 用 最 小 の 点 で あ る こ と が 判 る 。 費 用 最 小 点 P の 座 標 を 決 定 す る に は 直 線 κ 〃 、 M N を 表 わ す 二 つ の 連 立 方 程 式 体 系 、 O .H 黛 一 十 口 気 "・H μ .◎Q O b 呂 十 〇 .QQ ヒ 聯。 闘 H b 三 .● 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 ﹂ . 四 を 解 け ば よ い 。 こ れ を 解 い て 3 11 ω ︾ ぎ 11 9 胡 を え る 。 双 対 問 題 の 目 的 函 数 で あ る 費 用 函 数 の 最 小 値 は 、 b◎ bo × ω 十 H 卜δ O × O 絢 O H H ㎝ ① で 、 一 五 六 、 ○ ○ ○ 円 と な り 原 問 題 の 最 大 値 ど 一 致 す る 。 、 ■ . . 台 座 の 一 単 位 当 り 利 潤 が 一 、 四 〇 〇 円 か ら 一 、 八 ○ ○ 円 に 変 化 す る こ と に よ っ て 、 稀 少 資 源 で あ る 木 材 、 ベ ニ ヤ 板 の 双 対 評 価 体 系 は ( 3 11 合 覚 b・ H O 6 ) か ら ( 3 11 ω " 更 。・ 11 0 絢 α y に 変 化 し た 。 こ の 双 対 価 格 体 系 の 変 化 は 、 台 座 単 位 当 り 利 潤 が 増 大 し た 結 果 、 そ の 制 約 資 源 で あ る 木 材 、 ベ ニ ヤ 板 の 相 対 的 稀 少 性 が 変 化 し た こ と に よ る 。 す な わ ち 、 相 対 的 に 稀 少 性 の 高 い 資 源 の 双 対 価 格 は 上 昇 し 、 そ う で な い 資 源 の 双 対 価 格 は 低 下 す る 。 事 実 、 第 1 ・ 1 表 か ら 木 材 の 現 在 資 源 は 月 二 二 立 方 米 で 、 台 座 一 個 に つ き ○ ・ 一 立 方 米 で あ る か ら 、 木 材 に 関 し て は 、 卜。 b。 + O ・μ " 悼 卜。 O 、 す な わ ち 月 二 二 〇 個 の 台 座 の 生 産 が 可 能 で あ る 。 他 方 、 ベ ニ ヤ 板 に 関 し て は 、 昌 O + b。 11 ① O 、 .で 六 〇 個 の 台 座 の 生 産 で ベ ニ ヤ 板 資 源 は 完 全 に 使 用 し つ く さ れ た こ と に な る 。 し た が っ て あ き ら か に 、 ベ ニ ヤ 板 は 木 材 よ り も 台 座 の 生 産 に と っ て 相 対 的 に 稀 少 な 資 源 で あ る 。 か く し て 、 相 対 的 に 稀 少 な ベ ニ ヤ 板 の 双 対 評 価 は 上 昇 し 、 相 対 的 に よ り 稀 少 で な い 木 材 の 双 対 評 価 は 低 下 す る 。 こ こ で も し 一 単 位 当 り 利 潤 の 増 加 が 台 座 で な く 、 重 ね 棚 に 生 ず る な ら ば 、 木 材 の 双 対 評 価 の 上 昇 を も た ら す で あ ろ う 。 こ の 場 合 第 1 ・ 1 表 よ り 重 ね 棚 の 生 産 に は 木 材 が 相 対 的 に よ り 稀 少 な 資 源 と な る か ら で あ る 。 以 上 の 例 に よ .っ て 双 対 評 価 (潜 在 価 格 ) は 問 題 の 初 期 条 件 の 変 化 に よ っ て 、 そ の 数 値 が 変 化 す る か ら し て 具 体 的 、 伸 縮 的 . な 特 性 を も つ 。 カ ト ロ ヴ ィ ッ チ は こ れ を 次 の よ う に 結 論 づ け て い る 。 ﹁客 観 的 に 条 件 付 け ら れ た 評 価 ( 双 対 評 価 ) は 具 体 的 且 つ 動 学 的 で あ り 、 そ れ は 、 す べ て の 条 件 、 す な わ ち 、 生 産 物 に 関 す る 種 別 課 題 に よ っ て 、 各 タ イ プ の 企 業 に よ っ て 、 計 画 的 生 産 能 力 に よ っ て 決 定 せ ら れ 、 そ し て こ れ ら 諸 条 件 の 変 化 に よ っ て 変 化 す る 。 特 に 、 種 別 課 題 の 変 化 に よ っ て 、 あ る 種 製 品 の 需 要 増 加 は 支 出 の 相 対 的 上 昇 を 伴 い 、 そ れ 故 、 そ の 製 品 の 客 観 評 価 の 相 対 的 上 昇 を 伴 い 、 需 要 の 減 少 は 客 観 評 価 . ・
{ ﹂ の 低 下 を 鑑 宛 ﹂ と 。 カ ン ト ロ ヴ ィ ヅ チ は そ の 著 ﹁ 社 会 主 義 経 済 と 資 源 配 分 ﹂ で 生 産 計 画 案 (生 産 ブ ・ グ ラ ム ) を 各 企 業 に 配 分 ( 割 り 当 て ) す る 問 題 の 中 で 、 こ の 双 対 評 価 の 特 性 を 説 明 し て い る 。 こ の 例 で は 、 一 企 業 の 最 適 計 画 編 成 の 問 題 に 関 連 し て 説 明 し た 。 カ ソ ト ロ ヴ ィ . ッ チ の い う 種 別 課 題 の 変 化 は 、 こ の 例 で い う と 、 台 座 の 需 要 増 加 に よ る 、 台 座 一 単 位 当 り 利 潤 の 変 化 と し て 示 さ れ る 。 す な わ ち 、 台 座 に 対 す る 需 要 増 加 が 、 台 座 の 単 位 当 り 利 潤 の 増 大 を も た ら し 、 そ れ が 台 座 生 産 の 制 約 資 源 木 材 、 ベ ニ ヤ 板 の 相 対 的 稀 少 性 に 変 化 を も た ら し 、 最 終 的 に 双 対 価 格 体 系 の 変 化 を 生 じ た 。 , E' 、 E 、 第2・3図 、 、 、 ＼ ＼、 、 、、 、 、 、 、 、 、 C＼ ＼ A A' 20 40 60 80 100 120 110 160 180 200 220 210 260 xi . 物 脚 140■ B' 120■ B 100幽 80 60 40 20 0 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 ■ 二 双 対 評 価 の 安 定 性 今 ま で 初 期 条 件 の 変 化 に よ っ て 双 対 評 価 の 体 系 が 変 化 す る こ と を み て き た 。 し か ・ し こ の 事 実 は あ ら ゆ る 初 期 条 件 の ご く 少 量 の 変 化 に よ っ て 双 対 評 価 が 変 化 ナ る こ と を 意 味 す る も の で は な い 。 い ま こ れ を 同 じ 例 1 ・ 1 に よ っ て 考 察 す る こ と に し よ う 。 た と え ば 、 い ま 木 材 の 数 量 が 二 二 立 方 米 か ら 二 六 立 方 米 に 増 大 し た と 仮 定 し よ う ( 第 -・ -表 ) 。 こ れ を 数 学 的 に 定 式 化 す る と 、 O ﹄ & 一十 〇 ・N 爵 く b◎ ① ・ 卜◎ 聴 一十 〇 ・QQ 著 く 嵩 O h 一V ρ 爵 ︾ O の 条 件 の 下 に 、 目 的 函 数 で あ る 総 利 潤 H .費 一+ ピ 口 詩 を 最 大 に す る こ と で あ る 。 ・ 前 と 同 様 に こ の 不 等 式 体 系 を 方 程 式 体 系 に 変 換 し 、 図 形 化 す れ ば 第 2 ・ 3 図 の ご と く な る 。 木 材 の 数 量 の 増 加 に よ っ て 、 木 材 の 変 化 以 前 の 数 量 二 二 立 方 米 に 対 応 す る 直 線 A B か ら 、 二 六 立 方 米 に 対 応 す る 41 81 に 移 動 す る ( 運 B は 座 標 軸 を § ¶ 8 ρ § 五
● 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 一 ・ 六 11 一 ωo の 点 で 切 る ) 。 目 的 函 数 で あ る 利 潤 直 線 は 前 と 同 じ で あ る か ら 、 そ れ を 平 行 移 動 し て Z を 切 る 点 が 総 利 潤 最 大 の 点 で あ る 。 こ れ は ま た 直 線 ∬ 81 と C D の 交 点 で あ る 。 す な わ ち 、 次 の 方 程 式 体 系 、 O ﹂ 聴 一 十 〇 ﹄ ㎏ "・" 卜○ ① ・ 卜∂ ㎏ 一 十 〇 ・o◎ & も。11 H トつ O . を 解 い て え た 解 、 き 門 H ρ 爵 謄 這 α が 、 最 適 計 画 に 応 ず る 台 座 、 重 ね 棚 の 数 量 で あ る 。 総 利 潤 の 方 程 式 、 H ・鳶 一+ μ ・悼 爵 に こ の 数 値 を 代 入 し て 、 H ・蔭 × H O 十 ピ bこ × H bこ α " H O 戯 N 第2・4図 P 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、M 、 、 K 2 y6 s 10121416 写2 ω M 揺 ω 濡 話 " ㎝ 0 す な わ ち 、 上 記 の 制 約 条 件 の 下 で の 最 大 利 潤 一 六 、 四 〇 〇 〇 円 を え た の で あ る 。 次 に 双 対 問 題 を み よ う 。 双 対 問 題 を 定 式 化 す れ ば 、 O ﹄ 3 十 面 ざ ︾ 一 ・心 O b 3 十 〇 .QQ 黛 b・V H ●卜◎ -の 条 件 の 下 に 、 目 的 函 数 で あ る 費 用 函 数 馬 悼 ① ヒ 一十 H b◎ O ざ を 最 小 に す る こ と で あ る 。 双 対 問 題 で は 制 約 条 件 は 変 化 し な い 。 し た が っ て 層こ れ を 図 示 す れ ば 第 2 ・ 4 図 と な り 、 前 と 同 じ 直 線 K L 、 M N に よ っ て 形 成 さ れ る 折 線 K P N 上 及 び そ の 上 方 が 実 現 可 能 領 域 で あ る 。 目 的 函 数 で あ る 費 用 函 数 は 変 化 す る が こ
凶 ズ' れ は 図 形 上 直 線 の 勾 配 の 変 化 と し て 示 さ れ る 。 仮 に 費 用 函 数 を = 一万 円 と お け ば 、 費 用 恒 線 は 座 標 軸 酬 、 施 を 3 0 蔭 ・9 ざ " 同 で 切 る 。 費 用 直 線 を 示 す 点 線 の 勾 配 は 、 第 1 ・ 2 図 の そ れ と く ら べ 変 化 す る が 、 そ れ を 上 方 に 平 行 移 動 す る こ と に よ っ て 示 さ れ る よ う に 、 、 そ れ は 点 P を よ ぎ る 。 し た が っ て 最 適 解 は K L 、 M N の 交 点 P で あ る こ と は 変 ら な い 。 故 に 双 対 評 価 の 体 系 は 、 上 記 の 双 対 問 題 の 二 つ の 連 立 方 程 式 、 、 ﹂ O ﹂ ﹁3 十 bQ 黛 b・u ピ 戯 O ・b◎ 黛 ㈹ 十 〇 .c◎ ヒ "・ 11 H b を 解 い て 、 前 と 同 じ 双 対 評 価 の 体 系 、 3 " ド 壽 " O ・α を え る 。 し た が っ て 資 源 の 最 小 費 用 は トコ ① × 戯 十 H 卜⊃ O × O ●α H H ① 心 と な り 、 原 問 題 の 最 大 利 潤 ど 一 致 す る 。 こ の よ う に 木 材 資 源 を あ る 枠 内 で 変 化 さ せ て も 、 双 対 評 価 の 体 系 は 変 化 し な い 。 す な わ ち 、 そ れ は 安 定 性 を も つ 。 以 上 の 二 つ の 例 に よ っ て 初 期 条 件 の 変 化 が 最 適 計 画 と 双 対 評 価 体 系 に 影 響 を も つ こ と を み て き た 。 生 産 物 単 位 当 り 利 潤 ( 原 問 題 の 目 的 函 数 の 係 数 ) の 変 化 は 、 最 適 計 画 の 解 を 不 変 の ま ま に と ど め た が 、 双 対 評 価 体 系 ( 双 対 問 題 の 解 ) に 変 化 を も た ら し た 。 他 方 制 約 資 源 の 量 (原 問 題 の 制 約 条 件 式 ) の 変 化 は 、 最 適 計 画 の 解 に 変 化 を 生 じ た が 、 双 対 評 価 体 系 (双 対 問 題 の 解 ) を 不 変 に と ど め た 。 最 適 計 画 も 双 対 評 価 体 系 も 目 的 函 数 の 係 数 の 変 化 に 対 し て は 不 変 に と ど ま っ た が 、 そ れ ぞ れ の 制 約 条 件 の 変 化 に 対 し て は 変 化 を 生 ず る と い う 事 実 を 認 め る こ と が で き る 。 こ れ を 幾 何 学 図 形 で 表 現 す れ ば 、 制 約 条 件 を 示 す 直 線 の 方 程 式 で 定 数 項 あ る い は 未 知 数 の 係 数 が 変 化 す れ ぽ 、 こ れ ら 直 線 の 交 点 は 転 位 す る 。 他 方 、 目 的 函 数 の 未 知 数 の 係 数 の 変 化 は 点 線 の 勾 配 を 変 化 さ せ る が 、 そ の 勾 配 は 十 分 広 い 範 囲 に わ た っ て 変 化 し て も 最 適 点 ア 、 E 及 び に 変 化 は な い こ と を 確 認 す る こ と が で き る 。 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 七
双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 八 双 対 評 価 体 系 が 資 源 量 の 変 化 に 安 定 的 で あ る こ と は 、 こ の 例 だ け に と ど ま ら な い 。 ヵ ン ト ロ ヴ ィ ッ チ は 生 産 プ ロ グ ラ ム (計 画 案 ) の 企 業 間 配 分 の 問 題 に お い て 、 種 別 比 率 、 企 業 の 生 産 能 力 等 の 小 な る 変 化 に 対 し て 双 対 評 価 体 系 が き わ め て 安 定 的 で あ る こ と を 実 例 を あ げ て 論 証 し 、 次 の よ う に 結 論 し て い る 。 ﹁ 客 観 評 価 は 一 定 の 安 定 性 を も つ 、 す な わ ち 、 課 題 条 件 ( 種 別 比 率 、 企 業 数 、 生 産 能 力 ) の 僅 か な 変 化 に 際 し て 、 客 観 評 価 (4 ) ・ の 比 率 は 、 原 則 と し て 、 変 化 せ ず に 残 る か 、 あ る い は 著 し く 変 化 す る こ と は な い ﹂ と 。 今 ま で み て き た よ う に 双 対 評 価 は 、 資 源 の 量 、 生 産 物 数 量 の 配 分 比 率 の 様 な 初 期 条 件 の 変 化 に 関 し て は 一 定 の 安 定 性 を も つ 。 し か し 別 の 初 期 条 件 、 例 え ば 製 品 一 単 位 当 り 利 潤 の 変 化 に 対 し て は き わ め て 敏 感 で あ る 。 こ の こ ど は 双 対 評 価 体 系 を 計 画 編 成 の 手 段 と し て 、 あ る い は 価 格 形 成 の 方 法 と し て 使 用 す る 場 合 、 非 常 に 重 要 な 性 質 で あ る 。 も し す べ て の 初 期 条 件 の 変 化 に 応 じ て 、 双 対 評 価 体 系 が 大 き く 変 化 す 惹 よ う で あ れ ば 、 そ の 度 毎 に 双 対 評 価 体 系 を 再 計 算 せ ね ば な ら な い 。 こ の こ と は 理 論 的 分 析 手 段 と し て 意 味 を も ち え て も 、 実 際 の 計 画 編 成 あ る い は 価 格 形 成 の た め の 有 効 な 手 段 と な り え な い 。 し た が っ て 双 対 評 価 体 系 の 安 定 性 と い う 特 性 は 計 画 編 成 の 上 で 、 こ と に 計 画 的 価 格 形 成 の 基 礎 と し て 重 要 な 意 義 を も つ 。 三 双 対 評 価 の 現 実 性 次 に こ の 双 対 評 価 に 基 づ い て 資 源 の 代 替 (交 換 ) 比 率 を 決 定 す る こ と が で き る 。 例 工 ・ 1 で 木 材 と ベ ニ ヤ 板 の 双 対 評 価 は そ れ ぞ れ 四 と ○ ・ 五 ( 八 対 一 ) で あ っ た 。 こ の こ と は 木 材 資 源 の 一 立 方 米 の 増 加 は ベ ニ ヤ 板 八 平 方 米 の 増 加 と 同 一 の 効 果 を 目 的 函 数 (総 利 潤 ) に 及 ぼ す こ と を 示 し て い る 。 木 材 と ベ ニ ヤ 板 を 八 対 一 の 比 率 で 代 替 す る と き 、 最 適 計 画 は 変 化 す る が 、 ﹁, そ の 効 果 (利 潤 ) は 不 変 で あ る 。 但 し 、 そ の よ う な 等 価 交 換 は 全 資 源 に つ い て 実 現 さ れ る の で な く 、 , 一 定 範 囲 ( そ の 範 囲 は 双 対 評 価 の 安 定 性 の 枠 に よ っ て 決 定 さ れ る ) に か ぎ っ て 実 現 さ れ る 。 い ま 、 こ れ を 実 例 に よ っ て 示 そ う 。 例 1 ・ 1 に お い て 木 材 の 数 量 を 二 一 .一 立 方 米 か ら 二 〇 立 方 米 に 減 少 し 、 代 り に 先 の 八 へ ノ
〆 対 一 の 割 合 で 、 ベ ニ ヤ 板 を 一 六 平 方 米 増 加 し 、 一 二 〇 平 方 米 か ら = 二 六 平 方 米 に し た と し よ う 。 最 適 計 画 の 座 標 を 決 定 す る 方 程 式 体 系 は 次 の よ う に な る 。 O ●冒 一+ O ●bQ 翻 11 トコ O 悼 β 十 〇 ・o◎ § " H ω ① こ の 体 系 を 解 く と 、 8 一 11 ω 伊 § 11 。。 卜。 .α と な る 。 こ の 計 画 の 下 で は 総 利 潤 は 、 - H ・蔭 × QQ ㎝ 十 H ﹄ × Qo b◎ ・α 11 置 QQ ︾ す な わ ち 、 一 四 、 八 ○ ○ ○ 円 と な り 、 以 前 と 変 ら な い 。 あ き ら か に 、 双 対 評 価 に よ る 資 源 の 代 替 比 率 に よ れ ば 、 最 適 計 画 の 目 的 函 数 は 不 変 で あ る 。 例 1 . 2 で は 第 2 種 設 備 の 双 対 評 価 は 三 ・ 一 六 六 で 、 第 1 種 設 備 の 双 対 評 価 一 ・ 五 、 原 料 の 双 対 評 価 ○ ・ 八 三 四 で あ る か ら 、 、第 1 種 設 備 の 二 単 位 、 原 料 の 4 単 位 に よ っ て 第 2 種 設 備 の 1 単 位 に 近 似 的 に 代 替 す る こ と が で き る 。 ソ 連 の 現 行 の 価 格 体 系 に も と つ く 交 換 比 率 が き わ め て 非 現 実 的 で あ る 実 情 に 鑑 み て 、 双 対 評 価 体 系 に も と つ く 交 換 ( 代 替 ) 比 率 は き わ め て 有 意 義 で あ る 。 現 行 の 価 格 体 系 で は ル ー ブ ル で 測 っ た 1 単 位 の 材 木 と 同 額 の セ メ ン ト に 交 換 可 能 性 が あ る 訳 で は な い 。 ヵ ン ト ロ ヴ ィ ッ チ の 表 現 に よ れ ば 現 行 の 価 格 体 系 で は ﹁ そ の よ う な 交 換 の 可 能 性 が 欠 け て い る 、 あ る い は 交 換 が 必 要 な 物 的 フ ォ ソ ド の 欠 如 の 故 に 実 現 し が た い と い う こ と だ け で な く 、 そ れ ら の 国 民 経 済 的 意 義 に 関 し 、 ま た そ れ ら の 生 産 の た め に 必 要 な 支 出 の 真 の 大 き さ に 関 し 、 こ れ ら 二 つ の 生 産 物 の 等 価 性 に 明 白 な 確 か さ が 本 質 的 に 存 在 し な い と い う こ と に あ る 。 そ の よ う な 価 格 比 の 実 現 不 可 能 な こ と は そ れ ら に 基 づ い た 計 算 が し ば し ば 非 現 実 的 で あ り 、 さ ら に ご (6 ) れ ら を 根 拠 と す る 結 論 が 、 実 際 に 誤 っ て い る か 、 あ る い は 実 現 不 可 能 で あ る と い う 結 果 を も た ら す ﹂ の で あ る 。 し た が っ て 現 行 の 価 格 体 系 に 代 え て 双 対 評 価 体 系 に 基 づ く 経 済 計 算 に よ れ ば 、 現 行 の 価 格 体 系 に よ る 資 源 配 分 の 欠 陥 は 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 亀 九
双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 、 . 一 〇 除 去 さ れ る で あ ろ う 。 そ の 意 味 で 双 対 評 価 格 体 系 は 現 実 性 と い う 特 性 を も つ 。 カ ン ト ロ ヴ ィ ッ チ は こ れ を 次 の よ う に 特 徴 づ け て い る 。 ﹁ 双 対 評 価 の 比 率 は 現 実 的 で あ る 。 す な わ ち 、 こ れ ら の 評 価 に よ っ て 決 定 さ れ る 等 価 ( 性 ) に よ っ て 一 生 産 物 の 単 位 の あ る 量 が 他 の 生 産 物 の 単 位 の 適 当 量 と 交 換 さ れ る で あ ろ う 。 ま た そ の 逆 の 交 換 も 成 立 す る 。 よ り 正 確 に い え ば 、 も し 二 つ の 製 品 に と っ て 、 そ れ ら の 製 造 に 関 す る 作 業 の 双 対 評 価 の 比 率 が ミ " 嵩 で あ る な ら ば 、 一 般 的 に い っ て 、 第 一 の 製 品 の 量 が 曾 個 の 数 だ け 減 少 し 、 第 二 の 製 品 の 量 が ㌧ ミ 個 だ け 増 大 す る よ う な 変 化 を 計 画 の 中 に も た ら す こ と が で き る σ ミ こ れ ら の 変 化 に も 拘 ら ず 、 計 画 は (変 化 し た 配 分 条 件 に 対 し て ) 最 適 に と ど ま る ﹂ と 。 四 双 対 評 価 と 収 益 性 (採 算 性 ) 例 1 . 1 、 例 工 . 2 及 び 例 工 ・ 3 に よ っ て 理 解 し た よ う に 、 線 型 計 画 法 で は 原 問 題 で あ る 最 適 計 画 の 目 的 函 数 の 最 大 値 き -と 双 対 問 題 の 目 的 函 数 の 最 小 値 は 相 等 し い 。 こ れ は 双 対 定 理 と よ ば れ 、 数 学 的 に 、 一 般 的 に 証 明 さ れ て い る 。 双 対 評 価 体 系 を 使 用 す れ ば 、 最 適 計 画 で 総 利 潤 (あ る い た 総 価 値 額 ) の 最 大 値 は 総 費 用 の 最 小 値 と 一 致 し 、 最 適 計 画 以 外 の 計 画 で は 損 失 を も た ら す こ と を 意 味 す る 。 こ の 意 味 で 最 適 計 画 は 本 質 的 に 収 益 性 (で ① = 冨 q 雪 田 0 9 ぴ ) が あ る 。 か く し て 双 対 評 価 の 体 系 は こ の ︽ 最 適 計 画 の 収 益 性 ︾ ( ℃ 空 屋 q ① 白 岩 自 ぴ o 弓 塁 角葭 = o ﹃ o 目 凶 暴 ) と 密 接 不 可 分 の 関 係 に あ る 。 層 こ こ で い う 収 益 性 (採 算 性 ) は 一 般 に 使 用 さ れ て い る 収 益 性 と は 概 念 内 容 を 異 に す る 。 ソ 連 経 済 で 普 通 収 益 性 と は 企 業 利 潤 の 固 定 、 流 動 フ ォ ソ ド に 対 す る 比 率 で あ る 。 し か し こ こ で 使 わ れ て い る 収 益 性 は そ の 意 味 で は な く 、 双 対 評 価 に 基 づ く 経 済 的 、 経 営 的 、 あ る い は 計 画 的 解 の 選 択 を 収 益 性 原 理 の 意 味 に 使 用 し て い る 。 カ ソ ト ロ ヴ ィ ッ チ は 双 対 評 価 に よ る 収 益 性 維 持 の 性 質 を 次 の よ う に 結 論 づ け て い る 。 ﹁ 各 種 の 生 産 物 、 よ り 正 確 に は 各 種 の 生 産 物 単 位 の 製 造 に 関 す る 作 業 の 特 定 評 価 ( 双 対 評 価 ) は 最 適 計 画 と 関 係 が あ る 。 、 こ の 評 価 は 、 も し こ の 評 価 に も と づ べ な ら ば 、 最 適 計 画 に お い て 収 益 性 原 理 が 維 持 さ れ る 。 す な わ ち 、 こ の 計 画 で は 各 企
β 業 に お け る 企 業 の 純 生 産 物 の 大 き さ が 最 大 で あ る よ う に 、 こ の 種 の 生 産 物 が 生 産 に 採 択 さ れ る が 如 き 評 価 で あ る L と 。 五 双 対 評 価 と 計 算 の 簡 約 性 初 期 条 件 の 比 較 的 小 な る 変 化 に 当 っ て は 、 双 対 評 価 を 使 っ て 、 最 適 計 画 を 検 討 し 直 す べ き か 、 否 か を 決 定 す る こ と が で き る 。 例 1 ・ 2 に よ っ て 、 こ れ を 説 明 し よ う 。 い ま 従 来 生 産 し て ぎ た 生 産 物 A 、 B 、 C に 加 え て 、 生 産 物 D を 産 出 す る 可 能 性 を 生 じ た と す る 。 生 産 物 一 単 位 当 り 投 入 物 は 、 原 料 六 、 材 料 一 二 、 第 1 種 設 備 三 、 第 2 種 設 備 二 単 位 を そ れ ぞ れ 必 要 と し 、 そ し て 生 産 物 D の 一 単 位 価 値 額 は 一 四 、 ○ ○ ○ 円 で あ る と す る 。 こ の 場 合 生 産 物 D を 新 た に 計 画 に 導 入 す る こ と が 妥 当 で あ ろ う か 。 こ の 場 合 、 生 産 物 D を 導 入 し て 、 シ ン プ レ ッ ク ス 解 法 に よ っ て 、 新 た に 最 適 解 を 再 計 算 す る こ と が で き る 。 し か し 、 制 約 条 件 の 数 が 多 く 不 等 式 体 系 の 規 模 が 膨 大 で あ る 場 合 改 め て 再 計 算 す る に は 余 り に も 多 く の 時 間 と 労 力 を 要 す る こ と に な ろ う 。 そ こ で 双 対 評 価 を 使 っ て よ り 計 算 を 簡 便 化 す る こ と が 出 来 れ ば 、 便 利 で あ る 。 生 産 物 D 一 単 位 当 り 費 用 は 、 双 対 評 価 が 3 11 0 ●。。 。。 合 爵 " ρ ざ " ド 9 茎 11 ω ﹄ ⑦ ① で あ る か ら 、 ① × 9 c。 謹 + お × O + ω × H ・α + b。 × ω μ ① ① 1一 同 α ・。。 ω ① 、 す な わ ち 、 一 五 、 八 三 六 円 で あ る " 計 画 に お け る 生 産 物 D 一 単 位 の 生 ず る 価 値 額 は 一 四 、 ○ ○ ○ 円 で あ っ た 。 し た が っ て 生 産 物 D を 計 画 に 導 入 す る こ と は 、 限 界 費 用 が 限 界 収 入 を 超 過 す る こ と を 意 味 し 、 損 失 を 出 ず る こ と に な る 。 あ き ら か に 生 産 物 D は 計 画 に 導 入 す べ ぎ で な い 。 こ の 事 実 は 、 双 対 評 価 使 用 が 計 算 上 い か に 簡 便 性 を も た ら す か を 示 し て い る 。 カ ン ト ロ ヴ ィ ッ チ は こ れ を 次 の よ う に 結 論 づ け て い る 。 ﹁ 双 対 評 価 は 計 画 課 題 あ る い は 生 産 能 力 の 任 意 の (大 き く な い ) 変 化 に あ た っ て 、 プ ロ グ ラ ム, (計 画 案 ) 遂 行 の 可 能 性 を 計 算 す る た め に 利 用 さ れ う る 。 す な わ ち 、 問 題 解 決 の た め に 最 適 計 画 に 対 応 す る 双 対 評 価 の 現 在 の 値 を 利 用 し な が ら 、 課 題 (あ る い は 生 産 能 力 ) (10 ) を 評 価 す る こ と が 必 要 で あ る ﹂ と 。 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 ' 一 一 '
双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 一 二 . 第 二 節 双 対 評 価 の 経 済 的 意 味 一 双 対 評 価 は 限 界 原 理 に 基 づ く 。 任 意 の 資 源 の 双 対 評 価 分 大 き さ は 、 そ の 資 源 が 一 単 位 増 大 す れ ば 、 目 的 函 数 の 最 大 値 が ど れ だ け 増 大 す る か を 示 し て い る 。 先 の 例 工 ・ 1 に お い て 企 業 手 持 ち の 材 木 の 量 が 二 二 立 方 米 か ら 二 三 立 方 米 に 一 単 位 増 大 す れ ば 、 こ れ に 応 じ て 新 し い 最 適 計 画 に お け る 目 的 函 数 の 利 潤 は 、 一 四 八 、 ○ ○ ○ 円 か ら 一 五 二 、 ○ ○ ○ 円 に 四 千 円 だ け 増 大 す る 。 そ し て こ の 増 分 は 木 材 の 双 対 評 価 に 等 し い 。 更 に 木 材 を 一 単 位 ( 一 立 方 米 ) だ け 増 加 す る な ら ば 、 総 利 潤 は 四 、 ○ ○ ○ 円 だ け 増 加 し 、 一 五 六 、 ○ ○ ○ 円 と な る 。 ま た ベ ニ ヤ 板 資 源 一 単 位 の 増 加 は 五 〇 〇 円 だ け の 利 潤 の 増 加 を 示 す 。 こ れ も ま た ベ ニ ヤ 板 の 双 対 評 価 五 〇 〇 円 に 等 し い 。 次 に 例 工 . 2 に お け る 材 料 の 双 対 評 価 は 零 で あ り 、 こ れ は そ れ 以 上 材 料 を 増 大 し て も 最 適 生 産 計 画 に も 、 総 価 値 額 に も 影 響 し な い か ら で あ る 。 か く し て 双 対 評 価 は 資 源 一 単 位 の 増 分 が 総 利 潤 あ る い は 総 価 値 額 に 及 ぼ す 効 果 を 示 す 。 こ れ は 限 界 利 潤 寄 与 あ る い は 限 れ 界 価 値 生 産 物 と み な し て よ い 。 こ の よ う に 双 対 評 価 は 限 界 原 理 に 基 づ く 概 念 で あ っ て 、, 平 均 原 理 に 基 づ く 評 価 体 系 で は な い 。 こ こ で 限 界 原 理 と は 、 企 業 者 行 動 の 理 論 で 云 え ば 、 企 業 者 が 利 潤 極 大 化 原 則 に 基 づ い て 活 動 す る と 仮 定 す れ ば 、 完 全 競 争 市 場 で あ れ ば 市 場 価 格 と 限 界 費 用 と を 等 し か ら し め る 、 と い う 思 考 で あ り 、 平 均 原 理 と は 企 業 が 平 均 費 用 や 平 均 収 入 を 行 動 の 指 針 と す る 、 と い う 考 え 方 で あ 楚 企 業 者 行 動 を 限 界 原 理 に よ っ て 説 明 す る か 、 平 均 原 理 に よ っ て 説 明 す る か に よ っ て 二 大 別 す れ ば 、 ,双 対 評 価 の 体 系 は 限 界 原 理 に 基 づ く 体 系 で あ る 。 カ ソ ト ロ ヴ ィ ッ チ 提 案 を め ぐ る ソ 連 経 済 学 界 の 論 争 で 、 提 案 の 中 心 概 念 で あ る 双 対 評 価 が 平
均 原 理 を 否 定 し 限 界 原 理 に 基 づ く が 故 に ブ ル ジ ョ ア 経 済 学 と 軌 を 一 に す る 体 系 と し て 烈 し い 集 中 攻 撃 を う け た 理 由 の 一 つ ド は こ の た め で あ る 。 二 双 対 評 価 は 機 会 費 用 で あ る 。 例 工 . 1 で 木 材 一 立 方 米 の 双 対 評 価 は 四 、 ○ ○ ○ 円 、 ベ ニ ヤ 板 一 平 方 米 五 〇 〇 円 で 、 木 材 の 双 対 評 価 は ベ ニ ヤ 板 の 八 倍 で あ っ た 。 こ の こ と は ま た 木 材 一 立 方 米 の 追 加 投 入 の も た ら す 限 界 利 潤 寄 与 な ベ ニ ヤ 板 一 平 方 米 の そ れ の 八 倍 で あ る こ と を 示 し た ﹁( 双 対 評 価 の 現 実 性 ) 。 例 1 ・ 2 で 、は 第 2 種 設 備 の 一 単 位 の 増 加 は 生 産 物 の 産 出 価 値 額 を 他 の 資 源 一 単 位 の 増 分 よ り 人 な る こ と を 示 し て い る 。 け だ し 第 2 種 設 備 の 双 対 価 格 (と ) は ω μ O① す な わ ち 、 三 、 一 六 六 円 で 企 業 に そ れ と 同 額 の 限 界 価 値 生 産 物 を 生 ず る 。 第 1 種 設 備 の 双 対 評 価 (審 ) は H .㎝ で あ っ て 一 、 五 〇 〇 円 の 限 界 価 値 生 産 物 を 生 ず る 。 同 様 に 原 料 資 源 の 双 対 評 価 ( セ 一) は 、 八 三 四 円 の 限 界 価 値 生 産 物 を 生 ず る 。 材 料 は 最 適 計 画 に お い て 余 剰 可 あ っ て 、 そ の 双 対 評 価 ( 黛 ・・) は 零 で 、 限 界 価 値 生 産 物 を 生 じ な い 。 こ の よ う に 双 対 評 価 は 生 産 物 ( 例 -. 2 で は 生 産 物 A 、 B 及 び C ) を 増 大 す る に 当 っ て 、 い か な る 資 源 が 最 も 不 足 し て い る か ど う か の ︽ 隘 路 ︾ の 実 情 を 示 す も の と い っ て よ い 。 す な わ ち 、 生 産 資 源 の 稀 少 性 の 程 度 を 具 体 的 な 数 値 で も っ て 示 す も の で あ る 。 こ れ は ま た 、 各 資 源 一 単 位 が 失 わ れ た と き 、 そ れ が 存 在 す れ ば え ら れ る 機 会 を 喪 失 し た と 考 え れ ば 、 双 対 評 価 は 所 謂 ﹁ ⋮機 会 費 用 ﹂ ( ○ 起 9 ︻§ ξ O 。 。・け ) 1 よ り 正 硲 に は ﹁ 限 界 機 会 費 用 ﹂ 一 あ る い は ﹁ 選 択 的 費 用 ﹂ ( ≧ δ § 牙 。 O 鉱 雛 と み な す こ と が で き る 。 ( 1 ) ω 冨 匹 o ≦ ℃ 二 〇 〇 ・ O α び ① 寄 寓 。コ = o o α 皆 目 昌 昌 o 星 図 の o 器 出 塁 の 訳 語 に は 双 対 評 価 の 他 、 潜 在 価 格 、 帰 属 価 格 、 評 価 で 統 一 し た 。 ( 2 ) カ ン ト ロ ヴ ィ ッ チ の 原 著 で は 種 別 課 題 ( 9 8 0 ℃ 罠 竃 o 胃 = o Φ ω 貴 臣 鵠 の ) と い う 用 語 が 使 わ れ て い る 。 ( 3 ) ﹁ 社 会 主 義 経 済 と 資 源 配 分 ﹂ 、 四 三 頁 。 双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 客 観 評 価 の 訳 が あ る が 、 こ こ で は 双 対 一 三
双 対 評 価 の 特 性 と 経 済 的 意 義 , 一 四 ( 4 ) 前 掲 同 書 、 四 五 頁 。 ( 5 ) 拙 稿 ﹁ ソ 連 経 済 に お け る 価 格 形 成 に つ い て ﹂ e ω 、 産 業 経 理 、 昭 和 四 五 年 八 、 九 月 号 。 ( 6 ) 前 掲 ﹁ 社 会 主 義 経 済 と 資 源 配 分 ﹂ 四 七 頁 。 ( 7 ) 右 同 書 、 四 六 頁 。 h 8 ) ≦ . ト じd 碧 8 9 国 8 ぎ 艮 ∩ 同 ず ① 。 曝 露 O 窟 壁 仁 。 ロ ︾ ロ m 一旨 一ω ・ oQ o 8 巳 国 α 二 お ③ 9 邦 訳 ﹁ 経 済 分 析 と O R ﹂ ( 上 ) 、 第 六 章 、 双 対 性 、 一 二 一 ∼ 一 二 六 頁 。 ( 9 ) 前 掲 ﹁ 社 会 主 義 経 済 と 資 源 配 分 ﹂ 二 四 頁 。 ( 10 ) 右 同 書 四 八 頁 。 ( 11 ) 前 掲 ﹁ 経 済 分 析 と O R ﹂ ( 上 ) 、 一 一 二 頁 。 ( 12 ) サ 、、、 エ ル ソ ン ﹁ 経 済 学 ﹂ 第 二 六 章 ﹁ 不 完 全 競 争 と 反 ト ラ ス ト 法 ﹂ 及 び 鎌 倉 昇 著 ﹁ 価 格 ・ 競 争 ・ 独 占 ﹂ 第 五 章 ﹁ 限 界 原 理 と 平 均 原 理 ﹂ 参 照 。 ( 13 ) 拙 稿 、 ﹁ カ ソ ト ロ ヴ ィ ッ チ 提 案 と ソ ビ エ ト 経 済 学 に お け る 三 つ の 潮 流 ﹂ 共 産 圏 問 題 第 九 巻 第 九 号 。 ( 14 ) 機 会 費 用 に つ い て は サ ミ エ ル ソ ソ ﹁ 経 済 学 ﹂ 七 〇 六 ∼ 七 〇 八 頁 、 及 び 芝 . 国 ① 一一 ロ Φ 5 ヨ 。 ロ ㊤ 5 国 8 ぎ 翫 。 ︾ 口 9 鴇 冨 唱 P 一 9 ∼ 一 〇 ① .. 松 代 和 郎 証 ﹁ 近 代 経 済 分 析 ﹂ 一 三 五 ∼ 二 二 六 頁 。 .
