中学校数学におけるボトムアップ的学習指導に関する研究

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(1)中学校数学におけるボトムアップ的学習指導に関する研究教科・領域教育学専攻. 自然系コース M0 8 1 7 1 B 草深豊. 1．研究の目的. 指導が有効ではないかと考え，次のことを本研. 中学校数学の学習指導に関する各種のアンケ. 究の目的とする。. ート調査の結果から，中学校数学では教師が数. 生徒の素朴なアイデアを生かした授業を行. 学的知識を生徒に伝達し，その後間題演習を行. う意義及びそのような授業を実践する際の. うような授業を行っている教師が少なくないこ. 留意点を明らかにする。. とが明らかになった。そのような学習指導は，. 生徒の素朴なアイデアを生かした授業を構. 意味理解の伴った数学的知識を獲得させたり，. 成し，その実践及び結果について考察する。. 数学のよさを実感させたりする上で問題があろう。このような現状を改善し，意味理解を伴っ. 2．論文の概要. た知識を獲得させるためには，生徒の素朴なア. 第1章では，中学校数学の学習指導の現状に. イデアを重視した学習指導が必要であると考. ついての考察から明らかになった課題を改善す. える。. るために，生徒の素朴なアイデアを生かした授. また，2008年に改訂された新学習指導要領で. 業の必要性を述べた。また，生徒のアイデアを. は，中学校数学科の目標にr数学的活動を通し. 生かすことについて，新学習指導要領の目標と. て」という記述が加えられ，試行錯誤などの素. 絡めて考察した。そして，それらを踏まえて，. 朴なアイデアをもとにした活動を重視した学習. 本研究の目的を述べた。. 指導がより一層求められている。また，数学的. 第2章では，まず，Gravemeむerが述べるボ. 活動を通して，数学のよさを実感させることも. トムアップ・アプローチについて考察した。そ. 目標として挙げられており，これまで以上に情. れは，生徒の素朴なアイデアであるインフォー. 意的な側面が大切にされている。生徒の素朴な. マルな知識や方略をもとにした学習指導へのア. アイデアは，数学的に洗練されたものではない。. プローチである。次に，ボトムアップ・アプロ. そのため，それらのアイデアを発展させる過程. ーチが依拠する理論である現実的数学教育. で創出されるより簡潔な表現やより能率的な方. （Realistic Mathematics Education）について考察. 法によさを感じさせることで，数学のよさを実. した。そして，インフォーマルな知識や方略を. 感させることができると考える。. フォーマルな数学へと発展させるためには，以. 以上のことから，中学校数学の学習指導の現. 下のことを考慮する必要があることを明らかに. 状を改善し，中学校数学科の目標を達成するた. した。. めには，生徒の素朴なアイデアを生かした学習. ・文脈が生徒にとって想像可能であり，問題解. 一340一.

(2) 決アプローチの一般化や，フォーマルな数学. た。. 的知識につながる問題解決アプローチの導出. 第4章では，文字式の導入について筆者が構. が可能であるような問題場面を提示する。. 成したボトムアップ的学習指導について述べ. ・場面的な水準，参照的な水準，一般的な水準，. た。まず，文字式の学習指導の課題として，文. フォーマルな水準という4つの水準の移行が. 字式の導入においてそれを学習することの動機. 可能になるような指導計画を立てる。. づけが不十分であることを述べ，その改善策と. 第3章では，まず，生徒の素朴なアイデアを. して問題解決の文脈で文字式を導入することが. インフォーマルな知識・推論として特徴づけ. 考えられることを述べた。. た。そして，ボトムアップ的学習指導を「生徒. 次に，問題解決の文脈における文字式の導入. のインフォーマルな知識や推論を出発点とし，. に関する先行研究を考察し，guess＆checkが，. それらを発展させ，数学的知識へと高めていく. 方程式の素地となるような式表現につながる推. 学習指導」と捉えることを述べた。. 論であり，代数的問題がguess＆checkを導出. 次に，第2章の現実的数学教育についての考. するために有効であることを導出した。. 察から得られた知見を参考にして，ボトムアッ. 次に，文字式が未習の生徒が，代数的問題に. プ的学習指導を設計する際の留意点として以下. 対して用いる推論を調査した。その結果，gueSS. のことを導出した。. ＆checkは我が国の中学生にとって想起が容易. ・獲得させたい数学的知識につながるモデルを. なアイデアであること，未知の数量を表す記号. 検討し，そのモデルの形成につながるインワ. を用いて数量関係をモデル化する生徒がいるこ. ォーマルな知識や推論が導出可能である問題. とを明らかにした。. 場面を設定する。. そして，文字式の導入におけるguess＆check. ・学習水準の移行を促進するために，複数の間. を出発点とするボトムアップ的学習指導の実践. 題場面を適切に配列したり，生徒が形成した. 及び結果について考察した。その考察を通して，. モデルを，一般性，確実性，厳密性，簡潔性. 文字式の導入において，問題解決の文脈による. という観点から反省させ，発展させる。. ボトムアップ的学習指導が実現可能であるこ. その後，文字式の展開に関する教授実験をボ. と，文字式の学習の必要性を感じさせる上で効. トムアップ的学習指導の具体例として示し，そ. 果的に働く可能性があることを示した。. の考察を通して，知識の定着，知識の応用範囲. 第5章では，前章までの考察をもとに本研究. の拡張，情意面での効果というボトムアップ的. のまと一めを行い，次に今後の課題として，「ボ. 学習指導の意義を明らかにした。. トムアップ的学習指導の意義」，「数学的知識. 次に，これまでの考察から得られた知見をも. と不整合なインフォーマルな知識の利用」とい. とにして，guess＆checkを生かした方程式の. う2つの視点から今後の課題を述べた。. 立式に関する学習指導，インフォーマルな知識を生かした一次関数のグラフの傾きに関する学習指導，生徒間の三角形の口頭伝達から始まる. 主任指導教員崎谷眞也. 三角形の合同条件に関する学習指導を提案し. 指導教員崎谷眞他一341一.

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