光弾性効果による光線の変調とその応用研究(第3報) : AT-cut水晶振動子の応力一光学係数の計算

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(1)Title. 光弾性効果による光線の変調とその応用研究(第3報) : AT-cut水晶振動子の応力一光学係数の計算. Author(s). 山形, 積治. Citation. 北海道教育大学紀要. 第二部. A, 数学・物理学・化学・工学編, 29(1) : 15-30. Issue Date. 1978-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/6018. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 北海道教育大学紀要（第２部Ａ）第２９巻第１号. 昭和５３年９月Ｓｅｐｔ８ｅｍｂｅｒｌ９７. ｌｏｆＨｏｋｋａｉｄｏＵｎｉｉｉｏｎ（ＳｅｃｔｉｏｎｌｌｔＪｏｕｒｎａＩＡ）ＶｏｖｅｒｓｙｏｆＥｄｕｃａｔ．２９．Ｉ，Ｎｏ. 光弾性効果による光線の変調とその応用研究第３報. ＡＴ－ｃｕｔ水晶振動子の応力一光学係数の計算. 山. 形. 積. 治. 北海道教育大学旭川分校物理学教室. ｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＬＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅＡｐｐｌｉｌｉｏｎｂｙａｔｇｈｔＡｄｏｄｕｆｅｃｔｔｈｅＤｙｎａｍｉｃＰｈｏｔｏ－Ｂ１ａｓｉｃＥｆＲｅＰｏｒｉｉＣａＩＣｏｅ昼ｉｔＪｏ，３ＲｅｄｕｃｔｆｔｈｅＳｔｒｅｓｓ－－ＯＰｔｏｎｏｃｉｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅＡＴ－ｃｕｔＱｕａｒｔｚＣｒｙｓｔａＩＰ１ａｔｅ. ｉｉＹＡＭＡＧＡＴＡＳｅｋｉＰｈｙｓｉｉｋａｗａＣｏｌｌｉｉｔｄｏＵｎｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｉｃｓＬａｂｏｒａｏｒｙｅｇｅｒｖｅｓｔｏｎ，Ａｓａｈ，ＨｏｋｋａＡｓａｈｉｋａｗａ０７０. Ａｂｓｔｒａｃｔ. ＴｈｅＰｕｒＰｏｓｅｓｏｆｔｈｉｉｌｃｏｅ官ｉｉｔｕｄｙａｒｅｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｔ（ｇ）ｆｓｓｒ－ｅｓｓｏＰｔｃａＣｅｎｔｓＣ；ｏｒｔｈｅＡｃｕｔｔｚｃｒｙｓｔａｌｐｌｉｉｂｕｔｉａｔｅａｎｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｓｔｔｒｅｓｓｄｒｑｕａｒｓｏｎｓｏｆａ. ｔｚａｎｏ‐ｃｏｎｖｅｘＡＴ‐ｃｕｔｑｕａｒ. ｌｐｌｉｉｉｉｄｅｎｔＰｒｏｂｅｔａ（ｇ）ｃｏｅ鎖ｃＣｒｙｓａｔｅｅｎｔｓｄｅｐｅｎｄｏｎｔｈｅｄｒｅｃｔｏｎａｎｇｌｅｇｏｆｔｈｅｉｎｃ．ＴｈｅＣ； ′ ｄｌｉｈｈｆｉｆｈＺｈＴｉｔｂＡＣｄｌｌｌｋｔｔｔｔｔｉｍｅｓｕｒｅａｅａｍｒｏｍｅｒ－ａｘｓｏ ‐ ｅｃｕｏｏｎａｅｇ，．ｓｗｅｎｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｌｉｉｔｅｄｉｌａｂｏｕｎｄｅｄＡＴ－ｓｅｘｃｃｕｔｑｕａｒｔｚｃｒｙｓｔａｌｐａｔｅｉｎａｒｅｓｏｎａｎｔｔｈｃｋｎｅｓｓｓｈｅａｒｍｏｄｅｅｘｕｒｅ，ｔｈｅｆｉｆｔｈｅｐｌｌｌｍｏｔｏｎｓｏｒｅｐｕｅｎｔａｔｅａｒｅｆｅｄｙｃｏｕｐ，. ｌｌｈｉ α（ｇ）ｈａｓａｍａｘ１ｍｕｍｖａｕｅｆｏｒ窟＝０，ｗｅ. Ｃ壱（ｇ）ｉｓｚｅｒｏｔｈｅｓａｍｅａｎｇ１ｅ・ＴｈｕｓｔｈｅｓｔｒｅｓｓＴ ‘ｏｆｔｈｅ負ｅｘｕｒａｌｍｏｔｉｏｎｃａｎｂｅｏｂｓｅｒｖｅｄｓｅＰａｒａｔｅｌｙｆｒｏｍｔｈｅｅｔｒｅｓｓｒｉ. ｉｉｉｌｌｌｔｏｔｈｅＺ′ ｉｏｎｂｙｍａｋｏｆｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｓｈｅａｒｍｏｔｎｇｔｈｅｂｅａｍｄｒｅｃｔｏｎｐａｒａｅ－ａｘｓｏｆｔｈｅＡＴ－ｃｕｔ. ｌｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｅｌｉＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｅｉｙｒもＣａｎｂｅｍｅａｓｕｒｅｄｓｅｐａｒａｔｅｉｙｆｅｃｔｒｏｍ？；ｂｙｓｅｇｈｔ．Ｃｏｎｖｅｒ. ｂｅａｍｄｉｉｒｅｃｔｒｏｍｔｈｅＺ′－ａｘｉｓ．ｏｎａｔ３０ｄｅｇｒｅｅｓｆ. ＴｈｅＣｏｍＰｕｔｅｄＣｉｂｕｔｉ（倉）ｃｏｅ什ｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒ；ｏｎａｒｌ … ｅｄｅｓｃｒｂｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．１．緒. 言. 第１報においては，水晶振動子の動的な光弾性効果の理論的な検討を行い，Ｊｏｎｅｓｖｅｃｔｏｒ，Ｊｏｎｅｓ１）ｉｔｒｍａｘを導入し，光変調における方位角の問題を主に扱った．又，第２報においては，水晶振動）子による変調の光学バイアスの変化に対する変調出力の線形性について，実験的な検討を行った２．５）（１.

(3) . 山. 形横. 治. この報告においては水晶振動子によって変調を行う場合の応力一光学係数について，理論的に誘導ｔ水晶板を主に用いるので，これに対する応し，合せて，実験的な裏付を行う．特に実験にはＡＴ‐ ｃｕ. ｔ板が厚味上り振動を行っている場合の応力の分布を解析する，水力一光学係数を導入し，ＡＴ‐ ｃｕ一機械系晶を極めて小さな電気系エネルギー結合係数の状態で励振すると，振動子はほぼ機械的自３）由振動を行うものと考えられる．２．. ＡＴｎｃｕｔ水晶振動子の光変調. 水晶振動子に共振電界を印加して励振を行い，このときの動応力によって，水晶中を透過した光）５）線に光変調をかける場合，光変調の要因には次の３通の効果が考えるれる４．（１）動的光弾性効果による位相変調水晶は印加電界の周波数に共振した機械的な振動を行っているために内部に動的応力（又は動的ひずみ）が発生する，この中を偏光光線が透過すると応力に応じて偏光の常光線と異常光線との間に相対的な位相差角を生ずる，これを検光子を通して観測すると輝度の変調として検出される．水晶においては電気一光学効果も存在するが水晶の共振時には上記の効果に比較して，この効果は無視できる．｛２）方位角の微少振動による変調. 水晶の機械的振動に伴ってあらかじめ偏光子によってセットされた方位角も微少な振動を行う．方位角の振動は検光子を出た光線の輝度を変化させ，光変調を与える．（）旋光角の微振動による変調３水晶には光学的活性が存在し水晶中を透過した直線偏光光線の振動面を透過距離に比例して回転させる，水晶の振動に伴っ. てこの旋光性に関与する係数が摂動し，この影響によって旋光角も振動し光線に変調を与える．. ｐＰ. Ｃ－－－－－－－－－－－ー、Ｅ：、、. 著者の別な研究で明らかなように，入射光線と水晶の光軸の. 間の角によって上述３要因の光変調に与える影響が決定され. ぬ. ｝光軸に対して入射光線の方向が１０度以上傾いた場合には，る４，後２者による光変調は第１番目の要因による光変調に比較して. ・にＧ. 無視できることがわかった，. ＡＴｃｕｔ板では光線を主面（Ｘ′－Ｚ′面）に平行に透過させた. ｘ、Ｆ. 場合，この面に平行にかなる方向から光線を進めても水晶の光軸（Ｚ輔）に対する入射光線の角度は３菰５～９びの範囲をとるので｛１）の要因に対して（２）及び（３）の要因は１／１０００以下のオーダーとなり無視される．従って，ＡＴｃｕｔ水晶振動子の主面に平行. ）の要因の動的光弾ｉに光線を入射させて，光変調を行う場合は（｝性効果のみで扱える５．. 水晶の× 軸に対してＦｉｇ．１のように偏光子（ｏｐ），（ＯＡ）がおかれた場合，検光子を出光線の輝度は２ーｓ／＝｛ｃｏｉｉ（の一元）ｓｎ２６／２｝ｎ２のｓｎ２ｓズｉ／２（直交＝コル）とした場合，と示される．分ぇ＝”. ６）（１. 検光子. …. ≠ ＼：. ＶＢ. ◎. Ｄ，. ｉＦｇ．ＩＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ. ｔｅｄｂｙａｔｃｏｍｐｏｎｅｎｓｔｒａｎｓｍｉｌｙｚｅｒｌｒｙｚｅｒ（ＯＰ）ａｎｄａｎａａＰｏ. （ＡＯ）．. ｛１）.

(4) . . ＡＴ榊ｃｕｔの応用光学係数. ノ＝ふｓｉｎのｓｉｎ２６／２. （２）. ）但しのは方立角で６は常光線と異常光線との間の位相差角であってとなる６．. （３）となる，第１項は水晶が天然に有する複屈折でβ の直流分あるいは光学的バイアスである，第２項目は応力Ｔｏｏこよる光弾性を示し，水晶が振動しているとき，角共振周波数を ①たとすれば応力は）を特定の方向の光線Ｔ８＝Ｔｂｃｏｓの々Ｚとなるから光変調の交流成分である．従って，係数（ガ。。－刀ｃｂ. について計算しておけが光変調の深さを測定することによって，動応力の絶対値Ｔｂを求めることｉｉｌｔ）〃き〃／Ａを応力一光学係数と呼ぶ，刀め認めは圧光学係数（ｅｚｏｏｐｃａが可能である．窮め－刀。ｐ。. ｉｉ）である，ｅｎｔｃｏｅ任ｃ. ３，特定方向の光線に対する応力光学係数結晶の屈折楕円体は一般に. Ｚ′. . ／. と示たれる．上式は各々の座標軸が結晶軸と一致. 観. 飼，今，もっぽら一板. 鵜. 、γ. ー. ずＩ. を扱うので，座標軸をＦｉｇ．２のようにＡＴｃｕｔ座. . ｏぐ・・・・. １ｙ. 標軸に変換すると（４）式は. ′ ′ ′ α ２２ βｉ．尤十β去２以十 β≦ ３ｇ十２βゑ３〆％ ′′ ′′ 十２８；３尤ｚ十２８｛２尤ｇ＝０. 、、. Ｍ. やノ. ．ＸＸ′ 」. ・. のような形式になり，附録２の二次テンソルの変. ０１５， γ＝３５. １Ａ２‐２よりであるから，方向余弦はＴａｂ. （. ０１５ ′ で＝夢＝０換式により，ＡＴｃｕｔでは γ＝３５の. ｃｏｏｒｄｉｎｑｔｇ. ′ ′ｙ～ｚ）Ａｋふ（ｘ，ドｍ。｝ＷバーＭ＝Ｗ）. ｎγＬｓ γ 轡２モ『ｉ一三増、０. 三吉驚；誓ニニニ；宣ｉ岬. Ｊ. ｙ之）ｏｒｉｇｉｎＱー. ＼ノ. Ｆｉｇ．２. ５）の式によってとなり，変換マトリックスは（Ａ２，凡＝〔αた戒け〕２ｃｏｓ γ ０２ｓｉｎ γ ０. ｉｎ γ ｃｏｓ γｓ０. ０１. ｉｎ２γ ｓ０. ０ｃｏｓ２γ ０・０００. －ｓｉｎγｃｏｓγ ０. ０００Ｃｏｓγ ０・－ｓｉｎγ. （１７）. －２ｓｉｎγｃｏｓγ ０２ｃｏｓγｓｉｎγ ０ｉｎγ ｃｏｓγｓ０. ＡＴｌｔｔａ ‐ ｃｕｔｑｕａｒｚｃｒｙｓｉｔｅｍ．ｃｏｏｒｄｎａｔｅｓｙｓ. ０，００・Ｓ１ｎγ ０ｃｏｓγ. （）７.

(5) . 山. 積. 形. 治. となるから. （８）. . より，２ β【ｉｎ２γ Ｂ３１８６×１０‐Ｉ，＋ｓ．＝ｃｏｓ γ β．３＝４．－ＩＢ… ＝４２２＝ β２．２０２×１０２２－ＩＢ≦ ｉｎ γ β，３＝ｓ．十ｃｏｓ γ β３３＝４．１６９×１０Ｂ去３＝ｏ. （）９. ‐Ｉお【ｉｎγ β，ｉｎγｃｏｓγ Ｂ３３＝ｃｏｓγｓ．－ｓ３＝２．３０３×１０Ｂｉ２＝０. となる．伯し水晶においては７５４３６６２。＝１，２８，７ご１．５５１７１であるから，Ｚム：＝β２＝１加渉ニ４２０２０３．１－ ×１０－１上１』４１１１表＝＝／＝３６〉く０を５用い計て％．，．. Ｚ′ Ｙ″. 算した．. 今，ＡＴｃｕｔ板に固定した座標系メーｇ′－ｚ′ に. ずＰ／Ｚ′ ′. おいて，Ｆｉｇ．３の噂の方向に光線を進めると常光線，異常光線の振動方向は吻に垂直な楕円平. 面内にあり，その方向は楕円面の長軸に一致する．従って同図に示してあるように｛５）式を｛９）式の結果. 、、、、、、、、、. にもとづいて整理した２ ′ ２２ β｛．ギ十βを２ザ十β≦ ３ｚ ′′ 十２８１３尤之＝１ ‐. や. １（の. 、、 ÷／／、、、. 上式を新しい座標系ヱ″－ｇ－ｚ″ に変換した場. 合のメ′ の係数Ｂｉｉの最大，最小を求めれがＡ ′ ′ ｔ板座標系メーｃｕｇ－ｚで物の方向に進む光線に対する常光線，異常光線に対応する屈折率を求めることができる，Ｂｉｌの最大，最小値は次のよう. Ｆｇ．３. Ｒｏｔｅｄａｘｅｓａｎｄａｎｇｌｌｉｎｇｅｓｒｅａｔｔｈｅｍｔｏｔｈｅｕｎｒｏｔａｔｅｄａｘｅｓ，Ｐ：ｌｉｇｈｔｂｅａｍｄｉｉｒｅｃｔｏｎ．. にして計算する．附録（Ａ２．４），（Ａ２．５）式，及びＴａｂｌｅＡ２，２の方向余弦の表を用いて，ニメ１８；１十ｄＩＢ≦ ２十ｄ１β≦ ３十２α３１…１８１３２＝（ｃｏｓのｃｏｓ虜ｃｏｓ夢－ｓｉｎのｓｉｎ夢） βｉ．２弱ｉｎのｃｏｓ鳥ｃｏｓ夢十Ｃｏｓのｓｉ十（ｓｎ夢）２２ｉｎｇｃｏｓ夢）おき十（一ｓ３ｉｎｇｃｏｓ夢）＋２（－ｓ（ｃｏｓのｃｏｓ虜ｃｏｓ夢ｃｏｓ夢－ｓｉｎのｓｉｎ夢）政３２２２ｉｎ２のｓｉｎ２夢ｃｏｓ疑）／２十ｓｉｎｓ＝｛ｃｏｓのｃｏｓ９ｃｏｓ彰一（ｓｉｎ２夢｝跳．ｉｎ２のｃｏｓ２ｇｃｏｓ２夢十（ｓｉｎ２のｓｉｎ２夢ｃｏｓβ）／２十ｃｏｓ２のｓ＋｛ｓｉｎ２夢｝弱２２ｉｎ９ｃｏ夢β≦ ＋ｓ. ３. （１８）.

(6) . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. ｉｎ２夢－ｓｉｎ２ｇｃｏｓ２夢ｃｏｓの）β【ｉｎのｓ十（敏ｎｇｓ３. ．. １１（）. １の最大，最小値は角夢を一転させたとき，となる．光線が噂方向に進んでいるとき，お【ａＢｉ／βの＝０熱満す場合に存在する．即ち，ｔａｎ２夢＝. 一 β【ｉｎ２のｉｎ２のｃｏｓ虜十２β｛ｉｎのｓｉｎｇ十 βまｓ．ｓ２ｃｏｓｇｓ３２－ｃｏｓ２）十露ｓ２２２２２２ｉ９十段（ｉ段ｉ疑－）一 β；９（ｎｃｏｓｓのの３ｉｎｇ２３ｓｎｃｏｓの．Ｃｏｓｃｏｓのｓｎの. ２（１）. を満足する角夢でβれの最大，最小値が存在する１（２）式を鋤式に代入し整理すると. ２理にＫ，±. 看. （１）３. ｗｈｅｒｅ. ２倉ｃｏｓ）（ｃｏｓＫ．＝２βを，一β≦ ２２十（βｉｉ十（蛋３－彫２）ｓｎ２ｇ. ｉｎ２の）十ｓ. －王者３ｉｎ２倉Ｃｏｓのｓ，２２２２ ”２；（甥，一 βをｉｎ２の）２）（ｃｏｓ島ｃｏｓの十ｓ. ２ｇ（Ｃｏｓ２材Ｃｏｓ２－ｓ（Ｂｉ＋２（β≦ ）ｉｓｎｎ２の）．－β角）３－β≦ ２のｉ２４）ｓｉ＋（露３一β… ｎ虜２２十ｓ２－２（Ｂｉｉｎ２窟ｃｏｓの（Ｃｏｓ２”ｃｏｓ・βｉ．一 β≦ ２）のｉｎの）３ｓ－２（Ｂ≦ ｉｎ２９ｃｏｓの３－ β ◎・βｉ３ｓ２２２十（２劇３）ｉ９（ｉｎ２の）ｓｎＣｏｓ虜ｃｏｓ２の十ｓ. となる，一方水晶は一軸性の結晶であるから，理．の最大値は１／れ３で最小値は１／れゑとなるはずである．故に｛１３）式でＫ，ニー／”名十．／”も. ‘ ＝．／郷一１／”琶. Ｑ４）. と置換することが可能である。７２８はほぼ等しいので近似式を用いて２。と７. ご＝１／れ３－１／れに（ルー〃。）（ル＋〃。）／髭れ老キ２（〃－ ”。）／“３ｒｗｈｅｅれ＝方弱蕉. ０５）. とおける．資料通過後の常光線と異常光線との位相差は偏光の振動面がお｛～の最大，最小方向にある場合は，６＝２だ（れーれ。）九／八. （１６）. であるから蝦）式を用いて β＝伝れ３叫人）．とおくことができる．. から上（）式は１７. ‘. １７（）. 霜は βんを変数とする関数であり段‘はＢｖを変数とする関数である，. げ＝ん（Ｂ．）．２３３３２， β２， β３， β２， β．， β．. ・（１９）. １８（）.

(7) . 山. 形. 積. 治. とおくことができる．結晶に対する外的条件の変化によって，定数おりが各々４β．，２，４８２，ｄＢ．ｄＢ． β ４βぉ，４β２なる微少変化を示したとすると位相差角の微少変化分は３２３，，，. （１９）. ４６＝ん（β１２２十ｄＢ．２）一 β １十４＆お β２２十４８２，… …， β１. １９８１３）式の第となる，（１）式は（）式においても明らかなようにＫ２＞０の領域においては連続であるから（一項をテイラー展開して次式を得る．ｄが＝（がん／６８，）ｄＢ３）ｄＢ２．）ｄＢ，，十（ａた／β＆）４β２２十（ａん ββ３３３十（βん／ａお２３十（βん／ββ，）４β，３３十（β ／β＆）△β，. ２の（. 関数左は風 “こよって２階以上微分可能であるから２次の項も存在する．詳細な検討を加える３以下となるので無視できると，２次の項は一次の項に比較して１０‐１．例拭中のａ／ββ▽ を値接求めるには（ β １３）式の βを ‘ を ” に変換すればよいが，実験的な取扱いが. 有利なように，又，先に座標系をＡｃｕｔ座標系に変換しておいた意味がそこなわれないように｛９）式を基にして，次の演算を行うと（ββｉ／ββ，）＝ｃｏｓ，．，（βＢ圭／ β ） β ２１，＝ ○ ，. （ββｉ ββ２）＝０，（ａＢｉ／ａβ３２．. （βＢ≦ ａβ２）ニー，（ββ圭ａβ淵）ご０２（Ｂ露ａＢ２）＝０，（ββ幻ββ３＝ｃｏｓ２. ）＝ｓｉｎ２γ ａβ．．，. （ββ≦ （ａβ圭ａβ＝）＝。，（ａβ圭 ββ鑓）二（βＢ圭（ａβ｛ａβ．，）＝ｃｏｓγｓｉｎγ βＢｉげＢ鎚）二０，（ＢＢ｛（ａお目ββ，）＝０，. ｉｎ２γ ＝ｓ. ａβ３ ○ ３ａお３）＝－ｉｎγ．ｓ３ｃｏｓγ. （ａβ自信β鑓）＝０，（β別／ａＢ３３Ｆｏ. ，. （２１）. となる．更に，侶の式の各項は次のように書けるので）（ａ′ ββ，，. （第／ββ２）＝２. ａん／ａＢｉ）（βＢｉ／ａβ，）＋（ａん／β露訳β弱２／ａβ，），，．，＋（β ／ａ罵３）（β跳３β ＆．）＋（β ／ａ彫）（ａβね俗＆，）十（ａんββ｛）（Ｂ白／Ｂａ β＆）＋（ａ／ β ｉ）（ β 角熔＆ β ）ｆお３，３，. （２２）. 吃り式の値を回に代入して２γ （βた俗＆．ｉ）＝Ｃ。ｓ（ａん俗β◎ ＋ｓ．（ａｆ／ａ拷３．）ｎ２γ ６. （ａんβ＆＝（βん／β彫り. ２，（ａん俗β３ｉ）＝ｓ（βん／ββｉ）＋ｃｏｓ）．／ａ氏３ｎ２γ ３ γ（ａｆ８，. 僻ん／繊. ｉ．（嚇伽も）－ｎ２γ. ｉ（ａ対 ββ◎ ．ｎ２γ. （２３）. を得る．次に上式中の（βん信βん）は（１７）式をＢんで偏微分することによって得られ，その結果はｒれ３れ ↓ ７』＆－．．. . . １. . ．. となる．（ａＫ‐ １）式により３２β Ｂん）は（. ａＫ２. ４（２）. . ２金ｃｏ（βに β籾．）＝２（罵．‐β◎（ｃｏｓｓ. ２ｉｎ２の）十ｓ２２２十２（罵３－ βをｉｎ倉（Ｃｏｓ倉Ｃｏｓの－ｓｉｎ２の）２）ｓ）（２０.

(8) . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. （β＆. ２２一２β【ｉｎ）３ｓ加２材ｃｏｓの（ｃｏｓｇｃｏｓの十ｓ２２２）（倉 β 彫２ド２（茂 ‐ 跳．ｃｏｓｃｏｓの十ｓ加の）２十２（Ｂお－罵）〔ｓｉｎ２ｇ（Ｃｏｓ２ｇｃｏｓ２の－ｓｉｎ２の）＋ｓｉｎ４ｇ〕２ｇｃｏｓ２十ｓ２ｉｎ２葛ｃｏｓの（Ｃｏｓ十２８も［ｉｎ２９ｃｏｓの〕ｓのｉｎの）＋ｓ. ２倉ｃｏｓ２の－ｓ（ａｇ２β 罵３）＝２ｉ（罵．－Ｂ≦ ）ｉｓｎ２倉（ｃｏｓｎ２の）２４ｉｎ２疑ｃｏｓの十２（β≦ ３ｓ３‐ 彫ｓｉｎｇ－Ｂ｛. （２５）. ２２３４となり，（０）式に（）２）式を代入し，更に（２）式の結果を代入すると４６の入射光線の方向に対する係５，（数部分が求まる．. に魅 ′ ４４ . に心. 次に応力Ｔａこよる βｆ ′の微少変化４Ｂｆノについて考察を加える．応力によるβぎ ′の微少変化分な次示さ〃ｄＢぞ ′ な次式で示される，. ４４. ーー . . 【一. ４４. 、. . 上式よりｄＢ１・ニガー１ｒｌ十ガー２ｒ２十ガー３ｒ３十カー４ｒ４４β２２ニガー２ｒｌ十だ１ｌｒ２十ｍ３ｒ３ーオー４Ｔ４. ４β３３ごオー３ｚ十ガー３ｒ２＋ガ３３ｒ３４ β２ｒ３ニガー４ｒｌ－汀１４ｒ２＋７４ｒ４４. （２）７. ４β１３ニガ４４Ｔ５＋２刀１４ｒ６４８１２ニ２オー４鍔十２（ガー１一オー２）ｒ６. と示される．解）式のＴぎは水晶の結晶系にとってある座標にもとづく応力であるからこれらを，ＡＴｔ板に固定した座標系に変換し，，で示す応力は２次のテンソルであるから（ ‐ ｃｕ）式の方向余６．弦と（）式の変換マトリックスを用いて，７Ｔ，＝Ｔｉ. ｒ２＝ｒをＣｏｓ２γ＋？≦ ｉｎ２γ十ｒ；ｓｉｎ２γ ｓ２２ｒ３＝ｒをｉｎ γ十ｒｉｃｏｓ γ－ｒｉｉｎ２γ ｓｓ＝－（鑑一ｒ≦）ｓｉｎγＣｏｓγ十たＣｏｓ２γ. 鰹）. ｒ５＝ｒｇｃ。ｓγ一ｒるｓｉｎγ ｒ６＝Ｔ占ｓｉｎγ＋？壱ｃｏｓγ. のようになる．低め式を例式に代入すると２十丁≦ ４ β，（Ｔをｃｏｓｉｎ２γ＋ｓ．＝ｍ．Ｔ｛＋刀， γ ２２＋ “１（ｒをｉｎ２γ十ｓｃｏｓ γ ー３十刀．（－４. ｉｓｎ２γ）. ｉｎ２γ）ｓｉｎγｃｏｓγ十Ｔｉｉｎγｃｏｓγ十Ｔｉｃｏｓ２γ）ｓｓ（２１）.

(9) . 山. ＝冗．．. 形. 積. 治. ２ｉｎγＣｏｓγ）Ｔをｉｎ２γ－冗．十（汀．ｓ４３ｓ２ｃｏｓ γ十死，２２ｉｎγＣｏｓγ）ｒ≦ ｉｎ γ十ｍ３ｃｏｓ γ＋だ１十（だ１ｓｓ４２ｉｎ２γ十ガーｉｎ２γ一カー十（カーｓｓ４ｃｏｓ２γ）ｒ；３２. ４８２２２；打．. ｉｎ十刀．（丁≦ｓ３. ＋. ｃｏｓ. －. ｉｎ２γ）ｓ. ｉｎ２γ十ｓ十四ｓｉｎ２γ）ｉｎγｃｏｓγ十ｉｎγＣｏｓγ十ｓ（－一打．ｃｏｓ２γ）ｓ４２２ｉ）Ｔ ≦ ｉ十十Ｔ｛＋（＝打．ｓｎγｃｏｓγ ｍ．ｃｏｓ γ 月，４３ｓｎ γ 万．２２ｉｎγｃｏｓγ）？≦ ｉｎ２γ十刀１十（ｍｌｓ３Ｃｏｓ γ一ｍ４ｓ十ｍ．（四ｃｏｓ. ｉｎ２γ一ガ１ｉｎ２γ一刀１＋（オーｓｓ３４ｃｏｓ２γ）ｒ；．２２ｉｎ γ十ｓｉ４８３十ｍ３（Ｔｉｃｏｓ γ十７ｉｓｎ２γ）３３＝〃．２ーｉｉｎ十（γをｓ十 ”３ｃｏｓ γ ｓｎ２γ）３２ｉｎ γ）？≦ ＝刀．３ｓ３ｃｏｓ十汀３３四十（刀，２ｉｎ２γ十ガ３十（刀１３Ｃｏｓ γ）ｒｇ３ｓｉｎ２γ一オ３ｉｎ２γ）ｒ；十（刀１ｓ３ｓ３２ｉｎ十鴛ｓイＢ２一ｉ四ｓｉ＝【（Ｔ十ｃｏｓ γ ｎ２のｍ４３だ，４ｉｎγｃｏｓγ十Ｔｉｓｉｎγｃｏｓγ十＋打４４（－ｒｉｓ２ｉ）ｒｒ；－（十ニオーｓｎγｃｏｓγ ｉ力１４４４ｃｏｓ γ 汀４２ｉｎγｃｏｓγ）ｒ≦ ｉｎ γ一ガ４一（力１ｓ４４ｓー（だ１ｉｎ２γ－汀４ｓ４４Ｃｏｓ２γ）ｒ；. ｃｏｓ２γ）. ４８．ｉｎγ）十２刀．（丁きｓｉｎγ十鑑ｃｏｓγ）（Ｔ６ｃｏｓγ－Ｔるｓ４３＝刀４４ｉｎγ）；（力４ｓ４ｃｏｓγ十２ガー４ｉｎγ十２オー一（“４４Ｃｏｓγ）ｒ６４ｓｉｎγ十ｒ各ｃｏｓγ）ｉｎγ）十２（ガ１（ｒｇ（？雲ｃｏｓγ－ｒるｓ）４β１ｓ１－ガ１２４２；２“１ｉ（一）｝？ら二｛２打，十２刀，．死．２ｓｎγ ４ｃｏｓγ ｉｎγ－２（ガ１一｛２″１１－オー２）ｃｏｓγ｝ｒ６４ｓ. ）（２９. ２４）｝式の結果をαの式に代入するとｒｉとなる． ◎式の値をぱの式に代入し，更に回，（，鱗，Ｔを… ｒｇ，Ｔも｝式はの係数がもと示リヅ例（ｇ，の）ｒｉ十Ｃｉ（９，の）？≦十Ｃｉ（ｇ，の）４８； α（ｇ，の）ｒ【十Ｃｉ（ｇ，の）Ｔ６十Ｃ６（倉，の）鑑十Ｃ６. （３）０. （９，の）は上で考察しは応力一学係数である．となり，但しＣ≦ ４．応力一光学係数の計算４ｃｕｔ板のけ面に平行に光線を入射させた場合．ＩＡＴ‐. ０ ′ 脚式ＡＴｃｕｔ板はＦｉｇ．２にも示すようにｚ軸のまわりに γ＝３５１５だけ回転したものであるから（０１５にとるグ面に平行に光線を入射させる場合Ｆｉ４うに例）式で＝０にに示すよの γ は３５の．，ｇ。０ｏとり，倉＝ｏ～３６０の範囲で変化させれば，全ての条件について検討したことになる。. ）（２２.

(10) . . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. Ｚ′. ′ ／ｉ. Ｐ. . ０ゼー一－－・、. ／. Ｙ′. 、. Ｖ＾. 宇Ｆｉｇ．４. ｏ. ｇ＝. ３６び. ｉ１ｎｃｄｅｎｔｌｉｌｌｔｏｔｈｅｙ′ ｔｂｅａｍｗｈｅｎｐａｒａｌｌｉｅ－ｓｕｒｆａｃｅｅｆｒｏｍｔｈｅｚ′ ｇｈ－ａｘｓ，，ａｎｄ倉：ｂｅａｍａｎｇ. （ｇ，０）をｃｏｍｐｕｔｅｒを用いて計算したのがＦｉｇ．５～１０である，この条件の基でＣｆ. ／′ ′ ３３０ ‐／. ０ｄｄＣｍｙａ５ｘｌｏ－ａｒｑｙｎ．， ′ ｉｓｚ－ａｘきｏｄｅｇ，. ２０. ｉｓカーｏＸ９０. １８０Ｆｉｇ．５. １５０. ｌｌＴｈｅｃａｉｌｃｏｅｆｉｆｉｌｌｍｏｔｔｉｆｔｈｅｆｃｕｒｅｓｓａｔｅｄｓｔ ‐ｏｐｔｃａｃｅｎｔｆｏｒｓｒｅｓｓＴｉｏｅ×ｕｒａｏｎ．. （２３）.

(11) . 山. Ｆｉｇ・６. 形積. ｉｉｉ１Ｃ。ｅｆｆＳｔｔｒｅｓｓｒ圭ｒｅｓｓｏｐｔｃａｃｅｎｔｆｏｒｓ・. 治. Ｆｉｇ．７. ｉｌｃｏｅｆｆｉｉＳｔｃｅｎｔｆ。ｒｓｒｅｓｓｒｉｒｅｓｓ ‐ ｏｐｔｃａ，. ± ｉｓｏｘ ×. Ｆｉｇ．８. ｉｉｉｌｃｏｅｆｆｔＳｔｒｅｓｓＴｉｃｅｎｔｆｏｒｓ ‐ｏｐｔｃａｒｅｓｓ，. Ｆｉｇ．９. ｉｉｉｃｏｅｆｆｉＳｔｔｇｒｅｓｓｒｒｅｓｓｃａｃｅｎｔｆｏｒｓ－ｏｐｔ，. ミニき；』三豊，瀞． ′. . . ＼. ＼. ′ ｉＸ－ｏｓｘ９０. ＼＼. ＼. １２０／ｉｌｌｌｔＦｉｇ．１ＯＴｈｅｃａｒｅｓｓ ‐ ｏｐｔｃａｃｕａｔｅｄｓｆｉｉｔｒｅｓｓＴ‘ ｏｆｃｏｅｆｃｅｎｔｆｏｒｓ. 一２１０. ｉｉｔｈｅｔｈｏｎｎｏｔｃｋｎｅｓｓｓｈｅａｒｒ．. （２４）.

(12) . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. ４ｃｕｔ板の〆面に平行に光線を入射させた場合，２ＡＴ一. ０にとり＝０～３６０の範囲で変化この場はＦｉｇ，１１にも示されているように鋤式において倉＝９００の. Ｆｉ１２Ｆｉ１４ｔさせればよく，この条件の基でＣｒ（９０，の）をｃｏｍｐｕｅｒを用いて計算したものがｇ．～ｇ．である。. ｘずｓ. －. 、＼．、、三. ８ｘメー２. Ｙ′. しｉａ × ｓＹ. ｂｅｑｍ０載＝９０. ０字＝ｏ‐３６０Ｆｉｇ．１２Ｓｔｌｃｏｅｆｉｆｉｉｒｅｓｓ ‐ ｏｐｔｃａｒｅｓｓｒｉｃｅｎｔｆｏｒｓｔ．. Ｆｉｇ．１１ｌｎｃｉｉｇｈｔｂｅａｍｗｈｅｎｐａｒａｄｅｎｔｌｌｌｌｅｆｄｂｔｏｔｈｅｚ′ ：－ａｃｅａｎｅｓｕｒａｍの，ｌｉａｎｇｅｆｒｏｍ γ′ －ａｘｓ．. ．Ｓ零×. ｉＬａ・ｓＹ. Ｆｉｇｉｌｃｏｅｆｆｉｉｔｒｅｓｓｏｐｔｃａｃｅｎｔｆｏｒｓｒｅｓｓ・１３Ｓｔ. Ｆｉｇ・１４Ｓｔｉｌｃｏｅｆｆｉｉｔｒｅｓｓｏｐｔｃａｃｅｎｔｆｏｒｓｒｅｓｓｒ占，. ，. ４ｃｕｔ板のメ面に平行に光線を入射させた場合，３ＡＴ‐. ０にとりｇ＝０～３６００の範囲で変この場合はＦｉｇ，１５にも示されているように ◎ 式においての＝９０. 化させることになる．この条件の基でＣｒ（“，９０）をｃｏｍｐｕｔ１６ｒを用いて計算しした結果がＦｉｅｇ．～１７である。. （２５）.

(13) . . 山形. 積. 治しｉｏｓＺｘ. ＬｉｔｓＹｏ. ｆｉｌｃｏｅｆｉｉｔＦｉｇ．１６ＳｔｒｅｓｓＴＬｅｎｔｆｏｒｓｃ ‐ ｃａｒｅｓｓｏｐｔ. ｉｓ宅メ. ／．／ｉＹａｘｓｉｄｅｎｔｌｉｇｈｔｂｅａｍｗｈｅｎｐａｒａｌｌｌＦｉｇ．１５１ｎｃｅｆｔｏｔｈｅ又′ －ａｃｅｓｕｒ，ａｎｄ虜；ｂｅａｍｉｒｏｍｔｈｅｚ′ －ｅｆｓａｎｇｌａｘ．. ｆｉ１ｃｏｅｆｉｉＦｉｇ．ｉ７Ｓｔｒｅｓｓｒ三ｒｅｓｓ ‐ ｏｐｔｃａｃｅｎｔｆｏｒｓｔ・. ５．計算結果の実験的検証. ｅ一一Ｔ. 計算した応力一光学係数が正しいかどうかを実験によって確かめる．一般に境界をもつＡＴ‐ ｃｕｔ. 水晶振動子を厚味すべり共振モードで励振すると，無限平面板の場合と異り屈曲モードが寄生す）この様子をＦｉｇ１８に示す従って〆軸にる７．．．平行にプローブ光線を透過させた場合，Ｆｉｇ．５．. Ｆｉ１６の係数の関系から応力Ｔｉが求まるであろｇ．ｉ１０からなようにＣる係数はゼう．この場合，Ｆｇ．ロであるからＴろは検出されず. Ｔｉのみが求まる，. 丁目ま屈曲によって生ずる応力であるから，基本振動・倍振動においても板表面のすべり変位. ｉ１８のみが屈曲に有効な成分となり，板全体がＦｇ．に示すような屈曲振動を行う，従って，ザ方向. （厚味方向）及びメ方向（変位方向）にプローブ光線を走査した応力分布を測定すれだ，ｇ′方向では板表面付近に位相がだばけ異る（互に逆方向. ６）（２. ノ／. （ａ）. ．＼. 半も、. . ａ：ｉｎｆｉｎｉーａｔｅｔｅｃｒｙｓｔａーｐｂ：ｂｏｕｎｄｇｄｃｒｙｓｔａーｐーａｔｅｉｌｌｉｎｇｍｏｄｅｓｏｆｔｈｅＡＴｃｕｔＦｉｇ，１８ｏｓｃａｔｌｐｌｔｔａｚｃｒｙｓａｔｅｓｑｕａｒ，.

(14) . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. に振動する）応力のピーク値が存在するであろう，又，メ方向にプローブ光線を走査すれば屈曲のｉ１８の屈曲点にあたるところに位相が刀だけ異るピーク値が得られるで中位層以外の固所では，Ｆｇ，１９あろう，測定の結果をＦｉｇ，ｉ６＝０２５の位置をげ方向にプローブ光１９はメ／ヱｇ．２０に示す，Ｆ，Ｆｉｇ．．ｉ２０はげ／％；０２５の位置をメ方向に走査して得られた結果であ線を走査した結果であり，Ｆｇ，，）両図ともあらかじめ推測した応力Ｔｉ１６の応力一光学係数の計る５ｉの分布と一致し，Ｆｉｇ．５ｇ．，Ｆ，算結果は正しいものと思われる，. １０の応力一光学係数の関係を用いて，プローブｉ検出にはＦｉｇ次に厚味すべり振動に伴う応力Ｔ．ｏｉ光線をザ面に平行で〆軸から２７傾けて水晶中を透過させればよい．この時，Ｆｇ．５のＴｉの応. ｉは検出されない，力一光学係数Ｃｉはほぼゼロになり，従ってＴ. も８ｆｕｎｄ．. も８. ｆｕｎｄ，１０４６３（，. ウ乙. ０. ５ｔｈ。ｔ，. 尋４. ３ｒｄ，Ｑｔ，. ５ｔｈＱｔ，. ｏ. ．６，８１．２，４，ｏ ′ ｉｄｉｔｏｎ７；ｒｅｃｙｙｙ. ｏ. ２，. ３ｒｄｏｔ，．. ４，. “ ｄｉｔｉｅｃｒｏｎ. ６．. ８．. だも／ｘ. １ｏ，. ｉｉｉｂｕｔＦｉｇ．２０Ｓｔｔｒｅｓｓｄｒｆｉｎｔｈｅｏｎｓｏｆ丁ｓ ′ ｉｉｏｎごｒｅｅｔ－ｄ，ｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙａｆｌｌｒｎｏｔｉｅｘｕｒａｏｎ．. ｉｂｕｔｉＦｉｇ．１９Ｓｔｒｅｓｓｄｉｓｒｏｎｓｏｆ丁ｆｉｎｔｈｅｉｉｙ′ ｏｎ，ｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙａ－ｄｅｃｔｉｆｌｌｍｏｔｏｎｅｘｕｒａ，. Ｔも２三ｇ． . 以. ｉｉ２２にプローブ光線をザ方向，メ方向に走査した場合の応力Ｔ６の分布を示す．Ｆ２１ｇｇ，．，Ｆに５の所をメ方向に走査して得らＦｉ２１は〆／ｚｉ６＝０２２はげ／〃５の所を〆方和こ走査し，Ｆ６＝０ｇｇ．．．．ｂ突０乍ＲＵ十ｑＵ“ ぶ／ー。７ぬ６ ○ 一 × －＼－文学一 ≦ハｂ６８－十に３６！言）５ＨＭ、ｚ： ′ モ”７ｙ、きト」ｕ ⑤ ．誘． ′ ５ー ′ Ｕ型Ｌ５＼ ⑪ ・－ ′ ｒゴ ′ ′ １〉仁惑に． ′ ・ ℃ ′ 〉ー４Ｕ ′ の切心」ｔ ′ ′ ４ｍ勇 ① 」，新ム「．．／盗電： ′ ， ” ′ ３・ ′′ の ” ．明３豪 ” ，ヘｔ｝させ雪．○ ，Ｏ２せ，. Ｌ＼. ＾ ‘. ｍｄ１１ｓ＾＝ｔｇ６. Ｖ. ８１６，０，２４．ｏ，ｉｏｎｙ／ｙｄｉｒｅｃｔ. 」Ｏ. Ｅ. ・. Ｏ」のＪ亡．」お・ ←. ｂコｏ０. 上１一面」ｏ０一. ｆｕｎｄ，１（）＼，稀１５ＭＨｚ. ● ２８ム６，，．，坪ｄｉｉｏｎ幻× るｅｃｔｒ. ＬＯ. ｉｉｂｕｔｉＦｉｇ，２２ｓｔｔｒｒｅｓｓｄｓｏｎｓｏｆｔｈｅｉｔｈｃｋｎｅｓｓｓｈｅａｒだｉｎｔｈｅｉｉＸ′ ｒｅｃｔ－ｄｏｎ．. １ｉｉｂｕｔｉｉＦｉｇ．２１Ｓｔｔｒｏｎｓｏｆｔｈｅｔｈｃｋｎｅｓｓｒｅｓｓｄｓｉｉ－ｄｒｅｃｔｏｎ．ｒＴ‘ｉｎｔｈｅｙ′ ｓｈｅａ. （２７）.

(15) . 山形. 穣. 治. ８）予想通りＴ ’ れた結果である５ｉからＴ６を分離して測定することができＦｉｇ１０の応力一光学係数．．ｉ１ｉ２９Ｆ２Ｃろの計算結果は正しいもほと思われる．Ｆ比較とので興味味のある点は厚味方向の応ｇｇ．．力ＴｉとＴｉの分布において，前者はいかなる倍振動においてもピーク値を２ヶ持つ，板全体にか. かわる振動であるのに対して，後者は倍振動において～各層毎に互に逆方向に振動している応力分５ｈｏ２３は５次倍振動（ｔ布を示す，阻ｇ）の各振動応力層をメ方向に分布を測定したものである． ● ．．ｔ．. Ｆｉｇ２１との関連は５次倍振動（破線で示されている）の各ピーク値を左から順に１，２，～５として示．してある．. ４．１．２．３，５．６．７．９１ｏ８．． ′ｄｉｘｔｉｏｎｒｅｃもｘソｘＦｉｇ．２４Ｄｉｔｉｌｒｅｃｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｓｒｅｓｓｏｐｔｃａ. Ｆｉｇ．２３Ｓｔｉｉｂｕｔｉｉｔｒｅｓｓｄｓｒｏｎｓｏｆｔｈｅｔｈｃｋｎｅｓｓｉ「ｇｉｎｔｈｅごんｄｉｒｅｃｔｓｈｅａｒ７ｏｎ，ｗｈｅｎ. ｆｉｉｃｏｅｆｃｅｎｔＣｉ（ｇ），. ｌｉｌｌｔｏｎｅａｔｅｉｎｇｉｎ５ｔｈｏｖｅｒａｔｓｏｓｃｉｐｆｒｅｐｕｅｎｃｙ・. ５）実験のｉ更にＣもを回転角 ” の直接的関数として，実験によって求めた結果をＦ２４に示す４ ’ ｇ．，. 方法‘ まげ／〆＝０５５の所を〆軸と一致させてプローブ光線を透過させておく，従って．，，メ腐ろ＝０先記の実験事実により厚味すべり振動の応力Ｔｉによって光変調をかけることになる，次にこの水ｉ２４の上図のような交流分の変調出力が得晶振動子をＸ′－Ｚ′平面に平行に回転させる．その時Ｆｇ．. られる．この包絡線（点線）が回転角ｇに対する，応力－光学係数Ｃる（鍵）を示す．変調出力信号｝が波打つ現象議論については著者の別の論文を参考にされたい５．ｉ１０と同一の形状を示し，Ｃもの算値は正しいことを示す．これらの実験の結果は相対的にＦｇ，. ことから，前述の α の誘導の理論は正しく，扱われていたことが明確になった．６．測定された応力の信頼性. ｝で測定したひずみとの比較によって計算に測定した応力の絶対値とＳｐｅｎｃｅｒがｘ線回折顕微法９. よって求めた応力－光学数の信頼性を論ずる．Ｓｐｅｎｃｅｒの実験によればｐｌ ‐ ａｎｏｃｏｎｕｅｘＡＴｃｕｔ振動. 子（基本厚みすべり共振周波数約ＩＭＨｚ，著者もほぼ同様な資料を用いている）を５次倍振動で励８彰Ａ－１振した場合，結晶電流１”Ａ当りのひずみはＳる＝１３７×１０－）ぜあったと報告している．著，者の実験では結晶電流が１５０”Ａであったので，. ）（２８.

(16) . ＡＴ－ｃｕｔの応用光学係数. ム＝１５０”Ａ. ６一８ｓもニー・０６×１び・３７×１０ ×１５〇＝２. １（３）. ５ｄｙｎ／ｃｍ２７ろ＝（ふ詰＝６ｏ６×１０．. ｌｌ２ｗｈｅｒｅＣき６＝２．９３×ｌｏｄｙｎ／αｎ. となる。但し上式中でＣ６ｔ板の弾性係数である．６はＡＴｃｕ０方向の応力一光学係数Ｃ６１０から〆軸から回転角倉＝３０（ｇ＝３０）＝３今，ＦｉＯＸＩ０ｒａｄ・ｃｍ／ｇ．，ｉｉＦ２１Ｆ２２ｄｙｎを用いて応力の絶対値を当ってみるとｇ）ｔｈｏｔ，，ｇ．に示したように第５次倍振動（５．．. の応力の最大値は鑑＝６，５×１０５ｄｙｎ／ｃｍ２となり，Ｓｐｅｎｃｅｒの報笥３１）式とより一致を示す，７．結. 論. ＡＴｔ水晶振動子の応力－光学係数を理論的に誘導しＡＴｔｐｌ－ｃｕ－ａｎｏｃｏｎｕｅｘ水晶振動子資料を用 ‐ ｃｕいて，計算結果を実験的に裏付けた．特にこの研究にけける特徴はこれまで多くの研究者によって，ｔ振動子が厚味すべり振動を行う場合に寄生する屈曲振動に関する応力が，議論されて来た，ＡＴ ‐ ｃｕ. プローブ光線の方向を選択することによって，勢断応力鑑から分離して測定することが可能であ１０）又応力一光学係数を導入することによって各々の応力の ’ ると言う結論に刻った点である６．，，絶対値が実験的に求められると言う点は今後の水晶振動子の開発・研究において，有効な手法となｔ水晶振動子を厚味すべり共振周波数で用いているかぎり，あまり重要とはならない他る．ＡＴｃｕ. の応力ｒｉｔ専用の理論，Ｔｉ，Ｔｉ，Ｔ６等に対する応力－光学係数も掲載しておいた．今回はＡＴｃｕ展開を試みたが，他種のｃｕｔにも応用できる，汎用な応力一光学係数の誘導を次回には報告したい，頁数の関係上，附録２は次回に記載する．. 辞. 謝. 実験は北大工学部電気工学科・回路講座で行い，同講座の深井一郎教援並びにスタッフ一同には種の協力を得た．元北大同講座の安田一次教授には研究全体を通じて御指導を得た，理論の展開に. は元同講座修士課程・杉原正博君（現・中部電力）と有意義なデスカッションを行った．実験には同講座修士課程・山本和光君（現・住友電工）の協力を得た，計算及び係数の作図には北大・大型計算センターの電算機を用いた，水晶資料の提供は東洋通信. 機・岡野庄太郎氏の御好意による．関係諸氏に感謝する．. 参考文献１）山形積治：－光弾性効果による光線の変調とその応用研究第１報″ 北教大紀要第２部ＡＶｏ２７１９７７（），．，ｌ，Ｎｏ５．２，ｐ．．. ２）山形積治が同上，第２報″ 北教大紀要第２部Ａ，Ｖｏｌ８１９７６（２９）Ｎｏ，２．１，ｐ，，３）山形積治他：－Ｍｅｉｌ励振による水晶振動子の諸特′世’ 信学会超音波研究会ＵＳ７ｃｈａｎｃａ７１７９７７１（） ‐ ，，，，Ｐ４）山形積治他：いＡＴｃｔ水晶振動子による光変調機構の研究″ 北教大紀要２部ＡＶＯｕＬ２１６９７５１（４７）Ｎｏ，．，ｐ，，（２）９.

(17) . 山. 形積. 治. ５）山形積治他がレーザ光線の変調によるＡｒＦｃｕｔ水晶振動子の応力分布測定″ 信学会誌，Ｖｏｌ１９７７１２）Ｎｏ ‐Ａ（．６０．，１１２２ｐ．． ″ Ｐｅｒｇａｍｏｎｐｒｅｏｘｆｏ６）Ｍ．ＢｏｍａｎｄＥ，Ｗｏｉｉｌｆｏｐｔｌｆ；－Ｐｒｉ１９７０）ｎｃｅｓｏｃｓｒｄ（ｐ．．，. 〃ＪａｐｐｌｉｎがＴｈｉ７）Ｒ．Ｄ．Ｍｉｌｖｉｂｒｉｔｌｐｌｎｄｔｃｋｎｅｓｓ‐ ｓｈｅａｒａｎｄａｅｘｕｒｔｌ１９５１ａａｏｎｏｆｃｒｙｓａｅｓ（３１６ａ）Ｎｏ．ｌ．Ｐｈｙｓ．．２２，Ｖｏ．３．，ｐ－ＹｄｄＳ８）１ＹＳｔｄｉｉｂｉｔａｓｕａａｎｔｔｉｉｌｉａｍａａｔａ：ｒｔｌｗｉｅｓｓｓｒｕｏｎｍｅａｓｕｒｔｔｇｅｍｅｎｎｏｓｃｌｔｈａｌｌａｎｇｑｕａｒｒｙｓ．ｚｃａ．ａｓｅｒｐｏｂｅ″ ＯＳＡ／ＩＥＥＥ，ＤｉｉＩＰａｐｅｒｔｏｆＴｅｃｈｎ（Ｍａｙｌ９６７ｃａ）ｓｇｅｓ，Ｐ，３８．ｎＰｈｙｓ ″ ＶｏＳｉｌｉｌ９）Ｗ．Ｊ：ｔ５ＡＡｄｉｅｃｒ１９６８ｎｅｃａａｃｏｕｓｃｓｐ（）ｃａｅｍｃＰｒｅｒｋ．．，．１２７，，ＮｅｗＹｏ，，ｐｌ：いＡＭｅａｓｕｒ１０）Ｓ．ＹａｍａｇａｔｆｔｈｅＳｔｉｉｂｕｔａｅｔｔｅｍｅｎｔｏＩＲｅｓｏｎａｒｅｓｓＤｉｓｒｔｏｎｓｏｆａｎＡＴｔ ‐ ｔｃｕｔＱｕａｒｚＣｒｙｓ．ａａｏｒｂｙＭｅａｎｓｏｆＬａｓｅｌｉｏｎ″，ＴｒａｎｓｒＤｒ１９７７ｏｂｅＢｅａｍＭｏｄｕｌ（１２７２８ａｔ）ｐ．ＩＥＣＢＪａｐ．Ｖｏ．Ｅ６０．，，Ｎｏ．．，. （３０）.

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