面積

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-第５学年１組

算数科学習指導案

１単元名「面積」２指導観 ○ これまでに児童は, 第４学年において面積の単位を学習し, 広さをその単位のいくつ分として表し, 面積の意味と表し方を学習してきている。その中心として, 正方形と長方形の面積の求め方を考え, 公式としてまとめてきた。そこで, 本単元では, 基本的な図形の面積について, 必要な部分の長さを測り, 既習の長方形や正方形の面積の求め方に帰着させ, 計算によって求めたり, 新しい公式を作り出しそれらを用いて求めたりすることができるようになることを主なねらいとしている。また, 三角形や四角形の面積を求める学習では, 単に面積の公式を覚えたり, それに基づいて計算したりすることだけがねらいではなく, 図形の一部を移動して既習の図形に等積変形する考えや, 同じ図形をつなげて既習の図形に倍積変形する考え, 既習の図形に分割しようとする考えなど色々な考え方を通して, 公式の意味や使い方の理解を深めさせることも大切なねらいである。本単元を学習することは, 未習の内容に対して既習の内容をもとにして考え, 論理的に筋道を立てて解決しようとする数学的な考える力を育てる上でも意義深いと考える。ここでの学習で培われた平面図形の面積について論理的に考えたり, 発展的に考えたりする力は,「円周と円の面積」や第６学年の「およその形と大きさ」の学習へと発展していく。 ○ 本学級の児童は, ４年時に面積の概念や長方形や正方形の面積について学習してきている。本単元に関する実態調査では, 面積の学習については,「おもしろい」などの理由から, 多くの児童が面積の学習が好きだと答えている。長方形と正方形の面積を求める問題では９割の児童ができていた。しかし, 複合図形の面積については３割の児童ができていなかった。このことから、既習の図形に分割して求めるという考えを持てなかったり, 全体から必要のない部分の面積をひかずにたしているなど、形が変わると面積の求め方が分からない児童も数名いるため, 本単元に入る前に指導をしておく必要がある。未習事項である直角三角形の面積については, ２割の児童が求めることができていた。数学的な思考力を育てるには, 課題を把握して自分なりの考えを持つことが大切になってくる。本学級の児童は, 自分の考えを持つ場面において, 解決の見通しを持って何とか課題を解決しようとする児童が増えつつある。しかし, 自分の考えを分かりやすく説明できる児童は限られているため, 普段の学習においては自分の考えを説明できるようにノートに書かせる活動も取り入れている。 ○ 本単元に入る前に, 朝のチャレンジタイムを利用して面積を求める問題や, 公式の成り立ちの意味の定着を図っていきたい。出会いの段階では, まず長方形や正方形の求積を復習し, 「まだ学習したことのない三角形や四角形の面積はどのようにして求められるのだろうか」という単元を通した課題を持たせる。また, 既習の長方形の求積をもとに直角三角形の求積を考えさせて, 次時以降の求積方法に関心を持たせていきたい。追究の段階では, 方眼紙に求積する図形をかいた紙を毎時間使って, それを切る・貼るなどの活動を通して考える時間を十分にとっていきたい。一般の三角形の面積を求める学習においては, 直角三角形の面積を求めるときに用いた考えをもとに考えさせたい。平行四辺形の面積を求める学習では, 既習の長方形, 三角形の求積方法をもとに面積を考えさせるようにする。三角形・平行四辺形ともに公式を導き出す過程を大切にし, 公式を使って面積を求めることができるようにしたい。四角形・台形・ひし形の面積を求める学習では, どの平面図形に帰し, どのような考え方をしていくかを, それぞれの図形を使った操作活動の時間を十分に取りながら進めていきたい。発展の段階では, 実際に操作や計算をさせながら高さと面積の関係や底辺と面積の関係をつかませたい。また,図を活用しながらどの式がどの図の面積の求め方か説明させる。そうすることでより一層面積に対する理解を深めさせたい。

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2 -３目標 ○ 既習の面積の公式をもとに, 三角形, 平行四辺形の面積を求める公式を進んで見出そうとする。（関心・意欲・態度） ○ 既習の面積の求め方をもとにして, 三角形や平行四辺形の面積の求め方を工夫して考える。（数学的な考え方） ○ 三角形, 平行四辺形の面積を求める公式を用いて, 面積を求めることができる。（表現・処理） ○ 三角形, 平行四辺形などの面積の求め方を理解する。（知識・理解）４単元計画（総時数１２時間）時数学習活動評価の観点評価規準関考表知出第長方形や正方形の面積の求め方か既習の図形の求積方法をもとに直角三会１１ら, 直角三角形の面積の求め方を考え ○ 角形の面積を求めようとする。い次る。１長方形や直角三角形の面積の求め一般の三角形の面積の求め方を考えるこ方から, 一般の三角形の面積の求め方 ○ とができる。を考える。２三角形の面積を求める公式につい三角形の面積の求め方の公式を理解し, て考え, 公式にまとめる。 ○ 公式を使って四角形の面積を求めること追ができる。第３三角形の面積の求め方をもとに, 四 ○ 四角形を三角形に分割する考え方を用角形の面積を求める。いて求積することができる。２三角形の面積の求め方や等積変形三角形や長方形の面積の求め方をもと４を使って, 平行四辺形の面積の求め方 ○ に, 平行四辺形の面積の求め方を考えるこ (本時) を考える。とができる。次平行四辺形の面積を求める公式を平行四辺形の面積の求め方の公式を理解５考える。 ○ し, 求めることができる。高さが外にある三角形や平行四辺形高さが外にある三角形や平行四辺形に究６を一般の三角形や平行四辺形に変形 ○ ついて, 公式を用いて求積することができさせ, 公式を使って面積を求める。る。これまでの学習をもとに, 台形の面既習の面積の求め方をもとに, 台形の面７積の求め方を考える。 ○ 積の求め方を考えることができる。これまでの学習をもとに, ひし形の既習の面積の求め方をもとに, ひし形の８面積の求め方を考える。 ○ 面積の求め方を考えることができる。９三角形や平行四辺形の面積を求めこれまでに学習した公式を使って, 問題る練習問題をする。 ○ を正確に解くことができる。第１底辺が一定で高さが変化したり, 高三角形の面積の変化のきまりを進んで発３さが一定で底辺が変化する場合の面 ○ 調べようとしている。次積の変化の様子を調べる。展２式の形から, 色々な求積の仕方をよ面積を求める式の形に着目し, 式の表すみとる。 ○ 意味をよみとることができる。５本時平成２０年１０月日（）第２次第４時（１）主眼 ○ 三角形や長方形の面積の求め方をもとにして, 平行四辺形の面積の求め方を考えることができる。

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3 -（２）本時の仮説本時の学習では, 次のような手だてをとれば, 既習の図形の面積を求める公式をもとにして, 平行四辺形の面積の求め方を考えることができるであろう。 ① 方眼入りの平行四辺形を使っての操作活動を通して, 平行四辺形の面積を求める方法を考えさせる。 ② ねり合いの場面において, どんな平行四辺形でも同じように面積が求められるかを 考えさせる。（３）準備 ○ 教師平行四辺形（提示用）, 方眼入りの平行四辺形（児童数） ○ 児童はさみ, のり, 定規（４）展開学習活動指導上の留意点と評価（◎）１前時までの学習を想起し, 本時学習のめあてをつかむ。つ・三角形の面積は, 長方形をもとにすると ○ 既習の長方形, 正方形, 三角形の面わかったよ。積の求め方を想起できるように掲示しか・四角形の面積は, 三角形をもとにするておく。とわかったよ。む・（めあて）見平行四辺形の面積の求め方を考えよう。 ○ 平行四辺形を提示して, 斜めの部分通 A D の１㎝マスが数えられないことから, ５㎝どうしたら面積を求められるのかといすう課題を持たせる。 B C ８㎝２課題解決の見通しを立て, 平行四辺形の面積 ○ 既習のどの図形の面積の公式を使えを求める。ば解決できそうか見通しを持たせる。・長方形と三角形に分けられそうだよ。・斜めの部分は三角形の公式が使えそうだよ。 ○ 方眼入りの平行四辺形を配布して, ・長方形の公式が使えそうだね。切る・測る等の操作をしながら見通しを立てやすいようにする。さ ① 三角形をずらして, 長方形に変形する。 ○ ノートに, 自分の考えと平行四辺形ぐの面積を求める式を書かせるようにする。る式５×８＝４０答え４０c ㎡ ② ２つの三角形に分ける。 ○ 問題解決への手だてが見つからない児童には, 自力解決の支援をする。・三角形の面積を求めたときには、方眼紙を切ったり貼ったりして、長方式８×５÷２＝２０形に変形したことを想起させる。２０×２＝４０答え４０c ㎡・前時の面積を求めたときには、２つの三角形に分けたことを想起させる。

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4 -③ 長方形と２つの三角形に分ける。 ○ 机間指導しながら, 一つの方法ができた児童には他の方法も考えさせる。式２×５÷２＝５５×２＝１０ ◎ 既習の長方形や三角形の面積の５×６＝３０１０＋３０＝４０求め方をもとにして, 平行四辺形答え４０c ㎡の面積の求め方を考えることができる。また, 求積方法を説明する ④ ２つに分けて一方をずらして長方形にする。ことができる。（児童のノートや発言から）ね式５×８＝４０答え４０c ㎡ ○ 平行四辺形を使って, 自分の考えをり３平行四辺形の面積の求め方について発表し, 説明させる。交流する。合 ○ 平行四辺形の面積の求め方を深めるために, ほかの平行四辺形を提示し, どうどんな平行四辺形でも, 同じようにんな平行四辺形でも同じように面積を面積を求めることができるかな。求めることができるのかについて考えさせる。・対角線を引くと三角形が２つできるよ。・長方形に変形できそうだな。・形が違うからできないんじゃないかな。ま４本時のまとめをする。 ○ 平行四辺形の面積の求め方についてと・どんな方法で面積を求めることができたのか自分の言葉でまとめを書かせる。についてノートに書く。め（まとめ）る平行四辺形の面積は, 長方形や三角形の面積をもとにすれば求めることができ ○ 次時は, 平行四辺形の公式を考えてる。いくことを伝える。