【論 文
1
UDC ：624．
074．
2 ：624。
074．
4 日本 建築 学 会 構造 系論 文 報 告 集 第 393 号・
昭 和 63 年 11 月ピ
ン
接
合 単
層
ラ チ
ス
ド
ー
ム
の
弾性
座
屈
性 状
の
分
析
と
座
屈
荷重
の
推定
六角
形
平
面
上
の偏平球殻状
のド
ー
ムが周 辺
で ロー
ラ支持
され てい る場
合
につ いて の検
討
正 会 員 正 会 員加 藤
史
郎
＊石
川 浩
一
郎
＊＊L
序 大ス パ ン構造は， 内部に柱がな く， 体 育 館， 展 示 場， 格納庫などに しばしば用い ら れ る。
これ らの大スパ ン構 造 物の一
つ と して単 層ラ チス ドー
ム が挙げ ら れ る。
単層 ラチス ドー
ムは， 大 別 して2種 類 あ り，一
つ は ， 部 材が 集結す る節 点で各部材が剛に結 合さ れ てい る剛接ラ チス ドー
ム， 他の一
つ は， 節 点で部 材がピン接 合 されてい る ピン接合ラ チス ドー
ム で ある。
シェ ル的な形 態の 剛接ラチス ドー
ムは，
その形 態の類 似性も あっ て，
多くの場 合は連 続 体 としての シェ ル に似 た力学的挙動1・
2・
3）を 示 すこと が知ら れて い る 。 この類 似 性に基づい た立 場か らの研 究Z”
S）により，
多くの基 本 的 で有 用な結 論 が 導 き 出 されて い る。
また，
単に シェ ル と の類 似の み な らず， 種々の条件， た と えば， 節点での接 合 条 件の差により座屈 性状の異な る様子や座屈荷 重の低 下 等3〕に も 検 討が加え ら れて い る。
こ の よ うな接 合 部の 条件に よ り座 屈荷 重が変動す ることは， 立体 トラスに関 する理 論 的・
実験的研究6｝に よっ て も確認さ れて いる 。 さ らに， マ トリッ ク ス解法 を援 用し た数 値 解 析 も進め ら れ，
座 屈荷重 をは じ め と し て座屈性状が か な り精度よ く 分 析 される よ うに なっ て きて い る。
ビン接 合ラ チス ドー
ム の座 屈に関し て は， 主に座 屈 荷 重の推定を焦点に して研 究が進め ら れ てい る。
単位パ ネ ル の弾 性 座 屈 を論 じた研 究4・
T）に よ り，
その弾 性 座 屈 荷 重の上・
下 界 が求め ら れ てい る。一
方， 数パネル にわ た る ドー
ム の座屈に関す る 研究S） で は，
等分布 荷 重を 受 け る ドー
ム の分 岐座屈 荷重が求め ら れ，
簡 便な弾 性 座 屈荷 重の推定式が提案さ れて いる。 集中荷重や不均等な荷重 が座 屈 荷 重を著 し く低 下さ せ る現 象s・
1°・
ls ）や，
境 界 条 件 の差 異に より座 屈 荷 重が大き く変 化 する現 象9｝も指 摘さ れ てい る。
さ ら に は，
接 合 部の条 件や初 期 不 整の実 測 等 に関す る研 究16） も進められて い る。
し か しな がら，
これ らの研 究に よ り，
有 用な結 果が得ら れつ つ あるもの の，
形 状 初 期 不 整や偏 載 状の荷 重に よ る座 屈 荷 重の低 減の度 合い，
つまり座 屈 荷 重の敏 感 性に関して十 分な定性 的・
定量的結果が得ら れ ている と は言いが たい。 し た がっ て，
本論文では，
特定の形 状，
境 界 条 件で は あるが， 図1に示 すほ ぼ正三角 形 網 目状で， かつ きわめ て偏 平な ピン接 合ラ チス ドー
ムの幾 何 学 的 非 線 形 解 析le川 4 ）を 進め，
（i
）等 分 布 状の鉛 直 荷 重 （た だし，
節点荷重と し て扱う）を受け る場 合， （iD
等分布状の 鉛 直荷 重に集 中鉛直荷 重が付 加さ れた場 合，
（i
の 偏載 状の鉛直荷重 を受け る場合， （iv
）節点に多少の形状の ずれ （形状初 期不整 ）が あ る場合につ い て，
そ れ ぞ れ座 屈 挙 動 を分 析 し， そ の結 果に基づい て， 座 屈荷重の推 定 を試み る。
2．
解析する偏平なピン接合単層ラ チス ドー
ム の概要 2−
1．
全 体の構 造 形 態 解 析 する ピン接 合 単 層ラ チス ドー
ムの ライズ は低く，
その形 態は 図1−
a に，
ドー
ム の半開角ψb等は表1
に示 さ れて いる。 ドー
ムは平 面が正六角 形であり， 各 節 点は 曲 率 半 径R
の曲 面 上に あ り，
各部材の長さ が ほ ぼ同じ にな る ような 三角 形の網 目で構 成さ れて いる。 この ドー
ム では，
弧面
D
が 12等 分 され るよ うに節 点A
，L ，
O
，1
，D
等， ま た， 弧OB
が6
等分さ れ る よ うに節点G
，4
，1
等が置か れて いる。 弧 48 は平 面XZ
と平 行であ り，5，
6等の節 点は部 材の長さ が等しく な る よ うに位 置 が定め ら れ ている。 し たがっ て， 各部材の長さ は ほ ぼ等し く な る よ うに ドー
ムが分割さ れて いるもの の，
それ らの長さ は わずか ながら異な っ て い る。
文 献 （8）に よれ ば，
図 ユ に示すもの と類 似の ライズ 表1
部 材 半 開 角 φ、
に対 応す る ラ チス ドー
ム の半開角ψb，
曲率 半 径R ，
ス パ ン L，
ライズ H， ス パンライ ズtt
HIL ＊ 豊橋技 術科学大学 教授・
工博 料 石川工業 高 等 専 門 学 校 助 手 〔昭 和63年2月5日原 稿 受理 ｝ φ1
（°）
ψ0
（
°
）R
（cm）
L
（cm）
H
（
Cln）HIL
工．
50185
ア30354
ユ28
上0．
08
2 ．
OO24429
ア34963
ア20
．
11
2 ．
2527382034694160
，
12
2 ．
50303438343846
工 0．
132 ．
ア533312534045490
．
ユ6
3 ．
OO36286533685470
．
16
3 ．
504224563287631O
，
19
4 ．
OG48214931947110
．
22
一 118 一
Y
ー
B
x
Z
ー
●＝
Hlrlge supportsO ；
Roller supPortsin
X andY
directions
（a）
Dome
geometry
and
boundary
condition
図 1
・
a ピン接 合 単 層ラチス ドー
ムと境 界 条 件●
＝
ヒ ンジ支 持，
○＝
ロー
ラー
支 持，
φ、
＝
部 材 半 開 角K J
（
b
）Unit
dome
and
half
open
angle
φ
1
図1
・
b 単位ドー
ムと部 材 半 開 角 φ：
の低い ドー
ムが静 水 圧 型の等 分 布 状の節点荷重を受け る と き，
その 節 点 当た りの分岐座屈 荷重は 図 1−b
に示す 部 材 半 開 角 φ1の3
乗と部材の軸剛性の積に比例す るこ と が示さ れて い る伽 ）。
本 論 文で扱う ドー
ム の境 界 条件 は文 献 （8
）の もの と異な ることか ら，
こ の ような比 例 関係の成 立・
非 成 立の検 討は ひとつ の課 題とな りうる。
注1） 文献 （8）で は，
静 水 圧 型の等 分 布 状の節点荷 重に対 し て，
1節 点 当りの座 屈荷 重を PCT＝
＝
3．
76 EA。
Ch
／te）3 と与え ている。
（但し，
記 号 等は本 論 文に用い る もの に換え てあ り，
E，
A。
はヤング率，
部 材 断 面 積，
h，
le は 図 1−
bに示す もの で あ る。
）ライ ズの浅い ドー
ムで は h／1。＝
φ匸であ るか らP。
．
＝
3．
76EA 。il｛と なり，
座 屈 荷 重は φユの 3乗に比例す る。
し たがっ て，
本 論 文 では，
求めた座 屈 荷 重 PeiをE！loφ1
で除 し た 値 C。
tを 座屈 係 数と呼 び，
こ の値の検 討 を行っ て い る。
本論 文で扱う荷重や境界条件に おいて，
この性質が成 立 す る かど うかを検 討す ることは本 研 究の 目 的の ひとつ で も あ る。一
方，
浅い ライズの ドー
ム におい て，
仮に部 材 半 開 角 φ、 が同 じで あっ て も， その座 屈 荷 重は弧AOD
の 分割数の 違い に よ り多少 変化す る可能性が考え ら れ る。 こ の分 割 数の違いが座 屈 荷 重へ 与え る影 響は今 後の 検 討 課 題 とし たい。
し た がっ て，
本 研 究で は浅い ドー
ム に限定し，
φ1 の 座 屈に与え る影 響 をパ ラメ トリッ クに調べ ること と し た．
ドー
ムが比 較 的 偏平と な る φ，
＝
1．
5°
， 2．
0°
，
2．
5°
，
2．
75
°
，3．
0
°
，3．
25°
，3．
5
°
及び 4．
0
°
につ いて解 析お よ び分 析が行わ れて いる。
表 1に は，
解 析し た構 造の形 態 に関す る諸元 が示されている。
構造 解析に あ たっ て は，
ドー
ム のX
軸に関す る対称 性 を 導 入 し，
全 体の 2分の 1を対 象とし て い る。
これは，
計 算機の短い演算時 間でパ ラメ トリック な解析 を行う た めの もの で あ り，
本研究の結果の理解に当たっ て，
ひ と つ の制 限 事 項と なっ て おり，
本 ドー
ム の座屈 特 性に関し，
本 文 中に注 意 事 項が示さ れて い る。
2−
2．
境 界 条 件 ドー
ム の 座 屈 荷 重が境 界 条 件に より大き く左 右さ れ る の は周 知であ り，
本 論 文で扱う ドー
ム に おい ても，
周 辺 がロー
ラ支 持か ピン支 持か に より，
そ の座屈 荷重は異な る。 こ の違い の検 討は別 稿 19 ｝で 予 定 し て おり，
本 論 文で は，
現 実に生 ずるで あろうと思わ れ るもの の内か ら，
次 の よ うな境 界 条件を設 定 し た （図 1−
a）。
（i
）六角 形 外 周．
ヒの 6個の隅 点A，
B，
C，
D，
E，
F
で はX ，
Y，
Z
方 向の変 位が生 じ ない ように拘 束さ れ，
（ii
） 外 周上の他の節 点で は Z 方 向の 変 位が 生 じ な い よ一・
一
う に拘 束さ れ
，X ，
Y
方 向にはロー
ラ支 持 されて い る。
後で述べ る よ うに本 ドー
ム で扱う各 部 材の断 面 積は同一
で あり，かつ，隅の 6箇の ピン支 持 点 を除き周 辺で はロー
ラー
支 持で あ る か ら，
変 位の発生が大きい と予想 さ れ る 周 辺近くの節点で座屈が生 ずると考えられる。 こ の性 質 は， 数 値 実 験 的に本 論 文で検 討 す る。
2−
3．・
部材の ヤン グ率と断面積解析モ デル は図
2
に モ デルA
として示 され， 部 材の ヤング率 E お よ び断 面 積A
。はすべての部 材に共 通で あ り，
そ れ ぞ れE ＝2．1
×106
kgf
／cmz，
A
。＝
＝
10 cm2 と仮 定 されて い る。
2−
4．
形状初 期不as
g ε 実 際に生ずる で あ ろう初期 不 整は種々考えられ る。
形 状 初 期 不 整は， （1
）部 材の工場 製作過程で生 ずる部材 等の長 さの 誤差に よ る初期 不Wt1
！， ， （iD
部材の建 方過 程で生 ずる施 工時の初期 不整 等13・
16）が挙げられるが，
初 期不 整の実 測 デー
タ不 足 等のた め， 初 期 不 整の発 生メ カ ニ ズム は定 量 化 が可能な ほどに解明さ れて いない。ま た，
初期不整 は不 規 則 変量 と考え ら れ る が， その統 計 量 も不 明である。 し た がっ て，
本 研 究で は あ る特定の ひとつ の節 点の み に位 置のずれ が あ る ような形 状 初 期 不 整に焦 点 を あて，
その初期 不整が座屈荷重に与え る影 響を検討す る。 図3
に示す よ う に， ノ節点が球 面の半 径 方 向の内 側に 向かっ て g だけの位置の 変化 を生じ てい る と き，
こ れ を形 状 初 期 不 整と呼び， 初期 不整の度合いを表わすパ ラ メー
タ を次 式で与え る。 ，ε＝9
／ん・
・
・
・
・
……一 ・
…・
…・
・
一 ・
……・
……・
・
（1
）滷
藤
匸S5
」S5
し s4 J S4 しS3
JS3 S2免」 」 S2 S1全」 J S1 B
Model
A C 図 2 解 析モデル （全部 材の断 面 積 4。＝
10cm2 ）屡
q’
si”φ1 図 3 解析で 仮定し た 形状 初 期不re
。ε一 120 一
た だ し，
本 論 文で は gε≧0の場合のみ扱い，
g εく0
の 場 合の検 討は今 後の研 究課題 とし たい。 こ こ で，h
はドー
ム頂部の単位 ドー
ム の高 さであり，
図1−b
で定 義す るもの である。2−5．
ドー
ム に作 用 する荷 重ド
ー
ム に作 用す る荷 重と して，
（i
）ほ ぼ均等と考え ら れ る自重あ るいは等分布状の積 雪 荷 重， （il
）ドー
ム の設計で し ば し ば検 討さ れ る偏載状の積雪 荷 重， さ らに は， （ilO
屋根か ら吊り さげる設 備等の集中荷重が考え ら れ る。 本研究では，
等 分 布 状 荷 重，
偏 載状荷重お よ び 特 定の ひとつの節点に作用す る付加集中 荷 重 を検 討の対A
rl 」1．
OxP
（
1
＋ρ）
／2xP
ρxP邑
「D
ア
Case
王 p＝
1
，
00
，Case
H
ρ；0 ．
67
Case
皿 ρ・O
．
40
，Case
1
［V
p
・0 ．
00
1 ．
OGxP
at
nodes
marked
by
●（
1
＋ρ）
／2xP
at
nodes ρxP at nodes ◎ o 図
4
等 分 布 鉛 直 荷 重 （荷 重 ケー
ス1
）及 び偏 載 鉛 直荷 重 （荷 重ケー
スil
一
一
rv
》。
p＝
荷重 比 図5 等 分 布 状 荷 重に付 加 集 中 荷 重pE・
P。が併 存す る荷重ケー
ス象とする
。
等分布状荷 重および偏 載 状 荷 重は図4
に示す 4ケー
ス を解析の対 象とし，
左 側にあ る節点の荷 重を1とし た と き，
右 側に あ る節点の 荷 重の度 合い を 荷 重 比 とし てρ で表 す。Y
軸 上の節点で の荷重は右と左の平 均と し， （1 十p）／2の度合い で表す。付 加集 中荷 重に関 して は， 等分布状荷重 （荷重ケ
ー
ス1
）が作 用し ている状態に さ らに，
特 定の ある ひ とつ の 節点に付加荷 重が作 用し た場 合 を 解 析の対 象と す る。 こ の荷重の状 態 を 図5に示し， 荷 重の集 中度。ε を次式で 定 義する。
Pε
＝
（P − PD
）／P
。…・
………・
・
…・
………・
・
（2
） こ こ で，
P。は等 分 布 状の鉛直荷重であ り，
集 中 荷 重P を受け る節点 以外で はすべ て の節 点で同一
とす る。
な お
，
付加 集 中 荷 重に関し て は，
上向きの荷 重 p ε〈0 も考え られ る が， これの座屈へ の影 響の検 討 は今後の研 究課題 と し た い。 し た がっ て，
p ε＞0 である か ら，
P
＞P
。の場 合を扱 うこと と する。3
．
解 析 手 法ラ チス ド
ー
ムの弾 性座 屈 解 析 手 法は既に多くの研究IT） によ り ほ ぼ確 立 して いる。
本研究で採用し た解析手 法は 特に新しいものではな く，
今日 まで し ば し ば用い ら れて き た方 法10・
11）の ひ とつ であ る。 ピン接 合 単層ラ チス ドー
ムでは，
部 材 半 開 角 φ、が小さい場 合に は，
特定な節点 （例 えば形 状 初 期 不 整の大きい節点 ）の変 位が急 増 する弾性 の節 点座屈が生じや す く なるこ と が 報 告9・
1°・
1］） さ れ てい る。 し た がっ て， こ の節点の大変位に よっ て生じ る幾 何 学 的非線 形性を考慮す る ために，
以 下の よ うな増分解析 を用い た。 た だ し，
本 解 析で は部 材の座屈を考慮し てい ない。
図6に示 す よ うに， 部 材1
お よび2
端のx，
Y，
2 方 向 の 変 位 を （Ul，
Vl，
ω、），
（u2，
v2，
ω2）と表す と，
部 材の 軸ひずみ ε は次 式で仮 定で きる。
ただし， ‘，は変形 前 の部 材 長である。
E
− ．
！！9’1
：
1
！−
Ul ＋告
（
防云
笛γ
＋参（
鶚
勧）
2・
………一 ・
・
…・
……一
（3） さ らに，
増分変 位 （Au
、，
Av
，，
Ato
，）， （Au ，， Av ，，
△ω2） が生ずる と，
ひずみ の増 分A
εは次式と な る。−
t2e
−
−
t
x
’
u 図6 部 材の変 形 〔部 材 座 標 系 x，
y，
z）A
・・一
島
…
＋L 翻
云
△叺 Wz−
Wl Aw2−
△Wl十
le
’
le
A
・・−
e
（
Av2− Av
，le
）
2 ＋者（
鵬云
蔓
）
’ こ の増 分ひずみを用い る と，
部 材に蓄 積 される ひずみエ ネル ギー
増分AE
は次式で近 似 的に表 示で き る。
・・
一
［
at・
A
・＋｝
・
E
…il
・
Ae
・
le
−
…一
（・） こ こで， σi はひずみ ε、に対す る部材の 平 均 応 力 度，
A，
は部材の断 面 積である。 詳 細は省 略す る が，
増分 形 式 に お け る ポ テンシャ ルエ ネル ギー
の傍留の 原 理に基づい て，
部 材の増 分 剛 性マ ト リッ クス お よ び初 期 応 力 （材 端 ）マ トリッ クス を誘 導し，
材 端に作用す る外力との釣 合いを利用 して，
解 析に用い る基本式を作 成する。 基本式の解 法はNewton−Raphson
法に基づ き，
荷 重 増 分 法 ある い は変 位 増 分 法 を用い る が，
その方 法は周 知であり， こ こで は省略す る。4．
解析結 果 前 節で述べ た解 析 手 法を用い て， 完 全 形 状 （。ε＝
0．
0 ） および形 状 初 期 不 整 gεの存 在 する ラ チス ドー
ム （モ デ ルA
）を以 下の 項目 に対して解 析 し，
その 座 屈 挙 動の 分 析と ともに座 屈 荷 重 を求 め た。
（i
）等分 布 状荷重 を 受 ける場 合， （i
の 等分布状荷重に付加 集 中荷重が加わ る場合，
お よ びGii
）偏 載 状 荷 重 を受 ける場 合。 な お，
本 解 析 で 得 られた P の 最 大 値 を 座 屈荷重P
譜21 と表し，P
。i に対応す る弾性座屈 係 数Cel
を次 式 で定義す る。 Cei＝
＝
Pe〆（E・
ん・
φ言）………・
…・
………・
……
（6
＞ 以下に得ら れ た結果につ い て述べ る 。4−1．
完 全 形状の ラ チス ドー
ムの座 屈 荷 重 等 分 布 状 荷 重の場 合 （荷 重ケー
ス1
＞ Aε＝A
εL十 △eN ただし，
Au 厂Au
， 完 全 形 状の ラチス ドー
ムが 等 分 布 状 荷 重 （荷 重ケー
ス1
）を受け る場合，
部 材 半開角 φ、がP
。、とC
，tに対 し て どの ような影 響を与え る か， 特に，C
。t が φ1 に それ ほ ど依 存せず 狭い変 動 域にある かどう か調べ る。
結 果が 図 7に示 さ れ てい る。
φ1 の値 が 大 き く な るに し た が いP
。tの値が大き く な る傾 向がみ られるが，
C
。1 は 1．
07 と1．
30 の問にあり，
ほ ぼ一
定の値 をとっ て い る こ と が わ か る。
図8には， φ司＝3．
se
の ラ チ ス ドー
ム （P
。、＝
6240 kgf） が P。＝
5880kgf の鉛 直 荷 重を受け た と きの 変 位 性 状が 注 2） 図 13 に示 す よ うに，
荷重 が ゼロの状態か ら上昇し，
変 位の増 加と と もにその上昇は と まり， さら に は荷重 が 減 少す る状 況 が 発 生す るe こ の間に最 大と なる荷重 を 座屈 荷重 とここでは定め ること と する。
・
．
一
．
．
1
．
5
2
．
0
2
．
5
3．
0
3．5
4 ．
0
図
7
完 全 形 状のモ デルA
の ラ チ ス ドー
ムの弾性座 屈 荷 重 P。tと座 屈 係 数
Cei，
荷重は荷重ケー
ス1
。CeT＝
Pel／（EAeφ：），
A。
・
・
10cm2SI
P
。・588
・kgf
， ・・i
・・cmSl 図
一
8 完全形状のモ デル A の ラ チス ドー
ムの変位 性 状 荷 重 は荷 重ケー
ス 1で，
大き さ は P。
・
＝
5880 kgf。
（di
、＝
＝
3．
5°
，
PeIt・
6240 kgf） 示され てい る。
こ の図 より，
節 点3が大き く下方へ 変形 し て い る一
方， 節点1は上 方へ 浮 き上が る挙 動が得ら れ てい る。
他の φ，の場 合に おい て も，
結 果は省 略さ れ て いる が，
同様な挙動が認め られ た。
したがっ て，
こ の種 （ほ ぼ同一
の断面 積の部材で構 成さ れ， かつ 図1に示 す 境 界 条件 ）の ラ チス ドー
ム におい て は周 辺 部 （特に節点 2，
3，
4等｝の局部 的な変 位の増 大によっ て，
そ の座屈 挙動が支配さ れ てい る と考え ら れ る。
こ の よ うな周 辺 近 くの 節点で局部 的な変 位が増 分する の は，
周 辺で ロー
ラ 支 持 さ れて い る事に よる剛 性の不 連 続 性が主な原因 と考 え ら れ る がt こ の結 果， 文 献 （8）の 座 屈 係 数C
。1 t一 122 一
3．
76
［注1
）参照｝に比 較 し て本 ドー
ム ではCel＝
1．
07〜
1．
30
と か な り小さい値と なっ て い る。 こ の よ う な局 部 的な変形 挙動を考 慮して， 以後， 節点1
，2
，3
に着目 し て分 析を進め る。
等 分 布 状 荷 重に付 加 集 中 荷 重 が加わ る場 合 φ1− 3．
ぴの ラ チス ドー
ム が等分布状 荷重に加え付 加 集 中 荷 重 p ε・
P
。を節 点玉，2
ま た は3
に受け る場 合の解 析 を 行っ た。
ただし， gε＝
Oで pεは 0．
1， 0．
2， 0．
4の3
ケー
ス を 用い てい る。
結 果が図9に示さ れて い る。 な お，
こ こ で のCel
は pεを与 えた節 点に作 用 する荷 重P
の最 大 値P 。
濫を （6） 式 よ り求 めたものである。 この図 よ り，
本ラチス ドー
ム にお け る節 点 1， 2， 3のなか で付 加 集 中 度p εに対 して，
最も敏 感 な節点は3
で あ り，
最も鈍 感な節点は1で ある こと が わ か る。 節点 1のみに付 加 荷重が作 用し た場合に は，
座 屈 荷 重の上 昇がみ られ たが，
こ の現 象は等 分布荷 重の場合に節点 1が浮き上が ること と関連し ている。
ま た，
この事は，
もし節点1
に負の付 加荷 重 （pε＜0
）が 作 用 すれ ば座 屈 荷 重が低 下す る事を十 分に想 起さ せ る。 節点 1に負の付加 荷 重 が 作 用す る場 合の挙 動の検 討は今 後の研究課題 とし たい。
偏 載 状荷重の場 合 （荷 重 ケー
スll
，
皿，
W
） 形 状 初 期 不as
g ε＝ Oの場 合につ い てil
、
・＝3．
0
°
と3．
5
°
の ラ チス ドー
ムが偏 載状 荷 重 （図4 ）を受 ける場 合のP 。
i な らびにC
。
1 を 求 め た。
なお，
C
。
e は図4中の ●印 に示され てい る節点に作用す る最 大荷重Pet
か ら （61．
式を用いて求め ら れ ている。 結 果が図10に示され て お り，
gε＝
O，
φ1＝
3．
5°
の場 合 につ い ての荷重 比 ρとCet
の関 係が印○で表さ れ てい る。
荷重ケー
ス】V
（ρ＝ o，
0 ）の場合のCet
は荷重ケー
ス1
（ρ＝
1．
0）の場 合のC
。tの値か ら約 42％ 低 下して い る。
荷 重 ケー
スU
か ら】V
（ρ＝0．67
か ら0．
0
）のC
。1の 低下 率は約13
％ であ り，
比較 的ゆ る や か な低 下を示し て いること が わかる。 L2 1．
0O．
8 O．
6 O．
4 0．
2 O．
0 0¶
0 0，
1 0．
2 0幽
3 0．
4 図 9 付 加 集 中 荷重pεと荷 重ケー
ス1
を受け る完 全 形 状ラ チス ドー
ム の弾 性座屈係 数 Cel、
Cel＝
Pe〆（EA。
φ！），
g ε＝
01
．
L
0．
O
．
0 ．
0 ．
o ．
Loading
caselH1
工1
図一
10 節点3にge のあ るモデル A の ラ チス ドー
ムが偏 載状 荷 重を受け た場 合の座 屈 係 数C。tと推定 式｛8＞の比較。
但し，
φ1＝
3．
5°
表 2 には， φ1＝
3．
0°
と 3．
5°
の 場 合につ い て， pに対 す るP
。iな ら びにC
。、が示され て い る。
pが同じな ら ば， 両 者のC
。tは ほ ぼ同じ値を とっ てい ること が わ か る。 図11
に は，
φ、＝3．
5°
の ラ チス ドー
ム （Pet
＝＝3863kgf
） が荷 重 ケー
スm
の P＝
3860kgf を受 ける場 合のS
，か らS6
断 面の変 位 性 状が示さ れて い る。
こ の 変 位 性 状よ り，
節点 3の近傍の局部 的な大変位の進展が認め ら れ る。 荷 重ケー
スll
とIV
の場 合につ い ても 同様な結 果が得ら れて い る が， こ こ で は省 略する。
4−2，
形状初期不 整の存在す る ラ チス ドー
ム の座 屈荷重 形 状 初 期 不 整 g εの存 在 する節 点の位 置お よびgE の大 き さがラ チ ス ドー
ム の座 屈 荷 重に与え る影 響 を把 握する 目的で，
以 トの解析を行っ た。
5Sρ
写4S
図一11
ρ
レ●’
0
」r’
，
●卩卩
，
●一
，
4レー
｛lt一
鳳
，
●「一
ず一
node 4 56
s3一
Ψ一
蓋
f
謠
一 ’
・
S2
1
2
3
−
●r・
一
●！＿
0．
2
3，
76噛
7SI
、
、
2S罵
S4 3SSl
P；3860kgf
（Loading
casem
） Unit： cm 荷 重 ケー
ス皿 （P。；
3860kgf） を 受け る完 全 形状の モ デル A のラチス ドー
ム の 変 位 性 状。
（Pet＝
3863 kgf，
φ匹＝
3，
5°
） 表 2 解 析 値の C。
1と推 定 式 （8）の C3iとの比 較 等分 布 状 荷 重の場 合 （荷 重ケー
ス1
） φ＝
3．
O’
7 φ1
＝
3・
5 Loading case ρ 9匚 Po1【ヒgf＞ Ce1Ce1 ／Ce1PellkgfCe1Cel ／Ce1cg1
11
．
00o．
00．
10．
20．
4 3360192412044091．
1150．
6380．
3990．
136 LU51．
1451．
0840．
932 624029851839600L3040．
6240．
3840．
125 1，
3041．
1201．
0440．
856 1．
00QO，
5570．
3680．
146 矼 0．
670．
OO．
10．
20．
4 2667175411273930，
8850．
5820．
3740．
130 LO171．
0881．
Q600．
935 41402 ア111 ア22576 0．
8650．
5660．
3600．
工20 Q，
9941．
058 エ．
0200．
863 0．
8ア00．
5350．
3530．
139 皿 O．
400．
00．
10．
2G、
4 2483166010783830．
824G．
5510．
3580．
12ア LOO2LO66LO500．
955 3863256816485600．
8070．
5370，
3440．
11ア 0．
9821．
039LOO90．
880 0．
B220．
5170．
3410．
133 『 0．
OOG．
00．
10．
20．
4 231215611021367O．
ア6ア O，
5180．
3390．
王22 1．
0001．
0531．
0460．
976 3615241515605370．
7550．
5（】50．
3260．
112 O．
9841．
026LO150．
896 O．
7670．
4920．
3240．
125 まず，
g ε に対 して最も敏感 な節 点の位 置を見い 出す た めに，
φt＝
3．
0°
の ラ チ ス ドー
ム の節 点1，
2，
3，
0ま た はG
に g ε＝
O．
2が存 在す る場 合， φ1＝
3．
5°
の ラ チス ドー
ム の節点 3， 4， 5ま たは 6に gε＝
O．
2ま たは 0．
4が 存在す る場合につ い て のP
。iな ら び にC
。iを求め た。
そ の結 果， 図 12の （b）と （c）に示さ れ て い る よ うに， 節 点 3が gε に対 し て最 も敏 感 度の 高い位i
であり， 節 点1
が 最 も低い こ とが 認め ら れ た。
次に，
節 点 3 に 。ε が存 在 する場 合，
gε の 大 き さがC
。1 に与え る影 響 を定 量 的に把 握す る 目的で，
節点3
に g ε＝0．1，0，
2ま た は0．
4
の存 在す るil
，＝ ・2．
5D，3．
0
°
，
3．
5°
，
4．
ぴの ラ チス ドー
ム のP
。tな ら びにC
。tを求 めたn 図 12 に は， φ匚に 閾 し て の gε と C， 、 の 関 係が印 ○で，
表 3に は，
φ1 と 。ε に 対 するPei
とC
。
1の値が，示 されて いる。
ま た，
図13に は，il
，＝
3．
0°
で g ε＝
O．
ユ， 0．
Z ま た は 0．
4 を与え た時の 鉛直 荷 重 P。 と節 点1，
2，
3の 鉛直変位 鰤，
ω2，
w3 の 関 係が，
図 14に は，
g ε＝
0．
1の 存 在 する ラ チス ドー
ムがP
。t＝2985
kgf
の鉛 直荷 重を受けて いる場 合の 変位 性状が 示 さ れて いる。 上記の結 果か ら，
以 下の こと がい え よ う。
（i
）完全 形状の場合，
φ、 に関してC
，t の値の変 動が多 少ある。 しか し，
。ε が存在す る と，CeZ
は φ1 に あ ま り関 係一
123
・
．
一
せず
，
g εが同じで あればCe
、もほ ぼ同じ値 となる。
（の 隅の ピン支持に近い節点 1が浮き上が り， 節点3に発 生 す る局 部的な大変位に よ り最大 荷重P
。iが決定さ れ る。
（iii
）特に節点 3 に g ε（＞o ）が存在す る と，
g εの ない場 合に比べてC
。 、は著しく減 少し， 節 点3のC
。tが他の点 のC
。t に比較し て十 分に小さく， それらの下 界 と なっ て い る と仮 定で き よ う。GV
）節 点0
とG
に そ れ ぞ れ別 に gεが ある場 合のC
。t を比 較 する と，
そ れ ほ ど大き な 差は ない。
し た がっ て， 対 称 性 を仮 定せ ず，
節 点G
の 1．
Lo．
O．
0．
0．
0．
1．
21．
00．
80，
50．
4G，
20，
0 図12 ge O．
1 0甲
2 0．
3 0．
4 gE O▼
1 0．
2 0．
3 0甲
4 形状 初期 不 整σεあ るいは付 加 集 中 荷 重 ，εの ある モデル Aの ラ チス ドー
ム の座 屈 係 数 Cel。
荷 重は荷 重 ケー
ス1
で あ り，
。ε≠0の時は荷 重ケー
ス1
と付 加 集 中 荷 重が併 存す る荷重であ る。
1 凵 20001000
1Wl
o PO （kgf ）M・d・1 A
・
φ1＝
3・
0
・ ，1・
1924kgf f・r g・・
。．
12
凵笏
昌畝
影
町／
へ
12・4kgf f・・ ge＝
・．
2／
丶＼
W3’
・。gkgff ・rg ・＝
・．
・ノ
’一一一’
一
丶 ，、
、 ／w3 （、m ）
一
2 0 2 4 6 図13 節 点3に形 状 初 期不ZZ
g εが あ る 場合の荷重 P。と節 点1，
2，
3の変位 w：
，
w、
，
既 との関 係，
（φ1＝
3．
oeの モ デル A で荷 重ケー
ス 1）一
124
一
み に gε を与え て解 析 し て得られ る結 果は対 称 性 を仮 定 し た場合の結 果 と大き な差はない もの と考え ら れ よ う。
特に，
節点2， 3に gεを与え た場 合， その挙 動は き わ め て局 部的であ り，
かつ，
対 称 点か ら 十 分離れている。
し た がっ て，
節点2，3
に関して進め る議 論は本論文で仮 定し たX
軸に関する対 称 性に は大 きく影 響され ない で あろ う。 （V
）しか し， 対称 性の仮定が挙動に与え る影 響を厳密に調査す る に は，
対称性を仮定し な い解析が今 後の課 題とし て必要である。 また， 節 点1が等 分 布 状の 荷 重 を受ける場 合， 浮 き上 がる挙 動 を示すことか ら， 負 の g ε に対す る検 討 も今 後 必 要 となろ う。
等分布状荷重に付加 集中荷重が加わる場 合節点
3
にg ε の存在する ラチス ドー
ムが等分布状荷重 と節点 3に付 加 集 中 荷 重 を 受ける場合のP
。iな ら び に SSl
Sl
PO＝
2985kgf，
Unit
：cm 図14
節 点3にge＝
O．
1のあるモデル Aの ラチスドー
ム の変位 性 状。
荷 重は荷 重 ケー
ス1
で大 き さはP
。・
・
2985kgf。
（P。
i＝
2985kgf，
φg＝
3．
5°
） 表3 解 析 値の C。
tと推定 式の C3，との比 較 φ19 εP
εPe1
（kgf ｝Ce1clIC
，1
／cl1
02．
50。
00．
10。
20．
4 0．
OO．
00．
0．
0．
0 192311437192511．
1020．
6550．
4120．
144 1．
OOOO
，
5570．
3680。
146L1021
．
1ア61．
1200，
986O。
00
．
10
．
20
．
4 0，
00
．
00
．
OO．
0
336019241204409
1．
1150．
6380
．
399Q．
136
1．
000D
．
5570
．
3580．
146
1．U51
．
1451
．
0840。
932 03．
O0．
00，
00
．
0o
．
．
10．
20
．
4283026842481O
．
9390．
8900
．
8230
．
8910．
8440
．
7751
．
0541．
055LO62
0．
10．
20
．
20
．
40
．
20
．
4165811281082O
．
5500
．
3740
．
359O
．
4960．
3470
，
3271
．
1091．
0781
．
098
03．
50．
00
．
10．
20
．
4O．
GO
，
GO．
GO
．
O624029851839600
L3040
．
6240
．
3840
．
1251．
OOOO
．
55
ア0．
3680
．
1461
β041
．
1201
，
0440
．
856 04．
o0，
0D．
10．
20．
4o．
oO．
OO．
00．
O880042882614806
1．
2320．
6000．
366G．
113 1．
0000．
5570
．
3680．
146 L232LO7 ア O，
9950．
774Cel
を 求 め た。
ただし， （g ε，p ε）の値は（0．
1
，0．
4）， （0，
2，
0．
2
），
（O．
2，0．
4
）と し た。 結 果が図12の （b
）および表 3に示され て いる。 図 12の （b
）中に お ける，
（g ε、
p ε）＝
（0．
2，
0．
0）と （O．
2，
0，
2
）あ るいは （0，2，0．
4
）との比較．
さ ら に，
（g ε，
pε）＝
（0．
1，
0．
0 ）と （0．
1，
0．
4 ）の比較を，
行うと，
、ε が 同じで あれ ば C。1 に それほど大きな変化が認め られ ない こと が わ か る。
偏 載 状 荷重の場 合 （荷重 ケー
ス皿，
田，
】V
） 節 点 3に 。ε＝
0．
1，
0．
2， 0．
4の存 在 する φ、＝
3．
O°
，
3．
5Q
の ラ チス ドー
ムが 偏 載 状 荷 重 を 受け る場 合のP 。
t な ら び にCet
を求め た。 結 果が図10
に示さ れて お り，
φ1＝
3．
seの ラチス ドー
ム におい て， g ε をパ ラメー
タ と して，
ρとCet
の関係が 印△，
囗，
で表さ れて いる。 表2
には，
φ1＝3．OD
と 3．
5eにつ い て の ρとgε に対する Pelと Cetの 値が与え ら れ てい る。 以上の結果 をま と め る と，
臼 ）p と。
εの存在により，
C
。t は φ1 にあ まり依 存せ ず， ρとg ε に よっ て ほぼ定ま る。 そ し て （ii
）。εの存 在に よ り，
座 屈荷重 時に節 点3
の近 傍で は，
完 全 形状の場 合よりもさ ら に局 部 的な大変 位が生 じ や す く な る。
5．
弾性座屈 荷重の推定 式 前 節の解 析 結 果で示さ れ た ように，
図 1の ピン接 合 単 層ラチス ドー
ム では，
（a）ロー
ラ支 持された周 辺 近 くの 節 点 （例 え ば 節点2 と3
）の過 大 な 鉛直変 位に よっ て弾 性 座 屈 荷 重Pet
が決 定さ れて い る。 特に節 点 3に g ε，
ρε が あ ると， ．ε，。
εの ない場 合に比 べ てC
。1 は著 し く減少 し，
節点 3のC
。、は他に比較し て十分小さいので座屈係 数の下 界を与え てい る と考え ら れ る。 （b
）座屈 係数C
，、 は，
1．
5°
≦φ、≦4．
0 ° の 範 囲で は，
部 材 半 開 角 φ、に は あ ま り関係せず， 形状 初期不 整。ε， 付加 集 中荷重，ε お よ び荷 重の偏載状 況を表すパ ラ メー
タp の値に大き く依 存 して い る。
（c） また， 本 論 文で は，X
軸に関し て対 称性を仮 定し て解析結果を求め ている。
し か し，
節 点3
に関し て は挙 動が局 部 的で ある と ともに， 対 称 点と十 分 離れ てい るの で， 節点3
の座屈 荷重の推 定に は ほ ぼこ の 対 称 性の仮定は影 響を与え ない で あ ろ う。 （d
）た だ し，
本 論 文で は， p ε≧0， gε≧0の場 合の み を解 析の 対 象 と してお り，
以 下に述べ る推 定 法 もこ の範 囲に適 用さ れる 式の構 造に な っ て い る。
本節で は， 上記の特徴を反映さ せ な が ら，
特に節点 2，
3で座 屈が生 ずる場合を想定し ラ チス ドー
ム の Peiの推 定法 を次の2
種類 に分 けて検 討 して い る。
（の 形状初 期 不整の存 在す る ラ チス ドー
ムが等分布 状荷重 （荷重 ケー
ス1
）と付 加 集 中 荷 重 （た だ し，
p ε＞0
の 場合の み〉 を受ける場 合，
（li
＞形 状 初 期 不 整 （g ε＞0の場 合の み ） の存 在す る ラ チス ドー
ムが偏 載 状 荷 重 （荷 重ケー
スll
， 皿，IV
）を 受 ける場 合。
5−1．
形 状初 期不整の存 在する ラ チス ドー
ムが等分布 状 荷 重と付 加 集 中 荷 重 を 受 ける場 合 前 節の解 析 結果 よ り， ．ε，
p εとC 。
、との関係と して， 以 下の こと が認め ら れ た。
（i
）節点3
が g ε ま た は pε に対して最も敏 感な位置で あ る。 （の g ε とpε の火き さに依存 し て， c，、は定まる。
（iiD
節点 3に存在する g ε の値がき わ め て大きい0．4
近 く に おい て は，
ロー
ラ 支 持さ れ た 六角 形 単 位パ ネル の座屈 係 数C
＃！＝ 0．
58×（1−
gε）3 （図 12中の実 線 ）にc
。t は漸 近し てい る。
（iv
＞ 節 点3を 対 象 と した 場 合，
図12お よび表 3の デー
タに 基づい て pε をgεに換 算す る と， ほぼ0．
07
× pεと な る。 以上のこと を反映で き る ように き わ め て直 観 的な判 断に 基づ き，
本 論 文で は，
Peiの推 定 式とし て次 式 を仮 定す る。
P3
，＝CZi
×E
×！40X
φl
C ：，＝
O。
42（1−
g ε十 〇．
07pε）s 十 〇．
58
（1−
gE− 0．
07
pε）：・
…
−t・
…
一
一
・
・
・
・
…
（7
） こ こ で，P2
，，C2
，は推 定 する弾 性 座 屈 荷 重， 弾 性 座 屈 係 数である。
本推定式 （7 ）のC
窪i と解析 値のC
。！との比較が，
図 9，
12および表 3に示 されて いる。
図 15に は， 表 3に基づ い て作 成 さ れたC 。
ノC
馨二の頻 度 分 布 が 示さ れてい る。
以 上の 結果に基づ き，
本推 定の妥 当性を検討す る。 4 種の φ、の ラチス ドー
ム の節 点 3に gε＝
・
O．
4の存 在 する 場 舎と φ，＝
4．
0°
の g ε＝
O．
2の場 合の 5ケー
ス に お い て， 本推定式は高目にCel
を推 定 し てい る。
し か し， φ、・
＝
4．
0
° のg ε＝0．2
の場合のC
。t／C3i
は0．
995
で あ ること か ら， g ε＝
0．
4 の場 合 を 除け ば， 本 推 定 式 は ほ ぼ妥 当なC
。、の近似 値を与え る といえ る。 な お，
（7 ）式はロー
ラ支持近くの節点 （例えば 節点 2，
3
＞に関す る性 状 を反 映し ているの で， （7
）式は主にこ の よ う な節点に適用さ れ るべ き性質の もの で あ ろ う。 ラ チス ドー
ム の内 部の節 点に適 用さ れ れ ば，
4−
2で検 討さ れ たよ うに，
本 推 定 式 （7
）は ひ か え め なCel
の値を 与え る と 予想さ れ る。
た だ し，
周辺で は な く，
内 部の節圍
，…、
・躍
、…．
4 9 5，
NO．
c，1〆cgl 0．
7 0．
B O．
9 1．
D 1，
1 1，
2 1．
3 図15 解析 値C。1と式 （71 の比の頻度 （デー
タは表3の 22 ケー
ス，
荷 重ケー
ス1．
｝圀
、・・
e・
・ 18 10 No．
C ，1fcg1 0．
7 0．
8 G．
9 t．
O l噛
1 1，
2 1．
3 図16
解 析 値 C。
iと 式 （8）の C3iの比の頻度 （デー
タ は表2の 32ケー
ス，
荷重 ケー
ス1
，H
， 皿， 鐸） 点 が局部 的に変形し て最大 値 が 決 定 され るよ う な （例え ば， 周 辺の部 材の剛 性が十 分 高い）構 造 形 式につ いて は，
別稿で検 討の予 定であ る。
5−2．
形状 初期不 整の 存在す る ラ チス ドー
ムが偏 載 状 荷 重 を受 ける場 合 節点3
に g ε＝0．
1 ， 0．
2， 0．
4の存 在 するラチス ドー
ム が荷 重ケー
スll
，
田，
IV
を受け る場合のC
畠の推 定式 を議 論 する。 4節で得 ら れ た結果 （図10，
表2
）お よび （7 ）式に基づい て， ρとg ε をパ ラメー
タ として，
次 式を仮定す る。CZ
，＝
O．
42xi1−
g ε十〇．
031一
ρド 十 〇．
58×ll
−
gε一
〇．
03（1一
ρ｝｝3・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（8＞ 本 推 定 式 （8
）のC2
，と解 析 値C
。tとの比較が， 図 10お よ び表 2に示さ れて いる。 図16には，
表2
に基づ い て作 成 さ れたC
。ノC3
どの頻 度 分 布が示 されて いる。 以上の結 果に基づ き，
本推定式の妥 当性を検討す る。
きわめて大 きい値である と考えられ る。ε＝O．
4の場 合を 除いてC
。ノC3
、の値 が 1以 下 と なっ てい る場 合 が3ケー
ス あ る。
こ れ は，
φL＝3．
5
°
の完 全形状 （ge ニ0．
0
）の ラ チス ドー
ムが荷 重ケー
スll
，
皿，
W
を受 けて いる場合で ある。
しか し， その 3ケー
ス のCei
／C
： tの値は そ れ ぞれ 0，
994，0．
・982，
0．
984 である ことか ら， 本推 定式は gE＝
0．
4
の場 合を除けば，C
。、と良く適合し た値を与え る と い え る。
なお， 5−
1と 同じく， 本 推 定 式は節 点 3の よ うに周 辺 の節点の局 部 的 な座 屈 挙 動に関 す る ものである。
周 辺 近 くの節 点で な く内部の節 点が大き く変位し て座屈 荷重が 決定さ れ る よ う な ドー
ムにつ いて は別稿で検討の予 定で あ る。
6．
結 語 本論 文で扱っ た単層ラ チス ドー
ム の （i
）構造， （i
の 境界条件，
（1
の 荷 重，
（iv
）形 状 初 期 不 整は それ ぞれ，
（t
）図1
に示す平 面が 正六 角形で あ る球形状ピン接 合 三角 形 網 目状 単 層ラ チス ドー
ム，（ii
）図 1に示す ように，
6個の隅 点は ピン支 持， 他の周 辺の節 点で は水 平 面 上で一
一
126
一
ロー
ラ支持， （i
の 等分布状荷重， 偏載状荷重 （図4 ）， 等分布状荷重に集中荷重の付加，
お よびUv
＞図3
に示 す特 定の ひとつ の節 点のみに存 在す る初 期 不 整で あ る。 荷重の偏載状況 を示 す荷重 比p（1．
0
≧p≧0
）， 付 加 荷 重集中度pε（0．
4
≧pε≧0
），
形状初 期不整。ε（0．
4≧g ε≧0
） をパ ラ メー
タ と して，
本ラチス ドー
ム の弾 性 座 屈 挙動の 分析 を進め，
弾 性 座 屈 荷 重の推 定 式の定 式 化 を試み た。 た だ し，
pε，
σe と も，
正の範囲の み対 象と してい る。
以 下に得ら れ た結果 を 要 約 する。 （1｝ 完 全 形 状の ラチス ドー
ムが等 分 布 状 荷 重 を受 け る場合に は， 座 屈係数Cet
は 1．
072か ら1．
304の間にあ りほ ぼ一
定と な ること を明ら か に し た。
た だ し，
本論文 で扱っ た部 材 半 開 角 φ1 は 1．
5°
か ら4．
0°
まで であ る。 （2
） g εま た は pεに対し て， 最 も敏 感 度の高い位 置 は ロー
ラ支持近くの節点 （例えば節点3
）であり，
最も 鈍感な位置は隅点 近 くの節点 （例え ば節 点1）であ る。 （3 ） g ε，
pε ま た は pの存 在す る ラ チス ドー
ム の場 合 に は， Cetは φ1 の値に あ まり依 存 しない。C
，1 は ほ ぼ g ε，
p εの関数と し て表示し う る。 （4） 上記の こと を ふ ま えて，P
創 の推 定 式を次の 2 つ の場 合に分け て検 討し た。
すなわ ち，（a）gεの存 在す る ラ チス ドー
ムが等分布状荷重と集 中荷重 を受け る場合 （7式 ），
お よ び （b
）。ε の存在す る ラ チス ドー
ムが偏 載 状 荷 重 を 受 ける場 合 （8
式〉，
につ い て であ る。た だ し，
式 （7），
（8）は主に図1に示す特 定の形 態 （分 割，
境 界条 件1
の ドー
ム の周 辺の近く の節点3
が 大き く変位す る場 合の挙動を もとに し て得たもの であり，
式 （7 ），
（8 ） の妥 当性をよ り確か なもの とする ために は， 特に， 式 （7 ），
〔8
）が座屈係 数と し ての下界を与え る かどう か に つ い て は， 今 後 （イ）gεくO， 。ε〈0の領 域を考 慮した解析
，
（ロ ）X
軸に関す る対称性をはずし た解析， （ハ ） さら には，
周 辺付近では な く，
ドー
ム の内部の節点で大 き な変 位 が 生じ，
座 屈 荷 重 が 決 定 され るよ うな ドー
ム に つ いての検討 が今後の研 究課題 とし て残さ れ てい る。 （二 ） 本 論 文の結 果は，
幾 何 学 的非線形 解 析 で得ら れ た 偏 平 な ドー
ム に対 するもの である が，
φ1の 比 較 的大き い ラ チス ドー
ム の場 合に は， 部 材の座 屈 耐 力 を も考 慮し た ラ チス ドー
ム の座 屈 荷 重の推 定が必 要であると考え ら れ る。 こ の ことにつ いて は，
本論で得られた結 果 と今 後 の研 究 課題 を ふ ま えて別稿で検討の予定であ る。
謝 辞 本 研 究に おい て，
京都大学・
豊橋技術科 学大学名誉教 授 横 尾 義 貫 博士に貴重 な御助言を頂き ま した。
ま た，
数 馗解 析，
グ ラフ作 成 等におい て豊橋技術 科 学 大 学 大学院 生 大村泰正氏に多大な協力 を頂き ま し た。
こ こ に深く感 謝い た し ま す。 な お，
数値計算に は，
名 古屋大 学のFACOM
M −
780 な らびに金 沢大学のFACOM
M −
360AP
を 用い たことを付 記い た し ま す。
参 考 文 献
1） 松 下 冨士雄 ；鉄 骨シェ ルの研 究 （第1報 ）
，
球 形シェ ルの場 合
，
日本 建 築 学 会 研 究 報 告，
第29号，
昭和 29年10月，
PP
．
95−
962） Buchert
，
K，
P．
：Buckling Consideration in the Design and ConstructiQn of Doubly Curved Space Structures，
Proc，
of the International Conference on Space Struc・
tu爬 s，
Londen，
1966，
pp，
485−
4903）Forman
，
S．
E．
，
Hutchinson，
J．
W．
：Buckling of Reticu−
lated shell Structures：Int．
J．
Solids Structures，
1970，
Vot
．
6，
pp．
909−
9324） Wright
，
D．
T，
；Membrane Forces and Buck1ing inReticulated Shells
，
ASCE，
ST 1，
Feb．
，
1965，
pp
．
173−
2015＞ Yamada
，
M．
，
Uchiyama，
K．
，
Yamada，
S．
，
Ishikawa，
T
．
：Theoretical and Experimental Study on the Buck−
ling of Rigidly
Jointed
Single Layer Latticed SphericalShells under External Pressure
，
PrQc．
IASS Symp．
，
0saka，
1986，
vol．
3，
pp．
113−
1246） 坂 壽二， 日置 興
一
郎 ：ね じ込 み 接 合で組 み 立てた立体トラ ス の座 屈 挙 動
，
日本 建 築 学 会論 文 報 告 集， 第331 号，
昭 和58年9月， pp
．
1−
97） Aguilar
，
R．
J．
：Snap−
Through Buckling of FramedTriangurated Domes
，
ASCE，
ST 1，
April，
1967，
pp
．
301−
3178） Lind
，
N．
C．
：Local Instability Analysis of Triangulated Dome Framework，
The Str血cturalEngineering
，
Aug．
，
1969
，
pp．
317−
324g）Saito
，
M，
，
Hangai，
Y．
，
Toda，
1．
，
Okuhara，
T．
：Buckling Loads of Reticulated Single
−
Layer Demes．
Proc．
IASS Symp，
Osaka，
1986，
vQl．
3，
pp．
121−
12810）小 出 弘 之
，
加 藤 史 郎，
松岡 理 1ピン接 合 単層 ラ チス ドー
ム の一
挫屈計 算 例，
日本 建 築 学 会 大 会 梗 概 集 （東 北 ），
pp．
573−
574，
昭和 48年1Q月 ll｝ 12） 13） 14） 15） 16） 17） 18｝ 19） 石 川浩一
郎， 向山洋一
， 加 藤史 郎：ビン接 合三角形網目 状単層トラス ドー
ム の座屈荷 重につ い て の考察 （そ の 1），
日本建築学 会大会梗概集 （近畿），
構 造1 ，
pp．
1287−
1288，
昭和62年10月 山田大 彦，
山 本 博 志 ：形 状 初 期不整を有す る 単 層 ピン接 合ラチス ドー
ム の弾 性 座 屈 耐 力の評 価 法につ いて，
日本 建 築 学 会 大会梗 概 集 （近 畿 ），
構 造1 ，
pp．
1299−
1300，
昭 和62年 10月 向 山 洋一，
武 藤 至，
加 藤 史 郎 ：単 層 トラス ドー
ム の形 状 初 期 不 整の推 定，
日 本建 築 学 会 梗 概 集 （近 畿｝，構 造1
， pp．
1303−
1304，
昭 和62年 10月 加 藤 史 郎，
石 川 浩一
郎：等 分 布 状の荷 重 を 受 ける ピン接 合三角 形 網 目 状 単 層 トラ スドー
ム の座 屈 荷 重の考 察，
シェ ルと空 間 構 造に関す る日・
韓コ ロキウム論 文 集，
東 京 大 学生産技術研 究所，
pp，
151−
158，
1987年8月 半谷裕 彦，
大谷俊 治：単層ラ チス ドー
ム の弾性座屈荷重 に与え る荷重モー
ドの影響，
日本建築学会大会梗 概集 （近 畿｝， 構 造1
， pp．
1291−
1292，
昭和62年10月 斎 藤 公 男， 黒木二三夫，
谷目尚範，
奥村 等 1単層 ト ラ ス ドー
ム の座 屈 耐 力に関す る研 究 （その 1＞，
日本建築学 会 大 会 梗 概 集 〔近 畿 ），
構 造 1，
pp．
1293−
1294，
昭和62 年10月Hangai
，
Y．
，
Kawamata，
S．
：Non−
Linea［ Analysis ofSpace Frames and Snap
・
trough Buckling of ReticulatedShell Structures
，
IASS Pacific Symp．
Part ll onTensioll Structures and Space Frames
，
Oct．
，
1971Heki
，
K．
；Examples of Equivalent Rigidity Qf LatticedPlates
， Analysis， Design and Riliazation of Space
Frames
，
IASS Bull．
n、
84／85，
pp．
96−
106，
1984石 川 浩
一
郎，
大 村 泰正，
加 藤 史 郎 ：ピン接 合ラチス ドー
ムの弾性座 屈荷重の推定 （その 1，
その 2）1 日本 建 築 学 会 北 陸 支部 研究 報 告 集第31号，
pp、
37−
pp．
44，
昭和63 年SYNOPSIS
UDC ：624．
074．
2 ：624．
074．
4
ELASTIC
BUCKLING
LOAD
OF
A
SPHER
匿CAL
HN −CONNECTED
RETICULAR
DOME
OF
SINGI
．E
LAYER
ON
A
HEXAGONAI
．PLAN
by Dr
．
SHIRO KATO，
ProfessDr，
ToyohashiUniversity
of Technelogy and KOICHIRO IS田KAWA，
Research Asso・
ciatel Ishikawa College of Technology
，
Member of A．
1．
J
The present study
deals
with nodalbuckling
of a pin−
comlected reticulardome
of single layer on a hexagonalplan
．
Thedome
is assumed tobe
supportedby
pin−
ends on the six corners andby
rollers on the periphery exceptthe corners
，
The
buckling
load as well as the behavior is investigated in regard to a nodalgeometric
imperfec−
tion and severa 且
