第１学年 数学科学習指導案 平成２４年９月２５日（火）２校時 指導者 教諭 佐々木 一夫 場 所 コンピュータ室 １ 単元名 「資料の散らばりと代表値」 ２ 単元の目標 ・資料を目的に応じて収集し，それを表やグラフに整理し，資料の散らばりや代表値に着目して資料の 傾向を読みとり，説明できるようにする。 ・度数分布表やヒストグラム，度数折れ線，相対度数の必要性と意味を理解し，それらを用いて資料の 傾向を読みとり，説明できるようにする。 ・範囲や代表値（平均値，メジアン，モード）の必要性と意味を理解し，それらを用いて資料の傾向を 読みとり，説明できるようにする。 ・近似値や誤差の意味や a×10ｎ の表し方について理解する。 ３ 単元の評価規準 数量や図形などに 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方 数学的な技能 ついての知識・理解 様々な事象についての資料を収 ヒストグラムや代表値などに 資料を表やグラフ ヒストグラムや代表 集して整理したり，ヒストグラ ついての基礎的・基本的な知 に整理したり，代 値の必要性と意味， ムや代表値などを用いてその傾 識及び技能を活用しながら， 表値を求めたりす 相対度数の必要性と 向を読み取ったりするなど，数 事象を見通しを持って論理的 るなど，技能を身 意味，誤差や近似値 学的に考え表現することに関心 に考察し表現したり，その過 に付けている。 の意味などを理解 をもち，意欲的に数学を問題の 程を振り返って考えを深めた し，知識を身に付け 解決に活用して考えたり判断し りするなど，数学的な見方や ている。 たりしようとしている。 考え方を身に付けている。 ４ 単元について (1) 教材観 小学校算数科では，棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフ及び帯グラフを学習し，度数分布を表やグ ラフに表したり，資料の平均や散らばりを調べるなどの活動を通して，統計的に考察したり表現した りしてきている。また，第５学年では測定値の平均について学習し，第６学年では資料の平均を基に 統計的に考察したり表現したりすることを学習している。 中学校数学科において第１学年では，これらの学習の上に立って，資料を収集，整理する場合には， 目的に応じた適切で能率的な資料の集め方や，合理的な処理の仕方が重要であることを理解できるよ うにする。さらに，ヒストグラムや代表値などについて理解し，それらを用いて資料の傾向をとらえ 説明することを通して，資料の傾向を読み取ることができるようにする。そのため，指導に当たって は，他の領域と同様，問題の設定とその解決，解決方法の見直しなど，問題解決の過程を大切にする。 さらに，新指導要領解説では，「急速に発展しつつある情報化社会においては，確定的な答えを導 くことが困難な事柄についても，目的に応じて資料を収集して処理し，その傾向を読みとって判断す ることが求められる。この領域では，そのために必要な基本的な方法を理解し，これを用いて資料の 傾向をとらえ説明することを通して，統計的な見方や考え方及び確率的な見方や考え方を培うことが 主なねらいである」としている。ヒストグラムや代表値は，それ自体を作ったり求めたりすることが 目的なのではなく，それらを用いて資料の傾向を読み取ることができてこそ意味がある。指導に当た っては，日常生活を題材とした問題などを取り上げ，それを解決するため必要な資料を収集し，コン ピュータなどを利用してヒストグラムを作成したり代表値を求めたりして資料の傾向をとらえ，その 結果を基に説明するという一連の活動を経験できるようにすることが重要である。
４ 単元について（続） (2) 生徒観 小学校算数科では，資料を分類整理することや，図表に表すこと，相対度数の基になる割合を学習 している。第４学年までに，『目的に応じて資料を集めて分類整理し，表やグラフを用いて分かりや すく表すこと』や『棒グラフや折れ線グラフ』について学習している。第５学年では，『測定値の平 均や百分率』について理解する。また，『目的に応じて資料を集めて分類整理し，円グラフや帯グラ フを用いて表したり，特徴を調べたり』している。さらに，『目的に応じて表やグラフを選び，活用 すること』も学習している。第６学年では，『資料の平均や度数分布を表す表やグラフについて知 る』とともに，『具体的な事柄について，起こり得る場合を順序よく整理して調べる』ことを学習し ている。 本校の第１学年の生徒は，仙台市の標準学力検査において，「平均」は市の平均より，１．３ポイ ント，「場合の数」は１．９ポイント，それぞれ下回った。教科全体では２．０ポイント下回ってい るので，「平均」のとらえ方がやや不足しているものの，その他の分野の問題よりは理解ができてい ると考えられる。 また，第１学年全体で，準備テストを行い，以下のような結果を得た。 問題内容 学年正答率 ４組正答率 ① 20人の資料(片道の通学時間)について，人数の分布表(度数分布表)を作成する。 ６８.０％ ６５.６％ ② 分布表の中から，人数が最大の範囲を選ぶ。 ８７.０％ ８１.３％ ③ ②の百分率を求める。 ５４.３％ ６８.８％ ④ グラフ(ヒストグラム)で表す。 ７０.５％ ６８.８％ ⑤ ３人の平均を求める。 ８３.２％ ７８.１％ ⑥ 小数第３位を四捨五入して1.23になるものを選ぶ。 ７４.８％ ７８.１％ 全体的には７割前後以上の正答率を示している。特に百分率を求める計算では，４組は学年でもっ ともよい正答率であった。だが，度数分布表やヒストグラムを作成する問題では誤答が多く見られた。 度数分布表を書く問題では，合計欄の未記入，度数の「正」の表示，正確に数量を数えることの間違 いなどが見られた。ヒストグラムを作成する問題では，長方形と長方形の間に隙間がある誤答が多く 見られた。 数学的活動の一つとして，小グループによる話し合い活動を行うと，メンバー全員が意欲的に発表 をするグループが多いが，教え合いや話し合いに消極的なグループもいくつか存在する。また，全体 の場で発表をする代表者は同じ顔ぶれになることも多い。消極的なメンバーのいるグループでも取り 組みやすい課題の出し方と，全体発表の場の代表者が固定化しない工夫が必要であると感じる。 (3) 指導観 この単元は，与えられた資料をいかに整理し，読み取るかが重要となるところである。そのために も，度数分布表やヒストグラム，それぞれの代表値などの意味や，その値から読み取れることを確実 に理解させたい。具体的には，それぞれを学習する場面で，実測や操作活動を通して課題をとらえさ せながら，それぞれのデータが表すことを考えさせたい。 また，自分の考えを説明できるようにするのがこの単元のねらいであるため，話し合い活動を多用 したり，自分の考えを発表したりする機会を増やして，言語活動の充実を図り，資料の読みとりをよ り深いものにしていきたい。話し合い活動についても４人程度の小グループを作ることで，メンバー 全員の話を聞き終わるまでに時間をかけないようにしたい。また，自分の意見を述べたり，教えたり することが苦手な生徒には，何について話し合うのか，どのように話し合うのかが理解しやすいよう に提示をしたい。さらに，普段発表することの少ない生徒に対しても発表の場を与えられるように設 定し，成就感を与えていきたいと考える。
５ 研究テーマとの関わり 「発達障害児と周囲の生徒とのよりよい関係を築く指導法の工夫」 － 発達障害児との具体的な関わり方を身に付けるソーシャルスキルの指導を通して － 該当する生徒は，理科に大変興味を持っており，実験の際には気が済むまで器具を使い続けている。 科学者になりたいという夢があり，そのためにも数学を疎かにできないという自覚を持って授業に取 り組んでいる。中程度の学力を有しており，コンピュータを用いる授業では，理科の実験と同じよう なこだわりを見せるものと思われる。 そのため，本生徒の興味・関心を支援しつつ，周囲の話を聞く場面と操作をする場面とを上手に切 り替えられるような声がけをする必要があると思われる。 ６ 指導と評価の計画 評価規準 節 次 項 時数 学習内容 関意 見考 技能 知理 扉 どのバスに乗れ １ ○何時何分発のバスに乗ればよいかを判断するため ① ① ① ばよいかな？ に，所要時間を整理すること 資 １ 度数の分布 ２ ○度数分布表や階級，階級の幅，度数の意味 ② ② ② ① 料 ○資料を度数分布表に整理すること の ○度数分布表からヒストグラムや度数折れ線をかくこと 散 ○度数分布表やヒストグラムから，資料の分布のようす ら や特徴をよみとること ば ○相対度数の必要性とその意味 ② ② ② ① り ○度数分布表から相対度数を求めること と ○相対度数の表から，資料の分布のようすや特徴をよみ 代 とること 表 ２ 範囲と代表値 ３ ○範囲の意味とその求め方 ③ ② 値 ○代表値の意味 ○平均値，中央値(メジアン)，最頻値(モード)の意味と ③ ③ ② それらの求め方 ○範囲や平均値，中央値，最頻値を用いて，資料の特徴 を調べたり，２つの資料を比較したりすること ○目的や資料のようすに応じて，用いる代表値を適切に ③ ④ ④ ③ 選ぶ必要があること ○これまでに調べたことをもとに，扉の課題を自分なり に考え，説明すること ３ 資料の活用 ２ ○50ｍ走の記録のヒストグラムについて，特徴をよみ ⑤ ④ とったり，比較したりすること 本時 ○リレーのチーム分けについて，自分の考えで２チーム ④ ⑤ 2/2 に分け，その考えやチームの力について，ヒストグラ ムや代表値を用いて説明すること 基本の問題 １ 近 １ 近似値 １ ○近似値，誤差の意味 ⑤ ⑥ ⑤ 似 ○真の値を不等号を使って表すこと 値 ○誤差の絶対値の大きさ と ２ 有効数字 0.5 ○有効数字の意味 ⑥ ⑦ 有 ○近似値を(整数部分が１けたの数)×(10の累乗)の形に 効 表すこと 数 ○有効数字の最終けたが０のときの表し方 字 基本の問題 0.5 ⑥ ⑤ 章の問題 １ ⑦ ⑥
６ 指導と評価の計画（続） 節 評価規準 １節 【数学への関心・意欲・態度】 ①提示された場面について関心をもち，同様の経験がないか考えてたり，所要時間の記録に関心 資 をもち，分布の特徴を調べたりしようとしている。 料 ②資料を整理することに関心をもち，資料を度数分布表やヒストグラムに整理することや相対度 の 数を求めることについて，その必要性や意味を考えたり，目的に応じて資料を収集・整理し， 散 その傾向を読みとったりしようとしている。 ら ③資料の散らばりや代表値に関心をもち，資料の範囲やそれぞれの代表値の必要性や意味を考え ば たり，目的に応じてそれらを利用して資料の傾向を読みとり，説明したりしようとしている。 り ④資料の傾向をとらえ説明することに関心をもち，目的に応じて資料を収集・整理し，問題を解 と 決しようとしている。 代 【数学的な見方や考え方】 表 ①分布の特徴を読みとり，説明することができる。 値 ②資料を度数分布表やヒストグラムに表したり，また，相対度数を求めたりして，資料の傾向を 読みとり，説明することができる。 ③資料の範囲や代表値から資料の傾向を読みとり，説明することができる。 ④資料の目的とようすに応じて，代表値を選択し，特徴を読みとり，説明することができる。 ⑤問題を解決するために資料を収集し，ヒストグラムや相対度数，代表値などを適切に用いて， 資料の傾向を読みとり，説明することができる。 【数学的な技能】 ①所要時間の記録を表に整理することができる。 ②資料を度数分布表やヒストグラムに表したり，また，相対度数を求めたりすることができる。 ③資料の範囲や代表値(平均値，中央値，最頻値)を求めることができる。 ④問題を解決するために，目的に応じて資料を整理することができる。 【数量や図形などについての知識・理解】 ①度数分布表やヒストグラム，度数折れ線，相対度数の意味とその必要性を理解している。 ②資料の範囲や代表値(平均値，中央値，最頻値)の意味と必要性を理解している。 ③資料の目的とようすに応じて，代表値を選択しなければならないことを理解している。 ④考えを説明するためには，資料をどのように整理すればよいかを理解している。 ２節 【数学への関心・意欲・態度】 ⑤測定値などの近似値に関心をもち，真の値との誤差について考えようとしている。 近 ⑥測定値などで，信頼できる数値に関心をもち，どのような場面で使われているか調べようとし 似 ている。 値 【数学的な見方や考え方】 と ⑥誤差の絶対値について考えることができる。 有 ⑦有効数字を使って表すことのよさを見いだすことができる。 効 【数学的な技能】 数 ⑤近似値をもとにして，真の値の範囲を不等号を使って表すことができる。 字 ⑥誤差の範囲を求めることができる。 ⑦近似値を(整数部分が１けたの数)×(10の累乗)の表し方で表すことができる。 【数量や図形などについての知識・理解】 ⑤近似値や誤差の意味を理解している。 ⑥有効数字の意味や，(整数部分が１けたの数)×(10の累乗)の表し方を理解している。
７ 本時の指導 (1) ねらい ○ヒストグラムや代表値の特徴を読みとったり，比べたりしようとしている。 【数学への関心・意欲・態度】 ○目的に応じて資料をいろいろな観点から整理し，それに基づいて，自分の考えをまとめ，説明する ことができる。【数学的な見方や考え方】 (2) ねらいに迫るための手だて 《手だてⅠ》 生徒が一斉指導を集中して聞くことができるように，ＩＣＴ支援ソフト「スカイメニュー」を使 用する。 《手だてⅡ》 個人個人の考察をスムーズに行うために，「リレーの順位と得点表の組み合わせ」と「２チーム に分けた例」を準備する。 《手だてⅢ》 コンピュータを利用した授業を行う。教科書にある出席番号を入力すると，チーム編成，度数分 布表，ヒストグラム，各代表値が表示されるエクセルファイルを事前に準備しておく。これらの資 料を整理する作業に費やす時間を省略し，個人の考察や発表の時間を確保する。 《手だてⅣ》 生徒が自分の考えを発表しやすくするために，「自分の考えたチームデータの印刷」を行う。 また，他者の考えを理解するために，グループをつくり，互いのチームを見せ合う時間を作る。 (3) 指導過程 別紙 (4) 評価 数学への関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方 本時の評価規準 ヒストグラムや代表値の特徴をよ 目的に応じて資料をいろいろな観点から整理 Ｂ（おおむね満足 みとったり，比べたりしようとす し，それに基づいて，自分の考えをまとめ， できる生徒）の姿 る。 説明することができる。 Ａ（十分満足でき ヒストグラムや代表値の特徴を意 目的に応じて資料をいろいろな観点から整理 る生徒）の姿 欲的に読みとったり，比べたりし し，図表の特徴や代表値の大きさに着目し ようとし，積極的にチーム分けの て，自分の考えをまとめ，論理的に説明する 考察をしようとする。 ことができる。 Ｃ（支援が必要と 《手だてⅡ》を行い，実際にチー 《手だてⅣ》を行い，他者の発表を聞いて， される生徒）への ムを分けさせて，どのようなチー なるほどと思ったことや，自分の考えたチー 手だて ムになるのかを考えさせる。 ムとの類似点・相違点をメモさせる。
(5) 板書計画（コンピュータ表示） ① ③ ⑤ ② ④ ⑥
(3) 指導過程 段階 学習活動 予想される生徒の反応 指導上の留意点 評価 導 入 １本時の学習活動を知る。 ・「スカイメニュー」を利用して 10 指示する。 手だてⅠ 分 ・ワークシートを読む。 ・２チームとも１位だと， ・順位の組み合わせによって得点 最高の16得点になる！ が違うことを知らせる。 手だてⅡ ・コンピュータを使用して，デー タを作成することを知らせる。 ・自分の作ったチームをデータを 基にして発表することを知らせ る。 ２出席番号の前後半で２チーム ・できた ・できない ・コンピュータを操作させる。 机間指導 に分けた場合の入力方法を復習 ・前回の授業で習った 手だてⅢ 【関】 する。 ・１つのチーム分けができたら， 印刷することを伝え，印刷の仕 方を確認する。 手だてⅣ 展 開 ３自分独自のチーム分けを考 ・どんなチームにしようか ・男女混合の速い順名簿と，男女 机間指導 え，ヒストグラムなどを完成さ な？ 別の速い順名簿を配る。 【関】 30 せる。 ＡＢ交互，男女別 手だてⅡ 分 男女均等，適当に ・１位ねらいの速いチーム ４自分の考えたチームの理由を ・ほぼ同程度の２チーム ・どの順位を狙ったのか，そのた 机間指導 考える。 めにどのようなチームを作った 【考】 のか，データではどこに表れて いるかを確認させる。 ・なるほど ５４人グループを作り，互いの ・同じ順位を狙ったけど， ・疑問点などは質問しても良いこ 机間指導 チームを見せ合う。 君のチームの方が狙えそ とを伝える。 【考】 うだね ・４人でイスを寄せ，印刷したプ リントを見せ合う。 手だてⅣ 終 末 ６本時のまとめを行う。 ・一人一人の考えが正解であるこ ５ ７自己評価カードを記入させ とを伝える。 分 る。 ・自己評価カードに本時の学習内 容や感想を記入させる。 運動会の５クラスで行うクラス対抗リレーで，２チームずつ20人にわけて出場します。 あなたならどのように分けますか？ 出席番号の前半20人と後半20人とで分ける方法を復習しよう。 今の例を参考に，自分独自のチーム分けを作ってみよう。 皆さんが考えたチーム分けについて，ねらった順位やその理由を考えて，裏に自分の考え を書こう。 ４人グループを作り，お互いのチームを見せ合いましょう。 一人一人が得たデータは，確実なものではなく，あくまで傾向です。従って，どの考え方 もデータに基づいていれば正しいのです。
