鋼 I 形断面のノンコンパクト断面区分に及ぼす応力勾配の影響
長崎大学 正 会 員 中村 聖三 長崎大学 学生会員 ○池末 和隆 長崎大学 フェロー 高橋 和雄
1. はじめに
現行の道路橋示方書 1)（以下，道示とする）によれば，橋梁は基本的に弾性応答するように設計しなければ ならない．一方，AASHTO LRFD2)，Eurocode3)等の諸外国の設計基準では一部塑性化を許容する設計法が用い られており，断面の耐荷力を全塑性モーメントMp，降伏モーメントMyで区分した断面区分の規定がある．こ の断面区分は設計を合理化し，建設コストの縮減にも寄与するものと考えられる．すでに規定されている各国 の断面区分の規定は，条件式がそれぞれ異なるように，確保すべき安全余裕の考え方，許容される初期不整の 大きさ，材料特性等が国ごとで異なるため，我が国においてもその実情を断面区分に反映させる必要がある．
著者らはこれまでの研究において，2 軸対称断面の断面区分における限界幅厚比を明らかにした 4)．本研究 では，圧縮域と引張域の応力分布が異なる1軸対称（上下非対称）断面のノンコンパクト断面区分に対する応 力勾配の影響を検討する．
2．パラメトリック解析の概要
対象断面は3種類の1軸対称断面である．引張フラ ンジ幅がbft=400mm，500mm，1500mmの断面をそれ
ぞれS-1，S-2，S-3とし，図 1に示す．なお，これら
の断面は圧縮フランジ幅をbfc=1000mmに，ウェブ高 をD=3000mmに固定し，ウェブ板厚tw，フランジ板 厚tfをパラメータとし変化させる．橋軸方向において は，断面に一様な曲げモーメントを与えるために，垂 直補剛材間一パネルを取り出した部分モデルとする．
なお，ウェブ高と橋軸方向長さにおけるアスペクト比 は1.0とする．FE解析にはMSC. Marcを用い，厚肉 シェル要素を用いた弾塑性有限変位解析を行う．解析 時間を短縮させるため，橋軸方向の対称性を考慮して 橋軸方向1/2モデルとし，境界条件として一端に対称 条件を与え，他端は平面保持しながら徐々に回転を与
える．結果として得られる反力モーメントの最大値を耐荷力とする．
初期たわみは，最大値を道示に規定された許容値であるbf /200，D/250 とする正弦波とする．残留応力は図 2に示すような分布形状を仮定す る．材料特性は，図 3に示す土木学会鋼構造新技術小委員会5)で提案 された応力－ひずみ関係を用いる．
解析範囲はAASHTOとEurocodeの断面区分条件式における限界幅 厚比付近とし，幅厚比をパラメトリックに変化させて解析モデルを決 定し，図 4として示す．
キーワード 断面区分，鋼I形断面，座屈，耐荷力，ノンコンパクト
連絡先 〒852-8521 長崎県長崎市文教町1番14号 長崎大学工学部社会開発工学科 TEL095-819-2626
αD σ1
ψ σ1
Noncompact Class 3 bfc=1000
bft=500
D
αD σ1
ψ σ1
Noncompact Class 3 bfc=1000
bft=500
D
bfc=1000 bft=1500
D ψ σ1
Noncompact Class 3
σ1
αD
bfc=1000 bft=1500
D ψ σ1
Noncompact Class 3
σ1
αD αD
σ1
ψ σ1
Noncompact Class 3 bfc=1000
bft=400
D
αD σ1
ψ σ1
Noncompact Class 3 bfc=1000
bft=400
D
(i) S-1 (ii) S-2 (iii) S-3
図 1 解析対象断面
C
T
T 0.3-0.4σy
σy
0.5σy
C C
T
T 0.3-0.4σy
σy
0.5σy
C
図 2 残留応力
0 200 400 600
0 0.05 0.1 0.15 0.2
ひずみ 応力 (N/mm2 )
図 3 SM490の応力‐ひずみ関係
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Dc/tw√(Fyc/E ) bf/tf√(Fyc/E)
解析
AASHTO
S-1 Eurocode S-2 Eurocode S-3 Eurocode
図 4 パラメトリック解析範囲 土木学会第65回年次学術講演会(平成22年9月)
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3．解析結果と考察
S-1，S-2，S-3の解析結果について断面区分の判定を行い，それらを図
5 として示す．ウェブにおける圧縮域の割合が小さいS-1，S-２の限界幅 厚比は制限され，ウェブにおける圧縮域の割合が大きいS-3の限界幅厚比 は緩和されている．すなわち，圧縮域の割合が小さいほど限界幅厚比が制 限される傾向にある．また，諸外国の断面区分と比較すると，S-1，S-2
ではEurocodeとAASHTOの限界幅厚比が本解析結果より危険側となって
おり，その違いは大きい．一方，S-3 では Eurocode は安全側，AASHTO は危険側となっている．さらに，Eurocodeのウェブ限界幅厚比条件式は，
ウェブにおける圧縮域の割合が小さい方が限界幅厚比は緩和されており，
本解析結果とは逆である．
S-1，S-2，S-3および2軸対称断面の圧縮フランジ幅厚比が1.0の場合
における耐荷力とウェブ幅厚比の関係を図 6に示す．Mc/My =1.0を挟む2 点間の値を用いて，直線補間により耐荷力が降伏モーメントと見なせるウ ェブの限界幅厚比を算出し，表 1に示す．2軸対称断面と比較してS-1，
S-2 がそれぞれ 17.8%，11.4%制限され，断面区分に対する応力勾配の影 響が比較的大きいことがわかる．S-3では1.0%緩和されているが，緩和の 程度は小さく，断面区分に及ぼす影響はほとんどないと言える．
断面区分が制限されるウェブにおける圧縮域の割合小さい断面(ψ ≦
-1.0) のみに着目し，S-1，S-2，2軸対称断面の一部の解析結果より，応力
勾配係数ψとウェブ幅厚比の関係を断面区分判定ごとにプロットしたも のを図 7として示す．ウェブ幅厚比2.0以上からスレンダーに断面区分さ れる傾向があることがわかる．(Dc/tw√F/E, ψ )=(1.66, -1.39)より小さい幅 厚比ではノンコンパクトに断面区分されることが想定される．
4．まとめ
今回の解析結果より，ウェブにおける圧縮域の割合が小さい断面に関し ては，断面区分に及ぼす応力勾配の影響が比較的大きいことがわかった．
今後解析ケースを追加し，ウェブにおける圧縮域の割合が小さい(ψ ≦
-1.0)1軸対称断面の断面区分条件式を構築したいと考えている．
参考文献
1) 社団法人日本道路協会：道路橋示方書・同解説（Ⅰ共通編・Ⅱ鋼橋編），日本道路協会，2002．
2) AASHTO: LRFD Bridge Design Specifications, Third Edition, Washington, D.C., 2004.
3) CEN: Eurocode 3, Design of Steel Structures, Part 1-1, Brussels, 2003.
4) 池末和隆，中村聖三，高橋和雄：鋼I形断面の耐荷力に関するパラメトリック解析，平成21年度土木学会西部支部，2009．
5) 社団法人土木学会：鋼橋の耐震設計指針案と耐震設計のための新技術，土木学会鋼構造新技術小委員会, 1996．
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0 1 2 3 4 5 6
Dc/tw√(Fyc/E ) bf/tf√(Fyc/E)
(i) S-1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0 1 2 3 4 5 6
Dc/tw√(Fyc/E ) bf/tf√(Fyc/E)
(ii) S-2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0 1 2 3 4 5 6
Dc/tw√(Fyc/E )
bf/tf√(Fyc/E)
Noncompact Slender
AASHTO Noncompact Eurocode Class 3
(iii) S-3
図 5 解析結果の断面区分判定
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
Dc/tw√(Fyc/E ) Mc/My
S-1 S-2 S-3 2軸対称断面
図 6 耐荷力とウェブ幅厚比の関係
表 1 各断面の限界幅厚比 断面 ウェブ
限界幅厚比
2軸対称断面 との違い
S-1 1.66 -17.8%
S-2 1.79 -11.4%
S-3 2.04 1.0%
2軸対称 2.02 ―
-2.0 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0
0 1 2 3 4 5
Dc/tw√(Fyc/E )
ψ
Noncompact Slender
図 7 応力勾配係数とウェブ 幅厚比の関係
土木学会第65回年次学術講演会(平成22年9月)
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