平成１６年度　茨城大学

平成１６年度 茨城大学

1. A=

⎛

⎜⎝

−1 2 −2

1 0 −1

1 −1 0

⎞

⎟⎠, T =

⎛

⎜⎝

1 0 1 1 1 0 0 1 0

⎞

⎟⎠とするとき，

(1) Aの固有値を求めよ．

(2) T の逆行列T⁻¹ を求めよ．

(3) T⁻¹ATを求めよ．

2.  (u, v)における正方形A={(u, v)|0≤u≤1, 0≤v≤1 }が，

( x=u+v y=u−v

で表される写像により，(x, y)平面上に写される図形を B とするとき，

(1) B を(x, y)平面上に図示せよ．さらに，B の面積はAの面積の何倍で あるか答えよ．

(2)  二重積分 ZZ

B

x dxdy を求めよ．

3.  次の微分方程式の一般解を求めよ．

y⁰⁰⁰−2y⁰⁰−y⁰+ 2y= sinx

4.  複素平面上の曲線 z(t) = cost+i(1 + sint), (0≤t≤π)をC とするとき，

(1) C を複素平面上に図示せよ．

(2)  複素積分 Z

C

z dz を求めよ．

(3)  複素積分 Z

C

z dz を求めよ．

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