遡上域における漂砂量と平衡勾配について

遡上域における漂砂量と平衡勾配について Sediment transport and Equilibrium Slope in the Swash Zone

都市環境学専攻 村上翔汰 Shota MURAKAMI

1．はじめに

遡上域とは，波の打ち上げ，打ち下げによって砂面が 露出する領域を指す．Sunamura

の研究によると，遡上 域には平衡地形が存在し，その遡上域は直線となる．こ れは小宮

も2003～2004 年の波崎海岸の現地観測データ

（図-1）を用いて解析することで波が打ち寄せているに も関わらず地形変化はほぼなく，遡上域の地形が直線と なっている期間があることを確認した． （図-2）これによ り遡上域において平衡勾配なるものが存在することが確 認された．また，金子

は室内実験により遡上域は造波 開始から 1 時間程度で平衡に達し，形状は直線となるこ とから，遡上域において平衡勾配の存在を確認した． （図 -3）

本研究では新たに収録した現地観測データを用いて，

遡上域の平衡勾配についての経験式を求める． あわせて，

室内実験により経験式の物理的背景について検討を行う．

図-1 砂面時系列（2003/03/09～03/11）

図-2 断面地形図（現地観測）

図-3 断面地形図（室内実験）

2．現地における遡上域の平衡勾配について

次元解析的手法を用いて，遡上域の平衡勾配について 検討していく．遡上域の平衡勾配 tan 

は波の特性と砂 の特性により決まるのは明らかである．そこで，

Sunamura と同様に遡上域の平衡勾配は沖波換算有義

波高 H

^{，有義周期} T

^{，重力加速度} g ^{，中央粒径}

で説明できると仮定する．さらに， H

^と T

^を用い て重力加速度及び粒径を無次元化し，遡上域の平衡勾配 は 粒 径 - 波 高 比 (

/

) と 擬 似 沖 波 波 形 勾 配

) /

( gT

H

の二つの無次元量で表せることになる．

解析対象海岸は波崎のみであり， 波崎は砂の淘汰が進み，

中央粒径は 0.018[cm]である．そこで，沖波換算有義波 高と有義周期に着目し，現地観測データを解析した．こ れによって得られた遡上域の平衡勾配の等値線における 沖波換算有義波高と有義周期（それぞれ対数値）の関係 を図-4 に示す．図-4 より，遡上域の平衡勾配に対して，

両者は同等に関与していることがわかる．そこで，二つ

20 30 40

1300 1250

10⁰ 10¹ 10²

initial topography 1 min 2 min 4 min

8 min 16 min 32 min 64 min

tanβ_e=1/5.81

S.W.L.

tanβi=1/5.06

final topography

x

zt

Bottom profile at

swash zone

128 min

[cm][min]

[cm]

の無次元量の積と遡上域の平衡勾配との関係（それぞれ 対数値）を図-5 に示す．図中の直線は最小二乗法により 求めたものであり，式(1)のように，遡上域の平衡勾配に 関する経験式を得られた．これは Sunamura が示した平 衡勾配に関する式と同様の傾向になっている．しかし，

この式の物理的解釈はまだ得られていない．

6 . 0 0 , 3 / 1 2

3 / 1 6 . 0 0 , 3 / 1

50

/ ) ( / )

( 33 . 0

tan 

(1)

図-4 t an 

の等値線における log H

と

3 /

log T

の関係

図-5 log t an 

と log(

/

)(

/

) の関係

（1）実験概要

遡上域の平衡勾配に対する初期勾配の影響について検 討する．実験概要図を図-6，実験ケースを表-1 に示す．

実験は各波に対して初期勾配を変え，予想される遡上域 の平衡勾配より緩勾配のケース，急勾配のケース，ほぼ 変わらないケースを行った．また，波は波高または周期 のみ変えたケースでそれぞれ行った．造波は緩起動，緩 停止を除いて 3600 波行った．

砂は硅砂 7 号（中央粒径 D

=0.18[mm]，比重

=2.68，

空隙率 n=0.47）を使用し，一様勾配の斜面を形成した．

計測は入・反射波分離用の水位計 3 台（最岸 ch.は斜 面先端付近）を一様水深部に設置し，水位変動を収録し た．また，これと同時に水槽側面から 2 台のカメラを用 いて画像解析用データの動画を撮影し，これにより砂面 データを得た．なお，水位変動は容量式水位計（50[Hz]）

を使用し収録を行い，砂面データはカメラ（ SONY

HDR-CX430V （29fps，解像度 64dpi） ）を使用し収録を

行った．

図-6 実験概要図 表-1 実験ケース（初期勾配検討）

（2）実験結果

実験より得られた初期勾配と遡上域の平衡勾配の関係 を図-7 に示す．図-7 より，遡上波の波形が僅かながらも 崩れるケースは，ばらつきが比較的に大きいものの，遡 上域の平衡勾配はほぼ初期勾配によらないことがわかる．

ただし，初期勾配によって堆積による急勾配化や侵食に よる急勾配化などが存在することから，平衡地形は初期 勾配によるようである．

次いで，造波初期の遡上波と遡上域内の岸沖漂砂量に 対する勾配の影響について検討する．静水汀線位置の水 位変動を図-8 に示す．図中の縦軸の 

^{は静水汀線位置か} ら水面までの鉛直距離を示す．また，砂の連続式から求 めた遡上域内の岸沖漂砂量（10 波平均の net）を図-9 に 示す．図中の岸沖漂砂量  は比重

，重力加速度

，中 央粒径

を用いて式(2)により無次元化している．また，

縦軸は岸向きを正としており，横軸は遡上域岸端を 0，

沖端を 1 としている．

−2 −1.5 −1 −0.5

−2

−1.5

−1

−0.5

log ( D50

H_1/3,0) ( gT1/3 2

H_1/3,0) log tanβe

erosion type

～0.0299 0.0300～0.0399

0.0400～

accretion type

～0.0299 0.0300～0.0399

0.0400～

case

沖波換算 波高 H0 [cm]

周期 T [s]

初期勾配 tanβi case

沖波換算 波高 H0 [cm]

周期 T [s]

初期勾配 tanβi

1 1/5.0 9 3 2 1/5.0

2 1/7.8 10 1/3.0

3 1/9.0 11 1/4.0

4 1/4.0 12 1/5.0

5 1/5.0 13 1/5.0

6 1/6.0 14 1/6.0

7 1/3.0 15 1/7.8

8 1/4.0

1.0

2.0

3.0

1.9 2.0

1.5

3.0

3

)

1

( s gD

q

 

 (2)

図-8 より，初期勾配によって遡上波の水位変動の傾向 の違いは見られなかった．また，図-9 より，初期勾配が 遡上域の平衡勾配より急勾配のケースは遡上域内の岸沖 漂砂量は緩勾配化を示す下に凸の形になり，その逆のケ ースは急勾配化を示す上に凸の形となっている．これら より，遡上域内の岸沖漂砂量は勾配が大きく影響してお り，また遡上域の勾配が急勾配化，緩勾配化は造波初期 の岸沖漂砂量と対応している．ただし，砂漣の発生の影 響などで最終的な地形の堆積，侵食については造波初期 の岸沖漂砂量と対応していない．

図-7 初期勾配と遡上域の平衡勾配の関係

図-8 水位変動の比較

図-9 無次元漂砂量の比較

遡上域の平衡勾配と沖波波形勾配について検討するた

めに表-1 に示す実験に加えて，表-2 に示す実験を行った．

実験によって得られた遡上域の平衡勾配と沖波波形勾配 の関係（粒径-波高比一定）を図-10 に示す．図中の掃流 砂の卓越，浮遊砂の卓越は動画により判断した．図-10 より，掃流砂が卓越するケース，浮遊砂が卓越するケー スでそれぞれ傾向が異なった．

掃流砂が卓越するケースはほぼ非砕波のケースであっ た．非砕波のケースは波形勾配が大きくなると波が前傾 し，岸向きの加速度が大きくなると考えられる．そのた め，波形勾配が大きくなると遡上域の平衡勾配は急勾配 化していくのであろう．

これに対し，浮遊砂が卓越するケースは全て砕波する ケースであった．なお，現地の遡上域の平衡勾配は浮遊 砂が卓越するケースの傾向と同様である．

表-2 実験ケース（沖波波形勾配検討）

図-10 遡上域の平衡勾配と沖波波形勾配の関係

粒径-波高比について検討を行うため，表-1 に示すケー スに加え，表-3 に示す実験を行った．実験は沖波波形勾 配を一定（掃流砂卓越）で，波高または粒径（硅砂 6 号，

8 号）を変えるケースを行った．実験より得られた遡上 域の平衡勾配と粒径-波高比の関係を図-11 に示す．図-11 より，それぞれの関係は負の相関を示すことから，掃流 砂が卓越する場合，粒径-波高比も現地の傾向と逆になる ことがわかる．

0 0.2 0.4

0 0.2 0.4

tanβ_i tanβe

H0=1.0[cm] T=2.0[s]

H₀=2.0[cm] T=2.0[s]

H₀=3.0[cm] T=2.0[s]

H0=2.0[cm] T=1.5[s]

H₀=2.0[cm] T=3.0[s]

0 0.5 1

−10 0 10

x'

Φ

case 4 (tanβ_i=1/4) case 5 (tanβ_i=1/5) case 6 (tanβ_i=1/6)

case

沖波換算 波高 H₀ [cm]

周期 T [s]

初期勾配 tanβi

沖波波形 勾配 H₀/L₀

16 1.30 0.0075

17 1.10 0.0106

18 0.90 0.0158

19 2.50 0.0030

20 1.60 0.0075

21 1.50 0.0085

22 1.40 0.0103

2.0

3.0

1/5.0

0 0.004 0.008 0.012 0.016

0.1 0.2

H₀/L₀ tanβe

mainly bed load transport mainly suspended sediment D50/H0=0.009

D50/H0=0.006 mainly bed load transport mainly suspended sediment

表-3 実験ケース（粒径波高比検討）

図-11 遡上域の平衡勾配と粒径波高比の関係

前章までの結果をもとに，実験室における，掃流砂が 卓越する場合の遡上域の平衡勾配の経験式について検討 する．これまでの結果で，沖波波形勾配と粒径-波高比が 遡上域の平衡勾配に関与することがわかった．そこで，

遡上域の平衡勾配の等値線における両者の関係を図-12 に示す．図-12 より，両者の効果は同等と考えられる．

両者の比と遡上域の平衡勾配の関係を図-13 に示す．図 中の曲線は最小二乗法により求めたものであり，これに より，遡上域の平衡勾配に関する経験式(3)を得た．

07 . 0 ) / ( ) / ( 39 . 0

tan 

(3)

図-12 遡上域の平衡勾配の等値線における擬似沖波波 形勾配と粒径-波高比の関係

図-13 ( D

/ H

) /( H

/ gT

) と遡上域の平衡勾配 の関係

7.おわりに

現地観測データ及び実験データを解析することによっ て，遡上域内の平衡勾配について検討することで以下の 結論を得た．

①現地観測データを解析することで，遡上域の平衡勾配 を粒径-波高比と擬似沖波波形勾配で表す式(1)を得た．

②遡上域の平衡勾配は初期勾配によらず波によって決ま る．また，遡上域の勾配が急勾配化，緩勾配化は造波初 期の岸沖漂砂量と対応している．

③遡上域の平衡勾配は掃流砂が卓越する場合と浮遊砂が 卓越する場合で傾向が異なる．

④室内実験より，掃流砂が卓越する場合において遡上域 の平衡勾配は粒径-波高比と擬似沖波波形勾配で表す式 (3)を得た．

今後の課題として，掃流砂が卓越する場合（非砕波）

において沖波波形勾配の増加に伴い，遡上域の平衡勾配 が急勾配化するメカニズムの検証，粒径-波高比の効果に 関するメカニズムの検討及び現地との対応を挙げる．

参 考 文 献

(1)Sunamura, T.：Quantitative predictions of beach-face slopes, Geological Society of America Bulletin,no 2;pp.242-245, 1984

(2)小宮隆博(2010)：波による汀線付近の地形変化が起こらな

い条件，卒業論文，29p

(3)金子祐(2014)：長周期による遡上域の平衡勾配について，

卒業論文，24p

case

沖波換算 波高 H0 [cm]

周期 T [s]

中央粒径 D50 [cm]

初期勾配 tanβi

粒径波高 比 D50/H0

23 1.0 1.5 0.018

24 3.0 2.5 0.006

25 2.5 2.3 0.007

26 1/7.8

27 1/6.0

28 1/5.0

29 1/6.0

30 1/5.0

31 1/4.0

32 1/3.0

0.017

0.006 1/5.0

2.0 2.0

0.011 0.018

0.033

0 0.02

0.1 0.2

D₅₀/H₀ tanβe

D50=0.033 [cm]

D50=0.018 [cm]

D50=0.011 [cm]

0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.006

0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

H₀/gT²

D50/H0 0.1260

0.1400 0.1540 0.1680 0.1820 0.1960 0.2100 0.2240 0.2380 0.2520 0.2660

tanβ_e

0 100 200

0.1 0.2

D50/H0

tanβe

H0/gT²