４ － １ － １ 加 速 度 応 答 の 実 験 結 果

第４章

正弦波を対象とした場合の

実験結果と解析結果との比較およびその考察

４ － １ 共 振 曲 線 に つ い て

４ － １ － １ 加 速 度 応 答 の 実 験 結 果

図 4 . 1 は 実 験 模 型 を 正 弦 波 で 加 振 し た 場 合 の ， 地 盤 の み の 場 合 ， セ グ メ ン ト の み の い も 継 ぎ の 場 合 ，セ グ メ ン ト の み の 千 鳥 組 の 場 合 ，二 次 覆 工 あ り の い も 継 ぎ の 場 合 ，お よ び 二 次 覆 工 あ り の 千 鳥 組 の 場 合 の そ れ ぞ れ で 得 ら れ た 共 振 曲 線 の 一 例 で あ る ． 図 中 ，

A

－

1

は図 2. 7 に 示 さ れ る 地 表 面 に お け る 加 速 度 で あ り ，

A

－

2

は ト ン ネ ル の 天 端 位 置 で の 加 速 度 で あ る ． ま た ，表 4 .1 は そ れ ぞ れ の 計 測 断 面 に お け る １ 次 共 振 振 動 数 を 示 し た も の で あ る ．共 振 振 動 数 は 計 測 点 に よ っ て 異 な る が ， 各 断 面 の 中 心 （ 例 え ば ，図 2 . 7 の

A

－

1

） に お け る 共 振 振 動 数 を 参 考 に 決 定 し た ．

図 4 . 1 お よ び表 4.1 よ り ，地 盤 の み と セ グ メ ン ト の み の 実 験 結 果 と を 比 較 す る と ， 地 表 に お け る 加 速 度 の 共 振 曲 線 は そ の 形 状 ， 応 答 倍 率 の 最 大 値 ，

1

次 共 振 振 動 数 が ほ ぼ 同 じ で あ る こ と が わ か る ．こ れ は ，本 実 験 で 用 い た セ グ メ ン ト の み で 構 成 さ れ る ト ン ネ ル が 埋 設 さ れ た こ と に よ る 地 盤 へ の 影 響 が 小 さ い こ と を 示 し て い る ．

ま た ， ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 は ， 地 盤 の み お よ び セ グ メ ン ト の み の 実 験 結 果 と 比 較 し て ，

1

次 共 振 振 動 数 が 若 干 大 き く な っ て い る こ と が わ か る ．さ ら に ，千 鳥 組 の 場 合 に は ，最 大 値 の 応 答 倍 率 も 地 盤 の み の 結 果 よ り も 大 き く な っ て い る こ と が わ か る ．こ の こ と は ，ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 に は ト ン ネ ル 全 体 で の 剛 性 が 大 き く な り ，ト ン ネ ル が 埋 設 さ れ た こ と に よ る 地 盤 へ の 影 響 が 出 て く る こ と を 示 し て い る ．

図 4 . 1 加 速 度 の 共 振 曲 線 （ 実 験 値 ）

表 4 . 1 １ 次 共 振 振 動 数 （ 単 位 ：

Hz

）

実 験 値 解 析 値

地 盤 の み

9.4 9.4

い も 継 ぎ

9.6 9.4

セ グ メ ン ト の み

千 鳥 組

9.6

―

い も 継 ぎ

10.0 9.6

二 次 覆 工 あ り

千 鳥 組

10.0

―

10.0

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

振動数（Hz)

加速度応答倍率

A-1

二次覆工ありのいも継ぎ 10.0

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

振動数(Hz)

加速度応答倍率 A-1

二次覆工ありの千鳥組 9.4

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

振動数（Hz)

加速度応答倍率

A-1 A-2 A-3 地盤のみ

9.6

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

加速度応答倍率 A-1

振動数(Hz)

セグメントのみのいも継ぎ

9.6

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

加速度応答倍率 A-1

振動数(Hz)

セグメントのみの千鳥組

150 A-1 B

C-2 D-2 C-1

C-3 加速度計

変位計

D-1 加速度計

（地盤のみの場合） A-2

A-3

断面A 断面Ｂ 断面Ｃ 断面Ｄ

10014550

単位mm トンネル埋設位置

加振方向正向き 相対変位正向き

加速度正向き

50 50 A'

150 50 C'

４ － １ － ２ ひ ず み 応 答 の 実 験 結 果

図 4 . 2 は セ グ メ ン ト の み で 構 成 さ れ る ト ン ネ ル 模 型 に 発 生 す る 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み の 共 振 曲 線 で あ る ．ま た ，図 4 . 3 は 二 次 覆 工 を 考 慮 し た ト ン ネ ル 模 型 に 発 生 す る 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み の 共 振 曲 線 で あ る ．こ れ ら の ひ ず み 応 答 は す べ て 入 力

1gal

あ た り に 換 算 し て あ る ． な お ， 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み と は ， ト ン ネ ル 模 型 に 貼 付 し た ひ ず み ゲ ー ジ に 発 生 す る ひ ず み を 曲 げ の 成 分 と 軸 圧 縮 お よ び 軸 引 張 り の 成 分 と に 分 離 し た も の で あ る ．曲 げ ひ ず み に つ い て は ，ト ン ネ ル が 内 空 方 向 に 変 形 す る 場 合 を 正 ， 軸 ひ ず み に つ い て は 圧 縮 を 正 と し た

（図 2 . 8）．図 4 .2 に お い て ，

1

－

M

お よ び

1

－

N

は図 2 .8 に 示 さ れ る セ グ メ ン ト の み の ト ン ネ ル 模 型 の 天 端 か ら

30

° 傾 い た と こ ろ （ 計 測 点

S

－

1

） に 発 生 す る 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み で あ る ． さ ら に ，図 4 . 3 の

1

－

1

－

M

お よ び

1

－

1

－

N

は 二 次 覆 工 あ り の ト ン ネ ル 模 型 の 一 次 覆 工 の 天 端 か ら

30

° 傾 い た と こ ろ （ 計 測 点

S

－

1

）に 発 生 す る 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み で あ り ，同 様 に

2

－

1

－

M

お よ び

2

－

1

－

N

は 二 次 覆 工 に 発 生 す る 曲 げ ひ ず み と 軸 ひ ず み で あ る ．

図 4 . 2 お よ び図 4.3 を 見 る と ，セ グ メ ン ト の み の 場 合 ，二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 の い ず れ に お い て も ， ト ン ネ ル に 発 生 し た ひ ず み の 共 振 曲 線 は そ の 形 状 ， 最 大 応 答 が 発 生 す る 共 振 振 動 数 が と も に 地 盤 の 加 速 度 の そ れ ら と ほ ぼ 一 致 す る ．こ の こ と は ，ト ン ネ ル の 応 答 挙 動 が 周 辺 地 盤 の 挙 動 に 追 従 し て い る こ と を 示 し て い る ．

ト ン ネ ル を 千 鳥 組 に し た 場 合 ，セ グ メ ン ト の み の 模 型 で は い も 継 ぎ の 場 合 と 比 べ て ２ 倍 程 度 の ひ ず み が 生 じ て い る ． ま た ， 二 次 覆 工 あ り の 模 型 で は ， １ ． ２ ５ 倍 程 度 の ひ ず み が 発 生 し て い る ．こ れ ら は 千 鳥 組 に よ る 添 接 効 果 に よ る も の と 考 え ら れ ，本 実 験 で 用 い て い る 実 験 模 型 が 実 際 の ト ン ネ ル に か な り 近 い 状 態 で モ デ ル 化 で き て い る こ と を 示 し て い る ．

い も 継 ぎ の 場 合 の 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 と に 発 生 す る ひ ず み を 比 較 す る と ，二 次 覆 工 に 発 生 す る ひ ず み の ほ う が 大 き い こ と が わ か る ．こ れ は ，実 験 模 型 に お い て は 両 覆 工 に 同 じ 材 質 を 用 い て ，同 程 度 の 強 度 を 付 与 し て い る が ，一 次 覆 工 に は セ グ メ ン ト 継 手 が 考 慮 さ れ て お り ，リ ン グ 全 体 と し て の 剛 性 が 小 さ く な っ て い る た め と 考 え ら れ る ．千 鳥 組 の 場 合 に つ い て も 二 次 覆 工 に 発 生 す る ひ ず み の 方 が 大 き な 値 と な っ て お り ， 同 様 の こ と が い え る ．

さ ら に ， 加 速 度 応 答 の 実 験 結 果 に つ い て は

25Hz

，

35Hz

付 近 に ２ 次 ， ３ 次 の ピ ー ク が 見 ら れ る が ，ひ ず み 応 答 の 結 果 に つ い て は こ れ が 見 ら れ な い ．こ の こ と は 地 盤 が ２ 次 モ ー ド で 振 動 す る よ う な 振 動 数 領 域 に お い て は 地 盤 の 振 動 が ト ン ネ ル に 与 え る 影 響 が ほ と ん ど な い こ と を 示 し て い る ．

図 4 . 2 セ グ メ ン ト の み の 場 合 の ひ ず み の 共 振 曲 線 （ 実 験 値 ） 9.6

0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ(μ/gal)

1-M 3-M

振動数(Hz) セグメントのみのいも継ぎ

9.6

0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ(μ/gal)

1-M 3-M

振動数(Hz)

セグメントのみの千鳥組

9.6

0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ(μ/gal)

1-N 3-N

振動数(Hz)

セグメントのみのいも継ぎ

9.6

0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ(μ/gal)

1-N 3-N

振動数(Hz)

セグメントのみの千鳥組

一次覆工

30°

S-5

S-6 S-1

S-2

S-4 S-3

ひずみゲージ ６＠６０

＝３６０ 曲げひずみ正向き

+

軸ひずみ正向き

+

（トンネル内空方向の変形を正）

1-M：S-1

で の 曲 げ ひ ず み

1-N： S-1

で の 軸 ひ ず み

図

4.2

， 図

4.3

図 4 . 3 二 次 覆 工 あ り の 場 合 の ひ ず み の 共 振 曲 線 （ 実 験 値 ） 二次覆工ありのいも継ぎ

10.0

10.0

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ　（μ/gal）

0 3 6 9 12 15 18 21 24

曲げひずみ　（μ/gal）

1-1-M 1-3-M 2-1-M 2-3-M 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

二次覆工ありの千鳥組

10.0

10.0

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ　（μ/gal）

0 3 6 9 12 15 18 21 24

曲げひずみ　（μ/gal）

1-1-M 1-3-M 2-1-M 2-3-M 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

二次覆工ありのいも継ぎ

10

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ　（μ/gal）

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

軸ひずみ　（μ/gal）

1-1-N 1-3-N 2-1-N 2-3-N 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

二次覆工ありの千鳥組

10.0

10.0

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ　（μ/gal）

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

軸ひずみ　（μ/gal）

1-1-N 1-3-N 2-1-N 2-3-N 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

曲げひずみ正向き

+

軸ひずみ正向き

+

（トンネル内空方向の変形を正）

30°

６＠６０

＝３６０

ひずみゲージ

S-4 S-3

S-2 S-6 S-1

S-5

一次覆工 アイソレーション材

二次覆工

1-1-M： S-1

で の 一 次 覆 工 の 曲 げ ひ ず み

1-1-N： S-1

で の 一 次 覆 工

の 軸 ひ ず み

４ － １ － ３ 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と の 比 較

図 4 . 4～図 4 . 6 は ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 解 析 結 果 を 示 し た も の で あ る ． ト ン ネ ル を 埋 設 し た も の は い も 継 ぎ の 場 合 に つ い て の み 示 し た ．解 析 に よ っ て 得 ら れ た １ 次 共 振 振 動 数 を表 4 . 1 に あ わ せ て 示 す ．図 4 .1 お よ び図 4 . 4 か ら ，加 速 度 の 共 振 曲 線 に つ い て 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と の 比 較 を 行 う と ，応 答 倍 率 が 卓 越 し た １ 次 共 振 振 動 数 付 近 で は ，い ず れ の モ デ ル を 対 象 と し た 場 合 に つ い て も 実 験 値 と 解 析 値 が よ い 一 致 を 示 し て い る こ と が わ か る ．一 方 ，１ 次 モ ー ド よ り も 高 い 振 動 数 領 域 で は ， 両 者 に 多 少 の 差 が 生 じ て い る こ と も わ か る ．

ま た ，図 4. 2 お よ び図 4 . 5 か ら セ グ メ ン ト の み の 場 合 の ひ ず み の 共 振 曲 線 に つ い て は ，そ の 形 状 ，応 答 倍 率 の 最 大 値 ，最 大 応 答 の 発 生 す る 振 動 数 な ど ，実 験 結 果 と 解 析 結 果 と は ほ ぼ 一 致 し て い る こ と が わ か る ．さ ら に ，図 4 . 3 お よ び 図 4 . 6 か ら ，二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 で も ひ ず み 応 答 に つ い て ，実 験 結 果 と 解 析 結 果 と は ほ ぼ 一 致 し て い る こ と が わ か る ．

以 上 の こ と か ら ， ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 解 析 法 は ， 加 速 度 応 答 に つ い て は １ 次 モ ー ド よ り も 高 い 振 動 数 領 域 で は 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と に 差 が 見 ら れ る も の の ，そ れ ら が ト ン ネ ル の 応 答 の 結 果 に 与 え る 影 響 は 小 さ く ，ト ン ネ ル の 応 答 が 卓 越 す る １ 次 モ ー ド に 関 し て は ，そ の 共 振 曲 線 を 求 め る 実 験 の 結 果 を 十 分 に 説 明 で き る ．よ っ て ，い も 継 ぎ の 場 合 を 対 象 と し た 共 振 曲 線 を 求 め る 実 験 の 結 果 を 全 体 と し て は 十 分 に 説 明 す る こ と が で き る と 考 え ら れ る ．

図 4 . 4 加 速 度 の 共 振 曲 線 （ 解 析 値 ） 9.6

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

振動数（Hz)

加速度応答倍率 A-1

二次覆工ありのいも継ぎ 9.4

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

加速度応答倍率 A-1

振動数(Hz)

セグメントのみのいも継ぎ

150 A-1 B

C-2 D-2 C-1

C-3 加速度計

変位計

D-1 加速度計

（地盤のみの場合） A-2

A-3

断面A 断面Ｂ 断面Ｃ 断面Ｄ

10014550

単位mm トンネル埋設位置

加振方向正向き 相対変位正向き

加速度正向き

50 50 A'

150 50 C'

9.4

0 3 6 9 12 15

0 10 20 30 40

振動数（Hz)

加速度応答倍率

A-1 A-2 A-3 地盤のみ

図 4 . 5 セ グ メ ン ト の み の 場 合 の ひ ず み の 共 振 曲 線 （ 解 析 値 ）

図 4 . 6 二 次 覆 工 あ り の 場 合 の ひ ず み の 共 振 曲 線 （ 解 析 値 ） 9.4

0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ(μ/gal)

1-M 3-M

振動数(Hz) セグメントのみのいも継ぎ

9.4

0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ(μ/gal)

1-N 3-N

振動数(Hz)

セグメントのみのいも継ぎ

二次覆工ありのいも継ぎ

9.6

9.6

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12

0 10 20 30 40

曲げひずみ　（μ/gal）

0 3 6 9 12 15 18 21 24

曲げひずみ　（μ/gal）

1-1-M 1-3-M 2-1-M 2-3-M 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

二次覆工ありのいも継ぎ

9.6

9.6

-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6

0 10 20 30 40

軸ひずみ　（μ/gal）

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

軸ひずみ　（μ/gal）

1-1-N 1-3-N 2-1-N 2-3-N 一次覆工

振動数(Hz) 二次覆工

一次覆工

30°

S-5

S-6 S-1

S-2

S-4 S-3

ひずみゲージ ６＠６０

＝３６０

曲げひずみ正向き

+

軸ひずみ正向き

+

（トンネル内空方向の変形を正）

1-M

：S-1 で の 曲 げ ひ ず み

1-N： S-1

で の 軸 ひ ず み

曲げひずみ正向き

+

軸ひずみ正向き

+

（トンネル内空方向の変形を正）

30°

６＠６０

＝３６０

ひずみゲージ

S-4 S-3

S-2 S-6 S-1

S-5

一次覆工 アイソレーション材

二次覆工

1-1-M：S-1

で の 一 次 覆 工 の 曲 げ ひ ず み

1-1-N： S-1

で の 一 次 覆 工

の 軸 ひ ず み

４ － ２ ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力

４ － ２ － １ は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ る 解 析 と の 比 較

（ １ ） 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と の 比 較

図 4 . 7お よ び図 4 .8は １ 次 共 振 時 に ト ン ネ ル に 発 生 し た 断 面 力 の 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と を 比 較 し た も の で あ る ．こ れ ら の 図 は ，ト ン ネ ル 上 下 面 の 相 対 変 位 が 最 大 と な る 時 刻 を 対 象 と し た も の で あ る ．解 析 モ デ ル に は ，２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 地 盤 の 応 答 解 析 か ら 求 ま っ た 地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 と を 入 力 さ せ て い る ．

図 4 . 7 を 見 る と セ グ メ ン ト の み の ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 ，千 鳥 組 に し た 場 合 の い ず れ に お い て も ，実 験 結 果 と 解 析 結 果 と は 発 生 す る 断 面 力 の 分 布 形 状 ，そ の 最 大 値 と も に よ い 一 致 を 示 し て い る ．ま た ，図 4 . 8 か ら ト ン ネ ル に

(a)

い も 継 ぎ 3.0

2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント 　　　N・m

-300 -200 -100 0 100

200 実験値

はり－ばね 継手位置

軸力 　N

図 4 . 7 ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 （ セ グ メ ン ト の み ）

(b)

千 鳥 組

3.6 2.4 1.2 0 -1.2 -2.4

曲げモーメント 　　　N・m

-450 -300 -150 0 150

300 実験値

はり－ばね 継手位置

軸力 　N

(a)

い も 継 ぎ

(b)

千 鳥 組 1.5

1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント 　　　N・m

-450 -300 -150 0 150

300 実験値　　

はり－ばね 継手位置

一次覆工 軸力

　N

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント 　　　N・m

-450 -300 -150 0 150

300 実験値　　

はり－ばね 継手位置

二次覆工 軸力

　N

3.0 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント 　　　N・m

-750 -500 -250 0 250

500 実験値　　

はり－ばね 継手位置

一次覆工 軸力

　N

3.0 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント 　　　N・m

-750 -500 -250 0 250

500 実験値　　

はり－ばね 継手位置

二次覆工 軸力

　N

図 4 . 8 ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 （ 二 次 覆 工 あ り ）

二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 の 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と を 比 較 す る と ，ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 で は ，曲 げ モ ー メ ン ト に 関 し て は 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 の い ず れ に つ い て も 解 析 結 果 と 実 験 結 果 と は 発 生 す る 断 面 力 の 分 布 形 状 ，最 大 値 と も に よ い 一 致 を 示 し て い る ．千 鳥 組 に し た 場 合 に も ，ト ン ネ ル に 発 生 す る 曲 げ モ ー メ ン ト は 一 次 覆 工 ，二 次 覆 工 と も に 全 断 面 に わ た り ，よ い 一 致 を 示 し て い る ． 軸 力 に 関 し て は 一 次 覆 工 で は ト ン ネ ル 模 型 に 発 生 す る 軸 ひ ず み が 小 さ く ，信 頼 性 に 欠 け る た め ，解 析 結 果 と 実 験 結 果 と の 比 較 を 行 う こ と は で き な い ．軸 力 に 関 す る 計 測 で は ， 過 去 の 研 究 ^{5 )}や 計 測 事 例 ^{6 )}を は じ め と し て ， そ の 精 度 が 曲 げ モ ー メ ン ト に 比 べ て 高 く な い こ と が 広 く 知 ら れ て お り ， 本 研 究 に お い て も こ の 傾 向 が あ る と 考 え ら れ る ．一 方 ， 二 次 覆 工 に 発 生 す る 軸 力 に つ い て は ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 ，千 鳥 組 に し た 場 合 の い ず れ に お い て も 実 験 結 果 と 解 析 結 果 と は 分 布 形 状 ， そ の 最 大 値 と も に よ い 一 致 を 示 し て い る ．

以 上 の こ と は 地 盤 の 地 震 時 挙 動 ，す な わ ち 地 盤 の 相 対 変 位 お よ び 周 面 せ ん 断 力 を 精 度 よ く 推 定 で き れ ば ，ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 を 十 分 に 算 出 で き る こ と を 示 し て い る ．

図 4 . 9 お よ び図 4 .1 0 は ， 作 用 さ せ た 地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 と が 解 析 結 果 に 与 え る 影 響 に つ い て 検 討 を 加 え た も の で あ る ．こ れ ら の 図 を 見 る と ，地 盤 変 位 の み を 作 用 さ せ た 場 合 （ 図 中 の 地 盤 変 位 ）， お よ び 周 面 せ ん 断 力 の み を 作 用 さ せ た 場 合（ 図 中 の せ ん 断 力 ）で は ，ど ち ら も 解 析 値 は 実 験 値 に 比 べ て 明 ら か に 小 さ な 値 と な っ て お り ，い ず れ も 地 震 時 に ト ン ネ ル に 発 生 す る 応 力 状 態 を 十 分 に 表 現 で き て い な い と 考 え ら れ る ．ま た ，ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 ，ト ン ネ ル の 自 重 が 大 き く な り ，慣 性 力 の 影 響 が 無 視 で き な く な る こ と が 考 え ら れ た が ， 慣 性 力 は 解 析 値 全 体 の

0.3~0.6%

程 度 の 割 合 し か 占 め て い な い こ と が わ か っ た ．こ れ ら の 結 果 よ り ，セ グ メ ン ト の み で 構 成 さ れ る ト ン ネ ル を 対 象 と し た 場 合 お よ び 二 次 覆 工 を 考 慮 し た ト ン ネ ル を 対 象 と し た 場 合 の い ず れ に つ い て も ，地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 の 両 方 を 考 慮 し た 場 合（ 図 中 の 変 位 ・ せ ん 断 力 ）に 実 験 結 果 を 十 分 に 説 明 で き ，こ れ ら の 両 者 を 考 慮 す る 方 法 が 合 理 的 で あ る と 結 論 さ れ る ．さ ら に ，地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 と が 解 析 結 果 に 与 え る 影 響 は ，セ グ メ ン ト の み の 場 合 の 曲 げ モ ー メ ン ト に つ い て は ，そ れ ら の 比 率 が ５ 対 ５ と ほ ぼ 同 程 度 で あ り ，軸 力 に つ い て は ，４ 対 ６ 程 度 で あ る こ と が わ か る ．

ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 で は ，曲 げ モ ー メ ン ト と 軸 力 の い ず れ に つ い て も ， そ の 比 率 は ５ 対 ５ と ほ ぼ 同 程 度 で あ る こ と が わ か る ．

図 4 . 1 1 に お い て ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 の 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 と に 発 生 す る 断 面 力 の 比 較 を 行 っ た ． こ の 図 か ら 曲 げ モ ー メ ン ト に つ い て は ， い も 継 ぎ ，千 鳥 組 の い ず れ の 場 合 に お い て も ，セ グ メ ン ト 継 手 の 位 置 で 二 次 覆 工 が セ グ メ ン ト に 発 生 す る 曲 げ モ ー メ ン ト を 受 け 持 っ て い る と 思 わ れ る ．こ の こ と は ，ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 施 す こ と に よ っ て ，セ グ メ ン ト 継 手 に 発 生 す る 曲 げ モ ー メ ン ト を 低 減 さ せ る こ と が で き る と 考 え ら れ る ．一 方 ，軸 力 に つ い て は ，曲 げ モ ー メ ン ト と 異 な り ，セ グ メ ン ト 継 手 の 位 置 で 二 次 覆 工 が セ グ メ ン ト の 軸 力 を 受 け 持 た な い と 思 わ れ る ．ま た ，い も 継 ぎ ，千 鳥 組 の い ず れ の 場 合 に お い て も 二 次 覆 工 に 大 き な 軸 力 が 発 生 し て い る こ と が わ か る ．

な お ，セ グ メ ン ト の み で 構 成 さ れ る ト ン ネ ル と 二 次 覆 工 を 考 慮 し た ト ン ネ ル の 構 造 特 性 に 着 目 し た 考 察 に つ い て は第 ６ 章に お い て 後 述 す る こ と と し た ．

(a)

い も 継 ぎ

図 4 . 9 地 震 力 が 解 析 結 果 に 与 え る 影 響 （ セ グ メ ン ト の み ）

(b)

千 鳥 組 図 4 . 9 地 震 力 が 解 析 結 果 に 与 え る 影 響 （ セ グ メ ン ト の み ） 曲げモーメント

N・m 3.0 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

軸力 N

-300 -200 -100 0 100 200

実験値 変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置 N

曲げモーメント N・m

4.5 3.0 1.5 0 -1.5 -3.0

軸力 N

-450 -300 -150 0 150 300

実験値 変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置

(a)

い も 継 ぎ

(b)

千 鳥 組 曲げモーメント

N・m 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

軸力 N

-300 -200 -100 0 100

200 実験値

変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置

一次覆工

曲げモーメント N.・m

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

軸力 N

-300 -200 -100 0 100

200 実験値

変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置

二次覆工

軸力 N

-300 -200 -100 0 100

200 実験値

変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置

一次覆工 曲げモーメント

N・m 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

軸力 N

600 400 200 0 -200

-400 実験値

変位・せん断力 地盤変位 せん断力 継手位置

曲げモーメント 二次覆工 N・ｍ

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

(a)

い も 継 ぎ

図 4 . 1 1 一 次 覆 工 と 二 次 覆 工 と に 発 生 す る 断 面 力 の 比 較

(b)

千 鳥 組

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント N・m

-600 -400 -200 0 200

400 _実験値

一次覆工 実験値　 二次覆工 はり－ばね 一次覆工 はり－ばね 二次覆工 継手位置

軸力 N

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント N・m

-600 -400 -200 0 200

400 _実験値

一次覆工 実験値　 二次覆工 はり－ばね 一次覆工 はり－ばね 二次覆工 継手位置

軸力 N

（ ２ ） ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 の 解 析 結 果 に 関 す る 考 察

共 振 曲 線 に 関 す る 実 験 結 果 お よ び 解 析 結 果 よ り ，本 研 究 で は ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 ，ト ン ネ ル が 埋 設 さ れ た こ と に よ る 地 盤 へ の 影 響 が 多 少 生 じ て く る こ と が わ か っ た ．図 4 . 12 に お い て ， 二 次 覆 工 を 有 す る ト ン ネ ル を 対 象 と し て ，ト ン ネ ル を 埋 設 し た 場 合 に 地 盤 が 一 次 共 振 を す る

10Hz

の 場 合 の 解 析 結 果 と ，地 盤 が 一 次 共 振 を す る

9.4Hz

の 場 合 の 解 析 結 果 と の 比 較 を 行 っ た ． こ れ ら の 図 を 見 る と ， い も 継 ぎ ， 千 鳥 組 の い ず れ の 場 合 に お い て も ，

9.4Hz

の 解 析 結 果 は

10Hz

の 結 果 よ り も 大 き く な っ て い る こ と が わ か る ．地 盤 の 一 次 共 振 振 動 数 は 各 種 指 針 ^{7 )～1 0 )}に よ り 比 較 的 容 易 に 算 出 が で き る が ，そ の 一 方 で ， ト ン ネ ル を 埋 設 し た 場 合 の 共 振 振 動 数 を 求 め る こ と は ，繁 雑 な 作 業 や 高 度 な 工 学 的 判 断 を 伴 う た め ，地 盤 の み の そ れ を 求 め る 場 合 と 比 較 し て ，は る か に 困 難 で あ る ．し た が っ て ，耐 震 解 析 を 行 う 上 で の 実 務 を 考 慮 す る と ，地 盤 の 地 震 応 答 解 析 に よ り 地 盤 が 一 次 共 振 を す る 際 の 地 盤 変 位 と 周 面 せ ん 断 力 を 求 め ，そ れ を 用 い て 地 震 時 に ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 を 求 め れ ば ，安 全 側 の 設 計 と な り ， 合 理 的 で あ る と 考 え ら れ る ．

(a)

い も 継 ぎ

(b)

千 鳥 組 3.0

2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント N・m

-600 -400 -200 0 200

400 9.4Hz

10Hz 継手位置

軸力 二次覆工 N 3.0

2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント N・m

-600 -400 -200 0 200

400 9.4Hz

10Hz 継手位置

軸力 一次覆工 N

3.0 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント N・m

-1200 -800 -400 0 400

800 9.4Hz

10Hz 継手位置

軸力

N 一次覆工

3.0 2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント N・m

-1200 -800 -400 0 400

800 9.4Hz

10Hz 継手位置

二次覆工 軸力

N

図 4 . 1 2 想 定 し た 共 振 振 動 数 に よ る 解 析 結 果 の 比 較

４ － ２ － ２ ２ 次 元 FEM に よ る 動 的 な 解 析 と の 比 較

図 4 . 13お よ び図 4 . 14は一 次 共 振 時 に ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 に つ い て 検 討 を 行 っ た 結 果 で あ る ． こ れ ら の 図 を 見 る と ， セ グ メ ン ト の み ， 二 次 覆 工 あ り の い ず れ に つ い て も ， ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 は ， ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 解 析 結 果 と 実 験 結 果 と が ト ン ネ ル の 全 断 面 に わ た っ て よ い 一 致 を 示 し て い る こ と が わ か る ．

千 鳥 組 の 場 合 に つ い て は ，第 ３ 章に 述 べ た よ う に ト ン ネ ル を 修 正 慣 用 計 算 法 の 考 え 方 に 基 づ い て 平 面 の は り 要 素 に 置 換 し ，ト ン ネ ル に 発 生 す る 断 面 力 を 求 め た ． 表 4 . 2 お よ び表 4 . 3 は ， そ の 結 果 得 ら れ た 曲 げ モ ー メ ン ト の 最 大 値 と 軸 力 の 最 大 値 と を 示 し た も の で あ る ． 正 弦 波 を 対 象 と し た 場 合 に ， は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 は 実 験 結 果 を 十 分 に 説 明 で き る こ と は す で に 示 し た ．そ こ で ，表 4 . 2 お よ び表 4 . 3 に は ， ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 解 析 結 果 と は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ る 結 果 と の 比 較 も あ わ せ て 示 し た ．表 4 . 2 を 見 る と ， セ グ メ ン ト の み の ト ン ネ ル を 対 象 と し た 場 合 の ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 結 果 は ， は り － ば ね モ デ ル を 用 い た 応 答 変 位 法 に よ る 結 果 と 比 較 し て ， 曲 げ モ ー メ ン ト に つ い て は ８ 割 程 度 ， 軸 力 に つ い て は ５ 割 程 度 し か 表 現 で き て い な い こ と が わ か る ． ま た ， 表 4 . 3 を 見 る と ， ト ン ネ ル に 二 次 覆 工 を 考 慮 し た 場 合 に つ い て も ， ２ 次 元 動 的

FEM

に よ る 結 果 は ，曲 げ モ ー メ ン ト に つ い て も ，軸 力 に つ い て も 十 分 な 精 度 を 持 つ 解 析 結 果 と は い え な い こ と が わ か る ．

以 上 の こ と か ら ， ２ 次 元 動 的

FEM

は ト ン ネ ル を い も 継 ぎ に し た 場 合 に は ， 正 弦 波 を 対 象 と し た 実 験 結 果 を よ く 説 明 で き る 一 方 で ， ト ン ネ ル を 千 鳥 組 と し た 場 合 に は ， こ こ で 述 べ た 方 法 で は 実 験 結 果 を あ ま り よ く 説 明 で き な い こ と が わ か っ た ． こ れ は ， 千 鳥 組 の 場 合 に ， 発 生 す る 断 面 力 の 算 出 に 用 い た 曲 げ 剛 性 の 有 効 率 η と 割 増 率 ζ と が 常 時 荷 重 を 受 け る ト ン ネ ル か ら 算 出 さ ら た も の で あ り ， 地 震 時 と は 荷 重 条 件 が 異 な る こ と が 原 因 と 思 わ れ る ．

図 4 . 1 3 解 析 結 果 と 実 験 結 果 と の 比 較 （ セ グ メ ン ト の み の い も 継 ぎ ） 3.0

2.0 1.0 0 -1.0 -2.0

曲げモーメント 　　　N・m

-300 -200 -100 0 100

200 実験値

動的ＦＥＭ 継手位置

軸力 　N

図 4 . 1 4 解 析 結 果 と 実 験 結 果 と の 比 較 （ 二 次 覆 工 あ り の い も 継 ぎ ） 1.5

1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント 　　　N・m

-450 -300 -150 0 150

300 実験値　　

動的FEM 継手位置

一次覆工 軸力

　N

1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0

曲げモーメント 　　　N・m

-450 -300 -150 0 150

300 実験値　　

動的FEM 継手位置

二次覆工 軸力

　N

表 4 . 3 千 鳥 組 に 発 生 す る 断 面 力 の 比 較 （ 二 次 覆 工 あ り ）

覆 工

動 的

FEM

最 大 値

は り － ば ね 最 大 値

は り － ば ね と の 比

一 次

0.416 0.734 0.566

曲 げ モ ー メ ン ト

( N

･

m )

二 次

0.592 0.704 0.841

一 次

1.18

×

10

²

1.45

×

10

²

0.815

軸 力

( N )

二 次

2.09

×

10

²

3.57

×

10

²

0.585

表 4 . 2 千 鳥 組 に 発 生 す る 断 面 力 の 比 較 （ セ グ メ ン ト の み ）

動 的

FEM

最 大 値

は り － ば ね 最 大 値

は り － ば ね と の 比 曲 げ モ ー メ ン ト

( N

･

m ) 1.92 2.37 0.812

軸 力

( N ) 1.21

×

10

²

2.44

×

10

²

0.495