物理学とイデア

物理学とイデア

古典物理学 電磁気学 量子力学

１．古典物理学

回転という視点から古典物理学を捉え直す。

膨張と収縮

「円」というイデアと対峙すると、２つの意識の方向性が生まれる。一つは円が収縮する方 向性。その場合、円は物体（モノ）として認識される。もう一つは、円が膨張する方向性で ある。その場合、円は空間として認識される。この２つの方向性は裏と表の関係である。

物理量と次元

一つの物理量に対して一つの「次元」が対応する。

名称 略称（記号）[単位]

時空： 時間

t[s]、位置（変位）x[m]

電磁場： 電場

E[V/m=N/C]、磁場 B[T]

物体: 質量

m[kg]、エネルギーE[J]、運動量 p[kg・m/s]、角運動量 L[kg・m

²

/s]

正四面体との対応

物体の運動 電磁場

等速円運動と単振動

複素数平面上の半径

r[m]の円周上を等速円運動する物体を考える。

角速度をω[t], 時刻を

t[s]とすると、位置 x(t)[m]、速度 v(t)[m/s]、加速度 a(t)[m

²

/s]はそれ

ぞれ

𝑥(𝑡) = 𝑟𝑒 ^𝑖𝜔𝑡 𝑣(𝑡) = 𝑖𝜔𝑟𝑒 ^𝑖𝜔𝑡 𝑎(𝑡) = −𝑟𝜔 ² 𝑟𝑒 ^𝑖𝜔𝑡

と表される。

x(t)は円が膨張する意識、v(t)は円周を象る（「認識する」

）意識、a(t)は円が収 縮する意識を表す。この運動を実軸上に投影したものが単振動である。

双対円モデル

円の中心点と円周を円心と呼ぶ。円心の関係が反転した２つの円を互いに「双対」であると 呼ぶことにする。例えば、円

A（中心点 a、円周 b）と円 B（中心点 d、円周 c）という二つ

の円が双対であるとき、aは

c

に含まれ、dは

b

に含まれている。

A

と

B

が直交している場合が、電磁場であり、Aと

B

がそれぞれ電場と磁場を表す。力学 の場合、直交している必要はないので平面において考える。

力

円

A

をモノ（収縮）mに対応させると、Bは反転しているので、空間（膨張）rとなる。

ここで、空間を

2

回時間で微分して収縮に変えると、両方の円が収縮となるため、２つの円

は分離しているという意識が発生する。その両者を再び統合する意識が、「力」である。

二つの円がモノと空間の場合、この力は等速円運動における遠心力（向心力）F = m

^𝑣

²

𝑟

とな る。一方、両方の円がモノの場合が、電磁気力

F = k ^𝑞

¹

_𝑟 ^𝑞

₂²または万有引力

F = G ^𝑚

¹

_𝑟 ^𝑚

₂ ²となる。

ミクロとマクロ

水素原子の電子の運動を、中心を原子核（陽子）とする古典的な円運動と仮定する。向心力

F = m ^𝑣

²

𝑟

と陽子と電子の間の電磁気力F = k

^𝑞

¹

^𝑞

²

𝑟

²

= k ^𝑒

²

𝑟

²

= ^∝

𝑟

²

(𝑞 ₁ = 𝑞 ₂ = 𝑒, 𝑘𝑒 ² =∝

（微細構造定 数）とする)、およびボーアの量子条件𝑚𝑟𝑣 = ℏ（=1の単位系を用いる）から

v

を消去する と、

v =∝, r = _𝑚∝ ¹

が得られる。この

r

をボーア半径といい、水素原子の半径をあらわす。

一方、太陽を中心とする惑星の運動を円軌道と仮定する。向心力𝐹 = 𝑚𝑟𝜔

² = 𝑚𝑟 ( ^2𝜋

𝑇 ) ²

と 万有引力𝐹 = 𝐺

^𝑀𝑚

𝑟

²からケプラーの第三法則

^𝑟

³

𝑇

²

= ^𝐺𝑀

4𝜋

²（＝一定）が得られる。ただし、m は惑 星の質量、T は惑星の公転周期、G は万有引力定数、M は太陽の質量である。

質量、運動量、エネルギー

半径

m

の円環を観察する観察者

A

と、円環上の一点から円の中心方向を観察する観察者

B

の存在を仮定する。円の半径を

m、 B

から円に引いた接線の方向を運動量

p、円の中心から A

の方向（Aの観察方向と逆向き）をエネルギーEとする。

B

にとって、円環は切り開かれて直線となり、直交座標を形成する（三次元直交座標）。こ のとき、縦軸がエネルギー（時間）起源、横軸が運動量（位置）起源となる。この違いは、

地上における等加速度（落下）運動と、等速運動の違いとなってあらわれる。

円の回転角を

v

とすると、vが小さいとき、p～mvとなる。vは

B

の奥行きの幅への変換 の割合をあらわす。

A

が観察する平面を複素数平面とみて、円𝑚𝑒

^𝑖𝑣

をテイラー展開すると、𝑚𝑒

^𝑖𝑣 ~𝑚 + 𝑖𝑚𝑣 −

1

2 𝑚𝑣 ²

となり、第二項が運動量、第三項が運動エネルギーをあらわしている。

90

度回転は光速度

c

であらわされる。観察者

A

が観察する回転と

B

が観察する回転（90 度回転のみ）が同一化したのが、E＝mc^２である。

c

は複素数平面の虚数単位

i

に相当する。Eと

m

は方向性が反転していることをあらわす。

２ｘ２モデル

正四面体の４つの頂点にエネルギーE、運動量

p、空間的位置 x、時間 t

を対応させる。辺

Ep

および

xt

が物体の速度

v

に対応する。辺

Ex

と

pt

に虚数単位

i

を対応させると、運動 方程式－∇U=dp/dtが得られる。（全エネルギーEは運動エネルギーTと位置エネルギーU の和とする。E＝T＋U。）

波動関数はこの

2×2

を等化する意識のあらわれである。U(1)群の元

e^{iθ}の位相θとし

て、(Et－pt)ℏをとる。

電磁場

正四面体の四つの頂点をそれぞれ電場

E、磁場 B、位置 x、時間 t

とする。辺

EB

と

xt

を光 速度

c

とする。EBを外面、xtを内面と呼ぶ。外面から内面への観察（微分で表される）が マクスウェル方程式として表される。

E

から

x

への観察と

B

から

t

への観察を等化するのが、ファラデーの電磁誘導の法則であ る。

∇ × E = − 𝜕𝐵

𝜕𝑡

B

から

t

への観察と

E

から

t

への観察を等化するのが、アンペール・マクスウェルの法則 である。

∇ × B = 𝜇 ₀ 𝑗 + 1 𝑐 ²

𝜕𝐸

𝜕𝑡

ここで、電流項

𝜇 ₀ 𝑗

は２ｘ２の対称性の破れをあらわす。（３＋１への移行）