1
論文
1
UDC ；
624
．
012
．
45
：539
．
415
：539．
61日 本建 築 学 会 構 造系論文 報 告 集 第 432 号
・
1992
JV2
月Jeurnat
ofStruct
，
Constr
．
Engng
，
AIJ
，
No
，
432，
Feb
，
，
1992鉄 筋
コ
ン
ク
リ
ー
ト
柱
の
せ ん
断耐 荷 機 構
に
関
す
る
研究
SHEAR
FAILURE
MECHANISM
OF
REINFORCED
CONCRETE
COLUMNS
BY
MACRO
MODEL
矢 代 晴 実
＊，金 子雄太 郎
＊ ＊， 田中彌 壽雄
＊＊ ＊llarumi
YASHIRO
，
yataro
KAIVIEKO
and
Yasuo
TAAIA
KA
In
this
study，
shearfailure
mechanism of reiniorced concrete columnsis
disscussed
based
onthe
experimental
study and analytical study of macro modeLs．
As
experimentalparameters
，
axialloading
andtie
ratio areused
．
For
analytical study， macro models
of
truss
theory
based
ontruss
mechanism which
is
composed oftencil
steels as atension
chord and concrete as aninclined
strut are analyzed，
．
’
In
the
ana 】ytical
study，
the
effects ofparametes
of shear span ratio，
axialload
andtie
ratiofol−
shear
failure
criteria of reinforced concrete columns arediscussed
，
As
the
result ofthis
study，
rathergood
agreementbetween
theoretical
and expeJimental resultsis
obtained．
KegWOirts
：reimforced concrete columns，
shearfailure
，
bond
sPlittingfaiiUi
’
e，
macro model oftrUSS
theoro
，鉄 筋
コ ン クリ
ー
ト柱
，
せん 断 破 壊
，
付 着 割 裂 破 壊
，
ト
ラス理 論
，
マ クロ モデ
ル1．
は じめ に地 震 力
等
の動
的
水
平
加 力
を受
け る鉄 筋
コ ン クリ
ー
ト（
RC
）
柱の せ ん 断破
壊 性状
に関
す る 研究
は，
1950
年 代
か ら60 年代前半
に か けて行
わ れ た。
単 純
梁 を対 象
と し た研 究
11，
拘 束 梁 を対 象
とし た研 究
2 ），
を起 点
と し て，
拘 束 梁
に軸 力 を付 与
し た試験 体
に せん断 載 荷
す る ことに よ り，
RC
短柱 特 有
の破 壞 性 状
が 分類
さ れ るに至 り3 ］，
理 論 的 解 明
へ の足 掛
りを与
え た。山
田 3 ） は，
せ ん断
補
強
が 十分
で な い，
シ ア ス パ ン比の小
さい柱
に見
ら れ る せ ん断 破 壊
を「
せ ん断 爆 裂 破 壊」
と称
し，
これ が 短柱
特
有
の破 壊 現 象
であ
ること を強 調
し，
耐 震 設 計
上，
重 要
な問 題
で あるご
とを指 摘
し た。筆 者
ら は，
1968
年
の十 勝 沖
地震 以 降
， シ ア ス パ ン比
1
．
0
〜
1
．
5
の短 柱
につ い て実 験
を行
い，
前 述
のせ ん断 爆 裂 破 壊 を追 試 検 討
す る と とも
に，
せ ん断 破 壊 機 構
につ いて仮 説
を立
て，
その仮 説
に基
づ い て，
短 柱 の破 壊 性 状 を 説 明 し，
耐 震 設計
の た めの 資料
を求
め て き た 4）。
本 研 究
では，対 象 と
する柱 を
シ ア ス パ ン比
1
．
5
〜
3
．
0
程 度
と し，
新
た に せ ん断 耐 荷 機 構
を 起 想す るとと もに，
既 往
の研 究
との整 合 性
につ い て検 証
を試
み た。 シ アスパ ン比
1
，
5
程 度 以
上の柱
に おい てせ ん断 破 壊
す る柱
は，
部
材 端 部
で，
せ ん断
ひ び割
れ が発 生
し，
せ ん断 荷 重
の増 加
お よび繰
り 返 しに よ り，
部 材 端 部
にお ける せ ん断破
壊，
ま た ひび割
れ が部 材 中 央 部
へ進
展し て部 材 中央 部
の せ ん断 破 壊
，
付 着 割 裂 破 壊
により終 局 を
む かえる
こと が確 認
さ れ て い る5）・
6 ）。
近 年
，
鉄 筋
コ ン クリー
ト構 造
の せ ん断
問 題 を 解 析 的に 考 え よ う と する
研究
が多
数行
わ れて い る7｝−
9］ 。 こ の研究
は大
き く二 つ に分 類
さ れ，一
っ はRC
部材 全 体
の破 壊 機 構
を巨視 的
にと ら え，
力
の流
れ をモ デ ル化
す る「
マ クロモ デル」
と呼
ば れ る方
法であ る。も う
一
つ は ，有
限 要 素 法
を用
い て，
各要 素
の構 成 則
の モデ
ル化
に基
づ く「
ミ クロモ デル」
と呼
ばれ る方 法
である。
こ れら の研 究
に対
し て は，
南
to ），
檜 貝
tt ］，野
口・
井
上
LZLII） な どに よ り既
往
の研 究
のレビュー
が な さ れて いる。特
に，
マ クロモ デル に関
して は，
そ れ を耐 震 壁
に適 用
した，
称
原・
加 藤
19 ），
南
・
村 上15），
白
石・
狩 野16 ）， 塩 原 17 ） らの研究
が あ る。
それ らのマ クロ モデル と有
限要 素 法
に よ る ミ ク ロモ デル解 析
の比 較
に関 す る研 究 も行
わ れ てい るls｝。
一
方
，
柱
・
は り部 材
に関
す る せ ん断 破 壊 機 構
に関
するマ クロ モ デル に よ る解 析
は，
称 原
・
加
Pt19
）の圧縮 場 理 論
に ＊ 東 京 海 上 火 災 保 険 （株
1
安 全サー
ビス部 ＊ ＊ 菓 京 家 政 学 院 大 学助
教授
・
工博
緋 掌 早 稲田大 学理 工 学部 建 築学科教 授
・
工 博Safety
andLoss
Control
Dept
．
，
The
Tok
鹽oMarine
andFire
Insurance
Co
、
Ltd
．
Assoc
．
Prof
．
，
Dept
，
QfhQusing
andPlanning
，
Faculty
QfHome
Eco
．
nomics，
TokyQ
Kasei
Gaguin
Univ
、
，
Dr
．
Eng
．
Prof
，
，
Dept
．
ofArchitecture
，
School
ofScience
andEngineering
，
Tension
←の
ウ
ウヰ
．
Bond
イ
。P
，essl。n 図一
1
RC
柱
の トラスモ デル0
↓
よる研
究
，
吉
岡・
岡
田・
武
田n） の ひび 割
れ発 生 状 況
によ
り トラス機 構
を 想定
し破 壊
モー
ドの発 生 機 構 を 説 明
する研 究
，若林
・
南
20｝の拡
張 累加 強 度
理論
による研 究
，
六車
・
渡
辺21｝の せ ん断 補 強 効 果 算 定 式
と曲 げ付 着 応 力 算 定 式
に基
づいて付 着 割 裂 耐 力
も考 慮
した せ ん断
ひび割
れ発 生 算
定 式 を求
める研 究
，
今 井
・
村 上
23 ）の せん 断 降 伏
し た後
に生
じ る横
はら
み量
と せ ん断 変 形 性 状
の理 論 的 研 究
，
黒
正・
林
ら2n］の トラ ス モデル による研
究
な ど が ある。
そ し て，
そ れら
の研 究
の ま と めの一
つ と して，
日本 建 築 学 会
に よ る「
鉄 筋
コ ンク リー
ト造 建 物
の終 局 強 度 型 耐 震 設 計
指 針 （
案 ）
」
が出
さ れRC
部材
の せ ん断
抵抗 機
構
をアー
チ機 構
と トラ ス機 構
によっ て考
え るマ クロモ デル のせ ん断 設 計 法 が 提 案
され てい る。し
かし
RC
部 材
の せ ん断
強
度
に は，
軸 方 向 力
，曲 げ応 力
， せん断 応 力
，
帯 筋 比
，
主 筋
比， シ アス パン比 など
の要 因
が相 互
に複 雑
に関係
し てお り，
その明 確
な性 状 解 明
には な お研 究
の余
地 が残
さ れ て いる。
そ こ で，
本 研 究
で は，
繰
り返 しせ ん断
加 力 を受
け る シ アス パ ン比
1
．
5
〜3
程 度
の比 較 的
短いRC
柱
の せ ん断 耐 荷 機 構
を，
理論 的
に解 明 す る研 究 を行
っ た。
そ れは トラ ス理論
に基
づ くマ クロ モデ
ルを想 定
し，RC
柱
に お け る固
定端付
近 では，繰
返
し加 力
により主 筋
とコ ン ク リー
トの付 着
が劣 化
する こと
によ り図
一
1
のよ う
に主
筋 を弦 材
，
コ ン クリ
ー
トを斜 め 支圧 材
，
部 材 中央 部
の主
筋
とコ ンク リー
トの付 着 領 域 を
，弦 材
と斜
め支
圧材
の接
合 部
と し て扱
う トラスモデ
ルと す
ること
によ
り，
曲 げ
ひ び割
れ発 生
か ら，
部
材 端 部
の圧 壊
， せん 断 破 壊
，
付 着 割
裂 破 壊
まで をモ デル化
して研
究
を進
め た。
この場 合 軸 力
を受 け
る柱
の端 部
の せ ん断破壊
は，
せ ん断
ひび 割
れの進
展
に伴
う，
ず れ（
滑
り）
破 壊
であ る との判 断
か らコ ンク リー
トの破 壊
理論
にMattock251
ら によるせ ん 断 伝 達 理論 （
Shear
Transfer
Theory
）
を用
いて い る。
なお，本
解析
は シア ス パ ン比
が1
．
5
以
上 の短
柱
で，
部材
の最
大
せ ん断 耐 力 発
生時
の破 壊 状 況 は 部 材 端 部の せ ん断破 壊
，
圧壊
，
お よ び部
材
中 央
部
の付 着 割 裂 破 壊 を 対 象
に し て い る。
2．
解 析 概 要
2
．
1
ひび
割
れ発生
による引 張 力 分 担
の変 化
は じ めの
段 階
で主 筋 と
コ ン クリー
トが そ れ ぞ れ負 担
し て い た曲
げ引 張 力
（
図一
2
（
a）
）
は，
部 材 端
の曲 げ
ひび割
れの発
生
によ り部 材端
ではすべ て主 筋
が負 担 す
る。
これ に伴
い コ ンク リー
トの分
担引
張
力
は伝
達
付
着
に よ り主 筋
9
i
分担
i
（a 引張
力副
1 1 「 「 伝 達付着 （b （c （
d
tcl
ts0
‘ 図一
2
曲げ引 張 応 力の分布 に
伝 達 す
る（図
一
2
（
b
｝
）
。伝
達付 着
は主 筋
とコ ン クリ
ー
ト
の相 対 滑
り によっ て生
じ る。
本
モ デルではその付 着 力
は滑
り量 が 微 小であ るの で滑 り 量に か か わ らず
一
一
定
であ る と仮 定
する。
次
に せ ん断 荷 重
が増 加
し図一
2
のの位
置
で第 2
の ひび割
れ が発 生 す
る場 合
を考
え る。曲
げ ひび
割
れ の右 側
で は，
部 材 端
の ひび割
れ と 同様
に，
コ ンクリ
ー
トの分 担 引 張 力
の主 筋
へ の移
行 に対
して伝 達 付 着
が作 用
す る
。一
方
，
曲 げ
ひ び割
れ の左側
で は， こ の時 生
じ る相
対 滑
りが，
部 材 端
の ひび割
れによっ て生
じてい る主 筋 と
コ ン クリー
トの相 対 滑
りを 打 ち 消 す方 向
に作
用 する ため に，図
一
2
（
c
）
のよ う
に付 着 力
は減少
す る。
さ らに
，
せん断 荷 重 を 増 加 す
ると相 対 滑
り の相
殺
さ れ る範 囲
が広
が り，最
終 的
に は，図
一2
（
d
）
に 示 す よ うに2
つ の曲 げ
ひ び割
れ間
で の応 力
は一
一
定
と な る。部
材
端
部
で付 着 力
が低 下
し，
こ の部
分で図一
3
に示
す よ うにト
ラ スが形 成
さ れ る。
こ こでは
部 材 端
，
は
部 材 端
か ら最
も離
れ た位 置
に生 ず
る曲
げ ひ び割
れ位 置
，
は
反 曲 点
位 置
であ
り，
一
区 間
で主 筋
は付 着
力 が 減少
し てい る。
こ の トラ ス は，
主筋
を弦 材
，
コ ン ク リー
トを支 圧 材
と
し，
これ が伝 達 付 着
に よ り接 合
し て構 成
され
るも
の で，
斜
め支圧 材
の作 用
線
は伝
達 付 着 長
さの中 央
に向
かう
と仮
定
する。 せ ん 断 力Q
は，点
の抵 抗
モー
メ ン トM
，に よ りQ
一
あ竺
隔
・
…・ ・
一 …・
………・
……
川
で与
え ら れ る。w
甲
ゴ
圧
∩
ot
l
＿
TrussLBend
・nXH弖
0
↓
厂
ろL
o9 γ
一一
TD 薩 ＋α一
FY
∫ α・
馬．
「0y ＝巫
’o丿V一
’‘1 ごo一
ごc ヱ ’o01
2
一
x
＋a・Fy
二
唖
．
x
＋彑弖
（a）主筋降 伏後の 引張力の変 化ttl
to
−
tcl0
ごY
（
kg
）
A
B
toi
反 曲 点長
さ 〜。
1；最 遠 曲げ ひ び割れ発生位置
t6
；伝 達付
着 長さdl
；コ ンクリー
ト弓1
張分担幅
d2
i
コ ンク リー
ト圧縮分担幅
図
一
3
応 力の釣合い
0
1
蓬
1
斐
鑾
翫
mF
ごox
（
cm｝
図
一
4
曲
げ引 張 応力 式2
．
2
曲
げ ひ び 割 れ位 置
お よ び判
定
コ ンク リ
ー
ト断 面
のう
ち，
曲 げ引
張
り に抵
抗
す る部 分
が 引 張 破 壊
す る時
，
曲
げひ び割
れが 発 猛 す る。
第
2
の曲
げ
ひび割
れ は，
図一
2
のよ
うに伝 達
付
着
と曲 げ付 着
の交
点
で発
生 す る と仮 定 す
る。
図
一
4
に部材軸
をX
軸
，
引
張 力 をY
軸
と して，
こ れi
らの引
張 力の変
化 を表
す。
i
AF
：y ＝一
τ助X
＋翫 ，，1
。…・
・
一 一 ・
……
（
2
）
：品
莞
（b
）鉄 筋の 引張 力の変化1
）△T
（c）コ ンクIJ一
トのあ
引張力の変化 図一5
主 筋 降 伏後の引張 力の変
化BD
：y ＝一
τFbX 十 rFblo…・
・
………・
・
・
・
……・
（3
）
A1
）：
y
＝− IV
τFbX 十N
τFbto・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
（
4
）
こ こで，N
：曲 げ
ひび
割
れ以
前
の主 筋 分 担 引 張 力
に対
す
る
全
引張 力
の比。こ の 時の 曲 げ 付 着 力τ
。
b （kg
／
cm）
は（
2
）
，
（
3
）
，
（
4
）
式
か ら得
ら れ る線
分CE
で表
さ れ るコ ンク リー
トの最
大
分担 引
張力
が コ ン ク リー
トの引 張 強 度
F
‘・
。んど 等
し く な る条 件
より求
める。
（
N −
1
）
・Db・
‘、＋F
，・
cA ，−
1
（
N
−
1
）
・
・D、・
1
。＋F
、’
。At
｝
L4
M
κ一
1
）
・
・r，、・
・1
。・
F
、・
。
At
TFb＝
2
ハ厂（
ハ厂一
1
）
・
lo
た だし，
KN
−
1
）
τ 、、’
ID
＋F
，・
。ん
ド
ー
4
N
（
N
−
1
）
τ、、・
‘。・
F
、・
。A
、≧o
−
…・
一 ・
（
6
）
こ こで，
τDb ：
伝 達 付 着 強 度 （
kg
／
cm）
F
，：コン クリ
ー
ト引 張
強度
（
kg
／
cmZ）
，ん ：
引 張 力
を負 担
す るコ ンク リー
トの断面積 （
cm2）
こ の
時
，
（
6
）式
が負
と な る場 合
は，
第
2
の曲
げひび割
れ は生
じ ない。』
2
．
3
主 筋 降 伏 後
の曲
げひび割
れ主 筋
が降 伏 す る 場 合，
そ の位
置は図
一
5
（
a）
に示
す よう
に部 材 端 点
で 発生
し，
点
に向
かい降
伏の範 囲
が 拡 大 す る。 こ の点
と点
の閲
の長
さは，
（
A1
−
1
＞
τFb・
lo
tf
］＝
T，、
一
．r， 。’
”… … … … tt…・
・
……・
（
7 ）
・
・
tt・
・
・
・
・
・
・
…
（
5
）
i
で表
され る。
この範 囲で は， 主筋
の応 力
の変 化
が な くコi
ンクリ
ー
トに対
す る定 着
（p
効 果
は ない た め，
定着 域
が中
i
央
に向
か うこと
と な る。
その定
着域
の移 動
長 さ を △X
とする と点
の主 筋
の引
張 力
の増 分
は，
（
．
8
）式
のよ う
にな る。
AT
＝ Tob・
AX ・
・
…・
・
…・
・
一 …・
……・
…・
・
…一
（
8
）
こ れ を
図
示
す る と図
一
5
（
b
）
のよ う
にな る。
こ の主 筋
の引
張力
の増
分 は， コ ン クリー
トに伝 達
され，
図
一
5
（
c）
に 小 す よ うに コ ンク
リー
トの引
張
力は変 化
す る。 そ の コ ン クリー
トの点
で の増
分は（9
）式
に示
さ れ る。△
T
σ＝
（
N
−
1
）
・
△：「・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
…
r・
・
・
・
・
・
…
鹽
r・
・
（
9
）
このATc
は点
の主 筋 降 伏 前
の コ ン．
ク リー
トの引 張 力
に加
わ り，
その値 がコ ン クリー
トの引 張 強 度
よ りも大
き く な れ ば，点
で ひび割
れ が発 生 す
る。2．
4
トラス
形 成 時
の抵 抗 曲 げ
モー
メン トトラス形
成 時
の第
2
の曲
げひ び割
れ発 生
において は，
伝
達 付 着
に よ る主 筋
の 伸 び 出 しが ひび割
れ幅
に等
しく か つ断 面
の平 面 保 持
が 成 立 し，
コ ン ク リー
トの曲 げ圧 縮 力
が 三角 形 分 布
をし て い る ものと す る。
図
一
3
の応 力
の釣 合い よ り，
図一
4
に示
すCE
で表
さ れ る応 力
がコンク リー
トの引張
り強 度
に達
した と き，
こ の位 置
で の第 2
の曲 げ
ひび割
れが 発 生 し
，
こ の時
の曲
げ モー
メ ン トは（
10 ）
式
にな る。
τρゲ バ
1・
τFb・
N ・
τFb’
la
（
d
−
d2
／
3
）
…・
・
…
（
10 ）
砿二
τOb一
τFbまた
，
更
な る荷 重
の増 加
に よ り，
一
間
の付 蒲
が
減 少
し，
部
材端
トラスが形 成
さ れ る時
の曲 げ
モー
メ ン ト はAF
式のy
切片 を 用
いて，
払 ； ‘
・
N
・
τ， 、（
d
−
d
，／
3
）
………・
・
・
・
…
（
11
）
と な る。
こ こでd
，；圧 縮 分 担 幅
（
cn｝〉
。
こ こ で のせ ん断 荷
重
は（
11
）
式
を（
1
）式
に代 入
し て（
12 ）
式
の よう に得
られ る。
あ
・
N ・
τ。バ（
d − d
、／3
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
tt・
（
12
）
Q
＝t
。−
1
。
12
．
5
軸 圧 縮 力
の影 響
図
一2
の曲 げ 引 張
り力
の分
布
に対
し て，
軸 力
σ。・
，ん の影 響
を導 入
した場 合
の曲
げ引 張 力
の分 布 を 図
一
6
に示
す。
こ こで，
曲 げ
ひび割
れ発 生
算
定 条 件
は部 材 長
を軸
力
と曲
げ引張
力 と
の比
に基
づ いて修 正
する ことにより得
ら れ る。曲
げ
ひび割
れ算 定 用 等 価
部
材 長
は， ひび割
れ発
生
に伴 う，
応 力
の再 配
分により以 下
のよ う
にな る。〈
端 部 曲 げ
ひ び割
れ発
生
前
後 ［
図一
一
一
6
（
a）
，
（
b
）
】
＞
lei
−T
，．急
．
認
・
い………・
…・
…・
…・
一 ・
（
13
）
〈
第
2
の曲
げひ び割
れ発
生前 後
［
図一
6
（
c）
，
（
d
）
］＞
1。
t一
論
涯
・
い
一 …・
・
……・
……一 ・
（
・4）
〈
部 材 端
トラ ス成
立 時［
図一
6
（
e）
］〉
儲 瑪．
誓
1
．
cAt・
1
・・ 跳罕
轟
，・
娠
・
・
……・
（
・5
）
こ こで，T
，，
T
，，
T
，は，主 筋
の引 張力
で軸 力
と部
材
長
の変 化
から
，
次 式
で与
え られ る。
Tl＝
N
・
τF，・
1
。1T2
＝
N
，
τFb’
lel
・
・
・
…
一・
・
…
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
16
）
T5
＝
・
lv
・
τFb・
（
1
。3− 1。J
2
．
6
トラス置 換
の支 圧
コ ン クリ
ー
ト
の破 壊 条 件
曲 げひび 割 れの
発 生 位
置に より，
せん断 荷 重
は，
図一
7
に示 す よう に3
つ の支 持 状
態 が 考 え ら れ る。
図
一
7
（
a＞
は，
ひび割
れ が部
材 端
に近
い場 合
で，斜 め
支 圧 力
の作 用 線
が固 定 端 断 面
の中
央
部
を指 向
す る。
こ の支 圧 力
はコ ン クリー
トの 支 圧に よっ て大 部
分が支 持
さ れ る。
ま
た，
図
一
7
（
c）
は，
ひび
割
れ が部 材 端
か ら遠
い場
マ唖
隔
T
ハ⊥
） a （丁
覇−
幽 ）b
（T
乃lI
巾
の （T
乃ー
↓
）d
（T
乃Il
⊥
＞ e （コ
il
ひ び割れ発 生一
一
一
丁 σ。tAt 4 一 a。
‘
At
−
L 発 生 ，，
臨
付着消滅’
茄
阜 図一
6
軸 力を考慮 し た曲 げ引 張 応 力の分布姻
（a）（
b
）（c） 図
一
7
支圧 コ ン クリー
トへ の加 圧 状 態 7 ’’
’ ’ 丁＝
L7
’
／
’
’
γ冪L7
’
’
37
° 瓦 昂！
3
丁＝
L7
’
7
（
σ ＋F
，）
r 冪L77
（
σ十1
『13
）
一 σ 図一
8
Mattock
の破 壊 包 絡 線合
で，
支 圧 力
の作
用曲線
が下 端 縁 を指 向
し，
支
圧力
はす べて こ の作
用線
に添
っ た コ ン ク リー
トのせ ん断 力
に よっ て支
持
され る。
図
一
7
（
b
＞
は，
図一
7
〔a）
，
（
c
）
の荷 重 状
態
の中 間
で あ り，支
圧部
と作 用 線
に添
っ たせ ん断 力
に よ り トラ ス支 持 材
と しての コ ンク リー
ト耐 力
が求 め
ら れ る。
筆 者 ら
4 〕は，
極 短 柱
の対 角
ひび割
れに よるせ ん断耐
力
に対
し，Mattock
の実
験 研
究
251を用
い て良 好
な結
果 を
得
た。
本 解 析
で は， こ のMa
しtock
の実 験 研 究 を 図
一
7
の（
a）
，
（
b
）
，
（
c）
の各 場 合
の斜
め ひび割
れの破 壊 条 件
す な わ ち部 材 端 部
トラス の支
圧コ ンク リー
トの破 壊 条 件
に適
用 す る。
こ こで，斜
め圧 縮 力
によ り滑
り面 （
ひ び割
れ面 ）
に作 用
する応 力 を求
め，
これに よる応 力
Fi
］
と（
17
）
式
で与
え られ る破 壊 包 絡 線 を用
い て，
破 壊
の判 定 を行
う。
こ の破 壊 包 絡 線 を図
一
8
に示 す
。τ
＝
L77
（
σ＋F
，）
・
・
……・
……一 …一 …・
……・
（
17
）
こ こ で
，
F
，：コ ン クリー
トの引
張 強度 （
kg
／cm2）
。
2
．
7
せ ん断
ひび割
れ判
定
斜
め支
圧力
の作 用 線
と部 材 軸 方
向
と の な す角 （
ト ラス支
圧 力の方 向 ｝
θの正 接は，
曲 げひび 割 れ 区 間1
。i におけ
る主 筋 引 張 力
丁 と せ ん断 荷
重
Q
に よ りtan
θ＝
QIT
で与
え ら れ る。トラ ス
機 構
の成 立 時
には，
tan
θ は（
1
ユ）
，
（
12
）
式 か ら（
18
）式
に な る。・
an
・−d
課
一（
d
譱
難
守
）
…・
（
18 ・
ひび割
れ角 度
θ’
を設 定
す る と，斜
め支
圧力
P
の滑
り面
方 向
の力
P
’
とそれに直 交 方 向
の力
Pv
は（
19
）
，
（
20
）
式
に な る。
P
’
＝
Pcos
（
θ一
θ’
）・
…・
・
・
…
……・
・
・
・
・
…
…・
…・
（
19
）
Pv＝− Psin
（
θ一
θつ
・
ttt
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
20
）
P
’
はコ ン ク リー
トの直 圧 力
P。
に よっ て，
圧 縮 強 度
P
， max まで支持
され，
それを超
え る応 力
は，
滑
り破 壊
の応 力
P
。と し て作
用
す る と仮
定
し た。
P
。 maX ，P
。は， 図一
9
に従
い次
の よ うに与
え ら れ る。
跳＿ 一
疏
（
d
，αc
B
’
C
。S
θ・
一
。 。S
θ’
）
・器
嵳
笋
＝
［
F
。iB
・
d
、＋（
n−
11a
，｝
］
／
cos
θ’
……
（
21
）
Ps
＝
P
’
−
PC
……・
…・
…・
…・
・
…・
…………
（
22
）
こ こ で，
α、：圧 縮 鉄 筋
の断 面 積 （
cm2
）
n ：ヤング
係 数
比（
E
。／
E
。）
またd
，＝d − d
，＝d −
（
tCi
十1
，／2
）
・
tan
θ’・
…・
…・
・
（
23
）
で あ る。P
。 によ る応 力
は，
滑
り面
の面 積
，
およ
びこれ ・− 吻鰺
、
匿
、．
u
夢
0 〜 図一
9
せ ん断ひび割れ
T
←．
巧
『
0
畢
垂
藝
E
−
F
，tS
妻
σ。BD
（“力）
−
w
蕁o
一
レoi
図
一
10
軸
力の影響
に直 交
す る面
の面 積 を
A
，，
A
，と置
くと 次式
にな る。・
÷ 碓
，
・一
哥
一 …・
一・
一 ・
た だ し
，
図
一
9
よ りA1
−（
1
。i／
・・S
・
’
一一
S
・ …の
・
・A
，＝A
，・
tan
θ’
・
・
…
’
・
・
（
25
）
（
24
＞式
の応 力
円
が破 壊
包
絡線 （
17
）
式
に接
す る時
，
コ ンク リー
トが滑
り破
壊 す る。
図
一
10
は支
圧 コ ンク リー
トへ の軸
力の作
用 を表
す も の で，
こ の場合
，
滑
り破 壊 条
件
は トラス の斜
め圧縮 力 と
軸
力の合
力に対 して与
え られ る。
滑 り破 壊 算 定 応 力
は次
式
で与
え られ る。τ
＝
（
Ps
＋σ。BD
cos
e
’
）
／
Ai
σ、
＝
（
P
。
＋σ。BD
sin θ’
）
／
ん・
・
…・
一
（
261
σ2
＝
〔
Pv
十σoBDCOS
θ’
）
／
A
，こ こ で
，
σ o：軸 圧 縮 応 力 度
（
kg
／
cm2）
B
：柱 幅 （
cm）
D
：せい（
cm）
。
解 析
ではコンク リー
トの破壊
が 見 ら れ ない場 合
， せ ん断 荷 重
の増 大
に伴
い主
筋
の応 力
が増 加
すること
か ら同
一
領 域
におい て トラ ス機
構 を 設 定 し直
すこと と す る。
こ れ は前 述
し た よう
に，
伝
達付着
と曲
げ
付着
の交
点
に おいて コン クリ
ー
トが引 張 強 度
に達
し，
新
た な曲 げ
ひび割
れ が発
生 するまで主 筋 応 力 上 昇に よ り曲
げモー
メ ン ト，
せ ん断
荷
重
，
伝 達 付 着
長 さ，反 曲 点 距 離
，
トラス角 度 が 変 化
す る た め，
出 来
る だ け細
か くコ ン クリ
ー
トの破 壊
を判 別
する ためで あ る。
2
．
8
帯 筋 補 強
の結 果
，
お よ び帯 筋 降 伏
によ る破 壊
の判
定
帯 筋
によ
る支
圧コ ン ク リー
トの補
強
は，図
一11
に示
すによ うに部 材 端
部
のせ ん断 破 壊 後
に， ひび割
れ間
の摩
擦 力
の増 加
お よ び滑
りに対
して直 接 的
に働
く効 果
が あ る。
部 材 端
部
に おい て，
せ ん断 補 強
され て いない場 合
は，
（
17
＞
式
で与
え ら れ る破 壊 条
件
で， コ ンクリ
ー
ト
の滑
り破 壊
に よ り， せ ん断
ひ び割
れ を生
じ，部 材
は急 激
に耐 力
低
下
す る。 この時
，
帯 筋
に よ る拘 束 効 果
がひ び割
れ面
にノ
「 ＋ 〆1
0
＝畢
」
− 図一
11
支圧 コ ン クリー
トの補強図
一
12
帯 筋の拘 束 力を考 慮し た応 力円作 用
す ると
，応 力 円
は図
一
12
に示 す よ う
に縮 小 す
る 。 その ため，
帯 筋
の拘 束 力
を考 慮
し た応 力 円
が（
27 ）
式
の破 壊 包 絡 線
に接
す るま
で，脆 性 破 壊 を 回避 す
る こと
が可
能
であ る。
補 強
さ れ た トラス は，
ひび割
れ発 生
に続 く変
形 に対
して，
塑性
ヒンジ と し て機
能 す る。
帯
筋
の降 伏
に よ る破 壊
は，Mattock
の研究
z5｝ よ り， 滑 り破 壊
に よ る亀 裂
の発 生
に よ る滑
り面
の応 力
は，F
，がF
，／3
の時
に よく適 合
する こ とか ら（
18
） 式
を修
正 し た（
27
）式
の破 壊 包 絡 線
と（
26
）式
を用
い て判 定
す る。 こ の破 壊 包 絡 線
を図
一8
（
b
）
に 示 す。
τ
＝
1
．
77
（
σ十F
，／
3
）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
27
）
これに よ り
，
亀裂
部
分に おける帯 筋
の降 伏
に よ る せ ん断
耐
力
が求
ま る。
2
．
9
付 着 割 裂 破 壊
の判 定
せ ん
断荷
重
の増
加
に従
い主 筋
の応 力
は上昇
し，
曲
げ付
着
部
分
の付
着 力
も増 加
す る。
こ の時
， せ ん断
ひび割
れ が伝
達
付
着
と曲 げ付 着
の交 点 ま
で貫 通
して い る との判 断
か ら，
部 材
端
よ りこの点
ま での主 筋
の応 力
は一
定
であ
ると モ デル化
し て，
曲
げ
付着
応 力
は，（
28
）
式
に な る。
恥
一
服
一
（
翫
、，）
｝
……・
一 ………一
（
・8
）
こ こで，T
：主 筋 引 張 力
、1
。 ：反 曲 点 ま
での長
さ，1。
i ：曲 げ
ひび割
れ まで の長
さ，
1
， ：伝 達 付 着 長
さ で ある。 この時
の付 着 割 裂 破 壊
の横 補
強 鉄 筋の あ る 場合
の付 着 強 度
τu は，
森 田
・
藤 井
の研 究
Zfi）よ りru
＝1．
2Z
（
Tco十τst）
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
29
）
と 与 え ら れ る。
こ こ で，
τ。。：横 補
強 筋
の ない場合
の付
著 強 度
τ。t：
横 補 強 筋
に よ る付 着 強 度
の増 分
この式 は，
「
あ る 長 さで直 線 状
に埋 め 込 まれ た鉄 筋
の一
方
の端
か ら単 調 載 荷
し た場 合
の付
着
割裂破 壊
に限
定
して いる。」
と の条
件
であ る。
本
研
究
で は，
繰
返 し せ ん断
加
力
による場 合
を対 象
とし て い る ため，
こ の式
を直接 用
い るの は適
当
で は ない 。繰
り返 しに よ る劣
化
を考慮
し て，
0
．
80
を乗
じて実験結
果
と 比較
す る と良 好
の一
致
を す る。
よっ て， 本 研 究で は（
29
）
式に0
．
80
を乗
じ て 用い る。
一 34 一
図一
13
解析フ ロー
チャー
ト2
．
ユ0
解 析
手順
2．
1
〜2．9
に対
して次
の手 順
で解 析
を行
っ た。 せ ん断
荷 重
の増 加
に伴
い2
．
1
の ひび
割
れ発 生
によ る引 張 力 分 担
の変 化
より2
．
2
の曲
げひび 割 れの発生 位
置 を出
す。
そ の後
，
せ ん断 荷 重
の増 加
に よ り2．
3
の主 筋
の降 伏
を判 定
し つ つ，
2
．
4
，
2
，
6
により部 材
の端 部
トラス の応 力 条 件 を出
し，
2
．
7
の せ ん断
ひび割
れの発生
，
ま たコ ンク リー
トの圧 縮 破 壊
を判
定
す る。 こ の コ ン ク り一
トの圧 縮 破 壊 を
せ ん断 圧 縮 破 壊
（
SC
）
と す る。
せ ん断
ひび 割
れ の発 生 時
に，2
．
8
の帯 筋
の効 果
を 導 入 し，
せ ん 断 ひ び割
れ 発生
と 同時
に帯 筋
が降 伏 す
る破 壊
を せ ん断
引
張
り破 壊 （
ST
ll
）
と す る。
せん断
ひび割
れ発 生 後
，
す ぐに帯
筋
が降 伏
せず
，
帯 筋
が降伏
す る までせ ん 断 荷 重 を 増 加 し破 壊 す る場 合 を せ ん断 引 張
り破 壊 （
STI
）
と し たt
， ま た，2．
9
の付 着
割 裂 破 壊
を各荷
重
ス テップ
ごとに判 定
してい る。 その フ ロー
図 を 図一
ユ3
に 不す。
表
