第３学年１組 算数科学習指導案
１ 単元 三角形 ２ 指導観 ○ 本単元に関しては、これまでの学習で、図形を構成する要素である辺や頂点に着目させ、三角形、 四角形の意味を理解している。また、直角に着目させていくことで、直角三角形、正方形、長方形 についても学んでいる。本単元ではこれらの上に立って、三角形を辺の長さの相等関係に着目して 観察したり、コンパスで構成したりする活動を通して特徴をとらえ、二等辺三角形や正三角形の定 義や性質について理解できるようにすることをねらいとしている。このことは、第４学年の垂直や 平行という直線の位置関係に着目して平行四辺形、台形、ひし形の概念を理解させる学習へ、第５ 学年の多角形や正多角形等への学習へと発展していく。 ○ 本学級の子どもたちは、課題に取り組む時、既習学習を活用すると新しい問題を解決することが できるというよさに気付いている。解決の過程においても、式や図を関係付けて考えようとする姿 が徐々に見られるようになってきた。また、課題解決の道筋を、図や式、算数用語などを使い順序 立てて書くことを１学期に行ってきており、少しずつ大事な言葉を入れてかけるようになってきて いる。しかし、書いた自分の考えを友達に分かりやすく説明したり、友達の間違いや不足にアドバ イスをしたりするまでには至っていない。 ○ 本単元の指導にあたっては、二等辺三角形や正三角形について、辺の長さによって分類して考え たり、定義をもとに説明したりできることをねらいとしている。そこで、単元に対する興味・関心 を高めるために、つかむ段階で、４種類の色の違うストローで三角形づくりをする。三角形を仲間 分けするなかで、辺の長さという構成要素に目を向けさせ、二等辺三角形と正三角形の定義や性質 の理解へと導いていくようにする。追究する段階では、定義をもとにコンパスを使って二等辺三角 形や正三角形の作図を行い、かき方の習熟を図る。また、円や折り紙を使って、二等辺三角形や正 三角形づくりを行うことで、二等辺三角形や正三角形の定義の理解を深めさせる。さらに、紙を折 って重ねる活動を行い三角形の角にも目を向けさせ、二等辺三角形や正三角形の角の性質をとらえ られるようにしたい。発展・まとめる段階では、敷き詰めによる模様づくりを行い、模様の中に見 つけた色々な三角形や２つの円の中に作られた三角形が二等辺三角形や正三角形であることを定義 や性質を活用して説明できるようにする。 ３ 単元の目標 ○ 定規やコンパスで作図したり、紙を折ったりするなどの活動を通して、二等辺三角形や正三角 形の定義や性質について理解することができる。 【知識・技能】 ○ 三角形の構成、敷き詰めによる模様作り等の活動を通して、辺の長さに着目して三角形を分類 したり、円の半径や直径の長さに目をつけて、二等辺三角形や正三角形であることを説明したり することができる。 【思考力・判断力・表現力】 ○ 身近にある三角形から、構成要素に着目して二等辺三角形や正三角形を見つけたり、分類した りすることができる。 【学びに向かう力・人間性等】 ＜単元において目指す子どもの姿（書く・対話する）＞ ○ コンパスを使った二等辺三角形や正三角形の作図、敷き詰め場面において、二等辺三角形 や正三角形の形を見つけ、なぞったり、円の半径や直径を使い、二等辺三角形や正三角形の 定義と関係づけて考えを書いたりすることができる。 ○ 「辺（記号）・半径・直径・二等辺三角形、正三角形の定義」などに着目し、課題解決の 道筋を明らかにして分かりやすく説明することができる。４ 単元計画（９時間） 次 配時 学習活動・内容 留意点 つ か む １ ○ストローを使って、色々な三角形を作り、辺の長 さに目をつけて仲間分けする。 ・２つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形、３つの 辺の長さがみんな等しい三角形を正三角形という。 ○辺の長さに着目できるよう、色の 違う４種類のストローを使って三 角形を作らせたり、電子黒板で単 元の流れを提示したりしていろい ろな三角形への興味を高める。 【習得・問題解決型】 追 究 す る １ ○コンパスを使って、二等辺三角形と正三角形を作 図する。 ・二等辺三角形や正三角形は、コンパスを使って書 くことができる。 ○コンパスを使って三角形をかかせ るために、三角形の定義を振り返 りながら、作図の方法を考えさせ る。【習得・スモールステップ型】 １ ○円の半径を使ってかいた三角形が、二等辺三角形 や正三角形になるわけを考えたり、二等辺三角形 や正三角形づくりをしたりする。 ・２つの辺が円の半径の長さで等しいから二等辺三 角形や正三角形ができる。 ○二等辺三角形や正三角形の意味理 解を深めるために、円の定義を使 って二等辺三角形や正三角形にな る理由を説明させる。 【習得・スモール・ステップ型】 １ ○角について知り、三角形のかどの形と同じ形を調 べたり、三角定規の角の大小比較をしたりする。 ・１つのちょう点から出ている２つの辺がつくる形 を角という。 ○角の意味理解を図るために、三角定 規のかどの形を比べる操作活動を 行わせる。 【習得・スモールステップ型】 １ ○二等辺三角形や正三角形の角が重なるように折 り、大きさを比べる。 ・二等辺三角形は、２つの角の大きさが等しい。 ・正三角形は、３つの角の大きさがみんな等しい。 ○二等辺三角形や正三角形の性質で ある角の大きさについての理解を 図るために、操作活動を行わせる。 【習得・スモールステップ型】 １ ○正三角形や二等辺三角形を敷き詰め、模様作りを して、模様からいろいろな形を見つける。 ・辺の長さは、どれも小さい三角形の○つ分の長さ である。 ・同じ形の三角形がいろいろな向きに入っている。 ○図形についての見方や感覚を豊か にするために、敷き詰めてできた 模様から、いろいろな形を見出し、 その特徴を説明させる。 【活用・スモールステップ型】 発 展 ・ ま と め る １ ○重なった２つの円の中に作られた二等辺三角形 や正三角形の形について考える。 ・三角形の辺の長さが円の半径の長さで等しいこと を使うと、二等辺三角形や正三角形だと分かる。 ○既習学習と関連付けて考えるよう、 円の半径に着目させたり、二等辺三 角形や正三角形の定義を確かめた りする。 【習得・問題解決型】 １ 本 時 ○重なった３つの円の中に作られた正三角形につ いて考える。 ・３つの辺の長さが円の半径や直径の長さで等しい ことを使うと、正三角形だと分かる。 ○既習学習と関連付けて考えるよう、 円の半径や直径に着目させたり、正 三角形の定義を確かめたりする。 【活用・スモールステップ型】 １ ○二等辺三角形や正三角形を見つける、かく問題や いろいろな大きさの正三角形の数を調べる問題 等を解く。 ○前時までの学習内容を確実に定着 できるように、習熟度に合わせた 問題を準備する。【習熟・ドリル】 ５ 本時 平成３０年１０月１１日（木）５校時 ３年１組教室 ６ 主眼 ○ ３つの円の中に作られた三角形について、既習の円や正三角形の定義と関係付けながら、円の 中に出来ている三角形が正三角形になるわけを考え、説明することができる。 ○ 円の半径に印や色をつけさせることで、辺の長さが等しいことを捉えさせ、円と正三角形の構 成要素である半径、直径、辺の言葉を使いながら、正三角形であることの説明を書いたり、対話 活動を行ったりすることができるようにする。 （書く：1４分間⇔対話：1６分間） ７ 準備 電子黒板、書画カメラ 言葉カード（既習学習）、円と三角形のかかれた図ワークシート いろいろな三角形調べにチャレンジしよう。
８ 展開 段階 学習活動・内容 ねらいと手立て つ か む 見 通 す 追 究 す る ま と め る １ 本時の学習課題を知り、めあてをつかむ。 ・３つの円だ。 ・正三角形みたいだよ。 ２ 解決のための見通しをもつ。 ○既習の正三角形の定義とつなげ て解決の道筋を考える。 ３ 円の中の三角形がどんな三角形になるか考え、説明する。 ○考えを書いて、全体で対話する。（書く５分 対話８分） １つの辺は半径の５㎝ どの辺も円の半径 ３つの辺の長さは、円の半径で５㎝になっていて等しい。だから、正三角形。 ４ ３つの円の中の大きな三角形が正三角形になるわけを考 える。 ○自力解決をする。 （書く：７分） ○全体で定義に沿いながら、解決の道筋について話し合 い、自分の考えを付加修正する。 （ペア対話、書く（再構成）３分 全体対話：７分） １つの辺は半径の２倍の１０㎝ １つの辺は、それぞれの円の直径 ３つの辺の長さは、円の直径で10 ㎝になっていて等しい。だから、正三角形。 ５ 本時学習を振り返り、円の中にある正三角形の見つけ 方についてまとめる。 ○めあてに導くために、電子黒 板を使って課題を提示し、前 時 学 習 と の 共 通 点 や 相 違 点 を発表させる。 ○既習 学習の 学び を振 り返ら せ、「これまで習った何が使え そうか。」という発問をする。 ○全員 が自分 の考 えを 明確に もてるように、１人１人に図 のワークシートを準備する。 ○１人 １人の 自力 解決 のため に、支援を要する子には、図 を 色 分 け し た ワ ー ク シ ー ト を渡す。 ○大き な三角 形に 目が 向くよ うに、３つの円の中にできた 小 さ な 正 三 角 形 も 見 つ け さ せる。 ○考え を深め る対 話 に なるよ うに、①大事な言葉が書かれ て い る か ② 分 か ら な い 所 は ないかで説明をさせる。 ○聞き手によく分かるように、書 画カメラ等を活用して、ノート にかいた図を指し示しながら 説明させる。 ○再構成の際には、大事な言葉 を落としてないか、確認しな がら青ペンで書かせる。 ○まとめの言葉を導くために、 正 三 角 形 を 説 明 す る 際 に 大 事だった言葉を問う。 大事な言葉：辺（記号）・円・半径 直径・正三角形の定義 辺が円の半径や直径になっていることに目を向 けると正三角形と分かる。 半径に目をつけると よかったね。 （問）正三角形がいくつあるか見つけよう。 円Ａ 円Ｂ 円Ｃ イ ウ （問）半径５㎝の３つの円の 中の三角形は、どんな三 角形でしょう。 ・三角形の辺の長さ ・円の半径 ・円の中心 ア イ ウ 円Ｂ 円Ａ ア エ オ カ ・大きな三角形の辺の長さ ・円の半径 ・円の直径 ア イ ウ 円Ｃ 円Ｂ 円Ａ ３つの円の中の三角形は、正三角形か考えよう。 辺アイは、円Ａ円Ｃの半径で ５㎝。辺イウも、２つの半径で ５㎝。辺アウも２つの半径で５ ㎝。３つの辺の長さがみんな 等しいから正三角形。 半径 半径 半径 ５㎝ ５㎝ ５㎝ 大きな三角形は、どん な三角形かな。 辺エオは、円Ａの直径。辺オカは、 円Ｂの直径。辺エカは、円Ｃの直 径。直径は、半径の２倍だから、 三 角形 の １ つの 辺 の 長 さは １ ０ ㎝。３つの辺の長さがみんな１０ ㎝で等しいから、正三角形。 10 ㎝ 10 ㎝ 10 ㎝ 直径 直径 直径 円Ｃ
