粘性土地盤におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究

(1)

佐大農粂 48:1-63 (1980)

粘性土地盤におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究

甲本達也

<1益栄造機学研究室) 昭和54年10月31B 受理

Study of the Cone Penetration into Cohesive Soil Based on the Theory of Plasticity

Tatsuya KOUMOTO (Laboratory of Construction Engineering)

Received Oclober31

，

1979

Sutntnary

The penetration problems of a wedge and a cone into soil were investigated theoretically and experimentally. The penetration mechanism of the w巴dge was analyzed two

-dimensionally under the condition of plane strain

，

and that of the cone was done three帽

dimensionally under the condition ofaxial桐symmetry. The soil was assumed as the

ideal one which is a rigid

，

perfectly plastic body and obeys the Coulomb's yield criterion and the associated ftow rule.

The dimensions of the slip line fields around wedges and cones

，

and the values of t出he contact p戸re邸ss印ur陀eson their surf:也f仏aceωswere calcu1ated by the sl五i

ヤ

ip-胴情」宵.1日inemethod. The slip 1ine field around a cone which was penetrated deeply into soil

，

was ana1yzed by introducing the Meyerhof's slip 1ine field for a deep strip foundation. The va1ues of bearing capacity factor of wedges

(

札

α)and these of cones(N_c_r_a_{and Nc}qrα) were calcu1ated usi碍 the av巴ragevalues of contact pressures

(N

cqγαwas the value for deep penetration).

The penetration resistances of wedges (q) and cones (Ic: cone index) were obtained from the experiment using remoulded clay. The ratioqfc_{u (}_cu:the undrained shear strength of the clay) coincided well with the calculated va1ues(N，

…)

under the assumption that the ang1e of interna1 friction

o

was equa1 to zero and the wedge surface was rough. The ratio Icfc_u

，

a1so

，

coincided well with the calcu1ated values (Ncrαand Ncqγα ) under the

assumption that

o

was equa1 to zero

，

the cone surface was rough and the intermediate principal stress

(

0 "

2 )

was the value between the minor principal stress

(

σ

3 )

and the mean principal stress

σ

(

m

)

.

Furthermore

，

the penetration mechanism of a falling cone into remoulded clay was ana1yzed statically. As a resu1t

，

the coefficient K of th巴Hansbo's巴quationwas expressed as K C062α 一一一_{一万}

_N

crα ' in whichαwas the semi-ang1e of the cone tip.

When the cones with α = 150 _{and 30}0 _{were u}_s_e_d

，

_t_h_e_e_x_p_e_r_i_m_e_n_t_a_l_v_a₁_u_e_s₍_K₎_obtained

from the fall岨conetest coincided well with the calculated values

(

K

T

)

under the

(2)

2 佐焚大学箆学設幸自主

S

・48号 (1980) 国第1翠緒論 1-1本研究の目的 1-2 本研究の動機および研究方法 1-3本論文の構成第2翠粘土の非排水セン断強度 (C，，)特性および付着カ (Ca)特性 2-1 まえがき 2-2 CαのiflJJ定方法 2-3 c

，

ι

，

Cαの測定およびその考察 2-3-1 供試土のCuと含水比(ωc)との関係 2-3-2 供試土のCaとWcとの関係 2-3-3CaとC"との関係 2-3-4 Cα/Cuと液性指数 (ILF)との関係 2-4 まとめ第

3T

立地主長官百へのコーンの静的貿入

I

r

関するこ次元解析 3-1 まえがき 3-2 クサピの食入

I

r

関する主主礎主主論

3 -

3

スベリ線網とホドグラフとの関係 3-4 数総計算およびその考終 3-4-1 数依録法および境界条件 3-4-2 土の自主(r)がスベリ線形状へ及lます影響 3-4-3 クサピ支持カ係数(Ncα) 3…5 実験および結果 3-6実験結来の考察 3-6-1 クサピの食入1<:1半うスベザ線の発生状況 3-6-2 クサピの支持カの実験僚と言十算飽との対比 3-7 まとめ第4家地表問へのコーンの静的主主入1<:関する三次元的13卒析 4-1 まえがき 4-2 コーン貫入ζl関する議機理論 4-2-1 コーン指数(ん)ζI彩意撃を及ぼす関子 4-2-2

i

ま磯方程式 4-2-3 表皮場 4-3 数値計算およびその考察 4-3ωl 数{直線法および境界条件 4-3-2 コーン周辺のスベリ線繍およびコーン表面の接地応分布次 4-3-3 コーン照辺の塑性域の大きさ 4-3-4 コーン支持カ係数(N

，

問) 4-4実験および給泉 4-5 実験結果の考君主 4-5-1 コーン指数 (Ic) 1<:及ぼす党入速度(v)の彩饗 4-5-2 コーン指数 (Ic)とコーン先端半角(日)との潟係 4-5-3 コーン指数(Ic) と粘土の非排水セン断強度 (C，，) との関係 4-5-4 コーン指数(ん)と塑位指数 (ん)との関係 4-5-5 コーン指数 (Ic)と内部燈採角(ゆ)との関係 4-6 まとめ第5率先l!豊富内へのコーンの静的貿入1<:関する三次元的解析 5-1 まえがき 5-2 コーン指数 (Ic) に彩響を及ぼす因子 5-3 数値計算およびその考察 5-3-1 境界条件 5-3-2 コーン周辺のスベリ線網およびコーン表部の接地庄分布 5-3-3 コーンの

m

・入111日比 (Dp/2R) とコーン先端半角 (α)との関係 5-3-4 コーン支持カ係数 (Ncu向 Nc問) 5-3-5 本計算値(Ncγα)とMeyerhof の依 (Ncr)との対比 5-4 実験および給采 5-4-1 スベリ線場の実験 5-4-2 コーン:段入の結果 5-5 実験結巣の考察 5-5-1 コーン貫入ζl伴うスベり線の発生状況および土塊の移動 5-5-2 コーン指数 (Ic)I乙及ぼす賞入速度(v)の影響 5-5-3 コーン指数(ん)とコーンの ]t入幅比 (Dp/2R.)との関係ふ5-4 コ…ン断面を異にするコーン指数の相関 5-6 まとめ

(3)

L]3本:粘性ことft!l擦におけるコーンの:m-入K践する塑性論的研究第6iji コーンの動的支入KI?hlする三次元的解析 6-1 まえがき 6-2 Hansbo式における係数 J{の総数形の提案とその低(係数:/(1') 6-3実験および結果 6-4実験結采の考察 6-4-1 各コーンにおける係数J{Tと係数J{との対比 6-4-2 コーン表街粗皮を考慮した係数J{Tと係数J{との対比 6-4-3 コーン貫入深さ (h)と合7.1<.比 (ZlJc)との関係 6-4-4不撹苦L粘土と線返し粘土とにおける係数 J{Tと係数 K との対比 6-5 フォーノレコーン試験による粕ことのゴド排水セン断強度のdl[JJさ 6-6 フォーノレコーン試験による滋性際界の推定 6-7 まとめ第7iif-結論および総指摘要謝辞記号参考文献第1意緒論 1-1 本研究の局的 3 j立lih等の地術力や農作業用車両のトラフィカピリティ判定法としての WES提案による測定法として，またサウンディングのーっとして「静的コーン賀入試験(以下単に立入試験とI1予ぶ〉法Jが広く用いられている。この試験法は先端免

(

2 α

)

が主に

3

0

0と

6

0

0の鉄製コーンを

1c

m

/

s

e

c

の速度で'土中へ貫入したときの貫入抵抗

P

をコーン底部駅前桜 Acで

i

徐した{直をコーン指数

L

(=P/Ac)で表わし，Icでもって地盤(去に軟弱地盤)の硬軟を表示する方法である. この試験法の利点としては非常に簡便であることの他に， (1)現地で自然状態の土に対して行えること， (2) 土問の深さ方向iこ述続して測定できること，等が挙げられる.また深認からの不j覚書L試料を採取することの国難性と支持j]の:ill

l

論解析上米解決の変・京が多いことを考えると，コーンの良-入抵抗からクイの支持カを決めるのが少なくとも現従では最も推奨できる方法であろう州ともいわれている. これらの利点等のために現場における貫入試験データは大変多く，Icから粘土の非排水セン断強度いい2，4いいいD)(c_u)や土の他の工学的性質(例えば内部隊擦角絞り2)

CBR

依22，45，52) 圧縮性3)4~) を推定しようという実験的試みは数多くなされている。またコーン設入機総の理論的な解:tJfの試み5，2い8，42，44，47)や，Icの物理的意味を解明しようという努力2) も多くなされてはいる. しかしこれらの理論的解析は二次元的解析に基づくものがほとんどで，形状係数を導入して三次元化を計っているにすぎず，最初から三次元的i乙

f

o/f祈されているものはまずないといってよい. まだまだコーンの貫入機械の理論的解析・は不十分で，Icの物理的意I);jとも十分解明されたとはいえないのが環状である. これは主として，Ic Iζ影響を及ぼす国子が多いことに起悶している. 従って Ic

r

c.影響を及ぼす因子を整理し，単純化した上でこれらの条件を満足する理論を組み立てて解析すれば

L

の物理的意味を解明することが可能となる.この

L

の物理的意味が切らかにされれば，今まで実験的ζ得られているl

L

と土の工学的性質との関係の物理的意味がおのずと初出になろう. 本研究の目的はこの

L

の物主主的意味の解明と貫入試験法を現位般における地盤の強度測定法として確立することである.

1 -

2

:2ド研究の動機および研究方法本研究に取組んだ動機は，昭和

4

1

:f!三昭和

4

2

年にわたって三瀦モデノレホ場における地磁力および暗渠の効果をコーンペネトロメーターを用いて調査した折 rコーン貫入抵抗依は確かに地盤

(4)

4 佐賀大学農学数報第48号 (1980) の硬軟を表わしてはいるが，それはあくまでも相対的な硬軟を表わしているにすぎない.一体質人抵抗値は土の仰を表わしているのであろうか，一体土のどのような常数に起因しているのであろうか」という疑問を持ったことによる. 貫入抵抗に関する研究を進めるに当っては以下のような課題を解くことを自擦にした. f稜々の形のコーンを速度制御のもとに土中に露入せしめ，その時のこ

i

二中における応カ挙動，コーン表面の受ける接地庄等を貫入速度の関連において実験的解析を行う.得られた結果からコーン茸入機構の理論的解析を試み，地盤支持カlと対するコーン貫入抵抗との関係を明らかにする.尚本試験についての計測法の開発も合せ行う..J コーンの員-入問題を解析するには種々の分野，例えば貫入の対象となる材料によって， (1)金属を対象とした金属材料学的分野， (2)高分子，乳製品等を対象としたレオロジー約分野， (3) 土を対象とした土質材料工学的分野からのアプローチが考えられた. (1)， (3)は材料を図体として取り扱い， (2)は材料を半間体として取り扱っている. 本研究では上記課題を念頭におき，貫入問題を支持カ理論を導入して解析するため(1)， (3) の分野からのアプローチを行った. まず(1)の分野から金属塑性論を導入して (3) の分野における基礎の支持力理論を二次元と三次元の場合について展開し，その成来を用いてクサビおよびコーンの貫入問題を解析する.この場合土を削般性体と仮定しスベリ紛l解法を用いる. 土を剛塑性体と仮定することについては，塑性ヒズミが大きい問題では附塑性体として求めた応力分布は事

i

塑性体(より実際的なゴニ) !乙対するよい近似を与える30) といわれている.従って大変形を伴うクサピやコーンの員ー入問題ではこの仮定はある程度妥当性があると考える. 一般にスベリ総鮪t法で得られたスベリ総場は次の3条件を悶

n

寺に満たすときlE僻ーとなる. ( i ) 応力および速度 l乙関する会境界条約三を満足する. (ii) 全スベワ線場内でセン断変形と応カの向きが一致し， ~渡性仕事増分がlEである. (iii) 上述のスベリ総場外の剛性域と考えられているとζろで応力状態、が磯かに降伏応力以下で，変形が生じていない(降伏していても変形しないように拘束されている). 土の場合とくにlE

l

f

砕を求めることは留まIEである.しかしクサピやコーンの貫入のように，貫入に要する荷量が必要な場合には解の上界値が重要となる.上界

f

ほとは速度の条件のみを満たす速度坊を考えた，降伏点荷重の近似解である.こζでは解の上界値を求める. 次に粘二1:1こついて，クサピやコーンの貫入に伴って生じると舷定したスベリ線場の存在を篠認し，貫入実験による貫入抵抗伎と計算によるクサピおよびコーンの支持力依との対比を行う.

1 -

3

本識文の構成本論文は第1$:'-第7章より成っている.その論文総成を研究の流れにそって，章をたてに経過を述べる. 地盤へのコーンの貝・入問題を研究するに当っては既存の研究の混状を把握した上で独自のアプローチの仕方を決めなければならない.そζで第

n

詳においてはコーン貫入抵抗解析の現状を明らかにするとともに本研究の目的・動機およびアプローチの仕方について述べた. 貫入抵抗を解析するに当っては貫入抵抗に影響を及ぼす因子である地繰の強度とコーンζ対すl る付若カとの両特性を知る必袈がある.そこで第

2

章では本実験解析に用いる粘土の繰返し状態における非排水セン断強度特性と付着カ特性とを把握するζとに努めた. 貫入抵抗の解析においては静的な貫入と動的な貫入とのこつに分けて行い，静的な場合としてコーンの定迷賞入問題を，動的な場合としてフォーノレコーンのm-入問題を取り扱った.地盤へのコーン貫入は三次元の場で行われるので当然三次元的に解析すべきであるが，理論展開上まずニ

(5)

Ef3本:粘性土地盤:におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究 ₅ 次元的l乙単純化して(従って理論的には大変すっきりしたものとなる)行う必要がある.そこで第3章ではコーンを二次元的にはクサピとみなし，クサピの地表面への貫入を王子函ヒズミ問題として解析した.解析にはスベリ線解法を用いたので，スベリ線の存在を写真観察lとより確認し，本解法を粘土地税へ適用したことの妥当性を解明しようとした. コーン貫入 lζ 関する二次元解析結来を援用してさらに三次元的解析を;試みた.この場合コーンの貫入をコーンの先端からコーン底部までの翼・入問題とコーンの高さ以上の寛人深における貫入問題とに分けて解析する必要がある.それはコーン底部までの貫入は貫入が進んでも，コーン周辺塑性域の絶対寸法が一様に拡大するだけのいわゆる擬定常変形問題として取り扱える.これに対し，コーンの高さ以上の貫入深となるとコーン路辺の塑性域が貫入につれて変化するため，それぞれを独立に解析するζとを考えた. そこでまず第 4主主では地表面へのコーンの静的貫入を三次元車[j対称条件下 lI ζ スベリ線解法を用いて解析し，二次元解析では問題とならなかった中間主応力の大きさの影響を調べ，またま主人実験結果をも用いて，貫入抵抗に影響する因子である貫入速度，コーン先端角，コーン表面粗皮，等との関係を実証しようとした. 次 rctf~5禁では地披内へのコーンの静的貫入をMeyerhoiの仮定した，深い二次元恭礎周辺の塑性域を三次元の場合lζ 拡張して用い， l!qlj対称条件下にスベリ線解法を用いて解析した.さらにこの塑性域を適用したことによる妥当性をモデ、ノレ実験と写真観察とにより明確にし，また貫入実験結果をも用いて貫入抵抗に影響する因子である貫入速度，コーン先端角，コーン表面:極度，貫入深さ，等との関係を求めようとした. 最後に動的な場合としてのフォーノレコーンの貫入問題を第6章で取り上げて解析し，本貫入問題は静的な定述賞人と比べて，重力の加速度による影響が含まれている分だけ異なるが，落下後コーンが粘土表部において塑性平衡状態にあると仮定することにより，古~，的な問題として解析できると考えた.この解析により Hansboの提案式における係数 Kの物迎的意義づけを試み，理論的にもフォーノレコーン試験により粘土の非排水セン断強度が捻定できる合理的な係数 Kの決定を行う. 第7章では以上の研究lとより得られた結論を総指した. 第2叢粘土の非排水セン断強度 (Cu)特性および付着力 (ca)特性

2 -

1

まえがき粘土が木，コンクワート，金属といった間体表面に付着する性質は古くから知られている.この紡土の付議性は農機具等においては作業阻害の要因として認められており，粘土中のクイ等においては支持力発擦の要因叩}として認められている. 従ってクサピやコーンを粘土中へ貫入する場合この付若カが貫入抵抗を増加させる要国となることが考えられる.この付着カの大きさはクサピやコーンの表面の状態によって異なるがその範簡はクサピ、やコーンの貫人中 U:-S:Cn ，~-:S:c ..••• -・・…・・・

(

2

・

1 )

にあると考えられる.ただしらは付着カでありらは非排水セン断強度である.すなわちクサピやコーンの表部が滑な状態とは付着カが働かない状態をいい，犯な状態、とは付着力として非排水セン断強度と同じ大きさのものが働く状態をいう. そこでクサピやコーンの表面の粗皮を表わすものとしてらjc" なる量を考える .c"jc" は (2・1)式より Oと1の閤の値をとる.すなわち，

(6)

6 佐賀大学JfJ:!.学発;干星第 48号 (1980) (a) Ho

μ

) ' o (

O

話Ca/Cu話

1

・…・…

(

2

・

2 )

ヌド宝訟ではまず粘土の非排水セン断強度(ベーンセン院

r

強度)特性を切らかにし，次l乙アクリノレ円板およびコーン表面における粘土の付悲力特性を明らかlとする.

2 -

2

Caの測定方法付若カの測定方法には「摩擦方式J と「引きはなし方式J とがある 1)が， ζこではクサピやコーンの貫入状況から考えて摩擦方式を採用する. 測定装置にはベーン試験機を用い，ベーンの代りに円桜やコーンを取付・け，粘土表面又 Fig. 2.1. は粘土中において閉転させたときのトルク (M)を測定した .cαは最大トノレク (Mmax)からFig.2・1を参照して次式により算定した.月板の場合 Fig.2・1(a)より (2". R2 7

2

= Ca ₎¥ ₀

C)均一

₂ "!.:-R - T 3

t

3 π

R3

Ca ζれより間一

P

M

一

九

3

コーンの場合Fig.2・1(b)よりこれより (Il o~ T dんす . L

1

m "" = Cn ¥

2 r

c

h

tan α一一一

-htan

α ー一

つ

cosα 2

控むきピ庄内

3 cos α しα

dh

3cos α 明， Ca

=

₂

_r

_c

_H

₈

_匂_n2_α _l_V_Lmax -・・・・・・・・

(

2

・L1) ただし

R

は円板の半径， αはコーン先端角の半分，

Ho

はコーンの高さである. 2-3Cu， Caの測定およびその考察 Cu， Cα の測定lと用いた粘土は Table2・1IC示すような物理的性質を有する4種類の粘土である. ζれらの粘土の含水比 ( Wc) をほぼ液性限界と塑性限界の範囲において I_{L F}与0.1 きざみで変化させた.ただしIL Fは次式で定義される.

五戸号子会(ロ笠ず)

ただしW L FはフォーJレコーン法による液性限界である.

2 -

3 -

1

供試土のC"と含水比(叫)との関係

.

(

2 ・

5 )

(7)

甲本:粘t'l土地盤におけるコーンの貫入IL関するま渡性論的研究 7 Table 2・ Physicalproperties of cla ys Clay G. (出叩LLF(本%*)) 却p(%) ₍_I pF ん_* 吻 *) Bentonite 2.65 334.2 43.3 290.9 (290.0) (246.7) clay mixtureホ 2.65 190.5 35.6 154.9 (162.0) (126.4) Ariak巴clay 2.62 130.9 51.2 79.7 (120.0) ( 68.8) Yagusa clay 2.65 66.3 28.6 37.7 ( 63.8) ( 35.2) * BentonitejYagusa clay...2: 1 *宇 WLF:Liquid Limit by Fallωcone Test 本* * ω_._L_{p F} 刊時 V引叫'LP-U ;p ハ_U o o n z t a u w D A a q U 9 U 0 0 7 B G U R U S 告日 λunvAHUAHvnU 1 i n u n w A u u n v n w n U A U n u -n υ “ υ n v A u v n u v A H V F E U ¥ 国﹂ ) d i 一日出 RZ 判的 hdc 占的自 E E C -M -v z D o Bentonite ムclaymixture

a

ロArial叩 clav

I

Y

E

o

Yagusa clay

L

陸

¥h

I~

i¥ (l 専J ￨ ¥ ¥

h ¥

皇

¥

川

I~

，~

¥

"

ぷ

ト ~ 0.02 0.0 0.00 20 30 40 5060 80 100 200 300 400 Water content， W， (%) Fig. 2.2. Characteristics of undrained shear str巴ngthC_uobtained from the vane test for each clay. Fig.2

・

2は各供試土についてベーン試験により求めたらと ωc との関係を示したものである.これによればいずれの供試土の場 4XlO

、

J

¥

6

日a LJ bl μ

同

~u.... 1'1-' 2 10 10' N E ω ¥ 九回 U 4 ) M U 10' 10 8ぬ 6 4 .c 10' n υ ハ υ 内 h υ n υ ︽ H va “ . A υ n U O P U M A H V ハ U -F V ， A n υ

一 ⋮

2 1 A U 宅 -× s ι τ

Fig.2・3. Relationship between a

，

b and IpF・合も logcuはlog叫に対しでほぼ直線的に

変化しており， ζれらの間の関係は一般に次式で表わし得る.

C，，=αU1c b

本供試土については a，b はTable2-2

r

c.示すような値が得られた.

(8)

佐賀大学}奨学粂報第48号 (1980) Table 2・2 Experimental values of a and b

Clay Bentonite c1ay mixture Ariake clay Yagusa clay a _7.5458x 102 ₅_.₅₄₈₁_{x 1}₀_' ₁_._{4207 X 1}₀6 _7.6192x₁₀6 (kgfcm2₎ b 1.9036 2.4713 3.8309 4.8399 rc* 0.996 -0.998 -0.998 -1.000 8

*

Correlation coefficient

また Table2

・

2のα，bのf涯をTable2

・

1の Ip FIr対して示したものが Fig.2

・

3である. ζれによればloga， log b はいずれもlogIp F K対して直線的に変化しており次式で表わされる.

α = 1.

0

1

6

9

X

1

0

15X I

p

'j，.-1247

₁

}

一

(2・7)

b

=

2

9 .

6

0

7 x

I

p

s

:

5附 ) 結局 (2

・

6) 式と (2

・

7) 式とより，線返し粘土の Cuは

ι

y

が既知の場合叫が知れれば一義的 lと決定できるζ_{とになる.} 以上のζ_とより _Rutledge50l_{のいう，}_log_C"_{と叫との閥の誼線関係は} _ωc_{の狭い範聞におい} てのみ成立し，総広いωc(液性限界塑性限界〉の変化lζ対しては logC" ~ま log叫に対して直線的に変化することが明らかとなった. 2-3-2 供試土の Caと叫との関係 30 20 唱 GosrmoouogthhlBentonit( 率 Osmoo出lYlclaamy sa troughJ ClUy 0 0 0 0 lO 20 ogl

い

4 6 5 8 7 L

;

:

田

拍

一~ commonJy

向土

3 r

j

r

f

d

可

e

Bentol叫teI 0 • clay陀

I

b.

I

Ariafωcla)'1 C y，，，，，，拘I0 I • 10 s 7 6 _ 5 ! j4むき3 e

"

正2

。

問 ω -" ." <:10 100 000onunU 8 7 6 5 4 3

。

申寸立

20

。

一

-

1

20 30405060 80100 200 300400500 u20 3040506080100 --200 300400 Water content.間c(%) Water content.叩，(%) (a) b ( )

Fig.2・4. Relationship between the adhesion on the surface of acrylic circular plat巴andsteel cone

，

and water content.

(a) on the surface of acrylic (b) on the surf忌ceof steel cone Fig.2

・

4は各供試土のCaとωcとの関係を示したものである .

C

a

)

は円板(アクリノレ製) について， (b) はコーンについて夫々符られたものである.円;阪の場合，表面l乙シリコーンオイノレを塗布したものと，サンドペーパーを張り付けたものとの両方について行った. コーンの場合は表面lζ 侭も処理を施していない.これらによればらは一般に叫が増加するにつれて減少しており，両者の聞の関係はらと ωcの鵠係lと近いものが得られている. 2-3-3 らとらとの関係 Fig.2'5は各供試土について得られたらとらとの関係を示したものである.これによれば一般にらはらより小さく，その度合は液性限界の高いベントナイトほど大きく，液性限界の低い八草粘土では小さい.また一般にらが小さい程らのパラつきが大きくなっている.

2 -

3 -

4

ca/cuと液性指数 (ILF)との関係 Fig.2

・

6は各供試土について得られたら/cuとIL Fとの関係を示したものである .(a)は円板

(9)

甲本:粘性土地凝

r

c.おけるコーンの貫入K関する叛性論的研究 9 (アクリノレ製〉について， (b) はコーンについて得られたものである.円板の場合，表聞が滑なもの(表面にシザコーンオイルを塗布したもの)ではら

/

C

，，;;o;;O

.

4

であり，表面が組なもの(表面にサンドペーパーを張り付けたもの〉ではら /Cu~ l.O である.いずれの場合も ILFIC対してはほぼ一定である.これに対してコーンの場合Ca/CuはILFが大きくなるにつれて減少する傾向にあるがほぼ Ca/C" ~0.5 である(特に常用コーン (α=15つ表面ではら/c，， ~0.9 である〉と考えてよいことがわかる. 2--4 まとめ

d

レ

イ

ロ 320 ' " -'" -0 〈 10 n u l 一日 R M t a u 民 d A K P O _己

o

₃₀₄₀₅₀₆₀₈₀₁₀₀ ₂₀₀₃₀₀₄₀₀ Undrained shear strength， cu(g/cm勺 Fig.2・5. Relationship between the adhesion on the surface of cone cαand the undrained shear

strength c" from the vane tcst for each clay.

2.2 2. 1.8 1.6 osmo~th ~ Bentonit gh (DentOnlte erou

。

smo叫

1

y叩 sa 争roughI clay 骨 4

.

A 亀書ザ @ o <9 E O~ 9 1.4 2ヨミ1.2_。にJ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 000.10.203Q 40.50.807080.91.0 I

，

許 (a)011 the sur且c:feof acrylic circular plate 1.8 1.6 1.4 fal!cone common!y clay α(一30')U(oserd ICSo} ne Bentonite o @ daymixture A 中

。

Ariake day E r

、

_Y_a_g_u羽c1ay

。

+

骨

《

。

A o 10'場 pロ !日午

0

1 ~

明

。

ム

{コ

宮

わやロA d o 8 ロロ G 1.2 ~ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 OOTO.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 lu (b)011 the su出ceof steel cOl1e Fig.2・6. CharacterIstics0 a1'dhesion on th巴surface

。

facrylic circular plate and steel cone for each clay. ベーン試験機を用い稜々の含水状態の粘土のらを求めるとともに，ベーンの代りに取り付けた丹桜(アクリル製〕およびコーン表面のらを求めた. この結果得られた粘土の非排水セン断強度特性および付着カ特性は以下のとおりである. (1) 粘土のらと叫との問には両対数紙上で直線関係が成立し一般に次式で表わされる. C_U=αt41c b (2) α，b I

ま

ん

y の関数で夫々次式で表わされる. α=

1 .

0169 X 1015 _X

₁

_j

_，

_}

_-

_山 ₇

b

= 29.6007X

1 ，

j

s

・5007 (3) 円板〈アクリノレ製)の場合，表面が滑なもの(表部にシリコーンオイノレを塗布したもの) ではら/C，，;;o;; O.4 であり，程なもの(表面 lζ サンドペーパーを張り付-けたもの)ではら/C，，~1.0 である.いずれの場合もら

/

C

uは hF!乙対しでほぼ一定である. (4) コーンの場合Ca/CuIま

hF

が大きくなるにつれて減少する傾向にあるが，ほほら/C"ミ

(10)

10 佼賀大学長選学粂報第 48号 (1980) 0.5である〈特に常用コーン (α 150 )表面では c，，/Cu ;;;;;0.9である)と考えてよい. 第31霊地表面へのコーンの静的寅入に関するニ次元解析: 3-1 まえがき本来:では土を剛塑性体であると仮定し，ニ次元的にグサピとみなしたコーンの地前への貫入を平磁ヒズミ問題として塑性論的l乙解析した. クサピの糊塑性体表面への貫入問題を理論的l乙解析したものには， H

i

1 l

・

Lee.Tupper29 )， Grunzweig.Longman Petch24

_，

_l

_S_h_i_e_l_d₅₃₎_{等がある.} Hill.Lee.Tupperおよび Grunzweig.Longman.Petchは金属材料(。口 01乙相当〉を対象とし， Shieldはが>0なるこヒを対象としたものである. しかし以上の解析では材・料の自室 (r)は考殿、されておらず，土の場合とくに支持力問題では自重の影響は無視できない.そこで

r

;

O

とし，さらにクサピ、表部の粗皮をも考慮に入れて解析した. 解析にはスベリ線解法および速度坊の理論を舟い，クサピ周辺のスベリ紙網，クサピ表商の接地

E

分布およびスベリ線網ζ 対するホドグラフ与を求めた. またクサピ表面の接地圧の平均僚を用l いてクサビ表面が滑な場合と粗な場合とにおけるクサピ支持力係数N.…を算定した。計算で符ーられたスベリ線場の検証にはホドグラフとクサピ、の貝ー入実験時の写真擬彩によるスベリ線観察結果を併用した。また計算値 (Nca)と実験篠 (q/Cu，qはクサピの支持カ)との対比を行い本解析結果の安当性および適用組聞を検討した.

3 -

2

クサピの質入に関する基礎理鵠 x，

y

i

斑角座標系において xijql!が水平線となす角を

P

とすると土中の微小要素に作用する応力成分の閣には次の釣合方稜式が成立する.

。

σ a r

_

.

. _

~ 8~:<

+すー

=rsi

吋￨

ar....θ

ん . . . .

.

(

3

・

1 )

-;

，

θ

x ' xy

+

一

ay

-

-， ~~U tJ)

=

r

cos

s

I

さらに破壊条件として Mohr帽Coulombの破壊基準を用いた. Mohr・Coulombの破壊基準は平街ヒズミの場合，伍縮を正とすると Fig.3

・

1より次のように表わされる.

f

=

v

i

(

6

y

一万日

L

-

(

玉子之叫 +

ccos

か

o

-・・

(

3 ・

2 )

z

。

芸

+8-

1>

。

¥

，

/

'

"

.

/

"

脚

、

I ε /S

，

→ドど

σ rxy

下電¥向

時 _(εt 幸一芸) U Fig.3・1. Mohr-Coulomb diagram. _F_i_g_.₃ ・2. Stress components and sIip lines.

(11)

11 いま Fig.3・2ζI示すようにふ y平聞における主応力を σ1，σ3(σ1>σ3) とし， 51スベリ

*

J

R

とxqilli とのなす角をOとすれば各応力成分 σ町内， 'ニ叩は次式で表わされる. Eflヌド:粘性土地量産におけるコーンの食入lζ関する塑性論的研究 -・・・・(3

・

3)

:

;

}

=

川

手

sin

砂

sin(2{)

_一

_砂

_針

_州

₎

_乃

_}

- ご = i 山 = i τ_ズ_り_り

y=(

σ₁₁_lsin併十 ccos

r

t

)

cos

伊

(

2{)一併

ω

)

ただし σ

m=(

σ句1トσ句3)/2である. 一方塑性ヒズミ速度九九，

i

x

y

は速度成分を U町内とすると，

f

… 1 (げ0

九

T包!弘ふ叫+0

糾

U町y Z りy一玄¥一守奇グ一万

b

プ

五

記

/

町一

y

o

一。

一一

例 J ・内む

bz

o

一。

一一

Z AC

-

一

回

一

(3.4) ...一₍₃_・₅₎ で定義され， (3・2)式の

_f

を観世j'ポテンシャノレとすると次式で表わされる.

e_= l_-!l_=

z

一八百両一一玄ヘーヲ---.，::)1.1.1.'

~

Jσ

x

σL-sin

o

/

"

'

i

)

é，

.=l-!I__=_~J

σy

_一九一

_sin

r

b

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y

一

八

_θ

可 -

-

z

-

r， _¥

-"2 T--

- o m _'_f_/ )

f-iof-111y

_x

_y

一決

_'

_x

y-'["r-ただし

T

=

V

t

<

二

土

J

i

E

3 i

である (3・5)式中の jは変形域内Kおいては 2>0でなければならない削.(3・5)式において σ向びド

'

x

y

を (3・3)式で表わし，iを消去すると膨張性条件式として (3・6a)式が，また等方性条件式として (3・6b)式が得られる.

一.

.

(

3

・

6 )

一般にゆ>0では塑性変形には必、、書魯 a s_{， . 、﹀} F a a a S 審 Z E J F ¥ ﹄ノ ¥ J J

a

唱

。

〆 ' t_、〆 ' t_{、、} 2

_Y

_x<sin

ゆ

九十

ey口一り

c

o

s

(

2 (

)

-

r

t

)

ι

-e

_y=2yxy

泊n

(

2 (

)

-

r

t

)

(3.6a)式の

r

t

=

o

とおいたものは体積一定の条件式となり，ずダイレタンシーが生じることを示す式となる. さて (3・3)式を (3・1)式に代入すると {l-sin

れ

in

(2{)

ーゆ

)}-;Ú~

1i

しー

2(σ

111

sin和 CCOS6)COS₍₂₀₄₃₄ 十付

s

討佑

…

II1 s 邸i

詰川

n

吋山

6 れ仰仇州

C

∞

m

州

O凶s

吋

(2{)一

6 ω

)

毛

佐

1 !

.

一ω i n

ゆ

十c cos

r

t

)

sin

( 山 ) 符

十{

1

+sin

r

t

sin

_{山 ) } 得}

+2

仇

sin

ゆ

十

ccos

ゆ)州

2 0 4 3

ト

ycos

s

-・・・(3・7) (3・7)式は1階連立の双曲型偏微分方程式であり，特性I1tJ線としてスベリ線 iζ一致する次式が得られる.

t

a

n

(

。

←

-

r

t

)

...・・・・(3

・

8)

o

r

A U

n

n d p 十 L

一一

γ J 一応 7 G 1 d 51.S2スベリ線に関する方向微分の関係

(12)

12 佐賀大学f箆学毅幸

Ut

s

48号 (1980) f) f)

θ / π ¥ 1

一一一一一一

_θ

_{Sl -} _f₎_xcos

(

)

十

一

-

:

-

cos(-~=--() ) ，"，V >O V I f)y

¥2

v

J

、 …ー・.(3・9) f) f) (TC ，，) f) '" I 百石=百~ cos

1

2

+ (()-O)r

十可∞

s{一(()-O)}

J

を用い，スベリ線上の有効圧に基づくセン誌

r

抵抗合応力

ρ

(

〉を無次元化したもの ω(口

ρ

/c=(σ

m

/

c)coscb-sincb)を用いると次王立のような基礎方程式が得られる. 〆f仰 (，_ J ，

1 ¥

d()

r

_

'

/

"

'

，"

"i

7一一 2(ω 協和一)一一口 ~sin(ß+()-Ø)

I

iS1 ¥ cos

ゆ)

ds1 C u m ¥1" I V 'f'J

I

rl叩 (，_ 1，

1 ¥

d()

r

_ /

.

"

'

，，'

会

J +

ヤ

tan軒高FjziJZIC

州

β+())

J

…一一

(3・10)

(

3 .

1

0 )

式で

y

口

3 t

=cb=Oとおいたものは

Hencky

の式と呼ばれ，捌完全塑性体の王子国ヒズミ問題における基本式である.また (3

・

10)式で単!r.

t

3

= 0とおいたものは Kりtterの式と同僚である. (3

・

8) 式および (3

・

10)式を差分化して数値積分するとスベリ線場と未知応力が決定できる. 次!r.スベワ線網とホドグラフの関係を求めておく. 3-3 スベリ線織とホドグラフとの関係膨張性条件式 ((3

・

6a)式)および等方性条件式 ((3

・

6b)式〉を速度成分 V，r:Vyを用いて表わすと，空空叫 sin

o

_.生

L十

sin _ø~.

f)v斗 θvy_

=

0

i

θx ' cos

(

2 (

)

-

O

)

θx cω

(

2 (

)

-

O

)

f)

y

百

子

i

) いい

(

3 ・

1

1 )

月引

判

。

冷引￨

守悲?一加州(仰

ル

2()0

ト

川

一

ω

内

6 )

匂

7 対

F

一

ta

叩叫

n なる1階逮立の双肋型偏

f

微紋分方程式を

f

得与る.この特性方向は sin

ゆ

sin

o

dy 1

dx

cos

(

2 (

)

-

O

)

，

cω

(

2 (

)

-

O

)

dx

~ dy

dx

十句ロ

(

2 (

)

-

O

)

，

-tan

(

2 (

)

-

O

)

守玄十dy

1 ∞

s(20-6)ldzunojijf

十∞

t

(

)

-

O

)

}

=0 sin O+sin

(

2 (

)

-

O

)

(dy _ h" ，

n

¥

J

となり， ζれより 4zztanO ax Slスベワ線上!

宏一∞

t

(

)

-

O

)

S2スベリ線上

i

-・・…・・・(3・12) が得られる.従って速度の特性曲線も応力の特性曲線lと等しく，スベリ線に一致することになる. また特性曲線に沿っての微分関係は dy _. __ Sin

ゆ

_

dv" _ sin

o

d

η

dx cos(2() -

O)' -

dx - cos(2() -

O

)

•

d;; dy

d~ +tan

(

2 (

)

-

O

)

，

一

台

+tan(2e-o)

会

sin O+sin

(

2 (

)

-

O)

(

d

Y

dv

y

， dvz

¥ n

cos(2()

ーゆ)

¥

dx' dx -r-dx

)=v

(13)

甲本:紡性土地盤におけるコーンの貫入1<:関する塑性論的研究 ₁₃

;

弘

f=ω

附し比て

3

ヂ主丘之L =

一

寸

C

∞

ωO

目 V~ w 目' . X d y 引

l

d

"

X

一C∞叫O凶t(伊0一

6 ω

)

にfζ対して

云

之

=t伽如

a

お(伊0一併

ω

)

I

ノνX すなわち，(dy/ dx) (dvv/ dv:c)= -1となりスベリ線網とホドグラフは藍交関係にわることがわかる. 一方 Sl，S2両スベワ線方向の迷皮を夫々 V1，V2とすると Fig.3'3 より V，c:Vyは夫々次のようになる. 九口町COSs-v2sin(s-O)

1 }……・

(3・14) vy=v1sins+vzcos(s-O)

J

(3'14)式を (3・11)式に代入し，釣合方程式からスベリ線ζl沿う関係式を求めたのと同様にして次式を符‘る. dV1十dvzsin

o

-

V2 ds COS

ゆ

口

0

1

dvz十d町sin

o

十v1dscosO=0) (3'15)式においてゆ

=0

とおいたものは Geiringerの式に一致する. また速度不連続線ζl沿っての速度不連続長は Slスベリ線を速度不連続線と仮定した場合次式で与えられる26) Slスベリ総に沿って: S2スベリ線に沿って: 仏 = v唱fle'l'tan1> ) i ム

υ }

……一(

3

・

1

6 )

Vz = vzoe'l'tanやj ただし

ψ

は遷移領域の大きさを表わし，V10，む20 はゆ

=0

の点のむ1，V2の伎を表わす.

(

3 '

1

6 )

式によればゆ

=0

のとき V1，Vzは一定値をとるが，

o

>

O

のときは V1，Vzは

ψ

とともに指数関数的ζl増加すことがわかる. 3-4数値計算およびその考察 3-4-1 数鐙解法および境界条件 Fig.3・4は (x，y)~擦におけるスベリ線締の一部であり，(i， j-1)， (i…1， j) の2点から (i，j)点を求めるための説明留である. ( i ，j)点における Xi，j，Yιjの第I次近似 X1， y1は(3・8)式を差分化した次式より求められる. ーー・・・・(3・13) $， V~"

--

-~t::"

1 .

v， 1~ ~ - ，'，

。

一

山

，$，

o

Fig.3・3. Velocity field. ...(3・15) Z

。

i明1 8

，

8

，

百 m o r p ' A ) )

. ，

J

，

l -ら ⋮ f i

、

. ? J t -L ，口 /k m d p A n a p ' A

。

、

j n J

o

--巾一町山口 H V J a S I t n n h 比 o e p I o W + 岳、 4 ‘ の 3 σ b ・1 F y1 一yiム，j-1= (x町1一Z叫iムJ 下ト-寸-y1一y山{一

μ

j

j，j-立(X1-Xjーし

)

j

t

ベ

2-Mt-l

j

)

j

また Fig.3'4から次の関係が符・られる. d ーペ一向，j-:L---".-，，-_-，，-，，-

ι1

Sl

=

∞

S '_1 - sin sか

一

(3・18) ds?

ーゴ

ι

血中

L_=.

-

.

r

1-

Y

i

ーし

I

2 - sin (si _l，j -O) -cω (s_i-l，j-O)

J

(3'10) 式を差分化して (3・18)式を代入すると，Wi，h 8i，iの第1次近似 ω1，81は次式より求められる. -・・・・・・・・(3・17)

(14)

14 佐賀大学燦学三誌報第48号 (1980)

(ωl一問，;-1)一_{(W1十Wi，;-l)tanゆ十2/cosゆ

}

(

8

1

-8

j，;-1)

寸{(町一応町凡Xiムi，，;;-…l)

(ωl一U';一づ1，)+{紅(W1十町一l，j)tanゆ+2/cos針

(

8

1

-8

i-1，

J

-一

(

3

・19)

zir{(zi-53

し;)sin(s-O)十(Y1-

Y

i

-

l，

;

)

cos (s -O)}

第n次近似は (3

・

17)式の代りに， y

，

-

Y

i

，;-l=(九 -Xi，j-1) tan

{

(

8

i，j-1

+8

，パ )/2} (7r ，，_1> ..一...(3-2却0) 九一グト川j-1υ，jj -ベ(必叫九11一応町j-1

州11{~ 一 6桝州+吋(8ん

Z九川，)一寸1+

8 叱凡

ι

/1-…ぺ

-1)/

を用い， (3

・

19)式の添字1をn!乙代えた式より Xn，Yn， W町。"が求められる. (3 ・ 19) 式を数値穣分するに I~ し必要な P の依は以下のようにして決定した. 自室 (r)を考慮すると (a)y= 0 (b)rキ O slip line field Fig.3

・

5(b)の$2スベリ線は曲線となり従って盛り上がった地表面

A

'

B'は曲線となる. この場合には

F

を決定するのがやや面倒であるので，

P

を求めるときのみ仮に Fig.3・5. Slip linc ficld and hodograph. I~ 重を無視し， Fig.3

・

5 (a)のようにABを直線とした.ただしどの程度まで自重がスベリ線形状へ影終を及ぼすかについては後述する. Fig.3

・

5(a)において直線ABが法而となす免

P

は次式で与えられる.

s=

α

+

2 ÷

3 -

A

一件 (3-21) ただし αはクサビ先端j1jの半分，J.はクサピ表面の熔捺係数の大きさに関係する. いま AE=I，ABヱヱ'，10からABへの距離を b"A 点の基mIよりの高さを丸，貫入f誌を h とすると次の関係が得られる.

1

=

hncos α-2~立区企::J.2 r.o~

(

互 _

o

¥

"inRp'/.tan ，"

l

1(--- - c o s o ¥ 4 2 )山 ι ド

l'=h/~_c.~吐仁l竺"'cosa一一一 sinβl

I

、

2cos(O -

A

)

cos ( ~--~-) ¥4 2J

h

a

l

'

sin β ." .(3・22) b F

凶作

osβ÷

竺坐

，-'1'ta

己批

q

十

t

/

2 cos (O -

A

)

cos

(~

-引

J

/

¥4 2J

ぷ

〉

f

i

;

:

;

F

z

y

-

S

i

n

β

}

(15)

明本:粘性土地盤におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究 ₁₅ クサピがUなる速度で下方l乙貫入するとすれば ADのすぐ隣の材料の速度は ADIこ直角でその大きさは， Slll

α

tJl

zEE7u

である.遷移域での速度は

(

3 ・

1

6 )

式で与えられ，

ACB

域での合迷皮 V'は，

y

f

z

Z

E

f

i

e

r

i

，畑中

u

COSA となる.従ってクサピの貫入が進むにつれて領域

ACB

は

AC

I

C

誼免な方向に V'の速度で押し出されることになる.このときのホドグラフは前述のような，ホドグラフとスベリ線網が寵交するという関係を用いれば容易に描ける62)₍_F_i_g_.₃

・

₅₍_c₎_，₍_d₎ 参照).

ABI

乙誼角な方向への

AB

の速度は，バ明~~~門/π

ゆ¥

，

_C_O_S

吋

ベ

m

(

1

一一一一)=立だ併

… …

¥4 一

l

乙

eげ山 +'T 4 2 で，符砲を貫入量 h で寵換すると，あるl時間後の点 E と AB との距~~Uま， { SIII

a

c o s / 巴山_+COS

s

}

となり，これはFig.3

・

5(a)より次式 I乙等しい. bs十hcoss よって (3

・

23)式と (3

・

24)式を等寵して次式を得る. b.=_._L γ

ω

」

伽州んhs必釘ii註泊

na

α

C

_∞

co閃ss(但互一

ι

引

le計'仰{，{，'い，ぺ巾tぬ刷a叩n cos，{ _{1 ¥ 4}

2r

. . .(3・23) -・・・田・…

(

3

・24) -・…・・・

(

3

・25) (3

_・

22)式中の b，の式と (3

_・

25)式とより _b_"hを消去し族主主すると次の関係式が得られる.

ω

_ド

α

(

十互十並 -A

)

-

o

}

=

l

C

叫

{

∞

s(竺

-

t

)

e

，{，ta川

/

c

田

A

4 . 2

ノ

J

L

-

r _{l ¥ 4 2/} pn直 Aρ-C!Ttan (J I d， ¥ s(

…

vu j+sinMと十~

-

A

)

~-~-)ω(

い)

J ¥ 4

'2 ")

4 2

J

_出!日::~

₁

_l

_/

_{₂_s_i_n

_府間作一

t

_町

_印

い

_ieE計山 +

∞

s

(

仲

6 一

A

_め

₎

COsA

J

I

t ¥ 4

2)

十 CosOe ーやtanや _}

/

π

ゆ¥{

……ー・

(

3

・26) 2 cos(ゆ-A)cos(_{¥4 2/}一一一)) (3

・

26)式によれば

ψ

はゆ， Aが与えられれば αのみの関数で表わされることがわかる. 。， Aおよび αを与えていが求まると (3

・

21)式より

F

が決定できる. (3

・

26)式において A口 π/4+ゆ/2とおくと ShieldS8)が与えた式と一致し，さらにゆ=0とおくと Hill

・

Lee.Tup-per29)_{が与えた式と一致する.} Fig.3

_・

6は (3

_・

26)式より各併について求めた

ψ

の伎を αl乙対して示したものである.これによればクサピ表面が滑な場合のいは αとともに増加し，粗な場合の併は α--π/4

十

チ

/2となるαを境にして2本の曲線で表わされている. これはαが大きくなるとクサビ下に先端角が

9

0

o-rtになる Kurdjumoff核が生じるためである. 次l乙，得られた。の依を (3

_・

21)式ζl代入して求めた

P

の億を αl乙対して示したものがFig.

(16)

16 佐賀大学燦学数報第48号 (1980) 30 20 10 14 世田O. 一一一一一rougb 12 ー.---smooth 10

向。

( L t 8

。

_。

Fig.3・6. Calculated values ofφfo1'cach value ofゆ Fig.3・7. Calculated values of

s

fo1'each value of

1 >

.

3

・

7である.これによれば

P

は一般にゆが小さい程大きく，またクサピ表商が滑な場合は粗な場合より大きいζとがわかる. 3-4-2 土の自重 (γ)がスベリ線形状へ及ぼす影響自重を11正視すると S2スベリ線は直線となるが，自Z設を考慮すると Fig.3

・

5(b)のようにスベリ線は全て曲線となり，ホドグラフも Fig.3

・

5(ののように複雑になる.そこで自設がスベリ線形状へ及ぼす彩縛与をいくつかの了/cの伎について調べてみた. Fig.3

・

8はりヱコ 300の場合について表而が滑な α口₃₀0 のクサピに対するスベリ線形状態が γ /c=0.01~10.0cm-1_{の組閣でどのよ} ように変化するかを示したものである. これによれば γ/c豆0.1cm-1までは主俄域，受

i

l

J

域は共l乙直線スベリ

r

c

近似し，かつ過渡領域の場の変化が少ないことから自震がスベワ線形状へ及ぼす彩饗は実際上無視してよいようである. 従って前述のように y/c=Oとして求めた

P

の依も y/c豆0.1cm司1であるような土に対しては有効である. z (a) 1こ=O.Olcm→ C U (b) L=O.lcm'l C r (c)子=l.Ocm'l y z

←

手

(d)fzI0.0cm-i 4 y Fig.3'8. C山 lated向 liner附 fo1'e袖叫eoff(6400) U

(17)

17 とセン民

r

応力 τ(Xy/c) を求め，甲本:粘性土地擦におけるコーンの笈入l乙関する塑性論的研究 3--4…3 クサピ、支持カ係数 (N，α)

0

・19) 式を数値積分してクサピ表耳立における接地圧 (σν

/

c

)

さらに合成クサピ支持カ係数Ncγα を次式により算定した. -・

₀

・27) さらにN，日α は粘着カl乙基づく支持カ係数民cα と自設に基づく支持力係数Nγα とに分離できる. すなわち， cot α C 九ア

σ

凡 - -y "'cγα一-E-T

.

(

3

・28) ゆが小さく(ゆく100 )，常用コーン程度の大きさでは (3・28)式の右辺1lf?2項は第 1演に比して微小笠となる. いま各ゅの値について求めたN，似の依を αl乙対して示したものが Fig.3・9である. これによればN，勾はクサピ、表溜が滑な場合 αとともに増加し，犯な場合はある αで最小となり，その前後で再び増加する N，αが最小となる αはりが大きい程小さい.一般に

P

を考慮した場合の

N

，α は

P

ロ

O

とした場合のNcαより小さい.なお s=Oとして求めた N，αはMeyerhof42lの計算値とも一致した. 3-5 実験および結果前述のようにクサピ、の地面への貫入機構を観性論的に明らかにした.つづいてこ次元モデ、ノレを用い，粘土について貫入実験を行った. 同時に露入に伴って生じるスベリ線を写真搬彩により観察した. 1) 実験方法実験にはベントナイトの含水比を ω，=94.296と147.096の 2段階に調整したものと八事粘土の合水比をω，=44.496と54.096の 2段階 lζ誠整したものとを用いた. これらを二次元モデル I裂(前・後回強化ガラス張りで縦×機〉く奥行は 400mmx80m田 x100mm である)につめて実験に供した.モデノレの両内壁 lこはシリコーンオイノレを塗布し，壁面と移動する土との間の摩擦を減じた. 実験 lζ用いたクサどは α=150_，₃₀0_，₄₅0_，₆₀0_，₉₀0_の_{5種で，表面がそれぞれ滑なもの(シリ} コーンオイノレを十分塗布したもの)と粗なもの(サンドペーパーを張付けたもの)の2磁の計10 コである.クサピ、!協はいずれも B=10cmとした.また貰人速度は v=0.054cm/secとした.貫入実験時の供試土の状態はTable3・1I乙示すとおりであった. クサビ、の貫入lこ伴って生じるスベリ線の写真撮影にはω，=94.2必のベントナイトのみを使用した. これを二次元モデルII'ill!(肉厚 15mmのアクザノレ板製で縦×機×奥行は 200mmx 210mm x 15mmである〉につめて実験l乙供した. モデノレの内援にはモデノレI型の場合と河様 lζ シリコーンオイノレを塗布し，段面と移動する土との閣の摩擦を減じた. またスベリ線の綴察にあたっては供試土の前表面にマジックベンで 1cm 300 〆 20・

，

ーー一一ーーーー-"7' / " ， " 100 4〆一 3ぴ〉

ιf

"

手= 0・，川 - - - -〆'〆~' 100 ， ' ー " <t

τ

t

，，，，， 30 45 60 75 Semi-angle of wedge.αf・) Fig.3・9. Calculated values of bearing capacity factor of wedge

，

N'a' ー一一一一-rough --・・・岨smooth Nc"".=Nrn'十

L

.

2 :

N

c z

l~ A U A H υ A U n u w O A U G V 4 ・ n 4 4 3 2 1 。む﹀コ ω 岡山 V ω h g 向。， M O M U 何回 h z u d 品。 υ 同 Z 7 M m ω

∞

(18)

18 佐焚大学燦学芸誌報第 48号 (1980) Table 3・ Conditionsof clay befor巴experiment Clay No. ωc (%)

r

t

(gjcm3 ) Sγ(%) c"(kgjcm") 94.2 1.45 2.52 97.0 0.120 Bentonite 2 147.0 1.31 3.96 98.4 0.065 44.4 1.68 1.28 92.1 0.079 Yagusa clay 2 54.0 1.60 1.55 92.3 0.032 間隔に縦線を入れ，スベリ線iと沿う土の移動を見やすい様に工夫した. 実験に用いたクサピはB=3.5cmと小型にし， α=150_，₃₀0_，₄₅0_，₉₀0_の 4種と，表面がそれぞれ滑なもの(シリコーンオイルを塗布したもの〉と粗なもの(サンドペーパーを張り付けたもの〉の2種の計 8コである.貫入速度はv=0.04cmjsecとした. 2) 実験結采 Fig.3

・

10はクサピの先端からの貫入量hと貫入抵抗Pとの関係を示したものである. (a)はベントナイトの場合， (b) は八翠粘土の場合の実験結果である.いずれも闘の左側はクサピ表面が滑な場合，右{日.iは粗な;場合のものである.屈によればt

P

はクサピがちょうど土中に貫入してしまうまでは hとともにほぼ車線的に増大している. またクサピ、表面が粗な場合の P は滑な場合の

P

より大きい. 3-6 実験結果の考察 3-6-1 クサピ、の貫入l乙伴うスベリ線の発生状況および土塊の移動方向 _ 2

B

4

36

似 i l"8 "0 g 10 百_S12 喝苫14 ロよ16 18

_r

_s_m_o_o_t_h_s_u_r_f_a_c_e 30・ α出 15'

2468muum

{ E U ) 4 i_三 ω 司氏 O Z E 古 E 仏 2 4 6 8 10 12 14 16 18トrough surface oα=15・ 20L 加，=147.0% (a) Bentonite Penetration resistance. P(kg) 20 40 60 80 100 v 除況~宍)....c， a v殺もL S s 2 4

:~[

¥ < c 6 8

1 、

3ぴ 12 14 16[smooth¥16l;

法

181-surface 'q 18~ surface 20LWr=44.4%α口15・20叩c巴 44.4% b α口 15・

o

~""，，? 1

，

0 ，15 2~ 2

，

5 0 ~ 2 2 4 4 6 6 8 8 10 30" 10 12 12 14 14

吋…

c e E 1 8 s u 20卸，'=54.0%a=15・20叩4需 54.0% a~15・ (b)Yagusa clay Fig.3・10. Experimental results of the wedge penetration into the clay sample.

(19)

E f1本:粘性土地量生におけるコーンの貫入lζ関する惣性論的研究 (a) smooth surface (b)rough surface Photo.3・1. Slip line field under the footing. Photo.3

・

1は王子板下に生じたスベリ線である. (a) は底面がが!な場合(底部 lζ シリコーンオイルを十分後布したもの)， (b)は底而が粧iな場合(J底部l乙サンドペーパーそ張り付けたもの) のものである. これによれば Hillの解(平板下に2つの土棋を有するスベリ線場が存在)はj底面が滑な場合 l乙見られ， Prandtl の WI~ は底凶が組な場合 lζ 見られる. Photo.3

・

2はクサピ、j司辺 l乙生じたスベリ線である. (a)は α=150_，(_b_{) は α} ニ300，(c)は α 450_{のクサピ、の場合である. いずれも写真の左} 側はクサピ表面が滑な場合，布側は *Jlな場合のものである.これらによればいずれの場合も貫人が進むにつれてJ則的的にほぼ相似したスベリ (a)日口150 ₍_a₎目立150 (b)目立300 (b)日=300 (c)日=450 (c)日=450 smooth surface rough surface Photo. 3.2. Slip line field around the wedge. 19 線が発生しているのが見られる.またクサピ周辺の土塊はクサピの左右の斜め上方向に押し出されるように移動しているのが見られ，これは Fig.3

・

5の (c)や (d) で示したホドグラフにおける移動方向と一致している. なお，クサビ表面の粗皮のl2によるスベリ線形状の迷いはあまり見られなかった. Fig.3

・

11は供出Oの場合の

P

の計算

1 i

t

l

と粘土について得られた

3

の測定値とを対比したものである. 9=0の場合の

P

の計算値は (3

・

21)式と (3

・

26) 式においてが =0 とおいて求めたものである. また

3

の測定値はクサビの貫人に伴って生じた盛り上がりの表面を王子商とみなしたときの 1IJ[である.これによれば計算値と測定依は比較的よく一致している. 3-6-2 クサピの支持カの実験依と計算:値との対比 Fig.3

・

12は実験値 q/cμ とゆ =0として計算した Ncα の値とを α に対して示したものである. ベントナイトについての実験値を丸印で，八草粘土についての実験依を三角印で，三首長水田粘土 (ω1.==7796，ω]>=3796， G， =2.67，以下三泌粘土という)についての実験値を四角~iJで夫々示した. 三三瀦粘:fニについての実験は叫ロ 50タblr.調達したものを縦×横×奥行が 400m mx 400m m _x₁₀₀m m_で前面ガラス援りのこ1:械につめて(このとき y， 1.68g/cm3_，_s ， .=97必，9=00，c，ι= 0.094 kg/ cm2であった)行ったものである.この場合クサピ表面にはシワコーンオイノレもサンドペーパーも使用していない. ここで計算債として N:吋のみを考えた理由は供試土がほぼ飽和状態で透水係数も 10-6_cm/s_回以下と小さく，従ってゆ口Oと考えてよく

N

7a与Oとなることによる. Fig.3

・

12によればクサビ表面が粗な場合は計算値と実験値とはよく一致している. しかし滑と考えたクサビの実験値は組な場合と滑な場合の計算値の中間にある. ζれはクサピ表面の付着

(20)

佐賀大学農学奨報第 48号 (1980) /l 10 9 8

•

7 u 6 、、b、 2ミ~ 5

。

4 ロ 20 14 12 10 O A v n z 鍋 υ a n 宅 ( L t d D { M W ﹀司 ω ﹀い ω ω

﹄。

2 4 6 8 10 12 14 16 Calculated value，βド)

Fig.3・11. Comparison of calculated values and observed values ofs. wec1ge surface clay O日llon_;t_{_}_'_"h10 _~_l_:_:_S_e_n_t_υ1l1te

・

rough J-ゐ削州S引1附11

.

‘

1υu邑11 ) ロsemirough Mizumac1ay calculated (Ior rou日hsudacel -'-~

e

2 0

-d e c a f r u s d 巾冷削副旧叫剖 J 出町

:

f

〆 i M ( 〆〆 15 30 45 60 75 90 Semi-angle01wedge.α(0) Fig.3・12. Comparison of calculated valuesNF and experimental values qfc. カ測定結采(シリコーンオイノレを塗布した場合， cα/c"キ0.2，塗布しない場合，c(!/cu与1.0であった)からも納得のゆくことである. 3…7 まとめ土を附塑性体であると仮定し，二次元的ζlクサピとみなしたコーンの地面への貫入を平間ヒズミ問題として [21 性論的 K. f~ 析した.さらに二次元モデ‘ノレを用いて粘土について貫入実験を行い貫入i乙伴って生じたスベリ線を写真撮影lとより観察し，計算値 Nーと実験

f

[

i[

q

/

らとの対比を行った.これらの結果をまとめると以下のようになる. (1) 鎖性論的解析結果より: i) 自重がスベリ線形状へ及ぼす影響はr/c話0.1cm-1 _{の範閣では実際上無視して差しっか} えない. ii) クサどの貫入l乙伴う周辺土の盛り上がり角度

P

はがが小さい稜大きく，また滑な場合の方が粗な場合より大きい. iii) Nαc はクサピ表面が滑な場合は αとともに増加し，粗な場合はある αで最小となり，それより小さな αでは αが小さい程大きい Nαcが最小となる αはがが大きい程小さい. iv)

s

を考iむした場合のN.勾は一般に

P

を考慮、しない場合より小さい. (2) 賞入実験および写真観察結果より: i) スベリ線の存在を仮定した本解析は粘土の場合にも妥当である. ii) Hillの解は底面の十分滑な玉JZ板

T

K.生じ， Prandtlの解は底面の組な平板下ζl生じる. iii) クサピの貫入に伴う周辺土の移動方向はホドグラフで求めた方向とほぼ一致する. iv) 粗な場合のNαcを用いればクサビの貫入抵抗より容易にらを推定することができる. 第4章地表面へのコーンの静的貫入に関する三次元的解析 4-1 まえがきいままで円形基礎等のいわゆる三次元基礎の支持カ解には実験的又は半解析的なものが多かった.その中で， Shield541や Eason'Shieldll_I_のゆ口_{O材料に対する円形パンチの三次元}_i_/_i_i_l_l_対称と

しての支持力解は注目l乙値する.とくに後者は恭礎底面の粗度の影響をも考慮している.また.

(21)

甲本:粘性土地盤におけるコーンの翼ー入1<::関する塑性論的研究 21 の影饗をも考践に入れて円形基礎の支持力解を求めている.彼等はいずれも中間主応力や周応力が最小主応力に等しいとする，いわゆる Haar-von Karmanの仮定が許される;場合のみを取り扱っている.これに対し，山口・木村・寺師63，64)や勝見33)は Haar-vonK五rmanの仮定以外lと中間主応力や周応力が王子均主応力ζl等しい場合についても円形基礎の支持カ解を求めている. とくに後者は砂地盤について中間主芯力の大きさを実験的に推定しているのが注居される. 以上のことから地盤上の円形基礎支持カについてはかなり理論的に明らかにされているζとがわかる.これに対しコーンについてはLocket

t

3

8 )がり=0なる剛塑性体表面への貫入を取り扱っているのみである.しかしζの場合中間主応力は Haar-vonKarmanの仮定が許される場合のみを取り扱っており，自重やコーン表面の粗皮は考慮されていない. しかもゆ=0の場合しか取り扱われていないので土に対してはゆを考慮、して解析する必要がある. そζですでにゆヱコO なる土に対して行ったコーン賞入抵抗の三次元執対称としての解析結果16，17)をゆ

>0

の場合にも拡張した.また速度場の理論より

E

綴を正とした場合の速度方程式を求め，各スベリ線に沿う速度について考察した.この結果本解析により得られる支持カ解は上!# 僚とみなしてよいことが明らかとなった.また計算により求めたコーン支持カ係数(N，ーα)と貫入試験結果

(

I

C

I

c，，) との対比を行い，本解析結果の妥当性並びに適用範問を明らかにした. 4-2 コーン食入に興ずる基礎王室諭 4-2-1 コーン指数 (Ic)!乙影響を及ぼす因子コーン貫入において

L

に影響を及ぼす扇子を貫入する側と貫入される側とに分けて整理すると次のようになる. (1) 貫入する側 a) コーンの形状:コーン先端角 (2α〉およびコーン断面積 (Ac) b) コーン表面の粗皮 c) コーン貫入速度 (v) (2) 翼・入される側 a) 土の力学特性:密度 (r)およびセン断強度特性 (c，ゆ) b) 粘土の鋭敏比 (s，) 上記悶子のうち (2)については地投が任意である以上選択性を有しない.また上記由子のうち U

。

T

イ

dr

~r

z Fig.4・1. Cylindrical co-ordinate system and stress components. T

。

4-+e-<T

i

¥

，

i /'

σ

ー

}

ド

と

:

下町ヘ)向

z Fig.4・2. Slip lines and str巴:sscomponents.

(22)

2

佐変大学農学奨報 ~481ラ (1980) については，Vとらりとの額係が不明であるため理論的には考慮できなかった.ただしその影響については実験的に明らかにした.また本実験l乙は繰返し粘土を用いたのでんは s，立 1である.

4 -

2 -

2

基礎方程式 Fig.4・1のような zqilhを対称qqhとする円衡感襟 (r，ψ，z)においては σγ，σz>内，T

r

z

以外の応力成分 'r判 T却は全て Oとなり，ヒズミ速度成分は対称lMI!"C遮角および平行な方向の Vrおよび Vz のみ存在する.ニヒIヤの微小要素l乙作用する応力成分の踏には三次元車Ih対称の;場合次の釣合方程式が成立する.

。

σ

. .

o

r

σσω

ハ

1

4ニム十 ~~_I.Jι+ 一二一_'P_=UI

ffT

T -(J

Z-'

r

- v

I

O

τ

一

θσ r._

v y

十

71+7LtT

j

ヒズミ速度は圧縮ヒズミをlEとするとき， e.= _一

Ô~vr

_{ε =}

・引

_一一仁 t _{氏一一一一一一 l}

θ

?J-L

i

θ

r ψ r ~z O z 1 !θv. ov_

¥ 1

7rz=2\-ô~

+

)

..・…

.

(

4

・

1 )

.

(

4

・

2 )

σ1，σ3を (r，z)平面における最大，最小主応力とし，局(，6カ σ伊を中間主応力lと等しいと仮定する.Slスベリ線と r

i

I

hlとのなす角をθとすると Fig.4・2より次式が得られる. (4-3) 式より

σ 1

σ;j=

五

{

(

σ

1

十円)竿(ぴ

1

一円 ) 州

r

z

=

-

t

(

ぴ1一円 ) 州2()-O)

σψσ2

sin

そごのと監 =

t

(

σ

r-Uz)

l 一

σ

J

2 +

τ

3 z

また応力とヒズミ速度の主lMIが陪じなら (4・2) 式は er 1

1 ι}

口玄

{

(

e

1

+

む)平 (

e

1ーさ山泊

(

2 (

)

-

O

)

}

(4・5) 式より

t

r

z

出 j(tl

ーむ)

COS (2() -O)

九

=e

2

一豆竺

r!-~

-

O) _ COS (2() -O) _

tof-tz

〉

T

Z

ー l

q

f

-

t

z

)

2 +

7

3 z

(4-4) 式および (4・6_{) 式より等方性の条件式として次式が符ーられる.} ~二ι Ú1ーの

er-ez

-

t

r

z

e

1

-e

3 -・H ・H ・(4・3) -・…一・・(4・4)

.

(

4

・

5 )

-

…

.(4・6) -・・・・…目(4・7) (4・1)式の未知数は4つで， σψヱヱ_σ2_{を考慮しでも式は}₃ つしかなく不静定であるが，破壊条件を総み合せると解くことができる.三次元問題においては

_Mohr

司

C

o

u

l

o

m

b

基準式を用いるのが妥当であり65) 間基準式は次式で表わされる.

粘性土地盤におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究

粘性土地盤におけるコーンの貫入に関する塑性論的研究

甲 本 達 也

，

，

，

，

ヤ

，

(

札

(N

…)

o

，

，

o

，

(

0

"

2

)

(

σ

3

)

σ

(

m

)

.

，

，

N

，

(

K

T

)

S

，

，

3T

I

r

I

r

3

-

3

i

，

m

(

2

α

)

3

0

6

0

1c

m

/

s

e

c

P

i

L

l

CBR

f

r

L

L

L

L

1

甲本達也

_N

₂

_r

_c

_H

₈