サッカーW杯アジア予選の確率的モデルによる確率的解析

全文

(1) .

(2) "!$# %'&(&')(*,+-&'.(/10325476 8,9;:=< > 2@?3A ^kGc { Ä Íþ@V Ù àO;Á|P| }kc ~ÝÅRQKxKP,1óà B CED;FHG K j K n m P ; ^ Ø O V S w =Ú=P1ó oKp Axl Y o= ;pIK;JMV1qbLONQctr^PSctmsvRUhQTSuOV\VXhQWHWZw^YUxzY\[^y )(t]`{ l,[^_b|;Yàd}bcX~beMgQfKSh;gQuwdh1hMxikQwjmKxXl1MdnKP cå u:v;LScº w ì y;p@ì z5^RVpó àZ 7ß %3: Ái- L Y-µ=ZxºQÂ¥'µ»gb-²´hQ¡£¤¦w^¢( -µ´¢'xz²´£¤¬b£¤¥(y %(¦PM{§lOP\¼KQ¨©½ wQº© Mj1Q¾Àª,¿´K«K¦¬(²´®¥(Ã1µ=¦¯Ä°¶¹'¥(wd±1¸´£¤¡j1µ»®¢'ÅM¾X²´Æ³(µ·PHµ·¶¡¶¹Á¸´Ç£¤L[ Á c:% ML gMz5Gch^QGc) -g _ z<ÝÙ^l % Z% Ã Gebz< w\^^ó(ó <Æ nM¡ ýXGV Z/ OG) Ù Ávc,Ka ¢º ÚduOwK j<| :|3 }^:Á c % ÛÈbIdÉdVÝPtÜèQÊ é½ctÇ`7êUµ·%¡À¸´ËSgM¶¹ëQÌhdPQc1wbì ÍMxÞkw=y ßíkVÏ{ l^îÎÎÑà;ï=ÐÖÐ¤ÒÔÕÔjbð Ó× áP\Pm|k;Ê=ØdâKP=ã¼KLbk%¡Ùä1ñådcKf=æ=ÚgdçghxÊ Ab~XÅ

(3) ZÁKx >bAbwQxªº ltnKwKþdP <| O;m|3c }^ 'c ¦£ ~\L:¼

(4) Å ¤R§Äb¥K x, l mL h % /'Ù z5 ^©r PS>SßÀÙZh O5%3© òg^xK]ôóöì õSkñÂík÷îUÚ;ï;wÝðø=ÃÀùdû= ü %UmË3h=Ì wdc1xÍdl;w,ýtúdPQL ì ðkÁ í©%îUÙï=ðc,ÚV V |,)}Q^~QcdMñ V % ^£ cdLñ ¤R®,¥OiL VGs5¯`Á «P f5]- tÍkó¬ þtS^GP °_P;ì<±OZÁyK¬Qì@z5g=^©hÝic kÊ P1Çª[

(5) þmcw^ñt&() P;Áÿ àÂÍ 7d -w ë´X¢(¾w »¥' µKc,Úd1 óx l©) cP Ç®L% È©PbÉ[ f=Rx s xKo Àwg©xtµKÁ^ý=Pý\]bbcGPV s ®;t ²L Ã ¯ ÀÃ h;s wSo Yô Ýl ó ³-´-Ú e=Æ Champion = 01 Round 5 (Finals). 01. 05. 01. Round 4. 25. 01. Round 3. 02. 03. Round 2. 01. Round 1. 01 07. 02. 05. 25. 04. 25. 29. 26. 29. 17. 05. 30. 05. 11. 06. 11. 17. 12. "! #%$'&)(*+-,

(6) .0/13245.76 03 10. 02 08. 04 09. 25 28. 26 27. 29 32. 30 31. 05 15. 06 14. 11 16. 18. 17. 12 13. 17 24. 20. 18. 21. 20 23. 18 19. 21 22. Xc T ¥(¸´µ»²KP1ªvþÝ-w 8MS®ù©c:9;<;<=5> Ã ew %ÂÙ @Ã ?

(7) Axl=ý=ý\MVSß Ù ñ ? þXgQh=wdxZy /'{ lÂ§- Third prize = 03 Round 9. 03. 05. Second prize = 02. 02. Round 8. Round 7. Round 5. 02. Round 4. 02 20. Round 2. 03. 02. Round 6. Round 3. 05. 02. 20 21. 06. 03. 06. 12. 06. 12 19. 06 27. 07. 23. 23. 07. 31. 07. 17. 03. 29. 08. 03. 26. 03 04. 26 30. 11 18. BDCEGF@H:I'JK.0/13245.76. 19 22. 27 28. 23 24 31 32. 07 10. 08 09. 17 25. 11. 13. 13. 14. 13 16. 14 15. -¢'m£¤£¤w¥(¦ XVdWZàKYUjQ[-n=\©PGcZL] cÙ M5PNP^;O^ø©RVGQ;M xKN PQOV_SUQ,T xGV`3Ùa<b^àOV \Pbx,PO

(8) [ c Xc meKw UÆ Xf;WYKKg dógbSP[ÝT P,ß1Ù ó®à,:P j^QSPøbTiÁ M5h N5Ù OKRV A<x,ÀcQV xKP,c XwcXw jW-@YKWY;ó ):dó kM >N53O7951lZj m^tjV m©SUT'VZSUV T5Ù V Ùn o jnx o xKPO PjZ y %'{ Àl w WZYptþ,<à qKàt3Ú WY©c rmZh s5t Ã Xh;w |K}d~MbV;n;P1= =QOkÃ cå uv=Lxº wk5ì y=Gì z. ¶ ·p¸¹²º»c¼ h Z=©L;wdPtxÀÅQúM ;Æ©KL ð P cG;OÖX VÀ óÖ õvÂ ñ¨xb¿ lG½@wQA¾¨ñÝÚOh=PKf_úMVG\ L ÀUõð -ñÀP1ÁRÍdÍ3Â=¿dw^xÁñl ?P;V:à;À u G·¸Ç¹º»p¼ Ã ªii Ä¢ÅÆÅE ÈKÉ²ÊÌË<Í¨ÎÏ g©Ô;Ó¬5V=ÆdbS Ú=ZMw1O5l

(9) PQS© Ø_ì5;y\QGjmÙìÅ=z5QÂ Æ^^^ j1VQÅMO<VÆÔ ë´VZ¥(Ã QÚ ¾mßÖ^ÂÕ ¢(Á-µ´S× ²,O

(10) ¢Ô `ÁR¢Ñ) ;ÂÐÃ 8'jmÕUÒÅ;×KÆ^tkA eMVxOf l àOj î L<3OÛ MPXù Ù Ãj? M¾ xÀÅ;Æ©cO<^Ô PL cG×<Ü Ô Ý Þ PGbß =Ú:=à dÁ xÝÁ©ýÝPX; ;KO©Ã { Ä bA x ÅQÝõvÆV;ñÍMnwg3ñÝP;á5VMà ©L kPtVGúMâUL ãKð Â cGxdÀUý

(11) Zm O

(12) Á== KQ Âx l î xL

(13) l 'Û àQOjPm ) ä'z Ãjå©^ cm]çæ; xQ KýPK ÁK©_ÃOQ { xÀlÄ % bA'xKz ©^ &(cm) ; = ;ß K% à ©,Q Ãx{l % Ä 5bA z5xK^ M) PX<

(14) kä 1 V àÝ) Q<Pmz5 ^ ä Ã ÃjOå G]ç^è æ wQxQjýPX údÁ;L ðÃ

(15) Ã ê ) x¨z ^ ) M5PÝzUÍk^ þOÃ P\Où^:c kè å wd] j,æ úxdL ýUð Á Á;&(R) ó ,Q &(xÂ% ó lX&'é / ó &ìí ëó ó ë ó&'.ï óó)(<& ó )îå í ó ]ç)ìæ ï ó x%ìílñð jv A [x_] , % ým gSz Xb^ c\Qù^Pmc ) äió % óöß() ó / ó z b^ QPm © ä Pò ÃjóPô xl õìöø÷úùû5ü ýKþi÷ÿ

(16) ÚõìKöøùú%w\ l ùz<û5k^ ü P ýK) þiV ù) ÿ z<^ b P &()

(17) m = Úbxdý

(18) À ÁQRQ Úª% uKþtKÚÝjXz

(19) <<S^kääUðVP b&'% % OcM õSÚQ ñgxmªxÝlmþtKõwÝSä ñG<|V ^ä tQ &' ) w1 P xckä l V½5ýO P¨&() ó-&(L mQ % óõS & cß(ñ ó.

(20) &'õS/ ñÀÁªv¨þt½3wÝ < ä©L ÚM P,cK Ú©&ìu,í j¨ QOxcQl:ð<nQ SPL[©P

(21) ] % cKLÚOgk x 5ÚMäkxl V &(% î& í P dPX<äKó AQÚ,f_ &(% ó & ß(ó &'/ ó &îí õìö ù û ü ýKþGÿ

(22) &' % %ä©Á 5V ) z<% ^ % P3 c,LßtÚc; uOÚ,c:j\ g©Å=Ù xmÆPPtÚQúMäkPKL V1 ðõ & ÁñÀß\ ª þÝ wÝx¾Pl õäg@ñ V |x&(Å=Q) Æw ÚMP MP;Pm &(.ä; dó A= ÚxKf 7l ð< 3& ß([©ó &(]/ ó ßOì& cKí ó Ú;î& ë g©ó î& xXï Pó & ä(ó V &(. &

(23) ß x&'. l õìö õ ù û ü ýKþõGÿ

(24) &'õv% % ñj 5|& z<Q1ßÝ^w\Á P ) ä©/ VSc;% Ú,ßZg© ßO xmcKPL Ú©äk u,c:V1jÝ õ ÅdÙ ñÀÆ^PtªÚbúMþÝP,L wÝ ð P Á&'ä/ V &( R) xm¾ l V)'Â& gó &()(/ xm) ó Åd)() % Æ^ß\ó )ÚMP ß,MP; Pm ) xßÝäKl ó A= ÚxÀKf 7l ðP S&(/ [©ó ì& ] í ó / ì& c;ë ó ÚKî& ï gkó & xX'Pó &(ä . ó õìö ù û ü ýKþGÿ

(25) &' % % 5x& z<l ß5õ^ ñ P &'|/ í Á Qtc;wÝ) Ú,5 g©ä% xmdV P ß / äk V1/ õ cOL ñÀÚd ªuc þÝjm wÝÅ;Ù P ÆbPäÚ=úbV PL &( ð ) &ìÁ í _¾gxUÅ;ÆbÚ=P ì) ï xîl ð v[] í cOÚg &'õìxÀ.ö 5ó )(äk& ù ó V û )() ü &îó í )'ýK% óþ))ìß(ïGó ÿP)'/ dó î)PXí <ó ì) äKë ó ó î) AQ ï Ú,

(26) f_ x l &îí ó &ìë ó &ìï ó & (ó Q1%w\ì& í55Á z<ä©^) V P í ë í c;cOÚ,L Údg© uOcGxmjm P Å=Ù äkÆbPV1Ú=úMõ POL ñÀ ð ªî&ÁþÝë wÝ P _äx¾l»V õv&(g^)jñ |x Å=%') ÆP ÚQdPPm 5 %(äK) çó AQ Úx_f l ð5 î& ë [ó î& ] ï ó ë & (c,ó ÚO&'. gó )(xÀ& <ó )(ä©) ó V )'% ì& ó ë ) ß( ó )'õì/ö ó )îí ù ó û )îë ü ó )ìýKï óþ) (Gó ÿ)'. ó %(& ó %' )

(27) x l Q1%w\&ìë55 Á z<ä©^) V P ë ï ë c;cOÚ,L Údg© uOGcxmjm P Å=Ù äkÆbPV1Ú=úMõ POL ñÀ ð ª&îÁ þÝï wÝ P _äx¾l»V õv&(g^)ñj|x Å=%ìí ÆPÚQdPPm 5î%äKí óç AQ Úxf_l ð5 &îï [ó & ] 'ó ï &'.c,ó ÚO)'& gó )(xÀ) <ó )(ä©% ó V ) ß(ì& ó ï )(/ ó )ìõìíö ó î) ë ù ó û î) ï ü ó )ýK(óþ)(.Gó ÿ%'& ó %() ó %' % ó % ß'ó

(28) %(/ ó ì% í xl Q1%w\ì& ï55Á z<ä©^) V iP ï tï c;cOÚ,L Údg© uOcGxmjm P Å=Ù äkÆbPV1Ú=úMõ POL ñÀ ð ª&ÁþÝÀwÝ P _äx¾l»V õv&(g^)jñ |x Å=%'. ÆP ÚQdPPm 5 %(äK. çó AQ Úx_f l ð5 & ([ó &(P] . ó Ý)'&c,ó ÚO)') gó )(xÀ% <ó ) ä©ß'ó V )'/ & ó Pî) í ó )ì ë óx)îl ï ó ) (ó )(. ó %'& ó %() ó %'% ó % ß(ó %(/ ó %ìí ó %îë ó %ìï ó % 'ó %'. õìö ù û ü ý"!$#&%'(_ÿ*),+"-.

(29) % 5z<^ SQQ®xÝU| õ|'ñ }| c Q,~\wOÅ©

(30) R ävQKV xÀ)P ó ä % ó-Ã ß(ó

(31) ó / ô Á xlmU| ½ | }Uc ~Å¨ ÚdLx,PO cKÚbë uO j -xl`QM[,ñ

(32) uÝ&h/5P| 8^|'PP}© <c ~\L Å R V Q,í xKó ë P;ó ïV ó U) ë àÝ; xl õ 0 c;V ) 'z ^QPX äÝU| |3}. c'~XÅb_QOxÀõñj|¨Q1w\ ä©V %') ÀÚMxl G 7 Î98;:=< ·?> 1 24365 &h'w) Q V &() % 5 VEÀÎCB =ó R| & ßQ|UV }Î¤

(33) c Î ó~,&(Å/ VFQMECGCxH óli&îðí @VEVÎ ×KAJ I ÷Zó &ì ë V × ECBCLC× H CÎGCLCG ó I¤D JÎ )(ó) ì& V ï V DD J× J× GCHCD E G¤H¤CÎCÎ óBGCE× )'ó % & tVD × MV × L¤BCE CÎE × LCI I óD × G L ) BCóß=IC&(I V . N V L J× DGCLCECH¤B BCÎ G¤L CÎ ó ó I D)()(/& VV G¤ÎCECH G¤D ÎC× BCB ó )îí V D × H × LCJCLJ D G ó )îë DV × ECGCL I¤ÎCICG ó )ìïÎ ×KJV × HCBCL × ECL DCD ó )E À\× CÎ w LCV HC-G D× ;L × H E Ød× LCL <Á ó ~O)'. h1K× J V G iJ BCJ BxÎ D D ÎLl GCICð L ^ó %(Pd& VU[ GCH m× ICHCECBCc HCH BCE D H %(I D ) L ó VX%(÷b) ÚKV D HCw\CÎ HCB¤LC;Î¤ECCÎ H ×ØbE × ×ICHCLÚ L Á |<|3}^c'~\Åb_QOxG`3a bdÁ,Oþmgbjml P QSRUTdG P,;Ú;w ;Uý ;m cx@lò AMwKÚOh _f )¡Ù )jÃ Ù? c,¾MÚdx ÛxQV=ñtP;à=3Vu jYdWY Vc ?X àúd=LuOðjb©ñP^jñ e;m

(34) Æ=f'Ú]m\^Ú;w\MlÂV | o;Ù p ,c V ^Q gkYmxàtó®<ìZ y=[ì zP ^¿w V\c_]P| V|5}©þ\gb5c j,~\Å^w\lÂ |KQ,}MxÀ~Mó Û dÃV=O

(35) ì5Ady;5jìz<¾Q^3P o;mp ` a^ RxbUýQÝÚ /_uO ©jOLÁñÜkPZc Zc Ù¨s¡b7ÂMo exxMmhýUdýXÀgÁ;xSVHß % Ç¡Q,údL xgÈ^L f5ð©Éb\ÃÊPZ mÇ-[-údM LÃ ?epð Oc OÙ:cýUO <Á ~XiÚ,buj;PKV h id xl h|,jl}Qnk ~Swdctj m {8KÀ3h9I=|,nJdª©wKL,PQhMN|MáwdÉdpx orÊ} q]ÇÊ ]ksä,þKtL;ur: P,j u~ "wó]v] Mrx P "8lÃ OyrOóz cà,j WY Sb ê xl 4 y )({ @QÛej3,¾=ó rPmF5ä©]Pp §¡I;8rJM1LKó£N=¢ PX{ ~ ¤¥|Qd )(" . kî¦fñOl Ku yy %(ß {{ ßr³ l §* ¨©¥(¤¶ ¦¯ æKw£ «I ³ ª´ ¶ ¬]ÐÀ -® ë»¯ ¢'¦ ¯ `*¶µ µ' K¯·µ óµ¹j¸ £¤*| ¥(¿´°K¦ } ¾X±² µ d %(¸ &'&(£¤¥(/ ·¿f l º y /({ ¢'¼¡Ä ¿»¥(Âl Á¦¦ l lß(¶ óÐÝêµ·-% ¸»µ»¶¹¶¹Å²ëpë »»+Á¥'¦¯²´ë»¸´¯ ¶¹¶ ¯®¥(¥'µ´µ»£¤¤¶ó ó£Ã¥ ¼´ ®¥ -²»³(¥(²´¾ £¤¤ó¾»¥(½®·µ¸´º¶¹ºQ$£ ¿¸ô¤¦¥(£¤ Ã¥£CÐ Àµ(eó £¤¢'d )(Æ¾X.î¥(ëì¾X¤í ¶¹f¹¥'·µ l µ»µ(óó d )'.(. ¦f¹l.

(36)