弾塑性圧密 FE 解析における圧密度と時間係数の関係 ㈱オオバ
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(2) 第39回土木学会関東支部技術研究発表会. 0. 0. One-D. Consolidation. 0.2. Terzaghi's Uσ - Tv relation. 0.4. Calculated. Uσ Uε. σv0 = 78.48. 0.6. z/H. Degree of consolidation U. Ⅲ− 23. 0.2 0.4. 1. 1. 10-2. 10-1 100 Time factor Tv. 0. 0.13. ν 0.315. e0 2.64. k(cm/sec) 5.9×10-8. K0 0.46. M 1.57. 上端 y=0 排水面 側面 y 変位 自由 x変 位 拘束 非排水面 下端 y=H 非排水面 変位固定. Degree of consolidation U. κ. 0.2. 0.4. 0.6 0.8 u / u0. 1. 図-3 CRISP による等時曲線. 表-1 土質定数. 0.46. Uσ=0.90 Tv=0.848 Uε=0.93. 0.8. λ=0.46 & f0 = 3.64. 図-1 U σ ， U ε と Tv の関係. λ. Uσ=0.45 Tv=0.159 Uε=0.51. 0.6. σv = 156.96 kPa. 0.8. Uσ=0.27 Tv=0.057 Uε=0.32. 0 Calculated by CRISP. 0.2 Tv=0.197. Uσ Uε. 0.4 0.6 Terzaghi's Uσ - Tv relation. 0.8 1. 10-2. 10-1 100 Time factor Tv. 図-4 CRISP による U σ ， U ε と Tv の関係 図-2 CRISP の計算に使用した要素図 果の圧密時間を時間係数に変換する際利用した圧密係 ３. 弾塑性モデルを用いた一次元圧密 FE 解析. 数 c v = 2.9 × 10 −2 ( = k / m v / γ w cm 2 / min) である．弾塑性. ３.１ 土質定数と解析条件. FE 解析プログラミングの詳細とその影響は不明である. 表-1 に示す土質定数を用いた一次元圧密解析の境界. が ， cv 値 の 算 定 に 用 い た 体 積 圧 縮 係 数. 条件は,. m v (= 0.121cm 2 / kgf = ε f ( = 0.0966) / dp (= 78.48 kPa )) に問. 1) 排水面 ；位置 y=0，過剰間隙水圧 u=0. 題があると考えられる．上記したように計算では. 2) 非排水面；位置 y=H，過剰間隙水圧速度 ∂u / ∂t = 0. ε f = 0.0966 となったが，表-1 に示した圧縮指数 λ では. であり，載荷応力は図-1 と同じである．. 圧密量 ε f = 0.0876 となる筈であり，何故 1.1 倍の圧密. 3.2 の解析に用いる Britto ら 5)により作成された FE 解 析プログラム CRISP の要素図を図-2 に示した．変位は. 量が計算されるのか明らかでない． ３.３ DACSAR による計算結果. 2 次，水圧は 1 次形状関数を用いている．3.4 で著者ら. 飯塚・太田らにより作成された FE 解析プログラム. の FE 解析プログラムによる解析も 10 行 1 列で，y 方向. DACSAR7)により計算された等時線を図-5 に，圧密度－. 等距離の要素長を用いているが変位 8 節点，水圧 4 節. 時間係数関係を図-6 に示した．両図から明らかなよう. 6). 点四角形アイソパラメトリック要素である ．. に，U σ ～ Tv 関係は Terzaghi のそれと一致している．あ. ３.２ CRISP による計算結果. る時間係数 Tv に対応する U ε は U σ より若干大きいが. CRISP により計算された等時線を図-3 に，圧密度－. CRISP の結果と同様，図-1 の U σ ，U ε と Tv の関係とは. 時間係数関係を図-4 に示した．両図から明らかなよう. 異なる．計算結果の圧密時間を時間係数に変換する際. に U σ ～ Tv 関係は Terzaghi のそれと一致している．ある. 利用した圧密係数は c v = 4.0 × 10 −2 である．DACSAR で. 時間係数 Tv に対応する U ε は U σ より若干大きいが，図. は，節点水圧でなく要素内有効応力が出力されるので. -1 に示した U σ ， U ε と Tv の関係とは異なる．計算結. 図-5 の横軸は σ y' / u 0 である．表-1 に示した圧縮指数 λ.
(3) Ⅲ− 23. 第39回土木学会関東支部技術研究発表会. Uσ=0.27 Tv=0.057 Uε=0.29. Volumetric strain ( % ). z/H. 0 0.2 0.4. Uσ=0.50 Tv=0.197 Uε=0.55. 0.6. Uσ=0.90 Tv=0.848 Uε=0.92. 0.8 1 0.8. 0.6. 0.4 0.2 σy' / u0. 6. K = 4.02 ～ 5.83 = variable & k = const.. 8. K & k = variable. Excess pore pressure ( kPa ). Calculated by DACSAR. Tv=0.197. Uσ Uε. 0.4 0.6 Terzaghi's Uσ - Tv relation. 0.8 1. 10-2. k = ( 18. ～ 4.6 )*10-8 ( cm/sec ). 10-1. 100. 101 102 Time ( min ). 図-7 提案モデルによる圧密量－時間関係. 0 0.2. K ( = 5.83 kPa ) & k ( = 5.9*10-8 cm/sec ) = const.. 4. 0. 図-5 DACSAR による等時曲線. One-D. Consol. H= 1 cm σv0 = 78.5 σv = 78.5 kPa. 2. 10. 1. Degree of consolidation U. 0. 10-1 100 Time factor Tv. 図-6 DACSAR による U σ ， U ε と Tv の関係. One-D. Consol.. 80. H= 1 cm σv0 = 78.5. σv = 78.5 kPa. K ( = 5.83 kPa ) & k = const. -8 ( 5.9*10 cm/sec ) . K = 4.02 ～ 5.83 = variable & k = const.. 60 40 20. K & k = variable -8. k = ( 18. ～ 4.6 )*10 ( cm/sec ). 0. 10-1. 100. 101 102 Time ( min ). 図-8 非排水面（供試体底部）の過剰間隙水圧. による圧密荷重増分 dp に対応する圧密量 ε f =0.0876 と なる筈であるが，計算値は ε f =0.0462 である．なぜ圧 密量がこのように小さく計算されるのか明らかでない． 弾塑性 FE 解析プログラミングの詳細とその影響は不明 である．著者らの検討の範囲内で入力データの誤りは. (6)の D には,それぞれ式(7)，(8)で表す K と G を用いた．. σ = D *ε. (6). K = f0 ⋅ p / λ. (7). G = β ⋅K. (8). ここに， D は応力ひずみマトリックス，. 認められないが，更なる検討の必要性がある.. β = 1.5(1 −ν ) /(1 + 2ν ) ，ν はポアソン比である．. ６）. ３.４ Smith の FE プログラム による計算 Smith の FE プログラムを著者らが変更した土モデル. 式(7)の体積弾性係数 K は，平均有効応力 p の増加と. は，非線形であるが弾塑性モデルではない．提案モデ. ともに変化する．また，透水マトリックス P に含まれ. ルと圧密 FE 解析について簡単に記述する．力のつり合. る透水係数 k も圧密による体積比変化とともに変化す. い方程式と圧密方程式は式(5)で表せる．. る（式(9)参照）．計算では，圧密度 2 %毎に剛性マトリ. ⎡K ⎢C T ⎣. C ⎤ ⎡d 1 ⎤ ⎡ 0 ⎢ ⎥= Δ t * P ⎥⎦ ⎣⎢u1 ⎦⎥ ⎢⎣C T. 0⎤ ⎡ d 0 ⎤ ⎡ F ⎤ ⎢ ⎥+ 0⎥⎦ ⎣⎢u 0 ⎦⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦. ックスと透水マトリックスを修正・変更している．計 (5). 算条件の設定次第で体積弾性係数 K と透水係数 k を圧 密中一定に保つことも可能である．. ここに， K は剛性マトリックス， C は連成マトリッ. 圧密中体積弾性係数 K と透水係数 k を一定に保つ場. クス， P は透水マトリックス， F は節点外力， d1 , d 0 は. 合と圧密とともに変化する場合の一次元圧密解析 3 ケ. 節点変位，u1 , u 0 は節点水圧，下付き添え字 1 は 0 の Δt. ースの結果を図-7 に示した．●印で示した K のみ変化. 時間後を意味する．. する場合は圧密当初小さな K 値（=4.02）からスタート. 式(5)から得られる節点変位を用いて要素のひずみ成 分 ε を計算し有効応力成分 σ を式(6)から計算する．式. し，圧密終了時に一定値（K=5.82；K と k が圧密中一定 の○印の場合）に収束するよう設定している．このよ.
(4) 0. One-D. Consol.. 0.2. Terzaghi's U-Tv. Degree of consolidation Uε. 第39回土木学会関東支部技術研究発表会. Degree of consolidation Uσ. Ⅲ− 23. K & k = const.. 0.4 K = variable k = const.. 0.6 0.8. K & k =variable. 1 -2. -1. 10. 10. 0. 0.2. Terzaghi's U-Tv K & k = const.. 0.4 K = variable k = const.. 0.6 0.8. K & k =variable. 1 10-2. 10-1 100 Time factor Tv. 図-10 提案モデルによる U ε と Tv の関係. うな設定では，当然のことながら●印の圧密が早く進 f. One-D. Consol.. 10 Time factor Tv. 図-9 提案モデルによる U σ と Tv の関係. 行し，これらの最終圧密量 ε. 0. (= 0.0876)は式(3)のそれ. 圧密中，体積弾性係数 K や透水係数 k の変化をより 適切に評価する必要がある．実際地盤の圧密速度は予 測よりかなり早いことが知られているが，圧密中の K. とも一致する． これに対して，圧密中 K と k の両定数とも変化する 場合を×印で示した．透水係数 k の変化は図中に示す. や k の変化を厳密に評価する必要性を意味するものと 思われる．. ように(18.～4.6)*10-8(cm/sec)であり，一定値 5.9*10-8 の 3～0.8 倍である．透水係数 k は，圧密中式(9)のように. ４. あとがき 圧密解析に用いる市販の弾塑性 FE 解析プログラムの. 変化すると設定した．. 一部では，圧縮指数 λ（非線形応力ひずみ関係を示す） k = k 0 ⋅ exp( −υ / c ). (9). を用いてひずみの圧密度が計算されるはずであるが， ひずみの圧密度でない場合がある．これは，FE 解析プ. ここに υ は圧密量，c ( =0.065 )は定数である．このよ うな設定で×印の結果は○，●印のそれよりもかなり 早く圧密が進行するようになる．図-7 では 3 ケースの. ログラムのコーディングにおける問題と考えられる． また，一次元圧密の限られた条件下で計算される圧 密量が，期待される圧密量と異なる場合がある．. 計算結果の違いがそれほど大きくないように見えるが， 供試体底部，非排水面における過剰間隙水圧の経時変. 参 考 文 献. 化は図-8 のようになる. 透水係数 k の値が同じ○，●. 1) 土質工学会：土質工学用語辞典, pp.94-95, 平成 2 年. 2) Terzaghi, K. and Peck, R.B. ：”Soil Mechanics in Engineering Practice”, John Wiley & Sons, Inc.,pp.75,1948. 3) Taylor, D.W. ：”Fundamentals of Soil Mechanics” ,John Wiley & Sons, Inc.,pp.229-234,1948. 4) Harr, M.E. ：”Fundamentals of Theoretical Soil Mechanics” , McGraw-Hill,Inc. , pp.132141,1966. 5) Britto, A.M. and Gunn, M.J.：“Critical state soil mechanics via finite elements”,Ellis Horwood Ltd.,1987. 6) Smith, I.M.：”Programming the finite element method with application to geomechanics”, John Wiley & Sons Ltd., 1982. 7) Iizuka, A. and Ohta, H.：A determination procedure of input parameter in elasto-viscoplastic finite element analysis，Siols and Foundations，Vol.27，No.3，pp.71-87，1987．. 印の計算結果から， 圧密中の体積弾性係数 K の変化は， 圧密量が早期に発生しても過剰間隙水圧の消散は遅れ， その結果は圧密度－時間係数の関係に影響する． 図-9 と図-10 にそれぞれ U σ と Tv の関係と U ε と Tv の 関係を示した． Tv に対応する U ε は U σ 図-9 の○，×印 の U σ と Tv の関係ほぼ一致するが，●印のそれは図-7 に示した過剰間隙水圧挙動から明らかなように若干遅 れる．図-10 の圧密初期の○，●印の U ε と Tv の関係は ほぼ一致するが，圧密末期の●印の圧密度合いは若干 早まる傾向が認められる．圧密中体積弾性係数 K と透 水係数 k が変化する×印の U ε と Tv の関係には○，●印 のそれと異なり非線形応力ひずみ関係の影響が反映さ れていると考えられる．しかし，図-10 の U ε と Tv の関 係は，図-1 のそれとはまだ完全に一致していない．.
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