面内圧縮荷重を受ける単一鋼平板の熱弾塑性クリープ座屈挙動解析

【論　 文

1

UDO ：614

．

841

．

41　：691

．

ア1 日本建築 学 会 構造系 論 文報 告 集 第 394 号

・

昭 和 63 年12月

面 内 圧

縮

荷

重

を

受

け る

単

一

鋼

平

板

の

_熱弾

塑

性

ク

リ

ー

プ座 屈

挙動

解

析

正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員

古

右

安

岡 金

村

田

部

部

福 次

郎

＊

健

武

和

児

＊ ＊

tW

＊ ＊ ＊ 猛＊ ＊ ＊ ＊

中

＊ ＊＊ ＊ ＊ 　§

1．

序 　 火 災 時 高 温 状 態で の鋼 構 造 建 築 物の耐 荷 性 能は

，

高 温 に よる鋼 材 料の強 度 低 下や ク リ

ー

プ現 象な どの材 料 的な 影 響と と もに

，

’

鋼 構 造建 築物に特 有な座 屈を伴う変形 挙 動の影 響 を 強 く受 けると考えられる

。

したがっ て

，

鋼 構 造 建 築 物の合 理 的な耐 火 設 計 法 を開 発 する ためには

，

火 災 時 高 温状態の_{弾 塑 性}ク リ

ー

プ変 形 域にお ける鋼 構 造 建 築 物の各 種の _{座 屈}お よ び 座屈 後 挙 動に関す る研 究を押 し 進め るこ と が必要であ る。 　鋼 構 造 建 築 物の 座屈挙 動の う ち

，

構 造 物 を構 成す る鋼 板 要素の局部 座 屈は基本的な もの の

一

つ で あ る

。

そ して_， 常 温の場 合であれば既にか な りの研 究 が 行わ れ て お り， その研 究 成 果は幅 厚 比の制 限の形で構 造 設 計に反 映され て い るls】 。 　

一

方

，

火 災 時 高 温 状 態で の鋼 構 造 物の局 部 座 屈 挙 動に 関 する研 究 例は極 めて少な く

，

川 越ほ か が行っ た鋼 構 造 建築骨 組の載 荷 加 熱 実

va

］）_や ， 斉 藤ほ かが行っ た H 形 断 面 鋼 部 材の高 温 時 載 荷 実 験2 ，が挙 げられ る程 度である。 文 献1）は加 熱 された鋼 構 造 骨 組の柱 部 材に実 際に局 部 座屈が生 じ た ことを報 告し た もの で あ り， 文 献2 ）は幅 厚 比の異な る鋼 部 材の

一

定 温 度 状 態で の載 荷 実 験 を行 い

，

局 部 座 屈と曲 げねじれ座 屈が高 温 時で の鋼 部 材の荷 重

・

変 形 関係に影 響を及ぼ す こと を示し た もの で ある。 　これ らの_研究は

，

高温状態で の鋼 構造物の_{局 部}座屈 挙 動に視 点 を 向け た数少ない例と し て非常に貴 重な もので ある

。

し か し

，

実験が

H

形 鋼部材で 行わ れ ている の で

，

フ ランジ とウェ ブの連 成 座 屈の影 響や部 材 全 体の曲 げね じ れ座 屈と局 部 座 屈 との連 成 座 屈の影 響 等 を同 時に含ん で お り

，

、

実 験 結果の分析を困 難に し て い る

。

ま た

，

高 温 状 態で顕 著に な る ク リ

ー

プ現 象の影 響の分 析は行わ れ て 本 論 文は

，

参 考 文 献 18 ）

，

19 ） を加 筆 修 正し

，

取りまと め た も の で あ る

。

　 　 ＊ 東京 工業大学　教授

・

工博 　 　牌 _{熊本大 学　教 授}

・

_{工 博} 　 寧 牌 _{東京 工 業 大 学} 　助 教 授

・

工博 　 零騨 掌 熊本大 学　助 手

・

工修 　＃ 1＃ 韓 国 慶 北 大学 校 　 講 師

・

工 博 　 　 　 ｛昭 和63年 5 月 6 日原 稿 受 理 ） お らず

，

耐火 設計におい て_{設計鋼 材}温度を高めに設定し よ うとする場 合に対して は不 十 分な資 料になっ て いる。 　し た がっ て， 鋼 構 造 建 築 物の合 理 的な耐 火 設 計 法を開 発する ためには

，

こ の方面の基 本的で広範囲な研 究を さ らに充 実さ せ る必 要がある と思わ れ る。 　本 論 文は_， 高 温 時に面 内 圧 縮 荷 重 を受け る単

一

鋼平板 の弾 塑 性ク リ

ー

_プ域で の座屈を伴う変形挙 動を 解 析的に 調べ る こと を目的と するもの である

。

そこ で論 文の前 半 で は

，

高 温 時に面 内圧 縮 荷 重 を 受 ける単

一

鋼 平 板の弾 塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙 動 解 析 法を開 発し提 示し て い る

。

続い て，

H

形 断 面や箱 形 断 面の フ ラ ンジ部 分を想 定した鋼 平板が高 温 時に面内圧縮 荷重 を 受け る場合の座屈 挙 動を 解析 し，鋼 材 温 度や高温 ク リ

ー

プの影 響 を考察し てい る

。

　

本 論 文で示す解析法は_{， 平板}の_{有 限変}

_位

理論に_基づ く 有 限 要 素 法に_， 建 築 構 造 用 鋼 材の_高温挙動 を表す構成 式 を組み込んで開 発し た複 合 非 線 形 解 析 法である

。

こ こ で 用い た鋼 材の高 温時の_構成式は

_，

_著者ら が提 案し た鋼材 の高 温 挙 動の力学モ デル8｝を

一

般化し た もの であ り， 高 温 時の建 築 構 造 用 鋼 材の材 料デ

ー

タ と しては

，

現時点で 最も詳細な もの であ る

。

ま た

，

有 限 要素法に よ る単

一

鋼 平 板の複 合 非 線 形解析 法は， 常温時で は既に か な りの研 究が行わ れてお り】ZLIs ）

_，

_{そ の} 妥 当性が確か め ら れて い る 方 法である。

’

な お

，

本 解析は固 有 値 解 析を行っ たもの で はなく

，

鋼 平板に不 可 避と思わ れ る微 小な初 期た わ み を与えて

，

厳 密 な 意 味での座屈 挙 動の近 傍の つ り合い経 路 を求め た も の である

。

　§

2

．

解 析 方 法 　初 期た わ みを持つ 鋼平板が_， 圧 縮 荷重を 受 けつ つ 火災 に よ り加 熱される と

，

鋼材温度が上 昇し弾塑性ク リ

ー

プ 変 形 挙 動 を示す と と も に

，

面外変形 が卓越し た局部座屈 的 挙 動に移 行し

，

その

_後

崩壊 に至 る

。

こ の よ う な変 形 挙 動を解析によ り精 度 良く シ ミュ レ

ー

トする に は

，

鋼 材の 高温で の弾 塑 性ク リ

ー

プ挙動 が関 係す る材料的 非線 形 性 な ら びに変形 と 荷重に よ る付加 曲 げモ

ー

メ ン トな ど が関 係する幾 何 学 的非線 形 性の両 方の_非線形性を同時に_考慮

一 141 一

す る必 要が あ る。この ような複 合 非 線 形 問題の解 析には

，

増 分 理 論に基づ く有限 要 素 法が有効である。 　本 論 文では

，

平板の有 限 変位理論に基づい て定 式 化さ れ た有 限 要 素 法に

，

_既に_{著 者}ら が提 案して い る建 築 構 造 用 鋼 材の高 温 挙 動の力学モデ ルを材 料の構 成 則 として組 み込む ことで

，

_鋼平板の 熱弾塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙 動 解 析 法 を

、

開 発し た。 　

2−1

解 析 上の仮 定 　 本 解 析 法で用いた主 な仮 定を以 下に示 す

。

　1

）

Fig，

1に示す よ うな微 小な初 期た わ み を持つ単

一

　

の鋼平板が面 内 圧 縮 荷 重

P

を受け る場 合の _変形挙動 　を解 析 対 象と し

，

鋼 平 板の変形後の曲面形状を

，

三角 　 形の平 板の有 限要 素を用い て折 面で近似す る

。

　2

）単

一

鋼 平 板の変 形 挙 動を取り扱 うこと を前提と し

　

て_， 絶 対 座 標 系の Z軸ま わ り のモ

ー

メン ト荷重の不平 　衡は無 視で き るもの とす る

。

　

3

）鋼 平 板の残 留 応 力は考え ない。 　4 ） 鋼 平 板の熱 変 形 挙 動は短い時 間 間 隔の増 分ス テッ

　

プの連 続で表 し_， ある

一

つ の _増分ス テップ内で は鋼 材 　温 度と応 力は

一

定であり

，

温度と応 力の_変動は_連続す 　る増 分ス テッ プの境界で の み起こるもの とす る。 そ し

　

て

，

あ る 増 分ス テップで生じ る高温ク リ

ー

プひずみ増 　分は次の増分ス テップで計 算に考 慮する

。

　

5

＞鋼 平 板の応 力状 態は等 方 性の平 面 応 力 状 態と し

，

　塑 性 域の応 カ

ー

ひずみ関 係は von 　Mises の降 伏条件を

　

用い た関連 流れ則に従 うひず み増分 理論 （流 れ 理 論） 　に よ り評価 する

。

　6

）高 温 時の多 軸ク リ

ー

プひ_ずみ は

，

von 　

Mises

型の 　ク リ

ー

プ

・

ポテ ンシ ャ ル を用い た状 態 方 程 式 論 （ク 　 リ

ー

プ

・

ポテンシャ ル理 論 ）により評価 する。

　

7） 鋼 平 板の _変形 は

，

板 厚 方 向に

一

定の ひずみ

iE

＝

，

　Ey

，

7xM を生 じる面 内 方 向 変 形と板 厚 方 向へ _{変 化す る} 　ひずみを生じ る曲 げ変 形 を考 慮し

，

板の曲 げに伴っ て 　生じる せ ん断 応 力による せん断変形は無視す る

。

　 8） 曲げ変 形に よ る面 内ひずみ

1

ε

．

，

εv

，

厨 は

，

キ 　ル ヒホッ フ

・

ラブの仮 定に従う もの とす る

。

す な わち， 　変 形前に板の_中央 面に垂 直であっ た任 意の横 断 面は

，

　変形後の変形 し た中央 面に埀 直である と仮 定する

。

　

2−2

　建 築構 造 用 鋼 材の高 温 挙 動の構 成 式 　鋼 平板の熱弾塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙 動 解 析 を行 うた めに は

，

平面応力状 態での鋼 材の弾 塑 性ク リ

ー

_{プ挙 動}を表す 構 成 式が 必要で あ る

。

単軸 応 力 状 態の建 築 構 造 用 鋼 材の 高温 挙動の 力学モ デル は

_，

著 者らに より既に文 献

8

）で 提 案されてい る

。

本 解析 法で は， この単 軸 応 力 状 態で の 力学モ デル を平 面 応 力状 態に

一

般化し て用い る

。

　著 者らの提 案す る建築構 造 用 鋼 材の高 温 挙 動の力学モ デル は

，

鋼材温 度 お よ び応力が仮 定 （4 ）に従っ て階 段 状に変化す ることを前 提と してお り， Fig

．

2で説 明さ れ

一

　

142 一

之

φ

區

　 　 　 　Fig

．

1　面 内 圧 縮 荷 重を受け る単

一

鋼平 板 STREsS O 　　　　　G　　　　STRA巳N （A）Cha冖ge　of　（∫

一

ε　Curve 　 　 with 　Ternperature 　 　Fig

．

2 STRESS O 　　　　　　　H　　S

’

「RA掴 〔B｝Creep 　Strain 　 　 　 Increment 建 築 構 造 用 鋼 材の高温 挙 動の力 学モ デル るよ うなもの である

。Fig．

2 （A ）は

，

あ る 温 度

T

‘

−

1 に お いて応 力ひずみ状 態が

GB

上にあ る時に 温度が階 段 状に

Tc

に変 化す ると

，

温度変化 後は応 力ひずみ関係は

GEF

上 を 挙 動する こと を表す もの で あ る

。

ま た

Fig．

2

（

B

）は応 力ひ ずみ状 態が

D

点にあ る時に

、一

一

定温度

一

_{定 応 力 状 態が時 間 増 分At の 間続く と}

_，

_{図中に示す Ec} を累 積ク リ

ー

プひずみ とみな すひずみ硬 化 法 則に従っ て クリ

ー

プひずみ増分

A

εc が生じ， ク リ

ー

プひずみ が生 じ た後は応 力ひずみ関 係は

HKIJ

上 を挙 動する こと を表 す もの であ る

。

　この力学モデルの注 意すべ _{き点 を列 記 す}ると

，

次の よ うにな る。 　

i

）この 力学モ デル に お い て も次式は成り立

’

つ 。

　　　

△ε＝＝ls_ε 。＋ △ε。＋△ε，＋ムε。

・

・

・

……・

・

・

……．

・

・

（1 ） 　 　 こ こ で

，

　 　 　 Aε ：全ひずみ 増 分 　　 　 Aεe ：弾 性ひずみ増 分 　　 　 Aε。：塑 性ひずみ増分 　　 　 Aεc ：ク リ

ー

プひずみ増 分 　　 　 △er ：熱 膨 張ひずみ増 分

　

ii

）ひずみ硬 化則に よ る増 分ク リ

ー

プひずみの計算に 必 要な累 積クリ

ー

プひずみ ε。 は

Fig．

2 （

B

）の

AP

であ る

。

　

iii

）

Fig，

2 （

B

）の ク リ

ー

プひずみ増 分 △ε。 は

，

生じ た後は_{塑 性}ひず み増 分と み な さ な くて は な らな い。 こ の 点か ら は

A

ερと △εc の 区別は ない。 　以 上の諸 性質を平面応 力状態の_{相 当応 力 i}

一

_{相 当塑性} ひずみ _{可 関係}で満た す こと に よ り

，

Fig

．

2の単 軸 応 力 状態の力学モ デルを

一

般 化す る。 この こ

．

とは

，

具 体 的に は以下 に示す計算方 法を 用い る ことで達成さ れ る

。

［

Fig．

2

（

A

）の力 学モデル の平 面 応 力 状 態へ の拡 張］ 　まず

，

あ る増 分ス テッ プ

．

（

i−

1）の最 後におい て

，

そ の _：ステッ プの 応 力 ai

−

1 に対応す る弾性ひずみ e。i

−

1 を求 めてお く。 こ の 計 算はεα

．

L＝ _ρ；高

．

σ‘

．

1 に より達 成さ れ る

。

こ の時， 弾性マ ト リックス

Det．

i の評 価に は （

i−1

） ス テップで の鋼 材温度

Ti−，

を 用い る

。

この よ うに あ ら か じめ弾 性ひずみ ε 。t

−

1 を求めて おき， 次の増 分ス テッ プ〈

i

）では

，

応 力 を零に徐 荷し た状 態 を初期状態と し て， つ り合い位 置の計 算の過 程で得 られ るひずみ増 分△ε‘ との和 el

＝

ε。 ‘

−

1＋Aε iに対 応する応 力σ‘を求める

。

　この 計 算 過 程におい て は

，

弾 性 域で は次 式の Hooke の_法則を用いる

。

　 　　△σ

＝

ρ_e

・

△ε

…………・

…

こ こ で

，

Aσ

＝

IAa

．

，

Aσy

，

ArxM， 　 　　　

A

ε

＝

IA

ε

エ

，

　Aε ．；△た謎

，

堵

［

1 レ

0

ソ 1 

0

　 　 1

一

レ

00

　 　 2

］

………・

……

_（2） 　

E

。は初 期 弾

．

性 係 数

，

v はボア ソ ン比である。 ま た

，

von 　Mises _{の降 伏 条 件で降 伏 判 定}を_行う 。

　　　

f

＝

i

−

OOT（耐

＝

0

…一 ・

……・

・

………・

…・

…・

・

（3） こ こ で

，

i

＝

（孟

一

ax、ay ＋茜＋3τ卸v2 は相 当応 力であり

，

．

σ。τは温度

T

での単軸応 力状態での 降伏応 力 を表し

，

相 当 塑 性ひずみ _耳の _{関 数}であ る

。

　塑 性 域で は

，

仮 定 （

5

）に従い_次の_{増分 関係式}を用い る10）

_。

　　 　σ

＝

（

D

。＋D，）

・

△ε

一…

こ こで， D…

−

k

［

謂

・

…



一・

一一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



−t・

…

_（4

．

）

醤

：

］

・… 一

_…

SI＝E

。（σ

S

＋り σ

’

）／（

1一

ノ）

，

　

s

，

＝

‘

E

，（・σ

1

＋ σヨ〉／（1

一

ノ）

，

Sa

＝

E

_γrxy／（1十 レ） ，　S

＝

41デ 2H ひ／9十 （Siσ

1

十 S2σヨ十 2

S

，鞠 ）， 硫

，

σヨは偏 差 応 力で あり

，

研 は ひずみ硬 化 率 で ある。 　ま た

，

塑 性 域で の相 当 塑 性ひずみ増分 △栃 は次 式で

．

_{計 算す}る10｝

。

　　　

△萄

＝

〔

S1

∠Sεx 十

Sz

∠」εy十

S3

∠

LTxy

）／（

3

　

S

／

2

万）

…

　

（

　

6

）

』

STREsS

σ

　　

σ＝

CT

（

_aT ◆_εP

）

nT

　　　　＼

　 ／ 　 　 　

1

／



_σ＝ _σ yT ’ F 　

o

　　 　　

PLASTIC

　

STRAIN

εp Fig

．

3　鋼材の ひずみ_硬化曲線の近 似 式 Tablel　 SS41 鋼材の初 期 弾性 係 数 お よ びひず み硬 化 曲 線近似 　 　 　 　式の諸 係 数 T（℃） εT！ERT σ₇

・

！σ ソ陵

・

C

下

！σ_ソRTa

下

ノε_りRTnT 201

．

OOO1

．

OOOo

，

3090

，

0003

．

941 1000

．

9910

．

9520

，

3050

，

0003

．

919 2000

．

％ 集 0

．

89了 o

．

3740

．

0006

．

139 3000

．

9h90

．

751o

．

3｝50 ゆ004

．

638 4000

．

8560

．

5380

．

3040

，

7373

．

840 5000

．

η40

．

0000

．

畳870

．

166L931 6000

．

6750

．

0000

．

且050

．

0260

，

803

T：teZlperature

，

　RT：roon　tenperature

．

　E：Y。un8

’

s　m。dulus σ_り：yield　stren8th

←

ε_，

＝

σ_v／E

61

．

5 σyRT 　 1

．

O 0

．

5 ひ 0 じ 5 10 15　 　 　20　 　 25 　 　 　∈／εym Fig

．

4　 SS　41鋼 材の単 軸 応 カ

ー

ひずみ関係 ［

Fig，

1 （B ）の モデル の平 面 応 力 状 態へ の拡 張］ 　平 面 応 力状態で の ク リ

ー

プひずみ 増 分 Aε， は仮 定 （6）に従い次 式で計 算する11 〕。

　　　

△εc

＝

3／（2万）σ 》 Aεcs

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　一・

・

・

・

・

・

・

…

　一一

（7 ） 　こ こ で

，

σ ”

＝

lal

_，

的

，

2Tr。

i

，

で あ り

，

　

A

ε。‘は 相当応 力i に対す る単 軸応力 状態で の ク リ

ー

プひずみ増分で あ る

。

こ の ク）

1

　

一

プひずみ増 分△ε。i は生 じ た後は

．

塑 性 ひずみ とみ な すの _で， 相 当塑 性ひずみ _可に Aεcs を加え

，

弾性ひずみ ε，‘か ら △ε、‘を減 ずる処 理が必 要である。 　 以 上の方 法で

，

単 軸 応 力 状 態の Fig

．

2の力 学モ デル を平 面 応 力 状 態ヘ

ー

_{般 化す}る こと がで きる

。

　な お， 熱 膨 張ひずみ増 分は次 式で求 める。

一

₁₄₃

一

　 　 　 Aεr 　 　 　

A

ε 7

；

　∠LεT 　

・

−t・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9・

・

・

…

　

9・

一・

・

・

・

・

・

…

　（

8

） 　 　 　 　0 　（

8

＞式で ε。は鋼 材の 熱 膨 張ひずみ である。 　こ こで

，

式 （

4

＞か らわ か る ように平 面 応 力状 態の応 力ひずみ関係の _{計 算}には

，

温度 T で の鋼材の ひ_ずみ硬 化曲線 （σ

一

ερ曲 線）が必 要である。 本 論 文で は古 村ほ か に よ る建築 構 造 用 鋼 材の高 温 引 張 試 験 結 果の数 値 化 デ

ー

タ9） か ら直接に σ

一

ε。関 数の近 似 式を作り計 算に用 い た。 その際

，

a

一

ερ関 係の降 伏 棚 部 分は次の （

9

）式 で

，

ひずみ硬 化 域や高 温で の曲 線 形の σ

一

ε_p関 係 を （10） 式で表し た （

Fig．

3 参照）e 　 　 　σ＝ _σ ”r

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9） 　 　　σ

＝

CT（aT＋げ

・

…一 …………・

………・

……

（10 ） 　こ こ で

，

_{σ ST}

，

　Cr

_，

α 7

，

　nT は温 度で決ま る定 数

，

ερは 塑性ひずみ である

。

　

Table　1 に σyrv　CT

，

砺

，

　nT の 値 を 示 し た

。

ま た，

Fig．

4

に は式 （

9

）

，

（10）から 計 算 し た 単 軸の σ

一

ε 関 係 と文献 9）の _{実 験 値}と を 比較 し て示 し て い る

。

こ こ で_， ε

一

σ／

ET

＋ ep と し た。 な お

，

降 伏 棚に お ける ク

ー

プ挙 動の計 算 を可 能にするた め， 降 伏 棚 部分に は

E

．ノ1000 の こう配 を与え た

。

　

2−3

増分 型の_{有 限要素}法平衡 方程式の_{誘 導} 　本論文で は_，

Fig．

5に示 す よ う な3節点 を有す る 三 角 形 平 板 有 限 要 素 を用いる

。

　こ の有 限 要 素は

，

変 形 後の 3節 点       をと お る平 板 要 素であ り

，

部 材 座 標 系は移 動 座 標で ある

。

こ の よ うな 三角 形 平 板 要 素は

，

平 板の変 形 後の 曲 面 形に対して追 随 性が高く

，

応 力状態を 追 跡 しや すい特 徴を持っ。 　

Fig．

5

に おいて

，

_{部 材}座標系の x _軸は    節点を と お り， x

−

y面は要素の中央面と

一

致 し，　y軸は  節 点の方 向 を正と し， z軸は右 手系をな し てい る。　 　 　

・

　

こ の要 素の 節 点   （

1

＝

1，2，3

）_にお け る節点変 位

i

増 分ベ ク トル A_。U、は次の よ うに 5 成分からな る。

　　　

i

z

l

・ llefz

　昏

 

LO

．

＿ ＿ 一

_＿  

x

　

、，W 　

il

・

f

・x

〈

ernx

　　　

　　　　

l

／

　

　

　

　

　

 

橡

儡 　 　Fig

．

5　三角 形 平 板の有 限 要 素 　 　／

華

・_・‘“「 ny

　 　　Aeuf

＝

IA

。U‘

，

　

AeVt，

　Aeω t，　AeeXt，　Aeθyi卜

…

（11） ま た

，

これに対 応す る節 点 力 増 分ベ ク トル ム議 は次 式

と な る

。

　

Aef

『＝

IAefxt

，

　

Aefy

‘

，

　

Aefzc

，

　

AeMXt，

　

AemyA ・

・

．

…

　

．

（12 ）

し た がっ て， 三角形平 板要 素の 節点 変 位増 分ベ ク トル A。U と

，

節 点 力 増 分ベ ク トル ム

。

f は次式で表さ れ る

。

4

。U

＝

Aef　

＝

AeU

艮 AeaeAe “3 △e’、 △ε’2 △eム

・

…・

………・

・

…・

・

一 一

_（13）

・

・

・

・

・

…



一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一一・

…

_{（14 ）}

　

こ こで

，Fig．

5の三角 形 平 板 要 素の 中 央 面の_変位増分 ベ _{ク ト}ル

IAu

，

　

Av ，

　

Adi

「 _を

，

_{節 点 変 位 増 分}ベ _{ク ト}ル A

。

U で表す こと を考え る。 その ために こ こ で は まず

，

面 積 座 標 系 を用い て 三 角形有限 要素内の_{面 内}の Xty _軸 方 向の 変 位 増 分

Au ，

　

Av

を

1

次， 面 外の z軸 方 向の変 位 増 分

Aw

を3次の多 項 式で仮 定す る

。

す な わ ち

，

次 式 を仮定 する。 　 　 　 　

Au

　 　 　 　∠」v　　＝ A

，

_a

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

…



一・

・

・

…

_（15_） 　 　 　

AtV

こ こで，

d

；

∵

i

弱

1

_{∴蠧∴ ∴}

＿

副

α7＝ ヨ_{α 、} ，α，

．

α，

，

α、

，

α，

，

α、

，

α，

，

α3

，

α，

．

α

、

。

，

α

、

，

，

α

、

2

，

α13

，

α，

、

．

耐 ・た

・

鴟

一

∂

芻

岬

一

穿

・ 関 係・・_{成 ・立}・ こと と

_，

面 積 座 標 と直 交 座 標との微分の関係とを考 慮す ・ ・ と・ よ・

，

・ … 畷

一

囮 ・・画

響

・

∂

A

ω 　　

i

とベ ク トル

Au

’

＝

IAu

_，

　

Av ，

　

Aw ，

　

A

_亀

，

△捌と の ∂ζ， 間に は次 式が成り立っ _。

　　　AUg ＝

r

・

Au ……・

・

・

・

・

・

………・

・

……・

…・

……

_（

16

_） こ こ で

，

r＝ 1　 　

…

・

　 1　 　

・

　 　

・

・

　

・

　 1

’Y3

　 x3

’

_Ys 　

−

Xz3 た だ し， x

、

s＝ x

、

−

_{x3 で あ り}

_，

_Xt

_，

_x3

_，

 Y3は部 材座標 系

一

　

144 一

での要 素 節 点の座 標 値である。 　式 （16） より節 点 変 位

A

。uF

＝

iA

。岶

、

　

A

。ua

，

ム。岶

1

とA

。

U との間に は次 式が成り立つ _。 　　 　△eUg

＝

R

・

AeU

…・

……・

・

……・

…………t……

（17） こ こ で

，

di

綱

　

一

方，

A

。Ug と α と の関係は， 式 （

15

）と式 （

15

）を 微分 し た

1

∂

Au

，／_∂ζ

1，

_∂

Aw

／_∂戞ド_{と か ら}成_る関 数

AUg

に

，

三角 形 要 素の

3

_{節 点}の _面積座 標系の座 標値を代入 し たマ トリックス

H

により次の ように表さ れ る。 　　 　

A

。Ug

＝H ・

a

・

……t・

・

…’

………’

…・

・

…

（18 ＞ こ こ で

，

H の 逆マ ト リックス を 計 算 し， 式 （17｝を 用 い る と， a は次 式の よ う に な る

。

　　 　a ＝

H

→

・

R ・

AeU ・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

（19＞ こ こ で改めて

，

TH

＝

H →

・

_{R と} 書き直すと

，

式 （19＞は 次 式 とな る

。

　　 　α

＝T

→

・

A

。u

’

・

…・

……・

・

…・

…・

…・

・

…・

…・

…・

・

（

20

） 　式 （15）

，

（20 ）を用い る と

，

変位 増 分

IAu

，

　

Av ，

ム副 は 三角 形 平 板 要 素の _{節 点 変 位 増 分}ベ ク トル A_。U で_表さ れ る。

　

ところで

，

三角 形 平 板 有

_隰

要素内 部の任意点（x

_，

_y

_，

　z） に お ける ひずみ増 分

Ae

は

，

有 限 変 位 を考 慮して次 式で 表され る

。

　 　 　 Aε

．

　　 　

Ae ＝

　 A εy　

＝

△eL十

AeNL

　

’

……・

・

…・

……・

（

21

） 　 　 　 　ム為 こ こ で_，

AeL≡

AeNL＝

∂

Au

∂x ∂Av 　 　∂

₉

∂

Au

　 ∂

Av

∂y 十 ∂x

去

（

∂Aw ∂x

）

2

壱

（

∂∂AtVy

）

： ∂

AtV

∂

AtV

∂x 　 ∂y 7z ∂iAtO ∂xt ∂ZA 　tV 　∂y2 　 ∂乞ω 2

・

　∂x∂

y

・

…

_（22＞

・

・

・

・

…



一

・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

₂₃

_） で あ り

，AeL

は線形 成 分

，

　

AeNL

_{は非 線 形 成 分}である。 　こ こ で

，

式 （22 ）は次 式の よ うに表すこ と がで き る

。

　 　 　ムei＝ _苑

・

_ムさ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



鹽

『

噛

曁

・

・

…



甲

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（24 ｝ ただし

，

彗

i

；

_！

÷

_」

一・

一・

_{（25 ・} ま た，

AE ；

　 　 ∂ム秘／∂」じ 　 　 ∂ム v ／∂y ∂

4

駕／∂y十∂ムv ／∂x 　 　∂2AtO／∂コじ2 　 　∂込ω／∂y2 　 2

・

∂込ω／∂x∂写

……・

…・

・

一 ・

_（26）

A

・

f

−

｛

要 弩 弩 弩

裳

犠 鵠

慧

｝

　　 　 　　 　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

r呷

（27 ） は

，

式 （15）を微 分する ことに よ り

’

得られ

，

次 式となる。 　 　 　△鞠

＝

Ps

・

α

…・

・

…一 ・

…一 一 ………・

…・

…・

（28） こ こ で

，

Pg は式 （15）のマ ト リッ ク ス A を微 分する こ とに より得ら れ るマ ト リックス である。 　さ ら に

，

面 積座標と直交座標との微 分の関 係を考慮す る と

，

式 （

28

）の

Aig

と式 （

26

）の

Ai

との _間に は

，

次 の関係が成 り 立つ

。

　　 　∠」

i＝T

‘

・

∠

Sig…

　

一

一

・

…

　∴

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

t・

・

…

　

tS！

・

・

…

　（29 ） こ こ で

，

T

_ζは部 材 座 標 系で の三角 形 平 板 要 素の節 点 座 標 （x_±

_，

_yi）お よび面 積A に より表さ れ るマ トリッ ク ス で ある。 　式 （20）

，

（24）

，

（28）

，

（29） を用L1ると

，

式 （22）の 線 形ひずみ増 分 AeL は次の よ うに_{， 節}点 変 位 増 分ベ ク トル AeU に よっ て表さ れ る

。

　　 　AeL

＝B ・

T→

・

_{AeU − 一 ・}

一 …………・

…・

…

（30） こ こ で

，

　　 　

B ”

’h・T

｝

・

P

ζ

・

・

………・

……・

・

…………・

……

（31） 　さて

，

外 荷 重は節 点に集 中して加わり

，

物 体 力は存 在 しない もの と す れば

，

三角 形 平板有 限 要素の増 分 型の_仮 想 仕 事の_{原 理}は次 式で表さ れ る。

　　　

∫

（… 言… ＋断 ・＋ … ｝・｝・

V

　　 　 　

一

δ

AeU

「

・

（t「_er十

At

「e

＝

）； O

……・

………・

・

…・

（32） こ こ で_，

V

は_体積， （

f

。x＋

Af

。x）は外力ベ ク トル で ある

，

　式 （32）の第 1項は式 （4 ）， （

30

）に よ り， 次の よう になる

。

　δ△θ｝△σ； δ△ e｝∬｝_e ρ

・

△ eL 　　 　 　　

＝

δ△εロ 7

・

_T

→ T

・

B

”

Dep・

B ・

T

司

。

AeU …・

（

33

） こ こで

，D

。p＝

De

＋

D

ρは弾塑性応 力ひずみマ トリック スで ある_。 　ま た

，

式 （32＞の第 2項は式 （23 ）を代入 して変 形 す る と次式と な る。 δ△θ乱

・

σ

＝

δ ∂△ω ∂x ∂△ω ∂

y

7

［

謡

コ

∂ムω

濫

∂y

・

・

・

…

_（34）

一

_方

_・

_{直 交 座 標 系・ ・う} 配 囎 分 ・

副

∂

穿

_・∂

劉

・醺 座 標 系… 配・増 分 ・・

副

欝 讐

劉

_・

一 145一

の間に は次の関 係が あ る。 　　　 A εc

＝

Tcs

。

AεGt

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

35

） ここ で

，

　

　

　

T

・・一

詣

［

一

_{Y3　 Ys} x3：

−

x3

］

ま た

，

式 （20 ）を考慮 して式 （15 ）を微 分する とAε cg は次式と な る

。

　　　

AeG9−一

　

Pc9・T

→

・

A

。U

………一 …一 ・

…

（36） こ こ で

，

Pcg

は式（15 ）の

A

を微分 して_得られ るマ ト リッ

’

クス であ る。 し たがっ て

，

式 （35 ）の

Aec

は 次 式で表さ れ る

。

　　　∠

L

εc

；

〔｝

・

7

▼→

●

∠

LeU・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

…

　

鹽

・

・

・

・

…

　（37 ＞ こ こで

，G

＝＝　

Tc9・

Pag

式 （37） を 式 （34）に代入 する と

，

次 式が得ら れ る

。

　

aAe

：、

．

・

σ

＝

δム。ロ 丁

・

_T→T

・

_GT

・

_N 。

・

G

・

TH

・

△。麗

・

……

（38） こ こ に_，

　

　

　

N・

一

［

訟

］

最 後に

，

式 （32）の第

3

項は式 （

30

）よ り次式と な る

。

　　　 DAel

・

σ

詈

SA。u ’

・

　TH ’

・

　BT

・

σ

・

・

…一 ………・

（

39

） 式 （33）， （38）， （39） を式 （

32

）に代 入し

，

δ

A

。U の任 意 性 を 考 慮する と， 次の有 限 要 素 法 平 衡 方 程 式が得ら れ る。 　　　〔

kep一

ト

kc

）∠

LeU＝

（

t

「ec 十△i『ex）

− fSN・

・

9・

99・

・

噛

9・

・

…

　（40） こ こ で_，

　　　

k

。p・＝　

T

… （

f

．

B

・

D 。

p

’

B ・

dV

）

’

T

・

　　　

k

・

・

＝

・

T

… 〔

f

，

G

・

・

_Ne・

_{c ・}

_dV

）

・

T

・

　　　

f

・N− ・

T

・r

・

_（

f

，

B

’ …

dV

） 　 　 　 　

………・

……一 ・

一 ・

・

………

（41） で あり

，k

。pは弾 塑 性 剛 性マ ト リッ クス

，

　

kc

は初期 応力 剛 性マ トリックス

，

（

f

。＝＋

Af

。x）は外 力ベ ク トル

，

　

fiN

は内 力ベ ク トル_，

A

。U は節 点 変 位ベ ク トル で あ る

。

　 式 （40） を 全 体 座 標 系に座 標 変 換し

，

全 要 素につ い て 重ね合わ せ ることに より

，

鋼 平 板の全 体 座 標系に お け る 平衡 方 程 式 を 得る こと がで きる

。

　

2−4

　数値計算法 　 2

−

1で述べ た鋼 材の温 度と応 力に対す る仮 定 （4 ）

，

2

−

2で示 し た平 面 応 力 状 態の建 築 構 造 用 鋼 材の熱 弾 塑 性 ク リ

ー

プ 挙 動 構 成 式

，2−

3で誘 導し た増 分 型の有 限 要 素 法 平衡方程式 （

40

）を 用い るこ とで

，

面 内圧縮 荷 重を受 け る 鋼 平 板の熱 弾 塑 性 ク リ

ー

プ座 屈 挙 動の数値 解析 を 行 うことが で きる

。

　本 解析 法の計 算 手 順は_， 時 間に伴っ て変化す る鋼 材 温 度 をス テッ プ

・

バイ

・

ス テップに入力して， 各 増分ス テップに お け る平衡 状態を

Newton−Raphson

法に よる イテ レ

ー

ショ ン計 算 を用い て求め るステップ

・

イテ レ

ー

一

₁₄₆

一

ショ ン型の増 分 法に従っ て いる。 　な お

，

式 （40 ）の剛性マ ト リックス

k

。p

，

　

kc

や内 力ベ ク トル

ftn

を 求 め るに は三角形 平板 有限要 素 内で積 分を 行う 必要が あ る

。

本 解 析 法で は， 平 板の面 内 方 向や板 厚 方 向の塑 性 域の進 展 を考 慮する ために

，

三角 形 要 素 中の 7個の積分点 を板 厚 方 向に層 状に分 割し

，

層 状の断 面小 要素の応 力ひずみ状 態 を追 跡し た

。

そ して， 7個の積 分 点に お け る板 厚 方 向の積 分 値 を 用い た数 値 積 分 法14〕_に よ り

k

。p

，

砺

，

　

fln

を求めた

。

　節 点変 位増分

A

。U に よ る要 素内部の積分 点位 置の断 面小 要素の ひずみ増分

Ae

は

，

式 （

30

）

，

（

35

）を式 （21 ） に代 入 し て 求 め た

。

式 （21）は_， A

。

U に 関 する 1次と

2

次の_項が すべ_{て考 慮さ れ て}い る

。

本 解 析 法で は， こ の 部 分において近 似 式 を用い ない で厳 密に計 算しているの で精 度の高い解が得られ る

。

　 参 考の ために

，

常 温で の本 解 析 法の妥 当性 を示 す 計 算 例を

Appendix

に示し た。 　§3

．

解析例お よび解析結果の考察 　本 論 文では

，

Fig

．

1に示 す よ うな材 端に面 内 圧 縮 荷重 を受 け る 単

一

鋼 平 板を解 析 例に し た。 こ の例は微小な初 期たわみ を持つ 鋼 平板であり

，

図中に破線で示さ れ た 辺 は単 純 支 持 と なって い る。 Fig

．

1の HF タ イプは H 形 断 面 鋼 部 材の フ ランジ部 分 を，

BF

タ イブは箱 型 断 面 鋼 部 材の フ ラ ン ジ部 分をそ れ ぞ れ理 想 化し た もの である

、

， 　こ こ で は

，

こ れらの 二 つ の タ イ ブの計 算 例に

・

つ き

，

_次 の 2種 類の解 析 を 行っ た。 　 （解 析 例 1）

一

定鋼材温度での荷重

・

変_{形 関}係解析

。

　 （解 析 例

2

）

一

定の_外荷重が加わっ た状態で鋼材温度

T

を 漸 増さ せ た場 合の_， 鋼 平 板の座 屈 崩 壊挙 動 解 析e 　 解 析 例1は

，一

定の高 温状 態で の鋼 平 板の局 部座 屈を 伴う荷 重 変 形 関 係を調べ るもの であり_， 鋼 平 板の高 温で の最 大 荷 重な ど

，

耐 荷 性 能の 目安 を得るために行 う もの である

。

現 実の実 験に より

，

こ の よ うな荷 重 変 形 関 係を 求める と_， 載 荷 過 程におい て多 少とも高 温クリ

ー

プひず みが生じて応 力 緩 和が起こ り， 荷 重が低 めになるものと 思わ れ る

。

こ の例 題で は

，

高 温クリ

ー

プひずみ を解 析に

「

_LFig

．

6

　

　

　

　

1

＿＿

」

鋼 平 板の解析モ デル

1

．

5 σ

　

σyRT

．

1

．

0 O

，

5 σ001

．

5 σ σyRT1

．

0 0

．

5 ゜

結

10 ε／EyRT20 10 E ／EyRT20 Fig

．

7（A 〕

一

定 温 度 下の_{鋼 平 板}の σ／σ 。nt

一

ε／ε 。。r関係 O

、

0 0　 　

．

05 　 　 　0

．

1 　 　 　 （Wo

。

W）／a 0

．

O o　 　 　 　

．

05 0

．

1 　 　 　 （Wo

◆

W）／a

Fig

．

ア（B）　

一

定 温 度 下の鋼 平 板の σ／σyRT

−

（W

。

＋W ）／a 関 係

考慮し ない ことに より

，

各 温 度に お ける荷 重 変 形 関係の

』

最 大の も_のを求め る。 　解 析 例 2は

，一

定の荷 重が作 用してい る状態で鋼材温

、

度が漸 増 する場合の鋼 平板の_{座 屈挙}動の_解析例である

。

こ こ で は高 温ク リ

ー

プひずみの影 響 を調べ _{る た め}に

_，

同

一

_{の解 析 例に}つ き高 温ク リ

ー

プひずみが 生

．

じ ないと仮 定 して解いた弾塑性解 析と高温 ク リ

ー

プひずみを考 慮し て 解い た弾 塑性ク リ

ー

プ解析の

2

_{種 類}を行っ て比 較し てい る。 　鋼 材 料は

SS

　41 _{と し}

，

　

Table

　1の σ

一

εp 関係デ

ー

タ を 用 い

，

E， ，

＝

2100 （t／cm2 ）

，

σ。 、，

＝

2

．

49 （t／cm2 ）

，

　v＝ 0

．

3 とした。 単 軸の高 温ク リ

ー

プひずみ式に は次 式 を 用

．

い た3〕 。

　　　

εc＝ 10a／丁

＋

b

・

_aC／ T

＋

d

・

teT

†

f

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（42）

　

こ こ で， ε。 （％）は第

一

_{期ク リ}

ー

_プひずみ

_，

_{T （}

°

_K） は絶 対 温 度

，

σ （kg／mmZ ）は応 力

，

　 t （分 ）は時 間で

，

a

〜

fは定 数であ り

，

a

＝−

7

．

45×

IO3，

　

b

＝

3．

71，

　c

＝1．

78 ×IO3

，

　

d ；

1

．

　82

，

e

＝

₆

．

₄₇× 10”

_，

　

f

＝

−

1

．

51×10

−

iで あ る。 　 ま た

，

熱 膨 張ひずみ式には次 式を 用 いた

。

　　　 εT

＝

5

．

04XlO

−

9

・

T2十1

．

13× 10

−

5

・

：「

・

・

・

・

・

・

・

…

　（43） 　 こ こ で

，

T （℃_）は鋼 材 温 度であ る。 　解 析 例の寸 法 比はHF タイ プで

b

／a

＝0．5，

　

BF

タイ プで D ／a

＝

1

．

0 と し_， 幅 厚 比は文 献

15

）を参考に HF タ イ プで

b

／t

＝

9

．

5

，

12

，

15

．

5

，

BF タイ プで

D

／t

＝

33

，

37

，

48の そ れ ぞ れ 三種

類

を設 定し た

。

ep1

・

5 σH1

．

0 0

．

5 OOO 1

．

5 立 σ_M1

．

Q O

・

5 10 ε／EVRT20 ao 　 O　 　 　 10 　 　 　 ∈／EyRT 　 　Fig

．

8　鋼 平 板の局 部 座 屈 後の荷 重の低 下 20 　初 期 面 外 た わ み は

， HF

タ イ プ で

W

。

＝

a／

1

000

・

_y／

b ・

cos _（π

・

澱／a）を

，

　

BF

タ イ

．

プで 既

＝

a_／l

OOO

・

cos （π

・

x／a）

・

cos （π

・

y／2　

b

） を 与え た

。

　数 値 解析に当たっ て は系の対称性を考 慮 し

，

Fig

．

6に 示す よ う な 解 析モデル と し

，

1辺 を6等 分 割 し

，

全 体の 4分の 1を72個の三角形有限 要素に分 割し た。 な お

，

板 厚 方 向に は

6

層の断面小要素に分割し た

。

　 3

−

1　（解 析 例1 ）の_結果 　本 例で は_， 鋼 材温度 T

≡

20

，

400

_，

500

_，

600

°

C の 4_{種 類} の場 合 を解 析し た

。

　Fig

．

7に

，

　HF タイ プの

b

／t

＝

12の場 合 とBF タ イプ の D_／t

＝

37の場 合の荷 重 変 形 関 係の_{解析 結果}を示 し た。

Fig．

7 （

A

＞の縦 軸の σ は載 荷 辺の x 方 向の荷 重の総 和

P

を載 荷辺の原 断 面 積

A

で除 し た もの で あ り

，

横 軸の εは載荷 辺の X 方向 変 位 U を板 長 a で除し た もの であ

る

。

な お， εyRT

＝

σ yRT／

E

． ． で あ る。 ま た

，

　

Fig．

7 （B ）

の横 軸は

Fig．

1の

C

点の全 面外変位 （W ＋W。）を材 長 a で除し た もの であ る

。

　これ ら の図よ り

，

計 算 例で は面 内 圧 縮 荷 重に対 して鋼 平板の _{面 外変形}を伴う局 部 座 屈 挙 動が起こ り， 荷 重の低 下が 起 こっ て いること がわ か る

。

な お_，

Fig，

7の ▽ 印 は 最大荷重が生じて いる か所を示 す。 　こ こ で， 局部 座 屈に よ る荷重の低 下の模 様を明 確にす る ために

，

鋼 平 板の応 力ひずみ曲 線であ る

Fig．

7 （A ） と 鋼 素 材の応 力ひずみ曲 線 である

Fig．

4

との 同

一

温 度

・

同

一

ひずみで の応 力の比 を調べ て

Fig，

8に示 した。 す な わ ち

Fig．

8 は

，

同

一

温 度で の 応 力ひずみ 曲 線を

Fig．

7 （

A

）と

Fig．

4の_中か ら選び出し

，

同

一

ひずみ ε で の そ れ ら の応 力をそ れ ぞ れ σp

，

au と し た時の応力比 σp／　aM をひずみ ε／εyRr を横 軸に して示し たもの であ る。

Fig．

4は温 度の影 響の み を含み

，

　

Fig．

7 （A ）は 温度と

．

0 1

．

56max σYRT 　 1

．

O 0

．

5 300T （℃ ） 600 o

．

o 　O　 　 　 300　 　 　 　600 　 　 　 　丁（℃ ） 　Fig

．

9　鋼平板の最大荷重 co2 Wo

・

Wa O

．

01 O

，

0 　 00

，

02 300 T（

°

C） 600 10E 圃 SS41　P

・

0

．

5Py_酊 ε_yRT50b ！t 　　　　　　　

，

．

／

一閹

宝

・

9

．

5 　　　　　　　ロ_、 ム o1215

．

5 ・

愉

o 0

日LAS 了IC

−

PLA5TIC

−

CREEP

・

・

一

一

ELAS刊c

−

PLASTに

一

5 　0 300 600 Wp

ウ

W 　 a O

．

Ol 團 SS41　P

・

O

・

5Pvra 　D／to 　33 △　370 　48

一

ELASTlC

−

PしASTI⊂

−

C_郎EP

−一

一

一

ELAST且C

−

PL直5T【C

口

　　 　　 h 　 　 o 　 　

ロ

　 　　

コ

　

1

　

脚

1 　 ノ　 ほ

／　

葺

，

／

11

　 　

‘

〆ノ 　 0

．

O 　 　 　O　 　　 　 　 　　 　 　 300 　 　 　　 　 　 　 600 　 　 　 丁（℃ ） Fig

．

10 （A ）漸 増 温 度下の鋼 平板の （既 ＋W ）／a

− T

関 係 10 丁（℃ ） EEyRT5 D ［BF］SS41　P

・

。

・

5Py_田 ／ 378 D334O ム ロ 丶

_，

嘩

_。

や

一

50

一

UASILC

曹

PLASTIC

−

⊂REEP

−一

曹

゜

aASTIC

−

PLAS了【C Fig

，

10

（B） 　 　 　 　 　300　　 　　 　　 　　 　　600 　 　 　 T（

’

C） 漸 増 温 度 下の鋼 平 板の ε／εyn

−

T 関係

一 148 一

局 部 座 屈の影 響を含むの で

，Fig．

8

は各温度で の局部 座 屈の影 響の み を表す こと に な る。 　これによ る と

，

局部座 屈 以降の荷 重 低下 は常 温の場 合 が最 も大き く

，

ほ かの_{高 温 度}の_{場 合}の _間で は差 異は ほ と ん ど無い こと が わ か る。 ま た

，b

／t

，

　

D

／tが大きい程， 荷 重の低 下は早 期に_起こ る こと が わ か る。 ま た

，

同

一

温 度 下の同

一

の構 造ランクの _{鋼 平 板}で は

，

HF タイ プに比較 して BF タイ プの方が局 部座屈が起こ り や すい こ と も わか る。

　 Fig

．

9 は

Fig．

7の _{最大 荷 重 σ max} を

b

／t

_，

　

D

_／t をパ ラ

メ

ー

タ に し て示し た もの で あ る

。

こ の図に よると， 鋼 材 温 度が高い ほど， また

b

／t

，D

／tが大きい ほ ど最 大 荷重 amax は低く なる こ と が わ か る

。

　 3

−

2　（解 析 例2）の結 果 　こ こ で は

，

面 内 圧 縮 荷 重の大き さ と して

，

常 温 時の降 伏 荷 重 P。

・

・

AaSRTの 0

．

5倍を設 定 し た。 ま た

，

鋼材 温 度

T

は 120分 間に OQC か ら600℃ まで時 刻tに線 形に 増加 するもの と し た

。

　な お_， 解 析は載 荷 辺上のすべ て の節 点の X 方 向 変 位

U

が 等し く な り

，

かつ _{載 荷 辺 上}の 節 点に加わ る荷重の 総 和

P

が初 期に設 定し た

一

定 値

P

に等し く な る よ う に 制 御さ れ て い る

。

　 Fig

．

10 に解 析 結 果を示す。 こ こ で

，

　Fig

．

10

（

A

）は 600rCC

回

T （ 500 　 　 　 　 400 300 600 α ℃ T （ 500 400 9

．

5 12b ！t15

・

₅ 　 300 　 　 　33　 　　　　37　　　 　　48 　　 　　　 　　　 　　 D_／t Fig

．

11　漸 増 温 度 下の鋼 平 板の崩壊温度 Fig

．

1の C 点の面 外の総 変 位 量 （嘱＋ W ） を 板 長 a で 徐 し たもの の _{温 度 歴}であり， Fig

．

　lo （

B

）は載 荷 辺 上 節 点の

X

方 向 変 位 U を板 長 a で徐 し て εと し

，

さらに ε_{yRT で}無 次元化し た もの の温 度 歴である

。

本 例で は鋼 平 板は高 温 時に

一

定 面 内 圧 縮 荷 重

P

に耐え ら れずに崩 壊 しており

，b

／t

，

　

D

_／tが_{大 き}い ほど低い温 度で崩 壊 挙 動が 起こっ て い る。 また， 高 温クリ

ー

プの影 響によ り面 外た わみ

，

荷 重 方 向の縮み量ともに か な り増 大し， 崩 壊 温 度 もか な り低 下 する場 合があること が わ か る

。

　Fig

．

11は本 例の _{崩 壊}温度 Tc． を幅 厚 比b／t

，

　D／tに対 して示 し た もの で あ る。 こ れに よ る と幅 厚 比

b

／t

，

D／t が大きい場 合ほど 崩 壊温度

Tcr

は低 下 し

，

ま た高温 ク リ

ー

プの影 響に よ り崩 壊温 度 が

30

℃ 程 度 低下す る 場合 が あ る こ ともわ か る

。

　 §4

．

結 　 論 　 （1） 本 論 文で は

，

著 者らが提 案してい る建 築 構 造 用 鋼 材の高 温 挙 動の力学モ デル を， 平板の有限要素法非線 形解析法に構成 則 とし て組み込み_， 鋼 平 板の熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙動解析法を開 発し提 示し た

。



・

　 （

2

）　ま た， 鋼平板の

一

_{定 高 温 度 状 態で の荷 重 変 形 関} 係 解 析お よび

一

定 荷 重 下 漸 増 温 度状 態で の座 屈 崩 壊 挙 動 解析を行い_{， 面}内 圧縮荷重 を受ける単

一

鋼 平 板の座 屈 挙 動に及 ぼ す鋼 材 温 度や高 温ク リ

ー

プの影 響を示し た。 　本 解 析 法は詳 細な材 料デ

ー

タ を用いた詳 細な板構造 解 析であり_， 耐 火 構 造の分 野で のこの種の解 析と して は最 初の試みである。 し か し

，

本 論 文で は解 析法 その もの を 示 すことに重 点が置か れてお り

，

計 算 例は わずか しか示 さ れて いない。 今 後

，

鋼構 造建築 物の耐火設 計に役 立つ よ うな

一

般 的な結果を得る に は_異種の鋼 材や残 留 応 力な ど も含め て

，

さ ら に広範囲 で系 統 的な研 究 を行 う必 要が あ る

。

ま た

，

鋼平板の高温時の局部 座屈に関する実 験を 行い

，

実 験結果と解析結果との比 較 を行っ て解 析 法の妥 当性を確認す る よ う な研究も必要であると考え る

。

参 考 文 献

1） Nakamura

，

　K

．

，

Shinoda

，

　K

．

，

Hirota

，

　M

．

　and 　Kawagoe

，

　 　K

_．

：Structural　Behaviour　of　Steel　Frame　in　Building 　 　Fire

、

　FiTe　Safety　Science

，

　 Proceeding　of　theFirst 　 　International　

Symposium，

　_pp

、

271

・

280

，

1985 2） 小林 秀 夫

，

上 杉 秀 樹

，

斉 藤　光

，

大 内 富 夫

，

古 平 章 夫

．

　 　増 田 秀 昭

，

中村 賢

一

：H 形 鋼 部 材の火 災 時の_{変形 性}能に 　 　関す る 実 験 （そ の1 実 験 概 要 ）（その2 実 験 結果の検 　 　 討 ）

，

日本 建 築 学 会 関 東 支 部 研 究 報 告 集

，

pp

．

377

−

384

，

　 　 第61年 度

3＞ Fujimoto

，

　M

．

，

Furumura

，

　F

．

，

Ave

，

　T

．

　and　Shinohara

，

　　Y

．

：Primary　Creep　of　Stτuctura 且Steel（SS 　41_｝at 　High 　 　Temperatures

，

　Trans

．

　of 　A

．

1

．

J．

，

No

．

296

，

0ctober

　 　pp

，

145

・

157

，

　1980

4） Fujimoto

，

　M

．

，

　Furumura

，

　F

．

　and　Ave

，

　T

．

：Primary 　 　Creep　Qf 　Structural　Steel_（SM 　50　A_）at　H且gh　Temper

−

　 　atures

，

　Trans

．

　of　A

．

1

．

J．

，

No

、

306

，

　pp

．

148

・

157

，

　August

　 　 19815

） Fu

’

jirnoto

，

　M

．

，

Furumura

，

　F

，

　and　Ave

，

　T

．

：Effect　of

　　Step

−

wise　Change　ofStress 　on　Primary　Creep　of　

StTuctu

−

　　ral　

Steel

”

，

T匸a皿s

．

　Qf　A

．

1

，

J．

，

　 No

，

308

，

pp

．

165

・

173

，

　 　

0ctober

　1981

6｝ Fujimoto

．

　M

．

，

　Furumura

，

　F

．

　and　Ave

，

　T

．

：FllTther 　　Studies　_of　the　Primary　Creep　of　Structural　Stee且under

　　Step

−

wise 　Cha皿ge　ofStress

”

，

　Trans

．

　ofA

．

1

．

J，

，

No

．

322

，

　　PP

．

146

・

156

_，

　December 　l982

7）　

Furumura，

　F

．

　and 　Ave　，T

．

：Effect　ef　Step

−

wise 　Change

　　Qf 　Temperatures　on 　Primary　Creep　of　Structural　Steel

．

　　Trans

．

　of　A

．

1

．

_亅

．

，

No

．

　339

，

　pp

．

165

．

173

，

　May 　l984

8） Furumura

，

　F

．

，

Ave

，

　T

．

，

Kim

，

　W

．

　

J．

　and 　Okabe

，

　T

．

：

　　 Nonllnear　Elaste

・

P且astic 　Creep　Behavior　of　Structural 　　Steel　 under 　Continuously　Varying　Stless　and 　Temper

・

　　ature

，

」

．

　of　Structural　and　Construction　Engineeri【Lg

，

　　Trans

，

　of　A

．

1

．

J．

，

　No

，

353

，

　pp

．

92

−

102

，

　

July

　1985 9） 古 村 福 次 郎

，

安 部 武 雄

，

岡 部　猛

，

金　和 中 ：火災 温 度 　　域 を考 慮し た鋼 材の単軸 応カ

ー

ひずみ関係 式 と その鋼 構造 　　骨組 熱 変 形 解析へ の適 用

，

日本 建 築 学 会 構 造系論文 報告 　　集

，

第363号

，

pp

．

110

．

117

，

昭和61年5月 IO） 山田嘉昭 ：塑 性

・

粘 弾 性

，

有限要 素 法の基 礎と 応 用 シ リ

ー

　　 ズ 6

，

培風 館

，

昭和55年

11）F

．

K

．

　G

．

　Odqvist　and　

J

．

　Hult： ク リ

ー

プ強さの理 論

，

培

　　 風館

，

昭 和48年

12）

David

　W

．

　Murray　and 　Edward 　L

．

　 Wilson：Finite

・

　　 Element　Large　Deflection　Analysis　of　Plates

，

　P【oc

．

　　 ASCE

_，

　EM 　1

，

　pp

．

143

・

165

，

　Feb

．

1959

13）

　

小松 定 夫

，

北 田 俊 行

，

宮崎清 司 ；残 留 応 力お よ び初期た

　　 わ みを 有す る圧 縮 板の弾 塑 性 解 析

，

土 木 学 会論文報告 集

，

　　 第244号

，

pp

．

1

・

14

，

1975年 12月

14）

　

G

．

R

．

　

Cowpel：Gaussian



Ωuadrature



Formulas



for 　　 Triangles

，

　Int

，

　

J．

　Nnm

．

　Meth

．

　Eng

．

，

1973

，

　pp

．

405

−

4Q8

15） 建設 省住 宅局 建 築 指 導 課 ：構 造計算 指針

・

同解 説

，

1986

　　 年 版

，

日本 建 築センタ

ー，

昭和61年

16）

J．

M

．

　

Coan

：Large

・

Deflection　Theory　for　Plates　with 　　 SmalHnitial　Curvatuエe　Loaded　in　EdgeCompression

，

　

J．

　　 Apptied　Mech

．

，

Vol

．

18

，

　No

．

2

，

　pp

．

143

・

151

，

　

June

　195】

17） 山 尾敏 孝

，

崎 元 達 郎 ；板 要 素と は り要 素の結 合によ る薄 　　 肉 鋼 構 造 物の 有 限 変位 弾 塑 性 解 析

，

構 造工学 論 文 集

，

1

．

5 σ 蕊 1

．

o 0

、

5 0

．

O 　aoFig

．

12 　 　 O

．

5　 　 　 1

，

0　 　 　 1

．

5　 　 　 2

・

0　 （鞠 ＋w ）／t 面 内 圧 縮 荷重 を受け る平 板の弾 性お よび弾 塑 性 有限変 形 解 析例 　 　　Vol

．

　32　A

。

　pp

．

291

−

302_， 1986年3月 18）右 田 健 児

，

古 村 福 次 郎

，

安 部 武 雄

，

岡 部　猛

，

金和中 　 　　：圧 縮 荷 重を受け る 鋼板の熱 弾 塑 性ク リ

ー

プ座 屈 挙 動 解 　 　　析 （そ の 1

．

　建 築 構 造用鋼 材の熱 間 平 面 応 力 場 応 カ

ー

ひ 　 　　ずみ 関係の計 算 方 法 ）

，

〔そ の 2

．

有 限 要素法に よ る 周 辺 　 　　単 純 支 持 鋼 板の解 析）

，

日本 建 築 学会大会 学術講 演 梗 慨 集 　 　　 （近 畿 ｝

，

pp

．

793

・

796

，

昭和62年10月 19） 右田 健 児

，

岡部 　猛 ：面 内圧 縮 荷 重 を受ける鋼 板の高温 　 　　時 弾 塑 性ク リ

ー

プ変 形 挙 動 解 析

，

日本 建 築学会九州 支 部 　 　　研究 報告

，

第 30号

，

pp

．

245

−

248

，

昭和63年3月 　Appendix 面内圧縮 荷 重 を受 ける鋼 平 板の弾性お よび弾塑 性 有 限 変 位 解 析 　Coan16）_が 行っ た面 内 圧 縮 荷 重を受け る鋼 平 板の弾 性 有限変 位 解 析や

，

小 松ほ かLS）_{や 山 尾 ほ か}1η _が 行っ た弾 塑 性 有限変 形 解 析 例を

，

本 解 析 法で計 算し た

。

　こ の 計 算 例は

，

微 小な初 期 面 外た わ み 既 を持つ 周 辺単純 支 持 正 方 形 平 板が面内圧縮荷重P を受け座 屈 挙 動 を示 す もの であ る。 弾性解析では材 料が降 伏し ない ものと し

，

弾 塑 性

．

解 析では 降伏応 力 Oy

＝

6

．

0 （t_／cm2 ＞を与えて いる

。

　解 析 結 果はFig

．

12に 示 さ れ て お り

、

文 献16）

，

13〕

，

17）の 結 果を そ れ ぞ れ実線

，

破 線

，一

点 破 線で

，

本 法に よる値は図 中 ○印で示さ れて い る

。

本 解 析 法に よ る結 果は既往の弾 性お よび 弾塑性 有限 変位解 析の結 果 とほぼ

一

致 してお り

，

常温で の弾塑 性 有 限 変 位 問 題に対し て本 解 析 法は妥 当な結 果を与え ること が わ か る

。

一

₁₅₀

一

SYNOPSIS

UDC :614.841.41 :691.71

THERMAL

OF

SINGLEELASTO-PLASTIC-CREEP

STEEL

PLATES

LOADEDBUCKLING

ANALYSIS

I)l

EDGE

COMPRESSION

byDr. FUKUJIRO FURUMURA, Professer of Tokyo tuteof Technology,Dr. KENJI MIGITA, Professorof

Kumamoto University,

,Dr.

TAKEO AVE, Assoclate

fessoref Tokyo Inst.ituteof Technoiogy, TAKESHI'

OKABE. ResearchAssociateof Kumamoto University, and Dr.WHA JUNG KIM, Associate

Professor

of

Kyung

Pook University,Members of A.I.

j,

An

analytical method

for

thermal eLasto-plastic-creep

buckling

behavior

of single steel plates

loaded

in

edge compression at elevated temperature is_presented.This method isa combiqed-nonlinear finiteelement _procedure

based

on the

finite

displacement

theoty ef thin

flat

_plates,and adopts the mechanical model of structural _steelat

high

temperature,which was _proposed

by

authors

in

the _pa,st.

The

calculation of

load-deformation

relationships ef single steel _platesat constant temperatures are _perfoTmed

inorder to

get

the informationfort'hemaximum strength of steel _platesat

high

temperature.

Also,

the

calcula-tion of

deformation

behavior

of steel plates at

increasing

temperature under constant external edge

loaas

are

per-formed

inoTder to investigatetheeffect of creep strain on the

deformation

and the collapse temperature of steel

platesat elevated temperature,

As a result ofinvestigatingexamples, the effect of temperature and creep strain on the reduction of maximum strength of steel _platesisshown.