有限共振応答解析による損傷継続時間および累積損傷評価に関する研究 : 完全弾塑性型復元力特性をもつ1質点系について

【論　 文

1

UDC ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 日本 建築学会稱 造系論文報告 集 第382 号

・

昭和 62 年12月

有 限

共 振 応

答解析

に

よ

る

_{損傷継続 時}

_間

お

よ び

　　　　　　

累

積 損傷

評

価

に

_関

す

る

_研

_究

一

_完

_全

_弾

_塑

_性

_型

_復

_元

_力特性

_{を もつ}

₁

_質点系

_{につ い て}

一

正 会 員 正 会員 正 会 員 正 会 員

山

河

谷

藤

田

村

谷

　

　

＊ 艸

　

＊ 　 ＊ 　 ＊ ホ 　 ホ 　 ホ 　 ホ

稔

廣

勲

雄

　

　

明

秀

　

1，

序 　近年

，

構 造 物の地 震 時の応 答に お ける崩 壊過 程 や崩壊 条 件を明ら かにする ことを 目 的 として_， エ _ネル ギ

ー

応 答 や損傷 率等

，

さ まざまの見 地か ら多 くの研 究が行わ れて い る1）

−

7）

_。

ま た

，

その応 答 解 析 法は

，

数 値 積 分に よる時 刻歴応答解析，あ るいは ランダム振 動 論に基づ く もの で， 精 密な解析が行わ れ てい る。 　

一

方

，

筆 者らの _研究室で は

，

地盤 振 動と構 造 物の崩 壊 と を直接結び_付け ること を目 的と して

，

これ まで

，

震 源 お よび地 盤 震 動， 構造物の応答

，

そ して構 造 物の極 限 崩 壊 性 状 を も

一

貫し た極限耐震 性評価を試み るS｝

−

9）中で

，

極限応 答解析1°）

』

13）_{を提 示して き た} 。 こ の極 限 応 答 解 析 で は， 震 源機構か ら構 造 崩 壊まで

，

基 本 的 な特 性 だ け を 重視し

，

かつ _{同 程}度の精 度で議 論 を進める こと を意図 し て い る。 たとえ ば， 地 震 動は スペ ク トル特 性と継続 時間 で与え ら れ

，

それらが定 量 的に対 数で評 価さ れ る もの な ら

，

構 造 物の応 答や崩 壊 も

，一

方 向と交 番 繰 り返 しに大 別し

，

応 答 量

，

崩 壊 変 形 量

，

崩 壊 サ イクル数 も， 対 数 的 オ

ー

ダ

ー

で評 価す れ ば 足 り る と考えて い る。 　まず

，

極限 応答解析では

，

構 造 物の弾 塑 性 応 答 を

，

非 線 形 性の強い_不安定な

Monotonic

（

一

方 向 ）な応 答と

，

等 価 線 形 化の_可能な原点対称の

Cyclic

（交 番 繰り返し） な 応 答に大 別す る

。

こ の前提 条件の下で

，

構造 物の応 答 は_{以 下}の よ う な選択極 大応答 原 理 2）_{に従 う もの と 仮 定} す る

。

つ ま り， 系は自己 に最 大の変 位

，

また は変 形 振 幅 を 生じ さ せ る よ う な 入力の_波形を

，

不 規 則な入力 波の中 か ら選 択して応 答 する

。

たとえ ば_，

Monotonic

な応 答は， 不規 則な地 動 入 力の中で も

，

振 幅の大 きいパル ス的な 入 力に よっ て生 じ ると考え られ る

。

こ のと き

，

選択極大 応 答 原 理に よると

，

_量の パ ル ス入力よ り与え ら れ たエ _ネル 　 掌 神戸 大 学　教 授

・

工 博 　1＊ 神 戸 大 学　助 教 授

・

工博 ＊＃ _{神戸大学　助 手}

・

_{工 修} ＃ ＃ 神戸大学　大 学 院 生

・

工 修 　 　 〔昭 和 62 年 5 月 8日原稿 受理） ギ

ー

のすべ てがt 構 造 物の弾 塑 性ひずみエ ネルギ

ー

と し て吸 収さ れ ることに より_， 構 造物は_最大 応答 変位に至 る と仮定して解 析できる。 こ れ が， パル ス応 答解 析 13） で あ る

。一

方

，Cyclic

な応答は

，

選択 極 大 応 答 原 理に よ る と

，

構 造 物は

，

まず

，

自己の_弾性固有 周 期に等 しい周 期 をもっ た 入力 波を 選択し て共 振す る。 そ し て

，

過 渡 的 に振 幅が大き く な り， 弾塑 性 応 答に なっ た時は

，

等価線 形固有周期に等 しい周期を もっ た 入力波 を 選択 して共 振 する

。

こ の ような応 答 状 態 を解析す る の が， 有限共振応 答 解 析1°）］1）14） である

。

　

ま た， 本 解 析 法

で

は， 入 力 は 地 動 入 力スペ ク トル特 性 と継続時 間で与え ら れ9）

，

構造物の特性も地 動入力スペ ク トル と同じ座標上に_描くことで

，

_両者の_相互 関係か ら 応答量 を計 算す ること がで き る。

　

現 在で は

，

文 献13｝_で

_，

_より

一

_{般 的に} ， パル ス応 答 解 析と有限共振 応 答 解 析を用い て応 答 評 価を行う解 析 法 を 提 示 して い る。 　そ こで次に

，

極 限 応 答 解 析により損 傷 評 価 を行 うこと が でき るのか否か

，

あ るいは

，

どの_{程 度}の精 度で可 能に な るの か とい うこ と が課 題と な る

。一

般的に は

，

Monotonic _と

Cyclic

の_両方か ら同時に損傷を評 価すべ き である が， ま ず 本 報で は

，Cyclic

な応答 状態が卓越 し て表れ る よ う な 履歴 系 構造物の累 積 損 傷 を有 限 共振 応 答 解 析で評 価す ることを 試み る

。

本報では

，

完全弾塑 性 型復元力特 性 （

Fig．2

）を もつ 1 質点系 （Fig

．

1 ）_を考 察の対 象 と す る

。

　

2．

目　 的 　これ まで

，

筆者ら の研究室で は

，

有 限 共 振 応 答 解 析の 原 理 的 考

ge1

°）

一

］Z）_{および履 歴 系の地 震 応 答} 解析tz｝

・

］4）_に つ い て発 表して き た。 　ひきつ づ き本報で は

，

累 積 損 傷に着目し

，

有限共 振 応 答 解 析が

，

時 刻歴 応答 解 析に対し て

，

定 量 的にどの程 度 の損傷評価を与え る か につ い て

，

両 解 析 法の損 傷 速 度 を 比較す るこ と に よ り

，

検討を加え る。 もし

，

妥 当であれ

一

₄₀

一

NII-Electronic Library Service ば， 累積損 傷 評 価を行う際に必 要な損 傷 継 続 時 間を求め ることによ り， 応 答の繰 り返し回 数 を 決 定する こと がで き， 有 限 共 振 応 答 解 析 を用い て累 積 損 傷 率 を得る こと が で きる

。

　以 上の_手順を確 定す ること が

，

本報の 目的で あ る

。

　

ま た， 累積 損傷 率の計 算に際 しては， 次の 2通 りの累 積損 傷 仮 説 を 用いる

。

（

1

） 塑 性 変 形に よ る

Manson ・

Coffin

型の_{疲 労}崩 壊 条 　 　 件と

Miner

型の累 積 損 傷 評 価 方 法

。

（2 〕 限界 累積塑 性変形による累 積 損 傷 評 価 方 法

。

　 ま た， 完 全 弾 塑 性 型 （

Fig．

2）の ユ質 点 系 （

Fig．

1）は

，

弾 性固有 周 期

Te

（s_）と降 伏層せ ん断 力 係

tw

　

Ky

を 変 化さ せ て決 定さ れ るもの とする

。

　応 答 解 析の入力 地 震 動は

_，El

　

Centro，

　

Taft，

　

Hachi−

nohe の

3

種を 用いる

。

　 ま た

，

本報で は

，

塑性 変形に よ る累積 損傷を評価す る こと を目的と し てい る の で

，

履 歴減衰に 比べ て影響の_小 さ い粘 性減衰は

，

考慮 し ない_。 　 本 報では

，log

は すべ _{て常用 対 数と す る} 。 　 Fig

，

1〜4

に おい て

，

_以下の と お り定 数お よび変 数を 定 義す る。 ま た

，

そ れ らの 関 係式 を 式 （

1

）

〜

（

6

）に示

．

す。 z

．

地 動 変 位 α ：地 動加速度 　

t

：_時刻 Xy ：_降伏 変 位

k

：弾性剛性

T

。：弾性固有周期 x。：変位振 幅 煽 ：_{等 価 線 形 剛性} ω。σ：等 価 線 形 固有 円 振 動 　 　 　数 T。， Tc：台 形 化地動入 力ス ペ ク トルの折 点 周期 　　 　

fy

＝

輪7πg 　　　 （g ：重 力の加 速 度 ）

……・

（

1

） 　　 　　 　T診K．

9

　 　 　

……・

・

……・

・

一

…・

………・

………

（2） 　 　 　Xy

＝

　 　 　 4π2

　　　

κ＿

埀

．

．

＿．

．

．

＿＿＿．

．

＿＿．

＿＿＿ 。

＿．

＿．

．

（3 ） 　 　 　 　 Xy

　

　

　

Te

−

・・

〜

厚

一

咢

…・

…・

一 ・

・

…・

……・

・

……

（・）

　　　

κeQ

一埀 ………＿ ．

．

．

…………．

．

……．

…．

…

（5） 　 　 　 Xa 　 　x ：基 礎か らの変位 　 m ：質量

f

（x｝：_復元力 　

fy

：降 伏 耐 力 　 　ω ：固有円振 動 数 　

Ks

：_降伏層せん断力係数 　

fa

：_荷重振幅 Ac（xal：_履歴 面積 　

T

。q ：等 価 線 形 固有周期

T

・g

−

・・

〜

鷹

一

藷

……一 ・

…・

・

……・ ・

… 　

3

．

有 限 共 振 応答解 析 　本 章で は

，

まず

，一

般 的な履 歴ル

ー

_{プ （}Fig

．

3）にっ い て記述 し

，

最 後に完 全 弾 塑 性 型 （

Fig．

2＞の場 合の解 を示す。

納

m

t

0

f

（x ） Fig

_．

₁　 質 点 系 α

f

（

x｝

　

fy

↑qrilk

一

_{Xy X}

一

_ち

Fig

_．

₂完 全弾 塑 性 型 復 元 力特 性

へ

lx

、｝

f

〔刈

　

f

ロ

Pfo

叮1k_司

iQ

一

_x

0

  X

一

_fq

（

鱗 丶 §

）

。 〉 ぎ ご 　

（

の ≧

3

＞

_駒

2 聾 覇 魁 鯉 翻 調 Fig

．

3

一

般 的な原 点 対 称 履 歴 応 答ル

ー

プ

Vave

有 限共振ス ペ ク トル

　

t’／ （Teg

，

Vo）関係

0

地 動入 力スペ ク トル

　　　　　　　

tog

　

TG

　

！og↑_匸 　周 期

LogT

（s）（等 価 線 形固有 周期

logTeq

（s｝） Fig

．

4 地動入力ス ペ ク トル と有 限共 振ス ペク トル 　 3

．

1　有限共 振速度容量 Ckv 　 1質点系 （Fig

．

1）に

，

式 （7）で表さ れ る定 常ラ ン ダム波が作 用し た と す る。 　 　　α｛t＞

＝

Σα 、sin（ω 、t＋ qt）

一・

…・

…・

…………・

一

（7） 　 　 　 ‘ こ こ で

，

ai は地 動 加 速 度 振 幅

，

　 Wg は地 動の 円振 動 数

，

ePiは初 期 位 相で あ る。 こ の と き

，

系が選 択 共 振 性 を持 っ _と仮 定_{す る と}

，

系_は

，

_その 固有円 振 動数ω に等しい 円 振 動 数を持つ 正弦 波 （ω尸 ω）を 入力の中か ら選 択し て共振 す る。 その後， 過 渡共振を 連続 的に繰り 返 し，

Fig．

3

に示す よ う な定常 的な共 振 状 態にな ると考え られ る。 ま た

，

等価線形 性を仮定して， その共振状態を原点 対 称の等価 線 形応 答と み な し た と きの等 価 剛性

K

。q， 等 価線形 固有円振動数bl。e

，

等価線形 固有周期 Teqは

，

式 （5 ×6）で表さ れ る。

　

一

方

，

地 動の加 速度振 幅a。と荷 重 振 幅

fa

か ら共 振応 答 倍 率 β を式 （8 ）の よ うに仮 定 する

。

　　　

β

一

立

…＿ ，

．

……．

．

………．

…．

．

……

（

8

） 　 　 　 　 Mao また

，

a。を地 動の速 度 振 幅 v。で表す と

，

一 41 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　

　　

a・一

｛

鴛

・

………マ

ー 一 …・

・

…・

・

・

……

（・） とな る

。

式 （8）の _βは

，

文 献

12

）の式 （21）で

，

そ の近 似 式 が 提 示さ れ てい る。 本 報で は同 じ近 似 式を式 （10）の よ うに表 現す る

。

　

　　

β

一

_、

轟

_、

一 …一 ………・

…………

（

1

・） 式 （10）の h

，

は

，

等 価 粘 性 減 衰 定数で

，

式 （11＞で表 され る

。

AOPQ

は，　

Fig．

3

に示す。

　

　

　

・・

一

岩

。

嬲 磊

齎

岩

砦

1

・

……・

幽

（ll・ そこ で， 式 （

11

）を式 （10 ）に代 入 し

，

式 （6）（

9

＞の 関係を用い る と

，

　

　

　

媛

_畿

・

蓋

厚

一 ・鳧・

…一

（

12

） が 得 ら れ る

。

こ の式 （12）の右 辺を有 限 共振速度 容量

C

飽と定 義 する。 　

3．

2

　有限 共 振 応 答 解 析 　有 限共振応答 解 析を行 うとき の地 動入力は_，

Fig．

4に 示す よ う な地 動スペ ク トル特 性で与え られ る

。

縦 軸は地

_．

動 速 度 振 幅

，

横軸は周 期であ る

。

こ の地 動入力ス ペ ク ト ル は

，

平 均 地 動 振 幅

Aave

（加速度）

，

　Vave_{（速 度 ）} ，　Dave （変 位）と_， 2つ の_{折点 周 期}

Tc，

　

Tc

で構 成 され て お りs，

・

SLII）， 次の よ うに し て求め ら れ る。 ま ず

，

式 （10） の_{共 振 応 答 倍 率 β}が1にな る よ う な等 価 粘 性 減 衰 定 数

he

の値 を求めると，　

he＝0．

473 と な る。 次に こ の

he

を

，

線 形の減 衰 定 数

h

に置き換え

，h ＝

0

．

473の変 位 応 答ス ペ ク トル か ら変換 し た擬 似速度 応 答スペ ク トルを求め， それを台形 化15，_{して得ら れる}

_。

　

そこで

，

構造 物の変位 振 幅Xa を仮 定す ると

，

その時 の等 価 線 形 固 有 周 期 T。q は式 （6 ）よ り

，

地動の速 度振 幅 Veは式 （

12

）よ り

，

そ れ ぞ れ得ら れ る。　Xa を大 小さ ま ざま に変化 させ ると， それ ぞれ の Xa に対 して （

T

。e

，

Vo_）の 組み合わ せ が得ら れ， その 軌跡は

Fig．

4

に示す よ うな曲線にな り

，

これを 有 限 共 振ス ペ ク トル と呼ぶ

。

こ の有 限共 振スペ ク トルが地 動 入 力スペ ク トル と交わ っ た点が

，

与え ら れ た地 動 入 力 と釣り合っ た有 限 共 振 応 答 状 態と考え ら れ る。 こ の交 点で

，

有 限 共 振 応 答 解 析の解 を得たことになる

。

　特に_， 完 全 弾 塑 性 型で塑性 応 答し た場 合， 解は次の よ うに な る。 変 位 振 幅Xa は

，

式 （12） より，

　

　

　

x・

−

1

（3”V°）＋ （

猯

48°蜘

「

・

・

一 ・

・13・ と な る。 ま た

，

式 （13 ）中の v。 は

．

式 （6 ）よ り得ら れ る

Teq

の値 より

，

次の 3 とお りの いずれかで与え ら れ る。

　　

　

T

。 ，〈・

Tc

・ と き

， ・

頃 劉

＿

一 ・

…

（・4 ）

一

₄₂

一

　　　 Tc≦Teσ≦Tcの と き，　 Vo＝

Vave…・

…・

…・

…

（

15

）

　

　

　

T・q＞・Tc・ と き_{・ 賠}

舞

_娠

・

・

一

・

（16_） 　

4．

解析仮 定 　4

，

1

　 累 積 損 傷 評 価 方 法 　 時 刻歴 応答解 析に よ る時刻 歴 履 歴 応 答 状 態 を

Fig．

5

（a）に_， 有限共 振 応答解析に よる定 常 履 歴 応 答 状 態 を

Fig，

_{5 （}

b

_）に_示す。 い ずれも

，

横 軸は変 位x を 降伏 変 位 Xy で除し て塑 性率μ で示し

，

縦 軸は復 元 力

f

（μ）を示 す

。

時 刻 歴 応 答解析によ る場合は

，

地 震 動の全 継 続 時 間 中に N 回の塑性 変形が起こ っ た と き

，

損 傷 率は

De

に なると仮 定す る

。

有限 共振 応答 解 析による場 合

，

現 地 点 で は損 傷 継 続 時 間が得ら れて いない の で

，

1サ イクル 間 の_損傷率

ADrr

を得る。

　

以下の評価方法

1

，

ll

で

，

累 積 損 傷 評 価 を 行 う

。

評価 方 法

1

は

，Manson −Coffin

型の 疲 労 崩 壊 条 件を 基 に し た評 価 方 法で

，

評 価 方 法 皿は， 限界累積塑性 変形に よ る 評 価 方 法である。 これ らの評 価 方 法の工 学 的 意 味につ い て は

，Appendix

　lに示 し た

。

また， 式 （18 ）

〜

（21 ＞の μF は

，

1方 向崩 壊 塑 性 率に相 当す る基準変形 量 で あ る。

5

章で は， 有限共振 応 答 解 析と時 刻 歴 応 答 解 析の損 傷 速 度 比 を検 討 して い るの で

，

μF の値の影 響は理 論 的にな い

。

ま た_， 式 （19 ）（21）の

A

_μp は

，

式 （13）の x。よ り， 式 （17）で得ら れ る

。

　　　 　　　

2

（コじ。

−

Xy｝ 　 　 　△μρ

＝

　 　 　

・

・

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

…

　（17） 　 　 　 Xy 評価方 法

1

　塑 性変形に対 し て

，Manson −Coffin

型16） の_{疲 労崩 壊条 件}と線 形

Mi

皿er則且7）_{を弾 塑 性 域に 拡} 張し た評価方 法

　

（

1

）

　

時 刻 歴 応 答 解 析の場合 （

Fig．

5

（a _））

　

　

　

・・

一

者

象

（

A

μpt μF

）

2

−

……9……・

・

一 …一

_（・8） 　（2） 有 限共 振 応 答 解析の場 合 （Fig

．

5 （

b

））

　

　

　

・

唄

笋

）

2

・

・

…・

…一 ・

・

……・

・

…・

………

_（19） 評 価 方 法 皿　限 界累積 塑 性変形によ る評 価 方 法1 ） 　（1） 時 刻 歴 応 答解析の_{場 合 （}Fig

．

_5（a_）

l

　　　

D。

一

歯

坐

＿ ………．

………．

．

…．

．

．

（2。） 　 　 　 H 　 μF 　（2） 有 限 共 振 応 答解析の場 合 （Fig

，

5（

b

｝） 　 　 　 　

2・

APtp

　 　　　 　　　 　　

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一…

　

7・

・

…

　

一・

一・

・

・

・

・

・

…

　（

21

） 　 　 　

AD

！r＝ 　 　 　 μF 　 4

．

2

　解析に用いた入 力 地 震動 　 解 析に用い た入 力地 震 動は

，

次の 3種であ る。

　

（1 ）

　

El　Centro　1940　

NS ，

　crmax ＝

342

_（cm ／s2_）

，

　 　　tenel

；

15

．

OO （s_）ls｝

　

（

2

＞

　

Taft　1952　

NS ，

　amax

＝

153（cm ／s2_）

_，

　 　　tend

＝

15

．

00 （3＞ls）

NII-Electronic Library Service 　 （3 ＞　Hachinohe 　1968　NS

，

α 

三

248 （cm ／sz）

，

　 　　 tend

＝

40

，

00（S）Lgl こ こ で

，

α  は地 動の最 大 加 速 度

，

t。 。d は全 継 続 時 間 で あ る

。

ま た

，

こ れ ら の地 震 動は

，

amax

，

　 tendともに

，

2倍 以 上の差の あるものである

。

　

一

方

，

有 限 共 振 応 答 解 析に用いる地 動入力ス ペ クトル を

Fig．

6に示す

。

こ れ は_， 減 衰 定 数 ん

＝o．

473 （cf

．

3

．

2 節）の変位 応答スペ _{ク トルか ら変換 した擬 似速度応答ス} ペ ク トル を台形 化15 ｝し た もの で あ る。 ス ペ ク トル の 台 形 化は

，

ま ず

，

折 点 周 期 T，

，

Tc を仮 定 し

，

周 期 T が

Ta

≦

T

≦

Tc

の範 囲の スペ _{ク ト}ル の各点の速 度 値 Vi の平 均 値を Va と す る。 この Tc

，

　 Tc

，

．

　Va で決 定で き る台 形 の う ち

，

0

．

1≦ T≦10（8）の範囲で

，

式 （22）で示さ れ る分 散 σ2 が最 小と な る台 形を

，

その地 震 動の地 動入力 ス ペ ク トルと し

，

その_時の v。を速度

一

定 値 Vaveと し た。

　　　

a2− 、、

L

、

盞

（

1

・9vi

− 1

・9・

i

）t

・

・

一 ・

…………

（・・） 式 （

22

）で

，

VE は も と の応答スペ _{ク ト}ルの各周期の速 度値

，

v？は台形 化スペ ク トルの各周期の速度 値であ る

。

決 定に用い た周 期

T

の _{点 数}は 21点であ る。 51点

，101

点で決 定し た場 合 も

，Tc，

　

Tc

は_同じ_値になっ た。 　4

、

3　 解 析に用い る 1質 点 系 　 解析に用い る1質 点 系 （Figs

．

1， 2）は， 弾 性 固 有 周 期

T

。と降 伏 層せ ん断 力 係 数 馬 で， その特 性が決 定さ れ る

。

T

．

と Ks は

，

と もに対

_数

軸 上で 等間隔と な る よ うに_， 以 下の ように設 定 し た

。

そ れ ぞ れ 11個 ずつ _で

，

全 部で

121

と お りの 組み合わ せ があり

，Te

が長い 場 合 な どに

，

弾 性 域だ けで応 答が終 了する場 合 も 多くあっ た が

，

そ の場 合は検 討に加え て いない

。

　 Te（s）　：0

．

10

，

₀

．

16

，

₀

．

25

，

₀

．

40

，

₀

．

63_，　1

．

O

，

₁

．

6

，

　 　 　 　 　2

．

5，　4

．

0

，

　6

．

3，　10 　

Ky

：

0，

10_，

0．

13_，

0．

16_，

0．

20_，

0．

25_，

0．

32

_，　

e．

40

，

0．50

， 　 　 　0

，

63

，

　0

．

80

，

　1

，

0 　5

．

損傷速 度お よび 損傷速 度 比 と その考 察 　本 報の第

一

の 目 的は， 有 限 共 振 応 答 解 析 が

，

時 刻 歴 応 答 解 析に対 して_， 定 量 的に どの程 度の損 傷 評 価 を与える か につ い て_検討する ことで ある

。

し か し_， 4

．

1 節で述べ た よ うに_， 有限共 振 応 答 解 析にお け る応 答の繰り返し回 数 n

。

（損 傷 継 続 時 間 ／ （

T。

a

−

　

Te

）） を決 定して い ない 現 段 階で は_{， 有}限 共 振 応 答 解 析に よる損 傷 率Drr を得る こと が で き ない の で， 時 刻 歴 応 答 解 析に よる損 傷 率

D

。 と直 接 比 較するこ とはで きない

。

し たがっ て

，

両 者の損 傷 速 度 を比 較して検 討する ことにする

。

　 損 傷 率その もの の評 価につ い ては

，

損 傷 継 続 時 間が適 切に評 価で き

，

繰 り返 し回 数nc を決 定 する こと がで き れ ば_， 可 能に な る

。

ま た_， 損 傷 継 続 時 間， nc の定 量 化 と その誤 差の評 価お よび， 最 終 的な損 傷 率その もの につ い ては

，6

章で_考察す る

。

　

5．

1

損 傷 速 度 　損 傷 速 度の概 念は

，

南 井20｝ に よっ て

，

時間に対す る 累積

損

傷の増加率と して提 示さ れて い る

。

本 報では

，

塑 性変形に よっ て損 傷が生じ る よ う な評価方法

1

，

ll

を用 ・・塒 轣 雕 赭

　

・

（b

獅譲蠶鑰

析， 　 Fig

．

5　 時 刻歴応 答 解 析と有 限 共 振 応 答 解 析による応 答 状 態 面

句

f

0

一

_fy

Fig

．

7

　時 刻 歴応答 解析に よ る時刻t（s＞ 　 　 　と復 元 力

f

（μ〉 鵬

　

　

−0

　

　

1 　

_〔

ω

＼

5

）

〉 里 覇 秘 蝦

o．

1

　

0

．

4t

，

03 ．

O

　 tO 　 　 　 　周期T （s ） （a 〕　E且　Centro oQ 　 　 　 lo 　 　 　 1 　 （ 切 丶 目 o

）

〉 馨 鰭 囓 憫 哨 o

．

10

．

41

．

0 　

4510

　 　 　 　周期T （s ） 00 　 　 10 　 　 　 ー ユ

（

毋 ＼ 霞 O

）

〉 塵

π

籍 秘 網 嘱 　 　 　 （b） Taft Fig

．

6　有限 共 振 応 答 解析に用いる地 動入力ス ペ ク トル 　 周 期

T

（s） （c ）　

Hachinehe

一

₄₃

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

い てい る ので （cL 　

4，

1

節 ）

，

損 傷 速 度_を

，

_{塑 性}変_形応 答の み に要す る時 間に対す る

，

その_間に累 積す る損 傷 率 の比であると仮定す る

。

　 （

1

） 時 刻 歴 応答解析の損傷速度

d

。 　

Fig．

7に

，

時 刻歴 応答 解 析の応答 結 果を

，

横 軸に時 刻

t，

縦 軸に復 元 力 ノ（μ）を とっ て示 す。 Fig

．

7の ム転 が

，

塑 性変形応答 時に経 過 し た時 間で あり

，

これ ら はFig

．

5 （a_）の A_{μPt に}対 応する

。

そ こ で_，　At ρtの総 和を t： 　 　 　t7

＝

Σユ∠Ltpl

・

・

…

　

一・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

…

　（23） 　 　 　 1

＝

1 と し_， 地 震 動の_{全 継続時 間 終 了 時 （t}　＝＝　t_。，Ut）まで に累 積 し た損 傷 率 を

De

と し て， 時刻歴応答 解 析の損 傷 速 度

de

を式 （24）で仮 定す る

。

de一

纛

一

窘

・

・

…・

……・

・

…・

…………・

_…24・ 　 　 ‘

盖

匸 （2） 有 限 共 振 応 答 解 析の損 傷 速

ue

　d ！r 　有 限 共 振 応 答 解 析では_， Fig

．

5（b ）の A

→

B

→

c

→

D

→

A

の弾 塑 性 履 歴ル

ー

_プを

A

→

C

→

A

の線 形 応 答 として解 析してい る_。 その 1サ イクルの応答で経過 する_時間は_， 等価線形固有周期

Tec

に等しいが， そ の内， 弾 性変形時 （

A

→

B ，C

→

D

）_で経_{過す る}時_間と

，

塑性変_形時 （

B

→

0：　El　Centpo

，

　　X ：　丁aft

，

　sc：Hachinohe

，

弓 ¶O

．

01

．

ooO

．

100

，

0¶ （a_{） Te}

＝

O

．

10 ｛s） to

．

01

．

ooO

．

100

．

Ot 　（

b

〕　

Te＝

O

．

25 　｛s）

ζ

10

．

01

．

ooO

．

100

．

01 　（c）丁e；0

．

63　〔s）

ζ

fio

．

01

．

ODO

．

100

．

01 　（

d

｝　丁巳＝_『

．

00_（s_）

ζ

10

．

01

．

ooO

．

100

．

Ot （e｝　丁e

＝

2

．

50

_｛s） 　 Fig

．

8

−1

　損 傷 速 度 比 ζ（評 価 方 法

1

） 68 　 　 　 　凶曾

9

Oj 1

．

o

_y

軽 0

9

愈 X 0

・

1 1

．

o

_y

＠ oj 1

．

o

_y

9 0

．

¶ 1

．

Oy ζ io

，

01

．

ooD

．

IOO

．

Ol 　（a）　Te

＝

0

，

10

ζ

to

．

Ot

．

DOO

．

100

．

Ot 　（b）　Te

≡

O

．

25

ζ

冊

．

01

．

ooO

．

100

．

09 　〔c｝　

Te

＝

0．

63

ζ

10

．

01

．

ooO

．

100

．

Ot （d｝Te

＝

1

，

00

ζ

10

，

01

．

DOO

．

100

．

Oi ｛e）　

Te＝2．

50

　（s｝ Fig

．

8

−

2損 傷 速度比 ζ（評 価 方 法 肛 〉 0

．

1　 　 　　 　　 　　 tO 　 　y 凶 酋凶 凶凶6 0

．

1 1

．

o_y

C

，D →A

）で経 過す る時 間を 区 分す ること が 必 要であ る が

，

そ れ は 困 難で あ る

。

し た がっ て， 本 報で は

，

塑 性 変 形によっ て損 傷が累積する時 間を， 等価 線 形 固有 周 期

T

。g か ら弾 性固有周期

T

。 を減じ た時 間

T

。q

− Te

と仮 定 し

，

有 限 共振 応答 解 析の損 傷 速 度

d

！r を式 （25）で仮 定 する。

　

　　

d

・・

一

農

乞

・

・

…………・

・

一 ・

……・

…・

……

（

25

） た だ し

，ADfr

は

，

1サイクル _間に生 じ た損 傷率で_， 式 （

19

）（

21

）で与え ら れ る。ま た

，

有限共振 応答解析の場 合， Aμρ

，

T。a 　

一

一

定の 応 答が有 限 回 数 だ け 繰 り返 され る の で

，

1サイクル間で定義し た損傷速度　

d1．

は_， 応 答 全 体の損 傷速度と

一

致す る

。

5．2

　損 傷 速 度 比 ζ 　 有限共振 応 答 解 析の損 傷 速 度 dノ

．

と時 刻 歴 応 答 解 析の 損 傷 速 度

de

の比 を

，

損 傷 速 度 比 ζと する。

　

　

　

・

一

睾

・

…………一 ・

…・

…一 一 ・

t・

・

……

（・・） こ の ζの値の

一

部 を

Fig．

8

に示す。　

Fig．

8−1

は評 価方 法

1

，Fig．

8

−

2は評 価方法

E

の場合であ る

。

それ ぞ れ （a_＞

一

_（e_）に弾 性 固 有 周 期 丁。を固 定し， 横 軸に降 伏 層せ ん 断 力係数

K

。

，

縦 軸に損 傷 速 度 比 ζを 対 数で示 す。 ま た

，

　　 　　　 　　　 　　○ 印が EI　Centro ， ×印が Taft， 　 　 　 ＊印が Hachinohe の場 合で ある。 　　 　　　 　　　 　　　損傷 速 度比 ζが 1の 時は

，

有 　 　 　 限 共 振応答 解 析と時 刻歴応 答 解 析 　　 　　　 　　　 　　で損傷速度が等し く， 同

一

塑 性 変 　 　 　 形 応 答 時 間で同

一

損 傷 率 を与え る 〔s〕 　　 　　　 　　　 　　とい う意 味で あ り

，

ζが

10

の 時 　　は_{， 有}限共振 応答解析は_時刻歴応 　　答 解 析に対し て， 同

一

_{塑 性 変 形 応} 　　答 時 間で

，10

倍の 損傷 率を与え （s）

　　　　　　　　

る とい _う意味で あ る。

Fig．

8

の損 　　 　　　 　　　 　　 傷 速度 比 ζは

，

評 価 方 法

1

，

ll

　　 　　　 　　　 　　の いず れの場 合 も， おお む ね 1前 　 　 　 後から10まで の範 囲に存 在 する

。

　　 　　　 　　　 　　そ こ で

，

_ζが正 規 分 布して いる と （S〕



_{仮 定 し て} ， そ の平 均 値

ξ

と標準 　 　 　 偏 差 σ を求め る と

，

評 価 方 法

1

　 　　 （

Fig．

8−1

）で は

，

ζ

＝3．14

（σ

＝

　 　　 3

．

37

）， 評 価 方 法 皿 （

Fig．8−

2 ） （，〕

　

　 　

で は・ ζ； 4

・

45 （・＝＝　1

・

　98 ）と なっ   図 儡   0

．

1 1

．

o

_y

た

。

た だ し， 平 均に 用い た ζの 個 数は

，

両 者と も 191個であっ た

。

こ の こ とか ら， ζの 値は， 3

−

4 前 後で

，

最 大で

10

程 度に な る 場 合 も あ り

，

全 般 に過 大であ る とい え る。 これ は

，

有 限 共 振 応 答 解 析

一

₄₄

一

NII-Electronic Library Service が

，

原 理 的に

，

最 大 級の応 答 変 位 振 幅 を解 析す ること を 目 的と して いる ためで ある。 こ の ことにつ い て は， 検 証 例 （文献 21 ）の

Fig．

8

〜

13）も発 表 して い る

。

その結果

，

累 積 損 傷 評 価につ い て も， 同 様に過 大な評価となっ てい る。 し か し

，

巨 視 的な原 理に基づ く簡 便な解 析 法で あ る 有限 共 振 応 答 解 析で

，

累 積 損 傷 評 価 を 行うこ との妥 当 性 を検 討して いる現 段 階では

，

その過 大な程 度 が 明ら か に な り

，

そ れ が

，

工学 的に安 全 側の評 価 と なるこ とが 明ら か に な っ た ことに意 味が ある と筆 者らは考え てい る

。

な お今 後は

，

より精 度 を上 げて いくこと も必要で あ る と考 えてい る。 　以

一

ヒよ り

，

有 限 共振 応答 解 析は

，

時 刻 歴 応 答 解 析に対 して

，

同

一

塑 性 変 形 応 答 時 間で

，

や や過 大 な 損 傷 率 を 与 える ことに な り

，

こ れ は

，

ほ ぼ妥 当か

，

ある い は 工学 的 に安 全 側の評 価と考えられる

。

　

6．

有 限 共 振 応 答 解 析に おける損 傷 継 続 時 間 と その考 　 　 察 　5章で

，

損 傷 速 度 （

de，

　

d

ノ ，）を仮 定 し

，

損 傷速度比 ζの値 を調べ_{た結 果} ， 有 限 共 振 応 答 解 析は時 刻 歴 応 答 解 析に対して

，

同

一

塑 性 変 形 応 答 時 間で

，

ほぼ妥当か

，

あ る い は工学 的に安 全 側の累 積 損 傷を評 価し得る ことがわ かっ た

。

し た がっ て， 時 刻 歴 応 答 解 析の損 傷 速 度の仮 定 に用い た塑 性 変 形 応 答 時 間 昭 （式 （

23

））に相 当す る損 傷 継 続 時 間が近 似 的に与え ら1_{れ れば}

，

_{応 答の繰 り返 し 回} 数 を求め ること が で き， 有限共振応答 解 析に よっ て

，

ほ ぼ妥 当か

，

あ るいは 工学 的に_{安 全側}の損傷 率 Drr が得 ら れ るこ とに な る。 本 章で は

，

有 限 共 振 応 答 解 析の損 傷 継 続時間 峨 を近似 的に求め

，

峅 中の応 答の繰り返し 回数　nc を得る手順を 示 す

。

　

6

．

1

　

時 刻 歴

_応

答の塑性 変形 応答 時 間 醪 　時間歴 応 答解析の結果

，

塑性 変形応答 時 間 t：（式（23 ）〉 の値の

一

部 を

Fig．

9に示す

。

　

Fig．

9−

1は

，

弾性固有周 期 Te を固定 し

，

横 軸に 降 伏層せ ん断 力 係 数

Ky

， 縦 軸 に 昭を， それ ぞれ対 数で示し，

Fig．

　

9−2

は，　

Ks

を 固定 し

，

横 軸に

Te，

縦 軸に 醪を

，

そ れ ぞ れ対 数で示し た

。

その結 果，

Fig．

9

−

1を見 る と

，

　

log

昭は

logK

．に関して

，

ほ ぼ

一

次関数的に_変化し，

Fig．9−2

を見る と

，

　

log

躍は

，

各図で_平均 的な量は存 在す る が

，logT

。との相 関は少な い。 ま た

，Taft

（×印）の場 合

，

ほかの 2つの地 震 動よ り

，

や や小さい値と な る。 　6

．

2　 塑 性 変 形 応 答 時 間 t2の

一

般 化 　 有 限共 振 応答 解 析で損傷 率 D／r を求め る た め の損 傷 継続 時間を決め る た め に は

，

地動 加 速 度デ

ー

タ その もの か ら得ら れ る

，

地震 動 に固有の_{継 続 時 間}が 必要で ある。 そこ で地動加 速度の絶 対値 「α

1

が

，一

定 加 速 度 値 ac を 越え る時間

tac

（

Fig．

　

lo

_）を ， その地 震 動の 固有の継 続 時 間注1 どする。 また， 時 刻 歴 応 答の塑 性変形 応 答時間 醪を tα 。で 除し て無 次 元 化 し た値 を 継 続 時間比

tP

（

一

t

謬／　

tac

）と す る と

，

　

log

_雄は

，

　Fig

．

9

に示 す よ うに

，

各 地 震 動ご とに平 面的に分 布し て い るが

，10gtP

は地 震 動 ご との差 が少な く な り （差 がな く なる のが 理 想 で ある が〉

，3

種の地震動につ い て

，

平 均 的な量が存 在しうる と考え ら れ る。具 体 的に は

，

Fig

．

9の結 果を参 考に し て

，

log

　tρ を

log

　

Te

_軸に平 行な 回帰 平 面 式 （log　K 》の

一

次 関数 ）で表すこと を試み る。 こ の と き

，

その 回帰 平 面の 周 りの

log

　t” の_{標 準偏 差}σ が最小と な る よ うに

，

α cの 値 を

0．

0

ユgか ら

0．

10g （

g ；

980 （cm _／s！ ））まで

，

0

．

01 g きざみで変 化さ せて最 適 化を行っ た結 果

，

ac

＝

O

．

　06　g の時

，

σ が最小で

，

cr

；

O

．

　326 であっ た

。

　

した がっ て本 報で は

，

地 動 加 速 度の絶 対 値

圄

が_， α，

＝

0

．

06g を越える時 間 を

t

。sg とし

；

その時の継 続 時 間 比 tPを 　　 　 tρ

；

_t 謬／　tos9

…・

・

・

・

・

・

・

……・

……・

…・

・

…………

_（27_） と し

，

その

一

部 を

Fig．

11に示 す。　

Fig．

11 は弾 性 固 有 周 期 Te を固 定 し

，

横 軸に降 伏 層せ ん断 力 係 数 Ky

，

縦 軸に tPを そ れぞ れ対 数で示した。 また

，

　 ac

＝

0

．

06　

g

の 時の

log

　tPの回 帰 平 面 式は

，

式 （

28

）で表さ れ る。 　　 　

log

　tP

＝−

1

．

56　

10g

_κy

−

1

．

60

……・

・

…………

（28 ） この と きの_{標 準}偏 差 σ は

0．

326，

相 関 係 数 _{γ は}

一

〇

．

832

で あ る。

Fig．

11

に

，

式 （

28

）の 回 帰 平 面の断 面を太い 実線で

，

±σ の面の断 面を破 線で示レ た。 また

，

式 （28 ） の導入に用い た 地震 動は

，

4

．

2節に示し た よ うに

，

最 大 加 速 度α，、ax や全 継 続 時 間 te。d の差 違が大 きい もの であ る こと

，

お よ び

，

σ

，

_γの値か ら判 断して

，

比 較 的よい 近 似 を行っ て い る こ と か ら_， 式 （28 ）ば_， 工学 的に応用 性があると 考え ら れ る

。

しか し

，

ほ か の地 震 動につ いて 同 様の操 作 を行う と

，

式 （28）の係 数や

，

αc

，

σ

，

γ の 値 も変 化する可 能 性が ある の で_， 本 報で は_， そ の手 法を 提 示で き たことに意 味が あ る と考えて いる。 　

一

方

，

時 刻 歴の塑 性 変 形 応 答 時 間 裙は

，

貫 性 力の絶 対 値

Im

（¢ ＋ a〕

1

が

一

定 値 降 伏 耐 力

fy

に達 し て い る時 間 で あり

，

t。6g は

，

地 動 加 速 度の絶 対 値

lal

が

，一

定 値 0

，

06g を 越え る時 間で あ る こと を考えると

，

式 （27）で

，

醪を t。sg で 除して tpと した こ とは

，

昭 も t。6g も

，

あ る加 速 度 値 を規 準 値として求 め た継 続 時 間であ る とい う 点で_， 物理的 意 味に整 合 性を 損 な う ものではない

。

　

L 　 6

．

3　有限共 振 応答解 析の_{損 傷継 続 時間} 孟鼻と損 傷率 　 　 　

Dxr

　あ る 地 震 動に対して

，

有限 共 振 応答 解 析に よ る累 積損 傷 評 価を_行う と き， その地震 動の加速度デ

ー

タ か ら

，

地 動 加 速 度の絶 対 値

1

α

1

が 0

．

06g を越える時 間 t。eg と

，

構 造 物の降 伏層せ ん断 力 係数

Ky

か ら式 （28 ）で継 続 時 注 1）地 震 動の継続時 間を定式 化し よ う

．

と す る研 究が

，

いく 　 　っか行わ れて い る がt そ の中で

，

Bolt22 ） は

，

条 件にも 　 　よるが

，

地 動 加 速 度の絶 対 値

1

α

1

が

一

定 加 速 度 値 を越え 　 　る時 間 （Fig

．

亅0）を

，

自説の_検証に用いてい る。

一 45 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

問 比

tP

を求め ると

，

有 限 共 振 応 答 解 析の損 傷 継 続 時 間 浮r と繰り返 し回数 nc は， 次 式で与え られ る

。

　　 　

t

彡r； 亡osgXt ρ

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

…

　（

29

）

　

　　

n・

・

＝

−

il

、

1FiiiZ

’

　

_ll

’

T．

…・

………・

・

一 ………・

一

（・・） こ こで，

T

。e は等 価線 形固有周期で， 式 （

13

＞

〜

（

16

）で 得ら れ た変 位 振 幅Xa よ り

，

式 （

6

）で与え ら れ る。 ま た，

Te

は弾性 固有周期であ る。 　し た がっ て

，

有限 共 振応 答解析に よ る損

fS

率　

D

_{． ．}は

，

1サ イク ル間の損傷率

ADtr

（式 （19 ）（21 ））か ら

，

式 （31 ） で与えられ る。

　

　　

D〃 ・＝n・

・

ADrr

−

％

髭

… ガ

…・

…一 ・

・

_（・・） 式 （301（31）の右辺で

，

_瑤 に対して分 母 が （

T。

。

一

　

T。

） となっ て い る ことは_， 5

．

1節_， 式 （25 ）で_， 損 傷 速 度

dJr

を

，

時 間 （

T

。q

−

　Te）に対 する 1サ イクル間の損 傷 率 APIr の比とし て与えた ことに よる

。

　また

，

式 （31）で与 えら れ る損 傷 率Dir につ い て は

，

損傷 速 度比 ζ （5章）の ば らっ き と

，

継 続 時 間 比 tP（式 （28 ）｝の ばらつ _きの_両方を加味しな ければな ら な い

。

　

7．

結 　筆 者ら の研 究 室が提 示し て い る極 限 応 答解析の内の_有 限 共 振 応 答 解 析を用いて， Cyc】icな 応答 状 態が卓 越 す る よ う な履歴 系構造物の累積損 傷 評価につ いて述べ た。 具体 的には

，

時刻 歴応 答 解 析の _結果 との比較か ら

，

有 限 共振応 答解析に必要な損傷継 続 時 間 浮r を与え る手順に つ い て考察し

，

以 下の よ う な結 論を得た。 （

1

） 有限共 振応 答 解析の損 傷速度

d

∫r は 時 刻 歴応 答 解 　　析の_{損傷 速度}

de

に_対して

，

ほ ぼ等しいか

，

ま た は 　　高々

1

桁程 度の大な値であっ たこと か ら

，

有 限 共 振 　　応 答 解 析は時 刻 歴 応 答 解 析に対し て_， 同

一

塑 性 変 形

〔

笠 ＼ 巳 9

）

員 Fig

．

10　地震 動と

，

そ れに固 有の継 続 時 間 tec to 0

．

100

．

Ot 　【a｝ 10

0：E1〔：entro

，

　　×：Taft

，

X ：Hachinohe

，

15

｝

1

_屋

… 圏 図 骨 oo _X 図 ＆ 1

、

00 X 10 X O

．

10 01o

_．

_{1 1}

_．

_O 　Kソ0

．

O〜 0

，

1 1

．

0 10　To Te＝

0。

10 _〔s_｝ 0

．

01 　〔

b

｝　丁巳

＝

0

．

25

　〔5） 〔a）　Ky＝0

．

10 〔5［

f呂

〔・】 費 怕

．

幗 誉 ◎o 尾

．

oo × 0 10 誉 0

，

10 010

_．

_{1 1}

_．

_O 　 Kyo

．

Olo

．

1 1

．

0 10　T2 （

b

｝　Ky

＝

0

．

16

1

〔・_）

f

ε

｛・1 費 誉 0

．

．

oo

．

10

．

01 10

，

tcoO

．

100

．

01 0 0

．

1₁

．

_Ok_{り　　　　　　O}」1

．

010Te eOi 〔C）　T巳

＝

O

．

63　〔S） 0

．

100

．

01 （a） ｛c）　Ky＝0

．

25 〔s） 量

9

｛・） 10

，

oo _X う←_妊 1

．

DO 図 10 0

．

10 01o

_．

₁ 『

，

O　 Ky0

．

01o

，

1 1

．

0 iO　Tε Te胃1

．

OO_〔s_{｝ （〔」［}Kyニ0

．

40 †

3

【・1

fZ

〔・｝ 10

．

曇 う← 曇 舛 _誉 ¶ 0

，

too ₀₀ 1

．

oo 0

．

！O 0

．

10 0

．

010

_．

_{1 1}

_．

_O 　 Ky0

，

01 弓

．

0 10　T巳 【e｝　丁e

＝

2．

50

　（s） Fig

．

9

−

1 時 刻歴塑性変形応答 時間 　 　 　 　 （Kyに_対す る変化 ） 〔e）　

Ky＝0．

63

　Fig

．

9

−

2　時刻歴塑性変形応答 時間 　 　 　 　 　（Teに対す る変化 ） Pf0

．

10

．

01 POD

、

_、、

1

、・

十σ 01 X

一

σ oo1D

．

1 1

．

D

_y

｛司 　Te＝0

．

10 _（s_）

ド

1

．

oo

．

so

．

oo

．

O 1000 （b）　　Te

＝

0

．

25 　｛s_） ‘c）　　丁e

‘

0

．

63 　‘s｝

ド

io ¶ OOOooo ‘d｝　　丁e

＝

1

．

00 　〔s〕

ド

_、

．

oo σ

、

、

．

1

、

　　　　、．

　

、

製

、、

．

01

．

oo¶ ₀

_，

雪 1

．

0 〔e_｝　　T巳＝

2−50

　_（s_｝ 　 　 　Fig

．

11 継 続 時 間 比 tP

一

₄₆

一

NII-Electronic Library Service 　　 応答時間で

，

ほ ぼ妥 当か

，

工学的に安全側の損傷評 　　価を与え ることに な る （5章

，Fig．

8）。 （2） （1）項の結 果 より， 時 刻 歴 応 答 解 析 結 果の塑 性

　　

変 形 応 答 時 間 醪に相 当 する時 間を有 限 共

張

応 答 解 　 　 析の損 傷 継 続 時 間 場 と する。 次に

，

そ の求め方の 　 　 手 順 を示 す （6章

1

。 　 　

1

） 降 伏 層せ ん断 力 係 数 Kvか ら

，

式 （28）を用い 　 　 　て継 続 時 間比 tPを得る。 　　

ii

） 地 動 加 速 度の_絶対値

Eal

が_， 0

．

06　

g

（cm ／st｝ 　　　を越 え る時 間

t

。fi9を得る （

Fig．

10）。 　　

iii

　） _損傷_{継 続}時_間 tfrは

，

式 （29 ）より

，

　 t 。5g と tP 　　　の積と して得ら れ

，

ま た式 （

30

）よ り

，

tfT中の 　 　 　 応 答の繰り返し回 数nc が得ら れ る。 （3 ） 有 限 共 振 応 答 解 析に よっ て累 積 損 傷 評 価 を行 うと 　　き， その損 傷率

P

！r は，式 （31 ）で得られ る（6

．

3節）

。

　以 上の手 順で， 完 全 弾 塑 性 型の 1質 点 系の場 合， 有 限 共 振 応 答 解 析で， 塑 性 変 形に よる累 積 損 傷 評 価を行うこ とが可能 とな る

。

参 考 文 献 1）加 藤　勉

，

秋山　宏 ：強 震 に よ る 構 造 物へ のエ ネ ル ギ 入 　 　 力 と構 造 物の損 傷

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集No

、

235

_，

昭 　 　 50

．

9

、

　pp

．

9

〜

18

．

2｝ 安藤範 平

，

手塚武仁

，

峯岸 　茂

，

田中 恵司 ：地 震 時に構 　 　 造 物が消 費する塑 性エ _{ネル ギ}

ー

_{に つ い て}

一

_{そ の} 1

，

その 2

，

　 　 その 3

− ，

日本建築 学会大会学術講 演梗概集

，

昭 52

．

10

，

　 　 PP

．

691

〜

696

．

3） 松 島 　 豊 ：各 種 復 元 力 特 性 を もつ 1自 由 度 系の累 積 塑 性 　 　 変 形 と耐 震 安全 性

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集No

．

291

，

昭 　 　 55

．

50　pp

．

27

〜

32

．

4） 洪 起 ：_履歴構造物の耐震安全性解析

，

日本建 築 学 会 論 　 　文報告集 No

，

306

，

昭 56

．

8

，

　pp

．

51

−

57

．

5） 西 垣 太 郎

，

水 畑 耕 治 ：鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト構 造 物の動 的 耐 　 　 震性評価に関 する研究

，

日本建築学会論 文報告集No

．

332

，

　 　 昭58」0

，

_pp

．

19

−

29

．

6） 浅 野 幸

一

郎 ：地 震入力を受 ける履 歴 構 造 物の信 頼 性 解 析

，

　 　 日本建築 学会 構 造系論 文 報 告集　No

、

　357

，、

昭 60

．

11

，

　 　 pp

．

38

〜

43

．

7）鈴 木 祥之

，

南井良

一

郎 ：履 歴 構造 物の地 震 時 損傷と耐震 　 　 信頼度解析

，

　 　 南 井 良

一

郎， 鈴 木 祥之 ：確 率 微 分 方 程 式によ る履 歴 構 造 　 　 物の 耐 震 信 頼 度 解 析

，

Proc

．

　of 　7　th

．

　

JEES，

1986

，

　 　 pp

．

1561

〜

1572

．

8） 山田　稔

，

河 村　廣 ；極 限 耐 震 設計と設計用 地 震 動

一

極 　 　限 耐 震 設 計 論史を踏ま えて

一，

日本建築学会 論 文 報 告 集 　 　 No

．

279

，

昭54

．

5

，

　pp

．

29

〜

40

．

9） 山田　稔

，

河村 　廣 ：構 造 崩 壊か ら見た応 答

，

地 震動 及 　 　 び震源

，

日本建 築 学 会 第9回 地 盤 震 動シンポ ジ ウム

，

　 　 198L4

．

3

_，

　pp

．

3

−

13

．

10＞Yamada

．

　 M

．

，

　 Kawamura

，

　 H

，

：Resonance　Capacity

　 　Method　for　Earthquake　Response　Analysis　of 　Hysteretic

　　Structures

_，

_{Earthquake　Engineering}and 　Structural

　 　Dynamics

，

　Vo1

．

8

，

1980

．

　pp

．

299

−

313

．

11＞ 12） 13） 14） 15｝ 16） 17） 18） 19） 20） 21） 22） 23） 24） 25） 26＞ 27） 28） 山 田　稔

，

河 村

1

広 ：_{有限 共 振 原 理}に基づ く履 歴系構造 物の地震応答解 析

，

日本建 築 学会論文報告集No

．

287

．

，

昭 55

．

1

，

　pp

，

65

−

76

．

河村 　 廣 ：地 震 時 構 造 物 応 答の極限 解析

，

第27回構 造工 学シンポ ジウム

，

1982

．

2

．

6

，

pp

．

95

−

102

．

山田　稔

，

河村 　広， 谷　明 勲

，

藤谷秀雄 ： パ ル ス応 答 解析による 1質 点 系の地 震 応 答 評 価

一

Bi

−

lineaT型 復 元 力 特性 ：完 全 弾 塑 性型 と 塑性 劣 化 型につ _{い て}

一，

_{日本 建 築} 学会構 造系論 文 報告 集 No

，

369

，

昭 61

．

11

，

　pp

．

48

−

59

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山田　稔

，

河 村　広

，

土 居　靖 ：履 歴 系 構 造 物の地 震応 答にお け る有 限 共 振 原理 （1 ：完 全 弾塑性型

，

スリップ 完 全弾塑性型；数値積 分 法に よ る検 証〉， 日本 建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗 概集， 昭55

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9， pp

．

657

−

658

．

Veletsos

_，

　A

．

　S

．

，

Newmark

，

　N

．

　M

．

：Effect　of　Inelastic

Behavior　on 　the　Response　of 　Simple　Systems　to　Earth

・

quake　Mot｛ons

_，

　Proc

，

　of　2nd　W

．

C

．

E

．

E

．

　Tokyo　1960

，

pp

，

895

〜

912

，

L

、

F

．

　 Coffin

，

　

JR．

，

　 Schenectady

，

　 N

．

Y

．

：Design

Aspects

　of　High

−Temperature

　Fatigue　With　Particular

Reference　to　Thermal　Stresses

．

　Trans

．

　of 　the　ASME _，

78_，1956

_，

_pp

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527

−

532

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Miner

_，

　 M

．

A

．

_：Curnulative　Damage 　in　Fatigue

，

　

J．

Appl

．

　Mech

．

，

1945

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　A

−

159

〜

A

−

164

．

金 多　 潔

，

西 澤 英 和

，

京 都 大 学 金 多 研 究 室 ：BASIC に よ る建築 構造計算皿

，

学 芸出版 社

，

1983

．

3

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20

，

pp

，

501

−

₅₁₁

_．

日 本 建 築 学 会 ：建 築 物の 耐 震 設 計 資 料

，

昭56

．

4

．

20

，

pp

．

33

〜

39

．

南 井 艮

一

郎 ：建 築 構 造 物の耐 震 安 全 性につ いて

，

京 大 防 災 研 究 所 年 報13号A

，

昭45

．

3

．

pp

．

5

〜

22

．

山 田　稔

，

河 村　廣

，

谷　明勲

，

藤 谷秀雄 ；有 限 共 振 応 答解析によ る 1質 点履歴系 構造 物の損傷評 価 （完全弾塑 性 型， 定常ス リッ プ型， 非 定常スリップ型 復 元 力特性に つ い て ）

．

日本 建築学 会 近 畿 支 部 研 究 報 告 集

，

昭61

_，

pp

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309

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Bolt

_，

　B

，

　A

．

_：Duration　of 　Strong　Ground　Motion

，

　PTQc

，

o ｛_5th　W

．

　C

，

E

．

E

．

，

1973

．

　Rome

，

　_pp

．

1304

〜

1313

，

山 田 　稔

，

河 村 　廣 ：構 造 素 材お よ び要 素の共 振 疲労特 性 〔皿〉

一

構 造 素材 （2）実験 結 果に よ る検 討

一，

日本 建 築 学 会 論 文 報告 集No

．

261

_，

昭52

，

11

，

　pp

．

61

−

69

．

山田 稔

，

河 村 広；鋼 構 造物の耐 震 安 全 性に つ い て（1）

一

_{主と し て}

_，

_{整形 ラ}

ー

メン形 式架構を対 象と し て

，

基礎 編

一，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 No

．

227

_，

昭50

．

1

_，

　pp

．

67

〜

₇₄

_．

山田 稔

，

河村 広 ：鋼構造物の耐 震安全性につ _{い て（}2_）

一

_主とし て， 整 形ラ

ー

メ ン形 式架構 を対 象と して

，

応 用 編

一，

日 本 建 築 学 会 論 文 報 告 集 No

．

230_， 昭50

．

4_，　pp

．

29

一

35

．

山田 稔

，

河村 広 ：軸圧 を うけ る鉄筋コ ン ク リ

ー

ト部 材の_弾塑性曲げ変形 性 状に関す る 研究 （塑 性 疲 労 機 構）

，

日本 建築 学 会 論文報告 集， 号 外， 昭42

．

10

，

pp

．

323

．

山田　 稔

，

河 村 　廣 ：_軸圧 を う け る 鉄 筋 コ _ンク リ

ー

ト部 材の弾 塑 性 曲げ変 形 性 状に関 す る 研究 （塑 性 疲 労 機 構

一

3

−

）

，

日 本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭47

．

10

，

pp

．

1043

〜

1044

．

大 路 清 嗣 ：低 繰 返し数 疲れにおけ る累 積 損 傷の仮 説の検

一 47 一

N工 工

一

Eleotronio _Library