期待と不安定性原理-香川大学学術情報リポジトリ

(1)

研究ノート

期待と不安定性原理

篠崎敏雄

序

R

.

Fハロッドは，

I

M.ケインズの弟子として，不確実な将来についての期待expe -ctationということを重要視している。とくに将来のその不確実さを重視している。ハロッドは 1963年の王立経済学会の会長講演の中で次のように言っている。「私は，なされた最初の諸仮定のーっとして完全予知を含む論文を読む時には，先を読む気にはならないし，通常読まないという誘惑に屈するということを告白する。」ところがハロッドは，この重視している不確実な将来についての期待を，彼の経済動学の中心的な原理である不安定性原理の中で，明示的には考慮、していないのである。ところで， A センは，彼の編著である『成長経済学~ (1970)の中で，期待ということを明示的に取り入れた，不安定性原理を展開している。また， S..Mファザリは rケインズ，ベグドおよび合理的期待革命う(別5)という論文で期待を明示的に考慮し，合理的期待理論の分析方法でも，不安定性原理を確証することが出来ることについて述べている。この小論では，これらの諸説を中心に，期待と不安定性原理の関係の問題を考察してみたい。第I節では，期待を明示的に考慮した，センの保証成長率概念について考察する。第

I

節では，期待成長率を考慮したセンによる不安定性原理について検討する。第

I

節では，センやA アシマコプロスの見解を基礎に，ハロッドの不安定性原理の妥当性

( 1) R F..Harrod，“Themes in Dynamic Theory， "Economic ]ournal， Sept， 1963， p 403

(2) A.Sen， Growth Economics， 1970， pp..10-14

( 3) S M Fazzari，“Keynes， Harrod， and the Rational Expectations Revolution"， Journal

0 /

Post Keynesian E.ω抑制ics，Fa，lJ1985， pp. 66-80.

(2)

-168- 第59巻第2号 302 について考察する。第

I

V

節では，期待とくに合理的期待を考慮した，

S

.

M

ファザリによるハロ y ドの成長モデルについて検討する。第

V

節では，ハロッドの保証成長径路に当たる合理的期待均衡の不安定性について考察する。そして第

V

I

節では，結びとして，センとファザリの説の比較や，両説のメリット，問題点，さらには不安定性原理の発展の今後の展望などについて述べてみたいと思う。 I 期待を明示的に考慮した，センの保証成長率概念につし、て A センは成長経済学J(1970)とし、う彼の編集した書物の中で，ノ、ロッドの三つの問題として，恒常的成長の可能性，不安定性原理，および保証成長率と自然成長率との議離の問題について論じている。ここで取り上げるのは r期待」ということに重点を置いた，センによる不安定性原理の展開である。最初に，期待を明示的に考慮した，センによる保証成長率概念の定式化について考察しよう。センはまず r固定された資本一産出比率Crと，固定された貯蓄一産出高比率 Sのモデルにおける恒常的成長の可能性」の問題について述べ，続いて，この恒常的成長の径路の不安定性について論じる。この恒常的成長は保証成長であり，とくに正常保証成長率での成長である。センは，上記のモテ、ルすなわちノ、ロッド=ドーマー・モデルとハログドの投資関数について，次のように論評している。「直前の小節で概略が示された単純なハロッド= ドーマー・モデルにおいては，投資は計蘭された貯蓄によって完全に決定され，将来の期待に基づく独立の投資関数は存在しないと仮定される。これは，もちろんその接近において，どちらかと言えば前ケインズ的で非計画的な経済では，あまり意味をなさないであろう。そして，このメカニズムの代わりに，ハロッドは「加速度因子」型の投資関数を導入した。追加の有効需要の期待は，ハログド・モデルにおいては投資の水準を決定し，そしてその投資は「乗数」を通じて，ケインズ的な仕方で有効需要のある水準を生み出す。」続いてセンは，恒常的な保証成長の不安定性について，ハロッドの問題は次のようにこつあると言う。r(a)投資者の期待は何時実現されるであろ ( 4) Sen， Growth Economics， p.10ただし Cγ は原文では Cであるが，記号統ーのためCr とした。 (5 ) 印 αt，p.11.

(3)

うか?。そして(b)もしそれらが実現されなければ何が起こるだろうか?oJ 次にセンは，独特の仕方でノ、ロッドの保証成長率を定式化する。まず一定の資本一産出比率を Crとする。これは加速度係数として取扱い期の(事前的〉投資Lは，産出高の期待された追加のフローの Cr倍に等しいとする。そして，この産出高の期待された追加のフローは，産出高の期待された需要X，と前の期間の現実の産出高

Y

'

-

l

との聞の差に等しいと考える。そして，乗数過程によって年の現実の需要 (y，で表される〉は，投資水準1，掛ける乗数(すなわち貯蓄率sの逆数〉に等しいのである。これらのことを式で表せば，次の二式となる。 1

，

= (X

，

-

Y

'

-

l

)

C

r

( ) l 巴

=÷L

(2) (1)式と

(

2 )

式とから次のようになる。 1 T C一民

=7L=

ず

(X

，

れ-1) y

，

_

C

r(

X

，

-

Y

'

-

l

¥

. X

，

-

s ¥ X

， )

(3) (3)式の右辺の括弧の中を，期待成長率theexpected rate of growthと呼び

G

，で表す。すなわちバ _ X

，

-

Y

'

-

l

、

J

'

ー一一ー一ーーーー一一一一-X

，

(

4 )

ここで

X

パ主，前にも述べたように期における「産出高の期待された需要」である。需要に一致するように供給(産出高〉が現れるとすると，これは期待された産出高でもある。ところでセンは，成長率の分母を t-1期の値でなく，t期の値で表していることに注意すべきである。このように，離散的形式の成長率の分母を比較されるこつの期間のうち後の期間の値で表す形式は，ハログドも認めている。ところでこのようにして， (3)式は次のように表すことが出来る。 (6) 仰 cit，p..11 (7) センはCという記号を使っているが，記号統一のためGとした。 (8) センはふという記号を使っているが，記号統ーのため

e

，とした。

( 9) Cf R.F.. Hanod，“N otes on Trade Cyc1e Theory

ぺ

EωnomicJoumal， June， 1951， pp.268-9

(4)

-170-Y

t _

C

r

戸

支

-

s

lJt 第59巻第2号 304 (5) ここでセンは次のように言っている。r(5)から，期待された成長率

G

t

が

s/C

rに等しい場合，しかもその場合にのみ期待は実現される，すなわち

X

けまれに等しいであろうということが明らかである。」しかし，

Y

，

= X

，と

δ

，=

S

/

C

r

とは同時に成立するのであって，

y

，が

x

，に等しい場合，そしてその場合にのみ G，が

s

/

，

c

に等しいと言うことも出来ょう。

x

，は t期の「産出高の期待された需要」である。現実の需要もそれに等しいだけ現れて，現実の産出高五がそれに一致したとする。その時には，期待された成長率 G，は現実の成長率 G，に一致するであろう。そしてその時，期待成長率

ι

に等しい現実成長家 G，が，

S

/

C

r

に等しくなると言うことも出来るのである。また，以上のようなことが言えるのは，期待成長率

G

，の特殊な定義にも依存している。たとえば，もし期待成長率を

X

，-

Y

'

-

l

/

Y

'

-

l

と定義したとすると，以上で述べられていたようなことは全く言えない。ここに，センによる期待成長率の定義の巧妙さと限界があると思う。さらにセンは， (5)式との関連で，保証成長率の概念について述べている。「もし期待 (2) されれば実現されるところの成長率

S

/

C

r

をノ、ログドは「保証」成長率と呼んだ。」このことについて少し考えてみよう。現実の貯蓄率Sが望まれる貯蓄率Sdに等しいとL寸前提のもとに，S/

，

c

はハロッドの保証成長率に等しし、。ところでセンは，この

S

/

C

r

のことを「もし期待されれば実現される」成長率と言っている。これは前述のように，

δ

，=

S

/

C

r

であれば

y

，=

x

，となり，したがって

y

，

- y

，ト

jY

，=

S

/

C

r

となるということを意味していると解される。しかし前に述べたように，先ず「産出高の期待された需要J X，が実際に現れ，それに一致するように現実の産出高れが生じ，そこで(5)式から，期待成長率

δ

パこ等しくなった現実成長率

G

，が

S

/

C

r

に等しくなるということである。そして，この

S

/

C

r

に等しい

G

，を保証成長率と考えるのである。この考え方は結局センの説明と大差ないのかも知れないが，ハロッドの考え方により忠実であると思われる。 (10)原文では4である。 (11) Sen， Growth Economics， p.. 12. (12) 命 cit，p.12

(5)

センによるハロッド・モデルは，基本的には(1)式と

(

2 )

式によって表されている。(I) 式は加速度原理を表しており， (2)式は乗数理論を表している。そしてその結合によって(3)式が成り立っている。(1)式において

L

は，加速度原理に基づく事前的投資であり，もし Yt=Xtとなれば，現実の産出高の増加によって正当化される「正当化された投資」となる。すなわち，次式を満たす投資

L

は，正当化された投資である。 1t = (Yt-Yt-1)Cγ ( 6 ) (1)式が満たされればこれは投資について，いわば事前的な意味での均衡状態にある。また， (6)式が満たされていれば，投資について事後的な意味で均衡状態にあるということが出来る。後者の均衡はハロッド閤有のものである。乗数理論を表す(2)式は，生産物市場の需給一致の均衡を意味している。 (3)式は， (1) 式と(2)式とから導かれ，その意味では独立な式ではなし、。ここでもし，Yt=Xtが実現すると，(3)式から次のようになる。 y

，

-

Y'-I ームヲすとム

=

S/Cr (7) そして，この式を満たす左辺の現実成長率が保証成長率なのである。このようにして，保証成長率が実現している状態においては，現実の投資1tと，事前的投資 (Xt - Yト，l)Cγ と，正当化された投資 (Yt -Yt-1 )Crとが一致している。また，保証成長率が実現していない状態では，こうはならない。このことは，ノ、ロッドの次のような言葉と符号する。「保証された発展の進路の上を除いて，正当化された投資，事前的投資および事後的投資は，凡て三っとも異なる値を持つ:」 II 期待成長率を考慮した不安定性原理次にセンは，ハロッドの第2の問題である「恒常的成長径路の不安定性」すなわち，保証成長の不安定性の問題を取り扱う。その場合彼は，この問題を現実成長率，期待 (13) L L.パシネッティは，加速度原理を一般的に次のように表している。 1=φ(ムyE) ここでム

y

E

は，ある期間における所得(=産出高〉の期待された変化である。これを具体的に1

=

CrムyE_{とすれば，この式と同じになる。}

c

f

L. L Pasinetti， Growth and Income Distribution-一一Essaysin Eco招omicTheory， 1974， p..49 (宮崎耕一訳，経済成長と所得分配， 55ページ)

(6)

-172- 第 59巻第 2号 306 成長率および保証成長率の三種の成長率の相互関係で説明している。この場合，現実成長率は

G

，

=

y

，-

Y

'

-

l

/

Y

'

であり，期待成長率は

δ=

X

，-

Y

'

-

l

/

X

，であり，保証成長率は

s

/

C

r

である。センはまず，現実成長率

G

，と期待成長率

δ

t

との関係を表す式を示す。この式の導出について説明してみよう。まず期待成長率の定義式を変形する。月

X'-Y'-l

唱

Y

'

-

l

h

一一 -

X

，

X

，

. ー (

ヲナ

=

1-G

，

ム

Y

'

-

l

= X，(l-G，) この式から， (5)式を考慮すると次のようになる。

Y

'

-

l

_

X

，

{， r; ¥ _ 5 {， r; ¥ _ ( 1-G

，

¥

s

-ι=-L(l-G)=

」

7(1-G)=l

一一一)一

y，

y

， 'A

ce

，

¥ e

， / Cr 1-

~';'ー唱/とふい

y

，

ーム

1 δ

，

)

C

r

Y

'

-

Y

'

-

l

_

~ ，

/

1

一行

p¥s

ー」一-=-..iニL三 G

，

= 1-( 一一一~トー ~，

¥ e

，

/

C

r

(8) この(8)式について，センは次のように言う。「もし

δ

t

が

s

/

c

に等しければ，そしてその場合にのみ G，がG，に等しいということは明らかである。」これは自明のことである。センはさらに，このことから，次の関係が妥当することについて述べている。 A 、 -G，遣で;に従って G，這G，

(

9 )

このことについて考えてみよう。まず，

δ

，=

S

/

C

r

の場合

G

，

=

δ

g

となることは，前述のように，

(

8 )

式から自明である。次に，

e

，

>

s

.

/Cγの場合について考えてみよう。 (8)式から G

，

-l

G

t

一1=一一一一一

_e

_，

C

r

1-G

，

= (l

-e

，

)

ず

(15) センはg，という記号を使っているが，記号統ーのためG，とした。 (16) Sen， Growth Economics， p 12 (17)匂 at，p 12

(7)

307 期待と不安定性原理

l-G

，

_

s

/

C

r

l-G

，

G

，

したがって，

e

，

>

S

/

C

r

のとき

l-G

，

<

l-e

，

¥-G

，

<

-G

，

人G

，

>

G

，

また

δ

t

ぐ

s

/

C

r

の場合はその逆となる。すなわち G

く

，

G

，

-173-センはこのことに基づいて，保証成長の不安定性について，次のように述べている。「もし投資者が保証成長率

S

/

C

r

よりも大きいものを予期するなら，その時には需要の現実成長率は高い期待成長率さえも超過するであろう。それゆえ，彼らは大きすぎるものを期待したと感じる代わりに，小さすぎるものを期待したと感じそうである。悶じように，もし彼らが保証成長率よりも低い成長率を予期するなら，その時には現実成長率は期待成長率にさえ足りないであろうし，投資者は小さすぎるものよりも大きすぎるものを期待したと決定するであろう。市場はこのようにして，投資者に対して逆の信号を与えるように思われる。そして，このことはハロットλの問題の源泉なのである。」センは，投資者の期待に基づく投資の行動が，産出物への需要とその成長率を決め，それが現実の成長率を決めると考えているのである。そしてたとえば，保証成長率を越える成長率を投資者が期待すれば，現実成長率はさらにそれを上回るものとなるということである。また，期待成長率が保証成長率を下回れば，現実成長率はさらにそれを下回ることになるのである。これは，センによる，期待ということに力点、を置いた，保証成長の不安定性の一つの基礎の解釈である。続いてセンは，ここに一つの仮定を加え，彼の不安定性のそデ、ルを作り上げる。その仮定は次のとおりである。「この期聞における成長の期待は，前の期間の成長がそれぞれ十分以上に満たされるかそれとも不十分にしか満たされないかに依存して，前の期聞の期待から高められたり低められたりする。」この仮定は次の式で示される。

G

，

=

G

t-l

+A(G'-l-G'-l)

， A

>

0

(20) ( 10) センは， (8)式とこの側式との結合は，大いに不安定な体系であると言っている。この (18) 匂 cit，p.12 (9) 印 cil，p..13 (20) 印

α

t，p.13

(8)

-174- 第59巻第2号 308 問題について考えてみよう。ここでまず，

(

8 )

式と(1

0 )

式とを，改めて次に書いてみよう。その場合，説明の都合上， (10)式は期聞を 1期だけ後にずらした形で表す。

G

，=

ト(守廿

(

8 )

e'+1=

δ

，+A(G，

δ

，)， A

>

0

1 ( AHV ) まず，たとえば

δ

，=

s

.

/C，であったとすると(8)式から G，= G，となり， (10)式から

δ'+1δt

となる。すなわち，

t

期において期待成長率が保証成長率にたまたま一致していれば期の現実成長率と期待成長率は一致し，そのため，

t+1

期の期待成長率は t期のものと変わらないということである。そして当然，現実成長率も変わらない。ところが，

e

，

>

s

/

C

γであれば(8)式から G，

>

e

，となり，その結果(10')式から e'+1

>

e

，となる。すなわち期に期待成長率が保証成長率より大きければ，

t

期の現実成長率は期待成長率より大きく，

t+1

期の期待成長率は t期のものよりさらに大きくなる。その場合には， (8)式から分かるようにG'+1

>

G'+1であるので，現実成長率は期待成長率以上に大きくなる。逆に

δ

t

く

S

/

C

r

であれば，(8)式から

G

，

<

δ

t

となり，その結果 (10)式から

δ

川 <

e

，となる。すなわち，

t

期に期待成長率が保証成長率より小さければ期の現実成長率は期待成長率より小さく十 1期の期待成長率は t期のものよりさらに小さくなる。その場合， (8)式から分かるように G'+1

<

G'+1であるので，現実成長率は期待成長率よりさらに小さくなる。以上のことをまとめて言えば次のようになる。 (8)式と (10)式とから成る体系において，最初たまたま期待成長率が保証成長率に一致しておれば，現実成長率もその期待成長率に一致しており，現実成長率も期待成長率も保証成長率に一致したままその値を維持する。ところが，最初に期待成長率が保証成長率に対して上方または下方に議離しておれば，期待成長率はますますその議離を大きくして行くように変化する。そしてその場合には， (8)式から分かるように，現実成長率は期待成長率以上に，保証成長率からの議離を大きくして行く。このようにして，期待成長率についても現実成長率についても，保証成長率の均衡は非常に不安定であることが示される。次にセンは，このような体系の説明における問題として，現実の需要が期待需要を越える時，モデルの補足が必要で、あるということについて，次のように述べている。

(9)

309 期待と不安定性原理 -175-「もし現実の需要

y

，が期待需要

X

，に足りないならば，能力は不完全利用されているであろうから，あまり問題はないであろう。しかしれが，それについて丁度十分な能力が創り出されたその期待需要を超過するならば，いかにしてこの現実の需要は対処されるだろうか

?J

センはここで，一つの考え方として，現存する在庫品のはき出しによる対処の仮定について述べている。しかしその場合にも，現実需要成長率の保証成長率からの累積的な上方議離が続き，在庫品がなくなった時にはどうなるかという問題が生じる。そこで，モテ、ルの補足が必要なのである。センは，現実需要が期待需要を超過する場合には，価格水準の予期せざる上昇によって対処されるという代替的な仮定を行い，次のように述べる。「そこで，価格水準は成長期待が保証されなければ予期されたものとは異なるだろうということを除けば，期待された販売は常に，結局は実現される。そこで司ハロッドのモテ、ルは，累積的なインプレーションと累積的なデフレーションとの聞のナイフの刃のバランスの一つであるだろう。そして調整方程式は，諸価格がそれぞれ予期されたものより小さいか大きいかに反応して，成長期待を高めたり低めたりするものとして説明されねばならないだろう。」ノ、ログドの不安定性原理は数量分析であり，価格不変とし、う暗黙の仮定の下に展開されている。ところが，センが指摘しているような，期待成長率と現実成長率が保証成長率から上方に議離した場合，現実の需要が供給の能力を超えて，物価は上昇せ~.るを得ないという問題が生じる。そこで，センは，ハロッドのそテ、ルの仮定をゆるめて物価変動を認め，物価変動を考慮、した不安定性原理を示唆するのである。これはハロッドの考え方と矛盾するものではなく，ハロッドの分析を第 1次接近として，さらにそれを現実に近づけたものと考えられる。 III ハログドの不安定性原理の妥当性についての評価次に，ハロッドの不安定性原理の妥当性についての，セン等の見解について考察してみよう。センは r期待」に重点をP置いた不安定性原理の説明に続いて，ハロッドの不安定性原理の発展について，次のように述べている。「ノ、ロッドの幾分不完全なモデルが完全 (21) 匂 cit，p 13 (22) 仰 cit，p.14

(10)

-176ー第59巻第2号 310 にされ得る，他の多くの諸方法が存在する。あるものは不安定性原理を確証するが，一方他のものはそれを除去するか，ある現実的な状況を条件とせしめる。」もちろんノ、ロッドの不安定性原理は，高度に単純化されたそデノレで、の第一次接近である。次の段階としては，仮定を緩めてモデルをより精激化し，より現実的な分析にする必要がある。センはこのことを，幾分不完全なモデルを完全にする，という風に表現している。そしてその方法の一つが，セン自身が行ったように i期待」としづ要素を分析に明示的に導入することである。たしかにそのことは，不安定性原理の発展にとって一つの重要な貢献であると考えられる。また，センの言っているように，不安定性原理に物価変動を考慮に入れることも一つの方法である。これら以外にも，ハログドのモテソレを精激化する方法がいろいろあるが，これらはセンの言うように，三つに分類することが出来ると思われる。すなわち，不安定性原理を確証するものと，不安定性原理を否定するものと，そして，現実的な条件次第で不安定性原理が妥当したりしなかったりするとするものである。「期待」を重視する前述のセンのモデ‘ルは，不安定性原理を確証する部類に入ると考えられる。ところでセンは，最後に，ハロッドの不安定性原理について，次のように論評する。「一般には次のように言うことが公正で、あるだろう。すなわち，ハロッドの不安定性分析は，話をあまり遠くへやることなく，均衡の近くの局所的問題を強調しすぎ，そして含まれている他の諸要素についての現実的な諸仮定を伴つての彼のモデルの拡張は，強打blowを和らげる傾向がある。」たしかに，ハロッドが取り扱っている不安定性は，動学的均衡の局所的不安定性であって，大域的な意味での不安定性ではない。このことはノ、ロッドも認めている。しかし，景気循環の説明で，そのことのために特に困るということは無いのではないかと思う。また，物価変動を考慮に入れるというような，ハロッドのモデルの拡張は，不安定性の鋭さを和らげるものと考えられる。ハロッド自身，不安定性原理の不安定性の鋭さについては，初期の頃と比べて見解が徐々に変り，後にはかなり緩かな不安定性を主張するようになっている。 (23)

c

沙 cit，p.14 (24) 印 cit，p.. l4

(25) Cf. R F Harrod，“Harrod after Twenty-One Years一一一A Comment

ヘ

Economic Journal， Sep，.t1970， pp， 740-1;Economic pynamics， 1973， pp..32-3(宮崎義一訳ハ

(11)

要するにセンは，基本的にはノ、ログドの不安定性原理を否定するのではない。ただ，ハロッドが単純化のために捨象したいろいろな現実的な条件を考慮してモデルを精級化すると，モデルによって示される不安定性の鋭さは鈍くなるということである。しかし，ハログド自身は，不安定性原理の鋭い不安定性を示すものとしての「ナイフの刃」という表現に異議を唱えていなくらいであるので，この点について，センとハログドは，基本的には意見が一致していると言える。ところで，センの『成長経済学J(1970)が出版されてから 15年後，ハロッドが亡くなってから7年後の最近に， Aアシマコプロスは rハロッドについてのハロ y ド「恒常的成長の進路」の発記(附〉という論文において，ベッドの経済動学を振り返り，論評している。その中で彼は，ハロッドのモデノレや，それに基づく不安定性原理について次のように批判をしている。まず，ハロッドの動学モテ、ルについては，次のように述べる。「ノ、ロッドは，経済動学を変化率を取扱うものとして定義した。彼のモテfノレの諸変数は，産出高や投資および貯蓄の値よりもむしろ産出高の成長率であった。変化率へのこの制限は，理論の表現を単純化しそれに大きな一般性を与えたようであるが，しかし大きな代価を支払って購入したのである。初期諸条件，最近の歴史，企業家達の態度と経験，産業の組織，労働との関係についての言及がなかった。そしてこれらは，成長の話または趨勢線をめぐる循環的な運動に対して，信頼性を与えるのに有用であったかも知れないのであご」ア‘ンマコフ。ロスのこの言葉は，ベッドの動学モデルが，あまりにも単純化をし過ぎたとしての批判であると思う。しかし，モデ、ルには必ず単純化が付きものである。問題は，何を単純化で残じ，何を捨象するかということである。ハロッドの動学モデルにおいて，もっとも本質的で重要な要素が残されていさえすれば，単純化そのものは問題ではない。まず，もっとも単純なモデルで、の分析を第一次接近として，次の段 of‘a Line of Steady Gvowth'''， Hi抑 η

0 /

Political Econortty， 17: 4， Winter， 1985， pp 630-2

(26) Harrod，'‘Harrod after Twenty-One Years-一一A Comment"， pp. 740-1;Economic Dynamics， pp.. 32-3(邦訳， 49-51ページ).

(27) A Asimakopulos，“Harrod on Harrod: the Evolution of‘a Line of Steady Grow-thγ， pp..630-2

(12)

-178- 第59巻第2号 312 階でより現実的な分析をして行けばよいと思われる。次にアシマコプロスは，不安定性原理について論評し，批判も加えている。すなわち r現実成長率と保証成長率との聞の差によってスタートさせられる不安定性原理」について次のように述べる。「この原理は，そのような議離に対する企業家の反応についての暗黙の仮定に依存している。ハロッドは，企業家達が彼らの行動を現実投資と「正当化された」投資との聞の差異のみならず r固有の方法J，r将来についての不確実性」および「保守的傾向の程度」にも基礎を置いていることを，認めねばならなかった。不安定性の程度はそこで r経験的な研究」についての問題となり，一方それの存在と重要性は，個人的な見解の問題となる。」このアシマコプロスの言葉の中で，不安定性の程度の問題は別として，不安定性原理の「存在と重要性は，個人的な見解の問題」というのは，少し言い過ぎであると思われる。

I

V

ハロッドの成長モデルと合理的期待最近，

SM

引ファザ、リは rケインズ，ハログドおよび、合理的期待革命J(1985)という論文において，ハロッドの不安定性原理と合理的期待分折との関係について論じ，独自の新しい形の不安定性原理を展開している。ととろで，ハロッドおよびその追随者も合理的期待学派も，期待形成の役割の重要性を強調する点では共通である。ところが，期待が市場経済の均衡の安定性に与える影響については反対の結論を持っている。すなわち期待を考慮に入れた場合，ハログド等は成長均衡の不安定性を主張し，合理的期待学派は逆に均衡の安定性を主張するのである。ところがファザりは，行為者が合理的に期待をすると仮定しても，不安定性原理はなお妥当することを示そうとするのである。ファザリはまず rケインズ的伝統と両立し，ハログド(1939)によって展開された成長モデ、ルに類似した，需要期待と数量調節のモデ、ル」を提出する。続いて，ハロッドの保証成長率に当る「合理的期待均衡」‘rationalexpectations equilibrium'(REE) (29) 印 cit，p.633. (30) 命じil，p川634 (31) S.M..Fazzari，“Keynes， Harrod， and the Rational Expectations Revolution"， Jounal

0 /

Post Keynsian Economiω， Fall， 1985， pp 66-80 (32) 匂 cit，p 68

(13)

313 期待と不安定性原理 -179-について説明する。そしてさらに，この「合理的期待均衡」についての不安定性が生じるメカニズムについて論じている。ファザリのモデ、ルで、使用される主要な記号は次の通りである。

y

"

，

t

期の総産出高 C

，

…

"

“

t期の消費

L

…

t

期の投資

D

， … 引t期の総需要 E，D'+l

t

期の始めに利用可能な情報を使つての，

t+

1期の需要についての期待

Z

，期の始めに利用可能な情報また，これらを使つての連立方程式は次のように表される。 Y'+l

=

E

，

D'+l E，D'+l= /，(Z，)

D

， =

C

，

+I

， C， = (1-s)D， 1

，

=νY'+l (11) ( 12) ( 13) ( 14) 側ここで(11)式は，企業は売れると期待しただけ生産をするということを表している。産出高水準の決定は，生産には時聞がかかるので，需要の実現に先んじて行われると考えるのである。 (12)式は，ファザリがとくに重視しているもので，将来の需要についての期待は現在の需要に依存するとL、う期待形成過程を示すものである。ファザりはとくに次のように言う。「期待形成関数(f，)は時間とともに変化するかも知れないし，それゆえ予測のノレールの形態は，新情報が作り出され学習が生ずるにつれて変化し得るということに注目せよ。この特定化は，合理的期待モデルとしばしば結びつけられる一つの方法を，ケインズ的動学モデルに取り入れるものである。行為者は，新しい経済情報に反臆して変化する期待形成モデルを使用すると仮定され宗」また情報集合Z，は，

t

期 (33) 原文ではX，となっていたが，記号統一のためれとした。 (34) 印刷 a，.tp，，69 (35) 匂

α

t，P 69

(14)

-180ー第59巻第2号 314 の始めに利用可能な関連のあるいかなる情報をも含むとしている。そこで，すでに実現した需要(DトI，

D

ト2，……)は含むが，

D

，は含まない。 ( 13)式は「所得恒等式」と呼ばれ，D， Vi

t

期の所得に等しいとしている。 (14)式は消費関数である。 (1日式については次のように述べる。「方程式(15)は，一期の生産ラグを仮定する，固定係数，流動資本テクノロジーに対する投資を特定化する。この接近は，現在の投資を将来の産出高期待に結びつけ広」すなわち，この投資は，固定係数を持つ流動資本についての投資であり，それを誘発する産出高との聞に一期の時の遅れがあるということである。ここで注意しなければならないのは，資本は流動資本のみを仮定しているということである。そこで

L

は

t+1

期に y，刊の生産のために使用される唯一の資本であり，また

t+

1期の聞にれ+1の生産のために使用し尽される。したがって， ν= I

t

!

Y，+1

L

t:.，一期のラグを伴った資本係数なのである。こう考えると，このファザリのんは，投資と言うよりも t期に準備される

t+1

期の流動資本の量とも言うべきものである。ところで，y，+! は(11)式から分かるように，

t+1

期の需要についての t期の期待E，D'+1に等しい。そこで， (15)式は，現在の投資を将来の産出高期待に結びつけると言えるのである。以上説明した(11)式-(1日式のモデルは，ハロッドの成長モデルと類似しているが，若干の重要な相違点もある。この点についてファザリは，まず方程式(11)と闘が，総産出高と需要を決定するに当たり，期待の役割に特殊な形態を与えていることについて述べる。ハロ y ドの成長モデ、ルにおいては，期待の役割について明示的な説明を行っていない。また，ファザリのモデ、ルに現れている加速度因子は(15)式の νであるが，その場合の

L

は，上で述べたように流動資本のみから成っており，

t+1

期における生産のために使い尽されてしまう。ファザリによればこれは単純化であり，分析の諸結果に本質的な影響を与えないと述べている。しかし，前にも述べたように，この

L

は，厳密に言えば流動資本の総量であり，投資とは少し違うと考えられる。次にファザリは，ハロッドの保証成長径路に当る，合理的期待均衡(REE)の概念について説明する。 (36) 原文では(5). (37) 仰 cit，p..70

(15)

315 期待と不安定性原理 -181-ファザりは合理的期待接近と合理的期待均衡の概念との関係について，次のように述べている。「合理的期待の接近は，巧妙で現在人気のある答えを提供する。それは行為者の行為の理論的概念を，行為者の期待を合理的期待均衡

(

R

E

)

に限ることによって，制限する。その合理的期待均衡とは，行為者が経済変数の後の観察によって捨てないだろうところの信念を持つ，経済の状態である。

REE

にある経済にとって，行為者は経験からはより以上のものを学びはしなし、。というのは，経験は常に彼らが知っているものに一致するからである。新しい情報は期待を確証するのである。」この合理的期待均衡

(

R

E

)

が，ハログドの保証成長径路に当たる均衡概念であり，次にその概念について詳しい説明をしようとするのである。そこで，前に説明した

(

1

1 )

式-(日)式からなるモデルによって，恒常状態

s

t

e

a

d

y

-

s

t

a

t

e

における期待成長率について述べる。まず，需要の期待成長率Egtを次の方程式で定義する。 EtDt+l = (1

+

Egt)2 Dt-1

。

ここでEgtは，t-1期と t+1期の間 (

2

期間分の差がある)の需要の期待成長率を，一期間あたりの率で表したものである。そこで 2期聞にわたる成長率の平均の値となっている。また他方で，

(

1

1 )

， (1

)

3

-(1

)

5

の各式から，次式が成立する。 Dt=It+Ct=ν

Y

t+l+(1-s)Dt=νEtDt+l

+

(1-s )Dt Dt=ν'EtDt+l+Dt-sDt ¥sDt=ν'EtDt+l したがって(1日式から sDt=ν(1+Egt)2Dt-l

ま

7 =

(

山

)(1

+

Egt)2 (40)

m

ここで，gtを，t期と t-1期との聞に実際に生じる需要の成長率Dt-Dト l/Dt-lと定義すると，次式が得られる。 (38) 印 cit，pp..70-1 (39) これは次のようにして導かれる。 E'-lD，

=

(1

+

Eg，)Dト1 . E，D'+l

=

(1

+

Eg， )E'-lD，

=

(1

+

Eg，)2D'-l (40) 原文では， (6)式に当る。

(16)

-182ー第59巻第2号 316 l+g

，

=(ν/

s

)(1

+

Eg

，

)2 (18) ところで，恒常状態steady-stateにおいては，期待は実現されるに違いない。そこで， (17)式の恒常状態解，したがって(18)式の恒常状態解は，1+g，=1+Eg，とし、う条件を付けることによって得られる。それゆえ，恒常状態需要成長率をgによって示し，Eg，とめとがそれに等しいとすると， (18)式から次式が得られる。 1+

g=(

ν/s )(1+

g

)

2

...1=(ν{s)(1

+

g) “

g=(s/

ν)-1 (19) この式についてファザリは，脚注で次のように言っている。「プラスの恒常状態を維持する経済にとって，産出高のうち貯蓄される比率は，資本ストグクを置換えるために必要とされる産出高の比率を超過しなければならない。このことは

s

が

ν

を超過しなければならないということを意味する。そこで，gは加速度因子について流動資本に特化した，ハロッドの保証成長率に等しいということを示すことが出来る。」このことについて少し考えてみよう。 ( 1め式から直ちに分かることは，gが正であるためには，

s

/

ν>

1でなければならないということである。ところで sは産出高(=所得〉のうち貯蓄される割合である。また νは，前述のように，ある期間の産出高1単位あたりについて必要な，流動資本の置換え分の比率である。 (1的式を変形すると次のようになる。

。

ここでs一νは，産出高1単位当たりの貯蓄から産出高1単位当たりの流動資本の置換え分をヲ￨いたものである。したがって側式の右辺の分子は，産出高 1単位あたりの純貯蓄とも言うべきものである。それゆえこれは，ハログドの保証成長率を含む基本方程式の貯蓄率に当たるものである。そこで， (20)式の右辺の分母のνが，資本を流動資本のみとした場合の必要資本係数に当たるものとすると，

g

はハロッドの保証成長率に当たると言うことは出来ょう。しかし，ファザリが資本を流動資本のみに限っているところに，やはり一般性の点で問題が残るのではないかと考えられる。いずれにせよ，恒常状態における需要成長率は，ファザリの言う合理的期待均衡を (41)印

c

i

t

，p.71， n.5

(17)

317 期待と不安定性原理 -183-表すのである。すなわち彼は次のように言う。「このモデルに対する恒常状態解gは，上で論じられた意味においてREEを表す。もし期待がgと両立するなら，経済の後の作用は，諸企業に対しそれらの信念が正しいということを示すであろうし，期待が変化する理由は存在しないでhあろう。」ところで，この合理的期待均衡が安定であるかどうかについては，ファザリは不安定であるとしている。それを次に説明しよう。 V 合理的期待均衡(REE)の不安定性ファザリは，合理的期待接近がよく当てはまるそデルと当てはまらないモデルとを区別する。合理的期待接近が最もしばしば当てはまるモデルとしては，実際の結果が行為者の期待とは無関係なモデルを考えている。その例として，天候についての期待や r政策中立性」宅policyneutrality'の結果を証明するために使用される新古典派のマクロ経済モデルを挙げる。後者の場合，行為者は，既知の形態を持ち時聞を通じて固定され続けるところの政策ルールのパラメータについて，学習すると仮定されている。ファザりは rこれらの場合には，期待は合理的学習過程によって， REEに向って押し動かされるであろう」と言う。すなわち，このような新古典派モデルで'f，l:: REE は安定なのである。これに対して，ハロッドのモデ、ルでは，実際の結果が行為者の期待に関係があるとして次のように言う。「……ハロッドの成長モデ、ルの説明においては，事柄はそれほど単純ではない。総需要の水準は，生産が生じる前の需要について持たれた期待に依存 (44) する。」そこで，ハロッドのモデルでJ土， REEは安定ではないのである。ここでファザリは，このことから， REEへの収数に関して二つの関連した問題があるとしている。「第一に，行為者は学習し，実現した結果は期待に依存するから，予測されている不確実な過程は，おそらく定常的ではあり得ない。J r第二に，REEが存在すると仮定せよ。もし体系がREEから離れていれば、いかなる行為者の期待形成過程 (42) 印 cit，p..72 (43) ゆ cit，p..72 (44) 印 ciL，p 72 (45) 印 cit，p..73

(18)

184- 第59巻第2号 318 も，他の行為者の期待を考慮しなければならない。というのは実際の結果は他の者の期待に依存するであろうから。」これら二つのことは，実際の結果が諸行為者の期待に依存するということと結びついている。そこで，これらの事柄と，ハロ y ドの成長モデルで、の学習および

REE

の分析との関係について述べる。そのために，前に説明した次の式に帰る。 1+g

，

= (ν

{

s

)(1+Eg

，

)2 (1)8 この方程式は，現在の現実の需要成長が，需要成長についての以前の期待に依存していることを示している。ここでファザリは r恒常状態備に対する需要の期待された拡張の比率」として定義されるのを導入する。すなわち

e

，

_，-

=

1 土盈

L 1+

g

また(18)式より次のようになる。ただし，g，

=

Eg，

=

gの場合を考える。 1+g = (ν/s)(1

+

g)2 . ..1= (ν';5)(1+g) 人1+g = 5/ν ( 1曲式と側式とから次式が得られる。 1+Eg

，

= (1+g)の =(5/ν)e

，

( 19)

。

(48)

。

1) ( 1骨式または白1)式から分るように，もし

e

，

>

1ならば，期待成長率Eg，は，恒常状態値 gを超過する。また，めく 1ならば，期待成長率は恒常状態値より小さい。次に， (18)式と(21)式とから次の関係が得られる。 1 +g

，

=

(ν

{

s

)(1+Eg

，

)2

=

(ν.; s )(.s/ν)'e，z

=

(s/ν)e，z (22) この式から，もし期待需要成長率が恒常状態成長率を超過すれば，すなわちEg，

>

g したがっての >1なら，次のようになる。 1+g， = (.$/ν)e2_，

>

₍_s_/_ν₎_e，₌_1+Eg_， ₍₂₃₎ 逆に，もし期待需要成長率が恒常状態成長率より小さく，Eg，<

g

で、の<1なら，次の (46) 仰 cit，p“73 (47) ファザリは，これをケインズ=ハロッド・モデノレと呼んでいる。ハロッドの成長モデノレの基礎には，ケインズ的な考え方があると怒ってのことであろう。 (48) 仰 at，p..74

(19)

3

1

9

期待と不安定性原理 -185-ようになる。 l+g， = (s/ν)e2_，_く ₍_s_/_ν )e，= l+Eg， (24) ここでファザリは，このところを次のようにまとめる。「このようにして，もし t期の始めにおいてEg，

>

gであれば，経済によって生み出される次の情報(g，= D，/Dト 1 -1)は，

t

期の始めに形成される需要成長の期待合超過するであろう。それゆえEg，

>

g

はg，

>

E

.

めを意味する。同様にもしEg，

<

gなら，g，

<

Eg，である。決定的な問題は，この新しい情報が取り入れられた時，いかにして期待が修正されるかということである。」ファザリはそこで，恒常状態の外から出発して，期待の修正がgへ向かつての収数，したがって合理的期待均衡

REE

へ向つての収数をもたらす場合と，逆にgから議離して行く場合について論じている。まず，gへ向って収数が生ずる場合の条件について次のように言う。「すなわち，恒常状態率以上のある最初の期待成長率から恒常状態への収数は，収数径路に沿うあるところで，次のような tが存在することを必要とする。 g，

>

Eg， =キEg'+lく Eg， (25a) 全く対称的な議論は，次のことを示す。もし期待成長が最初に恒常状態以下であれば，収数は次のようなある tが存在することを必要とする。 g，

<

Eg， =争Eg'+l

>

Eg， (50) (25 b)J これら(25a)と(25b)のニ式においては，期待に間違い errorがあれば，期待の修正が行われるが，その修正は間違いとは逆の方向である。たとえば(25a)式で，もし最近の期待Eg，が新しい情報g，より低すぎたならば，次の期間の期待Eg'+lは，さらに低くあるべきだということである。このようなことが実際に生じる場合について，ファザリは次のように言う。「もし体系の行為者が均衡追求的equilibrium-但 :ekingであれば，この種の行為は合理的であるかも知れない。そこで，現実の成長が期待成長を超過するという観察は，期待成長が恒常状態以上であったとL、う事実の信号であるだろう。均衡追求的企業は，そこで需要期待を減ずるであろう。」しかしファザリは，均衡成長よりもむしろ現実の需要 (49)

o

p

cil， pp. 74-5 (50) 印 cil，p.. 75.. (25a)， (25b)式は，原文では(7a)，(7b)である。 (51)匂 cit，p..75

(20)

186- 第59巻第2号 320 成長を予測することを求める企業が，このような行為をとるためには，非常に制限的な，情報についての諸仮定が必要であるとしている。そして，次のように述べる。「このことは，この単純な成長モデルにおいて，

REE

への収数を引起すためには，重要な制約が必要であるということを示す。」そこでファザリは， (25 a)式や (25b)式で表わされる動学的径路に対し，代替的な次のような動学的径路を提案する。「企業は需要の歴史的な径路を観察し，そして体系によってもたらされたいかなる新情報をも取り入れるよう，各期間においてその期待を調整すると想定せよ。これらの情況のもとにおいて，企業はその期待をもっとも最近の間違いerrorの方向に調整すると仮定せよ。このことは次のように表現することが出来る。 g，

>

Eg， =争Eg'+l

>

Eg， g，く Eg， =キEg'+lくEg， (26a) (26 b) 方程式(26a)と(26b)は，行為者が，実現した諸結果の径路を観察することから体系の構造を見分けるような，分権化されたdecentralized経済と両立する仕方で，期待形成 (53) を制限する。」このところが，ファザリの考え方の肝心なところだと思う。それでは，この代替的動学径路を仮定した場合，

REE

への収数は生すーるであろうか。ファザリは次のように言う。「しかしこの種の行為は，企業をして

REE

の方向へ導かないであろう。すなわち，それらは均衡を見出す傾向がないであろう。行為のこの特定化は，

REE

からの単調な議離を生じる。というのは，

Eg+1

>

g =

今g'+l> Eg'+l

=

争Eg'+2> Eg'+l

=

キ… (27a) (54) Eg+l

<

g =

今g'+l

<

Eg'+l

=

中島'+2

<

Eg'+l

=

ヰ … (27b)J このようにして，最初体系が

REE

から話離している場合，

REE

への収数は生じないのである。またファザリは，ハロッドの成長モデノレにおいて，不安定性を強める事情として，次のことを述べている。「さらに，新しい情報を基礎として期待と期待モデ、ルとを修正することは，

REE

への収数を容易にするよりはむしろ，不安定性に寄与しそれを強め (52) 印 dt，p..76 (53) C砂 ci，.lp.

n

(26a)， (26b)式は，原文で‘は(8a)，(8b)である。 (54) 匂 cil，p..77 (27a)， (27b)式は，原文で‘は(9a)，(9b)である。

(21)

る。」また同様のことを次のようにも表現している。「ここで分析されたモデルにおいて，新しい情報と修正された期待との聞の連鎖一一それは合理的期待学派が正しくも強調したことだがーーは，実際にはより大きな不安定に導き，また分権的な市場経済において，干渉に対する立場を強める。」要するに，実際の結果が期待に影響を与えるハロッド成長モデルにおいては， REE~，こ不安定性が生じることを述べたものである。以上のように論じた後，ファザリは次のように結論する。「このようにして合理的期待は~新古典派』経済学者が時々示唆するように，ケインズ経済学の基礎を破壊しはしなし、。その代りに，ケインズ=ハロッドの枠組と両立するモデ、ルにおいての合理的期待接近の考察は，分権的decentralized市場経済において，固有に不安定な動学的過程が存在するという見解を強める。」

V

I

結び以上のようにして，

A

，センと

SM

ファザリの説を中心として，期待の問題を明示的に考慮、した，不安定性原理について考察を進めてきた。まず最初に，期待を明示的に考慮した，センの保証成長率概念について考察した。センの保証成長率は，このように期待を明示的に考慮に入れていることが，その第一の特徴である。第二に，それは特殊保証成長率でなく正常保証成長率であるということである。そして第三に，成長率の分母が，比較される前の期間でなく後の期間の所得であるということである。この保証成長率概念は単純ではあるが，現実の投資と事前的投資および正当化された投資の関係をうまく説明できるようになっている。また，保証成長の不安定性の証明にも便利なように巧妙に作られている。次にセンは，期待成長率を考慮した不安定性原理を展開している。その場合彼は，現実成長率および保証成長率のほかに期待成長率というものを考え，これら三つの成長率の聞の関係によって，保証成長の不安定性の問題を説明している。すなわち，最初に期待成長率が保証成長率に対し，たとえば上方に議離していれば，期待成長率は k ' Q u o d mH77 P D ゐ p

t

p Z ψ Z 刷 Z F b ， tνriv 印印印、町﹄ノ、、，，，、、，， 5 6 7 F ﹁ υFhAVFhυ r t ‘ 、 f 、、 / 、、

(22)

一188- 第59巻第2号 322 ますますその議離を大きくし，同時に現実成長率は期待成長率以上に保証成長率からの議離を大きくして行くというのである。そこには，企業家の期待についての特定の仮定が基礎となっている。また，センは，需要が供給能力を超過する時，結果は物価変動をモデルの中に考慮しなければならないことについても述べている。また，以上のことと関連して，ハログドの不安定性原理の妥当性についての，センやA アシマコプロスの見解について検討した。センによれば，ハロッドの幾分不完全なモデルを完全にする方法が若干あり，それらは不安定性原理を確証するものか，否定するものか，そして条件次第で肯定したり否定したりするものかの三通りである。期待に力点を置いたセンの方法は，不安定性原理を確証する部類である。また，一般的に言って，仮定を現実的にすれば，不安定性は和らげられるという意味のことを言っているが，ハロッド自身 rナイフの刃」という言葉で表される鋭い不安定性の考え方を否定しているので，この点両者の見解は基本的に一致していると思う。なおこの問題についての，

A

アシマコプロスの見解についても検討した。次には，ハロッドの不安定性原理と合理的期待分析との関係について論じ，新しい形の不安定性原理を展開した， S.Mファザリの説について考察した。ファザリのモデルは，期待というものを重要視し，明示的に取り扱っている点ではセンの場合と同じである。まず，ファザリのモデ、ノレについて検討し，それと関係して，彼の合理的期待均衡(REE)という概念について考察した。ファザりのモデルで一つ特徴的なのは，資本を流動資本に限って考慮に入れていることである。これは単純化であり，それによって一般性を失うことはないと言っているが，やはり問題となるところである。また，合理的期待均衡はノ、ロッドの保証成長径路に当る均衡概念である。続いてファザリは，彼個有のモデルと合理的期待均衡の概念を使って，合理的期待均衡についての不安定性原理を説明する。ファザリは先ず，合理的期待接近がよく当てはまるモデルと当てはまらないモデルとを区別する。前者としては新古典派のモデルのように，実際の結果が行為者の期待に無関係なモデルであるとしている。また，後者の場合としては，ケインズ=ハロッド・モデルのように，実際の結果が行為者の期待に依存するモデルを挙げている。そして，ハログド・モデ、ルにおいては，行為者が合理的に期待をする場合でも，合理的期待均衡が不安定であることを論証している。ところで，前にも述べたように，センもファザリも，ハロ y ドの不安定性原理に期

(23)

待ということを明示的に導入した点で共通である。このことは不安定性原理に一つの新しい取扱い方をもたらした点にメリットがあると思われる。また双方とも，不安定性原理を確証する結果になっていることも同じである。ただ，フ7ザリは合理的期待分析という新しく擾類して来た分析方法を考慮して，不安定性原理を取り扱った点は新しいところである。また，センの説もファザリの説もまだ精激化が若干不足しているように思われる。たとえば，数学を使用して，もう少し理論の精級化をはかることが可能ではなし、かと考えられる。とくにファザリの場合は，資本概念が流動資本にのみ特化している。これを固定資本を含めた形で一般化することも必要である。不安定性原理の研究は，なおその研究を押し進め，発展をはかるべき分野であると思われる。たとえば，この小論で取り扱ったような「期待」を明示的に考慮する研究も，より精密な定武化が望まれる。このことについては，次の機会に試みてみたいと思う。参考文献

[ 1 ] Asimakopulos，“Harrod on Harrod: the Evolution of' a Line of Steady Growth'，

Histoηoj Political &onom〆， 17・4，Winter， 1985

[ 2 ] Fazzari， S.M“Keynes， Harrod， and the Rational Expectations Revolution

ぺ

Journal

0 /

Post K，担問宝ianEconomics， FaJ，1 1985

[3] Harrod， R F.EconomκEssays， 1952

[ 4 ] 一一一一一，“Notes on Trade CycJe Theory

ぺ

EconomたJournal，June， 1951 [ 5 ] 一一一一一，“Themesin Dynamic Theory"， Economic Journal， Sept， 1963.

[ 6 ] 一一一一一，“日anodafter Twenty-One Years-一一A Comment"， Eω，nomic Journal， Sept， 1970

[7] 一一一，&onomic Dynamics， 1973

[ 8 ] Pasinetti L L. Growth and lncome Distribution--Essays in Economた Theory，

1974

期待と不安定性原理-香川大学学術情報リポジトリ

研究ノート