1
．はじめに
多因子分析（Multiple Factor Analysis）、MFA とは、主成分分析 PCA Principal Component Analysis にお ける変数を幾つかのグループに分け、グループ間の関係を分析する手法であり、PCA をさらに一般化し た分析である。MFA は、Escofier and Pages（1988）にその考えが見られるが、その解説は文献［1］に詳 しい説明が見られる。また、最近、R の Package である FactoMineR では、比較的簡単に計算ができる。
MFAは幾つかの変数のグループから構成されるデータの分析に利用される幅広い適用性を有する分析
手法であり、本稿では、その理論と計算方法を概観し基本的な応用例として、主成分分析への適用と、複 数の分割表の結合について、幾つかの応用部門に適用した利用例を示すことにする。
MFAはグループに分割したデータ表を併置した複数の表をまとめて処理するもので、個別の表が全体
の表に対する影響の大きさのバランスをとるために、個別の表に weight を掛けて調整し、global table を 作成して分析を実施する。また、MFA では、変数が量的 quantitative であるか、質的 categorical であるか によって、PCA Principal Component Analysis, CA Correspondence Analysis, MFA Multiple Factor Analysis が 適用され、分析が行われる。本稿では、これらの分析の考えかたを説明し、分析のやり方と FactoMineR の package の適用について解説し、その分析例の一例を示すことにする。2 では、MFA のデータ構造を 説明し、3 では、解析の手順を R を用いて、4 で FactoMineR を用いた分析を展開する。5 で分析モデル に従った計算例を呈示する。
2
．データ構造について
今まで取り上げてきた多変量データ解析では、n×p のデータ構造において、変数 p は numerical vari-ablesか、categorical variables に分けられる。分析においても、主成分分析 PCA は前者になるし、対応分 析 MCA は後者になる。ここで取り上げる MFA においても、同様にそれらに対応して、2 種類のモデル がある。まず、数値変数の場合を取り扱う。 a．MFA は PCA における変数が幾つかのグループから構成されるデータを問題にする。 図に表せば、通常のデータは 1 つの枠でデータが表示されるが MFA では複数の枠で表され処理され る。この図は、J 個のデータセットからできている。〈研究ノート〉
多因子分析による探索的多変量データ分析
＊中
山
慶 一 郎
＊＊ ───────────────────────────────────────────────────── ＊キーワード：Multiple factor analysis, R, FactoMineR ＊＊
関西学院大学名誉教授
J個のデータが連結されて 1 つのデータを構成し、1 つの枠は 1 つのグループからの変数を表す。MFA の分析目的はすべてのグループ間の変数の特徴を見出すことである。分析の設計にさいしては、各グルー プ毎の影響のバランスをとり全体のデータ構造を作る点に、その分析の特質が示されているように思う。 そのために、MFA では、各グループのデータに、その各グループ毎のデータの特異値分解 Singular value decompositionの第 1 特異値α1をウエート1）にして、データを再構成している。ウエート付けしたデータ は、次のようになる。 │ │ X1 ! λ11 ; !X2 λ12 ; ・・・ ; !XJ λ1J │ │＝［Z1, Z2,・・・, ZJ］
このように MFA はウエート付けした PCA（weighted PCA）であり、主成分の再スケーリングと見な される。変数は一般には標準化されたデータで、個体間の距離を計算するようにウエート付けされてい る。このウエートは 1 つのグループの変数には、同じウエート付けされているので、グループの構造は保 持されている。各グループの第 1 固有値は 1（svd（Zj）＝1）である。
次に、この MFA 分析の理論的根拠として、一般化特異値分解 Generalized singular value decomposition （GSVD）2）について簡単に触れておく。
GSVDについて
b．特異値分解 Singular value decomposition（SVD）では、データ行列は、 X＝UΛVT UT U＝VT V＝I と分解する。 ここで、P＝M−1/2 U Q＝W−1/2 Vと変換すると、 X＝PΔQT PT MP＝QT WQ＝I に分解される。 ∼ ∼ ∼ X＝M1/2 XW1/2 X＝M−1/2 XW1/2 の関係がある。M と W は、行と列に対する制約を示している ので、GSVD は SVD の一般化したものと考えられる。 GSVDでは、 P＝M−1/2 Uおよび Q＝W−1/2 Vの変換を行う。 ここで、M はデータ行列 X の row に関する制約で、row（行数）を m とすると、 M＝diag（1/m,・・・,1/m）であり、W は列、変数に対する制約で、 W＝diag（α ）＝diag（α1、α2、・・・、αJ） この変換が GSVD であることは、 PT ＝UT M−1/2 かつ、QT ＝VT W−1/2 であるから、PT MP＝UT M−1/2 MM−1/2 U＝UT U＝I QT WQ＝VT W−1/2 WW−1/2 V＝VT V＝I となることから、分かる。 さらに、SVD では、X＝PΔQT において、F＝PΔ とすると、X＝FQT である。P＝M−1/2 Uであるので、F ＝M−1/2 UΔ である。F は主成分得点 Score という。又、Q＝W−1/2 Vであるから、G＝W−1/2 VΔ とすると、G は主成分負荷量 loadings と言われている。F と G をグラフ表示 Biplot して、分析結果が解釈されること が多い。 ───────────────────────────────────────────────────── １）このウエートは、一般にはデータ X の第 1 固有値λ1を用いる。λ1＝α1 2 という関係がある。 ２）SVD と GSVD については、文献［5］が詳しい。 set variables 1 1 K 1 j Kj J individuals i I Xij ― ５４ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
c．次に、categorical data につてのモデルをのべる。この場合はデータは比率で表されるので、グループ 化されたデータは、全体として次の形で示される。
row weight を pi. .と し 、 col weight を p.jtと す る と 、 対 応 分 析 correspondence analysis で は 、φ ＝
pijt−pi..p.jt
pi..p.jt を用いて、各点 n 座標の距離をもとめるが、
グループ化されたモデルの場合では、
Internal correspondence analysis3）では、次のように定義された距離を用いる。
ICA＝p1 i.. ┌ │ └ pijt p.jt− pi.t p..t ┐ │ ┘＝ p
（
ijt pi.t p..t）
p.jt pi.. p.itこの ICA は分割表 contingency table を結合したデータの分析に用いられる MFA の適用の一つのモデ ルを提供する。
3
．簡単な例による MFA の R によるプログラム
a．ここで、以下の例について MFA の programming を試みることにする。この例は wine の taste を 3 人
の専門家による評価のデータ4）である。 ───────────────────────────────────────────────────── ３）文献［1］、［3］ ４）この例のデータは、資料 1 参照。また、以下の program は文献［1］のアルゴリズムにしたがって programing し た。 1 J !j pijt pi. ! i p.jt 1 ! j
pijt pi.t row weight＝
pi.t p.t ! i p.jt pi.. col weight＝ p.jt p..t
wines Expert1 Expert2 Expert3
fruity woody coffe redfruit roasted vanillin woody fruity buttery woody wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 1 5 6 7 2 3 6 3 1 1 5 4 7 2 1 2 4 4 2 4 5 7 3 3 5 4 2 2 5 5 7 4 1 1 6 4 6 2 1 2 5 5 3 4 7 2 2 1 6 4 1 2 6 7 7 3 1 2 6 5 March 2014 ― ５５ ―
まず Excel のシート上のデータを読み込む。
＞Y1＜−read.table（”clipboard”，header＝TRUE,row.names＝1） #Excel から Expert1 をコピーする。 ＞Y2＜−read.table（”clipboard”，header＝TRUE,row.names＝1） #Expert2 をコピーする。 ＞Y3＜−read.table（”clipboard”，header＝TRUE,row.names＝1） #Expert3 をコピーする。 ＞n＜−nrow（Y1） #nはデータの列の数 ＞sd＜−apply（Y1,2,sd） ＞sdp＜−sqrt（（n−1）／n）*sd #sdpは母標準偏差 ＞XX1＜−scale（Y1,apply（Y1,2,mean），sdp） ＞X1＜−（1/sqrt（n））*XX1 #Y1のデータを標準化する。 ＞n＜−nrow（Y2） ＞sd＜−apply（Y2,2,sd） ＞sdp＜−sqrt（（n−1）／n）*sd ＞XX2＜−scale（Y2,apply（Y2,2,mean），sdp） ＞X2＜−（1/sqrt（n））*XX2 #Y2のデータを標準化する。 ＞n＜−nrow（Y3） ＞sd＜−apply（Y3,2,sd） ＞sdp＜−sqrt（（n−1）／n）*sd ＞XX3＜−scale（Y3,apply（Y3,2,mean），sdp） ＞X3＜−（1/sqrt（n））*XX3 #Y3のデータを標準化する。 ＞Z1＜−X1/svd（X1）$d［1］ #X1のデータのウエイトを付ける。 ＞Z2＜−X2/svd（X2）$d［1］ #X2のデータにウエイトを付ける。 ＞Z3＜−X3/svd（X3）$d［1］ #X3のデータにウエイトを付ける。 ＞Z＜−cbind（Z1,Z2,Z3） #ウエイト付けしたデータを作る。 ＞Z #グループの変動を調整したデータである。標準化したデータに、各デ ータ X にα ＝1/!λ のウエイトを付けたもの。 いま、Z＝［Z1, Z2, Z3］＝UΔVT
なる Singular Value Decomposition を行うと、UT
U＝VT V＝I となり、更 に、GSVD を、同じ Z に用いると、Z＝PΔQT と分解する。ここで、P＝M−1/2 Uと、Q＝W−1/2 Vなる変換を 行う。PT MP＝QT WQ＝I なる関係がある。 ここで、問題となるのが、M と W の設定である。M と W は row と column の制約を示している。列
fruity woody coffe redfruit roasted vanillin wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 −0.3350906 0.1116969 0.2233938 0.3350906 −0.2233938 −0.1116969 0.34123959 −0.04265495 −0.29858464 −0.29858464 0.21327474 0.08530990 0.44864525 −0.16314373 −0.28550153 −0.16314373 0.08157186 0.08157186 −0.2616731 0.0000000 0.1308366 0.3925097 −0.1308366 −0.1308366 0.18550466 0.02650067 −0.29150733 −0.29150733 0.18550466 0.18550466 0.29845661 0.01570824 −0.26704013 −0.26704013 0.20420715 0.01570824 woody fruity buttery woody
wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 0.2821694 −0.1693016 −0.2821694 −0.1693016 0.1693016 0.1693016 −0.02214601 0.11073004 0.50935818 −0.15502206 −0.15502206 −0.28789810 0.19538868 −0.03907774 −0.39077736 −0.27354415 0.19538868 0.31262189 0.359976 −0.119992 −0.359976 −0.239984 0.239984 0.119992 ― ５６ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
の制約として、一様な周辺分布 1/n を想定する。 ＞n＜−nrow（Z） #列の数（n＝6） ＞M＜−c（rep（1/n,n）） ＞M ［1］0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 Z＝PΔQTにおいて、F＝PΔ とすると、Z＝FQT で、P＝M−1/2 Uであるので、F＝M−1/2 UΔ である。したが って、 ＞P＜−diag（1/sqrt（M））%*% svd（Z）$u
＞F＜−diag（1/sqrt（M））%*% svd（Z）$u %*% diag（svd（Z）$d） ＞F #主成分得点 score 次に、individual の位置を表す。loadings を求める。これは、データの対称性を利用して、W を以下の ように定義する。これは、個々のデータの分散 inertia を情報として、利用することにしよう。 col.w＜−apply（Zˆ2,2,sum） W＜−col.w ＞W いま、ZT ＝QΔPT として、G＝QΔ である。 Q＜−diag（1/sqrt（W））%*% svd（Z）$v Q ［,1］ dim.1 ［,2］ dim.2 ［,3］ dim.3 wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 2.1721551 −0.5570173 −2.3176633 −1.8325573 1.4037873 1.1312955 −0.50859564 −0.19740840 −0.83025948 0.90504558 0.05497671 0.57624123 −0.484354015 0.410158063 0.006244002 −0.398982615 0.130753278 0.336181286
fruity woody coffe redfruit roasted vanillin woody fruity buttery woody 0.3493334 0.3493334 0.3493334 0.2738913 0.273891 0.2738913 0.273891 0.4031463 0.4031463 0.4031463
Dim.1 Dim.2 Dim.3
［1,］ ［2,］ ［3,］ ［4,］ ［5,］ ［6,］ ［7,］ ［8,］ ［9,］ ［10,］ −0.57549 0.5848 0.544055 −0.52906 0.569142 0.564734 0.578049 −0.35146 0.562751 0.588693 0.366843 −0.245 −0.10664 0.649466 −0.00937 −0.33792 0.170123 −1.34811 0.317298 0.008324 0.05422 −0.05355 −1.09463 −0.60951 0.825803 −0.0085 −0.41431 0.022959 0.706054 −0.32523 March 2014 ― ５７ ―
G＜−diag（1/sqrt（W））%*%svd（Z）$v%*%diag（svd（Z）$d） G #individualsの loading ここで、Z＝［Z1, Z2, Z3］＝PΔQT 、Q＝［Q1, Q2, Q3］とすると、Z＝［PΔQ1 T , PΔQ2 T , PΔQ3 T ］となる。 Z＝PΔQTであるので、Z＝WQ＝PΔQWQ＝PΔ＝F 従って、F＝ZWQ＝［Z1, Z2, Z3］WQ QT ＝［Q1, Q2, Q3］Tとすると、 Fk＝ΣZkWkQk＝ΣαkZkQk これらから、G（k＝1、・・・、10）、FK （k＝1，・・・、6）が得られる。k b．次に contingency tables の場合は、 ここでは、具体的な計算例として、文献［1］p.337 のデータを利用した計算例を示す。 データには、以下のような 2 つの data table A, B を用いる。 Table A, Bを比率に変換して、合併した table C を作成する。 （2）を用いて、ICA を計算すると、 この結果を利用して、MFA の計算を行う。 Table Cの周辺度数を、row.m＜−apply（C,1,sum）＝（0.4,0.3,0.3）とし、col.m＜−apply（C,2,sum）＝ （0.05,0.225,0.225,0.35,0.075,0.075）とする。ここで、ICA の周辺度数を定義して、
Dim.1 Dim.2 Dim.3
［1,］ ［2,］ ［3,］ ［4,］ ［5,］ ［6,］ ［7,］ ［8,］ ［9,］ ［10,］ −0.96894 0.98462 0.916019 −0.89077 0.958257 0.950835 0.973254 −0.59174 0.947497 0.991174 0.219143 −0.14636 −0.0637 0.387976 −0.0056 −0.20186 0.101627 −0.80533 0.189546 0.004973 0.018416 −0.01819 −0.37179 −0.20702 0.280483 −0.00289 −0.14072 0.007798 0.239811 −0.11046 table A A1 A2 A3 計 table B B1 B2 B3 計 R1 R2 R3 10 0 0 0 42 3 0 3 42 10 45 45 R1 R2 R3 58 6 6 6 7 2 6 2 7 70 15 15 計 10 45 45 100 計 70 15 15 100 table C A1 A2 A3 小計 B1 B2 B3 小計 計 R1 R2 R3 0.05 0 0 0 0.21 0.015 0 0.015 0.21 0.05 0.225 0.225 0.29 0.03 0.03 0.03 0.035 0.01 0.03 0.01 0.035 0.35 0.075 0.075 0.4 0.3 0.3 計 0.05 0.225 0.225 0.5 0.35 0.075 0.075 0.5 1 C A1 A2 A3 B1 B2 B3 R1 R2 R3 2.25 −1.50 −1.50 −0.25 1.61 −1.28 −0.25 −1.28 1.61 0.32 −0.21 −0.21 −0.75 1.06 −0.06 −0.75 −0.06 1.06 ― ５８ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
row.w＜−0.4,0.3,0.3（＝row.m）とし、 col.w＜−col.m*rep（svd（A）$d［1］ˆ（1/2），3），svd（B）$d［1］ˆ（1/2），3）とすれば、 row.w,col.wを用いて、 ＞svd.triplet5）（C,row.w,col.w） から分析結果が得られる。
4
．R の Package について
実際のデータ解析は、R の Package を用いるが、ここで、利用するのは、FactoMineR の MFA 関数で、 前節の例を、FactoMineR を用いて計算する。
MFAの使用方法の詳細は package の manual を参照されたい。ここでは、3 で利用した、wine のデー タから、MFA の解説を試みる。wine のデータでは、
＞res.mfa＜−MFA（wine,group＝c（3,4,3），type＝c（rep（“s”，3）），
name.group＝c（“Exp1”，”Exp2”，”Exp3”），graph＝FALSE）6）
＞res.mfa この program を実行すれば、結果が表示される
wineデータでは、グループは、Exp1, Exp2, Exp3 の名前をもち、3, 4, 3 個の変数からなる。変数の型 type は“s”で指定する。変数の指定により、計算手順が決まる。MFA の計算手順は、変数の type 指定によ り、グループ変数毎に実行される。これを separate analysis という。“c”は平均からの偏差に変換し、“s” では、標準化したデータを、PCA を行う、separate analysis では、“n”の時は、MCA を、“f”では、CA を選択する。次に、グループを結合したデータには、PCA を、global analysis として実施する。global.pca で分解するデータは、すべての group を含む結合したデータで、その形は global.pca$call$X である。この データは、データ全体としてバランスのとれた値に調整されたもので、このデータを GSVD で分解して、 解が得られ、適切な次元に還元されてグラフ化される。
FacoMineRでは、関数 svd.triplet（data,row.w,col.w）によって、GSVD が実行される。wine のデータで は、変数の値が、分散が 1 になるように調整された表 Z から計算できる。 ＞col.w＜−apply（Zˆ2,2,sum）＝res.mfa$global.pca$call$col.w ＞row.w＝rep（1/6,10）であるので、 $call$row.w ［1］0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 ＞svd.triplet（X,row.w,col.w） $vs ［1］0.40119363 0.14987622 0.08042432 0.04115212 0.02665631 ───────────────────────────────────────────────────── ５）svd.trplet（ ）は FactoMineR の関数である。 ６）MFA の関数を利用する際に、graph＝FALSE を挿入しなければ、自動的に例示したグラフが出力される。 col.w
fruity woody coffe redfruit roasted vanillin woody fruity buttery woody 0.349 0.3493 0.349 0.2739 0.2739 0.2739 0.274 0.4031 0.403 0.4031
以下、このモデルで MFA を実行して、group の比較がグラフ化される ＞res.mfa＜−MFA（wine.data,group＝c（3,4,3），type＝rep（“s”，3）， ＋name.group＝c（”Exp1”，”Exp2”，”Exp3”）） ＞res.mfa.group この結果では、Group j は座標（L（νg 1, Kj），L（νg 2, Kj））を持つ。νiは次元 i dimension を表し、その大 きさを K で示している7）。 0＜＝L（νg 1, Kj）＝ 1 λ1 j ! k∈Kjcov（x.2 k,ν1）≦1 ここで、2 つの group の類似性を説明する幾つかの測度が考えられている。 Group Kkと KJ間の類似性の測度は、 L（Kg k, KJ）＝ Kj ! k＝1（λ i k） 2 （λi j ）2 ＝1＋ Kj ! k＝2（λ j k） 2 （λj 1） 2 ───────────────────────────────────────────────────── ７）文献［3］を参照。 ・Lg 係数 s：グループ間の関係性の Lg 係数は、2 個ずつの表がどの程度関係しているのかを測定できる。1 番 目の表の変数がより多く 2 番目の表の変数に関係するほど、Lg 係数が高くなる。 ・RV 係数：グループ間の関係性の RV 係数は、Lg 係数から派生するもう 1 つの測度である。RV 係数の値は、 0から 1 の間の値をとる。 $U ［,1］ ［,2］ ［,3］ ［,4］ ［,5］ ［1,］ ［2,］ ［3,］ ［4,］ ［5,］ ［6,］ 1.2711212 −0.3474389 −1.4140072 −1.0405481 0.8346984 0.6961746 0.92660892 0.27016560 1.35740149 −1.51086811 −0.07505598 −0.96825192 1.39800724 −1.16988274 −0.08173772 1.23474813 −0.38081000 −1.00032490 −0.1796929 1.1939568 −0.8336602 0.3231376 1.0927284 −1.5964696 0.73412066 1.41849863 −0.67555479 0.07427285 −1.72005048 0.16871312 $V ［,1］ ［,2］ ［,3］ ［,4］ ［,5］ ［1,］ ［2,］ ［3,］ ［4,］ ［5,］ ［6,］ ［7,］ ［8,］ ［9,］ ［10,］ −0.5789116 0.5894411 0.5505659 −0.4679126 0.5093536 0.5029860 0.5200434 −0.3968883 0.6147770 0.6405205 −0.39860258 0.28010393 0.16178546 −0.57981005 0.03363665 0.32386906 −0.09801115 1.36269052 −0.29360121 0.04547837 −0.014164039 0.033428395 1.092748677 0.598571670 −0.754298673 −0.005201197 0.357952471 −0.096411175 −0.775211483 0.342579147 0.2018224 0.5550319 −0.5313725 0.5292962 0.2174109 1.2130589 −0.6382870 −0.1956772 −0.5263743 0.3453576 0.94925706 0.10684259 0.95130635 −0.30238278 0.38309721 0.33359998 −0.73531895 0.02046325 0.30228485 −0.45720154 ＞res.mfa$group$Lg
EXp1 Exp2 Exp3 MFA
EXp1 Exp2 Exp3 MFA 1.0017902 0.9517525 0.7822593 0.9650774 0.9517525 1.0037355 0.8359190 0.9846926 0.7822593 0.8359190 1.0326333 0.9350963 0.9650774 0.9846926 0.9350963 1.017661 ― ６０ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
グループ間の関連はグラフで直観的に理解できる。グループ間にはほぼ差のないことが知られる。 グループ間の相関関係は RV で示される。また、MFA の主成分に対する貢献度 contribution によって与 えられている。 res.mfa$group$RV, res.mfa$group$contrib 各グループの次元への射影の様子が作図されている。次元 1 は各グループを十分に説明している。Exp 3は dim2 の説明力があることが分かる。 第 1 図 グループの表示 ＞plot（res.mfa,choix＝”group”） ＞res.mfa$group$coord［,1 : 2］ Dim.1 Dim.2 EXp1 Exp2 Exp3 0.9597660 0.9758837 0.8991509 0.02567692 0.05522578 0.27595635 第 2 図 部分次元の表示 ＞plot（res.mfa,choix＝”var”，hab＝”group”） March 2014 ― ６１ ―
MFAの計算による wine の配置を示す。 第 3 図 個体の配置図 ＞plot（res.mfa,choix＝”ind”，habillage＝”group） ＞plot（res.mfa,choix＝”ind”） ＞res.mfa$ind$coord［,1 : 2］ Dim.1 Dim.2 wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 2.1721551 −0.5570173 −2.3176633 −1.8325573 1.4037873 1.1312955 0.50859564 0.19740840 0.83025948 −0.90504558 −0.05497671 −0.57624123 第 4 図 Group 別変数の次元に対する相関 ＞plot（res.mfa,choix＝”var”，hab＝”group”） ― ６２ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
5
．統計分析
a．まず、主成分分析による MFA の分析例を示す。取り上げたデータは、平成 24 年、25 年に公表され た都道府県の学力調査の結果である。出題に対する平均正答率を分析データとした。MFA 分析では、平 成 24 年度と 25 年度との間に学力差が見られるかどうか、又、小学 6 年生と中学 3 年生との間に成績の差 があるかないかが分析の目的となる。又、県別順位がどのように、固定化の傾向にあるか、などが関心が ある。 第 5 図 グループ毎の個体の配置図 ＞plot（res.mfa,choix＝”ind”，partial＝”all”，habillage＝”group”） ＞res.mfa$ind$coord.partiel［,1 : 2］Dim.1 Dim.2 Dim.1 Dim.2
wine1.EXp1 wine1.Exp2 wine1.Exp3 wine2.EXp1 wine2.Exp2 wine2.Exp3 wine3.EXp1 wine3.Exp2 wine3.Exp3 2.7644318 2.2139276 1.5381060 −0.7730339 −0.2842466 −0.6137713 −1.9913978 −2.1115082 −2.8500839 1.1048125 0.8635191 −0.4425446 −0.2989190 0.1321352 0.7590090 −0.8058935 −0.4997180 3.7963899 wine4.EXp1 wine4.Exp2 wine4.Exp3 wine5.EXp1 wine5.Exp2 wine5.Exp3 wine6.EXp1 wine6.Exp2 wine6.Exp3 −1.9814561 −2.3930095 −1.1232063 1.2928336 1.4921140 1.4264142 0.6886225 1.0827227 1.6225413 −0.9271871 −1.2271463 −0.5608033 0.6206606 0.4880883 −1.2736790 0.3065265 0.2431217 −2.2783719 ＞res.mfa$global.pca$var$cor［,1 : 2］ Dim.1 Dim.2 fruity woody coffe red.fruit roasted vanillin woody.1 fruity.1 butter woody.2 −0.9689447 0.9846203 0.9160188 −0.8907682 0.9582567 0.9508348 0.9732536 −0.5917422 0.9474965 0.9911738 −0.219143241 0.146357563 0.063704928 −0.387975758 0.005595672 0.201864717 −0.101627307 0.805328580 −0.189546290 −0.004972744 March 2014 ― ６３ ―
今、データをファイル名 seiseki とし、group 名を“24”、”25”とすると ＞res.mfa＜−MFA（seiseki,group−c（8,8），type＝c（“s”，”s”）， name.group＝c（“24”，”25”）） データは以下の構造を持っている。 図から、24 年度と 25 年度の成績は殆ど差がない。 ＞plot（res.mfa,choix＝”group”） ＞res.mfa$group #グループの差の計算 $Lg 24 25 MFA 24 25 MFA 1.0424332 0.9635577 1.0227615 0.9635577 1.0592228 1.0313217 1.022761 1.031322 1.047281 $RV 24 25 MFA 24 25 MFA 1.0000000 0.9169802 0.9788554 0.9169802 1.0000000 0.9791941 0.9788554 0.9791941 1.0000000 $coord Dim.1 Dim.2 24 25 0.9808249 0.9805229 0.1747955 0.2108039 $contrib Dim.1 Dim.2 24 25 50.0077 49.9923 45.33086 54.66914 24年 小学 6 年生 中学 3 年生 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 国語 A.1 国語 B.1 算数 A.1 算数 B.1 北海道 青 森…… 沖 縄 79.0 84.7…… 77.0 53.5 58.7…… 51.7 69.6 77.4…… 66.5 55.8 61.4…… 52.9 74.2 76.0…… 67.6 63.1 65.5…… 56.9 60.8 62.4…… 50.8 48.1 48.9…… 38.4 25年 小学 6 年生 中学 3 年生
国語 A.2 国語 B.2 算数 A.2 算数 B.2 国語 A.3 国語 B.3 算数 A.3 算数 B.3 北海道 青 森…… 沖 縄 60.4 68.7…… 58.3 46.4 52.9…… 45.5 74.9 80.7…… 73.3 54.0 60.5…… 54.4 76.0 78.8…… 69.2 66.2 67.7…… 62.4 62.3 65.0…… 53.2 39.1 42.4…… 29.8 ― ６４ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
次元 1、2 で、ほゞ説明可能である。1 次元は成績を表すが、2 次元は説明が必要であろう。
ここで、データを 4 つのグループに分割して計算した。ただし、a＝24、b＝25 である。 ＞res.mfa＜−MFA（SEISEKI,group＝c（4,4,4,4），type＝rep（”s”，4），
＋ name.group＝c（”小 6 a”、”中 3 a”、”小 6 b”、”中 3 b”）） 分析結果は、前と同じである。
参考のために、階層モデルを用いて計算を行った。結果は同じである。
＞res.hmfa＜−HMFA8）（seiseki,H＝hierar,type＝rep（”s”，4），graph＝FALSE） ＞plot（res.hmfa,choix＝”group”） 更に、成績の府県別の差の要因を調べるためにクラス定員を説明変数として導入して計算したが、特に明 白な要因とは考えられない。 ＞res.pca＜−PCA（seiseki 29）,quali.sup＝6） ＞plot.PCA（res.pca,choix＝”ind”，habillage＝6） ＞plot.PCA（res.pca,choix＝”ind”，habillage＝6,label＝”none”） b．次に質的データの分析例として、分割表に対する MFA の分析を呈示する。データは従来から分析し てきた社会調査を利用し今回は「生活信条について、日本とドイツの調査の比較を行う。Q 5 a∼j（日本） と、Q 4 A∼J（ドイツ）を用い、その回答の反応を MFA による分析で行った。 ───────────────────────────────────────────────────── ８）HMFA は階層モデルの関数である。これについては、FactoMineR の manual を参照された。
９）seiseki 2 このファイルは、24 年小学 6 年データにクラス学生数を加えたものである。
＞data＜−cbind（JD,DD） #JD,DDは資料参照。 ＞res.mfa＜−MFA（data,group＝c（50,48），type＝c（”f”，”f”）， ＋ name.group＝c（”日本”、”ドイツ”）） ＞ Q 5（日本）と Q 4（ドイツ）の回答には殆ど差がない。ここでは、結果を呈示するのにとどめる。 ― ６８ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
又、変数 variables と個体 individuals についても、あまり差がない。 ＞res.mfa$group 階層 MFA を利用すると、 ＞data＜−cbind（JD,DD） ＞hierar＜−list（c（15,25,5,5,14,25,4,5），c（4,4）） ＞res.hmfa＜−HMFA（data,H＝hierar,type＝c（rep（”s”，8））） $Lg 日本 ドイツ MFA 日本 ドイツ MFA 1.204412 0.568264 1.073208 0.5682640 1.0322875 0.9690011 1.0732082 0.9690011 1.2363882 $RV 日本 ドイツ MFA 日本 ドイツ MFA 1.0000000 0.5096386 0.8794659 0.5096386 1.0000000 0.8577219 0.8794659 0.8577219 1.0000000 $coord
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 日本 ドイツ 0.8255228 0.8262313 0.3145915 0.2669454 0.2742699 0.0978557 0.24337270 0.07749977 0.15181191 0.05595547 $contrib
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 日本 ドイツ 49.97855 50.02145 54.09657 45.90343 73.70358 26.29642 75.84717 24.15283 73.06821 26.93179 March 2014 ― ６９ ―
HMFAを用いても、大体同じである。L1G5（成功ドイツ）が、Dim 1,2 やや離れているのが観察され る。 最後に全ての変数を 1 グループにして MFA を適用してみた。 ＞res.mfa＜−MFA（data,group＝c（15,25,5,5,14,25,4,5）， ＋ type＝c（rep（”f”，8）），name.group＝c（”成功 J”、”自己 J”、”家族 J”、”競争 J”、 ＋ ”成功 G”、”自己 G”、”家族 G”、”競争 G”）） ― ７０ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
面白い結果が示される。
6
．まとめ
本稿で取り上げた主因子分析（Multiple Factor Analysis）は、2 のデータ構造 a．で説明した主成分分析 （Principal Component Analysis）を複数の変数をもつ場合に拡張したものと、b．で解説したクロスデータ （Contingency Table Analysis）にも、同様の手法を適用したものである。
本稿では、これらの分析手法の考え方と計算方法について、説明し、更に、R の package、FactoMineR の関数 MFA を適用して、簡単な分析方法とデータ解析を示したものである。この分析手法は拡張され て、対応分析（Correspondence Anaysis）、多重対応分析（Multiple Correspondence Analysis）にも応用さ れ、MFA として、簡単にデータ解析が可能であり、R の FactoMineR, package で容易に利用可能となって いる。
MFAは複数の表を処理するが、それらは、quantitative か categorical な変数の組から構成されており、 その解析手法は同じではないが、package では、parameter を指定することによって、計算することができ る。
MFAは変数群の分析であるので。分析対象の変数間の構造の有無、時間的変化の差異など興味ある結
果を表示する。データ解析の一手法としては、分析対象の概観をえるのに優れた手法である。
本稿ではデータ構造 a で取り上げた PCA を一般化した分析手法と、その解析例と、b での、contingency
tableを結合した分析例を呈示した。これ以外にも、MCA
を一般化したものが考えられるし、更に、contin-gency tableを用いるものでは、別のアルゴリズムが考えられている。
データ解析で MFA を利用することは、分析対象の構造を把握する上で、簡便であり、探索的分析手法 として、更に多くの分析を導入するのに役立つものであるう。
文献
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［13］B. Everitt, T. Hthorn, An Introduction to Applied Multivariate Analysis with R, Springer,（2011）
資料 1.
wines Expert1 Expert2 Expert3
fruity woody coffe redfruit roasted vanillin woody fruity buttery woody wine1 wine2 wine3 wine4 wine5 wine6 1 5 6 7 2 3 6 3 1 1 5 4 7 2 1 2 4 4 2 4 5 7 3 3 5 4 2 2 5 5 7 4 1 1 6 4 6 2 1 2 5 5 3 4 7 2 2 1 6 4 1 2 6 7 7 3 1 2 6 5 ― ７２ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
資料 2．全国学力調査データ 都道府県の公立校の平均正答率（％）（平成 24 年 8 月 9 日，平成 25 年 8 月 28 日 朝日新聞による10）） ───────────────────────────────────────────────────── １０）但し、クラス学生数のデータは別のソースである。 24年 小学 6 年生 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 理科 クラス学生数 分類 北海道 青森 岩手 宮城 秋田 山形 福島 茨城 栃木 群馬 埼玉 千葉 東京 神奈川 新潟 富山 石川 福井 山梨 長野 岐阜 静岡 愛知 三重 滋賀 京都 大阪 兵庫 奈良 和歌山 鳥取 島根 岡山 広島 山口 徳島 香川 愛媛 高知 福岡 佐賀 長崎 熊本 大分 宮崎 鹿児島 沖縄 79 84.7 82.7 81.7 86.9 82.4 81.7 82.5 80.4 80.6 81.3 81.6 83.4 81.1 81.9 83.5 84.8 85.7 80.8 82.4 80.5 80.4 80.6 79.6 80.3 83.3 80.5 82.4 82.6 79.9 83.2 81.4 80.3 83.6 82.3 82.7 83.8 80.7 82.1 81.6 81.6 80.9 81.5 80.7 82.1 81.2 77 53.5 58.7 56.3 55.9 63 55 55.1 57.1 54.2 53.5 55.4 57.5 57.8 55.8 55.7 60.4 60.3 60.2 54.8 55.8 54.8 54.1 55 52.7 53.7 58.2 53.5 55.5 56.9 51.9 56.2 56.3 53.4 58.1 56.3 55.7 59.8 55.4 53.4 54.4 53.9 54.7 55 53.9 54.5 54.8 51.7 69.6 77.4 74.2 72.7 79.5 73.5 72.9 74.7 72.6 73.3 72.1 73.6 74.8 72.4 74.2 76.5 78.3 78.3 71.6 73.2 72 72.1 72 72.2 71.2 76.5 74.2 73.9 75.5 72.9 72.8 70.9 70.1 75.4 73.5 73.5 74.8 73.3 74.7 72.9 73.3 71.8 73.9 74.9 74.3 74 66.5 55.8 61.4 57.7 58.1 64 56 56.3 60.2 56.6 56.8 58.7 60.3 62.6 60.2 58.8 61.3 63.6 62.8 57.3 58.6 57.5 57.6 59.3 56.8 56.3 61.8 58.4 59.4 60 56.7 57.3 56.3 55.6 60.5 58 57.5 61.4 59.5 58.1 57.9 57.7 57.1 59.2 57.3 56.6 58.3 52.9 58.8 65.9 63.1 62.1 68.4 63.2 61.7 63.1 59.5 61.2 60.4 62.6 62.9 60.8 61.7 65.6 66.6 67.1 61.3 61.1 61.7 58.1 60.1 58 58.5 62.4 57.8 59.7 61.7 58 59.6 61.1 59.8 62.9 61.2 59.4 64.3 60.2 59.6 59.9 60.8 60.6 63.5 59.7 60.4 63.4 55.5 21.7 21.7 21.3 23.3 21.2 20.8 21.6 23.9 24.8 24.4 29.0 26.3 30.0 28.0 22.1 24.3 23.4 23.0 22.5 23.1 25.1 27.6 27.2 22.7 24.4 24.2 26.5 25.7 22.5 21.7 20.0 18.5 23.2 23.8 21.6 19.8 23.6 20.9 17.8 26.3 24.7 22.2 22.2 21.7 23.0 20.2 26.2 a a a b a a a b b b c c c c b b b b b b b c c b b b c b b a a a b b a a b a a c b b b a b a c March 2014 ― ７３ ―
中学 3 年生 国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 理科 クラス学生数 分類 北海道 青森 岩手 宮城 秋田 山形 福島 茨城 栃木 群馬 埼玉 千葉 東京 神奈川 新潟 富山 石川 福井 山梨 長野 岐阜 静岡 愛知 三重 滋賀 京都 大阪 兵庫 奈良 和歌山 鳥取 島根 岡山 広島 山口 徳島 香川 愛媛 高知 福岡 佐賀 長崎 熊本 大分 宮崎 鹿児島 沖縄 74.2 76 75.9 76.2 79.7 77.4 76.6 74.8 75.4 77.3 74.7 74.9 76.1 75 75 78.1 77 78.9 76.2 76.3 75.6 76.1 75.3 74 74.7 74.8 73.1 76 76.7 74.6 76 74.6 74.1 75.3 75.2 74.6 75.3 76.5 72.5 74.1 73.7 75.2 75 74.2 74.8 74 67.6 63.1 65.5 64.2 65.5 70.3 66.9 64.4 65.3 63.7 65.5 63.1 63.5 64 63.6 62.7 67 66.4 67.5 64.8 63.8 65.9 64 63.6 61.1 62 62.2 59.1 62.2 62.9 61.7 65.2 65.6 61.6 63.6 64.1 61.4 62.3 63.4 61.6 62.4 63 63.8 64.4 63.6 65 62.3 56.9 60.8 62.4 59.1 60.8 67.4 62.3 60.9 61.9 61.6 63.7 60.2 61.4 63.8 61.2 61.1 66.5 66.3 68.1 60.6 62.3 65.1 65.3 65 61.6 63 62.5 60.2 63.8 63.5 62.9 64 61 61.4 62.4 63.6 63.1 63.2 64.1 58.3 59.4 61.2 62.5 61.9 61.5 64.5 60.4 50.8 48.1 48.9 47.4 50.5 56.7 50.1 49.1 50.7 49.6 53 48.1 48.8 51.3 49.8 47.4 54.6 54.7 56.2 51.4 48.8 53 52.7 50.9 48 48.4 48.4 45.9 49.7 50.4 48.5 49.5 47.8 47.5 49.8 50.9 47.1 49.4 51.1 45.4 47.1 47.4 51.3 50.1 47.9 50 46.6 38.4 50.5 52.1 51.1 52.7 56.1 54.9 52.2 52.4 51.5 55.2 48.8 50.1 50.1 49.6 50.4 56.8 56.3 57.8 52.1 51 54.5 53.2 53.7 50.6 51.1 49.5 47.8 51.9 51.1 49.8 52.4 50.7 51.2 50.2 52.6 51 51.5 52 47.3 49.7 49.2 50.7 52.7 51.5 52.7 49.6 41.4 25.0 26.3 26.0 27.1 26.3 25.2 25.5 28.9 27.0 29.4 32.4 30.5 33.0 31.6 28.2 29.6 29.4 25.4 27.9 27.8 28.7 29.2 31.3 27.6 29.1 28.7 31.0 31.3 27.7 25.5 24.8 24.0 28.0 29.1 24.7 24.8 28.7 27.8 22.7 30.7 28.8 27.3 27.9 26.8 27.0 27.0 30.6 a b b b b a a b b b c c c c b b b a b b b b c b b b c c b a a a b b a a b b a c b b b b b b c ― ７４ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
25年 小学 6 年生 中学 3 年生
国語 A.2 国語 B.2 算数 A.2 算数 B.2 国語 A.3 国語 B.3 算数 A.3 算数 B.3 北海道 青森 岩手 宮城 秋田 山形 福島 茨城 栃木 群馬 埼玉 千葉 東京 神奈川 新潟 富山 石川 福井 山梨 長野 岐阜 静岡 愛知 三重 滋賀 京都 大阪 兵庫 奈良 和歌山 鳥取 島根 岡山 広島 山口 徳島 香川 愛媛 高知 福岡 佐賀 長崎 熊本 大分 宮崎 鹿児島 沖縄 60.4 68.7 65.5 60.8 71.7 63.9 63.9 63.7 61.1 61.3 62.6 61.9 64.8 61.5 66.3 63.8 67.6 68.6 60.1 63.7 61.3 57.7 61.2 60.3 58.8 65.8 61.2 63.3 62.6 62.4 63.9 59.2 61.4 65.8 64.3 63.3 66.8 63.1 65.3 63.2 63.3 60.3 64 62.3 64.5 64.7 58.3 46.4 52.9 50.8 47.6 59.1 48.5 48.5 49.7 47.9 47.5 49.7 50.1 52.1 49.7 50.4 50.7 54.3 54.3 47.5 50.3 49.1 47.3 48.6 46.7 46.4 52.1 47.9 49.9 50.1 47.5 50.4 46.8 47.7 52.7 50.2 49 52.9 50.7 49.8 49.1 46.8 46.9 48.1 48.7 48.1 47.9 45.5 74.9 80.7 78.3 76.3 82.8 77.3 76.4 77.2 76.8 76.4 76.2 77.1 78.4 76.5 79.5 79.7 80.2 81.6 75.6 77.8 76.2 76.2 76.2 75.8 74.7 79.2 77.1 77.4 78.6 76.4 78.1 74.3 74.6 79.2 77.9 75.8 78.1 77.6 78.8 77.2 77.1 76.4 78.5 78.7 77 78.8 73.3 54 60.5 57.9 56.5 67.1 57.1 55.3 58.9 56.3 55 57.7 59.4 60.8 58.7 59.3 60.4 64.3 65.1 55.8 59.5 56 56.6 59.5 55.3 55.1 61.1 57.3 59.2 58.5 56.9 60.2 55.8 57.2 61.3 59.9 58.4 62.3 61 57.9 58.7 57.4 57.1 58.6 57.8 56.8 56.7 54.4 76 78.8 78.2 77.6 81.9 78.9 77.3 77.2 77.2 78.1 76.5 76.2 77.3 76.3 76.5 78.9 78.3 80 76.9 76.8 77.1 77.1 76.5 75 75.5 76.3 73.3 76.8 77.1 74.4 77.6 77.2 76.4 76.7 77.3 76.5 76.6 76.5 74.3 75.4 75.3 76.1 76.6 76 76.1 75.4 69.2 66.2 67.7 68.1 68.6 74.6 69.1 66.4 69.5 68 68.8 68.8 68.1 69.3 68.9 68.6 70.4 70.7 71.7 67.4 65.9 70.2 68.7 67.1 65.8 65.6 68.2 63 67 67.5 64.3 68.6 69.1 66.4 69.2 68.3 64.9 67 67.2 64.8 66.5 65.8 66.6 67.1 66.7 66.4 64.8 62.4 62.3 65 59.9 62.2 68.9 63.1 61 62.9 63.8 64.9 62.8 63.2 65.2 63.8 62.7 65.8 66.6 69.9 62.1 61.9 66.6 65 66.3 63.2 64.4 64.2 61.7 65.9 65.5 63.4 64.8 62.9 62.8 64.8 65.5 65.4 66.3 64.5 59.3 62 61.7 63.2 63.4 62 64 61.5 53.2 39.1 42.4 37.4 39.7 47.5 40.7 38.1 42.1 41.1 42.8 40.6 41.5 43.2 41.9 39.2 43.9 45 49.2 40 40.2 45.7 44.6 44.5 39.3 40.4 42.9 38.8 43.8 42.9 40.3 43 40.8 40.3 43.5 44.2 42.6 44.6 44 35.4 39.8 39.5 41.3 43 39.2 41.4 39.2 29.8 March 2014 ― ７５ ―
生活の信条について、年齢階級に対する日本とドイツの質問（Q5a∼Q5j, Q4A∼Q4J）の回答のクロス分布データ 資料 3．生活の信条について 日本 ドイツ 記号（日） 記号（独） 内容 Q5a Q5b Q5c Q5d Q5e Q5f Q5g Q5h Q5i Q5j Q4A Q4B Q4C Q4D Q4E Q4F Q4G Q4H Q4I Q4J a b c d e f g h i j A B C D E F G H I J 学歴 収入 地位 社会活動 ライフワーク、趣味 人間関係 友人、知人との交流 仕事 家族 競争 世俗的成功 世俗的成功 世俗的成功 自己充実感 自己充実感 自己充実感 自己充実感 自己充実感 家庭 競争 Demographic Variables 日本 ドイツ 記号（日） 記号（独） 性別 年齢 性別 年齢 Q1 Q2 D1 q1, D2 ＞JD
Q3a1 Q3a2 Q3a3 Q3a4 Q3a5 Q3b1 Q3b2 Q3b3 Q3b4 Q3b5 Q3c1 Q3c2 Q3c3 Q3c4 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 34 42 59 86 109 80 23 40 57 43 55 51 29 8 15 23 25 35 21 4 2 5 2 7 8 2 4 1 3 1 0 2 0 2 0 20 35 53 85 94 79 20 49 55 53 71 66 34 12 20 29 23 24 18 5 2 5 4 5 4 4 2 0 3 2 0 2 1 0 0 16 14 23 32 42 36 11 31 53 43 58 62 37 10 36 50 52 70 66 36 9 11 8 11 21 12 7 3
Q3c5 Q5d1 Q5d2 Q5d3 Q5d4 Q5d5 Q5e1 Q5e2 Q5e3 Q5e4 Q5e5 Q5f1 Q5f2 Q5f3 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 3 0 3 3 1 3 1 11 7 13 22 30 35 8 36 55 59 72 83 44 12 36 46 41 72 56 28 11 12 11 14 14 10 9 1 2 5 7 2 1 1 0 47 67 59 80 75 44 11 37 47 56 74 78 49 13 12 6 10 26 23 16 6 0 4 5 3 5 6 2 1 0 4 1 1 2 0 39 39 52 59 73 47 11 38 56 52 80 74 48 11 16 23 20 33 28 15 7 Q5f4 Q5f5 Q5g1 Q5g2 Q5g3 Q5g4 Q5g5 Q5h1 Q5h2 Q5h3 Q5h4 Q5h5 Q5i1 Q5i2 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 3 6 5 11 7 5 2 1 0 4 0 0 1 0 48 58 60 64 59 43 12 36 50 43 84 84 50 9 9 12 23 31 32 18 9 3 2 3 6 6 5 1 1 1 4 0 1 1 0 39 41 49 71 77 49 13 38 52 58 78 77 44 7 16 25 21 29 19 18 10 2 6 2 5 5 5 1 2 0 3 2 1 0 0 59 87 86 116 113 71 20 19 22 39 59 57 39 7 ― ７６ ― 社 会 学 部 紀 要 第118号
Q5i3 Q5i4 Q5i5 Q5j1 Q5j2 Q5j3 Q5j4 Q5j5 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 14 14 7 8 12 4 3 3 1 0 1 0 1 1 2 0 1 0 0 1 0 8 5 4 4 5 7 1 20 22 30 24 28 14 5 37 47 41 70 89 44 13 17 33 34 59 45 34 10 15 17 25 27 15 18 2 ＞DD
Q2A1 Q2A2 Q2A3 Q2A4 Q2B1 Q2B2 Q2B3 Q2B4 Q2B5 Q2C1 Q2C2 Q2C3 Q2C4 Q2C5 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 6 25 41 57 45 54 49 2 24 20 42 45 31 27 0 3 2 3 5 3 2 0 1 2 2 0 2 0 3 12 23 35 36 43 39 4 32 36 48 44 38 30 1 7 5 16 10 9 7 0 1 1 4 4 0 1 0 1 0 1 1 0 0 2 8 20 22 19 20 16 4 31 19 51 52 43 28 2 10 16 19 17 19 23 0 4 8 10 6 8 8 0 0 1 2 1 0 2
Q4D1 Q4D2 Q4D3 Q4D4 Q4D5 Q4E1 Q4E2 Q4E3 Q4E4 Q4E5 Q4F1 Q4F2 Q4F3 Q4F4 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 10 10 18 8 12 14 2 19 22 34 37 32 34 4 18 13 28 18 27 16 7 13 13 20 26 18 11 4 1 7 4 6 1 3 3 16 25 27 17 17 16 1 37 29 52 55 51 46 7 3 8 19 13 12 10 3 5 3 5 8 8 3 8 0 0 1 2 2 3 1 22 20 19 18 20 19 7 26 32 54 45 34 37 2 7 4 18 17 27 18 6 6 8 12 12 9 3 3
Q4F5 Q4G1 Q4G2 Q4G3 Q4G4 Q4G5 Q4H1 Q4H2 Q4H3 Q4H4 Q4H5 Q4I1 Q4I2 Q4I3 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 0 1 1 3 0 1 2 36 40 50 47 43 43 12 20 23 47 42 43 32 5 3 1 4 4 2 2 3 2 1 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 25 33 37 39 32 25 5 29 29 60 44 47 42 11 7 3 3 8 7 5 4 0 0 4 3 3 5 0 0 0 0 1 1 1 0 40 49 68 65 64 56 15 19 14 31 22 23 20 4 1 1 5 6 2 2 1 Q4I4 Q4J1 Q4J2 Q4J3 Q4J4 Q4J5 ∼20 30 40 50 60 70 80∼ 1 1 0 2 1 0 0 5 8 10 9 8 5 0 28 22 31 29 26 13 1 14 16 32 24 25 20 4 11 14 22 26 20 28 8 3 5 9 7 11 12 6 ＞ March 2014 ― ７７ ―
