At研紹介 教授 １ 准教授１ 助教 ２ PD １ DC ２ MC ７ 忙しい系 杉山 教授 松原 准教授 解析 初期宇宙系 シミュレーション系(非線形) 正木(M) 須藤 M 横山 PD 黒柳 D 稲垣 M 高橋 助教 古川 M 白石 M 佐藤 M 市来 助教 林 D 竹内 M 観測的宇宙論系 線

宇宙グループ研究発表会（At研）

観測的宇宙論の現状１：宇宙揺らぎの進化

〜宇宙に存在する揺らぎの観測から分かること〜

市來淨與

At研紹介

解析・初期宇宙系 忙しい系 シミュレーション系(非線形) 観測的宇宙論系（線形） 横山（PD） 市来（助教） 高橋（助教） 黒柳（D） 林（D） 白石（M） 佐藤（M） 古川（M） 正木(M) 竹内（M） 稲垣（M） 須藤（M） 教授　１ 准教授１ 助教　２ PD　 １ DC ２ MC　 ７ 杉山（教授） 松原（准教授）

今日のテーマ

●

密度揺らぎについての天文観測で得られる情報か

ら以下のことを調べる

●

ニュートリノの質量

●

初期揺らぎ自体に対する制限

●

宇宙磁場の起源、揺らぎへの影響

●

ダークエネルギーの揺らぎの性質

最初に宇宙密度揺らぎとその発展

についてスライド5枚でまとめます

宇宙の（密度）揺らぎ

インフレーションによる 揺らぎの生成（横山）

始原密度揺らぎ

P (k) =

_{j±(0; k)}

2

_j

CMB

温度角度

スペクトル

C

_`

=

1

2` + 1

X

m

ja

`m

j

輻射優勢期 +(物質優勢期) 線形発展 宇宙マイクロ波背景輻射 t=? t=38万年 物質優勢期 （＋宇宙項優勢期） 線形発展 （＋非線形） 大規模構造（銀河分布）

P (k) =

_j±(t

₀

; k)

2

_j

銀河分布のパワースペクトル t T_0 = 137億年

宇宙論的密度揺らぎの発見から精密

宇宙論の時代へ

密度揺らぎ理論での計算

宇宙の物理量(密度、速度、メトリック)

を一様等方な部分(簡単に解ける)と

それからの小さなずれに分ける。

½(t; x) =

(0)

½ (t)

µ

1+

(1)

±

_°

(x; t)

¶

v(t; ~

x) = 0 +

(1)

v (t; ~x)

膨張宇宙（０次解）の上での

密度ゆらぎや速度ゆらぎを

フーリェ空間で解く

観測を良く説明することのできる、

ほぼ完成された理論モデル

実空間での揺らぎの発展

http://cmb.as.arizona.edu/~eisenste/acousticpeak/acoustic_physics.html 初期条件（adiabatic） z=1100(宇宙の晴れ上がり)までは： 　光子とガスは圧縮性ガスとして運動 　ニュートリノは自由に拡散 　CDMは自身の重力で少しづつ成長 z=1100以後は： 　ガスはCDMのポテンシャルに落ちる 　光子とニュートリノは自由に拡散 　CDMは自身の重力で成長

フーリエ空間での揺らぎの発展

±

_b

±

_cdm

±

b

±

_cdm

;

±

_°

; ±

_º 大スケールのモード 小スケールのモード

±

_°

±

º ●

大スケール

● 地平線の中に入って因果律を持つ頃宇宙は 中性(再結合の後) ● ダークマター、バリオンは区別なく重力で成長 ● 光子とニュートリノは自由運動 揺 ら ぎ の 大 き さ ●

小スケール

● 光子とバリオンは初期宇宙プラズマとして音波 振動、やがて拡散 ● ダークマターは重力で成長 ● ニュートリノは自由運動 ● 再結合後はダークマター、バリオンは重力成長。 光子とニュートリノは自由運動

ゆらぎで迫る、宇宙論の大問題

●

ニュートリノの質量

●

市来

、高田、高橋 (PRD, '09),

白石、市来、杉山

et al., (JCAP, '09)

●

初期揺らぎ自体に対する制限

●

市来

＆永田 (PRD, '09),

市来

、永田、横山 (submitted)

●

宇宙磁場の起源、揺らぎへの影響

●

市来、高橋、杉山

et al., (PRL, '05, Science, '06)

●

山崎、市来 et al., (ApJ, '05 他)

●

ダークエネルギーの正体・性質

●

市来

＆高橋 (PRD, '07)

宇宙背景ニュートリノ

●

宇宙背景輻射と違って直接検出はまだないが、ビッグバン

宇宙には必ず存在すると信じられているもの。

●

熱浴起源なので、その統計的な性質は既知

●

フェルミ分布

●

現在での数密度(1世代あたり)

●

振動実験から

f =

1

1 + e

p=kTº

n

_º

= 113cm

¡3

非常に豊富に存在しているので、sub-eV程度の質量でも

現在の宇宙の質量密度として重要である。

X

m

_º

> 0:056(0:095)eV

­

_º

=

³ m

º

94eV

´

h

¡2

Neutrino Free Streaming

●

ニュートリノはランダムで

大きな熱速度

を持っている。

●

（熱速度）x（宇宙年齢）スケール以下では

収縮できない

。

●

最小の波数はニュートリノが非相対論的になった瞬間 に

horizon entry するスケール

k

_fs

_{» (v}

_th

t)

¡1

_{» 0:82}

p

­

_¤

+ ­

_c

(1 + z)

3

(1 + z)

2

³ m

1eV

´

h Mpc

¡1

k

_fs

> k

_nr

= 0:018

p

­

_m

³ m

1eV

´1=2

h Mpc

¡1 大スケール

v

_th 小スケール

_v

th ダークマターとニュートリノ両方がポテンシャルに寄与 ダークマターだけ

ª

v

_th

=

< p >

m

» 150

a

₀

a

µ

1 eV

m

¶

km=s

ニュートリノの有限質量の効果

「Neutrino Free Streaming」

horizon crossing

equality

time

±

±(x) =

±½(x)

½

=

Z

d

3

k

±(k)

e

ik¢x

_{密度揺らぎのフーリエモード}

Ä

± + 2H _± = 4¼G (½

_cdm

±

_cdm

+ ½

_º

±

_º

)

Ä

± + 2H _± = 4¼G (½

_cdm

±

_cdm

+ ½

_º

±

_º

)

at large scales

at small scales

宇宙膨張による摩擦項（

neutrino

は常に効く）

重力

(neutorino

は

small scale

では効かない

)

ν

が非相対論的になる

k = 2:0

_{£ 10}

¡3

Mpc

¡1

k = 0:2Mpc

¡1

密

度

揺

ら

ぎ

の

大

き

さ

Matter Power Spectrum

への影響

銀河分布の

2

点相関

フーリェ変換

Matter Power

●

有限質量ニュートリノは小スケー

ルでの密度揺らぎを小さくする

knr

P (k) =

_h±

¤

(k)±(k)

_i

銀河分布による制限における不定性

Li keli ho od Q-model (Tegmark+) 摂動論model バイアスのモデルの 違いが２０％違う結果を導く

X

m

º

< 1:01eV

X

m

º

< 0:84eV

Saito et al., in progress

●

銀河分布は物質分布ではな

い（バイアスの問題）

Tegmark+, 06

Neutrino mass fraction

銀河分布自身ではなく、

Cosmological Weak Lensing

(Cosmic Shear)

●

遠方銀河からの光の束が、途中の大規模構造

（密度揺らぎ）によって曲げられて歪む。

http://www.astro.uni-bonn.de/~webiaef/research/lensing/lenses-3e.shtml

重力レンズで作られるパターン

重力源

(a)

(b)

(c)

理論と観測の比較

観測

:

楕円率（

shear

）の

2

点相関関数

»(µ) =

D

°(~r)°

¤

(~r + ~

µ)

E

理論

: the lensig power spectrum

These two are related through the relation

密度揺らぎのパワー

distribution of galaxy

（ニュートリノ質量に依存）

（観測するしかない）

物質密度

（重力の強さと関係）

P

_°

(`) =

9

4

­

2 m

µ

H

₀

c

¶

4

Z

dÂ

a

2

_(Â)

P

±

µ

`

Â

; Â

¶

£

·Z

Âlim Â

dÂ

0

n(Â

0

)

Â

0

¡ Â

Â

0

¸

2

»(µ) =

Z

`d`

2¼

P

°

(`)J

0

(`µ)

Shear Correlation Function

●

Data

:

CFHTLS

●

黒線：

CFHTLSに対するbest fit

●

赤線

：

全ての観測合わせたbest fit

●

青線

：

赤線に対してNeutrino mass

を増やしたもの

小角度スケールで

パワーが落ちる

小角度スケール

大角度

重力レンズからのニュートリノ質量への

制限：結果

(K.Ichiki et al., 08)

X

m

_º

< 0:76 eV

X

m

º

< 1:2 eV

X

m

_º

< 0:54 eV

WMAP5

+BAO+SNe

+BAO+SNe+WL

(非対称性まで含めてもこの程度；白石修論)

精密な理論モデルが欲しい

✔

Halo fit underestimates the power at small scales

✔

究極的には有質量ニュートリノの効果を取り入れた非線形モデル

精密なcovariance matrixが欲しい

Semboloni+07, シミュレーション ハローモデル ✔ ✔

違う非線形モデルは違う制限結果を

与えてしまう。

✔

将来のsystematic issue

✔

そもそも多変数ガウシアンモデルは尤

度関数としてどれほど正しいのか？

(Ichiki et al., 09)

¡2 ln L = Â

2

= ¢

_i

C

¡1_ij

¢

_j

ゆらぎで迫る、宇宙論の大問題

●

ニュートリノの質量

●

市来

、高田、高橋 (PRD, '09),

白石、市来、杉山

et al., (JCAP, '09)

●

初期揺らぎ自体に対する制限

●

市来

＆永田 (PRD, '09),

市来

、永田、横山 (submitted)

●

宇宙磁場の起源、揺らぎへの影響

●

市来、高橋、杉山

et al., (PRL, '05, Science, '06)

●

山崎、市来 et al., (ApJ, '05 他)

●

ダークエネルギーの正体・性質

●

市来

＆高橋 (PRD, '07)

温度揺らぎの種：始原密度揺らぎ

In

fla

tio

n

線形摂動理論

±T

T

(^

n) =

X

a

_`m

Y

_`m

(^

n)

C

_`

=

1

2` + 1

X

m

ja

`m

j

始原密度揺らぎ

(

観測される）

CMB

角度スペクトル

P (k) =

_{j©(0; k)}

2

_j

:

輸送関数 （ボルツマン方程式を解いて求める）

P (k)

! C

_`

`(` + 1)C

_`

2¼

=

Z

d ln kk

3

P (k)

_jT

`

(´

0

; k)

j

2

T

_`

(´

₀

; k)

Parametric Reconstruction 3-2

Spergel et al. (2007)

●

WMAP3 yr の公式結果

●

Power law と consistent

●

band数は１５程度

我々の戦略：

A Brute Force Reconstruction

✔

Band power reconstruction

✔

波数 から

の(狭い)領域を

50bin

に分ける

✔

パワーを与えたスケールの間は

空間でのスプライン補間で与える

✔

WMAP teamが公開しているTT, TEの

データ（Likelihood function）を用いる

✔

マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いる

k = 1:23

_{£ 10}

¡2

Mpc

¡1

k = 2:76

_{£ 10}

¡1

Mpc

¡1

再現された初期揺らぎのスペクトル

High sigma peaks

ただし、解釈には注意が必要 (市来 & 永田, PRD, 2009) インフレーションが 予言するパワーロー

d = (distance to the LSS)

_{¼ 14:2Gpc}

さらにビンをつぎ込む 複数のビンでoscillation feature を確認

主成分分析

t

_U

i j

=

0

B

B

B

B

@

0:13

0:11

_{¡0:033 ¡0:93}

0:34

0:57

0:76

0:025

0:055

_¡0:31

0:35

0:060

_¡0:16

0:37

0:84

0:70

_{¡0:62 ¡0:23 ¡0:061 ¡0:26}

0:34

_¡0:31

0:84

_¡0:26

0:098

1

C

C

C

C

A

:

A

i

=

17

X

j=13 t

_U

i j

¡

P (k

_j

)

_{¡ P}

P L

(k

_j

)

¢

;

A

5

= 0

が

best fitting power law

2:8¾

away from the mean

­

A

5

®

= 3:103

_{£ 10}

¡9

; ¾(A

5

) = 1:099

_{£ 10}

¡9

W型モードが最も大きなS/Nを持つ。

　発見した微細構造の復元

(K.I., Nagata, Yokoyama, submitted)

●

kd=125, (k=0.009Mpc^-1)あたりの構造

に注目

●

次のスライドで説明するΛ型、W型、S型、

N型、　型の５つのモデルを用意してfit

●

宇宙論パラメタも同時にfit

●

TT・TEのデータを使う

●

High sigma tailを調べるので、注意がいる

P(k) models

●

Λ型：

●

W型：

●

　型：

●

S型：

●

N型：

p

₁

p

2

p

1

p

2

v

¤

p

₁

p

₂

A

µ

k

k

₀

¶

n_¡1

+ B

µ

k

k

₀

¶

n_¡1

e

¡(k¡k¤) 2 ·2

cos(¼

k

¡ k

¤

·

)

A

µ

k

k

₀

¶

n_¡1

+

A

µ

k

k

₀

¶

n_¡1

+

A

µ

k

k

₀

¶

n_¡1

+

A

µ

k

k

0

¶

n_¡1

+ B

µ

k

k

0

¶

n_¡1

e

¡(k¡k¤) 2 ·2

sin(2¼

k

¡ k

¤

°

+

¼

5

)

l=120周辺の温度と偏光揺らぎと再現

されたスペクトル

l(

l

+

1

)C

E E l

=2

¼

Planckの偏光データが 結論を出す。

V

e®

= 3:2h

¡3

_Gpc

3

n

g

= 0:5

£ 10

¡3

h

3

Mpc

¡3

結果：1次元確率分布

away

away

4:1¾

4:0¾

単なるサンプルバリアンスか？ シンプルなインフレーションではない？

結果：宇宙論パラメタ

他の宇宙論パラメタは

WMAP5

のエラー範囲

内でずれる。

Planck

では？

要議論

AIC

によれば、

Λ

、

N

型

はよいモデルではない

インフレーションとの関係

Mortonson+, 2009

Romano&Sasaki, 2008

step in the potential

particle production

during inflation

ゆらぎで迫る、宇宙論の大問題

●

ニュートリノの質量

●

市来

、高田、高橋 (PRD, '09),

白石、市来、杉山

et al., (JCAP, '09)

●

初期揺らぎ自体に対する制限

●

市来

＆永田 (PRD, '09),

市来

、永田、横山 (submitted)

●

宇宙磁場の起源、揺らぎへの影響

●

市来、高橋、杉山

et al., (PRL, '05, Science, '06)

●

山崎、市来 et al., (ApJ, '05 他)

●

ダークエネルギーの正体・性質(揺らいでいるか？)

●

市来

＆高橋 (PRD, '07)

超遠方銀河磁場

(Bernet+,

Nature

454, 2008)

７１のクェーサーからのファラデー回転

とマグネシウム吸収線の

相関

遠方銀河の磁場

_{していると解釈される}

を観測

クェーサー マグネシウムガスを 含んだ銀河 (遠方のため暗くてみえない) ●

磁場の大きさ　　　　　　長さ

●

若い銀河（４０億年）にも磁場があるという事実は重要

ガウス

» kpc

& 10¹

= 10

¡5

[G]

クェ ー サ ーの 数 ファラデー回転の大きさ

大規模構造にも磁場!

相関 の 強 さ スケール 相関なしの場合の直線 エラーの幅　(偶然) 100-1000kpcスケールで 銀河の数が多いと（大規模構造） ファラデー回転も大きい（独立でない）

Lee, J et al., arXiv:0906.1631

B

_{» 30nG}

Mpcスケールで 電波銀河の場所（黒点）とファラデー回転の 大きさの分布（色） （普通の）銀河の分布を平均化して大規模構造 の分布を天球状に示したもの（色）

CMBからの初期磁場制限

磁場が生み出す特有の偏光パターン（B-mode）

B < 2:9nG

CMBからの宇宙磁場 への制限：

まとめ

●

Weak lensing を用いたニュートリノ質量への制限

●

●

バイアスによらない手法、ニュートリノ非線形効果、精密な理論と尤度関数

●

初期揺らぎ自体に対する制限

●

モンテカルロシミュレーションによるbrute force reconstruction

●

700Mpcスケールにpower lawからずれるfeature?

●

Future CMB obs. (偏光), galaxy survey

●

Beyond simplest inflation model

●

宇宙磁場の起源、揺らぎへの影響

●

大規模構造（>Mpc）、若い銀河にも磁場

●

初期磁場起源だと思ったときの磁場へのCMBからの制限は B<3nG

X

ダークエネルギー（宇宙項）問題

1998's top breakthrough

Image credit: High-Z Supernova Search Team, HST, NASA

Perlmutter et al., ApJ, 1999 (4698 citations) 42 high-z SN

18 low-z SN

The latest compilation

(Hicken et al., ApJ, 2009)

250 high-z SN 147 low-z SN

­

¤

= 0

away

& 10¾

基礎物理から宇宙へのインプット

●

ニュートリノ振動の結果から、少なくとも２世代のニュー

トリノは現在の宇宙で非相対論的になっている。

¢m

2₂₁

= (7:9

+1:0_¡0:8

)

_{£ 10}

¡5

eV

2

j¢m

231

j = (2:2

+1:1_¡0:8

)

£ 10

¡3

eV

2

T

_º

= 1:96K = 1:7

_{£ 10}

¡4

eV

●

質量差しか分かっていない。質量の絶対値はわからな

い

---> 宇宙物理から探る。

●

実験のまとめ：

●

<---　ダークマター の一部

X

m

_º

> 0:056(0:095)eV

­

º

=

³ m

_º

94eV

´

h

¡2

_­

_M

_{¼ 0:22}

X

m

_º

> 0:056(0:095)eV

n=13-17についてPC Analysis

✔

分散共分散行列(対称行列) (i=13,...,17)

Cov

_ij

=

1

N

X

a

³

P

(a)

(k

_i

)

_{¡ ¹}

P (k

_i

)

´ ³

P

(a)

(k

_j

)

_{¡ ¹}

P (k

_j

)

´

✔

対角化行列Uを用いて、新しいパラメタ

A

i

=

17

X

j=13 t

_U

i j

¡

P (k

_j

)

_{¡ P}

P L

(k

_j

)

¢

;

✔

を導入すると、このパラメタの分散共分散行列は分

散(固有値)を成分とした対角行列になる。