壁抗の水平抵抗力の評価法について : 壁抗の水平抵抗に関する研究(その2)

【論　 文】

UDC ：624

．

154 ：624

．

131

．

524

．

4

　 　 日本 建 築 学 会 構 造系 論 文報 告 集 第411号

・

1990年5月

Journal　of　Struct

．

　Constr

．

　E皿gng

，

　AIJ

，

　No

．

411

，

　May

，

1990

壁 杭

の

水

_平

抵 抗 力

の

_評

_価

法

に

つ

い

て

壁 杭

の

_水

_平

_抵抗

に

_関

する

研究

（

そ の

2

’

）

』

　

ESTIMATION

　

OF

　

LATERAL

　

RESISTANCE

　

OF

　

PILE

　

WITH

　 　 　 　

RECTANGULAR

　

SECTION

Study

　on 　

Lateral

　

Resistance

　of　

Pile

　with 　

Rectangular

　

Section

_，

_（

Part

　

2

_）

　

0

施

濡

灘

　 蹠

　

The　reinf6rced 　concrete 　slurry　walhs 　often　constructed 　as　pile　fou_孕

dation．

　

The

且ateral 　resist

−

ence 　of　a　

pile

　with 　rectang

_．

ular 　section　

l

孟

ke

　this　is　

discussed

　

in

　this　_paper

．

　

The

　

followings

　were 　clari正

ied

　

from

　the　

lateranoad

　tests　results 　and　analysis

．

　 （

1

）　

The

　

lateral

・

resistence 　of　a　pile　with 　rectangular 　section 　

in

　the　

diTection

　of　its　shoft　axis

，

is

　given　

by

　

passive

　resistance _，　

but

　that　

in

　the　

direction

　of　

its

　

long

　axis

_，

　

is

　given　

by

　passive　resist

−

ence 　and　side 　

frictional

　resistence

，

　We

　

proposed

　the　method 　

for

　estimating 　theFe　

lateral

　subglade 　reactions 　which 　

have

　non

・

hnear

C｝［araCteriStiCS　Of　SOil

，

　 （2 ）　

Non ・

linear

　

behaviours

　of　

lateTally

　

loaded

　pile　with 　rectangu 且ar　section 　in　

both

　

directions

of　short　and 　

long

　axes 　of　it

，

　can 　

be

　analyzed 　as　a　

beam

　on　the　multi 　elastic　layers　

by

　applying 　the

proposed　method 　

for

　estimating 　

lat

_母ral　subgrade 　reactions 　and 　

flexural

　rigidity 　of　the　_pile

．

　（3）　 The　Lateral【esistence 　of 出 e　pile　in出 e　directiQn　of　its　long　axis_，　can　

be

　affected　

by

　tbe

shear 　

deformation

　of　the　pile　and 　the　vertical 　

friction

　along 　

its

　sides

．

　These　influences　on 　the　_pile　in　

homogenious

　soil

_，

　were 　studied 　by　the　_proposed　analytical method 　

in

　this　_paper

，

　and 　

it

　

Was

　clarified 　that　those　

influences

　conld

’

t　

be

　neglected

_，

　

if

出e　ratio　of

the　embedded

・

length　of　the　pile　to　long　side 　of　its　section _（五／

0

_）was 　less　than　2　under 　solne

boundary

　condition30f 　

its

　

head

　and　

tip．

　Keywonds

：horizonta〃 oad

．

test

_，

鷹 _加 r祕 翩 σ8‘8 ∫Z麗_毋   Z’

_，

　analysis _；han

’

zontal 　rllsiStance

’

　of　

piie

　

1．

ま えが き

　

前 報］｝ で は

，

水 平 力 を 受け る壁 杭の挙 動の特 徴

，

壁杭 に対す る地 盤の抵 抗 機 構

，

お よ び弾 性床上の_梁の解の壁

．

杭に対す る適用性 等につ いて述べ た。 　本報で は

，

壁杭の_{水平抵折 力}の評 価 法を提 案し

，

こ の 評 価 法に基づ いて求め た 壁杭の挙 動を 前報の実 大 実 験 結 果と比較す ることに よっ て， そ の妥 当性を検討す る。 特 に_， 壁杭の面 内方 向につ いて は

，

杭体のせ ん断変形 や

，

図

一

1に示す杭 側 面に作用 する鉛直 方 向の摩 擦 抵 抗が水 平 抵 抗に影 響 を与える こと も考え ら れる。 し たがっ て， これ らの影 響に関す る検 討 も行 う。 　

2．

壁 杭の_水平抵抗 力の評価法 　2

．

1

解 析 法

．

　水平力を受け る 円形 断面杭の解 析に

，

弾性 床上の梁に 関 する微 分 方程 式の解を多 層系に拡 張し た解が しばしば 利 用さ れ る

。

こ の解 析 法 を利 用す ることに よっ て

，

杭 材 や地 盤の非 線 形 性の影 響 を考 慮に入 れ た杭の解 析を行う こと が で き る2〕

_。

壁杭につ いて も 円形 断 面 杭と同 様

，

こ の 解 析 法 を適 用す る

。

　2

．

2 杭の曲げ 剛性の _{評 価}

口

図

一1

　鉛 直方 向 摩 擦 抵 抗に よる壁 杭の回 転に対す る抵抗力 ＊ （株 〉大林組 技術研究 所 　研究員 ＃ _{（株 ）大 林 組 本 社土 木 設 計 部}

Ohbayashi

−

Gumi　Technica弖Research　lnstitute

Design　Department

，

　Civil　Engineering　Dlvisめn

，

　Tokyo　Head

Office

，

　Ohbayashi 　Corporation

120100 　 曲 80

　髦

女

　6°

　ζ

　4・ 視 ）

　

M20

　

〔t

’

M ） 0 　 　 　 0　 　　 　　200　 　　 　400　　 　　600 　 　 　 　曲率 Ψ （×IOT6　Vc皿 ） 図

一

2　M

−

V 曲 線の モ デル化 （P1杭

，

面外方 向 ） 　杭の 曲 げ 剛 性は

，

杭 体の 曲げモ

ー

メ ン トと曲率の関 係 を図

一2

の実線で_示す よ う モ デル_化し， 杭 体に発 生す る 曲げモ

ー

メ ン トの値に応 じて こ の モデル化 曲 線の割 線こ う配と して_与え る

。

　図中の●記 号は， コ ンクリ

ー

_{トの応 力}

〜

_{ひずみ の関 係} を黒 正 式3〕 で

，

また鉄 筋の応 カ

ー

ひずみの関 係 を

，

鉄 筋 の 降 伏 後 応 力が

一

定と なるよ うな バ イリニ _ヤ型で 与え て

，

杭 材の非 線 形性を考慮 し て求め た曲 げモ

ー

メ ン トと 曲 率の関係であ る

。

な お

，

引 張り側の コ ン クリ

ー

トの抵 抗 力は無 視 して いる。 　

一

方

，

図 中の点線は， コ ン ク リ

ー

トの全 断 面が有効で あると仮 定して求め た曲 げ と 曲 率の閧 係で ある

。

　な お

，

図

一

2は_， 後 述の 3節の表

一

1に示す Pl 杭の 面外 方 向の曲 げモ

ー

メ ン トと 曲 率の 関 係 を 示して い る が， 任 意の断 面 寸 法 を有 する壁 杭の曲げモ

ー

_{メ ン トと曲} 率の関 係 も上 記と同様に し て求め ること がで き る

。

　2

．

3　 地 盤の抵 抗 力の評 価 　杭に対 する地 盤の水 平抵抗 力は

，

面外

，

お よび面内方 向に分けて_， そ れ ぞれ下 記の よ うに評 価 す る

。

　 （1） 面 外 方 向にっ い て 　壁 杭の面 外 方 向に水 平 力が作 用 する と き

，

主た る地 盤 の抵抗要 素は_， 杭 前 面に作 用する受 働 抵 抗であ る （図

一

3

参照）

。

壁 杭の面 外 方 向の水 平 載 荷 試 験に おける土圧 測 定 結 果に よれ ば1）

_，

_図

一

_{4に示す よ うに}

_，

_{杭の水 平変} 位が 小さな範 囲 内で は

，

土圧

p

と杭の水 平 変 位y との 間に は_， ほ ぼ_pocy °

『

S _{な る} 関 係が成 立す る。 しか しな が ら

，

水 平 変位が大き く な る と

，

水平変 位の増 大に対する 土 圧の増大の_割合が か な り低下 する傾 向も認めら れ る。 　な お

，

図

一

4 中の土圧は_， 水平載荷試験実 施前の土圧 　 　 　 　 鞴 　 　 　 跳

工

　 　 　 馬

主

主

…

0

⇒

（面外 方 向 ） 　 　 図

一

3 水平 力　摩 擦抵 抗Pe

　　　　の　

　

4L

　

　

L 匚

〉

_{⊂ ＝ ⊃}

i

≡

1

・ ， 　 　 　 　 炉 　　甲 　　e 　 　　

M

受働 抵抗 　 　 　 B2 〔面 内方向 ） 壁 杭に対す る地 盤の抵抗 要 素

一

₁₃₂

一

　 　 　 10 （t／m2 ） 　 　 　 　5 土 圧 　

1

P　e

．

5 0

．

1 　 　 　 ＊ OPl _{杭 （面 外 ）} △ P2 _{杭 （面 外 ）} 囗

P3

_{杭 （面 外 ）}

7

卩

0

，

5 1 o

．

1

0．

5

　1　 　 　 　 5　 10 　 　 水 平 変 位 　y 　 50 （mm ） （＊ P1 _杭

〜 P3

_杭の 諸 元 は 表

一 1

参 照 ） 図

一

4Log　p

〜

log　y曲線 を ゼロと し た と きの土 圧の変 動量 を示して い る

。

　

一

方

，

久 保ら は

，

水 平 載 荷試験 結 果に基づき_， 円形 断 面 杭に対 する単

．

位 面 積 当た りの地 盤 反 力p と杭の水 平 変 位 y と の間にp・cy °

’

5 な る_{関 係}が あ ることを見い だし て い る4）。 　上 記の壁杭に対す る土 圧 測 定 結 果， お よ び久 保， 林ら の調 査結果 を参考と し

，

壁 杭の面 外 方 向に対 する受 動 抵 抗 と水 平 変 位の関 係は下 記の _{（1 ）}

一

_{（3 ）式}で与え られ る と仮 定す る。 な お， 最 大受 働抵 抗

Pme

。j と して，

Blinch

　

Hansen

の考え方に基づ き冨 永ら が誘 導

L

た（3） 式を採用 す る5｝

_。

　ただし， 　　 　 Pp，

＝

砺 Bu 盛 5

…一 ・

一 ・

…・

・

……一 ・

・

・

……

（

1

＞ 　　 　 PP」≦Pmax ゴ

…一 ・

・

…・

・

……一 ・

…・

・

…・

……

（2 ） 　　 　

Pnnaxs

；

ttγ2t十ε2 γzBu 十 γ

t

，

Bt ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（3 ＞

　　 　 ti

＝Kz

　sin β

tan

φ（

tan

β十cot　a）

　

　

　

t・

一

（

tan ・・… ＋

畿

・・β（師 ・ ・… ）

）

　

　　

tl一

竜

（ta・β・・… ） 　 　Kil

−

sin φ 　 　α＝ _β

一

_φ β

_号

・

普

こ こ に

，

PP」：ノ層における受 働 抵 抗 （

kg

／C叮L） 　　 　　

k

ρ， ：

j

層に お け る受 働抵 抗に関す る地 盤 定 　　 　　　 　数 （

kg

／cm2

・

5） 　　 　　

BI

」：ノ層に おける杭の見 付け幅 （cm ） 　　 　　 YJ：_ノ層に おける杭の水 平 変 位 （cm ） 　　 PtU 」：」層に お け る最 大 受 働抵抗 （

kg

／cm ）

　　　　

X」：

j

層の最 上 面か ら の深さ （cm ） 　 　 　 　 z ：地 表 面か らP，、ax を求め る位 置まで の 　 　 　 　深 さ （cm ） 　　 　　 γ ：地 表 面か ら深さz まで の 土の平 均 単 位 　 　 　 体 積 重 量 （

kg

／cm3 ）

　 　 　 　φ：地 表面か ら 深 さ2 までの 土の平均 内部 　 　　　 　　 　 摩擦角　 　 　 　 　

．

　 　　　 　 Cu ：地表面か ら 深 さ2 までの 土の_平均粘着 　 　　　 　　 　 力 （

kg

／cm2 ） 　上記の受働抵 抗と水平変 位の _閧係を摸 式 的に図

一5

に 示す。 　（2 ）面 内 方 向につ い て 　壁 杭の面内 方 向に水平力 が 作 用す る と き， 主た る地 盤 の抵 抗 要素は

，

杭 前 面に作 用す る受 働 抵 抗 と杭 側 面に作 用 す る摩 擦 抵 抗で あ り

，

杭 断 面の辺長 比が長い杭ほど摩 擦 抵抗の影響が支配的と な る （図

一3

参照）。 　こ こ で は

，

壁 杭に_作用す る全 地 盤 反 力が （

4

）式に示 す よ うに受 働 抵抗 と摩 擦 抵 抗の和 と して表さ れ る と仮 定 し

，

受 働 抵抗は面外方 向と同様 （

1

）

一

（

3

）式で_与え る。 　 　　

P

∫；

Pp

丿十

Pr

ゴ

………・

………・

…・

・

……

《4 ） 　

一

方， 壁 杭の水平 方向 摩 擦 抵抗 と水平変位 との 関係 を 直接 測 定す ること は き わ め て難し く， 現時 点では妥当な 実測 デ

ー

タは得 られて ない。 そこ で

，

本 報で は

，

場 所 打 ち杭の鉛 直方 向の摩 擦 抵 抗と杭と地 盤と の相 対 変位 量に 関 する既 往の調 査 結 果 を準 用し て

，

壁 杭の摩 擦 抵 抗の評 価を行 うこと と し た。 　日下 部らは

，

場 所 打ち杭の鉛直載 荷試 験か ら得ら れ た

1

摩 擦 抵 抗の検 討を行 い

，

摩擦 抵抗

f

と杭と 地盤との_相 対 変 位 δの間に は

，

ほ ぼ ∫  δD

’

s な る_関係が成立す る と し て い る6）。 筆 者らも10 件の場 所 打ち杭の鉛 直載 荷試 験 結 果につ い て検 討 を行い

，

_{以 下}の ような関 係 式 を 得 たη

_。

　 　　

f

＝

産tδo

’

5

…・

…・

……・

…・

………・

・

…・

…・

（5 ） 　 　　砂 質 土の と き

，hr

＝

0．

061

　

N …・

…・

…tt……

_（6 ） 　 　　粘 性土の と き

，h

ノ

＝

＝

O．

086N …・

……・

・

一 …

（

7

） 　 こ

．

こ に

，N

：標 準貫 入試 験によ る

N

値

　　　　　 砺

：摩 擦 抵 抗に関する地 盤 定 数 （kg／c皿2

・

5） 　以 上か ら， 壁 杭の摩 擦 抵 抗 と水 平 変 位の関 係は （8）

一

_{（10＞ 式}で与えられると仮 定 し た

。

　 　　 P。∫

；

鳶〃

yl

’

5 ×2B ，，＝ 2勧 B、ノ

yl

’

5

…

∴

…・

一 ・

（8） 　ただし， 　 　　

PF

ノ≦Pniexj

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

．

_・

_・

_・

_・

_・

_・

_・

_・

_・

_・

_…

　∵

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9） 　 　　 PFtrUXJ

＝

fmaXi

×2　B ，，

…・

…・

・

…

：

一 ・

・

………・

（10） 　 こ こ に_， P丿：ノ層に お ける全 地 盤 反 力 （kg／cm ）

　　　　　P

。ノ：

j

層における受 働 抵 抗 （

kg

／cm ） 　　 　　 Pn ：ノ層に おける摩擦抵 抗 （

kg

／cm _） 　　 　

P

，ma ．」：ノ層における最 大 摩 擦 抵 抗 （kg／cm ）

　　　

∫  丿：ノ層にお ける単 位 面 積 当た り の最 大

摩

擦

　　　　　　　

抵抗 （

kg

／cm2）で

，

砂 質土 につ い て は

，

　　 　　　 　　既述の_{場 所 打}ち_杭の鉛 直載 荷 試 験 結 果に

　　　　　　　

関す る検 討7）_{に基づ き}

_．

_（

11

_）式で

_，

_{ま た}

_，

　　 　　　 　　粘性 土に つ い ては

，

一

般 的に用い ら れて 　　 　　　 　　し_！る （

12

）_式で評 価す るこ と と し た。

　　　

砂 質 土 ・

fma

・ ・−

s9

− 一 ・

・

t・

一 …一 ・

・

一

く11）

　　　

雛 土 ・

fmaXi

一

努

一 一 ・

・

_．

_：

…一 一 ・

_（12 ｝

　　　　　

q

。

：土の

一

軸 圧 縮 強ざ｛

kg

／crp2

_）

　　 　　　砺 ：_ゴ層にお け る摩 擦 抵 抗に関する地 盤 定 数

　　　　　　　

（

kg

／cm ：5 ）

1

　　 　　

Bw

：_」層にお け る壁 杭 側 面の長さ （cm ） 　上 記の摩 擦 抵 抗と水平 変位の関 係を模 式 的に図

一

6に 示 す。 　

3

．

実 大 実 験 結 果の解 析 　 実大実験 結 果の詳 細は

，

既に前 報1

．

） に示し たが

，

各 試 験杭の_{諸 元}

_，

お よ び試 験 地 点の土質 柱 状 図を そ れ ぞ れ表

一1

， お よび図

一7

に再掲し た。 　各 試 験 杭

，

お よび地 盤を多層 に分割し

，

各層にお け る 杭の_曲げモ

ー

メン ト と曲 率の関係が前 節の

2．

2 項

に示し た方法で

，

ま た， 地 盤 反力と水平変位の関 係が 図

一5，

6 で与え ら れ るど仮定して

，

各 試 験 杭に対す る水平 載 荷 試 験結果の_{解 析 を行}っ た。 その際

，

図

一

7に示 す よ うに地 盤を大き く3地 層に

_区

分し

，

各 地 層 間の地盤定 数

h

ρの 比率は

，

孔内水 平載荷試 験か ら求めた各地層にお け る地 盤の_{変形 係 数}の比 率に

，

ま た

h

！の比 率は， 各地 層にお け る最大摩擦抵抗の 比率に等しいと仮定し た

。

な お， 解 表

一

1　 試 験 杭の諸元 （実 大 実 験 〕 試 験杭の名称 　 断面寸法 　 　 　b ⊂ ＝：＝ ⊃

：

a 根 入れ長 a bb _／a P1 _{（面外 ）} Pl 杭 P1〔面 内 ） 220  3

．

719

_．

3m P2 抗 50cn44   了

，

3 P3 杭 550  ll 〔kg／c皿豊〕 受 働 抵 抗 跳 P

囚

MJ 〔kg ／c皿り Pa

＝

kp

コ

yJO

’

e 摩 擦 抵 抗 島 f

皿

昌

＝

i f_」

＝

k_“yje

』

E 　 　 　 　 水 平 変 位 y己〔cm） 図

一

5　受 働抵抗 と水 平 変位の関 係 　 　 　 水平 変 位Ys （cm） 図

一

6　 摩 擦 抵 抗と水 平 変位の関 係

一

₁₃₃

一

N値試験杭地層 区分 表

一

2　各 試験 杭に対す る地 盤 定 数 （面 外 載 荷 時） GL 深 さ 0 自ZO

　

40

’

．

擘

5

_．

_ρ

．

’

，

■

．

_「

“

砂

’

．

’

10 粘 15 土

、

砂

．

“

广

レ 20 瞬キ 【田）

w

第1区分 N

＝

s

．

5 変形係 数 E

＝

Ss　kgXca

’

第2区分 N＝squ

＝

1

．

o　kg！all： E

＝

42 第3区 分 N

＝

41E

＝

ITI　kgXcat 図

一

7　土質 柱 状図 析は こ れ らの 3地 層 をさ らに細 分 割し て行っ て い る

。

　杭 先 端の境 界 条 件は_， 壁 杭の面 外 方 向につ い て は ピン と 仮 定 し

，

面 内 方 向につ い ては

，

前 報1｝_{と同 様な回 転バ} ネと摩擦 抵 抗に よ るバ _ネを与え

，

弾性固定と し た

。

　3

．

1 面 外 載 荷 時の解 析 　 2 節に示し た評 価 法によっ て求めた_， 各 試 験 杭の面 外 載荷 時に お け る杭 頭の荷 重

〜

水 平 変 位 量 曲 線の解 析 値 が， 実 測値をほぼ 近似 し得る よ うに受 働 抵 抗に関する地 盤定数

he

」を決定し た （表

一

2 参照）

。

こ の と きの荷重

〜

_{水平変位量 曲線の実測 値と解析 値の比較を図}

_一8

_に

_，

ま た

，

上記の地 盤定 数を用い て求め た各試験杭の 曲げ モ

ー

メ ン ト分 布 曲線

，

お よ び変形曲線の_{解 析 値}と実測値 の比 較を 図

一9

に示し た

。

　解 析値はいずれ も実測値と比較 的よ く

一

致して おり

，

適 切な地 盤 定 数 を選 定すれ ば_， 本 報で提 案する評 価 法に よっ て

，

壁 杭の面 外 載 荷 時における挙 動を説 明できる こ と がわ か る

。

　 受 働 抵 抗に関す る 地 盤定 数

hp

丿と杭の 見付 け 幅

Bw

と の関 係の

1

例と して

，

各 試 験 杭に対す る上 部 砂 層の

hpJ

とBv との 関係を両対 数紙上に プロ ッ ト し

，

図

一

10 に 示 し た。 　 測点が少ない た め断定は で き ないが， 妬  

B

プ 5 な る 関 係が認め ら れ る。 口 245 さ　8 　 10 且214 曲 げ モ

ー

メント 【t

・

囗

1　　水平変位 〔an）　　曲げモ

ー

メ ン ト lt

・

D｝ 　 0 　　 5e 　 100 　　e 　 　 LO 　　20　　30　　40　 　　0 　 50100150

rr

」

＿

＿

＿

」

＿

1 　 − − 　 　　」

＿

よ

一

一

L

−

」 受働抵抗に関 する地盤 定数 　kP」 ｛  ！αn2

・

5） kp。」 〔  ／αn 諸

・

5〕 地 層 解 析 に 使 用し た 値 実 験結果か ら の逆算値 地 盤調 査結果 か らの推定値 P1杭 P2杭 P3杭 砂 層 L46o

．

96D

．

892

．

2 L9 粘土 層 0

．

940

．

62o

．

571

．

4 L4 砂礫層 3

，

9了 2

．

512

．

4z6

，

0 5」〕 lkpe

．

の推定 馗は

、

日本港 湾 協 会が推奨し て い る地 盤 定数と 　N値 との関係 図表によるit］ 　 地 盤 反 力 係 数

h

と載 荷 面の面 積

4

との間に は

，

地 盤 を

一

様な弾 性 体と仮 定する と

，

k・cA

’

°

’

s な る関 係が成 立 する ことが知られ て い る

。

な お_， 載 荷 面の形 状の影 響は

，

一

_{般 的に こ の ような面 積の影 響と比 較してき わ めて小さ} いS｝

。

こ こ で

，

頭 部に水 平 力を受けて_変形して い る壁体 の状態 を

，

幅

B ，

長 さ

ti

の剛 な 長 方 形 板で地 盤 を 加 圧 して いる状 態に置き換え て考え る

。

な お，

1

，は壁 体の第 1不 動 点の深さで あ り

，

上 記の連 続 地 中壁の水 平 載 荷 試 験 結果によ る と， 壁 体の単 位 幅 当た り の曲 げ 剛 性が

一

_定 で あ る た め、壁 幅

B

に関 係な くほぼ

一

_{定の約 6m と なっ} てい る

。

し たがっ て_， 水 平 地 盤 反 力 係 数

h

＾ と載 荷 面の 面

at

　_（

B

×

1

，）との間に 驫  （βX ご，尸

『

5 な る関 係が あると 考え る と，

1

、が

一

定であ れ ば，

khocB

−

°

・

s な る関 係が成 立す るこ とにな る

。

【

匸

on） 3002so24e 　 200 頭 　 IEO 萄 　 ■zo 重 40 　 　 　 IO 　 　　 　 　　 20　　 　 　　 　30 　　 　 　　 　 40 　 　 　 航 頭 蛮 位 　 　 　 ［mm） 図

一

8　杭 頭荷重

一

杭頭水平変位量曲線 （実測値と解析 値の 比較 ） 　 　 水 平 変 位 tm｝　 　 曲 げモ

ー

メ

ン

ト　〔t

’

囗

1　 　 水 平 蛮 位 〔

団

l O　　10 　20　 30　 40　　 　0　 　100 　！00 　 fi　 10 　 20　 30 　 40

＿

」

＿

＿

＿

L

＿

＿

L

＿

＿

」」

＿

＿

」 　 　 　

一

一

L

−一

」

＿

＿

」 　

＿

」

＿

＿

＿

亠

＿

＿

晶

曽

＿

｝

」

＿

呷

」 図

一

9　曲げモ

ー

メ ン ト分 布 曲線

，

変形 曲線 〔面 外 載 荷 時

，

実 測 値と解 析 値の比 較 〉

一

₁₃₄

一

｛kg／cm

：

〕 3

．

0

．

2

．

0PkOl D

・

550 、 O 実験結 果 か らの逆 算 値 ●FEM に よ る 解 析 僵 kp

，

  6

、

一

゜

−昏

　 丶 k円

．

虚BI

−・

．

・

5

．

、丶 　 　q 　 田0　 　　

．

2DO　　 　 　 　 500　 　 　1000 　 　 　 くcm｝　

「

　 　 　 　 壁　 幅　 B

、

図

〒

10　 畆

一

壁幅B，の関係 　柱 列 壁に対する水 平 地 盤 反 力 係 数 紘 と壁 幅B の関 係 につ い て は

，

水 平 載 荷試験 結 果に基づ く 既往の調査結

ces

）

・

10_） がある。

　

．

こ れ ら に よ ると

，

ほぼ

k

．ocB

−

°s なる関 係が成立 し て おり

，

実測結 果によ

．

っ て も 上 記

．

と 同様な関係 が得ら れて い る。 　本 報で_扱う

h

ρは

．

非線形的な地 盤のバネ 効 果を表す 定 数であっ て

，

地 盤 反力 係 数その もの ではない が

，

載荷 面の面 積に対 し

，

上 記と類似の性 質を有す る と推 測さ れ る

。

そ こで

，k

ρ

．

に対す る 壁幅の影 響につ い て

，

総 合地 盤解析 プロ グラム

SIGNAS

を使 用 し

，

以下の よ う な 3 次 元 非 線 形

FEM

に よ る検 討を行っ た。 　既 述の よ うに

，

_頭部に_水平力を受けて_変形して い る_壁

．

杭の状態 を

，

幅

B ，

長 さ

・

．

11

の剛 な 長 方 形 板で地 盤 を 加 圧 して いる状態 に置き換えて_考え る

。

　

幅が 2

．

2

’

，

4

．

4

，

6

．

6

，8．

8m ，

長 さ が

6m

と

一

定の 4種 類の壁体で地 盤 を加 圧した と きの

k

_ρ を求める （図＝ ll 参照）

。

その 際， 地 盤の応 カ

ー

ひずみ の関 係は， 図

一

₁₂ で与え

_，

まだ， 地 盤の ボア ソ ン比は O

．

3と仮 定 し た

。

図

一

₁₂ は

，

試 験 地 盤に おける PS 検 層の結 果に基づい て

，

微 小ひずみ レ_層ル に お ける地 盤の変 形 係 数 を評 価し， こ れ がひず みの増加に伴っ て， 次 式に示す

Hardin−Drne・

vich 式に基づい て低下する と仮定し て求め た もの で あ る

。

図

一

11FEM モデル （壁 体2

．

2×6th）

．

刀 　 O

σ

／ 　 O　 　 　 l　 　 　 2　 　 　 3　 　 　 4　 　 　 5 　 　 　 重　 　み　 　e　 　｛xlo

’

°

］

’

．

図

一

12 地 盤の応 カ

ー

ひずみ関 係

　

　

　

爰

一

_±

_．一

…・

……一 ・

・

一 …一 ・

…・

：

・

∵

…

（・3 ） 　 　 　 Eγ 　こ こに

3

．

E

。：微 小 ひずみレベ ルにお け

．

る 地 盤の変 形 係 　　 　 　 　　 数 （t_／m2 _）で， 本敷 地 地 盤にお け る

PS

　 　 　 検 層の結 果か

6

； 2　1000　t／m2 とし た （

S

　 　 　 波 速 度 ：2101n／sec

，

　 P _{波 速 度} ：1880 　 　 　 m _／sec _）。 　　 　 　 　E ：任 意の ひずみレベ _{ル に お け る地 盤の変形}

・

　　 　 　 　　 係数 （t_／m2 _） 　 　 　 　 　ε ：地 盤に生 じ る軸ひずみ 　 　 　 　 　εγ ：Hardin

−

Drnevich モ デル にお け る 地 盤の

　　　　　　

規 準ひ_ずみで

，

石 原］1〕_{が 収 集 整理 し た} 多 　　 　 　 　　 数の砂に対する動 的せ ん_{断試 験結果}に基 　 　 　 づ き

，

3

．

85×10

−

4とし た

。

　以上の方 法に よっ て求め た地 盤に作 用す る平 均的な荷 重 度と壁 体の水 平 変 位との関 係を両 対 数紙上にプロ ッ ト

．

し

，

図

一

13に示 し た。 な お

，

地 盤に作 用す る平 均的な 荷 重 度は壁 体に作 用す る全荷重か ら壁体の最 下 端にお け るピン支 点の反 力を差し引い た値を壁体の接 地 面 積で除 す ことに よっ て求め た

。

ま た， 壁 体の水 平 変 位は

，

地 表 面で最も大き く

，

ピン支 点の位 置でゼロ とな るよ うな逆 三角 形 分 布と な る

．

た め， 壁体の代 表 的な変 位と し て， 三 角 形の_重心位置

，

す な わ ち地 表 面か ら壁 体の長さの 1／3 の深さにお け る水平変位を採 用し た

。

　図

一

13に よる と

，

壁 体の_水平変位がほぼ 10mm 以下 の 範 囲 内で は

，

荷 重 度 ρ と水平変 位 g との 間 に は_， ρ  雪゜

』

5_{な る 関}係_が成 立_するが

，

10mm を 超える と地 盤 の 塑性 化が著し く な り， わずか な荷 重 増 加に対し て水 平 荷 重 度 50 IO 5 P 【

し

〆

国

1 ）2 　 i 　 1　 　 　 　2　 　 　 　5　 　 　 　10　 　 　 　50 　 　 　 水 平 変 位y 【mm） 図

一

13　荷 重 度と水 平 変位との関係 （FEM ＞

　　．

’

　’

　

’

‘

　

一

　

冒

　

＿

　 　 　 正

弓

4

’

I 　 IO

・

5

−

J02

．

「

2×6m △4

．

4x6 口6

．

6x6 ◇8

．

8x6

監

一

₁₃₅

一

変 位が急 増する傾 向が認め られ る

。

各 壁体で加 力し た時 の_{地 盤 定 数 砺を求 め}

_，

_{畆と 壁 幅 と}の _{関 係 を 図}

一10

_中 に点線で示 し た。 　 FEM に ょる _畆 の_値は_{， 水平載荷 試験}か ら求 めた値 とかなり良 く対 応 し てい る

。

ま た

，FEM

に よ る

h

ρ と 壁 幅

B

との間に は ほ ぼ κρ 

B

−

a

’

ss な る関係が成立し て お り

，

実 測 値と類 似の_{傾 向}を示 している。 な お

，

上 記の 解析では， 壁 体を ほ ぼ剛 体と して いること

，

壁 体の背 面 に あ る地 盤の影 響 を無 視して い るこ と など

，

必ずし も解 析 条件と試験 条件と が

一

致し て ないが， お お よ その傾 向 は把 握で き る と考え ら れ る

。

　 以 上

，

壁 杭の水 平 載 荷 試 験 結 果

，

3次 元 非 線 形

FEM

の結 果

，

およ び既 往の文 献に示さ れ て い る実 験 結 果 等か ら

，

壁 厚が

一

定

，

かつ _{地 盤}が

一

_様であれ ば

，

秘と 壁 幅

B

との間には

，

ほ ぼ島  _β

P

°

’

5 _{な る関 係が成 立す る と考} えて_差し支え ない

。

　上記の ように

k

ρは， 地 盤条件が

一

定で あっ て も壁 幅 によっ て変 化 する の で_， 壁 幅が 1m の時の

k

_ρを_{基 準 と} し

，

こ れ を

h

． と表 示す る こ と と し， 解析に使用 し た

h

． を表

一2

に示 し た。 　日本港湾協 会】2 惚 は

，

多 数の円形 断 面 杭に対 する水 平 載 荷 試験 結 果 に 基づ い て

，

畆とN 値との 関 係 図 表 を推 奨してい る

。

こ の図表か ら， 本地 盤の上部 砂 層

，

中 間 粘 土 層

，

下 部 砂 レキ 層にお ける _{秘 を 求}め， 同表中に示 し た。 解析に使用 し た

h

． は

，N

値か ら推 定し た値と ほ ぼ対 応して い る。 　3

．

2　 面 内 載 荷 時の解 析

　

各 試験 杭の面 内 方 向の _秘は

，

面 内 方 向の杭の見付け 幅を

B

，

，

変形曲線の第 1不 動 点 まで の深さ を

1、

と し た と き

，

既 述の よ うに _{砺  〔}

B

×

1

、〉

一

゜

’

5 の _関係が成 立す る と 仮 定して

，

表

一

2の

k

． を基 準 値と して求 めた。 さ らに 各 試験 杭の頭 部にお ける荷重

〜

水 平変位量曲 線の実 測 値 と解 析 値が ほ ぼ

一

致す る ように試 行 錯 誤 的に摩 擦 抵 抗に

，

関す る 地 盤定数 砺 を決定し た。 これ ら の解 析に使 用し た地 盤 定 数

h

ρj， お よ び な！丿を 表

一

3に示し た

。

こ の と きの_荷重

〜

水平 変位 量 曲線の_実測 値と解析 値の

M

：較を図

一6

に， また， 上記の地 盤 定 数 を用いて求め た各試験杭 の曲 げモ

ー

メ ン ト分 布 曲 線

，

および変 形 曲 線の解 析 値と 実測 値の比較を 図

一

14に示し た。 　いずれ の杭につ いて も解析 値は実測値と ほ ぼ

一

致して おり

，

_{面 内方向}につ い て も適切 な地 盤定 数を選定す れば

．

，

本 報で提 案 する評 価 法に よっ て

，

壁 杭の_{挙 動 を説 明}で き ること が わ か る。 　な お

，

図

一

14に おい て

，

大き な荷重 段 階で実 測 値に よ る曲げモ

ー

メ ン ト分布 曲線に_乱れ が認め ら れ る。 この 原 因は必 ずしも明らか で はないが， 原因 と し て，   各試 表

一

3　各 試験 杭に対 する地 盤 定 数 （面 内 載 荷時》 受 働 抵 抗に閲 する地 盤 定 数 　k

。

」 （kg／cm2

・

51 摩 擦 抵 抗 に 関 す る 地 盤 定 数 　 　 　 k，

、

〔k8／cm2

’

51 最 　 大 　 摩 　 擦 　 抵 　 抗_fm 剛 〔kg／cm2 ） 地　 層 解 析に 使用 し た値 解 析 に 使 用 し た 値 地 盤 調査 結 果 か ら の推 定 値U ， 解 析に 使 用し た値 地 盤調 査 結 か らの推 定 値 P1 杭 P2 杭 P3 杭 P1 杭 P2 杭 P3 杭 P1

_，

_P2

_．

　P3 杭 共通 砂 　 層 2

．

432

．

201

．

800

．

39O

．

430

．

40 0

，

52 o

．

36 o

．

36 粘 土 層 L571

．

42L170

_．

₅₇₀

_．

_62D

_．

₅₈ 0

．

46 o

．

50 o

、

50 砂 礫 層 6

．

615

．

984

．

go1

．

872

．

05L9 且 2

．

50 L50 1

．

60 ゆ1）k“ の推 定 値は 〔6〕

，

（T） 式によ る

。

ホ2）fm

。

“

の 推 定 値 はCll）

，

〔12［ 式による

。

0246etO さ _t2t4t6te26 曲げ 尹

一

メント （t

・

e ）水平変 位 ：

＝

『1 　 0　 　LOO 　200　　0　　5　　IO　　L5

−＿

L

＿

＿

」

＿

＿

＿

」　

＿

」

＿

＿

＿

」

＿

一

一

」

＿

＿

＿

」

黜

　　

丶

、

广

，

ρ

’

尸

｝丶

　

1

「

_’

「

　

，

「

’

尸

’

ゆ

「

’

7 実圃侶 荷重 （olP1 杭 〔面 内〕 o　　蹴 △ 　 　 妣 0　 　60し o　 　 蹴 驪

一

一

一

あ げ モ

　

メント　（t

・

m］　　　 ホ 　 ま な　［aab o5606aogoo 　 _{o　s　LO　 Is} −

＿

＿

＿

」 　

＿

＿

L

＿

＿

」

＿

＿

＿

」

＿

＿

＿

」 曲 げモ

ー

メント〔t

’

Ul　 　 水 平 変 位 〔mm］ 0　　500 　 LOOO 　L500 　 0 　　　5 　　　10 　　15

−−

L

−＿

」

一

一

＿

L

＿

−

」 　

＿

」

＿

＿

＿

」」

＿

＿

」

＿

＿

＿

」

　

　

、

　

　

、

　

　

」

5

、

　

覧

丶

し

　

、

11

’

5

卩

「

　

　

「

　

　

」

」

　1 ノノ

　 6　

　

’

’

「

7

卩

ノ ノ 　r　

厂

7

軣 測値 荷重 Q　 　 臼巳t

1

〃

’

厂

’

△ 　 　且2耽 口　 　 18肬 ◎　 　24暁 ▲ 　 　30Dt 〔o〕P3 杭 〔面 内P 驪

一一

一

図

一

14　 曲 げモ

ー

メ ン ト分 布 曲 線

，

変 形 曲 線 （面 内 載 荷 時

，

実 　 　 　 測値と解 析 値の 比較 ｝

一

₁₃₆

　

一

験杭の鉄筋 籠は

，

上 籠と下 籠の 二 つ の籠 を鉄 筋の重ね継 手によっ て継 ぐことに よっ て作 成さ れ て お り

，

こ の重ね 継 手が深さ

8m

付 近に存 在する こ と，   鉄 筋 籠の深さ

4m ，7m ，9m ，

13m および 17　m 付 近の位 置に

，

平 鋼 で作成

・

さ れ た鉄 筋 籠の補 強 枠が存 在す る こと

，

等が考え ら れ る

．

。

　　 　 　　

，

　ま た

，

表

一3

に示す各 試 験 杭に対 する上 部 砂 層の _勧 と壁 杭 断 面の側 面の長さ B， との 関 係 を 図

一

15に示 し た。 　

hr

」は

Be

に関係な く ほ ぼ

一

定の値 を 示してお り

，

地 盤によっ て

一

義的に決ま ること が わ か る

。

　本敷 地地盤の地 盤調査結 果か ら， （6 ）， （7 ）式に基 づいて各地層に お け る 砺 を求め表

一

3に示 し た

。

　解 析 に使 用 し た

hrj

と地 盤調査 結果か ら推 定 した _砺 を 比較すると， 差異は小さ く な いが， 両 者は お お よそ対 応し てい る

。

　

4．

壁 杭の せ ん断 変 形の影 響に関 する検 討 　4

．

1　 解 析 法 　 　

’』

　 　

』

　 　

』

　 　 　

，

　風間ら は，

一

様地 盤 中の地 上突出部の ない杭 を対象と し て

，

杭 体の せん断 変 形の影 響 を考 慮に入れた弾 性 床 上 の梁の解 を誘 導し て い る13〕（図

一

16参照〉

。

　これを 以 下に示す ように地 上 突 出 部のある多 層 地 盤 中 の杭 を対 象 と した解に拡 張 する。 （地上 部 ） 　杭の曲げ変形に関す る微 分 方 程 式 ・

儲

一

・

………・

…・

・

一 ………・

tt・

t

（・

4

・ 　 　 〔kg／cmS ） 　 o

．

6 　

、

0

．

4kf 　 D

．

2 　 　 D 　 　 OI2345

．

5

・

7 　 　 　 　Cm） 　 　 　 　 　壁 杭 断 面の側 面の長さB2 図

一

15　毎

一

壁 杭 断 面の側 面の長 さB

、

の関係 恥 一

ロ

H → y ■ y

凹

ys9 コc1 y 臨3ys3 工2 yMy54 コじ3

’

_y

_」

π

L yB

　一

」

　y8」

…

画

「

．

一

T

冖

y8n 　y50

一

T

一

一

下

「 GL 図

一

16　せ ん断変形を考 慮し た壁 杭の モ デル 　杭の せ ん断変形に関す る微 分 方 程 式 　 　 　

GJAS

」♂9s∫ 　 　 　

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（15） 　　　 　島　

dxl

（地 中 部 ） 　杭の曲げ変形に関す る微分方 程 式

　

　

　

・

賭

・

P

・

一

・

…

：

…・

…・

…・

………・

・

（・

6

） 　杭の せ ん断 変 形に_関する微 分 方程 式

　

　

　

G

寿

貔

夛

一P

・

一

・

一 …・

・

……・

一

一

（17 ）

　　　P

，＝

ES

」Yi

…マ

…・

………・

…・

・

…・

…・

（18 ） 　　 　YJ

ニ

Yej十_YS」

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−tS・

（19） 　こ こ に_{， y丿}：_ノ層に おける杭の全 水 平 変 位 （cm _）

　　　　

YB」：

j

層に お け る杭の曲げ変形による水 平変 　　 　　　 　　位 （杭 先 端の 境 界 条 件の _影響 を含む〉 　 　 　 （cm ） 　　 　　 YS」：

j

層にお け る杭め せ ん断 変 形に よる水 平 　　 　　　 　　変 位 （c皿 ） 　　 　　　

P

，：ノ層に おいて杭に作 用する地 盤 反 力 　　 　　　 　　（

kg

／cm _）

　　　　　

X」：ノ層の最 上 面か ら の深さ （cm ） 　　 　　

EI

，：」層に お け る杭の曲 げ剛 性 （kg

・

cm2 ） 　　 　　

AS

」：ノ層にお ける杭の断 面 積 （cm り 　　 　　　

G

，：ノ層 にお ける杭の せ ん断 弾 性 係 数 　　 　　　 　　（

kg

／cm2 _） 　　 　　　島 ：_ゴ層 にお げ る杭 断 面の形 状 係 数 　な お

，

地 中 部にお ける杭の せ ん断 変 形に関 する微 分 方 程式は， 以下の よ うに し て求め られ る。 　図

一

17の深さX」におい てせ ん断 力の みに よっ て生 じ る杭の変 形 曲 線の 傾 斜 角

，

es

_，

x」 は

，

その断 面の 図 心位 置に生 じる せ ん断ひずみ

，

γs

，

XJ に等 しい。 　 　 　θs

．

Xi

＝

rs

．

＝J 　

一

方

，

　

　

　

’

e

・

，

。

」

一一

篶

漏

一

煮

磁 である か ら

，

次 式が成 立す る

。

勹 ×

『

× θ

臨

6

岡 層

苓

・

 

　 　 ノ

　　

／

 

Q

．」

dys

」

　

N

　 　 　 　

e ．．

、

j

− ・

一

　 　

一

L

−



Pj

　　 − 一

　　‘

j

層 　 　 　 〔 Xj ◎d：の〕

一 一 一

ア

ー

7

− 一一 一 一

繭 冨

　 　 図

一17

壁 杭モデル （杭のせ ん断変形）

一

　

137

一

　

　

　

G

毒

醗

夛

一

一

砦

…一 …・

一 ………・

_（・・） 　ま た ；図

一

17におい て

，

微 小 区 間

dx

，に作 用 する水 平 力の つ り合い か ら次 式が成 立す る。

　

　

　砦

一一

_P・

…・

…・

・

…・

…・

…………・

……・

…

_（21＞ 　こ こ に_，

Qxi

：_ノ層の深 さx に おける せ ん断 力 （

kg

） 　（20）， （21）式か ら， 地 中 部に お け る杭の せ ん断 変 形 に関 する微 分 方程 式は

．

（17＞式で与 えら れ る

。

　 （16 ）

一

（17 ）式の

一

_{般 解}は， 風間ら と同様に し て次の よ う に求め ら れ る

。

（地 上 部 ） 　　　！ノev

＝

！4_丿十β_丿二じ，十

C

，二vS十〇丿x；

・

・

・

・

・

・

…

　

r−・

・

・

…

　（22 ＞ 　　　 YS」

＝

a」十

bJX

」

…………一

…・

・

…………・

……・

（23 ） （地 中 部） 　 　 　 　CJGJ 　 　 　 SJHJ

　　　

YB’

＝

ε・C・

E

’＋置・8渇 ＋

τ

’

＋

『

i

−

＋P・x・＋α・ 　 　 　 　

・

・

…

　

甲

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

一

・

・

…

　（24） 　　 　　　 　ユ

d4yE

」

　　

Y

・J

＝一

_礪

_d 、，

r

忽・”

… ”… ’

… …

_{《25 ＞} こ こ に_， 　　

t

」＝ exp 〔7iXJ）

……

　

……・

・

………

　

…

（26） 　　8，＝ sin （δ丿X」｝

・

・

…

　

…・

………・

……

　

……・

（27） 　　CJ

＝

cos （δJX，）

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”・

「

’

……・

・

・

…

　

…・

……

　（28） ・一 ・

き

朱

1

……・

……・

……・

・

…一 …・

一

_{… ）} β

一

・

亀

・

…・

・

・

・

…一 ・

一 ………・

t−

（・・）

　　　　　厭

　　　

7・

＝

　

₂

　

… … … … ’

『

’

… ’

一 ……

（31） 　　 　　　嗣

　　　

a・

；

　

₂

　

’

… … … … ”… ’

… ・

…・

・

（32） 　 　 　

A

厂

D

∫

，

α∫

，

δ丿：定 数 　　 　E，

−

H，

，

ρJ

，

q，：定数 　上記の

一

般 解は

，

地上部

，

地 中部とも

一

層につ き 6個 の未 知の係 数 を含んで お り

，

こ の未 知 数は

，

杭お よび 地 盤 を n 層に分 割すれば

，

6n 個となる

。

各層の_{境 界}に お ける曲 げ変形， 曲 げに よる傾斜 角， 曲げモ

ー

メン ト

，

せ ん断 力， せ ん断 変 形

，

せ ん断によ る傾 斜 角の連続条件か ら 6（n

−

1）個の 1次 方 程 式

，

また

，

杭 頭 部

，

お よ び 杭 先 端 部の拘 束 条 件に応 じ た境 界 条 件か ら各3個の 1次方 程 式の計 6n 個の連 立 1次方 程 式が成 立す る

。

これ を解 く ことに よっ て上_記の未 知 数 を求める ことが で き る

。

　4

．

2 実 大 実 験 結 果の検 討 　 本 試 験 杭の うち

，

最 も杭 体の せ ん断 変 形の影 響が大き い と考え ら れ るの は

，P3

杭の面 内 載 荷 時で ある

。

そこ で

，P3

杭の面 内 方 向に最 大 荷 重300　ton _{を加え た と き} の杭 頭 変 位

，

お よび最 大 曲 げモ

ー

メ ン トを

，

杭 体のせ ん

一 138一

表

一

4　P3杭に対す る杭体の せ ん断変形

，

および鉛 直 方 向摩 擦 　 　 　 抵 抗の影 響 杭 体 のせ ん 断 変 形

、

お よ び 鉛 直蹕撮 を無 視した場合 抗 体のせ ん 断 変 形 を　 鉛 齷 考慮し た場合　　 　　考趨 杭 頭 度 位Y

、

〔

衂

） 5

．

7 （1

．

o， ｛7■

．

．

41｝ 遍大曲 げモ

ー

メント臨

．

．

〔い

口

1 1184 〔1

、

o｝ U60 【098， 　 　 　 駘 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　 占 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　 〔

1

〔　〕 内の数 値 は 各 彫 響 を 琴慮 し た駘 と無視し た場含の計算憾の民 断 変 形 を考 慮し た場 合 と無 視し た場 合につ い て求め

，

そ れぞ れ表

一

4に示 し た

。

　 杭 体の せん断変形を考慮し た場合の_値は

，

無 視 し た場 合と比較し て， 杭頭変位につ いて は約

10

％ 大 き く なっ て い るが_， 最 大 曲 げモ

ー

メ ン トに つ いて は約 2％小さ く_なっ て お り_， 本実験結_果につ いては概して影 響が小さ い

。

　4

．

3 パ ラ メ トリック スタディ に よ る検 討 　種々 の条 件 下で_， 杭 頭に水 平 力 を受ける壁杭の_{水 平 変} 位

，

曲 げモ

ー

メ ン トを既 述の杭 体の せん 断 変 形の影 響を 考慮に 入 れ た解

，

お よ び そ の影 響を無 視し た解 を用い て 求 め

，

両 者 を 比較す るこ とに よっ て

，

そ の影 響 を検討 し た。 な お

，

杭材

，

お よ び地 盤は ともに弾 性 範 囲 内に あり， 地 盤は深さ方 向に

一

様であ る と仮定し た

。

ま た

，

水 平 力 は すべ _て

100

　ton と し た 。

　

検討し た ケ

ー

ス は

，

表

一

5に示 す よ うに_， 壁 杭の断 面 寸法

，

根入 れ長

，

杭 頭 条 件

，

杭 先 条 件

，

および地 盤 条 件 等をパ ラ_ぞタ

ー

とした計 70ケ

ー

ス で ある

。

地 盤 条件と しては

，

や や柔 らかい地 盤 を想 定 し， 下 式にお け る 紘」

，

を

1．

Okg

／cm3

_，

　

kv

_を0

．

5kg_／cm3 と した ケ

ー

ス につ い て検 討し た

。

　 　 　P

＝hh

ρ

Bi

聿ノ十2hA！

B2

呂1

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一・

・

…

　

一

…

　（33） 　こ こ に

，

P ：杭に作 用す る全 地 盤反力 （

kg

／cm _） 　 　 　 　 砿

ρ

：受 働 抵 抗に関 する地盤 反 力 係 数 　 　　 　　　 　（

kg

／cm3 _） 　 　　 　 塩ノ：摩 擦 抵 抗に関す る地 盤 反 力係数 　 　 　 （

kg

／cm3 ） 　 　　 　　B ，：壁 杭 断 面の短辺の長 さ （cm ） 　 　　 　

B2

：壁 杭 断 面の長辺 の長さ （cm ）（図

一

3参 　 　　 　　　 　照＞ 　 　　 　　 y ：_杭の_{水平変位 （}cm _） 　（1 ） 杭 頭を 固定

，

杭先をピンと し た場 合 表

一

5　ケ

ー

ス スタディ の モ デル 杭の断面寸 法 〔BXD ｝

［

コ

・ 　 D 根入 長 杭 頭 条 件 杭先 条 件 1×2m1 ×4m1 ×6m ユ×8tn 5m

，

10皿

，

15ロ

，

20m 固 定 　or　 自 由 ピ ン　Or 鞭

1

灘

：

ll

：

：

c

：

：

：

一

X10m

一

一

一

：

：

：

1

一

深 さ 〔m ） 水 平 変 位 曲 げ モ

ー

メン ト 　 510　100 　 　 　 t

・

m 図

一

18　変 形 曲 線

，

お よ び曲げモ

ー

メ ン

．

卜分布 曲 線に対す る杭 　 　 　 体の せん断 変 形の影 響

1

杭 頭：固 定

，

杭 先：ピン） 　

一

例と して

，

断 面 寸 法

1

×

8m ，

_{根 入}れ長 10m の_{壁 杭} につ いて， 壁体の せ ん断変形を考慮に 入 れ た場 合と無 視 した 場合の_変形曲線

，

お よ び曲げモ

ー

メ ン ト分布 曲線の 比較を図

一18

に示 し た。 　 水平変位につ い て は

，

せ ん断変形の影 響を考慮に 入 れ た 場合の値は

，

無 視し た 場合よ りか な り大き く なっ てい る が， 曲げモ

ー

メ ン トにつ い て は両 者の値に ほとんど差 異 がな く，

』

その影 響は認め ら れ ない

。

、

　せ ん断 変 形の 影 響 を 考 慮に入れ た場合の杭 頭 変 位

（YTS）と無 視し た場合の杭 頭変位 （yTO）の比 YTS／　Yr 。と， 杭の根 入れ長 と壁 杭 断 面の長辺の比

L

／

D

との関 係 を図

一

_19に

_，

_また

_，

_{同 様 な杭 頭モ}ニ _メ ン トの比

M

。。／

M

。。 と L／1）との関 係を図

一

20に示し た

。

　 杭 頭 変 位に対する せ ん断 変 形の影 響は

，L

／

D

が 2以 上の範 囲 内で は ほ ぼ 10 ％ 以 下 と 小さい が

，

L／

D

が2 よ り小さ く な る と，

L

／

D

の減少に伴っ て急 速に増大す る傾 向 が 認め ら れ る

。

　

一

方

，

杭 頭モ

ー

メン トに対する せ ん断 変 形の影 響は ほ と ん ど認め ら れ な い

。

こ れ は

，

  杭 体の せ ん断 変 形によ る杭の水 平 変 位の増 分に対 応 して杭に作 用 する地 盤 反 力 も増 加す る が

，

曲げモ

ー

メ ン トに対す るこの よ う な 地 盤 反 力の増 加の影 響は

一

般 的に き わ めて小 さい こ と （弾 性 床 上の梁の解によると， 水平地 盤 反 力 係 数の値が2倍に 　 　 3

、

5 　 　 3

．

o 　 　 　 　 　 YTS 　2

．

0 兀 　 　 1

．

5 　 　 　 　 　 　 　 1

，

0 　 　 0

．

5 　 　 　 D 　 　 　 　 O　 　 　 　 　1　 　 　 2　 　 　 3　 　 　 　 　4

．

　 　 　 　 5 　 　 　 　L／D （根 入れ長 ／ 壁 抗 断 面の 長 辺 ） 図

一

19 杭 頭 変 位に対する杭 体の せ ん断 変形の影 響 〔杭 頭 ：固 　 　 　 定 ） MTSMTO 図

一

20 1

．

5 1

．

0 o

．

5 0 　0　 　 　 　 　1　 　 　 　 　2　 　 　 　 　3　 　 　 　 　4　 　 　 　 　5 　 　 　 　 L／ D （根 入 れ 長 ／ 壁 抗 断 面 の 長 辺 ） 杭 頭モ

ー

メン ト に対す る杭 体のせ ん断 変 形の影 響 （杭 頭 ：固 定 ） 丙

　　　　　　．

O 抗 先ピン x 杭 先 弾 性 固 定 なっ ても

，

曲げモ

ー

メ ン トは そ の 4 乗根

，

すな わち 2割 程 度 変 化 するの みである）e

’

　

 

LID

が小さ く な る と

，

杭 頭 荷 重のか なり の

蔀

分が 杭先 端に到 達す る た め

，

杭 頭モ

ー

メ ン トの値が杭 先の反 力で ほぼ決 まり

，

  に述べ た地 盤 反 力の増 加の影 響が相 対 的に小さ く な ること

，

等に起 因 して い る と考えられ る。 　（2 ） 杭 頭を固 定

，

杭 先を弾 性 固 定とし た場 合 　 杭の根 入れ長が短く な る と

，

杭 頭 荷 重のか なり の部 分 が杭先 端に到 達す る た め

，

杭先 端が全く移 動を生じ ない と す るピン支持の仮 定は現 実 的でない可能 性が あ る

。

そ こで， 杭先に回 転バ ネ と摩擦 抵 抗に よ る バネを与え， 弾 性 固 定 とし た場 合の検 討 も行っ た

。

な お， 回転バネと せ ん断バ _ネは

，

杭 先が

，

N 値が50以上の砂 レキ 層に_根入 れ さ れてい ると仮 定し

，

前 報1 ｝と同 様，弾 性理論式に よっ て求め た （表

一

5参 照 ）。

一

例とし て

，

断 面 寸 法 1×

8m

， 根 入れ長

10m

の壁 杭につ い て

，

杭 体のせ ん断 変 形の影 響を考慮に入 れ た場 合と無 視 した場 合の変 形 曲線，

』

お よ び曲 げモ

ー

メ ン ト分 布 曲 線の比 較 を図

一

21に示し た

。

　 曲げモ

ー

メ ン トに対 する せ ん断 変 形の影 響が認め られ な い点は_， 杭 先 をピンと した場 合 と同様で あ る が

，

水平 変 位に対 する せ ん断 変 形の影 響がかな り小さ く な る点に 明 確な差 異が認め ら れ る

。

これは

，

LID が小 さ な杭に つ い て は

，

杭 先に摩擦抵 抗に よる バ ネを与え る こ と に

』

0 2 深 ₄ 6 さ ） m 〔 8 IO 水 平 変 位 _{曲 げ}モ

ー

メ ン ト 0 0

．

6 0　 　0

．

2　0

．

4　 　 　　



0

．

8　 　 　　 　 0　 40　8 mm ● せ ん 断変 形 考慮 O せ ん断 翻 撫 棍 　 　1x8m 　 　 　 lOm 　 　 100tf 杭 断面≡ 根入れ長

；

杭頭固定 黼 水平力 し

・

m 図

一

21 変 形曲線お よ び曲げモ

ー

メ ン ト分 布曲線に対す る杭 体 　　　 の せ ん断 変形の影 響 （杭 頭 ：

_．

固定

，

杭 先 ：弾 性固定 〉

一 139一

よっ て杭 先の水 平 移 動 を許 容すると

，

杭 全 体の剛 体 的な 水平移動が顕著と な り， 相対 的に杭 体のせん 断変形に よ る水平変 位の割 合が小さ くな る ため と考え ら れる。 　杭 先を ピンとした場 合と 同 様

，L

／

D

と

YTS

／

yT

。との 関係

，

お よ び

MTSIMT

。と

LID

との 関 係 を求め， それ ぞ れ図

一

19

，

20 中に_示し た

。

　杭 頭 変 位

，

お よ び 杭 頭モ

ー

メン トに対する杭 体の せ ん 断変形の影 響は と もに_， きわ めて小さい こと がわかる。 　〔

3

） 杭 頭 を 自由

，

杭 先 を ピンと した場 合

，

お よ び杭 　　 　 　頭 を 自由

，

杭 先を弾 性 固定と し た場合 　 計算結果は図に示し て ない が_， 杭 頭変位， および曲げ モ

ー

メン トに対す る杭 体の せん 断 変 形の影 響はと もに_， こ れ らの条 件 下で は数パ

ー

セ ン ト以 下 と きわめて小 さい との_結果が得ら れ た

。

こ れ は_， LID が小さ く な る と_， 杭 全 体の剛 体 的な転 倒に よる水 平 変 位が顕 著 とな り， 相 対 的に杭 体の せん 断 変 形に よっ て生 じる水 平 変 位の割 合 が小さ く な る た め と考え られ る_。 なお_{， 杭 先}が岩盤の よ う に き わ め て硬い 地 盤に深 く根入 れ さ れ てい る場 合は， 境 界 条 件 が 固定に近づ くため

，

杭 体の せ ん

断

変 形の影 響 は_， （1）の杭 頭 固 定

，

杭 先ピンの場 合と類 似 した傾 向 を 示すと考え ら れる。 　 以上

，

や や柔ら かい地 盤中に設 置さ れ た壁 杭を対 象と し て

，

杭 体のせ ん断 変 形の影 響につ い て述べ た。 硬い地 盤を対象と し

，

水平 地 盤反力係数を 10 倍と し た検 討 も 行っ た が

，

せ ん断 変形の影 響は

，

上記と ほ ぼ 同様な傾 向 を 示 し た

。

　

5．

鉛 直方向の摩 擦抵抗の影響 　

5．1

解析法 　壁杭の側 面に作 用 す る 鉛 直 方 向の摩 擦 抵 抗 力 を

，

図

一

22に示す よ うに回 転バ ネ と して評価す ること と し

，

壁 杭を弾 性床上の梁と仮定す る と

，

回転バ _ネの影 響を考 慮 に入れ た梁の微 分 方 程 式は

，

以 下の よ うに し て求め られ る。 　図

一

23におい て

，

深 さx∫の微 小 区間

dx

，の上 端

A

点 に 関 する モ

ー

メ ン トのつ り合い は次 式で 与え られる

。

　　

M・

．

。

，＋dXj

・

Q

・

，

，

。

、． ・・

。

j ）＋P・

．

． 、

・

　

d

・、　

s

　d・， 　 　 　

− MR，

rr ノ＋劇 厂

K

，丿

・

θ，

，

XJ

・

d

コ匚丿

＝

O

　　

M・

，

。 、＋

Q

・

．

。 、

・

d

・、

−

P・

，

。 、

・

d

・

i

＋

訊

。・弼 　 　 　

一

M，

、

rxノ

＋

d

＝

J 厂 KRj

・

　eR

，

xj

・

　

dX

」

＝

O 　 　 　 　

……・

．

・

……・

…・

・

……・

・

…・

・

…

（34） こ こに

，MR．

エ

」：ノ層の 深 さx に おける曲 げモ

ー

メ ン 　 　 　 ト　（

kg

／cm ） 　 　

QR

，

txj＋diri）：」層の深さ （x 十

dx

＞に お け る せん断 　 　 　　 　 　　力 （

kg

） 　 　 　　

PR．

x．：

j

層の深 さx に おける地 盤 反 力 　 　 　　 　 　　（kg／cm _）

− 140一

H→

一

　

一

　 一 　　

一

　　幽

yR1　 　 　 り

Cl

y瓰 　 　 　 り

C2

yR3　 　 　 　り

C3

y

隅

L

　　　　　　

’

羽

・ ly 珂

　 　

一

7j

十

一

，

−

T

　 「

　　

邑

　 　

悍

丁

　　　　　　

…

F

・

y

典 GL 図

一

22 鉛 直 方 向 摩 擦 抵 抗に よる回 転バ_ネを考慮し た壁杭の モ 　 　 　 デル ｝ 層

一 一 一・

j

層 ゴ θ魘

．：

j

D

層 図

一

23　 回 転バ_{ネ を考 慮}し た壁 杭モ デル の力のつ り合い 　 　 　　θR

，

エJ ：」層の深さx に おけ る傾斜 角 （rad

．

） 　 　 　　

KR

」：

j

層の深 さx に お け る鉛直 方 向摩擦 　 　 　 抵 抗に よ る 回 転バ ネ 定 数 　 　 　　 　 　 （

kg ・

cm _／rad

．

_／cm _）

d

婿を含む微小項を無視し て両辺 を

dXj

で除す と

，

　 　 　Mn

．

crj＋dxj 】

−

MR

．

x 丿

　　

一

　 　

dxJ

　

＋

Q

・

・

x厂 κ町

゜

偏 ・

石

o さ らに

，

x で微 分す る と

，

　

　

　

一

_黔

_・

留

臨

豊

一

…

一 ・

・

…・

・

燗 　し たが っ て_， 回 転バ ネの影 響を考 慮に入 れ た微 分方 程 式 を 整 理して示 す と

，

以 下の よ うにな る。 （地 上 部 ） 　 　　 　

d4y

πi 　 　 　 　

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　（

36

｝

　　　

EI・ _dxl （地 中 部）

　

　

　

・

儲

瑞

鷙

・

P

・・

一

・

・

…・

・

・

…一

（37） 　 　　

PRi

　

一

一

　

ES

」　yRプ

…・

・

…・

・

……・

・

…………・

…・

…・

《38） 　こ こ に

，

YRi：ノ層にお け る杭の水平変位 （cm ＞ （36）

〜

（37）式の

一

_{般 解}は次式で与え られ る

。

（地 上 部 ）