方程式

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第１学年◯組数学科学習指導案指導者 ◯◯ ◯◯ １単元名「方程式」２指導観〇数と式の内容は、日常生活や社会においていろいろな場面で使われている。また、中学校数学科の全領域の内容と深い関わりを持つとともに、それらの基礎をなすものとして重要な役割を占めている。小学校算数科においては、言葉や、□、△などを用いた式や、ａやχなどの文字を用いた式について学習し、数量の関係や法則などを一般的かつ簡潔に表したり読み取ったりする能力を次第に伸ばしてきている。文字や文字式を用いることによって、数量やその関係を簡潔・明瞭に、しかも一般的に表すことができる。そして、文字を用いた式に表現できれば、その後は目的に合うように形式的に処理することができる。このように、事象の中にある数量やその関係を文字を用いた式を使って表現し、一般的に把握する見方や考え方を育てたり、形式的な処理を施して新たな関係を見いだそうとする態度を育てたりするなど、学習の意義は大きい。また、日常生活での問題を方程式を用いて解決する際には、すでに分かっている情報を取り出して整理したことから分かっていないことを求める一連の情報活用が必要である。したがって、問題から必要な情報を取り出す読解力、情報を簡潔にまとめる処理力、新たな関係を見いだし書いたり説明したりする表現力を育む上でも重要な役割を果たす。〇文部科学省が実施した「情報活用能力調査」の読み取り問題を用いて実態調査を行ったところ、「情報活用能力調査結果」に示されている正答率は 84.3％であるのに対し、調査対象生徒の正答率は◯％と低かった。情報の読み取りや共通点の整理が適切にできているかが問われている問題に対して、自分の考えや気持ちを答えている生徒もいることから、生徒の読み取り能力は低いといえる。また、数学に関する調査を「平成 29 年度全国学力・学習状況調査（算数Ｂ）」問題を活用したテスト法で行ったところ、記述式の問題の無解答率が◯％であった。たくさんの情報から必要な情報を見つけ出すことができている生徒は約◯％（読解力）、文章を理解するために図や表を用いている生徒は約◯％（処理力）であることから、「表現する」前の「読み取る」「処理する」段階でのつまずきがあるといえる。〇本単元の指導にあたっては、一単位時間を「読み取る」段階、「処理する」段階、「表現する」段階の三段階で構成した学習指導を、単元を通して繰り返していくことを基本とする。また、各段階で思考の可視化を図る交流活動を取り入れることにより、互いの考えをよりよいものに改めたり、一人では気付くことのできなかったことを見いだしたりできるようにする。「読み取る」段階では、ペアや小集団で必要な情報について確認したり、疑問点について質問したりさせることで、問題を読み取る視点を身に付けさせる。そのために、問題を読み取る視点を全体で確認し、問題から必要な情報を選んで囲んだり線を引いたりする活動を設定する。「処理する」段階では、表や図、言葉で簡潔にまとめたことを小集団や全体で交流させることで、情報の分類・整理の仕方やまとめ方を身に付けさせる。そのために、問題から読み取った情報を「分かっていること、分かっていないこと、使えそうな知識、これまで解いてきた問題との違い、これから求めること」の五つに分類・整理できるワークシートを活用したり、まとめ方のヒントを提示したりする。「表現する」段階では、文章や式で表現して問題解決したことを小集団や全体で交流させることで、問題解決の手順や表現方法を身に付けさせる。そのために、交流のポイントとなる問題解決の手順を提示したり、考えを比較し付加・修正できるワークシートを活用したりする。また、問題解決の過程を振り返りペアで説明させることにより表現力の向上を図る。

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３目標 ○ 問題から問題解決に必要な数や数量関係を取り出すことができる。【読解力】 ○ 既習事項と比較し問題解決の見通しを立てることや、文章から取り出した情報を五つに分類し表や図、言葉で簡潔にまとめることができる。【処理力】 ○ 新たに見いだした数量関係を基に立式し計算することや、問題に応じた解答を記述したり説明したりすることができる。【表現力】４単元計画（総時間 16 時間）場面配時学習活動・内容情報活用能力に関するねらいと手立て習得 ⑧ ① ・方程式とその解の意味を理解する。・方程式の中の文字と解の意味、方程式にかかわる用語の意味を理解できるように、ペアや小集団で確認させる。【読解力】 ② ・天びんの操作を通して、等式の性質を見いだす。・等式の性質を用いて方程式を解く。・等式の性質を見いだす過程を図や言葉を使ってまとめることができるように、天びんを用いた操作活動を取り入れ具体的なイメージをもたせる。【処理力】 ① ・移項の意味を理解する。・移項して方程式を解く。・式を項に着目して読み取ることができるように、項を色分けして囲みペアで確認させる。【読解力】・既習事項との違いに気付くことができるように、既習の問題を提示し気付いたことを記述させる。【読解力】・既習事項との違いに着目し、問題解決の見通しを立てることができるように、ワークシートに記述したことを小集団や全体で交流させる。【処理力】・思考の過程が分かる表現ができるように、小集団や全体での交流活動で考えを付加・修正させる。【表現力】 ① ・かっこのある方程式を解く。 ① ・分数係数のある方程式を解く。 ① ・小数係数のある方程式を解く。 ① ・比例式の性質を用いて比例式を解く。・比例式を解く過程を式で表現できるように、交流活動で考えを付加・修正させる。【表現力】活用 ⑧ ① ・方程式を利用して問題を解く手順を考える。・全員が問題解決に取り組めるように、問題に含まれる数量を囲んだり数量関係に線を引いたりし、意味が分からない用語や文章について、ペアや小集団で質問させる。【読解力】・文章で表された内容を簡潔にまとめることができるように、ワークシートを用いて「五つの分類」を行わせ、表、図、式、言葉を使って数量関係を明らかにする活動を設定する。【処理力】・自分の考えを付加・修正させるために、必要に応じてタブレットのヒントを活用させたり、小集団や学級集団で交流させたりする。【処理力】・問題解決することができるように、数式として表現する活動を設定し、小集団や学級集団での交流活動で考えを付加・修正させる。【表現力】 ① ・方程式を利用して代金の問題を解く。 ① ・方程式を利用して過不足の問題を解く。 ① ・方程式を利用して速さ、時間、道のりの問題を解く。 ① ・方程式を利用して、いろいろな問題を解く。 ① ・比例式を利用して、身近な問題を解く。 ② ・章末問題

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５本時（１４/１６時）平成◯年 ◯月 ◯日（木）第◯校時於：◯◯教室６主眼求めた解が適切かどうかを、問題を振り返って考えることができるようにする。【見方・考え方】７準備 ①ワークシート ②ホワイトボード ③プロジェクター ④実物投影機 ⑤タブレットのヒント集８本時の展開段階学習活動・内容指導上の留意点評価の観点（観：方法）形態配時導入１問題から本時のめあてをつかむ。・解の吟味の必要性を実感させるために、方程式の解が問題にあわない場合の問題を取り上げる。全体２展開２必要な情報を取り出す。（１）問題解決に必要な情報を囲んだり線を引いたりする。（２）ペアで確認する。・全員が問題解決に取り組めるように、問題に含まれる数量を囲んだり数量関係に線を引いたりし、意味が分からない用語や文章について、ペアで質問させる。【読解力】・ホワイトボードに拡大提示し、全体で共通理解を図る。個・ペア全体５数さんはデートのために２㎞離れた駅まで歩いて出発しました。学さんは、数さんが彼女への誕生日プレゼントを忘れていることに気づき、数さんが家を出発してから 20 分後に自転車で追いかけました。数さんの歩く速さを分速 80ｍ、学さんの自転車の速さを分速 240ｍとします。学さんは、数さんが駅に着くまでに数さんに追いつくことができるでしょうか。方程式を使って、学さんが追いつくことができるかどうかを求めよう。

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展開３取り出した情報を五つに分類する。（１）個でワークシートに記述する。・分かっていること・分かっていないこと・使えそうな知識・これまで解いてきた問題との違い・これから求めること（２）全体で交流し、付加・修正する。４数量関係について、図や言葉の式などで分かりやすくまとめる。（１）個でワークシートに記述する。（２）小集団で交流し考えを付加・修正する。（３）全体で交流し、考えを広める。５数式として表現し、問題解決する。（１）個でワークシートに記入する。（２）小集団で交流し、考えを付加・修正する。（３）全体で交流し、考えを広める。・文章で表された内容を簡潔にまとめることができるように、ワークシートを用いて「五つの分類」を行わせ、情報を分類・整理させる。【処理力】・分類・整理した情報について交流することで、付加・修正させる。【処理力】・自分の考えを付加・修正させるために、必要に応じてタブレットのヒントを活用させたり、小集団や学級集団で交流させたりする。【処理力】・実物投影機を用いて、数種類のまとめ方を紹介する。・言葉の式で表現している生徒の考えを紹介し、等しい数量関係について考えさせる。・解答を読んだ相手に伝わる表現には、５つの内容が必要であることを確認する。【表現力】・自分の考えを付加・修正させるために、小集団で交流させる。【表現力】・追いつくことができるかどうかを、根拠を基に説明することができている。（ワークシート）個全体個・小集団・全体個・小集団・全体３５ 15 15 まとめ６学習を振り返り、自己評価シートに記入する。・学習の理解度、個人活動及び交流活動について振り返らせる。個５追い付くことができるかどうかを求めるときは、χ分後に追い付くと考えて式をつくればよい。

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