A 587 ⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

5 7

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

5

8

7

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

5 7

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A 5

8

7

でも OK ^です。 5 ^と 8 ^{がペアが重要}

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 8² + 5² − 2 × 8 × 5 × cos A

5 7 ^でも OK ^です。

5 ^と 8 ^{がペアが重要}

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A

49 = 25 + 64 − 80 × cos A

49 = 89 − 80 x

(cos A = x ^とおく) 80x = 89 − 49

80x = 40

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A 49 = 25 + 64 − 80 × cos A

49 = 89 − 80 x

(cos A = x ^とおく) 80x = 89 − 49

80x = 40

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A 49 = 25 + 64 − 80 × cos A

49 = 89 − 80 x

(cos A = x ^とおく)

80x = 89 − 49 80x = 40

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A 49 = 25 + 64 − 80 × cos A

49 = 89 − 80 x

(cos A = x ^とおく) 80x = 89 − 49

80x = 40

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 8² − 2 × 5 × 8 × cos A 49 = 25 + 64 − 80 × cos A

49 = 89 − 80 x

(cos A = x ^とおく) 80x = 89 − 49

80x = 40

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

80 x = 40

80x

80 = 40 80 x = 1

2 cos A = 1

2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

80 x = 40 80 x

80 = 40 80

x = 1 2 cos A = 1

2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

80 x = 40 80 x

80 = 40 80 x = 1

2

cos A = 1

2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

80 x = 40 80 x

80 = 40 80 x = 1

2 cos A = 1

2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

2 ^となる A ^{を考える。}

A = 60^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√ cos 150^◦ = −√ 3 2

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

2 ^となる A ^{を考える。}

A = 60^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2

cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√2 cos 150^◦ = −√ 3 2

⑴ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

2 ^となる A ^{を考える。} A = 60^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2

cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√ cos 150^◦ = −√ 3 2

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

C

向かいの辺

2

= ^{辺 2}+ ^{辺 2} − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

3 7

5

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

向かいの辺

2

= ^{辺 2}+ ^{辺 2} − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

3 7

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

C

向かいの辺

2

= ^{辺 2}+ ^{辺 2} − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

3 7

5

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cos C

3 7

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cosC

49 = 25 + 9 − 30 × cosC

49 = 34 − 30x

(cos C = x ^とおく) 30x = 34 − 49

30x = −15

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cosC 49 = 25 + 9 − 30 × cosC

49 = 34 − 30x

(cos C = x ^とおく) 30x = 34 − 49

30x = −15

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cosC 49 = 25 + 9 − 30 × cosC

49 = 34 − 30 x

(cos C = x ^とおく)

30x = 34 − 49 30x = −15

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cosC 49 = 25 + 9 − 30 × cosC

49 = 34 − 30 x

(cos C = x ^とおく) 30x = 34 − 49

30x = −15

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

7² = 5² + 3² − 2 × 5 × 3 × cosC 49 = 25 + 9 − 30 × cosC

49 = 34 − 30 x

(cos C = x ^とおく) 30x = 34 − 49

30x = −15

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

30 x = −15

30x

30 = −15 30 x = −1 2 cosC = −1

2 (cos C = x ^{を元に戻す})

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

30 x = −15 30x

30 = −15 30

x = −1 2 cosC = −1

2 (cos C = x ^{を元に戻す})

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

30 x = −15 30x

30 = −15 30 x = −1 2

cosC = −1

2 (cos C = x ^{を元に戻す})

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

30 x = −15 30x

30 = −15 30 x = −1 2 cosC = −1

2 (cos C = x ^{を元に戻す})

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

cos C = −1

2 ^となる C ^{を考える。}

C = 120^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√ cos 150^◦ = −√ 3 2

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

cos C = −1

2 ^となる C ^{を考える。}

C = 120^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√2 cos 150^◦ = −√ 3 2

⑵ C の角度を求めなさい（余弦定理）

cos C = −1

2 ^となる C ^{を考える。} C = 120^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√ cos 150^◦ = −√ 3 2

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

√2 3

√5

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

√2 3

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

向かいの辺

2

= 辺 ²+ 辺 ² − 2 × ^辺 × ^辺 ×cos^間の角度

√2 3

√5

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cos A

√2 3

でも OK ^です。

√2 ^と 3 ^{がペアが重要}

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

A

√5 ² = √

2 ² + 3² − 2 × √

2 × 3 × cos A

√2 3

√5

でも OK ^です。

√2 ^と 3 ^{がペアが重要}

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cosA

5 = 9 + 2 − 6√

2 × cosA

5 = 11 − 6√

2 x (cos A = x ^とおく) 6√

2 x = 11 − 5 6√

2 x = 6

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cosA 5 = 9 + 2 − 6√

2 × cosA

5 = 11 − 6√

2 x (cos A = x ^とおく) 6√

2 x = 11 − 5 6√

2 x = 6

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cosA 5 = 9 + 2 − 6√

2 × cosA

5 = 11 − 6√

2 x (cos A = x ^とおく)

6√

2 x = 11 − 5 6√

2 x = 6

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cosA 5 = 9 + 2 − 6√

2 × cosA

5 = 11 − 6√

2 x (cos A = x ^とおく) 6√

2 x = 11 − 5

6√

2 x = 6

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

√5 ² = 3² + √

2 ² − 2 × 3 × √

2 × cosA 5 = 9 + 2 − 6√

2 × cosA

5 = 11 − 6√

2 x (cos A = x ^とおく) 6√

2 x = 11 − 5

√

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

6√

2 x = 6

6√ 2 x 6√

2 = 6 6√

2 x = 1

√2 cos A = 1

√2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

6√

2 x = 6 6√

2 x 6√

2 = 6 6√

2

x = 1

√2 cos A = 1

√2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

6√

2 x = 6 6√

2 x 6√

2 = 6 6√

2 x = 1

√2

cos A = 1

√2 (cos A = x ^{を元に戻す})

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

6√

2 x = 6 6√

2 x 6√

2 = 6 6√

2 x = 1

√2

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

√2 ^となる A ^{を考える。}

A = 45^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√2 cos 150^◦ = −√ 3 2

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

√2 ^となる A ^{を考える。}

A = 45^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

cos 135^◦ = −1

√ cos 150^◦ = −√ 3

⑶ A の角度を求めなさい（余弦定理）

cos A = 1

√2 ^となる A ^{を考える。} A = 45^◦

これらの値を頭の中で思い浮かべる cos 30^◦ =

√3

2 cos 45^◦ = 1

√2 cos 60^◦ = 1 2 cos 120^◦ = −1

2 cos 135^◦ = −1

√2 cos 150^◦ = −√ 3 2

余弦定理

cos ^間の角度 =

辺 ²+ ^{辺 2} − ^{向かいの辺2} 2 × ^辺 × ^辺

この形に変形して使うこともあります。