提出期限：

中級統計学／経済統計

^：宿題

村澤 康友

提出期限：

年

月

日（甲南）／

日（府大）

注意：すべての質問に解答しなければ提出とは認めない．授業のHPの解答例を正確に再現すること（乱数 は除く）．解答例をコピペした場合は提出点を0点とし，再提出も認めない．グループで取り組んでよいが，

個別に提出すること．2枚以上になる場合は，必ず左上隅をホッチキスで留めること．

1. gretlは代表的な確率分布のpdfやcdfをプロットできる．正規分布のpdfをプロットする手順は以下

の通り．

(1)「ツール」→「分布グラフ」を選択．

(2)「正規分布」のタブを選択．

(3)「平均」と「標準偏差」を入力．

(4)「OK」をクリック．

グラフ上で右クリックして「曲線を追加する」を選択すれば，複数のグラフを重ねて表示できる．他の 分布についても同様．

（a）N(0,1), N(1,1), N(2,1)のpdfを重ねてプロットしなさい．

（b）N(0,1), N(0,2), N(0,3)のpdfを重ねてプロットしなさい．

（c）χ²(1),χ²(2), χ²(3)のpdfを重ねてプロットしなさい．

（d）t(1), t(2), t(3)のpdfを重ねてプロットしなさい．

（e）F(1,1), F(1,2), F(1,3)のpdfを重ねてプロットしなさい．

（f）F(1,1), F(2,1), F(3,1)のpdfを重ねてプロットしなさい．

2. gretlは代表的な確率分布の擬似乱数を生成できる．n個の正規乱数を生成する手順は以下の通り．

(1) メニューから「ファイル」→「データセットの新規作成」で新しいデータセットを作成．

(2) 観測数をnとし，その他の質問には適当に答える．

(3) メニューから「追加」→「ランダムな変数」を選択．

(4)「正規分布」のタブを選択．

(5)「平均」「標準偏差」「名称」を入力．

(6)「OK」をクリック．

他の分布についても同様．生成された乱数の度数分布は「変数」→「度数分布」で確認できる．

（a）N(0,1)の乱数を1000個生成し，ヒストグラムを描きなさい．

（ ） ² の乱数を 個生成し，ヒストグラムを描きなさい．

解答例

1.（a）N(0,1), N(1,1), N(2,1)のpdf

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

N(0, 1) N(1, 1) N(2, 1)

（b）N(0,1), N(0,2), N(0,3)のpdf

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

N(0, 1) N(0, 2) N(0, 3)

（c）χ²(1),χ²(2), χ²(3)のpdf

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 2 4 6 8 10 12 14

Chi-square(1) Chi-square(2) Chi-square(3)

（d）t(1), t(2), t(3)のpdf

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

t(1) t(2) t(3)

（e）F(1,1), F(1,2), F(1,3)のpdf

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 F(1, 1)

F(1, 2) F(1, 3)

（f）F(1,1), F(2,1), F(3,1)のpdf

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

F(1, 1) F(2, 1) F(3, 1)

2.（a）N(0,1)の乱数のヒストグラム

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-3 -2 -1 0 1 2 3

相対度数

z

（b）χ²(1)の乱数のヒストグラム

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0 2 4 6 8 10

相対度数

x

（c）t(1)の乱数のヒストグラム

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-400 -200 0 200 400 600

相対度数

t

（d）F(1,1)の乱数のヒストグラム

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 5000 10000 15000 20000

相対度数

f