数Ⅱ 第
2章 図形と方程式 まとめ① 提出期限
2015/ / ( )2( ) ( )番 氏名○途中式は消さないこと ○すべての問題を埋めること(半分以上空白の場合減点)
問1 2点𝑨(𝟒, −𝟏), 𝑩(𝟎, 𝟓) から等距離にあり，𝒙 座標と 𝒚 座標が等しい点 𝑷 を求めよ．
Ans.
問2 次の直線の方程式を求めよ．
(1) 点(3, −2)を通り，傾きが2の直線 (2) 2点(1, 7), (−2, −5) を通る直線
Ans. Ans.
(3) 2点(5, 0), (0, −4) を通る直線 (4) 点(1, −2)を通り，x軸に平行な直線
Ans. Ans.
(5) 点(3, −2)を通り，x軸に垂直な直線 (6) 点(−1, 6)を通り，y軸に平行な直線
Ans. Ans.
問3 3点 𝑨(𝟐, 𝟒), 𝑩(𝟎, 𝟐) , 𝑪(𝒂, 𝟖) が一直線上にあるとき，aの値を求めよよ．
【考え方】 1直線上にあるということは，直線の方程式を求め，点Cを代入．
Ans.
問4 3直線 𝒙 + 𝒚 = 𝟏, 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟎, 𝒙 + 𝒂𝒚 = −𝟏 が1点で交わるとき，定数aを求めよ．
【考え方】 1点で交わる場合は，①連立方程式を解いて交点を求める方法，②2直線の交点の 公式，のどちらかを用いて交点(x, y)を求め，3つ目の式に代入する．
Ans.
数Ⅱ 第
2章 図形と方程式 まとめ① 提出期限
2015/ / ( )2( ) ( )番 氏名問5 点(𝟐, 𝟓) を通り，直線 𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟓 = 𝟎 に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよ．
Ans.
問6 2直線 𝒂𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟔 = 𝟎, 𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟓 = 𝟎 に平行になるような定数aの値を求めよ．また，
2直線が垂直になるような定数aの値を求めよ．
Ans.
問7 次の点と直線 𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟏 = 𝟎 の距離を求めよ．
(1) 点(2, 1) (2) 原点
Ans. Ans.
問8 2点𝑨(𝟒, 𝟑), 𝑩(𝟐, −𝟏) について，線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ．
【考え方】 垂直二等分線は，2点の中点を通り，2点を結ぶ線に対して垂直な線となる．
Ans.
◇応用課題 (東京農業大学入試問題)：
3点 𝑶(𝟎, 𝟎), 𝑷(𝒑𝟏, 𝒑𝟐), 𝑸(𝒒𝟏, 𝒒𝟐) を頂点とする△OPQの面積Sを求めよ．
【考え方】 三角形の面積を求めるために必要な情報は「底辺」と「高さ」である．まず，「底 辺」をOPとして，OPの長さを求める．次にOPと点Qの長さを「高さ」とする．
Ans.
