均衡成長 の安定性

均衡成長 の安定性

(1)

Jlu2いる｡

均 衡 成 長 の 安 定 性

‑カルドアの新モデルについて‑‑･

山 本 英 太 郎

1H■uカルドアの

h at m

ode7に対して詳細な検討を試みたときに･私は次のような言葉でその論文を結んで

‑

カルドアのfinat

m od et

は決してfinalmodetではなく'更に新しいfi

na l m od el

が提供されなけ)3ればならないのではないであろうかtと｡そして'その直後'彼のロ

ew m od

e‑が提出されたのである｡かくし

て'本稿では'以前の論文に残された問題点を念頭におきながら､このロeWmode‑の検討が試みられる｡

(2)このモデルは､次の五つの点において以前のモデルと異なる｡ヽヽヽヽヽヽヽヽS技術進歩函数は'労働者一人当りの粗固定資本投資の変化率と新たに設置される設備の労働生産性の増加

率との間の関係を示すように'変えられる｡

伺二種類の設備の陳腐化が考慮に入れられる｡その第一.設備の有利性は'時間の凝過と共に'ヨリ後で設

369

置される高い能率をもつ設備と競争するから'継続的に低落するであろう｡この継続的陳腐化は'企業者が投資EiiZI4決意をなすに当って予見される｡

再その第二.既存のスーツクのl定の割合が'物理的諸原因によって消耗する｡この物理的減価は放射的

(ra

dioactive)である｡

JE企業者が投資決意をなすとき'彼らが不確実性に対して考慮に入れる制限条件は'後で示されるように'

以前のモデルの仮定と大きく異なる｡

㈹技術進歩と陳腐化が継続的にあらわれているときには'資本のスーツクを測る方法は何もない｡だから'

このモデルにおいては'体系の変数である資本の量や資本蓄積率などの概念はさけられている｡

(3)また'このモデルは'次のような主な特徴によって'以前のモデルと似ている｡Eid5

S投資

1

貯蓄のメカニズムは'ケインズ派に従う.

回このモデルは封鎖体系であって'継続的な技術進歩と外生的に決定される労働力人口の恒常的成長を仮定

している｡

再

投資は主として誘発投資が考慮される.しかも'このモデルの基礎をなす諸条件は'成長均衡が必らず継

続的な完全雇傭を維持するようなものであるtと仮定される｡これは'乗数

1

加速度のメカニズムによって決定

される純粋に｢内生的な｣成長率が'｢自然成長率｣よりも多少高いようなケースであろう｡失業者のプールが

存在している状態から出発するとき'内生的成長率はやがては必らず完全雇傭に到達Lt一度び完全雇傭が支配

するならば'乗数

1

加速度のメカニズムが自然成長率によって拘束される｡

370

均 衡成 長 の安定性

旧 N

.Katd

o

r,･Cap

ita l

Ac

cu m u La

tionandEc.n

.m ic G r.

wth

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nT

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T

he o ry o f C ap ita l, )9 6) , pp

･

21 † 22 2･ 切

拙稿｢均衡成長の安定性‑カルドアモデルの検討(その2)1Lt商経法論叢'第十三巻第二号'八七貢

騨

K

atd or . .

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wM

o

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et .f E c. n .m ic G r.

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h e R ev ie w of

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udies

, Ju n e 19 62 , pp

･

)

7

4･ )9 2･

この

新モデルは'カルドアとマイアリーズl

am es

A･MilLeesの共同執筆になっているが'カルドアの以前の三つの論文'

･A tte rn

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riesofDistri

bu tio n '

TheR

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co n o m ic S tu d ie s, )9 55 ‑ 6, .

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he E

conomicJournal,)957

.

及び脚註(1)の論文tを更に改訂したものである｡(hA

N e

wM

od et･ ,'

p･

)

74･)

糾設備が有限の物理的生命をもつと否とにかかわ‑なく'その寿命は陳腐化率を支配する経済的諸要因の総合体によって

決定きれるのであって'物理的消耗によって決定されるのではない.

(ib id ･V p

･(74･)

㈲投資水準は企業者の投資決意にもとづいてお‑'貯蓄性向とは無関係である｡利潤と所得発生のメカニズムは'投資と

バランスするに十分な貯蓄を生み出すであろう｡

(4)時点

〜

において'新設備を動かすために利用される労働者数を物'労働者一人当りの投資の量を･わ'固

定資本における粗投資を

ム

であらわせば

(I)itI

である｡また'粗国民生産物を雪労働力人口を端'一人当りの産出高をカとすれば

(2) Yt

y

l=d

訓

371

である｡

既に述べたように'技術進歩函数は次のように改められる｡

(∽)

3 E > ㌔ i l i J l き i ヨ

^･

中

^･

g E ,直L, f (0)> 0,F ' > O,f "∧ O, 蔓 璽 ィ

372

Eid6

クは新設備に雇傭される労働力の生産性を示している｡

さて'企業者が危険と不確実性に対処する方法について'二つの仮定が導入される｡その第一｡ある設備の予

想される活動期間

r

を通じて'その設備を動かすことから予想される期待利潤額は'年賦償却が十分に終った後

に得られるのであって'その利潤率は'経済の新投資について想定される利潤率に'少くとも等しい利潤率であ

る｡だから'ある特定の企業者に対しては

(4)

il< l EM e･ (p･ " (T･

｡(千㌔)dT

があてはまる｡但しtQ･は企業者がl般利潤率であると想定するものをあらわし'*恥は将来の増加函数である

期待賃銀率をあらわし'

∂

は機械の｢放射的｣変脱率

(th e ra

teof"radioa

ct iv e "

d

ec ay o

f

m ac hin e

s)をあら

わしている.第㈲式をもっと具体的に述べるならば'その設備の活動期間を通じてtP

+ 8

で割引かれた予想収

益の合計が'投資のコスIを十分に償還しなければならないことを示している｡第二に'継続的に技術進歩が行

なわれる状態においては'一層遠い未来にかんする期待は'近い将来に対する期待よりも一層危険であるか'ま

たは不確実であるtとみなされている｡その結果'固定資産のコス‑は'一定期間以内に償われなければならな

いであろう｡

( 5

)

ic< l E" h( P t･ W*T

)dT

均衡成長 の安定性

第㈲式は,その活動のはじめの

カ

年に得られる粗利潤が'投資のコス‑を償還するのに十分でなければならな

いことを示している｡ところで'カルドアによれば'第㈲式が満たされるときには'第㈲式が常に満たされtか｢h‖■くして第㈲式の等号があてはまる'

等しくならなければならない｡ と仮定される｡すなわち'期間

ゐ

にわたって割引きされない利潤額は'･わに

i+A

(5)IiE

I I ⁝ * (41 ‑ WT) dT

次に,投資は利潤によってまかなわれ'粗利潤の中で一定の比率

∫

が貯蓄されるtと想定される｡かくして'

粗国民生産物に占める粗利潤の比率和は'次式によって与えられるであろう｡

Zl

(6)wt‑十Y

また'第

仙

式と共に'

(7)wt‑

r Lt S yt

となる｡但しtrは

nt

(8)rE=I.

司

である｡

ところで'一度び設備が設置されるならば'それを動かす労働者数は､残存設備が陳腐化のためにスクラップ

にされる迄に'放射的な物理的減耗によって早晩減少するであろう｡いま'一期間当りの(放射的)減価率を

∂

'

陳腐化によって決定される設備の寿命をT(i)で示すならば､労働力凡は

(9)

N L‑ I

:l̲T nTC .8( T

T)dT

︻̲mHu7となり'全産出高坑は

(i.)YtI

J r

TPrnre･寺T,dT

となる｡

また'

〜

における賃銀率を軌であらわすならば'われわれは次式を得る.

(ll)Yt(i‑n:E)

‑ N IW l

設備は'その活動が主要費用をカバーできるときにのみ利用されうるにすぎないから'残存している最も古い

設備の利潤は'ゼロでなければならない｡それ故に'

()2)

P

t.TIWl

である｡

われわれは'人口は一定の比率rlで成長するtと仮定するから'●

()3)NE‑hNl

である｡

最後に'われわれは次のように想定しよう｡企業者は'賃銀が過去の期間

〜

を通じて上昇した率と同じ率で予

測できる未来においても上昇するであろうtと予想する｡かくして､将来の時点

r

における期待賃銀率は'

琶AB:)'r/.I 均 衡成 長 の安定性

となるであろう｡

このモデルは'先のモデルから知られている二つの制限条件に従うであろう｡

()

5) w tV w

min.

() 6

)ZT

:> m

つまり'このモデルに成立する賃銀率は'慣習的な生存必要額によって決定される最低水準をこえなければなEiiiZI8らず'また利潤分配比率は以前のモデルで示された独占度

S

よ‑も高くなければならない.

*以上の体系は'

10

個の未知数

‑ Zt, iE, nt,

PE

, w l,

W

t, 7Tt ,

T,JtandNlIを含んでおり､かつ10個の独立の))091方程式‑())

, ( 3 ), ( 5

)I,(6))

( 9 )〜 (

)4)Iをもっているからt

co m pt et e

syst

em

である｡与えられる

｡ハラメーターはts,

A, 8, l an

dfunctionfである｡次に'われわれは'このモデルの性格について述べること

にしよう｡

㈲成長率をGで示すならば'以前のモデルにおいては

Gy

If(G%)

であった.b<は資本スーツクを示している｡

S第

制

式は'現在存在している設備に働いている労働者総数を示している｡すなわち'設備の寿命は丁年であるから'過

去7年間に毎期雇傭され､かつよにおいてもなお存在している労働者t

n T T (

lIa)

,T

･･････Vnt.2()18)2,nt.)()18).ntの

合計を示している｡

働

Katdor,'CapitalAccumuTati

o

nandEco

no m ic G r

箸t

h,'

p.220./欄カルドアによれば'制限条件は'第

糾

式及び第制式または第制式の中､第

糾

式のみが採用されているOだが'これは疑

問である0第糾式を採用すれば'未知数Q･が体系に入ってくるから､以上の方程式に対して未知数がlつ多くなる｡後で//述べられるようにtQ.の特定値は第

糾

式で決められるから'10個の方程式に入るものは'第

制

式でなければならないであ

ろう｡

㈹方程式体系に第

倒

式を入れれば､未知数にyが加わる.第

制

式を入れれば､未知数にrが加わる｡

376

≡

(5)この体系は'恒常的成長(または黄金時代)均衡を示すかどうか｡これが第一の問題である｡しばらく

は'カルドアに従って'この点について述べて行こう｡

先ず'恒常的成長均衡においては'

BiIPi四

ヽ

^{‑ ●}

‑

i.1< .

辛

三三 ･

が成立しtかつ

h

< ̲ I 〜

7=andTは'不変にとどまらなければならない｡すなわち'技術進歩函数において'

玩 ト ､ i 一 1 ロ

㌧ 匂 ■ : コ

十･

‑･!‑

盟

となるある一定の値αが成立することを意味する｡rL‖uさて'第㈱式を考慮に入れることによって'第㈲式を積分するならば､

均衡成長 の安定性

(18)il

‑ hp t‑ w l

er

h‑

)

ヽノI

となる｡但し'γは

抄

の期待成長率であ6.1かくして'抄がクよりも速く成長しているときには'長期において幻=りは､

q

は･之よりも速‑成長する｡これはt

r

における継続的な減少を意味する.それは､

r

がヵにおちる前に'

失業と停滞へと導くであろう｡他方､

q

は'長期においては'･苦よりもゆっ‑りと成長するこ

と

はできない｡な

ぜなら､

抄

はwmin,以下におちることはできないからであ‑､事実この点が到達される以前にインフレ‑シrnン

におち入るであろう｡

しかしながら'･

竺 抄

が

･旦 q

とあま‑大きくはなれないかぎり'もし･･音字が

･q

Iβよりも小さいならば'･･乞丁は大きくなるであろう.逆は逆となるであろう.なぜなら'もし

･旦 β

がαよりも小さいならば､それは'

第㈲式によって'均衡の位置が到達されるまで'ヨリ高い

･里 β

を必要とする投資の成長率･･‡丁などを生み出

すであろうからである｡同じようなメカニズムが､逆のケースにおいても作用するであろう｡かくして'均衡はEid3

一般に安定的となるであろ,㍗

(6)次に'均衡成長においては'賃銀の増加率βがαに等しくなることが説明される｡

先ず'第㈲式を〜について微分するならば'

(1 9

)ntI

Nt ･

a

N E ･

ntl(T

串

)C･aT

となる｡また'同様に'第佃式は'

･2.)YtIPtntlPE

･Tn t･T

(

1･

串)C･ST･oYE

となる｡かくして'第㈲式'第㈹式及び第個式を考慮に入れるならば､

●

(21)

車 七 ･ aI

r車･(r

･ } ･ 8) 輿

がえられる｡但し'

378

闇厳刑

● ● Y 1 1

̲.

29 Y t

I

Jl + ゝ

である｡

いま'

(2Lr･!)

●WI Wt

=P(cons

ta

nt)

Eid4

を仮定し

よゝ

㍗第㈹式から

Gi‑

月嗣

巴醒!■ノ

ら㈹られるが'第式が及び第幽式かえ

/

P

) %

･l(T̲L

ミ f

^.T̲1

ぎ ･ ●4

(25)(1

･% ) I L (C.

nstantj

が求められる｡第個式は'

‑

にかんして積分すれば'

(2

6)

TIT.

I

(1･

%

)i

均衡成長 の安定性

である｡但しtEIは'ある時点tI0における設備の寿命である｡

第梱式を第個式に代入Ltかつ第㈲式を考慮に入れるならば'次式がえられる｡

(27)

rlIj+ 8+Tl̲ TC‑(i +8) T

SA

ハ

j3･このケースにおいては'明らかに恒常的進歩は継続できない｡というのは･企業者の利潤は,早

晩負になるであろうからである｡

回

a > P ･

このケースにおいては'第幽式からt

r

は時間と共に継続的に大きくなるであろう.だが,ほとん

どの財に有限の物理的寿命があることを考慮に入れるならば'このケースは長期にわたっておこりそうにもない｡

だが

'

いずれにしても'第閉式に従えばt

r

は結局}+Bに近づ‑であろう｡そして'

竺 プ

はゼロに向かわなけ

ればならないことも'事柄の性質上推察できる｡か‑してtjは

I

に近づき'･ヱ

プ

は

i

+

8

に近づく｡これ

は'

プ

の成長率が･あ成長率に等しいことを示している｡第個式から'また･ユ

タ

も

カ

に向かう｡かくして,第

聖から'

･ ヱ 護 車 上 ･S ii

向かう｡つまり

(g

昭四

‑)‑a〜

で あ

る015)

事実'一人当りの産出高の成長率は'長期においてはt｡の大きさ轟･･丁⁝り大きくなりえない･とい

ぅことを示すことは容易である｡第用式から'･ヱ

プ

は結局

∫ Jr

よりも高くあがることはできない.かくして,

旦

護･叶よりも大き‑なることはできないであろう｡これから,第糾式は,不等式を意味するであろう.す

379

なわち､

380

●

(29)

車 .こ 8肌r ･

中‑読

である｡かくして'

(2

8) ､

aS

中

I1‑6

でなければ'恒常的均衡成長は成立しえない｡r‖uだが,この制限条件幽式は､あま‑重要視されな‑てもよい.一般に'

∫

l

<

は大き‑なるであろうLt特に

■､

‖り高い成長率が成立するときには'丘は小となるであろう｡だがtもしこの第幽式が満たされないときには'賃銀

率はその最低水準にひき下げられ'企業者は予想が保証するだけの投資を行なうことが不可能となるであろう｡/つまり'第回式は'再び不等式㈲式となるであろう｡｢‖■以下の議論は'均衡成長率αがこの不等式幽式h)満足させるtという仮定の下に'進められるであろう.

再かくして'恒常的均衡成長においては､(3

0) a = P

が成立しなければならない.そして'第閉式は'いまや

(2 7) ､

rt=1+8+rt.To去.6)T

となっているからt

r

はコンスタンーである｡

均衡成長 の安定性

/

(7 )

ところで'第帥式は'

わ

の均衡値を与えるであろう.

(31)rI

i+8

1

Ie‑(i +6)

T

次に'･ヱ

J

､

竺 プ

及び

旦 ク

の特定値は'次のように求められる｡われわれは'第川式を考慮に入れるならば,

開園 ●

3

‑ +

車‑1

Eid

6‑

がえられる｡均衡においては'期待は満たされるから'

*

(33)wlIWl=W

o

CPlIw

o

cat

である｡但し､恥は'ある最初の時占だおける賃銀率である｡第鋤式を考慮に入れて,第

㈲

式の値を求めるなら

/

ば'

()8)IiEIhptI cah‑IaWE

となるから'

(‑

00) ､､

ca

hI I w

4七㌧ =○

と変形できる｡第糾式から'次式が求められる｡

(21

)I ( r ･ T S )

車

上

中

ソ (三 , , 8 ) ///

rを与件と考えるならば'第鋤式､第

個

式及び第餌式は'未知数･

ヱ ク

,

竺 プ

及び旦

ク

に対する連立方程式であ

381

って'各々を解くことができる｡各々は'恒常的進歩の状態においては'すべてコンスタンーとなる｡

次にtrと

r

の特定値が問われる｡第㈹式から'

382

()2)IeaT

I

I

/

,

I

,･,/I,/･[yvIwLy■ー‖uが求められるが'以上求められた

♪

f

プ

と竺

プ

を第㈹式に代入するならば､

h(a+i+8)cah‑)(34)eaTIh(a+i+6)

S

がえられる｡他方'第糾式から'

(3))/eaTI

＼ ↓

｢=‖uがえられる｡αは技術進歩函数によって決定されtrlt∂

t J

及び

丘

は与えられるから'第糾式と第糾式は

r

とpJEid700ll

γ

を同時に決定する｡

均衡成長においては'期待は一般に満たされ'新投資の期待利潤は実現される利潤に等しい｡か‑して'不等

式㈲ほ等式によっておきかえられる｡

(4)IilI

l

uT e‑

(p

.8)T尽t‑wt,T)dT

/第㈲式は'Pの特定値を決定するであろう｡なぜなら'･,ft動､軌及び

r

は'以上の如くこの体系の他の方程幻の式によって決定されるからであ&.Q̲はコンスタン‑であって,周知の関係式があてはま聖

(35)

a + } =

p6

但しtbは純利潤の中で貯蓄される割合を示してお‑'第幽式はげの特定値を決定する｡

力

Wt

均衡成長 の安定性

H‑

岬

的 ･

恒 ･･‑ 1+ g

と示すならば'

γ‑

小である｡

Wt‑i

この点において'利潤はゼロとなるであろう｡

この点については'後述されるであろう｡カルドアによれば'均衡が不安定となるケースも考慮されている｡たとえば,

技術進歩函数が下方へ移行するならば､これは

ク

の成長率をおしさげ'投資の減少と共に失業と停滞がはじまるまで･十

分に長期間にわたって抄の成長率以下にとどまるであろう｡技術進歩函数が上方へ移行すれば､逆のケースが考慮されうる｡

(ib id .V p

.)80.)

弼企業者の期待が満たさるべきためには'賃銀は時間を通じてコンスタン‑な率で成長することが必要である

｡ (ib id ..

p.

)8).)

的ハロッドのタームで示すならば'自然成長率(ここでは琴十}+8)が･賃銀率がゼロであ‑･所得‑利潤の仮定の下に

おける､適正成長率に等しいことを意味している｡

であるから.

(ib id .V

p.)82.)

姻y‑W+P.p‑wyI‑声‑であるから. なぜなら'∫はyの中で貯蓄される比率に等しくなり,かつ

h:

tP

S

第鋸式は'第糾式の単なる変形にすぎない｡}+8‑0のときには'第師式は成立しない｡このときには,第欄式が使用

される｡すなわちtrT=)が'第剛式の代わ‑になる｡′卜.

/

/第糾式と第鋸式によってTとrが計算きれるときには'第

糾

式と第牌式の二つの方程式は､旦γと竺γの借を決定す〟る｡このときには､･

‑す

は第個式から解かれる｡なお'これらの点についてはtApp

en

dix(pp.

)9 0

･

)9 2

)を参照されたヽO､∨■､

h‖u

第

糾

式は'積分すれば'1‑e⊥p+8)T

p+ 8 P I

1‑e‑(p48‑a)

T

383

p+ 8

1a

である｡同様に'･t

･Eツ

'

旦 ツ

及び竺

γ

は'以前の方程式体系によって与えられるから'この式はβを決定する｡

鋤S甘1のときには'以上の体系が適用される｡5‑1のときには､すべての粗利潤が投資されtbはまた1に等し‑な

らなければならない.すなわち'利潤率は'産出高の成長率に等しい.p‑cr+),

384

( 8 )

われわれは'彼のnew

m od

e‑をみて来たのであるが'与えられる一般的結論は'次の如きものである｡

Sこのモデルにおいては'技術進歩が'経済成長の主要なエンジンになることを示している.このモデルは'

生産性の成長率ばかりでなく'陳腐化率'設備の平均寿命'投資の所得に対する比率'利潤分配分､限界資本係

数､などを決定する｡

回以前のモデルと同じように'技術的諸要素が'賃銀と利潤の決定に当って､いかなる役割をも演じていな

いtという点において'新古典派ときびしく異なっている｡すなわち'このモデルにおいては'いわゆる｢生産EidI2函数｣は存在していない｡

u7:

残存している最も古い機械の準地代はゼロであるからといって'限界的な機械が全所得に占める粗利潤の

大きさを決定するtと考えてはいけない｡なぜなら'全利潤は'産出高に対する投資の比率と利潤の中で貯蓄さ

れる割合を決定する要因によって決定されるのであって'限界的機械の地位は'それ自体この体系の他の方程式

によって決定されるからである｡

伺技術進歩函数は'いわゆる投資函数と相容れないものではない｡しかしながら'不確実性と継続的な陳腐

均 衡成 長 の安定性

化が考慮に入れられるから'投資の限界生産物は'いかなる役割をも演ずることはできない｡設備を動かすこと

からえられる有利性も早晩逓減するものと期待されるから'利潤の流れに加わる限界増加分(限界価値生産性)

は'時には技術的な限界生産物とは全く異なるであろう｡すなわち'それは'技術的函数だけから導出されるも

のではなくして'全体系の諸関係に依存するであろう｡

㈹不等式㈲は'第

回

式と共に'物と･わを決定する体系のパラメータ.Iによって'われわれが投資函数を

sp

ecif

yすることを可能にする｡それは'期待利潤率と利子率との間の関係を顧慮しない｡以前の｢ケインズ派｣

モデルにおいては'独立な投資函数は'いうまでもな‑'投資の限界効率と利子率との間の関係を考えていたの

であるが'これが困難の一源泉となっていた｡なぜなら'それは'そのようなモデルを過剰決定の体系にしてし)22まうか'さもなければtcapitatJou

tp ut ra tio

がそれ自体利潤率マイナス貨幣利子率と共に変化する十という仮)32定を必要とするかtのいずれかであったからである｡後者の接近方法の弱点は'それが利子率の上にあまりにも

大きな重要性を与えているtという点にあった｡利子率はコンスタン‑であって'ある心理的な最低水準によっ

て決定されるtと仮定されうるかぎり'以上の点は'殆んど問題にならないであろう｡

再かくして'このモデルにおいては'ほとんど投資決意に影響を与えないで'利子率が上下に動きうるので

ある｡これは､英国及び米国の経営者達が'しばしばくりかえしている主張によ‑一致する｡すなわち'利子率

は'少なくとも固定資本にかんするかぎ‑'彼らの投資決意に対して殆んど影響力をもたないtというのである0

旧このモデルから出て来るところの'経済政策に対する主要な実際的結論は'こうである｡(旧式な設備の

使用に対する課税のように)古い設備の破棄を加速的に速めるような計画は'一時的には'確実に一人当りの産

出高の増加率を加速するはずである｡なぜなら'それは'新しい機械に利用されうる労働者数物を'かくして

ム

385

を'増大せしめるであろうからである｡そしてtか‑して､動嘉の減少を伴うであろう8しかしながらi長期

的救済策は'技術進歩函数をひきあげるような

te

chロica‑dyロ

am

ismへの刺激を必要とする｡そのためには'ま

すます科学的教育を普及させ'調査への支出を一層殖やさなければならない｡だが'問題はこれに終るのではな

い｡加うるに'質的に高い企業経営が一層必要となるのであって'経営者は'技術的改良を研究するにさいして

一層機敏でなければならないLtまたそれらの導入に対して一層抵抗を少なくしなければならないのである｡

386 (23)(22日21)

拙稿｢カルドアモデルの検討｣､商経法論叢'第十二巻第四号､三一四‑三一七真

Cf･R･C･

0

･MattheWS,'TheRate.flnterestinGr.wthModet..OxfordE

con o

micPapers,

)9 60 .

pp.249･268.

Kaldor,ibid.,p.217.

五

(9 )

かくして'このモデルは'finalm.detを若干拡張補整したものにすぎない.唯一の問題点は'継続的

技術進歩に加うるに'設備の継続的陳腐化の導入である｡すなわち'新しい設備とそれに利用されうる労働力が'

連続的に減価が異なる各々の旧設備の総体とそれらに残存している労働力につけ加えられながら'完全雇傭を伴ヽヽぅ均衡成長が成立するときには'以前のモデルに示された｡ハラメーターと共に'陳腐化率や設備の平均寿命など

がどのように決定されるか｡

‑

これがこの論文における主要なテ

ー

マであった.かくして､この分析の線にそ

って､(i)I(3)･(5),(8),(9),()0)and()4)の方程式が構成された｡だから'これら方程式体系の性格と正

均 衡成 長 の安 定性

)4

当性‑本稿'(6)及び(7)

‑

については'十分に検討されなければならないであろ

ゝ墨

だが'本稿においては'第(2)項の問題ではなく

fi邑 m o

de‑から修正されずにそのまま導入されているも

のが示唆された第(3)項の問題が'直接の興味の対象となるであろう｡なぜなら'この

ne

w

m o

de‑のすべては,

それらの上に立っているからである｡

(10)第

( 5

)項に示したように'第個式から'賃銀が新設備の労働生産性よりも速く成長しているときには･

かかる生産性はその資本装備率よ‑も早‑成長し'これは設備の寿命を継続的に減少せしめて･やがては停滞へ

と導‑のであるが'そしてまたtw‑inを想定するときには'逆は逆となるのであるが,このような進行のプロ

セスを阻止する安定化要因が導入されたわけである｡すなわち'賃銀の上昇率と新設備にかんする労働生産性の

成長率の両者が'あまり大き‑かけ離れていないときには'新設備にかんする資本装備率の成長率がその生産性

の成長率よりも小さいならば'資本装備率の成長率は増大するであろう'そして逆は逆である,というのであっ

た｡そして'その理由は次の点に求められた｡新設備にかんする労働生産性の成長率が恒常的な均衡成長率より︼ⅣqEJ2

も小さいならば'それは'第㈲式によって'均衡の位置が回復されるまで'労働生産性の成長率を引き上げるよ

ぅな資本装備率の成長率を生み出すであろう'そして逆は逆であるtと｡かくして､均衡は一般に安定的となる

であろう｡

だが'右は少しも説明を与えてはいない｡新設備にかんする労働生産性の成長率とその資本装備率の成長率のヽヽヽヽヽヽ両者が､均衡成長率からはなれるならば'技術進歩函数にそって元の均衡値にもどる力が働らくtと仮定されてヽヽ

いるにすぎない｡それが仮定されているかぎり'資本の成長は'完全雇傭に対応する労働人口の成長と資本装備

率の成長によって決定されるのであって'資本とか資本蓄積とかの概念をさけることができるようにみえる｡こ

Eid62れらは'彼によってはっき

り

と指摘されている.したがって､均衡成長の安定性にかんする証明はtftn

at m o

det

に示されたものがそのままそっくり生きているtと考えられても無理はないであろう｡

(ll)これらの点は'finat

m o

detにおいては'投資函数と技術進歩函数によって証明されている｡

投資函数は二つのタームから成立した｡第一のタ

ー

ムは'前期の産出高の変化によって誘発される投資の量でFJtLiZ2

388

あって'(t+i)期の産出能力の成長を

〜

期の産出高の成長に等しくさせるようなものであるtと

想 定 さ れ た0

すなわち'技術進歩函数上のある特定点にこのシステムを維持するような投資が'労働生産性の特定値によって

誘発されることを示した｡他方'第二のタ

ー

ムは'二つの仮定に従って､均衡点へと動いて行‑傾向を正当化せ

しめた｡すなわちt

S

生産が資本スーツクよりも急速に成長するときには'いつでも投資の期待利潤率は実際の

利潤率よりも高いであろう｡回期待利潤率の騰貴は'恒常的な均衡成長に対する投資の必要量にくらべて､投資

を増加せしめる｡逆は逆である｡これら二つのタームからなる投資函数を考慮に入れるならば'均衡化のブロ

スは容易に想像できるが'この点については'私自身の手法によって証明している私の論文を参照して頂きたヽヽヽヽヽヽヽヽだが'このような投資函数によるカルドアの証明は､いずれにしても'均衡成長の安定性を先験的に想定して'

その目的のために可能となるプローザブルな投資函数を導入したにすぎないtという印象が私には強いのである｡ヽノ92この意味において'私はこの投資函数の正当性に対して強い疑問を抱いている｡

だが'問題はそれだけにとどまらない｡技術進歩函数を基礎にしてひき出されるこの投資函数は'技術進歩函

数それ自体が第制式のように修正されたn

ew m o

detiiおいては'どのように改められたらよいのであろうか.

均衡化への安定化要因となる予想利潤率にかんする第二のタームも'新しいモデルにおいては変えられなければ

ならない｡

均衡成長 の安定性

(12 )

技術進歩函数は'従来外生的与件としてとり扱われて来た技術進歩を'モデルの内生的要因として説明

しようとしたものであって'カルドアモデルの基本的支柱となっている｡しかしながら､技術進歩函数の正当性

を吟味することは容易でないであろう｡なぜなら'それは技術進歩と資本蓄積との問のきわめて複雑な諸関係を'

ただ二つの成長率'新設備にかんする労働生産性の成長率と新設備にかんする資本装備率の成長率tの間の関係

のみに集約しているからである｡

私が

t h at m o

detの検討に当って'この点に対して示した主な結論は'次の二点で透った｡

S

社会における

技術の進歩と採用にかんする動態性(t

ec h ロ ic a‑

dy

ロ am ism

)を示しているような'労働生産性の成長率と資本装ヽヽ備率の成長率との間に'ある歴史的関係が存在するtということができるかもしれない｡しかし'だからといっ

て'理論体系の支柱の一つとなるような技術進歩函数を'彼が述べている論拠から導き出すことは'容易ではなヽヽいであろう｡なぜなら'労働生産性の成長率と資本装備率の成長率との間のある関係が'資本主義社会に存在しヽヽヽヽている確定的な関係であるtと証明するものは何もないからである｡回第二の点は'この函数が安定的であるか

どうかtという点である｡完全雇傭を前提とするかぎり'労働生産性の成長率と資本装備率の成長率との間の関

係は常に不変に保たれるであろうか｡そのためには'資本装備率の成長率の特定値において'常に企業者の新技

術導入の熱意と態度に変わるところがあってはならない｡特にカルドアの画いている経済においては'各時点に

おける寡占的競争の程度の変化をも考慮に入れなければならないのである｡とするならば'独占度の変化は資本

蓄積率と新技術導入のプロセスに少しも影響を与えないtということが必要であるが'これは少しrigidな仮定

であるように思われる｡

この函数が確定的かつ安定的であることが'不可欠な条件であった｡なぜなら'この函数を前按とした上で'

均衡成長の安定性が証明されているからである｡だが'カルドアの説明は'このような函数の存在とその性格に

対して'理論的に納得を与えるものではない｡むしろ､経験の上に立った形式的･直観的な想定の域を遠く出る

とは思われないのである｡

新しいモデルに採用されている技術進歩函数も'以上の疑問をまぬがれるものではない｡更につけ加えて,新

しいモデルにおいては'一方において継続的な陳腐化が考慮に入れられているのに'なお技術進歩函数がそれら

と独立に確定的かつ安定的である､という一層困難な仮定が'体系の基本的支柱とされているのである｡

(ほ)更に'恒常的な均衡成長が安定的であるtという彼の想定に対するこれらの疑問点と共に,この均衡成

長が必らず完全雇傭を実現させるものであるtという彼の証明に対する私の疑問点が,既に以前に問われているFJtI3

ことを附記しておかなければならない｡

以上の如く'私は'彼のnewmode‑に対して'その基本的性格と疑問点を示して来たのであるが,更に立ち

入った検討のためには'稿が改められるであろう｡

390

糾この点については'稿を改めるであろう.

鍋finat

m .

detにおいては'不確実性と危険に対する制限条件は'

佃

K ‑r+ p,pI f(V) (f /> o)

であった.(CapitatAc

cu m

ulation.﹀p.2)8.)

新しいモデルの制限条件は'固定資本投資に対して一層高い収益率が必要とされるとみなすこれらの仮定と,矛盾はし

ない｡新しい仮定は'また以下をも考慮に入れる｡投資のコス‑が利潤から償われる期間が長ければ長いほど･固定資本

投資の危険性は一層大き‑なる､と.これはt

ca pi

talJou‑pu‑ra‑io(あるいは'むしろ

in ve s

‑m

en

tJout

pu t ra

tio)ばか‑

でなく'粗利潤の産出高に占める比率にも依存する問題である｡

均衡成長 の安定性

391

鍋､¶り.P

fcci'

鍋

鍋

鋸 Katdo

r, 'A N ew M o

det.,'p.

)75

.

産出能力と産出高との間に一定の関係が維持されるかぎり'資本投下の危険度は変わらない｡だから'販売高の増加は'

それを維持するに必要な資本の量を誘発するであろう｡そして'その時には､予想利潤率は特定の水準に不変にとどめら

れる｡もし技術の進歩が産出高と資本との比率をコンスタン‑な特定倍にとどめるような性格をもっているならば'販売

高の増加は､それに対応する一定の資本の増加をもたらすのであって'これがいわゆる加速度原理に他ならない.

拙稿｢均衡成長の安定性｣'七八‑八五貢

前掲拙稿､八五‑八七貢

前掲拙稿､七九‑八

〇

貢

拙稿｢カルドアモデルの検討｣'一五四‑1五八貢